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8.7: Lösungen zu Kapitel 7


Übung 7.

Nehmen Sie im folgenden Kommutativdiagramm an, dass (B, C, B ′, C′) Square ist ein Pullback:

Wir müssen zeigen, dass die (EIN, B, EIN ′, B ′) Quadrat ist ein Pullback, wenn (EIN, C, EIN ′, C′) Rechteck ist ein Pullback.

Nehmen Sie zuerst an, dass (EIN, B, EIN ′, B ′) ist ein Pullback, und nehmen Sie alle (x, P, Q) wie im folgenden Diagramm:

wo Q ; F ; g ' = P ; h(_{3}). Dann durch die universelle Eigenschaft der (B, C, B ', C' ) Pullback, wir erhalten einen einzigartigen gepunkteten Pfeil R Machen Sie das linke Diagramm unten pendeln:

Mit anderen Worten R ; h(_{2}) = g ; F ' undR ; g = P. Dann durch die universelle Eigenschaft der (EIN, B, EIN ′, B ′) Pullback, wir erhalten einen einzigartigen gepunkteten Pfeil R ' : x EIN das rechte Diagramm kommutieren lassen, d.h. R ' ; F = R und R ' ; h(_{1}) = Q. Dies gibt die Existenz von an R mit der erforderlichen Eigenschaft, R ' ; F = R und R ' ; F = R ; g = P. Um Einzigartigkeit zu sehen, nehmen wir an, es gebe einen anderen Morphismusism R(_{0}) so dass R(_{0}) ; F ; g = P und R(_{0}) ; h(_{1}) = Q:

Dann durch die Einzigartigkeit von R, Wir müssen haben R(_{0}) ; F = R, und dann durch die Einzigartigkeit von R ', Wir müssen haben R(_{0}) = R . Dies beweist das erste Ergebnis.

Das zweite ist ähnlich. Nehme an, dass (EIN, C, EIN ′, C') und (B, C, B ′, C ′) sind Pullbacks und nehmen ein kommutatives Diagramm der folgenden Form an:

d.h. wo R ; h(_{2}) = Q ; F . Dann lass P := R ; g, wir haben

P ; h(_{3}) = R ; g ; h(_{3}) = R ; h(_{2}) ; g ' = Q ; F '; g '

also durch die universelle Eigenschaft des (EIN, C, EIN ′, C ′) Pullback, es gibt einen einzigartigen Morphismus R′ : x EIN so dass R ' ; F ; g = P und R(_{0}) ; h(_{1}) = Q, wie gezeigt:

Aber jetzt lass R(_{0}) := R ' ; F . Es erfüllt R(_{0}) ; g = P und R(_{0}) ; h(_{2}) = Q ; F ', und R erfüllt die gleichen Gleichungen: R ; g = P und R ; h(_{2}) = Q ; F . Daher durch die universelle Eigenschaft der (B, C, B ′,C ') zurückziehen R(_{0}) = R . Es folgt dem R′ ist ein Pullback der (EIN, B, EIN ′, B ′) quadratisch, wie gewünscht.

Übung 7.

Eine Funktion F : EIN B ist injektiv, wenn für alle ein(_{1}), ein(_{2}) (in) EIN, Wenn F (ein(_{1})) = F (ein(_{2})) dann ein(_{1}) = ein(_{2}).

Es ist ein Monomorphismus genau dann für alle Mengen x und Funktionen g(_{1}), g(_{2}) : x EIN, Wenn g(_{1}) ; F = g(_{2}) ; F dann g(_{1}) = g(_{2}). Dies kommt in der Tat direkt aus der universellen Eigenschaft des Pullbacks aus Definition 7.5,

weil der gestrichelte Pfeil gezwungen ist, beiden gleich zu sein g(_{1}) und g(_{2}), also erzwingt g(_{1}) = g(_{2}).

1. Angenommen F ist ein Monomorphismus, sei ein(_{1}), ein(_{2}) (in) EIN seien Elemente und nehme an F (ein(_{1})) = F (ein(_{2})).

Lassen x = {∗} sei eine Ein-Elemente-Menge und sei g(_{1}), g(_{2}) : x EIN gegeben werden von g(_{1})(∗) := ein(_{1}) und g(_{2})(∗) := ein(_{2}). Dann g(_{1}) ; F = g(_{2}) ; F , so g(_{1}) = g(_{2}), also ein(_{1}) = ein(_{2}).

2. Angenommen, F ist eine Injektion, lass x sei eine y-Menge und lass g(_{1}), g(_{2}) : x EIN sei so, dass g(_{1}) ; F = g(_{2}) ; F. Wir werden haben g(_{1}) = g(_{2}) wenn wir das zeigen können g(_{1})(x) = g(_{2})(x) für jeden x (In) x. Also nimm was x (In) x; seit F (g(_{1})(x)) = F (g(_{2})(x)) und F ist injektiv, wir haben g(_{1})(x) = g(_{2})(x) wie gewünscht.

Übung 7.

1. Angenommen, wir haben einen Pullback wie gezeigt, wobei ich ist ein Isomorphismus:

Lassen J := ich(^{-1}) sei die Umkehrung von ich, und überlege g := (F ; J): EIN B . Dann g ; ich = F, also durch den Existenzteil der universellen Eigenschaft gibt es eine Karte J : EIN EIN ' so dass J ' ; ich ' = id(_{A}) und J ' ; F ' = F ; J. Wir werden fertig, wenn wir es zeigen können ich ' ; J ' = id(_{A'}). Man prüft, dass (ich ' ; J ' ) ; ich ' = ich ' und das (ich ' ; J ' ) ; F ' = ich ' ; F ; J = F ' ; ich ; J = F ' .

Aber id(_{A'}) erfüllt auch diese Eigenschaften: id(_{A'}) ; ich ' = ich ' und id(_{A'}) ; F ' = F ', also durch den Eindeutigkeitsteil der universellen Eigenschaft, (ich ' ; J ' ) = id(_{A'}).

2. Wir müssen zeigen, dass das folgende Diagramm ein Pullback ist:

Also nimm irgendein Objekt x und Morphismen g : x EIN und h : x B so dass g ; f = h ; id(_{B}).

Wir müssen zeigen, dass es einen eindeutigen Morphismus gibt R : x EIN so dass R ; id(_{A}) = g und R ; f = h. Ganz einfach: die ersten Anforderungskräfte R = g und die zweite Voraussetzung ist dann erfüllt.

Übung 7.

Betrachten Sie das links gezeigte Diagramm, in dem alle drei Quadrate Pullbacks sind:

Das vordere und das untere Quadrat sind gleich – der angenommene Pullback – und das rechte Quadrat ist ein Pullback, weil F wird monisch angenommen. Wir können es zu dem rechts gezeigten kommutativen Diagramm vervollständigen, in dem das hintere Quadrat und das obere Quadrat Pullbacks nach Aufgabe 7.7 sind. Unser Ziel ist es zu zeigen, dass das linke Quadrat ein Pullback ist.
Dazu verwenden wir zwei Anwendungen des Lemmas zum Einfügen, Übung 7.4. Da die rechte Seite ein Pullback und die Rückseite ein Pullback ist, ist das diagonale Rechteck (leicht gezeichnet) auch ein Pullback. Da die Vorderseite ein Pullback ist, ist die linke Seite auch ein Pullback.

Übung 7.

Das Folgende ist eine Epimono-Faktorisierung von F :

Übung 7.1

1. Wenn V ein Quantal mit den angegebenen Eigenschaften ist, dann

ich dient als oberstes Element: v ich für alle v (In) V.
v w dient als Meet-Operation, d.h. sie erfüllt dieselbe universelle Eigenschaft wie (land), nämlich v w ist die größte untere Schranke für v und w.
Nun erfüllt die Operation dieselbe universelle Eigenschaft wie die Exponentiation (hom-Objekt), nämlich v ≤ (w x) wenn v W x. V ist also eine kartesische geschlossene Kategorie und natürlich eine Vorbestellung.

2. Nicht jede kartesisch geschlossene Vorbestellung stammt von einem Quantal mit den angegebenen Eigenschaften, da Quantale alle Joins haben und kartesische geschlossene Vorbestellungen nicht müssen. Ein Gegenbeispiel für eine kartesische geschlossene Vorbestellung zu finden, bei der einige Joins fehlen – erfordert etwas Einfallsreichtum, aber es ist machbar. Hier ist eine, die wir uns ausgedacht haben:

Dies ist die Produktvorordnung (mathbb{N})(^{op}) × (mathbb{N})(^{op}): seine Objekte sind Paare (ein, B) (in) (mathbb{N}) × (mathbb{N}) mit (ein, B) ≤ (ein ′, B ′) genau dann, in der üblichen Ordnung auf (mathbb{N}) gilt ein ′ ≤ ein und B ′ ≤ B. Aber du kannst dir einfach das Diagramm anschauen.

Es hat ein Top-Element (0, 0) und es hat Binärtreffer, (ein, B) (Land) (ein ′, B ) = (max(ein, ein ), max(B, B )). Aber es hat kein unterstes Element, also keinen leeren Join. Damit sind wir fertig, wenn wir das für jedes zeigen können x, ja, das hom-Objekt x ja existiert. Die Formel dafür lautet x ja = (igvee){w | w (Land) x ja}, d.h. wir brauchen diese speziellen Joins, um zu existieren. Seit ja (Land) x ja, wir haben ja x ja. Also können wir die Formel ersetzen durch x ja = (igvee){w | ja w und w (Land) x ja}. Aber die Menge der Elemente in (mathbb{N})(^{op}) × (mathbb{N})(^{op}), die größer sind als ja ist endlich und nichtleer.(^{2}) Dies ist also ein endlicher nichtleerer Join, und (mathbb{N})(^{op}) × (mathbb{N}) (^{op}) hat alle endlichen nichtleeren Joins: sie werden durch inf gegeben.

Übung 7.1

Lassen m : (mathbb{Z}) → (mathbb{B}) sei die charakteristische Funktion der Inklusion (mathbb{N}) (subseteq) (mathbb{Z} ).

1. (lceil{m(−5)} ceil) = falsch. 2. (lceil{m(0)} ceil) = wahr.

Übung 7.1

1. Die charakteristische Funktion (lceil{id_{mathbb{N}} ceil) : (mathbb{N}) → (mathbb{B}) sendet jeweils n (in) (mathbb{N}) auf wahr.
2. Sei !(_{mathbb{N}}) : Ø → (mathbb{N}) die Inklusion der leeren Menge. Die charakteristische Funktion (lceil{!_{mathbb{N}} ceil) : (mathbb{N}) → (mathbb{B}) sendet jeweils n (in) (mathbb{N}) auf falsch.

Übung 7.1

1. Das gesuchte Ding (*?*) ist ein Unterobjekt von B, sagen wir EIN (subseteq) B. Dies hätte eine charakteristische Funktion, und wir versuchen, die EIN für die die charakteristische Funktion ¬ ist: (mathbb{B}) → (mathbb{B}).

2. Die Frage lautet nun „was ist“ EIN?" Die Antwort ist {false} (subseteq) B.

Übung 7.2

1. Hier ist die Wahrheitstabelle für P = (P (Land) Q):

  1. Jawohl!

  2. Die charakteristische Funktion für P Q ist die Funktion (lceil{⇒} ceil) : (mathbb{B}) × (mathbb{B}) → (mathbb{B}) gegeben durch die erste, zweite , und vierte Spalte von Gl. (A.3).

