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10.7E: Parametervariation für inhomogene lineare Systeme (Übungen) - Mathematik Math


Q10.7.1

In Übungen 10.7.1-10.7.10 eine bestimmte Lösung finden.

1. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{-1}&{-4}{-1}&{-1}end{array} ight] {f y}+left[egin{array}{c}{21e^{4t}}{8e^{-3t}} end{array} ight])

2. ({f y}'=frac{1}{5}left[egin{array}{cc}{-4}&{3}{-2}&{-11} end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{50e^{3t}}{10e^{-3t}} end{array} ight] )

3. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{1}&{2}{2}&{1}end{array} ight]{f y }+left[egin{array}{c}{1}{t} end{array} ight])

4. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{-4}&{-3}{6}&{5}end{array} ight]{ bf y}+left[egin{array}{c}{2}{-2e^{t}} end{array} ight])

5. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{-6}&{-3}{1}&{-2}end{array} ight]{ f y}+left[egin{array}{c}{4e^{-3t}}{4e^{-5t}} end{array} ight])

6. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{0}&{1}{-1}&{0}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{1}{t} end{array} ight])

7. ({f y}'=left[egin{array}{ccc}{3}&{1}&{-1}{3}&{5}&{1}{ -6}&{2}&{4}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{3}{6}{3} end{array} ight])

8. ({f y}'=left[egin{array}{ccc}{3}&{-1}&{-1}{-2}&{3}&{2} {4}&{-1}&{-2}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{1}{e^{t} }{e^{t}} end{array} ight])

9. ({f y}'=left[egin{array}{ccc}{-3}&{2}&{2}{2}&{-3}&{2} {2}&{2}&{-3}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{e^{t}}{e^{ -5t}}{e^{t}} end{array} ight])

10. ({f y}'=frac{1}{3}left[egin{array}{ccc}{1}&{1}&{-3}{-4}&{ -4}&{3}{-2}&{1}&{0}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{e^{ t}}{e^{t}}{e^{t}} end{array} ight])

Q10.7.2

In Übungen 10.7.11-10.7.20 finden Sie eine bestimmte Lösung, vorausgesetzt, dass (Y) eine Fundamentalmatrix für das komplementäre System ist.

11. ({f y}'=frac{1}{t}left[egin{array}{cc}{1}&{t}{-t}&{1}end{ array} ight]{f y}+tleft[egin{array}{c}{cos t}{sin t}end{array} ight];quad Y=t left[egin{array}{cc}{cos t}&{sin t}{-sin t}&{cos t}end{array} ight])

12. ({f y}'=frac{1}{t}left[egin{array}{cc}{1}&{t}{t}&{1}end{array } ight]{f y}+left[egin{array}{c}{t}{t^{2}}end{array} ight];quad Y=tleft[ egin{array}{cc}{e^{t}}&{e^{-t}}{e^{t}}&{-e^{-t}}end{array} ight ])

13. ({f y}'=frac{1}{t^{2}-1}left[egin{array}{cc}{t}&{-1}{-1} &{t}end{array} ight]{f y}+tleft[egin{array}{c}{1}{-1}end{array} ight];quad Y=left[egin{array}{cc}{t}&{1}{1}&{t}end{array} ight])

14. ({f y}'=frac{1}{3}left[egin{array}{cc}{1}&{-2e^{-t}}{2e^{t }}&{-1}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{e^{2t}}{e^{-2t}} end{array} ight];quad Y=left[egin{array}{cc}{2}&{e^{-t}}{e^{t}}&{2}end {Array} ight])

15. ({f y}'=frac{1}{2t^{4}}left[egin{array}{cc}{3t^{3}}&{t^{6}} {1}&{-3t^{3}}end{array} ight]{f y}+frac{1}{t}left[egin{array}{c}{t^{ 2}}{1}end{array} ight];quad Y=frac{1}{t^{2}}left[egin{array}{cc}{t^{3} }&{t^{4}}{-1}&{t}end{array} ight])

16. ({f y}'=left[egin{array}{cc}{frac{1}{t-1}}&{-frac{e^{-t}}{t- 1}}{frac{e^{t}}{t+1}}&{frac{1}{t+1}}end{array} ight]{f y}+left [egin{array}{c}{t^{2}-1}{t^{2}-1}end{array} ight];quad Y=tleft[egin{array }{cc}{t}&{e^{-t}}{e^{t}}&{t}end{array} ight])

17. ({f y}' = frac{1}{t}left[egin{array}{ccc}{1}&{1}&{0}{0}&{2} &{1}{-2}&{2}&{2}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{1}{2 }{1}end{array} ight];quad Y=left[egin{array}{ccc}{t^{2}}&{t^{3}}&{1} {t^{2}}&{2t^{3}}&{-1}{0}&{2t^{3}}&{2}end{array} ight])

18. ({f y}' = left[egin{array}{ccc}{3}&{e^{t}}&{e^{2t}}{e^{-t} }&{2}&{e^{t}}{e^{-2t}}&{e^{-t}}&{1}end{array} ight]{f y}+ left[egin{array}{c}{e^{3t}}{0}{0}end{array} ight];quad Y=left[egin{array}{ ccc}{e^{5t}}&{e^{2t}}&{0}{e^{4t}}&{0}&{e^{t}}{e^{3t} }&{-1}&{-1}end{array} ight])

19. ({f y}' = frac{1}{t}left[egin{array}{ccc}{1}&{t}&{0}{0}&{1} &{t}{0}&{-t}&{1}end{array} ight]{f y}+left[egin{array}{c}{t}{t }{t}end{array} ight];quad Y=tleft[egin{array}{ccc}{1}&{cos t}&{sin t}{0 }&{-sin t}&{cos t}{0}&{-cos t}&{-sin t}end{array} ight])

20. ({f y}' = -frac{1}{t}left[egin{array}{ccc}{e^{-t}}&{-t}&{1-e^ {-t}}{e^{-t}}&{1}&{-te^{-t}}{e^{-t}}&{-t}&{1-e^ {-t}}end{array} ight]{f y}+frac{1}{t}left[egin{array}{c}{e^{t}}{0} {e^{t}}end{array} ight];quad Y=frac{1}{t}left[egin{array}{ccc}{e^{t}}&{ e^{-t}}&{t}{e^{t}}&{-e^{-t}}&{e^{-t}}{e^{t}}&{ e^{-t}}&{0}end{array} ight])

Q10.7.3

21. Beweisen Sie Satz 10.7.1.

22.

