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1.E: Die Arithmetik der Zahlen (Übungen) - Mathematik


1.1 Eine Einführung in die Ganzzahlen

Vereinfachen Sie in den Übungen 1-8 jeden der folgenden Ausdrücke.

1) (|5|)

Antworten

(5)

2) (|1|)

3) (|-2|)

Antworten

(2)

4) (|-1|)

5) (|2|)

Antworten

(2)

6) (|8|)

7) (|-4|)

Antworten

(4)

8) (|-6|)

Vereinfachen Sie in den Übungen 9-24 jeden der folgenden Ausdrücke so weit wie möglich.

9) (-91+(-147))

Antworten

(-238)

10) (-23+(-13))

11) (96+145)

Antworten

(241)

12) (16+127)

13) (-76+46)

Antworten

(-30)

14) (-11+21)

15) (-59+(-12))

Antworten

(-71)

16) (-40+(-58))

17) (37+(-86))

Antworten

(-49)

18) (143+(-88))

19) (66+(-85))

Antworten

(-19)

20) (33+(-41))

21) (57+20)

Antworten

(77)

22) (66+110)

23) (-48+127)

Antworten

(79)

24) (-48+92)

Finden Sie in den Übungen 25-32 den Unterschied heraus.

25) (-20-(-10))

Antworten

(-10)

26) (-20-(-20))

27) (-62-7)

Antworten

(-69)

28) (-82-62)

29) (-77-26)

Antworten

(-103)

30) (-96-92)

31) (-7-(-16))

Antworten

(9)

32) (-20-(-5))

Berechnen Sie in den Übungen 33-40 den genauen Wert.

33) ((-8)^{6})

Antworten

(262144)

34) ((-3)^{5})

35) ((-7)^{5})

Antworten

(−16807 )

36) ((-4)^{6})

37) ((-9)^{2})

Antworten

(81)

38) ((-4)^{2})

39) ((-4)^{4})

Antworten

(256)

40) ((-5)^{4})

Verwenden Sie in den Übungen 41-52 Ihren Grafikrechner, um den gegebenen Ausdruck zu berechnen.

41) (-562-1728)

Antworten

(−2290 )

42) (-3125-(-576))

43) (-400-(-8225))

Antworten

(7825)

44) (-8176+578)

45) ((-856)(232))

Antworten

(−198592 )

46) ((-335)(-87))

47) ((-815)(-3579))

Antworten

(2916885)

48) ((753)(-9753))

49) ((-18)^{3})

Antworten

(−5832 )

50) ((-16)^{4})

51) ((-13)^{5})

Antworten

(−371293)

52) ((-15)^{6})

1.2 Reihenfolge der Operationen

In den Übungen 1-18, vereinfachen den gegebenen Ausdruck.

1) (-12+6(-4))

Antworten

(-36)

2) (11+11(7))

3) (-(-2)^{5})

Antworten

(32)

4) (-(-5)^{3})

5) (-|-40|)

Antworten

(-40)

6) (-|-42|)

7) (-24 /(-6)(-1))

Antworten

(-4)

8) 45(/(-3)(3))

9) (-(-50))

Antworten

(50)

10) (-(-30))

11) (-3^{5})

Antworten

(-243)

12) (-3^{2})

13) (48 div 4(6))

Antworten

(72)

14) (96 div 6(4))

15) (-52-8(-8))

Antworten

(12)

16) (-8-7(-3))

17) ((-2)^{4})

Antworten

(16)

18) ((-4)^{4})

Vereinfachen Sie in den Übungen 19-42 den gegebenen Ausdruck.

19) (9-3(2)^{2})

Antworten

(-3)

20) (-4-4(2)^{2})

21) (17-10|13-14|)

Antworten

(7)

22) (18-3|-20-5|)

23) (-4+5(-4)^{3})

Antworten

(−324)

24) (3+3(-4)^{3})

25) (8+5(-1-6))

Antworten

(-27)

26) (8+4(-5-5))

27) ((10-8)^{2}-(7-5)^{3})

Antworten

(-4)

28) ((8-10)^{2}-(4-5)^{3})

29) (6-9(6-4(9-7)))

Antworten

(24)

30) (4-3(3-5(7-2)))

31) (-6-5(4-6))

Antworten

(4)

32) (-5-5(-7-7))

33) (9+(9-6)^{3}-5)

Antworten

(31)

34) (12+(8-3)^{3}-6)

35) (-5+3(4)^{2})

Antworten

(43)

36) (2+3(2)^{2})

37) (8-(5-2)^{3}+6)

Antworten

(-13)

38) (9-(12-11)^{2}+4)

39) (|6-15|-|-17-11|)

Antworten

(-19)

40) (|-18-19|-|-3-12|)

41) (5-5(5-6(6-4)))

Antworten

(40)

42) (4-6(4-7(8-5)))

Bewerten Sie in den Übungen 43-58 den Ausdruck bei den gegebenen Werten von (x) und (y).

43) (4 x^{2}+3 x y+4 y^{2}) bei (x=-3) und (y=0)

Antworten

(36)

44) (3 x^{2}-3 x y+2 y^{2}) bei (x=4) und (y=-3)

45) (-8 x+9) bei (x=-9)

Antworten

(81)

46) (-12 x+10) bei (x=2)

47) (-5 x^{2}+2 x y-4 y^{2}) bei (x=5) und (y=0)

Antworten

(-125)

48) (3 x^{2}+3 x y-5 y^{2}) bei (x=0) und (y=3)

49) (3x^{2}+3x-4) bei (x=5)

Antworten

(86)

50) (2x^{2}+6x-5) bei (x=6)

51) (-2 x^{2}+2 y^{2}) bei (x=1) und (y=-2)

Antworten

(6)

52) (-5 x^{2}+5 y^{2}) bei (x=-4) und (y=0)

53) (-3 x^{2}-6 x+3) bei (x=2)

Antworten

(−21)

54) (-7 x^{2}+9 x+5) bei (x=-7)

55) (-6 x-1) bei (x=1)

Antworten

(−7)

56) (10x+7) bei (x=9)

57) (3 x^{2}-2 y^{2}) bei (x=-3) und (y=-2)

Antworten

(19)

58) (-3 x^{2}+2 y^{2}) bei (x=2) und (y=2)

59) Bewerte (dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}) bei (a = 27) und (b = −30).

Antworten

(-543)

60) Bewerte (dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}) bei (a = −63) und (b = 77).

61) Bewerte (dfrac{a+b}{cd}) bei (a = −42), (b = 25), (c = 26) und (d = 43) ).

Antworten

(1)

62) Bewerte (dfrac{a+b}{cd}) bei (a = 38), (b = 42), (c = 10) und (d = 50) .

63) Bewerte (dfrac{a-b}{c d}) bei (a = −7), (b = 48), (c = 5) und (d = 11).

Antworten

(-1)

64) Bewerte (dfrac{a-b}{c d}) bei (a = −46), (b = 46), (c = 23) und (d = 2).

65) Bewerte die Ausdrücke (a^{2}+b^{2}) und ((a+b)^{2}) bei (a = 3) und (b = 4) . Liefern die Ausdrücke die gleichen Ergebnisse?

Antworten

Nein

66) Bewerten Sie die Ausdrücke (a^{2} b^{2}) und ((ab)^2) bei (a = 3) und (b = 4). Liefern die Ausdrücke die gleichen Ergebnisse?

67) Bewerte die Ausdrücke (|a||b|) und (|ab|) bei (a = −3) und (b = 5). Liefern die Ausdrücke die gleichen Ergebnisse?

Antworten

Jawohl

68) Bewerte die Ausdrücke (|a|+|b|) und (|a + b|) bei (a = −3) und (b = 5). Liefern die Ausdrücke die gleichen Ergebnisse?

Verwenden Sie in den Übungen 69-72 einen Grafikrechner, um den gegebenen Ausdruck auszuwerten.

