Artikel

10.S: Zusammenfassung - Mathematik


Zusammenfassung der Schlüsselkonzepte

10.1: Anwendung: Langzeit-GICs (Geldsicherheit beim Investieren)

  • Die Merkmale und Berechnungen einer Zinsauszahlung GIC
  • Die Merkmale und Berechnungen von Zinseszins-GICs
  • Die Eigenschaften und Berechnungen von Rolltreppen-GICs

10.2: Anwendung: Langfristige Schuldscheindarlehen (IOUs)

  • Der Verkauf von verzinslichen Schuldscheindarlehen
  • Der Verkauf von unverzinslichen Schuldscheindarlehen

10.3: Anwendung: Sparbriefe (Sie können Kanadas Schulden persönlich finanzieren!)

  • Hauptmerkmale von Sparbriefen
  • Die Zinssätze für Sparbriefe
  • Berechnung von Zinsbeträgen und Fälligkeitswerten für Sparbriefe

10.4: Anwendung: Anleihen entfernen (Tief kaufen, hoch verkaufen)

  • Eigenschaften von Streifenbindungen
  • Berechnung des Barwerts oder Kaufpreises einer Strip Bond
  • Berechnung der Nominalrendite einer Strip-Bond

10.5: Anwendung: Inflation, Kaufkraft und Veränderungsraten (Ihre Großeltern gingen früher ein Vierteljahr ins Kino)

  • Anwendung der Konzepte des Zinseszinses auf Inflationsraten
  • Anwendung der Konzepte des Zinseszinses auf die Kaufkraft
  • Anwendung der Konzepte des Zinseszinses auf Änderungsraten

Die Sprache der Wirtschaftsmathematik

Kanada-Premium-Anleihe (CPB)

Ein Sparbrief, der nur im Jubiläumsmonat einlösbar ist.

Kanada-Sparbrief (CSB)

Ein jederzeit kündbarer Sparbrief.

Zinseszins GIC

Ein GIC, das Zinseszinssätze verwendet, für die die Zinsen regelmäßig berechnet und zur weiteren Verzinsung in den Kapitalbetrag des GIC umgewandelt werden.

Zinseszins-Sparbriefe

Diese Anleihen, sogenannte C-Bonds, wandeln jährlich die Zinsen des Sparbriefes in Kapital um.

Deflation

Die allgemeine Preisbewegung von Produkten nach unten in einer Volkswirtschaft, die an einer negativen Veränderung des Verbraucherpreisindex gemessen wird.

Rolltreppe Interesse GIC

Ein GIC, das Zinseszinssätze verwendet, die normalerweise in jedem einer Reihe von Zeitintervallen konstant bleiben und während der Laufzeit der Anlage immer schrittweise ansteigen, wobei alle aufgelaufenen Zinsen in Kapital umgewandelt werden.

Inflation

Die allgemeine Preisaufwärtsbewegung von Produkten in einer Volkswirtschaft, die an einer positiven Veränderung des Verbraucherpreisindex gemessen wird.

Zinsauszahlung GIC

Ein GIC, bei dem die Zinsen regelmäßig an den Anleger ausgezahlt werden, aber nie dem Kapital des GIC hinzugefügt werden. Da sich das Interesse nicht wirklich zusammensetzt, werden im Wesentlichen die Konzepte des einfachen Interesses verwendet.

Regelmäßige Zinssparbriefe

R-Bonds genannt, zahlen diese Anleihen jährlich die Zinsen an den Eigentümer der Anleihe und wandeln die Zinsen nicht in Kapital um.

Sparbriefe (SB)

Langfristige Finanzinstrumente mit 10-jähriger Laufzeit, die nur von der kanadischen Bundesregierung zur Finanzierung der langfristigen Staatsschulden ausgegeben werden.

Streifenbindung

Eine marktfähige Anleihe, die von allen Zinszahlungen befreit wurde.

Die Formeln, die Sie kennen müssen

Verwendete Symbole

(I) = Zinszahlungsbetrag

(i) = Periodischer Zinssatz

(n) = Anzahl der Daten oder Variablen

(N) = Anzahl der Aufzinsungsperioden

(PPD) = Kaufkraft eines Dollars

(PV) = Haupt- oder Barwert

Formeln eingeführt

Formel 10.1 Periodischer Zinsbetrag: (I = PV × i)

Formel 10.2 Kaufkraft eines Dollars (Zinsmethode): (PPD=dfrac{$ 1}{(1+i)^{N}} imes 100)

Technologie

Rechner In diesem Kapitel wurden keine neuen Rechnerfunktionen eingeführt.


AMC 10/12

Die AMC 10 und AMC 12 sind beide 25-Fragen, 75 Minuten, Multiple-Choice-Prüfungen in Mathematik an Gymnasien, die darauf abzielen, die Entwicklung und Verbesserung von Problemlösungsfähigkeiten zu fördern.

Das AMC 10 ist für Schüler der 10. Klasse und darunter und deckt den Lehrplan der High School bis zur 10. Klasse ab. Schüler der Klasse 10 oder darunter und unter 17,5 Jahren am Tag des Wettbewerbs können am AMC 10 teilnehmen. Das AMC 12 deckt den gesamten Lehrplan der High School ab, einschließlich Trigonometrie, fortgeschrittene Algebra und fortgeschrittene Geometrie, jedoch ohne Infinitesimalrechnung. Schüler der Klasse 12 oder darunter und unter 19,5 Jahren am Tag des Wettbewerbs können am AMC 12 teilnehmen.