  1. Konvertieren Sie die Skalargleichung [P_0(t)y^{(n)}+P_1(t)y^{(n-1)}+cdots+P_n(t)y=F(t) ag{A} ] in ein äquivalentes (n imes n)-System [{f y}'=A(t){f y}+{f f}(t). ag{B}]
  2. Angenommen (A) ist normal auf einem Intervall ((a,b)) und ({y_1,y_2,dots,y_n}) ist eine fundamentale Menge von Lösungen von [P_0(t)y^ {(n)}+P_1(t)y^{(n-1)}+cdots+P_n(t)y=0 ag{C}] auf ((a,b)). Finden Sie eine entsprechende Fundamentalmatrix (Y) für [{f y}'=A(t){f y} ag{D}] auf ((a,b)) mit [ y=c_1y_1+c_2y_2+cdots+c_ny_n onumber] ist eine Lösung von (C) genau dann, wenn ({f y}=Y{f c}) mit [{f c}= left[egin{array}{c}c_1c_2vdotsc_nend{array} ight] onumber] ist eine Lösung von (D).
  3. Sei (y_p=u_1y_1+u_1y_2+cdots+u_ny_n) eine bestimmte Lösung von (A), erhalten durch die Methode der Parametervariation für skalare Gleichungen wie in Abschnitt 9.4 angegeben, und definiere [{f u}= left[egin{array}{c}u_1u_2vdotsu_nend{array} ight]. onumber ] Zeigen Sie, dass ({f y}_p=Y{f u}) ist eine Lösung von (B).
  4. Sei ({f y}_p=Y{f u}) eine besondere Lösung von (B), erhalten durch die Methode der Parametervariation für Systeme, wie in diesem Abschnitt beschrieben. Zeigen Sie, dass (y_p=u_1y_1+u_1y_2+cdots+u_ny_n) eine Lösung von (A) ist.

23. Angenommen die (n imes n) Matrixfunktion (A) und die (n)–Vektorfunktion ({f f}) seien stetig auf ((a,b)) . Sei (t_0) in ((a,b)), sei ({fk}) ein beliebiger konstanter Vektor und sei (Y) eine Fundamentalmatrix für das homogene System ({f y}'=A(t){f y}). Zeigen Sie mit Variation von Parametern, dass die Lösung des Anfangswertproblems

[{f y}'=A(t){f y}+{f}(t),quad {f y}(t_0)={f k} onumber]

ist

[{f y}(t)=Y(t)left( Y^{-1}(t_0){f k}+int_{t_0}^t Y^{-1}(s){ f f}(s), ds ight). onumber]


Studienführer für die Grundlagen des Ingenieurwesens (z. B.) Elektro- und Computer-CBT-Prüfung

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Study Guide for Fundamentals of Engineering (FE) Electrical & Computer CBT Exam Second Edition

Üben Sie über 500 gelöste Probleme mit detaillierten Lösungen, einschließlich Alternativ-ltem-Typen

Wasim Asghar PE, P. Eng, M. Eng

HAFTUNGSAUSSCHLUSS Dieses Buch wurde entwickelt, um den Leser bei der Vorbereitung auf die Prüfung FE Electrical and Computer zu unterstützen. Es hat mehrere Überprüfungszyklen durchlaufen, um einen qualitativ hochwertigen Text zu erstellen. Es gibt jedoch keine Zusicherungen oder Gewährleistungen, weder ausdrücklich noch stillschweigend, hinsichtlich der Vollständigkeit, Genauigkeit, Zuverlässigkeit, Eignung oder Verfügbarkeit in Bezug auf die in diesem Buch enthaltenen Informationen, Produkte oder zugehörigen Grafiken für jeden Zweck. Der Autor übernimmt keine rechtliche Verantwortung für die darin enthaltenen Inhalte. Durch die Nutzung dieses Buches erklärt sich der Leser damit einverstanden, den Autor und den Herausgeber von jeglichen Schäden, die aufgrund des Inhalts dieses Buches geltend gemacht werden, schad- und klaglos zu halten.

NCEES® ist eine eingetragene Marke des National Council of Examiners for Engineering and Surveying. NCEES® war nicht an der Entwicklung dieser Publikation beteiligt. NCEES® unterstützt oder sponsert diese Veröffentlichung nicht und gibt keine Garantie, Garantie oder Zusicherung, weder ausdrücklich noch stillschweigend, hinsichtlich ihrer Richtigkeit oder ihres Inhalts ab.

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Gedruckt von CreateSpace, An Amazon.com Company ISBN-13: 978-1985699717 ISBN-10:1985699710

Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Über den Autor 3 Kapitel # 1 - Mathematik 4 Problemsatz # 1.1 - Algebra und Trigonometrie 5 Problemsatz # 1.2 - Komplexe Zahlen 7 Problemsatz # 1.3 - Diskrete Mathematik und Progressionen 8 Problemsatz # 1.4 - Analytische Geometrie 10 Problemmenge Nr. 1.5 - Analysis 12 Problemmenge Nr. 1.6 - Differentialgleichungen 15 Problemmenge Nr. 1.7 - Matrix- und Vektoranalyse 16 Kapitel Nr. 2 - Wahrscheinlichkeit und Statistik 18 Problemmenge Nr. 2.1 - Maße zentraler Tendenzen 19 Problemmenge Nr. 2.2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen 20 Problemstellung Nr. 2.3 – Erwartungswerte & Schätzung für einen einzelnen Mittelwert 21 Kapitel Nr. 3 – Ethik und Berufspraxis 23 Problemstellung Nr. 3.1 – Ethikkodizes & NCEES®-Modellgesetze und -regeln 24 Problemstellung Nr. 3.2 – Geistiges Eigentum 26 Kapitel Nr. 4 - Ingenieurökonomie 27 Problemstellung Nr. 4.1 - Zeitwert des Geldes 28 Problemstellung Nr. 4.2 - Kostenschätzung 29 Problemstellung Nr. 4.3 - Risikoidentifikation und -analyse 30 Kapitel Nr. 5 - Eigenschaften von Elektromaterialien 31 Pro blem Set # 5.1 - Chemische Eigenschaften 32 Problem Set # 5.2 - Elektrische Eigenschaften 33 Problem Set # 5.3 - Mechanische Eigenschaften 34 Problem Set # 5.4 - Thermische Eigenschaften 35 Kapitel # 6 - Ingenieurwissenschaften 36 Problem Set # 6.1 - Arbeit, Energie, Leistung 37 Problemsatz # 6.2 - Elektrostatik 39 Problemsatz # 6.3 - Kapazität 40 Problemsatz # 6.4 - Induktivität 41 Kapitel # 7 - Schaltungsanalyse 42 Problemsatz # 7.1 - Kirchoffsche Gesetze - KCL, KVL43

