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Einteilung eines Systems nach Anzahl der Lösungen


Das System lösen fanden wir eine einzige Lösung: das bestellte Paar (3,5). Also sagen wir, dass das System ist möglich (hat Lösung) und bestimmt (Einzellösung).

Im Falle des Systems finden wir, dass die geordneten Paare (0.8), (1.7), (2.6), (3.5), (4.4), (5.3), ... einige ihrer unendlichen Lösungen sind. Deshalb sagen wir, dass das System ist möglich (hat Lösung) und unbestimmt (Unendliche Lösungen).

Zu finden wir, dass kein geordnetes Paar gleichzeitig die Gleichungen erfüllt. Daher ist das System unmöglich (es gibt keine lösung).

Kurz gesagt, ein lineares System kann sein:

a) möglich und bestimmt (Einzellösung);
b) möglich und unbestimmt (unendliche Lösungen);
c) unmöglich (keine Lösung).

Normales System

Ein System ist normal, wenn es die gleiche Anzahl von Gleichungen hat (m) und Unbekannte (nein) und die Determinante der unvollständigen Matrix, die dem System zugeordnet ist, ist ungleich Null. Wenn m = n und det A 0, das System ist also normal.

Cramer-Regel

Jedes normale System hat eine einzige Lösung, die gegeben ist durch:

wo ich {1,2,3,…, n}, D = det A ist die Determinante der unvollständigen Matrix, die dem System zugeordnet ist, und Dxi ist die Determinante, die durch Ersetzen der Spalte in der unvollständigen Matrix erhalten wird ich durch die durch die unabhängigen Begriffe gebildete Spalte.

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