69) (-236-324(-576+57))

Antworten

(167920)

70) (-443+27(-414-22))

71) (dfrac{270-900}{300-174})

Antworten

(-5)

72) (dfrac{3000-952}{144-400})

73) Berechnen Sie mit einem Grafikrechner den Ausdruck (dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}) bei (a = −93) und (b = 84) ) indem Sie zuerst (−93) in die Variable (A) und (84) in die Variable (B) speichern und dann den Ausdruck ((A^2+B^2)/( A+B)).

Antworten

(−1745 )

74) Berechnen Sie mit einem Grafikrechner den Ausdruck (dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}) bei (a = −76) und (b = 77 ) indem Sie zuerst (−76) in die Variable (A) und (77) in die Variable (B) speichern und dann den Ausdruck ((A^2+B^2)/( A+B)).

75) Die Formel (F=dfrac{9}{5} C+32) ändert eine Celsius-Temperatur in eine Fahrenheit-Temperatur. Unter der Annahme, dass die Celsius-Temperatur (C=60^{circ} mathrm{C}) ist, bestimme die äquivalente Temperatur in Fahrenheit.

Antworten

(140^{circ}mathrm{F})

76) Die Oberfläche eines Kartons ergibt sich aus der Formel[S =2WH+2LH +2LW onumber] wobei (W) und (L) die Breite und Länge des Kartonbodens sind und (H) ist seine Höhe. Wenn (W = 2) Zentimeter, (L = 8) Zentimeter und (H = 2) Zentimeter sind, bestimme die Oberfläche des Kastens.

77) Die kinetische Energie (in Joule) eines Objekts mit Masse (m) (in Kilogramm) und Geschwindigkeit (v) (in Metern pro Sekunde) wird durch die Formel (K=dfrac{1} {2} mv^{2}). Berechnen Sie die kinetische Energie des Objekts, wenn die Masse des Objekts (m = 7) Kilogramm und seine Geschwindigkeit (v = 50) Meter pro Sekunde beträgt.

Antworten

(8750) Joule

78) Die Fläche eines Trapezes ergibt sich aus der Formel (A=dfrac{1}{2}left(b_{1}+b_{2} ight) h), wobei (b_1) und (b_2) sind die Längen der parallelen Basen und (h) ist die Höhe des Trapezes. Wenn die Basislängen (21) Yards bzw. (11) Yards sind und die Höhe (22) Yards beträgt, bestimme die Fläche des Trapezes.

1.3 Die rationalen Zahlen

Reduzieren Sie in den Übungen 1-6 den gegebenen Bruch auf die kleinsten Terme, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividieren.

1) (dfrac{20}{50})

Antworten

(dfrac{2}{5})

2) (dfrac{36}{38})

3) (dfrac{10}{48})

Antworten

(dfrac{5}{24})

4) (dfrac{36}{14})

5) (dfrac{24}{45})

Antworten

(dfrac{8}{15})

6) (dfrac{21}{36})

Reduzieren Sie in den Übungen 7-12 den gegebenen Bruch auf die niedrigsten Terme, indem Sie sowohl Zähler als auch Nenner Primfaktorzerlegungen durchführen und gemeinsame Faktoren aufheben.

7) (dfrac{153}{170})

Antworten:

(dfrac{9}{10})

8) (dfrac{198}{144})

Vereinfachen Sie in den Übungen 9-24 jeden der folgenden Ausdrücke so weit wie möglich.

9) (dfrac{188}{141})

Antworten

(dfrac{4}{3})

10) (dfrac{171}{144})

11) (dfrac{159}{106})

Antworten

(dfrac{3}{2})

12) (dfrac{140}{133})

In den Übungen 13-18 multiplizieren Sie für jedes der folgenden Probleme Zähler und Nenner, dann Primfaktor und streichen Sie, um Ihre Antwort auf die niedrigsten Terme zu reduzieren.

13) (dfrac{20}{8} cdotleft(-dfrac{18}{13} ight))

Antworten

(-dfrac{45}{13})

14) (dfrac{18}{16} cdotleft(-dfrac{2}{5} ight))

15) (-dfrac{19}{4} cdotleft(-dfrac{18}{13} ight))

Antworten

(dfrac{171}{26})

16) (-dfrac{3}{2} cdotleft(-dfrac{14}{6} ight))

17) (-dfrac{16}{8} cdot dfrac{19}{6})

Antworten

(-dfrac{19}{3})

18) (-dfrac{14}{4} cdot dfrac{7}{17})

In den Übungen 19-24 werden für jedes der folgenden Probleme zuerst alle Zähler und Nenner Primfaktorfaktor und dann gelöscht. Nach dem Abbrechen multiplizieren Sie Zähler und Nenner.

19) (-dfrac{5}{6} cdotleft(-dfrac{12}{49} ight))

Antworten

(dfrac{10}{49})

20) (-dfrac{36}{17} cdotleft(-dfrac{21}{46} ight))

21) (-dfrac{21}{10} cdot dfrac{12}{55})

Antworten

(-dfrac{126}{275})

22) (-dfrac{49}{13} cdot dfrac{52}{51})

23) (dfrac{55}{29} cdotleft(-dfrac{54}{11} ight))

Antworten

(-dfrac{270}{29})

24) (dfrac{7}{13} cdotleft(-dfrac{55}{49} ight))

Teilen Sie in den Übungen 25-30. Stellen Sie sicher, dass Ihre Antwort auf die niedrigsten Begriffe reduziert ist.

25) (dfrac{50}{39} divleft(-dfrac{5}{58} ight))

Antworten

(-dfrac{580}{39})

26) (dfrac{31}{25} divleft(-dfrac{4}{5} ight))

27) (-dfrac{60}{17} div dfrac{34}{31})

Antworten

(-dfrac{930}{289})

28) (-dfrac{27}{28} div dfrac{45}{23})

29) (-dfrac{7}{10} divleft(-dfrac{13}{28} ight))

Antworten

(dfrac{98}{65})

30) (-dfrac{4}{13} divleft(-dfrac{48}{35} ight))

Addiere oder subtrahiere in den Übungen 31-38 die Brüche wie angegeben und vereinfache dein Ergebnis.

31) (-dfrac{5}{6}+dfrac{1}{4})

Antworten

(-dfrac{7}{12})

32) (-dfrac{1}{7}+dfrac{5}{8})

33) (-dfrac{8}{9}+left(-dfrac{1}{3} ight))

Antworten

(-dfrac{11}{9})

34) (-dfrac{1}{3}+left(-dfrac{1}{2} ight))

35) (-dfrac{1}{4}-left(-dfrac{2}{9} ight))

Antworten

(-dfrac{1}{36})

36) (-dfrac{1}{2}-left(-dfrac{1}{8} ight))

37) (-dfrac{8}{9}-dfrac{4}{5})

Antworten

(-dfrac{76}{45})

38) (-dfrac{4}{7}-dfrac{1}{3})

Vereinfachen Sie in den Übungen 39-52 den Ausdruck.