Diese Wettbewerbe werden am Mittwoch, 10. November 2021 und Dienstag, 16. November 2021 im ganzen Land durchgeführt. Der AMC 10/12 bietet Gymnasiasten die Möglichkeit, eine positive Einstellung zu analytischem Denken und Mathematik zu entwickeln, die in zukünftigen Karrieren hilfreich sein kann . Der AMC 10/12 ist der erste einer Reihe von Wettbewerben, die schließlich bis zur Internationalen Mathematikolympiade führen (siehe Einladungswettbewerbe).

Der AMC 10/12 ist auch in Französisch, Spanisch, Großdruck und Braille nur in der Druckverwaltung erhältlich.


Abstrakt

Basierend auf Banduras triadischem reziproken Verursachungsmodell wurden die wahrgenommene Klassenraumumgebung und drei intrapersonale Faktoren (Mathematik-Selbstwirksamkeit, mathematisches Interesse und akademisches Selbstkonzept) als Prädiktoren für die Testleistung in zwei korrelierten Mathematik-Assessments betrachtet: einer öffentlichen Prüfung (GCSE) und ein Online-Test, die beide von britischen Schülern im Alter von 16 Jahren (n = 6689) durchgeführt wurden. Intrapersonale Faktoren waren mit beiden Testergebnissen signifikant assoziiert, selbst wenn der alternative Score berücksichtigt wurde. Die Unterrichtsumgebung korrelierte nicht mit den Leistungen in Mathematik, sobald intrapersonale Faktoren und alternative Testleistungen in das Modell einbezogen wurden, sondern war mit Fachinteresse und akademischem Selbstverständnis verbunden. Die Wahrnehmung des Unterrichtsumfelds kann einen indirekten Einfluss auf die Leistung ausüben, indem das Interesse und das Selbstkonzept gesteigert werden. Diese intrapersonalen Faktoren wiederum haben einen direkten Zusammenhang mit der Leistung und es wurde festgestellt, dass sie die Beziehung zwischen dem wahrgenommenen Klassenzimmerumfeld und den mathematischen Leistungen vermitteln. Die Ergebnisse und ihre Implikationen für den Mathematikunterricht werden diskutiert.


Lektion 8

Ordnen Sie die Variablen dem Streudiagramm zu, das Ihrer Meinung nach am besten passt. Seien Sie bereit, Ihre Argumentation zu erläutern.

(x) variabel (y) variabel
1. Tagestiefsttemperatur in Celsius für Denver, CO Kartons mit Müsli auf Lager in einem Lebensmittelgeschäft in Miami, FL
2. durchschnittliche Anzahl an Freiwürfen pro Saison Basketballmannschaftsergebnis pro Spiel
3. gemessene Schülergröße in Fuß gemessene Schülergröße in Zoll
4. durchschnittliche Anzahl der in einem Wartezimmer verbrachten Minuten Krankenhauszufriedenheitsbewertung

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Beschreibung: <p>Scatterplot, Ursprung O. Horizontal von 0 bis 8, in Einsen. Vertikal von 0 bis 80, um 10er. 13 Punkte, die die Daten darstellen, gruppiert im oberen mittleren Teil des Diagramms und tendieren linear nach oben und rechts. Der erste Datenpunkt beginnt ungefähr bei 4 Komma 8 Komma 58 und der letzte ist ungefähr 6 Komma 3 Komma 74.</p>

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Beschreibung: <p>Scatterplot, Ursprung O. Horizontal von 0 bis 33, in 3er-Schritten. Vertikal von 0 bis 130, um 10er. 20 Punkte, die die Daten darstellen, gruppiert im oberen mittleren Teil des Diagramms und tendieren hauptsächlich nach oben und nach rechts. Der erste Datenpunkt beginnt ungefähr bei 13 Komma 80 und der letzte ist ungefähr bei 25 Komma 95. Der höchste Punkt liegt ungefähr bei 22 Komma 120.</p>

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Beschreibung: <p>Scatterplot, Ursprung O. Horizontal von 0 bis 33, in 3er-Schritten. Vertikal von 0 bis 130, um 10er. 21 Punkte, die die Daten darstellen, gruppiert im oberen mittleren Teil des Diagramms. Einige Datenpunkte in der Mitte des Clusters sind ungefähr 16 Komma 95, 19 Komma 105 und 21 Komma 97.</p>

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Beschreibung: <p>Scatterplot, Ursprung O. Horizontal von 0 bis 135, um 15. Vertikal von 0 bis 10, in Einsen. 21 Punkte, die die Daten repräsentieren, zuerst links oben geclustert und dann breit gestreut, tendieren nach unten und rechts. Der erste Datenpunkt beginnt ungefähr bei 7 Punkt 5 Komma 8 und der letzte ist ungefähr bei 128 Komma 5.</p>

8.2: Nie wissen, wie weit Sie gehen werden

Priya merkt sich bei vielen Fahrten die Distanz, die das Auto zurücklegt und die Zeit, die es braucht, um ans Ziel zu kommen.