  3. Es klassifiziert die Teilmenge {(wahr, wahr), (falsch, wahr), (falsch, falsch) (subseteq) (mathbb{B}) × (mathbb{B}).

Übung 7.2

Sagen wir (lceil{E} ceil), (lceil{P} ceil), (lceil{T} ceil) : (mathbb{N}) → ( mathbb{B}) klassifizieren jeweils die Teilmengen E := {n (in) (mathbb{N}) | n ist gerade}, P := {n (in) (mathbb{N}) | n ist eine Primzahl}, und T := {n (in) (mathbb{N}) | n ≥ 10} von (mathbb{N}).

1. (lceil{E} ceil)(17) = falsch, weil 17 nicht gerade ist.
2. (lceil{P} ceil)(17) = wahr, weil 17 eine Primzahl ist.
3. (lceil{T} ceil)(17) = wahr, weil 17 ≥ 10.
4. Die Menge klassifiziert nach ((lceil{E} ceil) (land) (lceil{P} ceil)) (lor) (lceil{T} rceil) ist die aller natürlichen Zahlen, die entweder über 10 oder eine gerade Primzahl sind. Die kleinsten drei Elemente dieses Sets sind 2, 10, 11.

Übung 7.2

1. Das 1-dimensionale Analogon einer (mathcal{E})-Kugel um einen Punkt x (in) (mathbb{R}) ist B(x, (mathcal{E})) := {x(in) R || x x | < (mathcal{E})}, d. h. die Menge aller Punkte innerhalb von (mathcal{E}) von x.
2. Eine Teilmenge U (subseteq) (mathbb{R}) ist offen, wenn für jedes x (In) U es gibt ein (mathcal{E}) > 0 mit B(x, (mathcal{E})) (subseteq) U.
3. Lass U(_{1}) := {x (in) (mathbb{R}) | 0 < x < 2} und U(_{2}) := {x (in) (mathbb{R}) | 1 < x <3}. Dann U := U(_{1 Tasse) U(_{2}) = {x (in) (mathbb{R}) | 0 < x < 3}.

4. Lass ich = {1, 2, 3, 4, ...} und für jedes ich (In) ich Lassen U := {x (in) (mathbb{R}) | (frac{1}{i}) < x < 1}, also haben wir U(_{1}) (subseteq) U(_{2}) (subseteq) U(_{3}) (subseteq) · · · .

Ihre Vereinigung ist U := (igcup)(_{i in I})U(_{i}) = {x (in) (mathbb{R}) | 0 < x < 1}.

Übung 7.2

1. Die grobe Topologie auf x ist derjenige, dessen einzige offene Mengen sind x (subsetq) x und Ø (subseteq) x. Dies ist eine Topologie, da sie die obere und untere Teilmenge enthält, sie ist abgeschlossen unter endlichem Schnitt (der Schnitt EIN B ist Ø genau dann, wenn das eine oder das andere Ø ist), und es ist abgeschlossen unter beliebiger Vereinigung (die Vereinigung (igcup_{i in I} A_{i}) ist x wenn EIN(_{i}) = x für einige ich (In) ich ).

2. Die Feintopologie auf x ist diejenige, in der jede Teilmenge EIN (subsetq) x gilt als offen. Alle Bedingungen einer Topologie sagen „Wenn das und das dann ist das und das offen“, aber diese sind alle erfüllt, weil alles offen ist!

3. Wenn (x, P(x)) ist diskret, (Ja, Op(_{Y})) ist ein beliebiger topologischer Raum, und F : x Ja eine beliebige Funktion ist, dann ist sie stetig. Tatsächlich bedeutet dies nur, dass für jede offene Menge U (subsetq)Ja das Vorbild F(^{ −1})(U) (subsetq) x ist geöffnet und alles in x ist offen.

Übung 7.3

1. Das Hasse-Diagramm für die Sierpinsky-Topologie ist Ø → {1} → {1, 2}.

2. Eine Menge (left(U_{i} ight)_{iin I}) deckt U wenn auch nicht

ich = Ø undU = Ø; oder

U(_{i}) = U für einige ich (In) ich.

Mit anderen Worten, die einzige Möglichkeit, dass eine Sammlung dieser Sets ein anderes Set abdecken kann U ist, wenn diese Sammlung enthält U oder wenn U ist leer und die Sammlung ist auch leer.

Übung 7.3

Lassen (x, Op) sei ein topologischer Raum, sei Ja (subsetq) x ist eine Teilmenge, und betrachte die Unterraumtopologie Op(_{?∩Y}) .

1. Das wollen wir zeigen Ja (In) Op(_{?∩Y}). Wir müssen finden B (In) Op so dass Ja = B Ja; das ist einfach, du könntest nehmen B = Ja oder B = x, oder irgendwas dazwischen.

2. Das müssen wir noch zeigen Op(_{?∩Y}) enthält Ø und ist abgeschlossen unter endlichem Durchschnitt und beliebiger Vereinigung. Ø = Ø ∩ Ja, also nach der Formel Ø (in) Op(_{?∩Y}) . Nehme an, dass EIN(_{1}), EIN(_{2}) (in) Op(_{?∩Y}) . Dann gibt es B(_{1}), B(_{2}) (in) Op mit EIN(_{1}) = B(_{1}) ∩ Ja und EIN(_{2}) = B(_{2}) ∩ Ja. Aber dann EIN(_{1}) ∩ EIN(_{2}) = (B(_{1}) ∩ Ja) ∩ (B(_{2}) ∩ Ja) = (B(_{1}) ∩ B(_{2})) ∩ Ja, also ist es drin Op(_{?∩Y}) seit B(_{1}) ∩ B(_{2}) (in) Op.

Die gleiche Idee funktioniert für beliebige Vereinigungen: gegeben eine Menge ich und EIN(_{i}) für jedes ich (In) ich, wir haben EIN(_{i}) = B(_{i}) Ja für einige B(_{i}) (in) Op, und

(igcup_{i in I} A_{i}=igcup_{i in I}left(B_{i} cap Y ight)=left(igcup_{i in i} B_{ i} ight) cap Y in mathbf{O p}_{?cap Y})

Übung 7.3

Stellen wir uns eine V-Kategorie C vor, wobei V das Quantal ist, das den offenen Mengen eines topologischen Raums entspricht (x, Op). Sein Hasse-Diagramm besteht aus einer Reihe von Punkten und einigen Pfeilen dazwischen, die jeweils durch eine offene Menge gekennzeichnet sind U (subsetq) Op. Es könnte etwa so aussehen:

Erinnern Sie sich an Abschnitt 2.3, dass der „Abstand“ zwischen zwei Punkten berechnet wird, indem über alle Pfade zwischen ihnen das monooidale Produkt der Entfernungen entlang dieses Pfads zusammengeführt wird. Zum Beispiel C(B, C) = (U(_{3}) (land) U(_{1})) (lor) (U(_{4}) (land) U(_{2})), weil (land) das monoide Produkt in V ist.

Im Allgemeinen können wir uns also die offene Menge C(ein, B) als eine Art „Größenbeschränkung“ für den Zugang zu ein zu B, wie Brücken, die Ihr Lkw durchfahren muss. Die Größenbeschränkung für die Anreise von ein an sich ist x: keine Einschränkung. Im Allgemeinen auf einer bestimmten Route (Pfad) von ein zu B, man muss unter jede Brücke im Weg passen, also nehmen wir sie mit. Aber wir können jeden Weg gehen, also nehmen wir die Verbindung über alle Wege.

Übung 7.3

1. Die Faser von F Über ein ist {ein(_{1}), ein(_{2})}.

2. Die Faser von F Über C ist {C(_{1})}.

3. Die Faser von F Über D ist Ø.

4. Eine Funktion F ′ : x Ja für die jede Faser entweder ein oder zwei Elemente hat, wird unten gezeigt.

Übung 7.4

Siehe Gl. (A.4).

1. Hier ist eine Zeichnung aller sechs Abschnitte über V(_{1}) = {ein, B, C}:

2. Wann V(_{2}) = {ein, B, C, D}, es gibt keine Abschnitte: Sec(_{f})(V(_{2})) = Ø.
3.Wann V(_{3}) = {ein, B, D, e}, die Menge Sec(_{f})(V(_{3)))) hat 2 ∗ 3 ∗ 1 ∗ 2 = 12 Elemente.

Übung 7.4

Sek(_{f})({ein, B, C}) und Sek(_{f})({ein, C}) werden als obere Reihe (Sechs-Elemente-Menge) und untere Reihe (Zwei-Elemente-Menge) darunter gezeichnet, und die Restriktionskarte wird ebenfalls angezeigt:

Übung 7.4

1. Lass g(_{1}) := (ein(_{1}), B(_{1})) und g(_{2}) := (B(_{2}), e(_{1})); diese stimmen bezüglich der Überlappung nicht überein.

2. Nein, es gibt keinen Abschnitt g (in) Sek(_{f})(U(_{1 Tasse) U(_{2})) für die g|(_{U_{2}) = g(_{1}) und g|(_{U_{2}) = g(_{2})

Übung 7.4

Nein, es gibt keine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen den Garben auf m und Vektorfelder auf m. Die Beziehung zwischen den Garben auf m und Vektorfelder auf m Ist das das Satz von allen Vektorfelder an m entspricht eins Garbe, nämlich Sec(_{pi}), wobei (pi): TM m ist das Tangentenbündel wie in Beispiel 7.46 beschrieben. Es sind so viele Garben dran m dass sie nicht einmal eine Menge bilden (es ist nur eine „Sammlung“); ein Mitglied dieser gigantischen Sammlung ist wiederum die Garbe Sec(_{pi}) aller möglichen Vektorfelder auf m.

Übung 7.4

1. Das Hasse-Diagramm für die Sierpinsky-Topologie ist Ø → {1} → {1, 2} .

2. Eine Pregarbe F an Op besteht aus drei beliebigen Sätzen und zwei beliebigen Funktionen F({1, 2}) → F({1}) → F(Ø) dazwischen.

3. Erinnern Sie sich aus Aufgabe 7.31 daran, dass die einzige nichttriviale Überdeckung (eine Überdeckung von U ist nicht trivial wenn es nicht enthält U) passiert wenn U = Ø in diesem Fall ist die leere Familie über U ist eine Abdeckung.

4. Wie in Beispiel 7.36 erklärt, F wird eine Garbe sein, wenn F(Ø) (cong) {1}. Somit ist die Kategorie der Garben äquivalent zu der von nur zwei Mengen und einer Funktion F({1, 2}) → F({1}).

Übung 7.5

Der Ein-Punkt-Raum x = {1} hat zwei offene Mengen, Ø und {1}, und jede Garbe S (In) Shv(x) weist zu S(Ø) = {()} durch die Garbenbedingung (siehe Beispiel 7.36). Also die einzigen Daten in einem Bündel S (In) Shv(x) ist die Menge S({1}). Auf diese Weise erhalten wir die Korrespondenz zwischen Mengen und Garben auf dem Einpunktraum. Nach Gl. (7.50), der Unterobjekt-Klassifikator Ω: Op(x)(^{op}) → Satz In Shv(x) sollte der Funktor sein, wobei Ω({1}) die Menge der offenen Mengen von {1} ist. Wir hoffen also zu sehen, dass es eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen der Menge gibt Op({1}) und die Menge (mathbb{B}) = {wahr, falsch} von booleschen Werten. Tatsächlich gibt es: Es gibt zwei offene Mengen von {1}, wie gesagt, Ø und {1}, und diese entsprechen jeweils falsch und wahr.