39) (dfrac{8}{9}-left|dfrac{5}{2}-dfrac{2}{5} ight|)

Antworten

(-dfrac{109}{90})

40) (dfrac{8}{5}-left|dfrac{7}{6}-dfrac{1}{2} ight|)

41) (left(-dfrac{7}{6} ight)^{2}+left(-dfrac{1}{2} ight)left(-dfrac{5}{3 }Rechts))

Antworten

(dfrac{79}{36})

42) (left(dfrac{3}{2} ight)^{2}+left(-dfrac{1}{2} ight)left(dfrac{5}{8} Rechts))

43) (left(-dfrac{9}{5} ight)left(-dfrac{9}{7} ight)+left(dfrac{8}{5} ight) links(-dfrac{1}{2} echts))

Antworten

(dfrac{53}{35})

44) (left(-dfrac{1}{3} ight)left(-dfrac{5}{7} ight)+left(dfrac{2}{3} ight) links(-dfrac{6}{7} echts))

45) (-dfrac{5}{8}+dfrac{7}{2}left(-dfrac{9}{2} ight))

Antworten

(-dfrac{131}{8})

46) (dfrac{3}{2}+dfrac{9}{2}left(-dfrac{1}{4} ight))

47) (left(-dfrac{7}{5} ight)left(dfrac{9}{2} ight)-left(-dfrac{2}{5} ight)^ {2})

Antworten

(-dfrac{323}{50})

48) (left(dfrac{3}{4} ight)left(dfrac{2}{3} ight)-left(dfrac{1}{4} ight)^{2 })

49) (dfrac{6}{5}-dfrac{2}{5}left(-dfrac{4}{9} ight))

Antworten

(dfrac{62}{45})

50) (dfrac{3}{2}-dfrac{5}{6}left(-dfrac{1}{3} ight))

51) (left(dfrac{2}{3} ight)left(-dfrac{8}{7} ight)-left(dfrac{4}{7} ight)left (-dfrac{9}{8} echts))

Antworten

(-dfrac{5}{42})

52) (left(-dfrac{3}{2} ight)left(dfrac{1}{3} ight)-left(dfrac{5}{8} ight)left (-dfrac{1}{8} echts))

Werten Sie in den Übungen 53-70 den Ausdruck mit den angegebenen Werten aus.

53) (x y-z^{2}) bei (x=-1 / 2, y=-1 / 3,) und (z=5 / 2)

Antworten

(-dfrac{73}{12})

54) (x y-z^{2}) bei (x=-1 / 3, y=5 / 6,) und (z=1 / 3)

55) (-5 x^{2}+2 y^{2}) bei (x=3 / 4) und (y=-1 / 2)

Antworten

(-dfrac{37}{16})

56) (-2 x^{2}+4 y^{2}) bei (x=4 / 3) und (y=-3 / 2)

57) (2 x^{2}-2 x y-3 y^{2}) bei (x=3 / 2) und (y=-3 / 4)

Antworten

(dfrac{81}{16})

58) (5 x^{2}-4 x y-3 y^{2}) bei (x=1 / 5) und (y=-4 / 3)

59) (x+y z) bei (x=-1 / 3, y=1 / 6,) und (z=2 / 5)

Antworten

(-dfrac{2}{5})

60) (x+y z) bei (x=1 / 2, y=7 / 4,) und (z=2 / 3)

61) (a b+b c) bei (a=-4 / 7, b=7 / 5,) und (c=-5 / 2)

Antworten

(-dfrac{43}{10})

62) (a b+b c) bei (a=-8 / 5, b=7 / 2,) und (c=-9 / 7)

63) (x^{3}) bei (x=-1 / 2)

Antworten

(-dfrac{1}{8})

64) (x^{2}) bei (x=-3 / 2)

65) (x-y z) bei (x=-8 / 5, y=1 / 3,) und (z=-8 / 5)

Antworten

(-dfrac{16}{15})

66) (x-y z) bei (x=2 / 3, y=2 / 9,) und (z=-3 / 5)

67) (-x^{2}) bei (x=-8 / 3)

Antworten

(-dfrac{64}{9})

68) (-x^{4}) bei (x=-9 / 7)

69) (x^{2}+y z) bei (x=7 / 2, y=-5 / 4,) und (z=-5 / 3)

Antworten

(dfrac{43}{3})

70) (x^{2}+y z) bei (x=1 / 2, y=7 / 8,) und (z=-5 / 9)

71) (a + b/c + d) entspricht welchem ​​der folgenden mathematischen Ausdrücke?

  1. (a+dfrac{b}{c}+d)
  2. (dfrac{a+b}{c+d})
  3. (dfrac{a+b}{c}+d)
  4. (a+dfrac{b}{c+d})
Antworten

(ein)

72) (( a+b)/c+d) entspricht welchem ​​der folgenden mathematischen Ausdrücke?

  1. (a+dfrac{b}{c}+d)
  2. (dfrac{a+b}{c+d})
  3. (dfrac{a+b}{c}+d)
  4. (a+dfrac{b}{c+d})

73) (a+b/(c+d)) entspricht welchem ​​der folgenden mathematischen Ausdrücke?

  1. (a+dfrac{b}{c}+d)
  2. (dfrac{a+b}{c+d})
  3. (dfrac{a+b}{c}+d)
  4. (a+dfrac{b}{c+d})
Antworten

(D)

74) ( a + b)/(c + d) entspricht welchem ​​der folgenden mathematischen Ausdrücke?

  1. (a+dfrac{b}{c}+d)
  2. (dfrac{a+b}{c+d})
  3. (dfrac{a+b}{c}+d)
  4. (a+dfrac{b}{c+d})

75) Verwenden Sie den Grafikrechner, um (4125/1155) auf die niedrigsten Terme zu reduzieren.

Antworten

(dfrac{25}{7})

76) Verwenden Sie den Grafikrechner, um (2100/945) auf die niedrigsten Terme zu reduzieren.

77) Vereinfachen Sie mit dem Grafikrechner: (dfrac{45}{84} cdot dfrac{70}{33})

Antworten

(dfrac{25}{22})

78) Vereinfachen Sie mit dem Grafikrechner: (dfrac{34}{55}+dfrac{13}{77})

79) Vereinfachen Sie mit dem Grafikrechner: (-dfrac{28}{33} divleft(-dfrac{35}{44} ight))

Antworten

(dfrac{16}{15})

80) Vereinfachen Sie mit dem Grafikrechner: (-dfrac{11}{84}-left(-dfrac{11}{36} ight))

1.4 Dezimalschreibweise

Vereinfachen Sie in den Übungen 1-33 die angegebenen Ausdrücke.

1) (-2.835+(-8.759))

Antworten

(-11.594)

2) (-5.2+(-2))

3) (19.5-(-1.6))

Antworten

21.1

4) (9.174-(-7.7))

5) (-2-0.49)

Antworten

(-2.49)

6) (-50.86-9)

7) ((-1.2)(-0.05))

Antworten

(0.06)

8) ((-7.9)(0.9))

9) (-0.13+23.49)

Antworten

(23.36)

10) (-30.82+75.93)

11) (16.4+(-41.205))

Antworten

(-24.805)

12) (-7.8+3.5)

13) (-0.4508 div 0.49)

Antworten

(-0.92)

14) (0.2378 div(-0.29))

15) ((-1.42)(-3.6))

Antworten

(5.112)

16) ((-8.64)(4.6))

17) (2.184 div(-0.24))

Antworten

(-9.1)

18) (7.395 div(-0.87))

19) ((-7.1)(-4.9))

Antworten

(34.79)

20) ((5.8)(-1.9))

21) (7.41 div(-9.5))

Antworten

(-0.78)

22) (-1.911 div 4.9)

23) (-24.08 div 2.8)

Antworten

(-8.6)

24) (61.42 div(-8.3))

25) ((-4.04)(-0.6))

Antworten

(2.424)

26) ((-5.43)(0.09))

27) (-7.2-(-7))

Antworten

(-0.2)

28) (-2.761-(-1.5))

29) ((46.9)(-0.1))

Antworten

(-4.69)

30) ((-98.9)(-0.01))

31) ((86.6)(-1.9))

Antworten

(-164.54)

32) ((-20.5)(8.1))

Vereinfachen Sie in den Übungen 33-60 den gegebenen Ausdruck.

