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Restsatz


Berechnen wir den Rest der Division von :

R (x) = 3

Die Wurzel des Teilers ist .
Beachten Sie, dass:

Dann ist es soweit B (x) ist ein Polynom vom Grad 1, der Rest ist gleich dem numerischen Wert von P (x) wann x nimmt den Wurzelwert von an B (x).

Um diese Tatsache zu demonstrieren, führen wir Folgendes aus:

Beachten Sie, dass der Grad der Ruhe ist 0weil es kleiner als der Teilergrad ist, der ist 1. Der Rest ist also eine Konstante r.

Performing wir haben:

Wir können also folgenden Satz aufstellen:

Restsatz

Der Rest der Teilung eines Polynoms P (x) durch das Binomial Axt + b entspricht dem numerischen Wert dieses Polynoms für dh .

Beispiel

Berechnen Sie den Rest der Division von P (x) = x² + 5x - 1 von B (x) = x + 1:

Auflösung

Wir haben die Wurzel des Divisors gefunden:

x + 1 = 0  x = - 1

Aus dem Restsatz wissen wir, dass der Rest gleich ist P (-1):

P (-1) = (-1) ² + 5. (-1) -1  P (- 1) = - 5 = r

Also der Rest der Aufteilung von x² + 5x - 1 von x + 1 é - 5.

Beachten Sie das P (x) ist teilbar durch Axt + b wann r = 0also wann . Daher folgt die Aussage des folgenden Satzes:

D'Alemberts Satz

Ein Polynom P (x) ist durch das Binomial teilbar 1 dann und nur wenn .

Der wichtigste Fall der Teilung eines Polynoms P (x) ist derjenige, wo der Teiler von der Form ist (x - ).

Beachten Sie das ist die Wurzel des Teilers. Also der Rest der Aufteilung von P (x) von (x -) é:

r = P ()

Also:

P (x) ist teilbar durch (x - ) wann r = 0also wann P () = 0.

Beispiel

Bestimmen Sie den Wert von pdamit das Polynom teilbar sein durch x - 2:

Auflösung

Also das P (x) teilbar sein durch x - 2 wir müssen haben P (2) = 0weil 2 ist die Wurzel des Teilers:

Also dafür teilbar sein durch x - 2 wir müssen haben p = 19.

Nächstes: Division eines Polynoms durch (x-a) (x-b)

Video: Der chinesische Restsatz Teil 1 (November 2020).