Entfernung (mi) ( (x) ) Fahrzeit (min) ( (y) )
2 4
5 7
10 11
10 15
12 16
15 22
20 23
25 25
26 28
30 36
32 35
40 37
50 51
65 70
78 72
  1. Die Entfernung ist ein Faktor, der die Reisezeit von Priyas Autofahrten beeinflusst. Was sind einige andere Faktoren?
  2. Welcher dieser Faktoren (einschließlich Entfernung) hat am wahrscheinlichsten den beständigsten Einfluss auf alle Autofahrten? Erklären Sie Ihre Argumentation.
  3. Verwenden Sie Technologie, um ein Streudiagramm der Daten zu erstellen und dem Diagramm die beste Anpassungslinie hinzuzufügen.
  4. Was bedeuten die Steigung und der (y)-Achsenabschnitt für die Linie der besten Anpassung in dieser Situation?
  5. Verwenden Sie Technologie, um den Korrelationskoeffizienten für diese Daten zu ermitteln. Wie würden Sie basierend auf dem Wert die Stärke der linearen Beziehung beschreiben?
  6. Wie lange glaubst du, würde Priya für eine Reise von 90 Meilen brauchen, wenn die lineare Beziehung anhält? Glauben Sie, dass die Vorhersage, die Sie gemacht haben, dem tatsächlichen Wert nahe kommt, wenn sie 90 Meilen fährt? Erklären Sie Ihre Argumentation.

8.3: Korrelation Zoo

Beschreiben Sie für jede Situation die Beziehung zwischen den Variablen basierend auf dem Korrelationskoeffizienten. Achten Sie darauf, zu erwähnen, ob es ein starke Beziehung oder nicht sowie ob es a ist gute Beziehung oder negative Beziehung.

  1. Anzahl der Schritte pro Tag und Anzahl der pro Tag gelaufenen Kilometer. (r = 0,92)
  2. Temperatur eines Gummibandes und Entfernung, die das Gummiband dehnen kann. (r = 0,84)
  3. Fahrzeuggewicht und zurückgelegte Strecke mit vollem Benzintank. (r = ext<->0.86)
  4. Durchschnittliche Fettaufnahme pro Bürger eines Landes und durchschnittliche Krebsrate eines Landes. (r = 0,73)
  5. Punktzahl in der naturwissenschaftlichen Prüfung und Anzahl der Wörter, die in der Aufsatzfrage geschrieben wurden. (r = 0,28)
  6. Durchschnittliche Zeit für das Musikhören pro Tag und durchschnittliche Zeit für das Fernsehen pro Tag. (r = ext<->0,17)

Ein Biologe versucht herauszufinden, ob es sich bei einer Gruppe von Delfinen um eine neue Delfinart oder um eine neue Gruppe von Individuen innerhalb derselben Delfinart handelt. Der Biologe misst die Breite (in Millimeter) des größten Teils des Schädels, die Jochbeinbreite, und die Länge (in Millimeter) der Schnauze, die rostrale Länge, von 10 Delfinen aus derselben Gruppe von Individuen.

Die Daten scheinen linear zu sein und die Gleichung der besten Anpassungsgerade ist (y = 0,201x + 110,806) und der (r) -Wert ist 0,201.

(x) , rostrale Länge (mm)

(y) , Jochbeinbreite (mm)

Nach Überprüfung der Daten stellt der Biologe fest, dass die erste Jochbeinbreite von 147 mm ein Fehler ist. 180 mm sollen es sein. Verwenden Sie Technologie, um die Gleichung einer Linie der besten Anpassung und den Korrelationskoeffizienten für die korrigierten Daten zu finden. Wie lautet die Gleichung der besten Anpassungsgerade und des Korrelationskoeffizienten?

Vergleichen Sie die neue Gleichung der besten Anpassungslinie mit dem Original. Welche Auswirkungen hatte die Änderung eines Datenpunkts auf die Steigung, den (y)-Achsenabschnitt und den Korrelationskoeffizienten auf der Linie der besten Anpassung?

Warum, glauben Sie, wurde aus einer schwachen positiven Assoziation eine mäßig starke Assoziation? Erklären Sie Ihre Argumentation.

Verwenden Sie Technologie, um den (y)-Wert für den ersten und zweiten Eintrag in der Tabelle zu ändern.

Wie wirkt sich die Änderung des (y)-Wertes jedes Punktes auf den Korrelationskoeffizienten aus?

Können Sie zwei Werte ändern, um den Korrelationskoeffizienten näher an 1 zu bringen? Verwenden Sie Daten, um Ihre Antwort zu untermauern.

Können Sie durch Verlassen von ((288,180)) einen Wert ändern, damit sich die Beziehung von einer positiven in eine negative ändert? Verwenden Sie Daten, um Ihre Antwort zu untermauern oder zu widerlegen.

Zusammenfassung

Der Wert für den Korrelationskoeffizienten kann verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den beiden in den Daten dargestellten Variablen zu bestimmen.

Wenn die Variablen zusammen ansteigen, können wir im Allgemeinen sagen, dass sie a gute Beziehung. Wenn eine Zunahme der Daten einer Variablen mit einer Abnahme der Daten der anderen Variablen einhergeht, haben die Variablen a negative Beziehung. Wenn die Daten eng um die Best-Fit-Linie geclustert sind, sagen wir, es gibt a starke Beziehung. Wenn die Daten lose um die beste Anpassungslinie verteilt sind, sagen wir, dass es a schwache Beziehung.