33) (-4.3-(-6.1)(-2.74))

Antworten

(-21.014)

34) (-1.4-1.9(3.36))

35) (-3.49+|-6.9-(-15.7)|)

Antworten

(5.31)

36) (1.3+|-13.22-8.79|)

37) (|18.9-1.55|-|-16.1-(-17.04)|)

Antworten

(16.41)

38) (|-17.5-16.4|-|-15.58-(-4.5)|)

39) (8.2-(-3.1)^{3})

Antworten

(37.991)

40) (-8.4-(-6.8)^{3})

41) (5.7-(-8.6)(1.1)^{2})

Antworten

(16.106)

42) (4.8-6.3(6.4)^{2})

43) ((5.67)(6.8)-(1.8)^{2})

Antworten

(35.316)

44) ((-8.7)(8.3)-(-1.7)^{2})

45) (9.6+(-10.05-13.16))

Antworten

(-13.61)

46) (-4.2+(17.1-14.46))

47) (8.1+3.7(5.77))

Antworten

(29.449)

48) (8.1+2.3(-5.53))

49) (7.5+34.5 /(-1.6+8.5))

Antworten

(12.5)

50) (-8.8+0.3 /(-7.2+7.3))

51) ((8.0+2.2) / 5.1-4.6)

Antworten

((-2.6))

52) ((35.3+1.8) / 5.3-5.4)

53) (-18.24-|-18.5-19.7|)

Antworten

(-56.44)

54) (16.8-|4.58-17.14|)

55) (-4.37-|-8.97|)

Antworten

(-13.34)

56) (4.1-|-8.4|)

57) (7.06-(-1.1-4.41))

Antworten

(12.57)

58) (7.74-(0.9-7.37))

59) (-2.2-(-4.5)^{2})

Antworten

(-22.45)

60) (-2.8-(-4.3)^{2})

61) Bewerte (a−b^2) bei (a =−2.9) und (b =−5.4).

Antworten

(-32.06)

62) Bewerte (a−b^3) bei (a =−8.3) und (b =−6.9).

63) Bewerte (a+|b−c|) bei (a = −19.55), (b =5.62) und (c = −5.21).

Antworten

(-8.72)

64) Bewerte (a −| b − c|) bei (a = −8,37), (b = −8,31) und (c = 17,5).

65) Bewerte (a−bc) bei (a =4 .3), (b =8 .5) und (c = .73).

Antworten

(-10.405)

66) Bewerte (a + bc) bei (a =4 .1), (b =3.1) und (c =−7.03).

67) Bewerte (a − (b − c)) bei (a = −7.36), (b = −17,6) und (c = −19.07).

Antworten

(-8.83)

68) Bewerte (|a- b|−|c − d|) bei (a =1 .91), (b = 19.41), (c = −11.13) und (d = 4,3).

69) Bewerte (a+b/(c+d)) bei (a =4.7), (b = 54.4), (c =1.7) und (d =5.1).

Antworten

(12.7)

70) Bewerte ((a + b)/c − d) bei (a = −74.2), (b =3.8), (c =8.8) und (d =7.5) .

71) Bewerte (ab −c^2) bei (a = −2.45), (b =5.6) und (c =−3.2).

Antworten

(-23.96)

72) Bewerte (a +( b − c)) bei (a = 12.6), (b = −13.42) und (c = −15.09).

73) Bewerte (a−|b|) bei (a =−4.9) und (b =−2.67).

Antworten

(-7.57)

74) Bewerte (a−bc^2) bei (a = −3.32), (b = −5.4) und (c =−8.5).

75) Verwenden Sie Ihren Grafikrechner, um (3.5−1.7x) zu (x=1.25) auszuwerten. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel.

Antworten

(1.4)

76) Berechnen Sie mit Ihrem Grafikrechner (2,35x−1,7) zu (x = −12,23). Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel.

77) Verwenden Sie Ihren Grafikrechner, um (1.7x^2−3.2x+4.5) zu (x =2.86) auszuwerten. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Hundertstel.

Antworten

(9.25)

78) Verwenden Sie Ihren Grafikrechner, um (19.5−4.4x−1.2x^2) zu (x = −1.23) auszuwerten. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Hundertstel.

79) Verwenden Sie Ihren Grafikrechner, um (−18,6+4,4x^2 −3,2x^3) zu (x = 1,27) auszuwerten. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Tausendstel.

Antworten

(-4.948)

80) Verwenden Sie Ihren Grafikrechner, um (−4,4x^3−7,2x−18,2) zu (x =2,29) auszuwerten. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Tausendstel.

1.5 Algebraische Ausdrücke

Verwenden Sie in den Übungen 1-6 die assoziative Eigenschaft der Multiplikation, um den Ausdruck zu vereinfachen.

Notiz: Sie müssen den Umgruppierungsschritt mit der assoziativen Eigenschaft in Ihren Hausaufgaben anzeigen.

1) (-3(6 a))

Antworten

(-18 a)

2) (-10(2 Jahre))

3) (-9(6 a b))

Antworten

(-54 a b)

4) 8((5 x y))

5) (-7left(3 x^{2} ight))

Antworten

(-21 x^{2})

6) (-6(8z))

Verwenden Sie in den Übungen 7-18 die distributive Eigenschaft, um den angegebenen Ausdruck zu erweitern.

7) 4((3 x-7 J))

Antworten

(12 x-28 Jahre)

8) (-4(5 a+2 b))

9) (-6(-y+9))

Antworten

(6 Jahre-54)

10) 5((-9 w+6))

11) (-9(s+9))

Antworten

(-9 s-81)

12) 6((-10 Jahre+3))

13) (-(-3 u-6 v+8))

Antworten

(3 u+6 v-8)

14) (-(3 u-3 v-9))

15) (-8left(4 u^{2}-6 v^{2} ight))

Antworten

(-32 u^{2}+48 v^{2})

16) (-5(8 x-9 Jahre))

17) (-(7 u+10 v+8))

Antworten

(-7 u-10 v-8)

18) (-(7 u-8 v-5))

Kombinieren Sie in den Übungen 19-26 gleiche Terme, indem Sie zuerst die Verteilungseigenschaft verwenden, um den gemeinsamen Variablenteil herauszurechnen, und dann vereinfachen.

Notiz: Sie müssen den Factoring-Schritt in Ihrer Hausaufgabe vorweisen.

19) (-19x+17x-17x)

Antworten

(-19x)

20) (11 n-3 n-18 n)

21) (14x^{3}-10x^{3})

Antworten

(4 x^{3})

22) (-11 Jahre^{3}-6 Jahre^{3})

23) (9 y^{2} x+13 y^{2} x-3 y^{2} x)

Antworten

(19 Jahre^{2} x)

24) (4x^{3}-8x^{3}+16x^{3})

25) (15m+14m)

Antworten

(29m)

26) (19 q+5 q)

Vereinfachen Sie in den Übungen 27-38 jeden der folgenden Ausdrücke, indem Sie ähnliche Begriffe gedanklich neu anordnen und kombinieren.

Notiz: Das heißt, schreiben Sie das Problem auf und schreiben Sie dann die Antwort auf. Keine Arbeit.

27) (9-17 m-m+7)

Antworten

(16-18m)

28) (-11+20x+16x-14)

29) (-6 Jahre^{2}-3 x^{3}+4 Jahre^{2}+3x^{3})

Antworten

(-2 Jahre^{2})

30) (14 y^{3}-11 y^{2} x+11 y^{3}+10 y^{2} x)

31) (-5m-16+5-20m)

Antworten

(-25m-11)

32) (-18 q+12-8-19 q)

33) (-16 x^{2} y+7 y^{3}-12 y^{3}-12 x^{2} y)

Antworten

(-28 x^{2} y-5 y^{3})

34) (10 x^{3}+4 Jahre^{3}-13 Jahre^{3}-14 x^{3})

35) (-14 r+16-7 r-17)

Antworten

(-21 r-1)

36) (-9 s-5-10 s+15)

37) (14-16 J-10-13 J)

Antworten

(4-29 J)

38) (18+10x+3-18x)

Verwenden Sie in den Übungen 39-58 die distributive Eigenschaft, um den Ausdruck zu erweitern, und kombinieren Sie dann gedanklich ähnliche Begriffe.