Problemsatz Nr. 7.2 – Reihen-/Parallel-Ersatzschaltungen 45 Problemsatz Nr. 7.3 – Thevenin- und Norton-Theoreme 47 Problemsatz Nr. 7.4 – Wellenformanalyse 49 Problemsatz Nr. 7.5 – Zeiger 50 Problemsatz Nr. 7.6 – Impedanz 52 Kapitel Nr. 8 – Lineare Systeme 54 Problemsatz Nr. 8.1 – Frequenz/Einschwingverhalten 55 Problemsatz Nr. 8.2 – Resonanz 57 Problemsatz Nr. 8.3 – Laplace-Transformation 59 Problemsatz Nr. 8.4 – Übertragungsfunktionen 61 Problemsatz Nr. 8.5 – Zwei-Port-Theorie 63 Kapitel Nr. 9 – Signalverarbeitung65 Problem Satz Nr. 9.1 – Kontinuierliche Zeitfaltung 66 Problemsatz Nr. 9.2 – Diskrete Zeitfaltung 69 Problemsatz Nr. 9.3 – Z-Transformationen 71 Problemsatz Nr. 9.4 – Abtastung 73 Problemsatz Nr. 9.5 – Filter 74 Kapitel Nr. 1 0 – Elektronik 76 Problemsatz Nr. 10.1 - Grundlagen der Halbleitertechnik 77 Problemstellung 10.2 - Dioden 78 Problemstellung 10.3 - BJTs 80 Problemstellung 10.4 - MOSFETs 83 Problemstellung 10.5 - Operationsverstärker 86 Problemstellung 10.6 - Instrumentierung 88 Problemstellung 10.7 - Leistungselektronik 90 Kapitel # 1 1 - Stromversorgung 91 Problemset # 11.1 - Einphasenstrom 92 Problemset # 11.2 - Dreiphasige Energie/Übertragung und Verteilung 94 Problemset # 11.3 - Spannungsregelung 96 Problemset # 11.4 - Transformatoren 97 Problemset # 11.5 - Motoren & Generatoren 98 Problemsatz # 11.6 - Leistungsfaktor 99 Kapitel # 12 - Elektromagnetik 100 Problemsatz # 12.1 - Maxwell-Gleichungen 101

Aufgabenstellung 12.2 – Elektrostatik / Magnetostatik 103 Aufgabenstellung 12.3 – Übertragungsleitungen und Wellenausbreitung 104 Aufgabenstellung 12.4 – Elektromagnetische Verträglichkeit 105 Kapitel 13 – Steuerungen 106 Aufgabenstellung 13.1 – Blockschaltbilder 107 Aufgabenstellung 13.2 – Bode-Diagramme 110 Problemsatz Nr. 13.3 - Steady-State-Fehler 113 Problemsatz Nr. 13.4 - Routh-Hurwitz-Kriterien und Systemstabilität 115 Problemsatz Nr. 13.5 - Root Locus 116 Problemsatz Nr. 13.6 - Zustandsvariablen 121 Kapitel Nr. 1 4 - Kommunikation 123 Problemsatz Nr. 14.1 - Amplitudenmodulation 124 Problemsatz Nr. 14.2 - Winkelmodulation 126 Problemsatz Nr. 14.3 - Pulscodemodulation (PCM) & Pulsamplitudenmodulation (PAM) 127 Problemsatz Nr. 14.4 - Fourier-Transformationen 128 Problemsatz Nr. 14.5 - Multiplexing 129 Kapitel Nr. 1 5 - Computernetzwerke 130 Problemsatz # 15.1 - Routing und Switching 131 Problemsatz # 15.2 - Netzwerktopologien / Frameworks / Modelle 132 Problemsatz # 15.3 - Lokale Netzwerke 133 Kapitel # 16 - Digitale Systeme 134 Problemsatz Nr. 16.1 – Zahlensysteme 135 Problemsatz Nr. 16.2 – Boolesche Logik 136 Problemsatz Nr. 16.3 – Logikgatter 137 Problemsatz Nr. 16.4 – Karnaugh-Karten 139 Problemsatz Nr. 16.5 – Flip-Flops und Zähler 141 Problemsatz Nr. 16.6 – Zustandsmaschine Design 144 Kapitel # 1 7 - Computersysteme 146 Problemsatz # 17.1 - Architektur & Schnittstellen 147 Problemsatz # 17.2- Mikroprozessor 149 Problemsatz # 17.3 - Speichertechnologie und -systeme 150 Kapitel # 1 8 - Softwareentwicklung 151 Problemsatz # 18.1 - Algorithmen 152 Problemsatz # 18.2 - Datenstrukturen 153

Problemstellung Nr. 18.3 – Methoden/Implementierung/Testen von Software-Design 154 Lösungen 156 Kapitel Nr. 1 – Mathematik 161 Kapitel Nr. 2 – Wahrscheinlichkeit und Statistik 184 Kapitel Nr. 3 – Ethik und Berufspraxis 192 Kapitel Nr. 4 – Wirtschaftsingenieurwesen 195 Kapitel Nr. 5 – Eigenschaften of Electrical Materials 201 Kapitel #6 - Ingenieurwissenschaften 205 Kapitel #7 - Schaltungsanalyse 210 Kapitel # 8 - Lineare Systeme 219 Kapitel # 9 - Signalverarbeitung 228 Kapitel # 10 - Elektronik 237 Kapitel # 11 - Energie 253 Kapitel # 12 - Elektromagnetik 264 Kapitel Nr. 13 - Steuerungssysteme 273 Kapitel Nr. 14 - Kommunikation 284 Kapitel Nr. 15 - Computernetzwerke 290 Kapitel Nr. 16 - Digitale Systeme 293 Kapitel Nr. 17 - Computersysteme 303 Kapitel Nr. 18 - Softwareentwicklung 308