Ein Korrelationskoeffizient mit einem Wert nahe 1 deutet auf eine starke positive Beziehung zwischen den Variablen hin. Dies bedeutet, dass die meisten Daten tendenziell eng um eine Linie gruppiert sind und dass, wenn eine der Variablen im Wert ansteigt, auch die andere dies tut. Die Anzahl der Schulen in einer Gemeinde und die Bevölkerung der Gemeinde sind ein Beispiel für Variablen, die eine starke positive Korrelation aufweisen. Wenn es eine große Bevölkerung gibt, gibt es normalerweise eine große Anzahl von Schulen, und kleine Gemeinden haben tendenziell weniger Schulen, sodass die Korrelation positiv ist. Diese Variablen sind eng miteinander verknüpft, sodass die Korrelation stark ist.

Ebenso deutet ein Korrelationskoeffizient nahe -1 auf eine starke negative Beziehung zwischen den Variablen hin. Auch hier neigen die meisten Daten dazu, sich eng um eine Linie zu gruppieren, aber jetzt, wenn ein Wert steigt, sinkt der andere. Die Zeit seit dem Verlassen Ihres Zuhauses und die verbleibende Entfernung zur Schule haben eine starke negative Korrelation. Mit zunehmender Fahrzeit nimmt die Entfernung zur Schule tendenziell ab, daher ist dies ein negativer Zusammenhang. Die Variablen stehen wiederum in engem, linearem Zusammenhang, daher ist dies eine starke Korrelation.

Schwächere Korrelationen bedeuten, dass es andere Gründe geben kann, warum die Daten variabel sind, als der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen. Beispielsweise korrelieren die Anzahl der Haustiere und die Anzahl der Geschwister nur schwach miteinander. Es kann eine Beziehung geben, aber es gibt viele andere Faktoren, die neben der Anzahl der Geschwister für die Variabilität in der Anzahl der Haustiere verantwortlich sind.

Bei der Bestimmung, ob der Korrelationswert stark oder schwach ist, sollte der Kontext der Situation berücksichtigt werden. In der Physik, bei der mit präzisen Instrumenten gemessen wird, kann ein Korrelationskoeffizient von 0,8 nicht als stark angesehen werden. In den Sozialwissenschaften, die Daten durch Umfragen sammeln, kann ein Korrelationskoeffizient von 0,8 sehr stark sein.

Glossareinträge

Eine Zahl zwischen -1 und 1, die die Stärke und Richtung einer linearen Assoziation zwischen zwei numerischen Variablen beschreibt. Das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten ist das gleiche wie das Vorzeichen der Steigung der Best-Fit-Gerade. Je näher der Korrelationskoeffizient an 0 liegt, desto schwächer ist die lineare Beziehung. Wenn der Korrelationskoeffizient näher bei 1 oder -1 liegt, passt das lineare Modell die Daten besser an.

Die erste Abbildung zeigt einen Korrelationskoeffizienten nahe 1, die zweite einen Korrelationskoeffizienten, der positiv, aber näher bei 0 ist, und die dritte einen Korrelationskoeffizienten, der nahe bei -1 liegt.

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Eine Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen ist negativ, wenn eine Zunahme der Daten für eine Variable tendenziell mit einer Abnahme der Daten für die andere Variable einhergeht.

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Eine Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen ist positiv, wenn eine Zunahme der Daten für eine Variable tendenziell mit einer Zunahme der Daten für die andere Variable einhergeht.

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Eine Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen ist stark, wenn die Daten eng um die beste Anpassungslinie geclustert sind.

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Eine Beziehung zwischen zwei numerischen Variablen ist schwach, wenn die Daten locker um die Linie der besten Anpassung verteilt sind.

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Disziplin: Mathematik
Domain: K.CC-Zählung und Kardinalität
Note(n): Klasse K
Cluster: Zählen, um die Anzahl der Objekte anzugeben
Normen:

  • K.CC.4. Verstehen Sie die Beziehung zwischen Zahlen und Mengen und verbinden Sie das Zählen mit der Kardinalität.
    • Sagen Sie beim Zählen von Objekten die Zahlennamen in der Standardreihenfolge, indem Sie jedes Objekt mit einem und nur einem Zahlennamen und jedem Zahlennamen mit einem und nur einem Objekt paaren.
    • Verstehen Sie, dass der letzte Zahlenname die Anzahl der gezählten Objekte angibt. Die Anzahl der Objekte ist unabhängig von ihrer Anordnung oder der Reihenfolge, in der sie gezählt wurden, gleich.
    • Verstehen Sie, dass sich jeder aufeinanderfolgende Zahlenname auf eine um eins größere Menge bezieht.

    Lektion 2

    Hier ist ein Diagramm, das eine Vielzahl verschiedener Situationen darstellen kann.

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    Skizzieren Sie einen neuen Graphen dieser Beziehung.

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    2.2: Kartensortierung: Proportionale Beziehungen

    Ihr Lehrer wird Ihnen 12 Diagramme mit proportionalen Beziehungen geben.

    1. Sortieren Sie die Diagramme in Gruppen, basierend auf der proportionalen Beziehung, die sie darstellen.
    2. Schreiben Sie für jede eine Gleichung unterschiedlich proportionale Beziehung finden Sie.