39) (3-(-5 j+1))

Antworten

(2+5 Jahre)

40) (5-(-10 q+3))

41) (-left(9 y^{2}+2 x^{2} ight)-8left(5 y^{2}-6 x^{2} ight))

Antworten

(-49 Jahre^{2}+46x^{2})

42) (-8left(-8 y^{2}+4 x^{3} ight)-7left(3 y^{2}+x^{3} ight))

43) (2(10-6 P)+10(-2 P+5))

Antworten

(70-32 P)

44) (2(3-7x)+(-7x+9))

45) (4(-10n+5)-7(7n-9))

Antworten

(-89 n+83)

46) (3(-9n+10)+6(-7n+8))

47) (-4 x-4-(10 x-5))

Antworten

(-14 x+1)

48) (8 Jahre+9-(-8 Jahre+8))

49) (-7-(5+3 x))

Antworten

(-12-3 x)

50) (10-(6-4m))

51) (-8(-5 J-8)-7(-2+9 J))

Antworten

(-23 J+78)

52) (6(-3 s+7)-(4-2 s))

53) (4left(-7 y^{2}-9 x^{2} y ight)-6left(-5 x^{2} y-5 y^{2} ight) )

Antworten

(2 Jahre^{2}-6 x^{2} Jahre)

54) (-6left(x^{3}+3 y^{2} x ight)+8left(-y^{2} x-9 x^{3} ight))

55) (6 s-7-(2-4 s))

Antworten

(10 s-9)

56) (4x-9-(-6+5x))

57) (9(9-10 r)+(-8-2 r))

Antworten

(73-92 r)

58) (-7(6+2 P.)+5(5-5 P))

Verwenden Sie in den Übungen 59-64 die distributive Eigenschaft, um den gegebenen Ausdruck zu vereinfachen.

59) (-7x+7(2x-5[8x+5]))

Antworten

(-273 x-175)

60) (-9x+2(5x+6[-8x-3]))

61) (6x-4(-3x+2[5x-7]))

Antworten

(-22x+56)

62) (2x+4(5x-7[8x+9]))

63) (-8 x-5(2 x-3[-4 x+9]))

Antworten

(-78x+135)

64) (8x+6(3x+7[-9x+5]))


Arithmetisches Mittel

Problem: Scott hat 7 Mathetests in einer Bewertungsperiode gemacht. Was ist das durchschnittliche Testergebnis?

Lösung: Die Summe dieser Zahlen ist 595. Wenn wir die Summe durch die Anzahl der Testergebnisse dividieren, erhalten wir:

Antwort: Das durchschnittliche Testergebnis beträgt 85.

Definition: Das arithmetisches Mittel eines Datensatzes wird gefunden, indem die Summe der Daten genommen und dann die Summe durch die Gesamtzahl der Werte in dem Datensatz geteilt wird. Ein Mittelwert wird allgemein als Durchschnitt bezeichnet.

Im obigen Problem war der Mittelwert eine ganze Zahl. Dies ist nicht immer der Fall. Schauen wir uns noch einige Beispiele an.

Beispiel 1: Ermitteln Sie die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit für 6 verschiedene Autos auf derselben Autobahn.

66 mph, 57 mph, 71 mph, 54 mph, 69 mph, 58 mph

Lösung: 66 + 57 + 71 + 54 + 69 + 58 = 375

Antwort: Die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit beträgt 62,5 mph.

Beispiel 2: Die Familie Scheuern fuhr im Sommerurlaub durch 4 Bundesstaaten des Mittleren Westens. Die Benzinpreise variierten von Staat zu Staat. Wie hoch ist der durchschnittliche Benzinpreis?

Lösung: 1,79 $ + 1,61 $ + 1,96 $ + 2,08 $ = 7,44 $

Antwort: Der durchschnittliche Benzinpreis beträgt 1,86 $.

Beispiel 3: Ein Marathonlauf wurde von 5 Teilnehmern in den unten angegebenen Zeiten absolviert. Was ist die durchschnittliche Rennzeit für diesen Marathon?

2,7 Std., 8,3 Std., 3,5 Std., 5,1 Std., 4,9 Std.

Lösung: 2,7 + 8,3 + 3,5 + 5,1 + 4,9 = 24,5

Antwort: Die durchschnittliche Rennzeit beträgt 4,9 Stunden

Beispiel 4: Auf das nächste Zehntel gerundete durchschnittliche Schwimmzeit ermitteln:

2,6 min, 7,2 min, 3,5 min, 9,8 min, 2,5 min

Lösung: 2,6 + 7,2 + 3,5 + 9,8 + 2,5 = 25,6

Antwort: Die durchschnittliche Schwimmzeit auf das nächste Zehntel beträgt 5,1 min.

Zusammenfassung: Das arithmetisches Mittel einer Menge von n Zahlen ist die Summe der n Zahlen geteilt durch n. Der Mittelwert wird allgemein als Durchschnitt bezeichnet.

Übungen

Anleitung: Ermitteln Sie den Mittelwert jedes Datensatzes. Klicken Sie einmal in ein ANTWORTFELD, geben Sie Ihre Antwort ein und klicken Sie dann auf ENTER. Nachdem Sie auf EINGABE geklickt haben, wird im ERGEBNISFELD eine Meldung angezeigt, ob Ihre Antwort richtig oder falsch ist. Um von vorne zu beginnen, klicken Sie auf LÖSCHEN.


1.E: Die Arithmetik der Zahlen (Übungen) - Mathematik

Stripboard-Übungen

Materialien
- Ein Brett geteilt in Quadrate (je 2cm x 2cm) von links nach rechts und 11 Quadrate von oben nach unten. Die obersten Quadrate sind von 1 bis 18 von 1 bis 10 in Rot und von 11 bis 18 in Blau nummeriert. Hinter der Zahl 10 befindet sich eine rote Linie, die das Brett vertikal teilt.

- 2 Sätze Streifen, ein Satz ist blau mit den Symbolen 1 bis 9. Der andere Satz ist rot, die durch blaue Linien in Quadrate unterteilt sind. Das Endquadrat jedes Streifens ist mit dem Symbol gekennzeichnet, das der Anzahl seiner Quadrate entspricht.


  1. Lassen Sie das Kind Diagramm 1, die beiden Streifensätze und die Tafel zum Tisch bringen.
  2. Stellen Sie das Kind der Tafel vor. Zeigen Sie dem Kind die rote Linie, die uns zeigt, dass wir zehn erreicht haben.
  3. Zeigen Sie die Zahlen oben an der Tafel und sagen Sie dem Kind, dass hier die Antwort zu finden ist.
  4. Zeigen Sie dem Kind die Streifen, die Sie zum Hinzufügen verwenden werden.
  5. Lassen Sie das Kind alle blauen Streifen herausnehmen.
  6. Lassen Sie das Kind sie nach dem Zufallsprinzip links von der Tabelle platzieren.
  7. Lassen Sie das Kind sie wie unten gezeigt in die richtige Reihenfolge bringen:


Anmerkungen
Stellen Sie sicher, dass das Kind die Kombination nennt und das Endergebnis sagt, auch wenn es das Muster der Antwort bemerkt (2, 3, 4, 5 usw.)

Das Kind kann dann die Seiten der Tische dekorieren und eine Broschüre der Tische erstellen.

Übungen
Das Kind kann wie in der Präsentation an den anderen Tischen arbeiten.