Vorwort „Übung macht den Meister“ gilt für das Bestehen der NCEES® FE-Prüfung genauso wie für alles andere. Die größte Herausforderung bei der Vorbereitung auf die FE-Prüfung ist die Breite des erforderlichen Wissens. Der Silberstreif am Horizont ist jedoch, dass Prüfungsfragen möglicherweise nicht sehr komplex sind. Daher ist es wichtig, ein grundlegendes Verständnis aller Themen zu erlangen (zur Prüfungsstrategie später mehr). Das Zielpublikum dieses Buches umfasst Studenten im letzten Jahr, neue Absolventen und erfahrene Fachleute, die eine Weile die Schule verlassen haben. Was ist neu in der zweiten Ausgabe? Study Guide for Fundamentals of Engineering (FE) Elektro- und Computer-CBT-Prüfung wurde von den Studenten gut rezensiert. Der Autor hat sich bemüht, herausfordernde Übungsaufgaben hinzuzufügen, neue Konzepte einzuführen, detaillierte Lösungen anzubieten und Inhalte im Allgemeinen basierend auf den neuesten Prüfungsformularen und Schülerfeedback zu aktualisieren. Zu den wichtigsten Änderungen in der zweiten Auflage gehören: •

Über 100 brandneue Übungsaufgaben.

Ergänzung von Mathematik, Wahrscheinlichkeit und Statistik, Ethik und Berufspraxis & Wirtschaftsingenieurwesen, wodurch alle 18 Prüfungsabschnitte vollständig abgedeckt werden.

Alternative-ltem-Typen (AITs).

Schrittweise Lösung von Problemen, die einer detaillierten Erklärung bedürfen.

Hinzufügen von Abbildungen und Schaltplänen in Lösungen zum besseren Verständnis der Schüler.

So verwenden Sie dieses Buch am besten Dieses Buch deckt jetzt alle 18 Abschnitte der NCEES® FE Electrical and Computer CBT-Prüfung ab. Im Mittelpunkt steht die Idee des „problembasierten Lernens“. Es ist wichtig zu beachten, dass das NCEES® FE Reference Handbook das einzige Referenzmaterial ist, das den Prüflingen während der Prüfung zur Verfügung steht. Daher soll dieses Buch die Vertrautheit des Lesers mit dem Referenzhandbuch fördern. Den Schülern wird empfohlen, mehrere Durchsichten der anwendbaren Abschnitte des NCEES® FE-Referenzhandbuchs durchzuführen und die Theorie hinter relevanten Konzepten und Formeln unter Verwendung aller verfügbaren Ressourcen zu verstehen. Es wird empfohlen, die Probleme aus jedem Kapitel direkt nach dem Studium der relevanten Konzepte zu versuchen. Möglicherweise können Sie nicht alle Probleme im ersten Anlauf lösen. Daher wird empfohlen, Konzepte zu notieren, die einer weiteren Überprüfung bedürfen. Sobald die zugrunde liegende Theorie verstanden ist, sollten Sie die Probleme noch einmal aufgreifen und erneut versuchen. Nachdem Sie die Probleme gelöst haben, sollten Sie sich die Lösungen am Ende dieses Buches ansehen, um die Antworten und die Methodik noch einmal zu bestätigen. In bestimmten Fällen kann es mehr als eine Möglichkeit geben, dieselbe Frage zu lösen, aber es wurde versucht, eine effiziente Lösungstechnik zu präsentieren. Bei unbekannten Konzepten und Theorien empfiehlt es sich, solche Inhalte zu recherchieren, um das notwendige Verständnis zu erlangen. Tatsächlich sollten die Schüler im Rahmen der Prüfungsvorbereitung darüber nachdenken, wie Fragen gestellt werden können. 1 Urheberrechtlich geschütztes Material © 2018

Aufbau dieses Buches Jedes Kapitel beginnt mit einem Verweis auf die zutreffenden Abschnitte und Seitenzahlen des NCEES® FE-Referenzhandbuchs, Kommentaren zum Schwierigkeitsgrad des Abschnitts und themenspezifischen Tipps und Formeln für eine effektive Prüfungsvorbereitung. Die Lösungen sind am Ende gruppiert, um die Überprüfung zu erleichtern. Wie bereits erwähnt, wurde dieses Buch speziell entwickelt, um die Vertrautheit des Lesers mit dem Referenzhandbuch zu fördern. Nachdem alle Probleme gelöst und relevante Lösungen überprüft wurden, können die Schüler hoffentlich in der Lage sein, bequem im NCEES® FE-Referenzhandbuch zu navigieren und sich während der Prüfung schnell an anwendbare Formeln zu erinnern. Auf diese Weise können sie wertvolle Zeit bei der Prüfung sparen und ihre Leistung verbessern.

& Computer-Prüfungsstrategien

Es wird dringend empfohlen, die neueste NCEES® FE Electrical and Computer-Beispielprüfung von www.ncees.org zu erwerben, um zusätzliche Übungen zu machen. Der Autor schlägt vor, eine der folgenden Strategien für die Teilnahme an der FE Electrical and Computer CBT-Prüfung anzuwenden: Strategie Nr. 1 – Drei Runden Knock-out Erste Runde – Nachdem Sie die Frage gelesen haben, klassifizieren Sie sie in eine der folgenden vier Kategorien 'Einfach', ' M edium ', 'Schwierig, aber lösbar' oder 'Keine Ahnung'. Wenn es „Easy7“ oder „M e d iu m“ ist, lösen Sie es sofort, andernfalls markieren Sie es und fahren Sie fort. Nach Abschluss der ersten Runde bleiben die Fragen „Schwierig, aber lösbar“ und „Keine Ahnung“. Zweite Runde – Gehen Sie die Liste der markierten Fragen durch und versuchen Sie, „schwierige, aber lösbare“ Fragen zu lösen. Entfernen Sie vorsichtig die Flags von gelösten Fragen. Nach Abschluss der zweiten Runde haben Sie nur noch „Keine Ahnung“-Fragen. Dritte Runde - Abhängig von der verbleibenden Zeit in der Prüfung versuchen Sie entweder, die verbleibenden Fragen zu lösen oder wenden Sie die Eliminationsmethode an. Unter keinen Umständen sollten Sie eine Frage unbeantwortet lassen. Strategie Nr. 2 – Entspannen, sehen und erobern Diese Strategie funktioniert am besten für mutige Prüfungsteilnehmer. Die Idee ist, alle Fragen von Anfang an durchzugehen, um einen Gesamtüberblick über die Prüfung zu erhalten. Es ist ratsam, alle schwierigen Fragen während des sequentiellen Lesevorgangs zu markieren, aber zu versuchen, sie nicht sofort zu lösen. Nachdem Sie den gesamten Prüfungsteil (es gibt einen Prüfungsteil vormittags und nachmittags) durchgelesen haben, werden Sie sich hoffentlich entspannt und sicher fühlen, da die Angst vor dem Unbekannten nachlässt. Jetzt sollten Sie beginnen, nicht gekennzeichnete Fragen zu lösen, gefolgt von gekennzeichneten Fragen. Die verbleibende Zeit sollte damit verbracht werden, Ihre Antworten erneut zu überprüfen. Der Autor hat die Strategie Nr. 1 beim Ablegen der FE Elektro- und Computer-CBT-Prüfung, die er im ersten Versuch bestand, und die Strategie Nr. 2 beim Ablegen der PE - Power-Prüfung, die auch im ersten Versuch bestanden wurde, übernommen.

