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2.4: Venn-Diagramme und Euler-Diagramme - Mathematik


Bei der Arbeit mit Mengen und deren Operationen ist es oft hilfreich, Venn-Diagramme zu verwenden:

Beispiel (PageIndex{1}): ((A cap B) cap C):

Betrachten Sie ((A cap B) cap C):

Beispiel (PageIndex{2}): ((A cap B) cup C)

Betrachten Sie ((A cap B) cup C):

Betrachten wir nun ((A cup C) cap (B cup C)):

Beispiel (PageIndex{3}):

Betrachten Sie (A)C( asse B):

Beispiel (PageIndex{4}):

Betrachten Sie (A)C(cap (B cup C)):

Eine weitere Verwendung von Venn-Diagrammen veranschaulicht das folgende Ergebnis:

Sei ( n(A)=) Anzahl der Elemente in der Menge (A.) Dann gilt für zwei beliebige endliche Mengen (A) und (B,) (n(Acup B)= n(A)+n(B)-n(Acap B).)

Beispiel (PageIndex{5}):

Es wurde eine Umfrage unter 150 Studienanfängern der Universität durchgeführt. 40 von ihnen haben Mathematik als Hauptfach studiert, 30 von ihnen Englisch als Hauptfach, 20 haben Naturwissenschaften als Hauptfach studiert, 7 hatten ein Doppelfach Mathematik und Englisch und keiner hatte ein Doppel- (Dreifach-) Hauptfach Naturwissenschaften. Wie viele Studenten hatten andere Hauptfächer als Mathematik, Englisch oder Naturwissenschaften?

Lassen Sie uns zu Beginn ein Venn-Diagramm verwenden, oder?

Wir wissen also, dass (n = 150) und wir können berechnen, wie viele Schüler wir derzeit haben:

[s = Sigma {23 + 33 + 20 + 7} = 83]

Damit können wir herausfinden, wie viele Schüler wir noch nicht gezählt haben:

[150 - 83 = 67.]

67 Studenten hatten also Hauptfächer, die nicht in unseren drei Kategorien waren.

Beispiel (PageIndex{6}):

Angenommen, eine Gruppe von Studenten auf einem College-Campus wird gebeten, einige animierte Zukunftsfilme zu vergleichen, und die folgenden Informationen werden produziert.

  • 37 wie „Die Schöne und das Biest“
  • 26 wie „The Boss Baby“
  • 25 wie „Der König der Löwen“
  • 16 wie "Die Schöne und das Biest" und "The Boss Baby"
  • 12 wie "Die Schöne und das Biest" und "Der König der Löwen"
  • 10 wie "The Boss Baby" und "The Lion King"
  • 4 wie alle drei Filme
  • 5 wie keiner dieser Filme.
  1. Wie viele Schüler mochten nur "Der König der Löwen"?
  2. Wie viele Schüler mochten nur zwei der Filme?
  3. Wie viele Schüler wurden befragt?

Lassen Sie uns ein Venn-Diagramm verwenden, um es zu sortieren:

Hier kennen wir die Gesamtzahl der für jeden Film erhaltenen Stimmen, aber einige Leute haben möglicherweise zweimal abgestimmt! Mit den Daten füllen wir also zuerst die sich überschneidenden Abschnitte aus:

Jetzt können wir die Daten verwenden, um den Rest auszufüllen, bevor wir Fragen beantworten. Vergessen Sie nicht, diejenigen in (U) aufzunehmen, die in keine andere Kategorie fallen:

Da wir nun ein klares Bild haben, können wir beginnen, die Fragen zu beantworten:

1. Wie viele Schüler mochten nur "Der König der Löwen"?

Unsere Antwort lautet also: 'Sieben Schüler mochten nur "Der König der Löwen".'

2. Wie viele Schüler mochten nur zwei Filme?

Unsere Antwort lautet: (8 + 6 + 12 = 26) (die Summe der drei hervorgehobenen Abschnitte), also "26 Schüler mochten nur zwei Filme."

3. Wie hoch war die Gesamtzahl der befragten Studierenden?

Wir beginnen mit dem Addieren der Werte jedes Abschnitts:

(n = Sigma {7, 4, 13, 6, 12, 8, 4, 5} = 59)

Unsere Antwort lautet also: "59 Studierende wurden befragt."

Zusammenfassung

Sei ( n(A)=|A|=) Anzahl der Elemente in der Menge (A.) Dann gilt für zwei beliebige Mengen (A) und (B,) (n(A cup B)=n(A)+n(B)-n(Acap B).)

Euler-Diagramm

Euler-Diagramm zeigt relevante Beziehungen zwischen Sets, während Venn-Diagramm alle Möglichkeiten zeigt.

Laut denken

Können Sie sich ein Beispiel für ein Euler-Diagramm vorstellen?


Welche Aussage können Sie aus dem Euler-Diagramm schließen?

35 Argumente mit Euler-Diagrammen analysieren 129. Bill Clinton war Präsident genau dann, wenn Jimmy Carter nicht Präsident war.