Übung 7.5

Nach Gl. (7.50) und (7.51) die Definition von Ω(U) ist Ω(U) := {U' (In) Op | U′ (subseteq) U} und die Definition der Restriktionskarte für V (subsetq) U ist U ′ → U ′ ∩ V.

1. Es ist funktional: gegeben W (subsetq) V (subsetq) U und U ′ (subseteq) U, wir haben tatsächlich (U ′ ∩ V) ∩ W U ′ ∩ W, seit W (subsetq) V. Für die Funktorialität brauchen wir auch Identitätserhaltung, und das ist U ′ ∩ U = U ' für alle U ′ (subseteq) U.

2. Ja, ein Presheaf ist nur ein Funktor; obige Prüfung reicht aus.

Übung 7.5

Wir brauchen einen Graphenhomomorphismus der folgenden Form:

Es gibt nur eine, die klassifiziert g und hier ist es. Schreiben wir γ := (lceil{G′} ceil).

  • Seit D fehlt bei g ′, wir haben γ(D) = 0(Scheitelpunkt: fehlt).

  • Da Scheitelpunkte EIN, B, C sind vorhanden in g ′ wir haben γ(EIN) = γ(B) = γ(C) = V (Scheitelpunkt: vorhanden).

  • Die obigen Kräfte γ(ich) = (V, 0; 0)(Pfeil vom aktuellen Scheitelpunkt zum fehlenden Scheitelpunkt: fehlt).

  • Da der Pfeil F ist in g ′, wir haben γ( F ) = (V, V; EIN) (Pfeil von gegenwärtigem Scheitelpunkt zu gegenwärtigem Scheitelpunkt: vorhanden).

  • Da die Pfeile g und h fehlen in g ′, wir haben γ(g) = γ(h) = (V, V; 0)(Pfeil vom gegenwärtigen Scheitelpunkt zum gegenwärtigen Scheitelpunkt: fehlt).

Übung 7.5

Mit U = (mathbb{R}) − {0}(subseteq)(mathbb{R}), dann gilt:

1. Das Komplement von U ist (mathbb{R}) − U{0} und ¬U ist sein Inneres, das ist ¬U.

2. Das Komplement von ¬U ist (mathbb{R}) − (mathbb{R}), und das ist offen, also ¬¬U = (mathbb{R}).

3. Es ist wahr, dass U (subseteq) ¬¬U.

4. Es ist falsch, dass ¬¬U (subseteq) (^{?}) U.

Übung 7.6

1. Falls überhaupt V (In) Op wir haben ⊤ (land) V = V dann wenn V = x wir haben ⊤ (land) x := ⊤ ∩ x = x, aber alles kreuzte sich mit x ist selbst, also ⊤ = ⊤ ∩ x = x.

2. (⊤ (lor) V) := (x (Tasse) V) = x hält und (V x) (igcup_{{Rinmathbf{O p}mid Rcap Vsubseteq X}} R=X) gilt weil (x V) (subseteq) x.

3. Wenn für irgendeinen Satz V (In) Op wir haben (⊥ (lor) V) = V, dann wenn V = ∅ es gilt (⊥(lor) Ø) = (⊥ ∪ Ø) = Ø, aber alles, was mit Ø vereinigt ist, ist es selbst, also ⊥ = ⊥ ∪ Ø = Ø.

4. (⊥ (land) V) = (Ø ∩ V) = Ø gilt, und (⊥ ⇒ V) = (igcup_{{Rinmathbf{O p}mid Rcap Øsubseteq X}} R=X) gilt weil (x ∩ Ø) (subseteq) V.

Übung 7.6

S ist das Bündel von Menschen, dessen Menge sich im Laufe der Zeit ändert: ein Abschnitt S über ein beliebiges Zeitintervall ist eine Person, die während dieses Intervalls am Leben ist. Ein Abschnitt im Unterobjekt {S | P} über einen beliebigen Zeitraum ist eine Person, die lebt und mag das Wetter während dieses Zeitintervalls.

Übung 7.6

Wir brauchen ein Beispiel für einen Raum x, eine Garbe S (In) Shv(x) und zwei Prädikate P,Q: S → Ω, für die (p(s)vdash_{s: S} q(s)) gilt. Nehmen x um der Ein-Punkt-Raum zu sein, nimm S die Garbe sein, die der Menge entspricht S = (mathbb{N}), sei P(S) sei das Prädikat „24 ≤ S ≤ 28“, und lass Q(S) sei das Prädikat „S ist nicht prim.“ Dann gilt (p(s)vdash_{s: S} q(s)).

Nehmen Sie als informelles Beispiel x die Oberfläche der Erde zu sein, nimm S die Garbe von Vektorfeldern sein, wie in Beispiel 7.46 im Sinne des Windes gedacht. Lassen P sei das Prädikat „der Wind bläst genau aus Osten mit einer Geschwindigkeit zwischen 2 und 5 Stundenkilometern“ und lass Q sei das Prädikat „der Wind bläst irgendwo zwischen 1 und 5 Stundenkilometern“. Dann gilt (p(s)vdash_{s: S} q(s)). Dies bedeutet, dass für jede offene Menge U, wenn der Wind durchgehend aus Osten mit einer Geschwindigkeit zwischen 2 und 5 Stundenkilometern weht U, dann weht der Wind durchweg mit 1 bis 5 Stundenkilometern U sowie.

Übung 7.6

Wir haben das Prädikat P : (mathbb{N}) × (mathbb{Z}) → (mathbb{B}) gegeben durch P(n, z) wenn n ≤ |z|.

1. Das Prädikat ∀(z: Z).P(n, z) gilt für {0} (subseteq) (mathbb{N}).

2. Das Prädikat ∃(z: Z).P(n, z) gilt für (mathbb{N})(subseteq)(mathbb{N}).

3. Das Prädikat ∀(n: N).P(n, z) gilt für Ø (subseteq)(mathbb{Z}).

4. Das Prädikat ∃(n: N).P(n, z) gilt für (mathbb{Z})(subseteq)(mathbb{Z}).

Übung 7.6

Annehmen S ist eine Person, die während des gesamten Intervalls lebt U. Wende die obige Definition auf das Beispiel an P(S, T) = „Person“ S ist besorgt über Neuigkeiten T" von oben.

1. Die Formel besagt, dass ∀(T :T).P(S, T) „gibt die größte offene Menge zurück V (subsetq) U für die P(S|(_{V}), T) = V für alle T (In) T(V).“ Beachten Sie, dass T(V) ist die Menge der Nachrichten, die während des Intervalls in den Nachrichten sind V. Einsetzend wird dies „das größte Zeitintervall“ V (subsetq) U über welche Person S ist besorgt über Neuigkeiten T für jeden Artikel T das ist die ganze Zeit in den Nachrichten V.“ Mit anderen Worten, für V nicht leer sein, die Person S müsste sich Sorgen machen jede einzelne Nachricht hindurch V. Ich vermute, dass irgendwo ein Festival stattfindet oder ein glückliches Kätzchen, diese Person S macht sich keine Sorgen, aber vielleicht nehme ich diese Person an S geistig ausreichend „normal“ ist. Es mag Leute geben, die sich manchmal Sorgen um buchstäblich alles in den Nachrichten machen; Wir bitten Sie, freundlich zu ihnen zu sein.

2. Ja, es ist genau die gleiche Beschreibung.

Übung 7.6

Annehmen S ist eine Person, die während des gesamten Intervalls lebt U. Wende die obige Definition auf das Beispiel an P(S, T) = „Person“ S ist besorgt über Neuigkeiten T" von oben.

1. Die Formel besagt, dass ∃(T : T). P(S, T) "gibt die Gewerkschaft zurück" V = (igcup_{i})V(_{i}) aller offenen Mengen V(_{i}) für die es einige gibt T(_{i}) (in) T(V(_{i})) befriedigend P(S|(_{V_{i}}) , T(_{i})) = V(_{ich})." Einsetzend wird dies „die Vereinigung aller Zeitintervalle“ V(_{i}) für das es ein Item gibt Tich in den Nachrichten darüber S ist die ganze Zeit besorgt V(_{ich})." Mit anderen Worten, es ist die ganze Zeit, dass S ist besorgt über mindestens eine Sache in den Nachrichten. Vielleicht wann S schläft oder sich auf etwas konzentriert, macht sie sich um nichts Sorgen, in diesem Fall wären Schlaf- oder Konzentrationsintervalle keine Teilmengen von V. Aber falls S sagte: "Im letzten Jahr gab es so eine Reihe von schlechten Nachrichten, es ist, als ob ich mir immer Sorgen um etwas mache!", sagt sie, dass es so ist V = "im letzten Jahr."

2. Das scheint eine gute Sache zu sein für „es gibt eine besorgniserregende Nachricht“ S“ bedeutet: Die Nachricht selbst darf sich ändern, solange die Sorge der Person bestehen bleibt. Jemand könnte anderer Meinung sein und denken, dass das Prädikat bedeuten sollte: „Es gibt eine besorgniserregende Nachricht“ S während des gesamten Intervalls V.“ In diesem Fall arbeitet diese Person vielleicht in einem anderen Topos, z.B. eine, bei der die Website weniger Abdeckungen hat. Tatsächlich ist es der Begriff des Verdeckens, der die existenzielle Quantifizierung so funktioniert, wie sie es tut.

Übung 7.7

Es ist klar, dass wenn J(J(Q)) = J(Q) dann J(J(Q)) ≤ J(Q) durch Reflexivität. Nehmen Sie andererseits die Hypothese an, dass P J(P) für alle U (subsetq) x und P (in) Ω(U). Ob J(J(Q)) ≤ J(Q), dann lass P := J(Q) wir haben beides J(P) ≤ P und P J(P). Das heisst P (kong) J(P), aber Ω ist ein Poset (nicht nur eine Vorbestellung) also P = J(P), d.h. J(J(Q)) = J(Q) wie gewünscht.

Übung 7.7

Lassen S sei das Bündel von Menschen und J sei "vorausgesetzt, Bob ist in San Diego..."

1. Nimm P(S) sein "S mag das Wetter.“

2. Lass U das Intervall 01.01.2019 – 01.02.2019 sein. Für eine beliebige Person S (In) S(U), P(S) ist eine Teilmenge von U, und es bedeutet die Teilmenge von U während dessen S mag das Wetter.

3. Ähnlich J(P(S)) ist eine Teilmenge von U, und es bedeutet die Teilmenge von U Angenommen, Bob ist in San Diego, S mochte das Wetter. Mit anderen Worten, J(P(S)) ist wahr, wenn Bob nicht in San Diego ist, und es ist wahr, wann immer S mag das Wetter.

4. Es stimmt, dass P(S) ≤ J(P(S)), durch das „mit anderen Worten“ oben.

5. Es ist wahr, dass J(J(P(S)) = J(P(S), denn angenommen, es sei eine Zeit gegeben, in der „wenn Bob in SanDiego ist, dann wenn Bob in San Diego ist“ S mag das Wetter.“ Wenn Bob während dieser Zeit in San Diego ist, dann S mag das Wetter. Aber genau das ist es J(P(S)) meint.