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Computer On-Demand-Prüfungsvorbereitungskurs und Übungsprüfungen

Besuchen Sie www.studvforfe.com, um mehr über den On-Demand-Kurs zur schrittweisen Prüfungsvorbereitung zu erfahren, der alle Prüfungsabschnitte abdeckt. 20% Rabatt auf das 'Standard-Abonnement für lebenslange Kurse' mit dem Rabattcode 'SFE20'. Die Studenten können auch von 3 vollständigen Übungsprüfungen zur zusätzlichen Vorbereitung profitieren.

Online-Errata und Fehlerberichte Dieses Buch hat mehrere Überprüfungszyklen durchlaufen und es wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, um einen qualitativ hochwertigen Text zu erstellen. Es ist jedoch denkbar, dass bestimmte Fehler unbemerkt geblieben sind. Fühlen Sie sich frei, Fehler, Verbesserungen oder Fragen unter comments(5)studvforfe.com zu melden. Bitte besuchen Sie die Website www.studyforfe.com, um die bestätigten Errata online anzuzeigen.

Über den Autor W asim Asghar ist ein lizenzierter Professional Engineer in Texas (PE), Florida (PE) und Ontario (P. Eng) mit Beratungserfahrung in den Bereichen Energiesystemdesign, Inbetriebnahme und Anlagenbau für führende Kunden in verschiedenen Branchen, darunter Energie, Bergbau und Produktion. Er hat einen Bachelor of Engineering – Electrical mit Auszeichnung der M cM aster University, Hamilton, Kanada (2010) und einen Master of Engineering – Power Systems der University of Toronto (2013), der mit einer Vollzeitbeschäftigung abgeschlossen wurde. 2014 übernahm er einen zweijährigen internationalen Arbeitseinsatz für ein Großprojekt in Florida und entschied sich für eine Sportlizenz in den USA. Der Weg zur Zulassung war vor allem wegen des Mangels an brauchbarem Lernmaterial für die FE- und PE-Prüfungen eine Herausforderung. W asim hat beide Prüfungen im ersten Anlauf bestanden. Die Lektionen, die er während des Prüfungsvorbereitungsprozesses gelernt hat, haben ihn dazu inspiriert, dieses Buch zu schreiben, das angehenden professionellen Ingenieuren helfen soll, sich besser auf die FE-Elektro- und Computerprüfung vorzubereiten. Danksagung Ich bin wirklich dankbar für die Unterstützung, die diese wunderbaren Menschen bieten: •

M o r - Farhat, dafür, dass du immer an meine Fähigkeiten geglaubt hast

Vater-A sg h ar, dass er mir die Grundlage gegeben hat, um meine Ziele zu verwirklichen

Frau - Amna, weil du Teil meiner Träume bist

Bruder - Fahim, für die kontinuierliche Unterstützung während des gesamten Lebenszyklus dieses Projekts

Onkel - Jawad, dafür, dass er über die Jahre ein großartiger Freund und Mentor war

Widmung Dieses Buch ist meiner verstorbenen Tante Nighat Parveen und meiner verstorbenen Großmutter Nazira Begum gewidmet, die mir während meiner Kindheit unschätzbare Liebe und Zuneigung geschenkt haben. 3 Urheberrechtlich geschütztes Material © 2018

Kapitel Nr. 1 – Mathematik-Schlüsselwissensbereiche* NCEES® FE-Referenzhandbuch

Algebra und Trigonomie Komplexe Zahlen Diskrete Mathematik Analytische Geometrie Analysis Differentialgleichungen Lineare Algebra Vektoranalyse

1 1 -1 7 Fragen sind bei der Prüfung zu erwarten (gemäß NCEES® FE Spezifikation).

Mathematik ist der am stärksten gewichtete Prüfungsteil.

Der Schwierigkeitsgrad dieses Abschnitts wird vom Autor mit „Mittel“ bewertet.

Tipps zur Vorbereitung dieses Abschnitts •

Verstehen Sie die Konzepte auf den oben genannten Seiten des NCEES® FE-Referenzhandbuchs.

Einige der wichtigsten Konzepte und Gleichungen dieses Abschnitts sind: ■

Algebra - Geradengleichungen (allgemein, Steigungsabschnitt, Punktsteigung, Winkel zwischen Geraden, Abstand zwischen Punkten, Senkrechte), Quadratische Gleichung, Quadratische Fläche, Logarithmische Identitäten.

■ Komplexe Zahlen - Rechteckform, Polarform, Umwandlungen zwischen Rechteck- und Polarform, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Eulersche Identität. ■ Trigonomie – Trigonome trische Funktionen, Sinussatz, Kosinussatz, Trigonometrieidentitäten und Vereinfachung eines trigonometrischen Ausdrucks. ■ Diskrete Mathematik - Mengenlehre, Funktionen und Abbildungsmethoden, gerichtete Graphen. ■ Analytische Geometrie - Messung von Flächen und Volumina, Kegelschnitte. ■ Calculus - Differentialrechnung, Funktion max/min und Ableitungen, Regel von L'Hospital, Integralrechnung, bestimmte und unbestimmte Integrale. ■

Differentialgleichungen - Lösungen von Differentialgleichungen 1. Ordnung - Variablentrennung und integrierende Faktorenverfahren, Lösungen von Differentialgleichungen 2. Ordnung.