    2.3: Verschiedene Skalen

    Zwei große Wassertanks werden mit Wasser gefüllt. Tank A wird nicht mit konstanter Geschwindigkeit gefüllt, und die Beziehung zwischen seinem Wasservolumen und der Zeit wird auf jedem Achsensatz grafisch dargestellt. Tank B wird mit einer konstanten Rate von (frac12) Litern pro Minute gefüllt. Die Beziehung zwischen seinem Wasservolumen und der Zeit kann durch die Gleichung (v=frac12t) beschrieben werden, wobei (t) die Zeit in Minuten und (v) das Gesamtvolumen in Litern Wasser in . ist der Panzer.

    Bild erweitern

    Beschreibung: <p>graph, horizontale Achse, Zeit in Minuten, Skala 0 bis 1 und 8 Zehntel, um 2 Zehntel. vertikale Achse, Volumen in Liter, 0 bis 1 und 8 Zehntel, um 2 Zehntel. geschwungene Linie durch den Ursprung, 1 Komma 1 und 1 und 4 Zehntel Komma 1 und 3 Zehntel.</p>

    Bild erweitern

    Beschreibung: <p>graph, horizontale Achse, Zeit in Minuten, Skala 0 bis 80, in 20er-Schritten. vertikale Achse, Volumen in Litern, 0 bis 50, mal 10er. geschwungene Linie durch den Ursprung, 20 Komma 12 und 60 Komma 30.</p>

      Skizzieren und beschriften Sie ein Diagramm der Beziehung zwischen dem Wasservolumen (v) und der Zeit (t) für Tank B auf jeder der Achsen.

    Beantworten Sie die folgenden Fragen und sagen Sie, mit welcher Grafik Sie Ihre Antwort gefunden haben.

    1. Welcher Tank hat nach 30 Sekunden das meiste Wasser?
    2. Zu welchen Zeiten haben beide Tanks ungefähr die gleiche Wassermenge?
    3. Zu welchen Zeiten enthalten beide Tanks ungefähr 1 Liter Wasser? 20 Liter?

    Eine Riesenschildkröte reist mit 0,17 Meilen pro Stunde und ein Schneehase reist mit 60 Meilen pro Stunde.

    1. Zeichnen Sie separate Grafiken, die die Beziehung zwischen der verstrichenen Zeit in Stunden und der zurückgelegten Entfernung in Meilen sowohl für die Schildkröte als auch für den Hasen zeigen.
    2. Wäre es hilfreich zu versuchen, beide Graphen auf das gleiche Achsenpaar zu legen? Warum oder warum nicht?
    3. Die Schildkröte und der Hase starten gemeinsam und nach einer halben Stunde hält der Hase an, um sich auszuruhen. Wie lange braucht die Schildkröte, um aufzuholen?

    Zusammenfassung

    Die Skalen, die wir bei der grafischen Darstellung einer Beziehung wählen, hängen oft davon ab, welche Informationen wir wissen möchten. Angenommen, zwei Wassertanks werden mit unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten gefüllt. Die Beziehung zwischen der Zeit in Minuten (t) und dem Volumen in Litern (v) von Tank A ist gegeben durch (v=2,2t) .

    Für Tank B ist die Beziehung (v=2,75t)

    Diese Gleichungen sagen uns, dass Tank A mit einer konstanten Rate von 2,2 Litern pro Minute und Tank B mit einer konstanten Rate von 2,75 Litern pro Minute gefüllt wird.

    Wenn wir Grafiken verwenden möchten, um zu sehen, zu welchen Zeiten die beiden Tanks 110 Liter Wasser haben, dann ist die Verwendung einer Achsenskala von 0 bis 10, wie hier gezeigt, nicht sehr hilfreich.

    Bild erweitern

    Beschreibung: <p>graph, horizontale Achse, Zeit in Minuten, Skala 0 bis 9, in Einsen. vertikale Achse, Volumen in Litern, 0 bis 9, in Einsen. Zeilen, erste Zeile durch den Ursprung und 2 Komma 5 und 5 Zehntel. zweite Linie durch den Ursprung und 2 Komma 4 und 5 Zehntel.</p>

    Bild erweitern

    Beschreibung: <p>graph, horizontale Achse, Zeit in Minuten, Skala 0 bis 90, in 10er-Schritten. vertikale Achse, Volumen in Litern, 0 bis 140, mal 10er. 2 Zeilen, erste Zeile durch den Ursprung und 40 Komma 110. zweite Zeile durch den Ursprung und 50 Komma 110.</p>

    Wenn wir eine vertikale Skala von 150 Litern verwenden, die etwas über den gesuchten 110 hinausgeht, und eine horizontale Skala von 100 Minuten, erhalten wir einen viel nützlicheren Satz von Achsen zur Beantwortung unserer Frage.

    Jetzt können wir sehen, dass die beiden Tanks im Abstand von 10 Minuten 110 Liter erreichen werden – Tank B nach 40 Minuten Befüllung und Tank A nach 50 Minuten Befüllung.

    Es ist wichtig zu beachten, dass beide Diagramme korrekt sind, aber eines verwendet einen Wertebereich, der bei der Beantwortung der Frage hilft. Um immer eine hilfreiche Skala zu wählen, sollten wir die Situation und die dazu gestellten Fragen berücksichtigen.

    Glossareinträge

    In einem proportionalen Verhältnis werden die Werte für eine Größe jeweils mit derselben Zahl multipliziert, um die Werte für die andere Größe zu erhalten. Diese Zahl wird als Proportionalitätskonstante bezeichnet.