6. Nimm Q(S) sein "S ist glücklich." Angenommen, „wenn Bob in SanDiego ist, dann beides“ S mag das Wetter und S ist glücklich." Dann beides „wenn Bob dann in San Diego ist“ S mag das Wetter“ und „wenn Bob in San Diego ist, dann S ist glücklich“ sind auch wahr. Die Umkehrung ist ebenso klar.

Übung 7.7

Wir haben Ö(_{[a, b]}) := {[D,du] (in) (mathbb{I})(mathbb{R}) | ein < D du < B}.

1. Wegen 0 ≤ 2 ≤ 6 ≤ 8 gilt [2, 6] (in) Ö(_{[0, 8]}) durch die obige Formel.

2. Um [2, 6] (in)(^{?}) Ö(_{[0, 5]}) ∪ Ö(_{[4, 8]}), müssten wir entweder [2,6] (in)(^{?}) Ö(_{[0, 5]}) oder [2,6] (in)(^{?}) Ö(_{[4, 8]}). Aber in beiden Fällen gilt die Formel nicht.

Übung 7.7

Eine Teilmenge U (subseteq)(mathbb{R}) ist offen in der Unterraumtopologie von (mathbb{R})(subseteq) (mathbb{I})(mathbb {R}) falls es eine offene Menge gibt U′ (subseteq)(mathbb{I})(mathbb{R}) mit U =b U∩ (mathbb{R}). Wir wollen zeigen, dass dies der Fall ist, wenn U ist in der üblichen Topologie geöffnet. Nehme an, dass U ist in der Unterraumtopologie offen. Dann U = U′ ∩ (mathbb{R}), wobei U′ (subseteq)(mathbb{I})(mathbb{R}) ist die Vereinigung einiger Basicopens, U′ = (igcup)_{i in I})Ö(_{[a_{i}, b_{i}]}), wobei Ö(_{[a_{i}, b_{i}]}) = {[D, du] (in) (mathbb{I})(mathbb{R}) | ein(_{i}) < D < du < B(_{ich})}. Da (mathbb{R}) = {[x, x] (in)(mathbb{I})(mathbb{R})}, der Schnittpunkt U′ ∩ (mathbb{R}) ist dann

(U=igcup_{iin I}left{xinmathbb{R} mid a_{i}

und das ist nur die Vereinigung offener Kugeln B(m(_{ich}), R(_{i})) wobei (m_{i}:=frac{a_{i}+b_{i}}{2}) der Mittelpunkt ist und (r_{i}:=frac {b_{i}-a_{i}}{2}) ist der Radius des Intervalls (ein(_{ich}), B(_{ich})). Die offenen Bälle B(m(_{ich}), R(_{i})) sind in der üblichen Topologie auf (mathbb{R}) offen und die Vereinigung der offenen ist offen, also U ist in der üblichen Topologie geöffnet. Nehme an, dass U ist in der üblichen Topologie geöffnet.

Dann U = (igcup)_{jin J})B(m(_{j}), (mathcal{E})(_{j})) für eine Menge J. Lassen ein(_{j}) := m(_{j}) − (mathcal{E})(_{j}) und B(_{j}) := m(_{j}) + (mathcal{E})(_{j}). Dann

(U=igcup_{jin J}left{xinmathbb{R} mid a_{j}

die in der Unterraumtopologie offen ist.

Übung 7.8

Fixiere einen beliebigen topologischen Raum (x,Op(_{X})) und eine beliebige Teilmenge R (subseteq)(mathbb{I})(mathbb{R}) des Intervallbereichs. Definieren h(_{X})(U) := { F : U R x | F ist kontinuierlich}.

1. h(_{X}) ist eine Vorgarbe: gegeben V (subsetq) U die Restriktionskarte sendet die stetige Funktion F : U R x auf seine Einschränkung entlang der Teilmenge V R (subsetq) U R.

2. Es ist eine Garbe: jeder Familie gegeben U(_{i}) offener Mengen mit U = (igcup_{i})U(_{i}) und eine stetige Funktion F(_{ich}) : U(_{i}) R x für jedes ich, Überlappungen vereinbaren, können sie miteinander verklebt werden, um eine durchgehende Funktion auf allen zu geben U R, seit U R = ((igcup_{i})U(_{i})) R = (igcup_{i})U(_{ich})(U(_{i})R).


NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 7 Kapitel 8 Vergleich von Mengen Ex 8.3

NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 7 Kapitel 8 Vergleich von Mengen Übung 8.3
Ü 8.3 Klasse 7 Mathematik Frage 1.
Sagen Sie, wie hoch der Gewinn oder Verlust bei den folgenden Transaktionen ist. Finden Sie jeweils auch Gewinnprozente oder Verlustprozente.
(a) Gartenschere für 250 gekauft und für 325 verkauft.
(b) Ein Kühlschrank, der für 12.000 bought gekauft und für 13.500 verkauft wurde.
(c) Ein Schrank, der für 2.500 gekauft und für 3.000 verkauft wurde.
(d) Ein Rock, der für 250 gekauft und für 150 verkauft wurde.
Lösung:
(a) Hier gilt CP = ₹ 250
SP = ₹ 325
Da SP > CP
∴ Gewinn = SP – CP
= ₹ 325 – ₹ 250 = ₹ 75

Daher ist der erforderliche Gewinn = ₹ 75
und Gewinnprozent = 30%

(b) Hier gilt CP = ₹ 12.000
SP = ₹ 13.500
Da SP > CP
∴ Gewinn = SP – CP
= ₹ 13,500 – ₹ 12,000 = ₹ 1,500

Daher ist der erforderliche Gewinn = ₹ 1500 × 100
Gewinn % = (12 frac<1><2>)%

(c) Hier gilt CP = ₹ 2500
SP = ₹ 3000
Da SP > CP
∴ Gewinn = SP – CP
= ₹ 3000 – ₹ 2500 = ₹ 500

Daher ist der erforderliche Gewinn = ₹ 500 und Gewinn% = 20%

(d) Hier gilt CP = ₹ 250
SP = ₹ 150
Hier CP > SP
∴ Verlust = CP – SP
= ₹ 250 – ₹ 150 = ₹ 100

Daher ist der erforderliche Verlust = ₹ 100 und der Verlust% = 40%

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 2.
Konvertieren Sie jeden Teil des Verhältnisses in Prozent:
(a) 3:1
(b) 2:3:5
(c) 1 : 4
(d) 1:2:5
Lösung:
(a) 3 : 1
Summe der Verhältnisteile = 3 + 1 = 4

(b) 2 : 3 : 5
Summe der Verhältnisteile = 2 + 3 + 5 = 10

(c) 1 : 4
Summe der Verhältnisanteile =1 + 4 = 5

(d) 1 : 2 : 5
Summe der Verhältnisanteile = 1 + 2 + 5 = 8

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 3.
Die Einwohnerzahl einer Stadt ging von 25.000 auf 24.500 zurück. Finden Sie die prozentuale Abnahme.
Lösung:
Anfangsbevölkerung = 25.000
Verringerte Bevölkerung = 24.500
Bevölkerungsrückgang
= 25,000 – 24,500 = 500
Prozentsatz der Abnahme = (frac<500 imes 100><25000>) = 2%
Daher der Prozentsatz des Bevölkerungsrückgangs = 2%.

Ü 8.3 Klasse 7 Mathematik Frage 4.
Arun kaufte ein Auto für 3.50.000 . Im nächsten Jahr stieg der Preis auf 3.70.000 ₹. Wie hoch war der Prozentsatz der Preiserhöhung?
Lösung:
Neupreis des Autos = 3.50.000
Preiserhöhung im nächsten Jahr = 3.70.000
Preiserhöhung = ₹ 3.70.000 – ₹ 3.50.000
= ₹ 20,000
∴ Prozentsatz der Preiserhöhung

Daher ist der Prozentsatz der Preissteigerung = (5 frac<5> <7>\%)

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 5.
Ich kaufe einen Fernseher für 10.000 und verkaufe ihn mit einem Gewinn von 20%. Wie viel Geld bekomme ich dafür?
Lösung:
Hier gilt CP = ₹ 10.000
Gewinn = 20 %
SP = ?

Daher ist das von mir benötigte Geld = 2,000 12.000.

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 6.
Juhi verkauft eine Waschmaschine für 13.500 ₹. Außerdem verliert sie 20 %. Zu welchem ​​Preis hat sie es gekauft?
Lösung:
SP der Waschmaschine = ₹ 13.500
Verlust = 20%
CP = ?

Daher ist der Selbstkostenpreis der Maschine = ₹ 16875.

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 7.
(i) Kreide enthält Kalzium, Kohlenstoff und Sauerstoff im Verhältnis 10 : 3 : 12. Ermitteln Sie den Kohlenstoffanteil in Kreide.
(ii) Wenn in einem Kreidestäbchen Kohlenstoff 3 g beträgt, wie schwer ist das Kreidestäbchen?
Lösung:
(i) Summe der Verhältnisanteile = 10 + 3 + 12 = 25
∴ Kohlenstoffanteil in Kreide
= (=frac<3> <25> imes 100 \%=12 \%)
Daher ist der Kohlenstoffanteil in Kreide = 12%

(ii) Kohlenstoffgewicht = 3 g
∴ Kreidegewicht = (=frac<3><3>) × 25 g = 25 g
Daher ist das Gewicht der Kreide = 25 g

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 8.
Amina kauft ein Buch für 275 ₹ und verkauft es mit einem Verlust von 15%. Für wie viel verkauft sie es?
Lösung:
CP des Buches = ₹ 275
Verlust = 15%

Daher ist der erforderliche Verkaufspreis = ₹ 233,75

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 9.
Ermitteln Sie den jeweils nach Ablauf von 3 Jahren zu zahlenden Betrag.
(a) Kapital = ₹ 1200 bei 12 % p.a.
(b) Kapital = ₹ 7500 bei 5 % p.a.
Lösung:
(a) Gegeben: Prinzipal = ₹ 1200
Zinssatz = 12% p.a., T = 3 Jahre
∴ Zinsen = (frac imes mathrm imes mathrm><100>=frac<1200 mal 12 mal 3><100>)
Betrag = Kapital + Zinsen
= ₹ 1200 + ₹ 432 = ₹ 1632
Daher ist die erforderliche Menge = ₹ 1632

(b) Gegeben: Prinzipal = ₹ 7500
Satz = 5% p.a.
Zeit = 3 Jahre
∴ Zinsen = (frac imes mathrm imes mathrm><100>=frac<7500 mal 5 mal 3><100>)
= ₹1125
Betrag = Kapital + Zinsen
= ₹ 7500 + 11125 = ₹ 8625
Daher ist die erforderliche Menge = ₹ 8625.

Ü 8.3 Klasse 7 Mathematik Frage 10.
Welcher Zinssatz ergibt 280 als Zinsen auf eine Summe von 56.000 in 2 Jahren?
Lösung:
Gegeben: Hauptbetrag = ₹ 56.000
Zinsen = ₹280
Zeit = 2 Jahre
Rate = ?

Daher die erforderliche Rate = 0,25%

Ü 8.3 Klasse 7 Mathe Frage 11.
Wenn Meena eine Verzinsung von ₹ 45 für ein Jahr zu 9% p.a. Wie hoch ist der Betrag, den sie geliehen hat?
Lösung:
Gegeben: Zinsen = ₹ 45
Zeit = 1 Jahr
Rate = 9% p.a.