■ Matrix- und Vektoranalyse - Matrixoperationen - Addition, Subtraktion, Multiplikation, Determinante, Transponieren, Invers, Vektoroperationen - Punktprodukt, Kreuzprodukt. •

Lösen Sie Aufgabenstellungen auf den nächsten Seiten und wiederholen Sie die Lösungen am Ende dieses Buches.

*Details zu den Prüfungsspezifikationen finden Sie auf den Seiten 265-267 des NCEES® FE Reference Handbook. 4 Urheberrechtlich geschütztes Material © 2018

Problemsatz Nr. 1.1 - Algebra und Trigonometrie Lesen Sie NCEES® FE Reference Handbook - Seiten 23-24 während Sie diese Fragen lösen Problem 1.1 a) Löse nach x : lo g 3(3 x - 12) - lo g 3(x) = 2 ( A) 2

Aufgabe 1.1 b) Löse nach x: ln (x ) + ln ( x + 8) = ln ( x — 12) (A) 0

Aufgabe 1.1 c) Löse nach x: log 4( x 2 + 8 x + 17) = 0 (A) 4

Problem 1.1 d) log 5 7 kann als s ___________in log 10 ausgedrückt werden. Problem 1.1 e) Vereinfachen Sie den folgenden trigonometrischen Ausdruck: s in 2 x (co t2 x + 1) (A) csc2 x (C) 0

Aufgabe 1.1 f) Vereinfachen Sie den folgenden trigonometrischen Ausdruck: c o t2 X c o t2 X (A )s in 2 x

5 Urheberrechtlich geschütztes Material © 2018

Aufgabe 1.1 g) Vereinfachen Sie den folgenden trigonometrischen Ausdruck: ( s in x + c o s x ) 2 — 1 (A) 0 (C) sin 2%

Aufgabe 1.1 h) In dem unten angegebenen Dreieck ist die Länge der Seite 'a' = _

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Problemsatz 1.2 – Komplexe Zahlen Konsultieren Sie NCEES® FE Referenzhandbuch – Seite 23 während Sie diese Fragen lösen Problem 1.2 a) Welche der folgenden Optionen repräsentieren (8 + 4j) — (5 + 0j) in Polarform? (A) 3 + 4j

Aufgabe 1.2 b) Welche der folgenden Optionen repräsentieren (4 + 4y)/(2 + 3j ) in Polarform ? (A) 3 + 4j

Aufgabe 1.2 c) Welche der folgenden Optionen repräsentieren 2/30° x 4/15° in rechteckiger Form? (A) 8/4 5°

Aufgabe 1.2 d) Welche der folgenden Optionen repräsentieren 4/30° + 6/30° in rechteckiger Form? (A) 10/60°

Problem 1.2 e) 3 + 4j kann ausgedrückt werden als s __________ (A) 5 (cos 53° + j sin 53°)

Aufgabe 1.2 f) Die komplex Konjugierte von Z = (2 + 67) x (3 + 3j ) ist _

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Problemsatz Nr. 1.3 – Diskrete Mathematik und Progressionen Lesen Sie NCEES® FE Referenzhandbuch – Seiten 22 und 30 während Sie diese Fragen lösen Problem 1.3 a) Welche der folgenden Mengen ist eine richtige Teilmenge von Menge <2, 4, 6, 8, 10,12>? (EIN)

Aufgabe 1.3b) Welche der folgenden Mengen ist eine Teilmenge von Menge ? (EIN)

Aufgabe 1.3 c) <1, 2, 3, 4, 5>und sind Beispiele für _________ Sets. (A) Disjunkt

Aufgabe 1.3 d) W as ist das kartesische Produkt von <1, 2>x ? (A) <(l,a),(l,b),(2,a),(2,b)>(B) <(l,a),(l,b),(l,c), (l,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d)>(C) <(a,l),(b,l),(c,l ),(d,l),(a,2),(b,2),(c,2),(d,2)>(D) Keines der obigen Probleme 1.3 e) Welche der folgenden Beziehungen( s) ist kein Beispiel für eine Funktion? (EIN)

Aufgabe 1.3 f) <(a,l),(b,l),(c,2),(d,2)>ist ein Beispiel für eine _______ Funktion. (A) Injektiv

Aufgabe 1.3 g) Der unten angegebene 35. Term der Progression ist ________ .

2, 4, 6, 8, 10, 12 Aufgabe 1.3 h)_______ ist die Summe einer arithmetischen Folge mit 120 Termen, wobei der erste Term 1 und der letzte Term 259 ist.

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Aufgabe 1.3 i) Der unten angegebene 12. Term der Progression ist _______ . 3, 9, 27, 81 Aufgabe 1.3 j)______ ist die Summe einer geometrischen Progression, für die der erste Term 1 ist, der letzte Term 19683 und das allgemeine Verhältnis 3 ist. Aufgabe 1.3 k) Wählen Sie geeignete Region(en) aus, die A n . darstellen B.

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Problemsatz Nr. 1.4 - Analytische Geometrie Konsultieren Sie NCEES® FE Referenzhandbuch - Seiten 22, 24 - 27 während Sie diese Fragen lösen. Problem 1.4 a) Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei Linien, gegeben durch die folgende Gleichung.

Aufgabe 1.4 b) Finden Sie die Gleichung einer Geraden, die durch die Punkte (2,10) und (3,12) geht. (A) y = 3x + 12

Aufgabe 1.4 c) Die Gleichung einer Geraden mit einer Steigung von f 2 und einem Schnittpunkt von f -5 ist ______ . Aufgabe 1.4 d) Wählen Sie die Option(en), die eine gerade Linie senkrecht zur unten angegebenen Linie darstellen. y = 4x + 4 (A)y = —x/4

Aufgabe 1.4 e) Eine Kegelschnittgleichung, die nur x 2 Term oder y 2 Term enthält, repräsentiert_______ . (A) Parabel (C) Ellipse

Aufgabe 1.4 f) Ein Kegelschnitt gegeben durch Gleichung 2(x — 1 0 )2 + 8 (y — 6 )2 = 200 repräsentiert____ (A) Parabel (C) Ellipse

Aufgabe 1.4 g) Die in Aufgabe 1.4 f) angegebene Exzentrizität des Kegelschnitts ist __________ . Aufgabe 1.4 h) Ein Kegelschnitt gegeben durch Gleichung 2(x — 1 0 )2 — 8 ( y — 6 )2 = 200 repräsentiert___ (A) Parabel (C) Ellipse

Aufgabe 1.4 i) Die in Aufgabe 1.4 h) angegebene Exzentrizität des Kegelschnitts ist __________ .