    In diesem Beispiel ist die Proportionalitätskonstante 3, weil (2 oldcdot 3 = 6) , (3 oldcdot 3 = 9) und (5 oldcdot 3 = 15) . Das bedeutet, dass auf 1 Orange im Obstsalat 3 Äpfel kommen.

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    Anpassungen und Aktualisierungen von IM 6–8 Math unterliegen dem Copyright 2019 von Illustrative Mathematics und sind unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

    Anpassungen zum Hinzufügen zusätzlicher Englischlernhilfen unterliegen dem Copyright 2019 von Open Up Resources und sind unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

    Der zweite Satz englischer Bewertungen (gekennzeichnet als Satz „B“) unterliegt dem Copyright 2019 von Open Up Resources und ist unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

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    Subtraktion mit 10’er Komplement

    In digitalen Computersystemen werden arithmetische Operationen unter Verwendung des Radix-Komplementsystems, auch bekannt als r’s-Komplementsystem, vereinfacht. Das r steht für Radix, das eine Basis für eine Zahl in einem bestimmten Zahlensystem ist. In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Sie die Subtraktion mit dem 10er-Komplement durchführen.

    Sie müssen mit dem Komplementsystem in der digitalen Logik vertraut sein, um diese Subtraktionsmethode zu verstehen. Um mehr über Ergänzungen zu erfahren, besuchen Sie den folgenden Link.

    Beispiele für Zahlensysteme sind dezimal, binär, oktal, hexadezimal. In einem binären System haben wir Komplemente.

    Wenn Sie von einem Binärsystem sprechen, ist die Basis 2, dann haben wir zwei Arten von r-Komplementen.

    Für Dezimalzahlen ist das r’er-Komplement das 10’er-Komplement und das (r-1)’er-Komplement ist das 9’er-Komplement, da die Basis 10 ist. Mit anderen Worten, die Dezimalzahl hat die Basis r = 10, also das 10’er-Komplement und r-1 = 9, also das 9er-Komplement. Die Binärzahl hat die Basis r = 2, 2er-Komplement und r-1 = 1, also 1er-Komplement.

    Q1. Subtrahiere mit 10’er Komplement 52 – 12 .

    Wir wissen, dass 52 – 12 = 40
    Sei m = 52 und n = 12
    Nehmen Sie 10’er Komplement von 12

    Jetzt ist 87 das 9er-Komplement, weil wir es mit 99 subtrahiert haben. Um das 10er-Komplement zu erhalten, addiere 1 zu 87. Das 10er-Komplement von 12 ist 88. Addiere 88 zu m

    Antwort : Entfernen Sie die zusätzliche 1 und Sie erhalten 40

    F2: Subtrahiere mit 10’er Komplement 12 – 52

    Wir wissen, dass 12 < 52 , also ist die Antwort -40
    Sei m = 12 und n = 52
    10’er Komplement von 52

    Das 9’er Komplement von 52 ist 47. Um es zu 10’er Komplement zu machen, addiere 1 zu 47.
    Füge 48 zu ml hinzu

    Das ist nicht die Antwort, warte

    Nehmen Sie noch ein 10er-Komplement des Ergebnisses.
    +99
    -60
    ____
    +39
    ____

    Das 9’er Komplement von 60 ist 39. Addiere 1 zu 39 und erstelle das 10’er Komplement.
    Negativ zum Ergebnis hinzufügen, da m > n.
    Antwort: -40

    Zusammenfassung

    Wie nehme ich das 10er-Komplement?

    Angenommen n = 123 dann
    Es gibt 3 Ziffern in 123. Das 10’er-Komplement wäre das 9’er-Komplement + 1.


    Lektion 1

    Bild erweitern

    1.2: Welche Funktion?

    Eine Flasche Sodawasser wird an einem kalten Tag draußen gelassen. Das Streudiagramm zeigt die Temperatur (T) der Flasche (h) Stunden, nachdem sie draußen gelassen wurde, in Grad Fahrenheit. Hier sind 2 Funktionen, mit denen Sie die Temperatur als Funktion der Zeit modellieren können:

    1. Welche Funktion passt besser zur Form der Daten? Erklären Sie Ihre Argumentation.
    2. Verwenden Sie das Applet, um die Diagramme zu verkleinern. Ändert dies Ihre Meinung darüber, welche Funktion besser passt?
    3. Wo sehen Sie die 45 im Ausdruck für jede Funktion im Diagramm?
    4. Wie würden Sie die Funktion, von der Sie dachten, dass sie auch nicht zur Form der Daten passt, ändern, damit sie besser passt?

    Betrachten Sie die Funktion (a) gegeben durch (a(h) = frac<2><3>(h-6)^2 + 46) .

    1. Erklären Sie, wie die Gleichung, die (a) definiert, mit den Temperaturdaten zusammenhängt.
    2. Wie gut modelliert (a) die Daten im Vergleich zu (f) oder (g) ? Erklären Sie Ihre Argumentation.

    1.3: Was ist mit der Grafik passiert?

    Ihr Lehrer gibt Ihnen eine Karte. Beschreiben Sie abwechselnd die Transformation des Diagramms auf Ihrer Karte für Ihren Partner, um es zu zeichnen, und zeichnen Sie das transformierte Diagramm aus der Beschreibung Ihres Partners.