Präsentation 2

  1. Lassen Sie das Kind das Material wie in Präsentation 1 aufbauen.
  2. Lassen Sie das Kind eine blaue Fünf und eine rote Drei zusammensetzen.
  3. Lassen Sie das Kind 5 plus 3 gleich 8 lesen.
  4. Lassen Sie das Kind dann eine blaue Drei und eine rote Fünf platzieren.
  5. Lassen Sie das Kind 3 plus 5 gleich 8 lesen.
  6. Besprechen Sie mit dem Kind, welche Farbe in der ersten Gleichung an erster Stelle steht und welche Farbe in der zweiten Gleichung an erster Stelle steht.
  7. Sehen Sie, wie selbst wenn die Reihenfolge unterschiedlich ist, die Antwort dieselbe ist. Sagen Sie: &bdquoEs ist also egal, wie die Reihenfolge ist, solange die Zahlen gleich sind.&rdquo
  8. Lassen Sie das Kind die Streifen ersetzen.
  9. Wiederholen Sie mit dem Kind noch einige Male.

Präsentation 3

  1. Lassen Sie das Kind das Material wie in Präsentation 1 aufbauen.
  2. Lassen Sie das Kind den blauen 8er-Streifen auf das Brett legen.
  3. Nehmen Sie ein Blatt kariertes Papier und schreiben Sie oben 8 auf. Sagen Sie dem Kind, &ldquoLass&rsquos sehen, was 8 ausmacht&rdquo
  4. Lassen Sie das Kind den blauen 1-Streifen auf die Tafel legen.
  5. Fragen Sie, welchen roten Streifen wir brauchen, um 8 zu machen.
  6. Das Kind sollte dann den roten 7er-Streifen neben den blauen 1er-Streifen legen.
  7. Schreiben Sie auf das karierte Papier 1 + 7 = 8 und lesen Sie es dann mit dem Kind.
  8. Lassen Sie das Kind den blauen 2-Streifen auf das Diagramm legen. Er sollte dann den roten 6er Streifen neben den blauen 2er Streifen legen.
  9. Aufnehmen und lesen wie zuvor.
  10. Wiederholen Sie dies für so viele Kombinationen, dass Sie 8 ergeben können.
  11. Sagen Sie dem Kind, dass wir jetzt nachsehen werden, ob es ähnliche gibt. Wie 7 + 1 und 1 + 7 usw.
  12. Legen Sie jeweils einen Satz derselben Kombinationen unter das Brett. Wenn Sie jedes einzelne entfernen, streichen Sie es vom Papier ab und erklären Sie dem Kind, warum Sie dies tun.
  13. Das Kind kann dann seine Arbeit auf der Zusatztafel 2 überprüfen.

Direkte
Das Kind zusätzlich durch alle möglichen Kombinationen zu führen. Außer der Kombination von 9 + 9 gibt es keine. Die rote Linie, die das Brett vertikal teilt, wird angezeigt, wenn die Addition über 10 hinausgeht, z. Im Fall von 8 (rot) zu 5 (blau) sagt uns die rote Linie, wie viele es waren, um die 10 zu bilden und wie viele es über 10 gibt.

Es hat den gleichen Zweck wie die kleinen Zählkarten, die im Schlangenspiel alle zehn platziert werden. Die rote Linie lehrt uns, ähnlich wie bei der Zählkarte, wie Zahlen in zwei Abschnitte aufgeteilt werden, ein Abschnitt dient der vollständigen 10, der andere Abschnitt ist der Rest und bringt uns so viel weiter zur Vervollständigung einer weiteren 10. Dies ist der Mechanismus der Ergänzung, die erlernt werden muss.

Fehlerkontrolle
Das Kind überprüft die Arbeit mit den Diagrammen 1 und 2.


1.E: Die Arithmetik der Zahlen (Übungen) - Mathematik

Wenn wir die Anzahl der Elemente um zwei reduzieren, verringert sich die Anzahl der Permutationen um das dreißigfache. Finden Sie die Anzahl der Elemente.

Aus wie vielen Elementen können wir mit select 2 sechsmal mehr Variationen ohne Wiederholung erstellen als Variationen ohne Wiederholung mit select 3 ?

Wenn die Anzahl der Elemente x wird um zwei erhöht, die Anzahl der Variationen ohne Wiederholung von x Elemente wählen 3 Erhöhungen um 294. Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente.

Wie viele dreistellige natürliche Zahlen lassen sich aus den Ziffern 2, 3, 4, 5, 6, 7 zusammensetzen, wenn die Ziffern nicht wiederholt werden ? Wie viele dieser Zahlen sind durch fünf teilbar?

Das Kennzeichen des Fahrzeugs besteht aus zwei Buchstaben, drei Zahlen und zwei Buchstaben. Wie viele Registrierungsnummern können wir bilden, wenn wir 25 Buchstaben verwenden?

Wie viele verschiedene sechsstellige Zahlen können aus den Ziffern 1, 2, 3 gebildet werden?

Es gibt Orte, an denen in den Bussen Fahrkarten mit neun Quadraten verwendet werden, die von 1 bis 9 nummeriert sind. Wenn ein Fahrgast den Bus betritt, führt er die Fahrkarte in den Automaten ein, der kleine Löcher durch drei oder vier der Quadrate bohrt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Perforation des Bustickets?

Auf wie viele Arten können 12 Personen um einen runden Tisch sitzen, wenn für jeden von ihnen nicht der Platz wichtig ist, an dem sie sitzen, sondern nur wer sein Nachbar von links und von rechts ist?

Auf wie viele Arten können im Kino sieben Freunde A, B, C, D, E, F, G nebeneinander sitzen, wenn Kumpel B auf dem Platz Nr. 4 und Kumpel G sitzt auf dem Sitz Nr. 2 ?

Es gibt 24 Jungen und 15 Mädchen in einem Tanzkreis. Wie viele verschiedene Paare können gebildet werden, wenn das Tanzpaar immer ein Mädchen-Junge-Paar ist?

Es sind 20 Schüler in der Klasse. Auf wie viele Arten können wir ein Paar für einen wöchentlichen Gottesdienst auswählen?

Wie viele Spieler nahmen an dem Turnier im Tischtennis teil, bei dem 21 Matches gespielt wurden und jeder Spieler genau einmal gegeneinander spielte?

In der Klasse sind 20 Mädchen und 15 Jungen. Wie viele verschiedene fünfköpfige Mannschaften könnten gebildet werden, wenn jede Mannschaft aus drei Mädchen und zwei Jungen bestehen sollte?

Die Hockeymannschaft hat 20 Spieler: 13 Angreifer, 5 Verteidiger und 2 Torhüter. Wie viele verschiedene Formationen kann ein Trainer bilden, wenn die Eisformation aus 3 Angreifern, 2 Verteidigern und 1 Torwart bestehen soll?

Ein Lehrer hat 20 arithmetische und 30 geometrische mathematische Aufgaben. Der Test sollte zwei arithmetische und drei geometrische Aufgaben umfassen. Wie viele Möglichkeiten hat der Lehrer, den Test zu erstellen?

Aus 7 Männern und 4 Frauen muss eine 6-köpfige Gruppe gebildet werden, in der genau 3 Frauen sein sollen. Finden Sie heraus, wie viele Möglichkeiten wir haben, eine solche Gruppe zu erstellen.

Ein Lehrer muss drei Schüler der Klasse 3A und zwei Schüler der Klasse 3B für den Rezitationswettbewerb auswählen. Es gibt 22 Schüler in der 3A- und 17 Schüler in der 3B-Klasse. Wie viele Möglichkeiten hat sie?

Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es hier für Freunde A, B, C, D, E, wo Buddy A neben Buddy C sitzt?

Das lateinische Alphabet hat 26 Buchstaben. Wie viele verschiedene "Wörter" mit 6 Buchstaben könnten daraus gebildet werden?

Das Kennzeichen des Fahrzeugs besteht aus drei Buchstaben und drei Zahlen. Wie viele Registrierungsnummern können wir bilden, wenn wir 28 Buchstaben verwenden?

Fünf Mädchen, von denen zwei Schwestern sind, stehen in einer Reihe in der Sporthalle. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Mädchen so einzustellen, dass die Schwestern nebeneinander stehen?

