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8.6: Restkredit - Mathematik


Bei Krediten ist es oft wünschenswert, den Restkreditbetrag nach einigen Jahren zu ermitteln. Wenn Sie beispielsweise ein Haus kaufen und es in fünf Jahren verkaufen möchten, möchten Sie vielleicht wissen, wie viel des Kreditsaldos Sie abbezahlt haben und wie viel Sie aus dem Verkauf zahlen müssen.

Um den verbleibenden Kreditsaldo nach einigen Jahren zu ermitteln, müssen wir zunächst die Kreditzahlungen kennen, falls wir diese noch nicht kennen. Denken Sie daran, dass nur ein Teil Ihrer Kreditzahlungen in den Kreditsaldo fließt; ein Teil wird in Richtung Zinsen gehen. Wenn Ihre Zahlungen beispielsweise 1.000 US-Dollar pro Monat betragen, werden Sie nach einem Jahr year nicht 12.000 US-Dollar des Kreditsaldos abbezahlt haben.

Um den verbleibenden Kreditsaldo zu bestimmen, können wir uns überlegen: "Wie viel Kredit werden diese Kreditzahlungen in der verbleibenden Zeit des Kredits abbezahlen können?"

Beispiel 13

Wenn eine Hypothek mit einem Zinssatz von 6% monatlich Zahlungen in Höhe von 1.000 US-Dollar hat, wie hoch wird dann der Kreditsaldo 10 Jahre nach Beendigung des Kredits sein?

Lösung

Um dies zu ermitteln, suchen wir nach der Höhe des Darlehens, die in 10 Jahren durch monatliche Zahlungen von 1.000 US-Dollar abbezahlt werden kann. Mit anderen Worten, wir suchen nach (P_0), wenn

(egin{array}{ll} d = $1.000 & ext{die monatliche Kreditzahlung} r = 0,06 & 6\% ext{ Jahreszins} k = 12 & ext{seit wir' Wenn wir monatliche Zahlungen leisten, werden wir monatlich rechnen} N = 10 & ext{da wir für weitere 10 Jahre monatliche Zahlungen leisten} end{array} )

(P_{0}=frac{1000left(1-left(1+frac{0.06}{12} ight)^{-10(2)} ight)}{left(frac {0.06}{12} echts)})

(P_{0}=frac{1000left(1-(1.005)^{-120} ight)}{(0.005)})

(P_{0}=frac{1000left(1-(1.005)^{-120} ight)}{(0.005)})

(P_{0}=frac{1000(1-0,5496)}{(0,005)}=$ 90.073,45)

Der Kreditsaldo mit 10 Jahren Restlaufzeit beträgt ($ 90.073,45)

Die Beantwortung von Fragen zum Restguthaben erfordert oft zwei Schritte:

1) Berechnung der monatlichen Raten für den Kredit

2) Berechnung des Restkreditsaldos auf Basis der verbleibende Zeit auf das Darlehen

Beispiel 14

Ein Paar kauft ein Haus mit einer Hypothek von ($180.000) zu (4\%) für 30 Jahre mit monatlichen Zahlungen. ihre Hypothek nach 5 Jahren sein?

Lösung

Zuerst berechnen wir ihre monatlichen Zahlungen.

Wir suchen nach (d).

(egin{array}{ll} r = 0,04 & 4\% ext{ Jahresrate} k = 12 & ext{da sie monatlich zahlen} N = 30 & ext{30 Jahre} P_0 = $180.000 & ext{der Anfangskreditbetrag} end{array} )

Wir stellen die Gleichung auf und lösen nach (d) auf.

(180.000=frac{dleft(1-left(1+frac{0.04}{12} ight)^{-30(12)} ight)}{left(frac{0.04} {12} echts)})

(180.000=frac{dleft(1-(1.00333)^{-360} ight)}{(0.00333)})

(180.000=d(209.562))

(d=frac{180.000}{209.562}=$ 858.93)

Da wir nun die monatlichen Zahlungen kennen, können wir den Restsaldo ermitteln. Wir wollen den Restbetrag nach 5 Jahren, wenn 25 Jahre auf dem Kredit verbleiben, also berechnen wir den Kreditsaldo, der mit den monatlichen Zahlungen über diese 25 Jahre getilgt wird.

(egin{array}{ll} d = $858,93 & ext{die oben berechnete monatliche Kreditzahlung} r = 0,04 & 4\% ext{ Jahreszins} k = 12 & ext{ da sie monatlich zahlen} N = 25 & ext{da sie für weitere 25 Jahre monatliche Zahlungen leisten würden} end{array} )

(P_{0}=frac{858.93left(1-left(1+frac{0.04}{12} ight)^{-25(12)} ight)}{left(frac {0.04}{12} echts)})

(P_{0}=frac{858.93left(1-(1.00333)^{-300} ight)}{(0.00333)})

(P_{0}=frac{858.93(1-0.369)}{(0.00333)} approx $162.758)

Der Kreditsaldo nach 5 Jahren mit einer Restlaufzeit von 25 Jahren beträgt ($ 162.758)

In diesen 5 Jahren hat das Paar ($ 180.000-$ 162.758=$ 17.242) des Kreditsaldos abbezahlt. Sie haben für 5 Jahre (60 Monate) insgesamt ($ 858,93) pro Monat bezahlt, für insgesamt ($ 51.535,80), also ($ 51.535,80-$ 17.242=$ 34.292,80). ) von dem, was sie bisher gezahlt haben, waren Zinsen.