    Bild erweitern

    Beschreibung: <p>Grafik einer quadratischen Funktion,x-y-Ebene. Horizontale und vertikale Achse, skalieren Sie 6 bis 6 mal 2 negativ. Die Funktion geht durch (negatives 2 Komma 4) und (negatives 1 Komma 1), hat einen Scheitelpunkt bei (Null, Null), steigt dann durch (1 Komma 1) und (2 Komma 4) an.</p>

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    Beschreibung: <p>Grafik einer kubischen Funktion, x-y-Ebene. Horizontale und vertikale Achse, skalieren von 6 bis 6 in 2er-Schritten. Die Funktion beginnt in der Nähe (negativ 3 Komma negativ 7), geht nach oben (negativ 2 Komma 0) und runter durch (negativ 1 Komma 0) und runter durch (0 Komma negativ .) 2), dann nach oben (1 Komma 0) und oben in der Nähe (2 Komma 7).<br> </p>

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    Beschreibung: <p>Grafik einer Polynomfunktion, xy-Ebene. Horizontale und vertikale Achse, skalieren Sie 6 bis 6 mal 2 negativ. Die Funktion beginnt in der Nähe (negative 2 Komma 7), geht durch (negative 2 Komma 0) und abwärts in der Nähe von y = negativ 2, dann wieder nach oben durch (negative 1 Komma 0) und wächst auf (0 Komma 4) dann nach unten durch (1 Komma 0) und nach unten in der Nähe von y = minus 2 und dann nach oben durch (negative 2 Komma 0) und wächst weiter.</p>

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    Beschreibung: <p>Grafik einer Exponentialfunktion, x-y-Ebene. Horizontale und vertikale Achse, skalieren Sie 6 bis 6 mal 2 negativ. Die Funktion beginnt nahe der x-Achse, geht durch (Nullkomma 1) und nahe (1 Komma 3) und wächst weiter.</p>

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    Beschreibung: <p>Grafik einer quadratischen Funktion,x-y-Ebene. Horizontale und vertikale Achse, skalieren Sie 6 bis 6 mal 2 negativ. Die Funktion geht durch (negatives 2 Komma 4) und (negatives 1 Komma 1), hat einen Scheitelpunkt bei (Null, Null), steigt dann durch (1 Komma 1) und (2 Komma 4) an.</p>

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    Zusammenfassung

    Die Daten in der Grafik zeigen die Temperatur (T) in Grad Fahrenheit einer Dose Soda (h) Stunden, nachdem sie in den Kühlschrank gestellt wurde.

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    Beschreibung: <p>Grafik einer abnehmenden Exponentialfunktion, h T-Ebene. Horizontale Achse, skalieren Sie negativ von 12 bis 18 in 2er-Schritten. Vertikale Achse, skalieren Sie Null auf 60 x 10. Funktion ist diskret und hat eine horizontale Asymptote bei y = 35. </p>

    Was ist, wenn wir eine Funktion erstellen möchten, die zu diesem Datensatz passt? Eine Möglichkeit, eine Funktion zu finden, die gut zu den Daten passt, besteht darin, mit einer einfacheren Funktion zu beginnen, die die gleiche allgemeine Form wie die grafisch dargestellten Daten hat, und diese zu transformieren. Welche Form haben diese Daten?

    Versuchen wir es mit einer exponentiellen Zerfallsfunktion. Wir können die richtige Form mit einer einfacheren Gleichung wie (T=(0.7)^h) erhalten, aber der Graph passt nicht dorthin, wo die Daten sind. Der Graph der durch (T = 36+ 45(0.7)^h) gegebenen Funktion wird nicht durch eine einfache Gleichung dargestellt, passt aber zu den Daten. (Was hat das Multiplizieren mit 45 und das Addieren von 32 zum Graphen bewirkt?) In dieser Einheit lernen wir, wie man Graphen übersetzt, reflektiert und streckt, um Daten anzupassen.

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    Beschreibung: <p>Graph von zwei abnehmenden Exponentialfunktionen, h T-Ebene. Horizontale Achse, skalieren Sie negativ von 12 bis 18 in 2er-Schritten. Vertikale Achse, skalieren Sie Null auf 60 x 10. Blaue Funktion ist T = (0 Punkt 7)^h und grüne Funktion ist T = 36 + 45 mal (0 Punkt 7)^h. </p>


    Lektion 4

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    Beschreibung: <p>Segment P Q auf einer Koordinatenebene, Ursprung O. Horizontalachsenskalierung 0 bis 50 mal 10. Skalierung der vertikalen Achse 0 bis 20 mal 10. Punkte P(8 Komma 12) und Q(53 Komma 22) bilden Segment P Q. Punkt N(53 Komma 12) bildet Segmente N Q und P N mit gestrichelten Segmenten.</p>

    Andre sagt: „Ich weiß, dass ich den Abstand zwischen zwei Punkten in der Ebene finden kann, indem ich ein rechtwinkliges Dreieck einzeichne und den Satz des Pythagoras verwende. Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich die Längen der Schenkel des Dreiecks ermitteln soll, wenn ich nicht einfach die Quadrate im Diagramm zählen kann.“

    Erkläre Andre, wie er die Längen der Beine im Dreieck im Bild finden kann. Berechnen Sie dann den Abstand zwischen den Punkten (P) und (Q) .