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Aufgabe 1.4 j) Ein Kegelschnitt gegeben durch Gleichung (y — 8 ) 2 = 4(x — 2) repräsentiert_______ . (A) Parabel

Aufgabe 1.4 k) Die in Aufgabe 1.4 j) angegebene Leitlinie des Kegelschnitts ist a t _________ . Aufgabe 1.41) Das Volumen eines geraden Kreiszylinders mit Radius lm und Höhe 2m ist _______ . (A) 2,1 m3

Aufgabe 1.4 m) Die Fläche eines geraden Kreiskegels mit Radius 2 m und Höhe 4 m ist ______ . (A) 40 m2

Aufgabe 1.4 n) Welche der folgenden geometrischen Formen hält das größte Flüssigkeitsvolumen, wenn sie den gleichen Radius und die gleiche Höhe haben? (A) Rechter Kreiskegel (C) Rotationsparaboloid

(B) Rechter Kreiszylinder (D) Alle haben das gleiche Volumen e

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Problemsatz Nr. 1.5 - Berechnung Konsultieren Sie NCEES® FE Referenzhandbuch - Seiten 27 - 29 während Sie diese Fragen lösen. Problem 1.5 a) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion.

f i x ') = 2 ta n 2 x + s in 2 x (A) 4 tan x + 2 sin x

(C) 4 ta n x s2 x + 2 sin x cos x

Aufgabe 1.5 b) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion. / ( x ) = 4 x 2 + 6x + 2 y 2 (A) 8 x + 6

Aufgabe 1.5 c) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion. / ( x ) = 2 tan x s x (A) 2 s in x / co s2 x

Aufgabe 1.5 d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion.

Aufgabe 1.5 e) Berechnen Sie lokale Minimum- und Maximumpunkte der unten angegebenen Funktion.

Die erwartete Anzahl von Verkehrsverstößen pro Fahrer beträgt _________ . Aufgabe 2.3 f) Die Gesamtfläche unter Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist immer gleich ____________. Aufgabe 2.3 g) Das durchschnittliche Einkommen von 60 Haushalten liegt bei einer kürzlich durchgeführten Volkszählung in einer Kleinstadt bei 55.000 US-Dollar. Das Haushaltseinkommen wird als normalverteilt mit einer Standardabweichung von a = 5.000 $ angenommen. Bestimmen Sie das 99 %-Konfidenzintervall für das Bevölkerungsdurchschnitt des Haushaltseinkommens (A) $55.000 ± $5000

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Aufgabe 2.3 h) In Aufgabe 2.3 g) beträgt der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) _________ . Aufgabe 2.3 i) Gemäß einer Umfrage mit 10 Teilnehmern wurde die durchschnittliche Zeit, die Rentner für Übungen mit geringer Intensität aufgewendet haben, mit 100 Minuten pro Woche mit einer Stichprobenstandardabweichung von 20 Minuten aufgezeichnet. Berechnen Sie das 90 %-Konfidenzintervall für den Bevölkerungsdurchschnitt der Zeit, die Rentnern mit geringer Intensität gewidmet ist, unter der Annahme, dass sie der s t-Verteilung folgt. (A) 100 ± 20

Aufgabe 2.3 j) In Aufgabe 2.3 i) beträgt die Fehlerquote ________ .

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Kapitel # 3 - Schlüsselwissensbereiche Ethik und Berufspraxis

NCEES® FE-Referenzhandbuch

NCEES-Modellgesetz und -Modellregeln

Bei der Prüfung sind 3 - 5 Fragen zu erwarten (gemäß NCEES® FE Spezifikation).

Ethik und Berufspraxis ist einer der am leichtesten gewichteten Prüfungsteile.

Der Schwierigkeitsgrad dieses Abschnitts wird vom Autor mit „Einfach“ bewertet.

Tipps zur Vorbereitung dieses Abschnitts •

Verstehen Sie die Konzepte, die auf den oben genannten Seiten des NCEES® FE-Referenzhandbuchs zu finden sind.

Zu den wichtigsten Konzepten dieses Abschnitts und der Unterabschnitte gehören: ■

Ethikkodex - Hintergrund und Definitionen.

NCEES-Modellgesetz und Modellvorschriften - Modellvorschriften, Abschnitt 240.15, Berufsregeln, Verpflichtung des Lizenznehmers gegenüber der Öffentlichkeit, Verpflichtung des Lizenznehmers gegenüber Arbeitgeber und Auftraggeber, Verpflichtung des Lizenznehmers gegenüber anderen Lizenznehmern.

Geistiges Eigentum - Marke, Urheberrecht, Patent, Industriedesign, Geschäftsgeheimnis.

• Lösen Sie Aufgabenstellungen auf den nächsten Seiten und wiederholen Sie die Lösungen am Ende dieses Buches.