Berechnen Sie die Anzahl der möglichen unterschiedlichen Konfigurationen von zehn Büchern im Regal, in denen vier Detektivromane nebeneinander stehen sollen.

Wie viele Möglichkeiten hat ein Lehrer, drei Schüler aus 12 auszuwählen, um die mathematischen Bücher zu tragen?

Wie viele durch fünf teilbare natürliche Zahlen kleiner als 8000 gibt es, wenn sie aus den Ziffern 0, 1, 2, 5, 7, 9 bestehen?

Wie viele Möglichkeiten gibt es für 12 Kinobesucher in einer Reihe zu sitzen, wenn jedes der sechs Ehepaare nebeneinander sitzen möchte?

Wie viele natürliche Zahlen kleiner als 301 existieren, wenn sie aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 6, 7 bestehen?

Auf wie viele Arten können wir den Schneiderfaden 3 rote, 4 blaue und 5 gelbe Perlen anbringen?

Aus wie vielen Elementen können wir mit select 2 15 Kombinationen ohne Wiederholung erstellen?

Aus wie vielen Elementen können wir 120 Permutationen ohne Wiederholung zusammensetzen?

Aus wie vielen Elementen können wir mit select 3 504 Variationen ohne Wiederholung erstellen?


1.E: Die Arithmetik der Zahlen (Übungen) - Mathematik

Bestimmen Sie die nTerm der Folge:

Finden Sie den dritten, sechsten und neunten Term der Folge der Formel:

Finden Sie die Summe der ersten fünf Terme der durch die Rekursionsrelation gegebenen Folge:

Finden Sie heraus, ob die gegebene Folge von unten beschränkt, von oben beschränkt oder beschränkt ist:

Bestimmen Sie die Monotonie der Sequenz (die Sequenz steigt oder fällt), wenn:


1.E: Die Arithmetik der Zahlen (Übungen) - Mathematik

Finden Sie heraus, ob die gegebene Folge eine geometrische Folge ist. Wenn ja, bestimme den ersten Term und den Quotienten der geometrischen Folge und bestimme, ob die Folge auf- oder absteigend ist:

Finden Sie die Begriffe ein 3, ein 6 und ein 8 der geometrischen Folge, wenn Sie wissen:

Finde die Summe S 3, S 5 und S 10 der geometrischen Folge, wenn Sie wissen:

Die endliche geometrische Folge hat 10 Terme. Die Summe aller Terme mit geradem Index beträgt 682 und die Summe aller Terme mit ungeradem Index beträgt 1.364. Bestimmen Sie den ersten Term und den Quotienten der Folge.

Die Summe des ersten und dritten Termes einer geometrischen Folge ist 15. Die Summe der ersten drei Terme dieser Folge ist 21. Bestimmen Sie den ersten Term und den Quotienten dieser Folge.

Vier Zahlen bilden eine geometrische Folge. Die Summe der äußeren Terme dieser Folge ist 21 und die Summe der inneren Terme ist -6. Finden Sie die Terme der Sequenz.

Die Summe von drei aufeinanderfolgenden Termen der geometrischen Folge ist 13. Der Quotient aus dem dritten und dem ersten Term ist 9. Finden Sie die Terme der Folge.

Dimensionen eines Quaders sind aufeinanderfolgende Glieder einer geometrischen Folge. Das Volumen des Quaders beträgt 216 cm 3 und die Oberfläche des Quaders beträgt 312 cm 2 . Bestimmen Sie die Abmessungen des Quaders.

Wenn wir nacheinander dieselbe Zahl von den Zahlen 5, 11, 23 subtrahieren, erhalten wir den zweiten, dritten und vierten Term einer geometrischen Folge. Wie groß ist die Summe der ersten sechs Terme dieser Folge?

Zwischen den Zahlen 4 und 60 setzen wir zwei Zahlen, so dass die ersten drei aufeinanderfolgenden Zahlen eine geometrische Folge und die letzten drei aufeinanderfolgenden Zahlen eine arithmetische Folge bilden. Welche Zahlen haben wir gesetzt?


Definitionen:

2. Eine komplexe Zahl ist eine beliebige Zahl der Form a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind.

Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

Um zwei komplexe Zahlen zu addieren oder zu subtrahieren, addieren oder subtrahieren Sie die Realteile und die Imaginärteile.

(a + bi) + (c + id) = (a + c) + (b + d) i.

(a + bi) – (c + id) = (a – c) + (b – d) i.

(3 - 5i) + (6 + 7i) = (3 + 6) + (-5 + 7)i = 9 + 2i.

(3 - 5i) - (6 + 7i) = (3 - 6) + (-5 - 7)i = -3 - 12i.

Übung 1: Addition und Subtraktion

Komplexe Zahlen multiplizieren

Nehmen wir zum Multiplizieren bestimmte komplexe Zahlen, sagen wir 2 + 3i und 2 - 5i.

(2 + 3i)(2 - 5i) = 4 - 10i + 6i - 15i 2 = 4 - 4i - 15i 2

Die Definition von i sagt uns, dass i 2 = -1 . Deswegen,

(2 + 3i)(2 - 5i) = 4 - 4i -15(-1) = 19 - 4i.

Wenn Sie dieses Beispiel verallgemeinern, erhalten Sie die allgemeine Regel für die Multiplikation

(x + yi)(u + vi) = (xu - yv) + (xv + yu)i

Aufgabe 2: Komplexe Zahlen multiplizieren

Komplexe Zahlen konjugieren

Wir definieren die Konjugierte von a + bi als $overline = a - bi$

Beispiel 3: $overline <2 + 3i>= 2 - 3i$

Konjugate sind wichtig, weil eine komplexe Zahl mal ihre Konjugierte reell ist.

Beispiel 4: $(3 + 4i) cdot (3 - 4i) = 9 - 12i + 12i - 16 = 9 - 16 cdot ( - 1) = 25$

Modul einer komplexen Zahl

Wir definieren Modul oder Absolutwert der komplexen Zahl a + bi als $sqrt <+ >$. Wir schreiben den Modul von a + bi als |a + bi| .

Aufgabe 3: Konjugiert und Modul

Division komplexer Zahlen

Der Prozess der Division komplexer Zahlen:

Schritt 1: Finden Sie das Konjugierte eines Nenners.

Schritt 2: Multiplizieren Sie den komplexen Bruch, sowohl die obere als auch die untere komplexe Zahl.

Hier das komplette Divisionsproblem:

Nun können wir eine allgemeine Formel zur Division komplexer Zahlen aufschreiben


C++ Mathe: Übungen, Übung, Lösung

1. Schreiben Sie ein C++-Programm, um zu überprüfen, ob eine gegebene Zahl eine Zweierpotenz ist oder nicht. Gehe zur Redaktion
Ist 8 ist Potenz von 2: Wahr
Ist 256 eine Potenz von 2: Wahr
Ist 124 ist Potenz von 2: Falsch
Klicken Sie auf mich, um die Beispiellösung zu sehen

2. Schreiben Sie ein C++-Programm, um die additive Persistenz einer bestimmten Zahl zu überprüfen. Gehe zur Redaktion
Additiv-Persistenz
Betrachten Sie den Vorgang, eine Zahl zu nehmen, ihre Ziffern zu addieren, dann die Ziffern der daraus abgeleiteten Zahl usw. hinzuzufügen, bis die verbleibende Zahl nur noch eine Ziffer hat. Die Anzahl der Additionen, die erforderlich sind, um aus einer Zahl n eine einzelne Ziffer zu erhalten, wird als additive Persistenz von n bezeichnet, und die erhaltene Ziffer wird als digitale Wurzel von n bezeichnet.
Die aus der Startnummer 9876 erhaltene Folge ist beispielsweise (9876, 30, 3), also hat 9876 eine additive Persistenz von 2 und eine digitale Wurzel von 3. Die additiven Persistenzen der ersten paar positiven ganzen Zahlen sind 0, 0, 0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, . (OEIS-A031286). Die kleinsten Zahlen der additiven Persistenz n für n=0, 1, . sind 0, 10, 19, 199, 1999999999999999999999, . (OEIS-A006050).
Quelle: https://mathworld.wolfram.com/
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3. Schreiben Sie ein C++-Programm, um die Ziffern einer gegebenen Ganzzahl umzukehren. Gehe zur Redaktion
Beispieleingang: 4
Beispielausgabe: 4