    4.2: Das Problem einkreisen

    Das Bild zeigt einen Kreis mit Mittelpunkt ((6, 10)) und Radius 17 Einheiten.

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    1. Der Punkt ((14, 25)) sieht aus, als könnte er auf dem Kreis liegen. Überprüfen Sie, ob es sich wirklich im Kreis befindet. Erklären oder zeigen Sie Ihre Argumentation.
    2. Der Punkt ((22, 3)) sieht so aus, als ob er auf dem Kreis liegen könnte. Überprüfen Sie, ob es sich wirklich im Kreis befindet. Erklären oder zeigen Sie Ihre Argumentation.
    3. Wie kann man allgemein überprüfen, ob ein bestimmter Punkt ((x, y)) auf dem Kreis liegt?

    Das Bild zeigt Segment (AB) und mehrere Punkte.

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      Berechnen Sie die Entfernung von jedem Punkt zu den Endpunkten des Segments (AB) .
      Punkt (A)Punkt (B)
      Punkt (G)
      Punkt (C)
      Punkt (E)
      Punkt (F)

    Was sagen die Entfernungen über die Punkte (G,E,C,) und (F) aus?

    4.3: Erstellen einer Gleichung für einen Kreis

    Das Bild zeigt einen Kreis mit Mittelpunkt (( ext-3, 6)) und Radius 13 Einheiten.

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    1. Schreiben Sie eine Gleichung, mit der Sie testen können, ob ein bestimmter Punkt ((x,y)) auf dem Kreis liegt.
    2. Verwenden Sie Ihre Gleichung, um zu testen, ob ((9,1)) auf dem Kreis liegt.
    3. Angenommen, Sie haben einen Kreis mit Mittelpunkt ((h,k)) und Radius (r) . Schreiben Sie eine Gleichung, mit der Sie testen können, ob ein bestimmter Punkt ((x, y)) auf dem Kreis liegt.

    Zusammenfassung

    Das Diagramm zeigt den Punkt ((3,1)) , zusammen mit mehreren Punkten, die 5 Einheiten von ((3,1)) entfernt sind. Der Satz von alle Punkte 5 Einheiten von ((3,1)) entfernt ist ein Kreis mit Mittelpunkt ((3,1)) und Radius 5.

    Der Punkt ((7,4)) scheint auf diesem Kreis zu liegen. Berechnen Sie zur Überprüfung den Abstand von ((7,4)) zu ((3,1)) . Wenn dieser Abstand 5 beträgt, liegt der Punkt auf dem Kreis. Sei (d) für die Distanz und stelle den Satz des Pythagoras auf: ((7-3)^2+(4-1)^2=d^2.) Werte die linke Seite aus, um zu finden, dass (25=d^2) . Nun ist (d) die positive Zahl, die zu 25 quadriert wird, was bedeutet, dass ((7,4)) wirklich 5 Einheiten von ((3,1)) entfernt ist. Dieser Punkt liegt auf dem Kreis.

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    Beschreibung: <p><strong>Dreieck und 6 Punkte auf Koordinatenebene, Ursprung o. Horizontale Achsen von minus 2 bis 9 mal 1. Vertikale Achse von minus 5 bis 6 mal 1. Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks bei 3 Komma 1, 7 Komma 1 und 7 Komma 4. Unteres Bein mit der Beschriftung 7 minus 3 gleich 4. Rechtes Bein mit der Beschriftung 4 minus 1 gleich 3. Hypotenuse mit der Beschriftung D. 6 Punkte bei 3 Komma negativ 4, 6 Komma negativ 3, 3 Komma 6, minus 1 Komma 4, minus 2 Komma 1 und 1 Komma minus 2.</strong></p>

    Der Punkt ((8,2)) sieht auch so aus, als könnte er auf dem Kreis liegen. Um den Abstand von ((3,1)) zu ermitteln, können wir eine ähnliche Berechnung durchführen: ((8-3)^2+(2-1)^2=d^2) . Wenn wir die linke Seite auswerten, erhalten wir (26=d^2) . Das bedeutet, dass (d) etwas größer als 5 sein muss. ((8,2)) liegt also nicht auf dem Kreis.

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    Beschreibung: <p><strong>Kreis und Dreieck auf Koordinatenebene, Ursprung O. Horizontale Achsen von minus 2 bis 9 mal 1. Vertikale Achse von minus 5 bis 6 mal 1. Kreismittelpunkt bei 3 Komma 1, geht durch 3 Komma minus 4, 7 Komma 4, 3 Komma 6, minus 1 Komma 4, minus 2 Komma 1 und minus 1 Komma minus 2. Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks bei 3 Komma 1, 3 Komma 2 , und 8 Komma 2. Beine mit 1 und 5, Hypotenuse mit d.</strong></p>

    Um zu überprüfen, ob ein Punkt ((x,y)) auf dem Kreis liegt, können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um zu sehen, ob ((x-3)^2 + (y-1)^2) gleich ist 5 2 oder 25. Jeder Punkt, der diese Bedingung erfüllt, liegt auf dem Kreis, daher lautet die Gleichung für den Kreis ((x-3)^2 + (y-1)^2 = 25) .

    Nach der gleichen Überlegung hat ein Kreis mit Mittelpunkt ((h,k)) und Radius (r) die Gleichung ((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2) .

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