Daher ist die erforderliche Summe = ₹ 500.


NCERT-Lösungen für Klasse 8 Englisch Kapitel 7 - Das offene Fenster

NCERT Solutions for Class 8 Deutsch Kapitel 7 Das Open Window wird hier mit einfachen Schritt-für-Schritt-Erklärungen bereitgestellt. Diese Lösungen für The Open Window sind bei Schülern der Klasse 8 für Englisch äußerst beliebt. The Open Window Lösungen sind praktisch, um Ihre Hausaufgaben schnell zu erledigen und sich auf Prüfungen vorzubereiten. Alle Fragen und Antworten aus dem NCERT Book of Class 8 English Chapter 7 stehen Ihnen hier kostenlos zur Verfügung. Sie werden auch die werbefreie Erfahrung der NCERT-Lösungen von Meritnation lieben. Alle NCERT-Lösungen für Englisch der Klasse Klasse 8 werden von Experten erstellt und sind zu 100% genau.

Seite Nr. 57:

Frage 1:

Warum war Framton Nuttel zum &ldquorural Retreat&rdquo gekommen?

Antworten:

Framton Nutt el war zum &ldquorural retreat&rdquo gekommen, um sich einer Nervenkur zu unterziehen.

Seite Nr. 57:

Frage 2:

Warum hatte ihm seine Schwester Empfehlungsschreiben für die dort lebenden Menschen gegeben?

Antworten:

Seine Schwester hatte ihm Empfehlungsschreiben an die dort lebenden Menschen gegeben, da er dort niemanden kannte. Sie wusste, dass er mit niemandem sprechen würde und seine Nerven durch das Trübsal noch schlimmer werden würden. Deshalb gab sie ihm Empfehlungsschreiben an alle Leute, die sie dort kannte.

Seite Nr. 57:

Frage 3:

Was war in der Familie Sappleton passiert, wie von der Nichte erzählt?

Antworten:

Die Nichte erzählte Nuttel, dass Mrs. Sappletons Mann und ihre beiden jüngeren Brüder vor ungefähr drei Jahren ihren Tag verbracht hatten, um durch die offene Fenstertür zu schießen. Sie kamen nie wieder. Beim Überqueren des Moors zu ihrem Lieblings-Schießplatz wurden sie alle in einem Stück Moor versunken. Es war ein nasser Sommer und Orte, die in anderen Jahren sicher waren, gaben plötzlich ohne Vorwarnung nach. Ihre Leichen wurden nie geborgen.

Seite Nr. 60:

Frage 1:

Was sagte Mrs. Sappleton zu dem offenen Fenster?

Antworten:

Mrs. Sappleton sagte, sie hoffe, dass Framton das offene Fenster nicht stört. Sie sagte ihm, dass ihr Mann und ihre Brüder direkt von der Schießerei nach Hause kommen würden, und sie kamen immer so.

Seite Nr. 60:

Frage 2:

Das Entsetzen auf dem Gesicht des Mädchens ließ Framton auf seinem Sitz herumschaukeln. Was hat er gesehen?

Antworten:

Als Framton sich umdrehte, sah er in der zunehmenden Dämmerung drei Gestalten über den Rasen zum Fenster gehen. Sie alle trugen Gewehre unter den Armen und einer von ihnen hatte auch einen weißen Kittel über den Schultern. Ein müder brauner Spaniel hielt sich dicht auf den Fersen. Sie näherten sich geräuschlos dem Haus, und dann sagte eine heisere junge Stimme: &bdquoIch sage, Bertie, warum gehst du?&rdquo

Seite Nr. 61:

Frage 1:

Ist das eine Mystery-Geschichte? Begründen Sie Ihre Antwort.

Antworten:

Während sie das Geheimnis hinter der offenen Fenstertür erklären, schaffen die von Frau Sappletons Nichte erzählten Ereignisse eine Vorahnung. Als sich die drei Männer später dem offenen Fenster nähern, kann der Leser (wie Framton) nur logisch folgern, dass es sich um Geister handelte. Daher kann man sagen, dass diese Geschichte Elemente des Mysteriösen enthält.

Seite Nr. 61:

Frage 2:

Sie kennen die &lsquoironie&rsquo der Situation in einer Geschichte. (Erinnern Sie sich an den Cop und die Hymne in der Ergänzungslektüre Klasse VII!) Welche Situationen in &lsquoDas offene Fenster&rsquo sind gute Beispiele für den Einsatz von Ironie?

Antworten:

Framton Nuttel hatte sich aufs Land zurückgezogen und besuchte verschiedene Leute, um seine schlechten Nerven zu heilen. Sein Besuch in Mrs. Sappletons Haus bewirkte jedoch genau das Gegenteil. Bei diesem Besuch verlor er völlig die Nerven. Dies ist der ironischste Teil der Geschichte.

Als Mrs. Sappleton ihm sagte, dass sie auf ihren Mann und ihre drei Brüder wartete, die jederzeit eintreffen würden, fühlte Nuttel, dass sie sich in einer Wahnvorstellung befand. Ironischerweise war er es jedoch, der im Wahn war, als er die drei Männer für Geister hielt.

Als Nuttel wegrannte, sagte Mrs. Sappleton, er sei so wild hinausgestürzt, als hätte er ein Gespenst gesehen. Ironischerweise lief er weg, weil er dachte, er hätte Geister gesehen.

Seite Nr. 61:

Frage 3:

Welche Wendungen/Sätze im Text finden Sie schwer verständlich? Wählen Sie einige aus und erraten Sie die Bedeutung von jedem. Schreiben Sie eine einfache Paraphrase von jedem.

Antworten:

Diese Frage erfordert, dass Sie Ihre eigene Perspektive sowie Ihre analytischen Fähigkeiten einsetzen. Die Antwort auf die Frage würde von Person zu Person unterschiedlich sein. Es wird empfohlen, dass Sie den Text sorgfältig lesen und es selbst versuchen.

Seite Nr. 61:

Frage 1:

Warum stürzte Framton wild hinaus?

Antworten:

Framton stürzte wild hinaus, weil er einen &bdquochill-Schock namenloser Angst&rdquo hatte. Er war erschrocken und schockiert, als er die drei Männer, die er für tot hielt, auf das offene Fenster zulaufen sah.

Seite Nr. 61:

Frage 2:

Was war die Erklärung des Mädchens für seinen Blitzaustritt?

Antworten:

Das Mädchen sagte, der Spani el sei der Grund für seinen Blitzabgang. Sie sagte, dass er einen Schrecken vor Hunden habe. Sie erklärte, dass er einmal von einem Rudel Hunden auf einen Friedhof irgendwo am Ufer des Ganges gejagt wurde. Er musste die Nacht in einem frisch ausgehobenen Grab verbringen, während die Kreaturen direkt über ihm knurrten, grinsten und schäumten.


NCERT-Lösungen für Klasse 12 Mathematik Kapitel 7 Integers Ex 7.8

NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 12 Kapitel 7 Ganzzahlen Ex 7.8 sind Teil von NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 12. Hier haben wir Klasse 12 Mathe NCERT Solutions Integrals Ex 7.8 gegeben given
Frage 1.
(int _< a >^< b > < xquad dx >)
Lösung:

Frage 2.
(int _< 0 >^< 5 > < (x+1)dx >)
Lösung:

Frage 3.
(int _< 2 >^< 3 >< < x >^ < 2 >> dx)
Lösung:

Frage 4.
(int _< 1 >^< 4 >< (< x >^< 2 >-x) > dx)
Lösung:


Frage 5.
(int _< -1 >^< 1 >< < e >^ < x >> dxquad )
Lösung:

Frage 6.
(int _< 0 >^< 4 >< < (x+e >^< 2x >) > dxquad )
Lösung:

NCERT-Lösungen für Mathe-Kapitel der Klasse 12 Integrale Ex 7.8 in Hindi

योगों की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलनों का मान ज्ञात कीजिए।

1.

हल-

2.

हल-

3.

हल-

4.

हल-

5.

हल-

6.

हल-


2010 Georgia Code TITEL 40 - KRAFTFAHRZEUGE UND VERKEHR KAPITEL 8 - AUSRÜSTUNG UND INSPEKTION VON KRAFTFAHRZEUGEN ARTIKEL 1 - AUSRÜSTUNG ALLGEMEIN TEIL 1 - ALLGEMEINE BESTIMMUNGEN § 40-8-7 - Fahren unsicheres oder nicht ordnungsgemäß ausgerüstetes Fahrzeug Bestrafung für Verstöße gegen Kapitel allgemein Fahrzeuginspektion durch Polizeibeamte ohne Haftbefehl


(a) Niemand darf auf einer Autobahn ein Kraftfahrzeug, einen Anhänger, einen Sattelanhänger oder einen Mastanhänger oder eine Kombination davon fahren oder bewegen, es sei denn, die Ausrüstung eines jeden dieser Fahrzeuge ist in gutem Zustand und die Einstellungen sind in diesem Kapitel erforderlich und das Fahrzeug sich in einem so sicheren mechanischen Zustand befindet, dass weder der Fahrer noch andere Insassen oder Personen auf der Autobahn gefährdet werden.

(b) Es ist eine Ordnungswidrigkeit, wenn eine Person auf einer Straße oder Autobahn ein Fahrzeug oder eine Kombination von Fahrzeugen fährt oder bewegt oder wenn der Eigentümer das Fahren oder Bewegen veranlasst oder wissentlich gestattet:

(1) Die sich in einem so unsicheren Zustand befindet, dass eine Person gefährdet wird

(2) die die in diesem Kapitel vorgeschriebenen Teile nicht enthalten oder nicht immer mit solchen Leuchten und anderen Geräten in ordnungsgemäßem Zustand und Einstellung ausgestattet sind oder

(3) Die in irgendeiner Weise ausgestattet ist, die gegen dieses Kapitel verstößt.

(c) Es ist auch ein Vergehen, wenn eine Person eine verbotene Handlung begeht oder eine Handlung unterlässt, die nach diesem Kapitel erforderlich ist.

(d) Jedes Fahrzeug, bei dem der Verdacht besteht, dass es unter Verstoß gegen diesen Artikel betrieben wird, kann von einem Strafverfolgungsbeamten, der Grund zu der Annahme hat, dass ein solcher Verstoß vorliegt, einer Inspektion unterzogen werden, ohne dass ein Haftbefehl zur Genehmigung einer solchen Inspektion eingeholt werden muss.

Haftungsausschluss: Diese Codes sind möglicherweise nicht die neueste Version. Georgien verfügt möglicherweise über aktuellere oder genauere Informationen. Wir geben keine Garantien oder Garantien für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Angemessenheit der auf dieser Site enthaltenen Informationen oder der auf der staatlichen Site verlinkten Informationen. Bitte überprüfen Sie offizielle Quellen.

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NCERT-Lösungen für die Geschichte der Sozialwissenschaften der Klasse 8 Kapitel 7

NCERT Solutions for Class 8 Social Science History Chapter 7 Civilizing the “Native”, Educating the Nation (“देशी जनता” को सभ्य बनाना) für das Online-Studium für die neue akademische Sitzung 2021-2022 oder zum kostenlosen Download als PDF-Formular.

