Im Detail

Vektoroperationen


Summe der Vektoren

Wenn v = (a, b) und w = (c, d), definieren wir die Summe von v und w durch:

v + w = ​​(a + c, b + d)

Vektorsummeneigenschaften

I) Kommutativ: Für alle Vektoren u und v von R2:

v + w = ​​w + v

II) Assoziativ: Für alle Vektoren u, v und w von R2:

u + (v + w) = (u + v) + w

III) Neutrales Element: In R gibt es einen Vektor O = (0,0)2 so dass für jeden u-Vektor von R2wenn du hast:

O + u = u

IV) Gegenelement: Für jeden Vektor v von R2gibt es einen Vektor -v in R2 so dass:

v + (-v) = O

Vektordifferenz

Wenn v = (a, b) und w = (c, d), definieren wir den Unterschied zwischen v und w durch:

v - w = (a-c, b-d)

Produkt eines Skalars durch einen Vektor

Wenn v = (a, b) ist ein Vektor und c Ist eine reelle Zahl, definieren wir die Multiplikation von c mit v als:

c.v = (ca, cb)

Vektorskalarprodukteigenschaften

Was auch immer k und c Skalare, v und w Vektoren:

  • 1 v = v
  • (k c) v = k (c v) = c (k v)
  • k v = c v impliziert k = c, wenn v nicht null ist
  • k (v + w) = k v + k w
  • (k + c) v = k v + c v

Modul eines Vektors

Der Modul oder die Länge des Vektors v = (a, b) ist eine nichtnegative reelle Zahl, definiert durch:

Einheitsvektor

Der Einheitsvektor ist derjenige mit dem Modul gleich 1.

Es gibt zwei Einheitsvektoren, die das bilden kanonische Basis in den Weltraum R2, die gegeben sind durch:

i = (1,0) j = (0,1)

So erstellen Sie einen Einheitsvektor u das hat die gleiche Richtung und Richtung wie ein anderer Vektor v, dividiere einfach den Vektor v durch sein Modul, das heißt:

Hinweis:

Einen Vektor bauen u Nehmen Sie parallel zu einem Vektor v einfach u = cv, wobei c ein Skalar ungleich Null ist. In diesem Fall sind u und v parallel.

Wenn c = 0 ist, dann u wird der Nullvektor sein.
Wenn 0 <c <1 dann u wird eine Länge von weniger als v haben.
Wenn c> 1, dann u wird länger sein als v.
Wenn c <0, dann u wird entgegengesetzte Richtung zu v haben. Nächstes: Skalarprodukt

Video: Mathe Nachhilfe - Vektoroperationen, Grundrechenarten - Analytische Geometrie (November 2020).