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Teilbarkeitskriterien


Für einige Zahlen wie zwei, drei, fünf und andere gibt es Regeln, mit denen Sie die Teilbarkeit überprüfen können, ohne zu teilen. Diese Regeln heißen Teilbarkeitskriterien.

Teilbarkeit durch 2

Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie mit 0 oder 2 oder 4 oder 6 oder 8 endet, dh wenn sie gerade ist.

Beispiele:1) 5040 ist durch 2 teilbar, da es in 0 endet.
2) 237 ist nicht teilbar durch 2, da es keine gerade Zahl ist.

Teilbarkeit durch 3

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe der Absolutwerte ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.

Beispiel234 ist durch 3 teilbar, da die Summe ihrer Ziffern 2 + 3 + 4 = 9 ist, und da 9 durch 3 teilbar ist, ist 234 durch 3 teilbar.

Teilbarkeit durch 4

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn sie auf 00 endet oder wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern rechts durch 4 teilbar ist.

Beispiel1800 ist durch 4 teilbar, da es in 00 endet.
4116 ist teilbar durch 4, wie 16 ist teilbar durch 4.
1324 ist teilbar durch 4, für 24 ist teilbar durch 4.
3850 ist nicht teilbar durch 4, da es nicht auf 00 endet und 50 nicht durch 4 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 5

Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie mit 0 oder 5 endet.

Beispiele:1) 55 ist durch 5 teilbar, da es in 5 endet.
2) 90 ist durch 5 teilbar, da sie mit 0 endet.
3) 87 ist nicht teilbar durch 5, da sie nicht mit 0 oder 5 endet.

Teilbarkeit durch 6

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist.

Beispiele:1) 312 ist teilbar durch 6, weil es teilbar ist durch 2 (gerade) und 3 (Summe: 6).
2) 5214 ist teilbar durch 6, weil es teilbar ist durch 2 (gerade) und 3 (Summe: 12).
3) 716 ist nicht teilbar durch 6, (ist teilbar durch 2, aber nicht teilbar durch 3).
4) 3405 ist nicht teilbar durch 6 (es ist teilbar durch 3, aber nicht teilbar durch 2).

Teilbarkeit durch 8

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn sie auf 000 endet, oder wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern rechts durch 8 teilbar ist.

Beispiele:1) 7000 ist durch 8 teilbar, da es in 000 endet.
2) 56104 ist teilbar durch 8, wie 104 ist teilbar durch 8.
3) 61112 ist teilbar durch 8, wie 112 ist teilbar durch 8.
4) 78164 ist nicht teilbar durch 8, da 164 nicht teilbar durch 8 ist.

Teilbarkeit durch 9

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Summe der Absolutwerte ihrer Ziffern durch 9 teilbar ist.

Beispiel2871 ist durch 9 teilbar, da die Summe ihrer Ziffern 2 + 8 + 7 + 1 = 18 ist, und da 18 durch 9 teilbar ist, ist 2871 durch 9 teilbar.

Teilbarkeit durch 10

Eine natürliche Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet.

Beispiele:
1) 4150 ist durch 10 teilbar, da sie in 0 endet.
2) 2106 ist nicht teilbar durch 10, da sie nicht mit 0 endet.
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Teilbarkeit durch 11

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Differenz zwischen den Summen der Absolutwerte der ungeraden und geraden Ordnungsziffern durch 11 teilbar ist.

Die Anzahl der Einheiten ist 1. Ordnung, Zehner zweiter Ordnung, Hunderter dritter Ordnung und so weiter.

Beispiele:
1) 87549
Si (Summe ungerader Ordnungen) = 9 + 5 + 8 = 22
Sp (Summe der geraden Bestellungen) = 4 + 7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Da 11 durch 11 teilbar ist, ist die Zahl 87549 durch 11 teilbar.

2) 439087
Si (Summe ungerader Ordnungen) = 7 + 0 + 3 = 10
Sp (Summe der geraden Bestellungen) = 8 + 9 + 4 = 21
Si-Sp = 10-21
Da keine Subtraktion durchgeführt werden kann, wird das kleinste Vielfache von 11 (ungleich Null) zum Minuendo addiert, so dass eine Subtraktion durchgeführt werden kann: 10 + 11 = 21. Dann haben wir die Subtraktion 21-21 = 0.
Da Null durch 11 teilbar ist, ist die Zahl 439087 durch 11 teilbar.

Teilbarkeit durch 12

Eine Zahl ist teilbar durch 12, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.

Beispiele:1) 720 ist teilbar durch 12, weil es teilbar ist durch 3 (Summe = 9) und 4 (letzte zwei Ziffern, 20).
2) 870 ist nicht teilbar durch 12 (ist teilbar durch 3, aber nicht teilbar durch 4).
3) 340 ist nicht teilbar durch 12 (es ist teilbar durch 4, aber nicht teilbar durch 3).

Teilbarkeit durch 15

Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.

Beispiele:1) 105 ist teilbar durch 15, weil es teilbar ist durch 3 (Summe = 6) und 5 (endet in 5).
2) 324 ist nicht teilbar durch 15 (es ist teilbar durch 3, aber nicht teilbar durch 5).
3) 530 ist nicht teilbar durch 15 (es ist teilbar durch 5, aber nicht teilbar durch 3).

Teilbarkeit durch 25

Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.

Beispiele:200, 525, 850 und 975 sind durch 25 teilbar.

Weiter: Primzahlen

Video: Das Teilbarkeitskriterium Teil 1 (November 2020).