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NCERT-Lösungen für die Geschichte der Sozialwissenschaften der Klasse 8 Kapitel 7

Klasse 8 Geschichte Kapitel 7 Frage Antworten

CBSE NCERT Solutions for Class 8 Social Science History Kapitel 7 Civilizing the „Native“, Educating the Nation ist unten in aktualisierter Form für die Sitzung 2021-22 aufgeführt. Laden Sie NCERT-Bücher 2021-2022 basierend auf dem neuesten CBSE-Curriculum 2021-22 für CBSE-Studenten herunter.

8. Geschichte Kapitel 7 Fragen Antworten

Wie war die indische Bildung in der britischen Herrschaft?

1783 traf eine Person namens William Jones in Kalkutta ein. Er hatte eine Ernennung als Junior-Richter am Obersten Gerichtshof, den das Unternehmen eingerichtet hatte. Jones war nicht nur Rechtsexperte, sondern auch Linguist. Er hatte in Oxford Griechisch und Latein studiert, konnte Französisch und Englisch, hatte Arabisch von einem Freund mitgenommen und auch Persisch gelernt. In Kalkutta verbrachte er viele Stunden am Tag mit Pandits, die ihm die Feinheiten der Sanskrit-Sprache, Grammatik und Poesie beibrachten.
Bald studierte er alte indische Texte über Recht, Philosophie, Religion, Politik, Moral, Arithmetik, Medizin und andere Wissenschaften.

Was wissen Sie über Asiatick Researches?

Engländer wie Henry Thomas Colebrooke und Nathaniel Halhed waren damit beschäftigt, das alte indische Erbe zu entdecken, indische Sprachen zu beherrschen und Sanskrit- und Persische Werke ins Englische zu übersetzen. Zusammen mit ihnen gründete Jones die Asiatic Society of Bengal und gründete eine Zeitschrift namens Asiatick Researches.

Wichtige Hinweise zu Kapitel 7 der 8. Geschichte

Um Indien zu verstehen, war es notwendig, die heiligen und juristischen Texte zu entdecken, die in der Antike verfasst wurden. Denn nur diese Texte könnten die wahren Ideen und Gesetze der Hindus und Muslime offenbaren, und nur ein neues Studium dieser Texte könnte die Grundlage für die zukünftige Entwicklung in Indien bilden. Dieses Projekt würde nicht nur den Briten helfen, von der indischen Kultur zu lernen, sondern auch den Indern helfen, ihr eigenes Erbe wiederzuentdecken und den verlorenen Ruhm ihrer Vergangenheit zu verstehen. In diesem Prozess würden die Briten sowohl die Hüter der indischen Kultur als auch ihre Herren werden.
Die Beamten waren auch der Meinung, dass Hindus und Muslimen beigebracht werden sollte, was ihnen bereits vertraut war, was sie schätzten und schätzten, und keine ihnen fremdartigen Themen. Nur dann, so glaubten sie, könnten die Briten hoffen, sich einen Platz in den Herzen der „Eingeborenen“ zu erobern, nur dann könnten die fremden Herrscher erwarten, von ihren Untertanen respektiert zu werden. Zu diesem Zweck wurde 1781 in Kalkutta eine Madrasa eingerichtet, um das Studium des arabischen, persischen und islamischen Rechts zu fördern, und das Hindu College wurde 1791 in Benaras gegründet, um das Studium alter Sanskrit-Texte zu fördern, die für die Verwaltung nützlich sein würden des Landes.


Selina Concise Mathematics Class 8 ICSE-Lösungen Kapitel 7 Prozent und Prozent

Selina Publishers Concise Mathematics Class 8 ICSE-Lösungen Kapitel 7 Prozent und Prozent

Prozent und Prozent Übung 7A – Selina Concise Mathematics Class 8 ICSE Solutions

Frage 1.
Auswerten :
(i) 55 % von 160 + 24 % von 50 – 36 % von 150
(ii) 9,3% von 500 – 4,8% von 250 – 2,5% von 240
Lösung:

Frage 2.
(i) Eine Zahl wird von 125 auf 150 erhöht. Finden Sie die prozentuale Erhöhung.
(ii) Eine Zahl wird von 125 auf 100 verringert. Ermitteln Sie die prozentuale Abnahme.
Lösung:

Frage 3.
Finden :
(i) 45 ist wie viel Prozent von 54?
(ii) 2,7 ist wie viel Prozent von 18?
Lösung:

Frage 4.
(i) 252 ist 35% einer bestimmten Zahl, finde die Zahl.
(ii) Wenn 14% einer Zahl 315 ist, finde die Zahl.
Lösung:

Frage 5.
Ermitteln Sie die prozentuale Änderung, wenn eine Zahl von geändert wird:
(i) 80 bis 100
(ii) 100 bis 80
(iii) 6,25 bis 7,50
Lösung:

Frage 6.
Ein Auktionator berechnet 8% für den Verkauf eines Hauses. Wenn ein Haus für Rs.2, 30, 500 verkauft wird, finden Sie die Gebühren des Auktionators.
Lösung:

Frage 7.
Von 800 Orangen sind 50 faul. Finden Sie den Prozentsatz guter Orangen heraus.
Lösung:

Frage 8.
Eine Zisterne enthält 5 Tausend Liter Wasser. Wenn 6% Wasser austritt. Finden Sie heraus, wie viele Liter Wasser noch in der Zisterne sind.
Lösung:

Frage 9.
Ein Mann gibt 87% seines Gehalts aus. Wenn er Rs. 325 spart, finden Sie sein Gehalt.
Lösung:

Frage 10.
(i) Eine Zahl 3,625 wird fälschlicherweise als 3,265 gelesen, finde den prozentualen Fehler.
(ii) Eine Zahl 5,78 × 10 3 wird fälschlicherweise als 5,87 × 10 3 geschrieben. Finde den prozentualen Fehler
Lösung:

Frage 11.
Bei einer Wahl zwischen zwei Kandidaten sicherte sich ein Kandidat 58 % der abgegebenen Stimmen und gewann die Wahl mit 18.336 Stimmen. Ermitteln Sie die Gesamtzahl der abgegebenen Stimmen und die von jedem Kandidaten gesicherten Stimmen.
Lösung:

Frage 12.
Bei einer Wahl zwischen zwei Kandidaten sicherte sich ein Kandidat 47 % der abgegebenen Stimmen und verlor die Wahl mit 12.366 Stimmen. Ermitteln Sie die Gesamtzahl der abgegebenen Stimmen und die Stimmen, die sich der Siegerkandidat gesichert hat.
Lösung:

Frage 13.
Der Preis eines Rollers verliert jedes Jahr um 15% seines Wertes zu Beginn des Jahres. Wenn die aktuellen Kosten des Rollers
₹ 8.000 finden seine Kosten:
(i) nach einem Jahr
(ii) nach 2 Jahren
Lösung:

Frage 14.
Bei einer Prüfung beträgt die Bestehensnote 40%. Wenn ein Kandidat 65 Punkte erreicht und mit 3 Punkten durchfällt, ermitteln Sie die Höchstpunktzahl.
Lösung:

Frage 15.
In einer Prüfung hat ein Kandidat 125 Punkte erreicht und mit 15 Punkten nicht bestanden. Wenn der bestandene Prozentsatz 35 % betrug, finden Sie die Höchstpunktzahl.
Lösung:
>

Frage 16.
In einem objektiven Papier mit 150 Fragen bekam John 80 % richtige Antworten und Mohan 64 % richtige Antworten.
(i) Wie viele richtige Antworten hat jeder bekommen?
(ii) Wie viel Prozent sind Mohans richtige Antworten zu Johns richtigen Antworten?
Lösung:

Frage 17.
Die Zahl 8.000 wird zuerst um 20 % erhöht und dann um 20 % verringert. Finden Sie die resultierende Zahl.
Lösung:

Frage 18.
Die Zahl 12.000 wird zuerst um 25 % verringert und dann um 25 % erhöht. Finden Sie die resultierende Zahl.
Lösung:

Frage 19.
Die Kosten eines Artikels werden zuerst um 20 % erhöht und dann um 30 % gesenkt. Ermitteln Sie die prozentuale Änderung der Kosten des Artikels.
Lösung:

Frage 20.
Die Kosten eines Artikels werden zunächst um 25 % und dann weiter um 40 % gesenkt. Ermitteln Sie die prozentuale Änderung der Kosten des Artikels.
Lösung:

Prozent und Prozent Übung 7B – Selina Concise Mathematics Class 8 ICSE Solutions

Frage 1.
Ein Mann kaufte eine bestimmte Anzahl Orangen, von denen 13 Prozent verfault waren. Er spendete 75% der verbleibenden für wohltätige Zwecke und hat noch 522 Orangen übrig. Finden Sie heraus, wie viele er gekauft hatte?
Lösung:

Frage 2.
5 % der Schüler einer Stadt starben an einigen Krankheiten und 3 % der übrigen verließen die Stadt. Wenn noch 2, 76, 450 Schüler in der Stadt sind, ermitteln Sie die ursprüngliche Schülerzahl in der Stadt.
Lösung:

Frage 3.
In einem kombinierten Test in Englisch und Physik haben 36 % der Kandidaten in Englisch 28 % in Physik nicht bestanden und 12 % in beiden finden:
(i) der Prozentsatz der bestandenen Kandidaten
(ii) die Gesamtzahl der erschienenen Kandidaten, wenn 208 Kandidaten nicht bestanden haben.
Lösung:

Frage 4.
In einer kombinierten Prüfung in Mathematik und Chemie bestanden 84 % der Kandidaten in Mathematik 76 % in Chemie und 8 % fielen in beiden durch. Finden :
(i) der Prozentsatz der nicht bestandenen Kandidaten
(ii) wenn 340 Kandidaten die Prüfung bestanden haben, wie viele sind dann erschienen?
Lösung:

Frage 5.
Das Einkommen von A ist 25 % höher als das von B. Finden Sie heraus, dass das Einkommen von B um wie viel Prozent geringer ist als das von A.
Lösung:

Frage 6.
Mona ist 20 % jünger als Neetu. Wie viel Prozent ist Neetu älter als Mona?
Lösung:

Frage 7.
Wenn der Zuckerpreis heute um 25 % erhöht wird, um wie viel Prozent sollte er morgen gesenkt werden, um den Preis wieder auf den ursprünglichen Wert zu bringen?
Lösung:

Frage 8.
Eine um 15% erhöhte Zahl wird zu 391. Finde die Zahl.
Lösung:

Frage 9.
Eine um 23 % verringerte Zahl wird zu 539. Finden Sie die Zahl.
Lösung:

Frage 10.
Zwei Zahlen sind jeweils 20 Prozent und 50 Prozent mehr als eine dritte Zahl. Wie viel Prozent ist der zweite vom ersten?
Lösung:

Frage 11.
Zwei Zahlen sind jeweils 20 Prozent und 50 Prozent einer dritten Zahl. Wie viel Prozent ist der zweite vom ersten?
Lösung:

Frage 12.
Zwei Zahlen sind jeweils 30 Prozent bzw. 40 Prozent kleiner als eine dritte Zahl. Wie viel Prozent ist der zweite vom ersten?
Lösung:

Prozent und Prozent Übung 7C – Selina Concise Mathematics Class 8 ICSE Solutions

Frage 1.
Ein Beutel enthält 8 rote Kugeln, 11 blaue Kugeln und 6 grüne Kugeln. Finden Sie den Prozentsatz der blauen Kugeln in der Tüte.
Lösung:

Frage 2.
Mohan bekommt Rs. 1, 350 von Geeta und Rs. 650 von Rohit. Von dem Gesamtgeld, das Mohan von Geeta und Rohit bekommt. Wie viel Prozent bekommt er von Rohit?
Lösung:

Frage 3.
Das monatliche Einkommen eines Mannes beträgt Rs. 16.000. 15 Prozent davon werden als Einkommensteuer bezahlt und 75 Prozent des Rests werden für Miete, Essen, Kleidung usw. ausgegeben. Wie viel Geld bleibt dem Mann noch übrig?
Lösung:

Frage 4.
Eine Zahl wird zuerst um 20 % erhöht und die resultierende Zahl dann um 10 % verringert. Ermitteln Sie die Gesamtveränderung der Zahl in Prozent.
Lösung:

Frage 5.
Eine Zahl wird um 10 % erhöht und die resultierende Zahl wird erneut um 20 % erhöht. Wie hoch ist der prozentuale Gesamtanstieg der Zahl?
Lösung:

Frage 6.
Im Jahr 2003 ging die Produktion einer Fabrik um 25 % zurück. Im Laufe des Jahres 2004 stieg die Produktion (Produktion) jedoch um 40 % gegenüber dem Stand von Anfang 2004. Berechnen Sie die resultierende Änderung (Zunahme oder Abnahme) der Produktion während dieser zwei Jahre.
Lösung:

Frage 7.
Letztes Jahr waren Orangen für Rs erhältlich. 24 pro Dutzend, aber dieses Jahr sind sie bei Rs erhältlich. 50 pro Punkt. Finden Sie die prozentuale Veränderung des Orangenpreises.
Lösung:

Frage 8.
In einer Prüfung erreichte Kavita 120 von 150 in Mathematik, 136 von 200 in Englisch und 108 von 150 in Naturwissenschaften. Finden Sie ihre prozentuale Punktzahl in jedem Fach und auch insgesamt (Aggregat).
Lösung:

Frage 9.
A ist 25 % älter als B. Um wie viel Prozent ist B jünger als A ?
Lösung:

Frage 10.
(i) 180 um 25 % erhöhen.
(ii) 140 um 18 % verringern.
Lösung:

Frage 11.
Bei einer Wahl traten drei Kandidaten an und sicherten sich 29200, 58800 und 72000 Stimmen. Ermitteln Sie den Prozentsatz der Stimmen, die von dem Siegerkandidaten erzielt wurden.
Lösung:

Frage 12.
(i) Eine Zahl, wenn sie um 23% erhöht wird, wird zu 861. Finde die Zahl.
(ii) Eine um 16% verringerte Zahl wird zu 798. Finde die Zahl.
Lösung:

Frage 13.
Der Zuckerpreis wird um 20 % erhöht. Um wie viel Prozent muss der Zuckerkonsum gesenkt werden, damit die Ausgaben für Zucker gleich bleiben?
Lösung:


Aktivität 8.7 Klasse 9 Wissenschaft Kapitel 8 Bewegung

Aktivität 8.5 fragt uns, warum es eine Lücke zwischen Donner und Blitz gibt. Die Frage fordert uns auch auf, die Entfernung des Blitzes zu berechnen.

Die Kluft zwischen Donner und Blitz

Reibung zwischen zwei Wolken führt zu Donner und Blitz. Beide Prozesse laufen gleichzeitig ab, aber die Lichtgeschwindigkeit ist sehr hoch, dh 300.000 km/s, während die des Schalls in der Luft 346 m/s beträgt. Als Ergebnis sehen wir die Blitze fast augenblicklich, während es eine Weile dauert, bis Donnergeräusche in die Nähe unserer Ohren kommen.

Wie können wir die Entfernung von Blitzen in der Nähe messen?

Wir können die Lücke zwischen dem Blitz- und Donnergeräusch berechnen. Die Aufhellung erfolgt fast augenblicklich. Es wird als Startpunkt für die Reise des Klangs markiert. Die Lücke ist die Zeit, die man braucht, um zu reisen und sich unseren Ohren zu nähern.

Mit der gegebenen Schallgeschwindigkeit können wir die Entfernung wie folgt berechnen:

Nehmen wir an, der Zeitabstand zwischen Donner und Blitz beträgt 6 Sekunden.

Der Zeitabstand hängt von der Entfernung zwischen dem Boden und der Wolke ab. In hügeligen Gebieten mit großer Höhe kann die Zeitlücke also sehr gering sein (kann in den Himalaya-Hügeln weniger als eine Sekunde betragen).


NCERT-Lösungen für die Wissenschaft der Klasse 8 Kapitel 7 - Erhaltung von Pflanzen und Tieren

NCERT Solutions for Class 8 Science Chapter 7 Conservation of Plants and Animals kann hier im PDF-Format heruntergeladen werden. Diese Lösungen sind am besten, um die einfachsten Antworten auf alle Fragen zu finden und die Konzepte zu klären.

NCERT Solutions for Class 8 Science Chapter 7 - Conservation of Plants and Animals stehen als PDF-Download zur Verfügung. Unsere Fachexperten haben versucht, Ihnen die präzisen und einfachsten Antworten zu geben, die am besten sind, um die Konzepte zu klären und sich gut auf die Prüfungen vorzubereiten. Die von Jagran Josh bereitgestellten NCERT-Lösungen enthalten Antworten auf die Übungsfragen in Kapitel 7 des neuesten NCERT Class 8 Science Book.

NCERT-Lösungen für die Wissenschaft der Klasse 8 Kapitel 7 - Erhaltung von Pflanzen und Tieren

1. Füllen Sie die Lücken aus:

(a) Ein Ort, an dem Tiere in ihrem natürlichen Lebensraum geschützt sind, wird als ______ bezeichnet.

(b) Arten, die nur in einem bestimmten Gebiet vorkommen, werden als ______ bezeichnet.

(c) Zugvögel fliegen wegen ______ Veränderungen zu weit entfernten Orten.

(a) Ein Ort, an dem Tiere in ihrem natürlichen Lebensraum geschützt sind, heißt a Zuflucht.

(b) Arten, die nur in einem bestimmten Gebiet vorkommen, sind bekannt als endemisch.

(c) Zugvögel fliegen zu weit entfernten Orten, weil klimatisch Änderungen.

2. Unterscheiden Sie zwischen den folgenden.

(a) Wildschutzgebiet und Biosphärenreservat

(b) Zoo und Wildschutzgebiet

(c) Gefährdete und ausgestorbene Arten

(d) Flora und Fauna

(a) Unterschiede zwischen Wildschutzgebiet und Biosphärenreservat:

Naturschutzgebiet

Biosphärenreservat

Es ist der Bereich, in dem Tiere vor jeder Störung ihrer und ihres natürlichen Lebensraums geschützt sind.

Es ist das große Schutzgebiet zum Schutz der Biodiversität.

Es bietet nur Wildtieren Schutz und geeignete Lebensbedingungen.

Es hilft bei der Erhaltung verschiedener Lebensformen wie Wildtieren, Pflanzen- und Tierressourcen und dem traditionellen Leben der in der Region lebenden Stämme.

(b) Unterschied zwischen Zoo und Wildschutzgebiet

Naturschutzgebiet

Es ist ein Ort, an dem Tiere in einem künstlichen Lebensraum für eine Ausstellung geschützt werden.

Es ist ein Ort, an dem Tiere vor jeder Störung ihrer und ihres natürlichen Lebensraums geschützt sind.

(c) Unterschied zwischen gefährdeten und ausgestorbenen Arten

Gefährdete Spezies

Ausgestorbene Spezies

Dies sind die Arten, die vom Aussterben bedroht sind.

Dies sind die Arten, die auf der Erde nicht mehr existieren.

Beispiele sind Blauwal, Tiger usw.

Beispiele sind Dodo, Dinosaurier usw.

(d) Flora und Fauna

Pflanzen eines bestimmten Gebietes werden als Flora bezeichnet.

Tiere, die in einem bestimmten Gebiet leben, werden als Fauna bezeichnet.

Sal, Mango, Jamun usw. sind zum Beispiel die Flora des Biosphärenreservats Pachmarhi.

Chinkara, bellende Hirsche, Leoparden usw. sind zum Beispiel die Fauna des Biosphärenreservats Pachmarhi.

3. Diskutieren Sie die Auswirkungen der Entwaldung auf die folgenden Punkte.

(a) Wilde Tiere: Wälder bieten Wildtieren Nahrung und bilden ihren Lebensraum. Das Abholzen von Wäldern in einem Gebiet zerstört also nicht nur den natürlichen Lebensraum der Tiere, sondern entzieht ihnen auch ausreichende Nahrung. Dies führt letztendlich zum Aussterben der Tiere dieses bestimmten Ökosystems.

(b) Umgebung: Pflanzen helfen, den Sauerstoff- und Kohlendioxidkreislauf in der Natur aufrechtzuerhalten. Die Abholzung führt zu einer Erhöhung des Kohlendioxidgehalts und einer Verringerung des Sauerstoffgehalts. Die Ansammlung von Kohlendioxid in der Umwelt verursacht eine globale Erwärmung und stört den Wasserkreislauf. Daher ändert sich das Niederschlagsmuster, was zu Naturkatastrophen wie Dürren und Überschwemmungen führt.

(c) Dörfer (ländliche Gebiete): Entwaldung verursacht Bodenerosion und führt auch zu Überschwemmungen. Es reduziert auch Niederschläge. All diese Faktoren wirken sich auf die landwirtschaftlichen Aktivitäten in den Dörfern aus, was wiederum das Leben der Menschen in ländlichen Gebieten beeinflusst.

(d) Städte (städtische Gebiete): Die Entwaldung in Städten erhöht das Risiko von Naturkatastrophen wie Überschwemmungen und Dürren kann das Risiko vieler Naturkatastrophen wie Überschwemmungen und Dürren in diesem Gebiet erhöhen.

(e) Erde: Abholzung erhöht die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Wüstenbildung, Dürren und Überschwemmungen. Es erhöht den Kohlendioxidgehalt in der Erdatmosphäre, der zur globalen Erwärmung führt. Dies stört letztlich die auf der Erde vorkommenden Klimamuster.

(f) Die nächste Generation: Die nächste Generation wird mit den negativen Auswirkungen der Entwaldung konfrontiert sein. Sie müssen giftige Gase einatmen. Globale Erwärmung, Bodenerosion, Wüstenbildung, Dürre, Überschwemmungen und viele andere Folgen der Entwaldung werden ihnen das Überleben erschweren.

4. Was passiert, wenn:

(b) der Lebensraum eines Tieres ist gestört.

(c) die oberste Bodenschicht wird freigelegt.

(a) Wenn wir weiter Bäume fällen, dann:

→ Viele Tiere werden ihren natürlichen Lebensraum verlieren.

→ Die oberste fruchtbare Schicht des Bodens wird durch Bodenerosion abgetragen.

→ Der erhöhte Kohlendioxidgehalt und der verringerte Sauerstoffgehalt führen zu einer globalen Erwärmung.

→ Das Niederschlagsmuster wird gestört, was zu Dürren und Überschwemmungen führt.

(b) Wenn der Lebensraum eines Tieres gestört ist, dann

→ Es wird nicht die Grundbedürfnisse wie Nahrung, Wasser, Unterkunft und Schutz für sein Überleben bekommen.