4. Schreiben Sie ein C++-Programm, um zwei ganze Zahlen (Dividende und Divisor) zu dividieren, ohne Multiplikation, Division und Mod-Operator zu verwenden. Gehe zur Redaktion
Dividend 7 Divisor 2
Result: 3
Dividend -17 Divisor 5
Result: -3
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5. Write a C++ program to calculate x raised to the power n (x n ). Gehe zur Redaktion
Sample Input: x = 7.0
n = 2
Sample Output: 49
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6. Write a C++ program to get the fraction part from two given integers representing the numerator and denominator in string format. Gehe zur Redaktion
Sample Input: x = 3
n = 2
Sample Output: 1.5
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7. Write a C++ program to get the Excel column title that corresponds to a given column number (integer value). Gehe zur Redaktion
Beispielsweise:
1 -> A
2 -> B
3 -> C
.
26 -> Z
27 -> AA
28 -> AB
.
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8. Write a C++ program to get the column number (integer value) that corresponds to a column title as appear in an Excel sheet. Gehe zur Redaktion
Beispielsweise:
A -> 1
B -> 2
C -> 3
.
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28
.
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9. Write a C++ program to find the number of trailing zeroes in a given factorial. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 4
Sample Output: 0
Sample Input: n = 6
Sample Output: 1
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10. Write a C++ program to count the total number of digit 1 appearing in all positive integers less than or equal to a given integer n. Gehe zur Redaktion
Beispiel:
Sample Input: n = 12,
Sample Output: 5
Return 5, because digit 1 occurred 5 times in the following numbers: 1, 10, 11, 12.
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11. Write a C++ programming to add repeatedly all digits of a given non-negative number until the result has only one digit. Gehe zur Redaktion
Beispiel:
Sample Input: 58
Sample Output: 4
Explanation: The formula is like: 5 + 8 = 13, 1 + 3 = 4.
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12. Write a C++ programming to check if a given integer is a power of three or not. Gehe zur Redaktion
Sample Input: 9
Sample Output: true
Sample Input: 15
Sample Output: False
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13. For a non negative integer in the range 0 = i = n write a C++ programming to calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array. Gehe zur Redaktion
Original number: 4
0 1 1 2 1
Original number: 7
0 1 1 2 1 2 2 3
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14. Write a C++ programming to get the maximum product from a given integer after breaking the integer into the sum of at least two positive integers. Gehe zur Redaktion
Sample Input: 12
Sample Output: 81
Explanation: 12 = 3 + 3 + 3 + 3, 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Sample Input: 7
Sample Output: 12
Explanation: 7 = 3 + 2 + 2, 3 x 2 x 2 = 12.
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15. Write a C++ programming to find the nth digit of number 1 to n?. Gehe zur Redaktion
Infinite integer sequence: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .. where n is a positive integer.
Input: 7
Output: 7
Input: 12
Output: 1
The 12th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . is 1, which is part of the number 11.
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16. Write a C++ program to find the square root of a number using Babylonian method. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 50
Sample Output: 7.07107
Sample Input: n = 81
Sample Output: 9
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17. Write a C++ program to multiply two integers without using multiplication, division, bitwise operators, and loops. Gehe zur Redaktion
Sample Input: 8, 9
Sample Output: 72

18. Write a C++ program to convert a given integer to a roman numeral. Gehe zur Redaktion
From Wikipedia:
Roman numerals are a numeral system that originated in ancient Rome and remained the usual way of writing numbers throughout Europe well into the Late Middle Ages. Numbers in this system are represented by combinations of letters from the Latin alphabet. Modern usage employs seven symbols, each with a fixed integer value:[1]

Sample Input: n = 7
Sample Output: Roman VII

19. Write a C++ program to convert a given roman numeral to a integer. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = VII
Sample Output: Integer 7

20. Write a C++ program to calculate the product of two positive integers represented as strings. Return the result as a string. Gehe zur Redaktion
Sample Input: sn1 = "12"
sn2 = "5"
Sample Output: 12 X 5 = 60

Sample Input: sn1 = "48"
sn2 = "85"
Sample Output: 48 X 85 = 4080
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21. In algebra, a decimal number can be defined as a number whose whole number part and the fractional part is separated by a decimal point. Write a C++ program to check if a given string is a decimal number or not. Gehe zur Redaktion
List of characters of a valid decimal number:
Numbers: 0-9
Positive/negative sign - "+"/"-"
Decimal point - "."
Exponent - "e"
Sample Input: s = 9
Sample Output: Is 0 a decimal number? 1

Input: s = abc 123
Output: Is abc 123 a decimal number? 0
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22. Write a C++ program to compute the sum of two given binary strings. Return result will be a binary string and input strings should not be blank and contains only 1 or 0 charcters. Gehe zur Redaktion
Sample Input: bstr1 = "10"
bstr2 = "1"
Sample Output: 10 + 1 = 11

Sample Input: bstr1 = "1100"
bstr2 = "1010"
Sample Output: 1100 + 1010 = 10110
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23. Write a C++ program to compute square root of a given non-negative integer. Return type should be an integer. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 81
Sample Output: Square root of 81 = 9
Input: n = 8
Output: Square root of 8 = 2
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24. Write a C++ program to count the prime numbers less than a given positive number. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 8
Sample Output: Number of prime numbers less than 8 is 2
Sample Input: n = 30
Sample Output: Number of prime numbers less than 30 is 10
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25. Write a C++ program to count the total number of digit 1 pressent in all positive numbers less than or equal to a given integer. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 10
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 10 is 2
Sample Input: n = 19
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 19 is 12
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26. Write a C++ program to find the missing number in a given array of integers taken from the sequence 0, 1, 2, 3, . n. Gehe zur Redaktion
Sample Input: arr[10] = <10, 9, 4, 6, 3, 2, 5, 7, 1, 0 >
Sample Output: Missing number in the said array: 8
Sample Input: arr1[4] = <0, 3, 4, 2>
Sample Output: Missing number in the said array: 1
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27. Write a C++ program to find the number of perfect square (e.g. 1, 4, 9, 16, . ) numbers which represent a sum of a given number. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 5
Number of perfect square whose sum equal to 5 = 2
Sample Input: n = 7
Number of perfect square whose sum equal to 7 = 4
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28. Write a C++ program to break a given integer in at least two parts (positive integers) to maximize the product of those integers. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 5
After breaking in +ve integers maximumn product from 5 = 6
Sample Input: n = 12
After breaking in +ve integers maximumn product from 12 = 81
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29. Write a C++ program to count all the numbers with unique digits within a given range 0 = y n where y represent the unique digits numbers and take n as a input from the user. Gehe zur Redaktion
Sample Input: n = 1
Number of unique digits: 10
Sample Input: n = 2
Number of unique digits: 91
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30. Write a C++ program to check whether a given positive integer is a perfect square or not. Gehe zur Redaktion
In mathematics, a square number or perfect square is an integer that is the square of an integer, in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it can be written as 3 x 3.
Sample Input: n = 1
Is 1 is perfect number? 1
Sample Input: n = 13
Is 13 is perfect number? 0
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31. Write a C++ program to replace a given number until it become 1. Go to the editor
If the given number(n) is even replace n with n/2 and if the given number(n) is odd replace n with either n+1 or n-1. Find the minimum number of replacements.
Sample Input: n = 8
Number of replacements: 3
Sample Input: n = 10
Number of replacements: 4
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CPP Code Editor:

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