*Exam specification details can be found on pages 265-267 o f NCEES® FE Reference Handbook. 23 Copyrighted Material © 2018

Problem Set # 3.1 - Codes of Ethics & NCEES® Model Law and Rules Consult NCEES® FE Reference Handbook - Pages 3 - 4 while solving these questions Problem 3.1 a) A recently licensed professional engineer is working under the supervision of a senior engineer. The junior engineer brings a potential design issue to senior engineer's attention which can result in a safety hazard. The senior engineer tells her that design is based on standard industry practice, construction is underway and the probability of safety incident occurring is practically zero. W hat should be junior engineer's response after learning these facts? (A) Junior engineer is not required to do anything further because senior engineer is competent. (B) Junior engineer is not required to do anything further because he's already expressed concern. (C) Junior engineer shall escalate his concerns to a higher level because he's still worried about safety. (D) Junior engineer shall escalate his concerns to a higher level because it will raise his profile. Problem 3.1 b) John is a well-respected engineer with a specialization in pow er system engineering and some experience in control systems. John has an excellent track record of delivering successful projects on tim e and under budget. He is asked by his new supervisor to take an assignment involving control systems scope. John's new supervisor does not know his past work experience very well, but he has heard wonderful things about John from other managers. Is it ethically acceptable for John to accept this assignment? (A) Yes, accepting the assignment will give him an opportunity to enhance skills in control systems. (B) Yes, it is his professional obligation to work diligently for the employer. (C) No, John is a power systems specialist and should only work in that area. (D) John should review assignment requirem ents and his expertise with his supervisor and then decide. Problem 3.1 c) Sarah is a professional engineer and she is brought on a project as a discipline lead. The project is in its final design stages. Project manager has asked her to quickly review near com plete engineering docum ents and seal them. These documents were prepared by other engineers who are not licensed. However, she knows that all of them are com petent based on her experience. Should Sarah sign and seal these documents? (A) Yes, she is fam iliar with quality of team. (B) Yes, she is the new lead and can review docum ents even though tim eline is tight. (C) No, documents were not developed by licensed engineers. (D) No, documents were not developed under her supervision and review tim e may be insufficient. 24 Copyrighted Material © 2018

Problem 3.1 d) A professional engineer is reviewing equipm ent drawings for compliance on behalf of a client. The engineer notices that vendor is providing a technically acceptable alternative to one o f the specification requirements listed in original bid. Upon further research, the engineer finds that proposed alternative is cheaper than the one required by client's specification. W hat should be included in the engineer's recommendation report to the client? (A) Rejection, because proposed alternative is cheaper than original requirem ent (B) Rejection, because proposed alternative is not the same as one required by specification (C) Acceptance, because proposed alternative is technically acceptable. (D) Acceptance, because proposed alternative is acceptable but negotiate a price credit from supplier. Problem 3.1 e) M ark is a licensed professional engineer who independently provides engineering consultancy services to various clients. He recently came across a proprietary solution w hile working for one of his regular clients which can be deployed in sim ilar scenarios faced by many other clients. Can M ark use this unique solution in sim ilar applications for other clients? (A) Yes, M ark is obligated to provide solutions to his clients to the best o f his knowledge (B) Yes, M ark's clients hire him because of his wide experience and expect innovative solutions (C) No, M ark cannot use confidential details w ithout obtaining consent from relevant clients (D) No, M ark is obligated to produce innovative solutions for each client. Problem 3.1 f) Drag and drop correct NCEES® M odel Rules, Section 240.15, Rule o f Professional Conduct reference in front of given description. Respect of fellow licensees________ . A-4

Problem 3.1 g) Which o f the follow ing statement(s) is correct? (A) Only licensed engineers are expected to conduct them selves professionally. (B) Ethical problems are always straight forward. (C) Engineers possess special knowledge which is not common in public domain. (D) Engineer is not liable for violating an ethical principle if he/she wasn't aware o f it.

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Problem Set # 3.2 - Intellectual Property Consult NCEES® FE Reference Handbook - Page 5 while solving these questions Problem 3.2 a) An advertising agency interested in protecting creative marketing slogans for its clients should co n sid e r__________registration. (A) Trademark

Problem 3.2 b) A m anufacturing plant interested in protecting its innovative processing techniques should co n sid er__________ registration. (A) Trademark

Problem 3.2 c) A publishing com pany interested in protecting content of its publications should co n sid e r________ registration. (A) Trademark

Problem 3.2 d) A toy m anufacturer interested in preventing com petitors from copying its packaging styles should co n sid er________ registration. (A) Trademark

Problem 3.2 e) Drag and drop correct symbol against given intellectual property registration products. 1 - Tradem ark_____ 2 - Copyright_______ 3 - Registered Trademark

Problem 3.2 f) Which of the follow ing option(s) is an example o f intellectual property? (A) Stocks (C) Software program

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Chapter # 4 - Engineering Economics Key Knowledge Areas*

Time value of money Cost estimation Risk Identification Analysis

Facts about this section • 3 - 5 questions can be expected on the exam (according to NCEES® FE Specification). • Engineering Economics is one o f the most lightly weighted section on exam. • Difficulty level o f this section is rated 'Easy' by the author.

Tips for preparing this section • Understand concepts found on above mentioned pages of NCEES® FE Reference Handbook. • Some of the most im portant concepts and equations of this section and sub-sections include: ■

Time value of money - Single payment compound amount, Single payment present worth, Uniform series sinking fund, Capital recovery, Uniform series compound amount, Uniform series present worth, Uniform gradient worth, Uniform gradient future worth, Uniform gradient uniform series.

Cost estimation - Inflation, Depreciation, Book value, Capitalized costs.

Risk identification - Definition, Rate-of-Return.

Analysis - Break-even analysis, Benefit-cost analysis.

• Learn how to use interest rate tables given in NCEES® FE Reference Handbook. • Solve problem sets on next pages and review solutions at the end o f this book.

*Exam specification details can be found on pages 265-267 of NCEES® FE Reference Handbook.

27 Copyrighted Material © 2018

Problem Set # 4.1 - Time value of money Consult NCEES® FE Reference Handbook - Page 131 while solving these questions Problem 4.1 a) Calculate the future worth o f $25,000 investment, 20 years from now. 12% annual interest rate can be assumed for this calculation. Problem 4.1 b) Calculate the present worth of a retirem ent fund if it is expected to have $750,000 in it approxim ately 30 years from now. 4% annual interest rate can be assumed for this calculation. Problem 4.1 c)_______ converts an annuity to a future amount. (A) Capital Recovery

(B) Uniform Series Compound Am ount

(C) Uniform Series Present W orth

(D) Uniform Series Sinking Fund

Problem 4.1 d )_______ converts a present value to an annuity. (A) Capital Recovery

(B) Uniform Series Compound Am ount

(C) Uniform Series Present W orth

(D) Uniform Series Sinking Fund

Problem 4.1 e) A retired couple is considering 20-year term annuity with their $200,000 cash savings at 6% annual interest rate. The yearly annuity am ount they can expect to receive is _______ . Problem 4.1 f) Amanda needs to have 10.7E: Variation of Parameters for Nonhomogeneous Linear Systems (Exercises) - Mathematics,[nobr][H1toH2]