Informationen

Girard-Beziehungen


Albert Girard, belgischer Mathematiker, geboren im Jahr 1595, stellte in seinen Studien mathematische Formeln auf, die die Koeffizienten und Wurzeln einer algebraischen Gleichung in Beziehung setzen.

Betrachten Sie das Polynom von Gymnasium:

P (x) = ax² + bx + c, mit die0,

wessen Wurzeln sind . Beachten Sie, dass:



Gleichsetzen der Koeffizienten:

 

Betrachten Sie das Polynom von 3. Klasse P (x) = ax³ + bx² + cx + dmit die0wessen Wurzeln sind . Beachten Sie, dass:


Gleichsetzen der Koeffizienten:

Indem wir analog zu den vorhergehenden argumentieren, finden wir die Beziehungen zu einer algebraischen Gleichung jeglichen Grades nein:

Beispiel
Löse die Gleichung in dem Wissen, dass eine Wurzel der Summe der beiden anderen entspricht ():

Auflösung

Girard-Verhältnis:

Lass uns teilenx³ - 10x² + 31x - 30 von (x - 5) um die anderen Wurzeln zu finden:

Q (x) = x² - 5x + 6

Also die Lösungsmenge der Gleichung é:

S = {2,3,5}
Nächster Inhalt: Bemerkenswerte Produkte

Video: Wie wir heute lieben. Guy Bodenmann und Michèle Binswanger. Sternstunde Philosophie. SRF Kultur (November 2020).