→ Es wird gezwungen sein, auf der Suche nach Nahrung und Unterkunft in die umliegenden Städte und Dörfer zu gehen, wo es von Menschen getötet oder gejagt werden könnte.

→ Es erreicht den Grad des Aussterbens.

(c) Wenn die oberste Bodenschicht freiliegt, dann

→ Es wird durch Wind und Wasser entfernt oder weggespült und hinterlässt die harte und unfruchtbare Bodenschicht.

→ Das Wasserhaltevermögen des Bodens wird verringert.

→ Die anhaltende Bodenerosion wird zur Wüstenbildung führen.

5.Antwort in Kürze:

(a) Warum sollten wir die biologische Vielfalt erhalten?

(b) Geschützte Wälder sind auch für Wildtiere nicht völlig sicher. Wieso den?

(c) Einige Stämme sind vom Dschungel abhängig. Wie?

(d) Was sind die Ursachen und Folgen der Entwaldung?

(f) Was verstehen Sie unter dem Begriff Migration?

(a) In der Biodiversität sind alle Lebensformen für ihr Überleben miteinander verbunden oder voneinander abhängig. Somit wird die Zerstörung eines Teils dieser Kette automatisch den anderen zerstören. Daher sollten wir die Artenvielfalt erhalten, um das Gleichgewicht in der Natur zu erhalten.

(b) Geschützte Wälder sind auch für Wildtiere nicht völlig ungefährlich, da das Fangen und Töten von Tieren durch Wilderer und indigene Völker in diesen Gebieten immer noch weit verbreitet ist.

(c) Einige Stämme sind auf den Dschungel angewiesen, um ihre Grundbedürfnisse wie Nahrung, Unterkunft, Kleidung usw. zu befriedigen. Wälder sind die einzigen Ressourcen für die Erfüllung ihrer täglichen Bedürfnisse.

(d) Ursachen der Abholzung sind:

→ Verstärkte Flächennutzung für Urbanisierung und Industrialisierung.

→ Verstärkte Nutzung von Anbauflächen, um den Nahrungsbedarf der immerwährenden Bevölkerung zu decken.

→ Natürliche Ursachen wie Waldbrände und Dürren.

Folgen der Abholzung sind:

→ Erschöpfung der obersten fruchtbaren Bodenschicht durch Bodenerosion.

→ Abnahme des Grundwasserspiegels.

→ Temperaturanstieg der Erde verursacht globale Erwärmung.

→ Aussterben vieler Flora und Fauna.

(e) Rotes Datenbuch ist das Quellenbuch, das alle gefährdeten Tiere und Pflanzen aufzeichnet.

(f) Migration bezeichnet die Verbringung eines Organismus oder einer Gruppe von Organismen aus seinem natürlichen Lebensraum zu einem bestimmten Zeitpunkt jedes Jahr an einen anderen Ort, um ungünstige klimatische Bedingungen zu vermeiden oder zum Zwecke der Fortpflanzung.

6. Um den ständig steigenden Bedarf in Fabriken und nach Unterkünften zu decken, werden ständig Bäume gefällt. Ist es gerechtfertigt, für solche Projekte Bäume zu fällen? Diskutieren Sie und erstellen Sie einen kurzen Bericht.

Nein, es ist nicht gerechtfertigt, Bäume zu fällen, um den ständig steigenden Anforderungen der menschlichen Bevölkerung gerecht zu werden. Wälder dienen als Lebensraum für verschiedene Vogel- und Tierarten. Darüber hinaus wirken sie als Luftreiniger, indem sie das schädliche Kohlendioxidgas aufnehmen und das lebensspendende Sauerstoffgas abgeben. Auf diese Weise tragen sie dazu bei, die Temperatur der Erde zu senken, denn zu viel Kohlendioxid in der Atmosphäre verursacht die globale Erwärmung. Wälder tragen auch dazu bei, den Niederschlag aufgrund der Wasserverdunstung aus den Blättern von Pflanzen und Bäumen zu erhöhen. Sie verhindern Bodenerosion und Naturkatastrophen wie Überschwemmungen und Dürren. Sie helfen, die Fruchtbarkeit des Bodens zu erhalten.

Auf der anderen Seite wird eine unkontrollierte Abholzung von Wäldern zu folgenden drastischen Folgen führen:

→ Aussterben mehrerer wertvoller Wildtierarten.

Auf diese Weise wird die Zerstörung von Wäldern das Gleichgewicht der Natur stören, was auch für die menschliche Bevölkerung nicht gut ist. Daher müssen wir Anstrengungen unternehmen, um unsere Wälder zu erhalten.

7.Wie können Sie zur Erhaltung des grünen Reichtums Ihres Ortes beitragen? Erstellen Sie eine Liste der von Ihnen auszuführenden Maßnahmen.

Wir können zur Erhaltung des grünen Reichtums unseres Ortes beitragen, indem wir:

→ die Pflanzen regelmäßig gießen.

→ die bereits vorhandenen Grünpflanzen und Bäume in unserem Ort nicht zu zerstören.

→ Sensibilisierung der Bevölkerung für die Bedeutung von grünem Wohlstand.

→ verhindern, dass Menschen die Bäume fällen.

8.Erklären Sie, wie die Entwaldung zu weniger Niederschlag führt.

Pflanzen nehmen Wasser aus dem Boden auf und verdunsten es über ihre Blätter. Diese Wasserdämpfe bilden dann Wolken und bringen Regen auf die Erde. Die Abholzung führt zu einer Abnahme der Wasseraufnahme aus dem Boden, was bedeutet, dass weniger Wasser zu Wolken verdunstet. Dies führt letztendlich zu einer geringeren Niederschlagsmenge.

10.Warum sollte Papier gespart werden? Bereiten Sie eine Liste mit Möglichkeiten vor, wie Sie Papier sparen können.

Papier sollte gespart werden, weil es aus den Bäumen hergestellt wird. Um eine Tonne Papier herzustellen, werden etwa siebzehn ausgewachsene Bäume benötigt. Durch das Einsparen von Papier retten wir also tatsächlich Bäume, die sehr wichtig sind, um das Gleichgewicht der Natur zu erhalten.

Verschiedene Möglichkeiten, wie wir Papier sparen können, sind:

→ Vermeidung von Papierverschwendung.

→ Sensibilisierung für die Bedeutung von Papier.

11. Vervollständige das Welträtsel.

1.Arten am Rande des Aussterbens.

2. Ein Buch mit Informationen über gefährdete Arten.

5. Folgen der Abholzung.

1. Arten, die verschwunden sind.

3. Arten, die nur in einem bestimmten Lebensraum vorkommen.

4. Vielfalt an Pflanzen, Tieren und Mikroorganismen in einem Gebiet.

Runter
1. GEFÄHRDET
2. ROTES DATENBUCH
5. WÜSTEN

Über
1. AUSGESTORBEN
3. ENDEMISCH
4. BIOLOGISCHE VIELFALT

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ML Aggarwal Klasse 7 Lösungen für ICSE-Mathematik Kapitel 8 Algebraische Ausdrücke Ex 8.2

Frage 1.
Hinzufügen:
(i) 7x, -3x
(ii) 6x, -11x
(iii) 5x 2 , -9x 2
(iv) 3ab 2 , -5ab 2
(v) (frac < 1 >< 2 >) pq, (frac < -1 >< 3 >) pq
(vi) 5x 3 y, (frac < -2 >< 3 >) x 3 y
Lösung:

Frage 2.
Hinzufügen:
(i) 3x, -5x, 7x
(ii) 7xy, 2xy, -8xy
(iii) -2abc, 3abc, abc
(iv) 3 Minuten, -5 Minuten, 8 Minuten, -4 Minuten
(v) 2x 3 , 3x 3 , -4x 3 , -5x 3
Lösung:

Frage 3.
Vereinfachen Sie die folgenden Kombinationen ähnlicher Terme:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
(ii) 12m 2 – 9m + 5m – 4m 2 – 7m + 10
(iii) -z 2 + 13z 2 – 5z + 7z 2 – 15z
(iv) 5x 2 – 5x 2 + 3yx 2 – 3y 2 + x 2 – y 2 + 8xy 2 – 3y 2
(v) p – (p – q) – (q – p) – q
(vi) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(vii) (3J 2 + 5J – 4) – (8J – J2 – 4)
Lösung:

Frage 4.
Finden Sie die Summe der folgenden algebraischen Ausdrücke:
(i) 5xy, -7xy, 3x 2
(ii) 4x 2 y, -3xy 2 , -5xy 2 , 5x 2 y
(iii) -7 Min. + 5, 12 Min. + 2, 8 Min. – 8, -2 Min. – 3
(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 3x 3 – 5x 2 + 2x + 1, 3x – 2x 2 – x 3 , 2x 2 – 7x + 9
(viii) 7a 2 – 5a + 2, 3a 2 – 7, 2a + 9, 1 + 2a – 5a 2
Lösung:

Frage 5.
Vereinfachen Sie Folgendes:
(i) 2x 2 + 3y 2 – 5xy + 5x 2 – y 2 + 6xy – 3x 2
(ii) 3xy 2 – 5x 2 y + 7xy – 8xy 2 – 4xy + 6x 2 y
(iii) 5x 4 – 7x 2 + 8x – 1 + 3x 3 – 9x 2 + 7 – 3x 4 + 11x – 2 + 8x 2
Lösung:

Frage 6.
Subtrahieren:
(i) -5y 2 von y 2
(ii) -7xy von -2xy
(iii) a(b – 5) von b(5 – a)
(iv) -m 2 + 5mn von 4m 2 – 3mn + 8
(v) 5a 2 – 7ab + 5b 2 von 3ab – 2b – 2b 2
(vi) 4pq – 5q 2 – 3p 2 von 5p 2 + 3q 2 – pq
(vii) 7xy + 5x 2 – 7y 2 + 3 von 7x 2 – 8xy + 3y 2 – 5
(viii) 2x 4 – 7x 2 + 5x + 3 von x 4 – 3x 3 – 2x 2 + 3
Lösung:

Frage 7.
Subtrahiere p – 2q + r von der Summe aus 10p – r und 5p + 2q.
Lösung:

Frage 8.
Von der Summe von 4 + 3x und 5 – 4x + 2x 2 subtrahieren Sie die Summe von 3x 2 – 5x und -x 2 + 2x + 5.
Lösung:

Frage 9.
Was sollte zu x 2 – y 2 + 2xy addiert werden, um x 2 + y 2 + 5xy zu erhalten?
Lösung:

Frage 10.
Was sollte von -7mn + 2m 2 + 3n 2 abgezogen werden, um m 2 + 2mn + n 2 zu erhalten?
Lösung:

Frage 11.
Wie viel ist y 4 – 12y 2 + y + 14 größer als 17y 3 + 34y 2 – 51y + 68?
Lösung:

Frage 12.
Wie viel übersteigt 93p 2 – 55p + 4 13p 3 – 5p 2 + 17p – 90?
Lösung:

Frage 13.
Was sollte von 3x 2 – 4y 2 + 5xy + 20 weggenommen werden, um -x 2 – y 2 + 6xy + 20 zu erhalten?
Lösung:

Frage 14.
Subtrahiere von der Summe aus 2y 2 + 3yz, -y 2 – yz – z 2 und yz + 2z 2 die Summe von 3y 2 – z 2 und -y 2 + yz + z 2 .
Lösung:


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