Visuell Blog Euler- und Venn-Diagramme Sie sind nicht nur zum Spaß

A b b also a.

Welche Aussage können Sie aus dem Euler-Diagramm schließen. Welche Aussage können Sie aus dem Euler-Diagramm a. Sie untersuchen zehn Tulpen, die alle rot sind, und schließen daraus, dass alle Tulpen rot sein müssen. Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für die Bestätigung der Konsequenz.

Schreiben Sie das Wort oder den Satz, der jede Aussage am besten vervollständigt oder die Frage beantwortet. Venn-Diagramme, die zur Analyse von Argumenten verwendet werden, werden in Anlehnung an den Mathematiker Leonhard Euler meist Euler-Diagramme genannt. Anmelden Jetzt beitreten 1.

Andernfalls gilt der Syllogismus als ungültig. Euler-Diagramme repräsentieren Leere entweder durch Schattierung oder durch das Fehlen einer Region. Wenn c, dann t.

Ich denke, ich würde png herunterladen. Wenn ein Euler-Diagramm so gezeichnet werden kann, dass die Konklusion nicht unbedingt aus den Prämissen folgt, ist das syllogistische Argument ein Argument. Sie können daraus schließen, dass Jackson Barnes in der Dakota-Liga c spielt, ist die Antwort.

Dann und nur dann, wenn. Traditionell wird die Leere einer Menge in Venndiagrammen durch Schattierung in der Region dargestellt. Dann und nur dann, wenn.

Dies ist ein Euler-Diagramm, das Ereignis a und Ereignis b darstellt. Dann und nur dann, wenn. Das Venn-Diagramm, das die gleichen Kategorien von tierischen Mineralien und vier Beinen verwendet, kapselt diese Beziehungen nicht ein.

Ein Venn-Diagramm-Euler-Diagramm, das mit jeder Prämisse übereinstimmt, aber die Schlussfolgerung verneint, wird als Gegenbeispiel zum Argument bezeichnet. Welche Schlüsse können Sie aus dem Euler-Diagramm ziehen, um die Antworten zu erhalten, die Sie jetzt brauchen. Welche der folgenden logischen Aussagen erklärt das Diagramm richtig.

Wenn ein dann t. Dann und nur dann, wenn. Mathematik 102 verwendet Euler-Diagramme, um Syllogismen zu überprüfen, die quantifizierte Aussagen beinhalten a Syllogism ist eine Menge von Aussagen, die Prämissen genannt werden, gefolgt von einer Aussage, die als Schlussfolgerung bezeichnet wird.

Welche Schlüsse können Sie aus dem Euler-Diagramm ziehen? Wenn c, dann a. Wenn a dann c.

Anmelden Jetzt anmelden Gymnasium. Ap und q haben den gleichen Wahrheitswert genau einer von p und q ist falsch csowohl p als auch q sind falsch, da mindestens einer von p und q falsch ist 21 kurze Antwort. 21Wenn p q falsch ist, was können Sie über die Wahrheitswerte von p und q schlussfolgern?

Identifizieren Sie jede Aussage als wahr oder falsch. Ein gültiger Syllogismus, wenn immer dann, wenn der Syllogismus wahr ist, die Schlussfolgerung auch wahr ist. Ungültig kann die Gültigkeit eines syllogistischen Arguments anhand eines Diagramms bestimmt werden.

Die Beziehung zwischen Sets

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Venn-Diagramm-Arbeitsblätter

Eine umfangreiche Sammlung von Venn-Diagramm-Arbeitsblättern, die hier zur Verfügung gestellt wird, hilft Schülern von der 2. Es gibt eine Reihe interessanter Arbeitsblätter zum Ausschneiden und Einfügen sowie zur Vermessungsaktivität! Eine Fülle von Übungen, die das Finden, Schattieren und Benennen von Vereinigungen, Schnittmengen, Unterschieden und Ergänzungen umfassen, werden hier bereitgestellt. Einige von ihnen erfordern möglicherweise die Darstellung der booleschen Operation zwischen den gegebenen Mengen. Zum Üben stehen auch exklusive PDF-Arbeitsblätter zum Ausfüllen von Venn-Diagrammen basierend auf einem bestimmten Datensatz zur Verfügung. Starten Sie Ihre Venn-Diagrammpraxis mit unseren kostenlosen Arbeitsblättern!

Diese druckbaren Arbeitsblätter zum Ausschneiden und Kleben zu verschiedenen Themen werden Kinder der 2. und 3. Klasse intensiv beschäftigen. Schneide die Bilder aus und klebe sie an der richtigen Stelle auf die Venn-Diagramme.

Hier werden zwei Arbeitsblätter zum Thema Venn-Diagramm mit Tiermotiven vorgestellt. Basierend auf den bereitgestellten Anweisungen müssen Sie eine Liste der Tiere erstellen, sie klassifizieren und an den richtigen Stellen in den Venn-Diagrammen platzieren.

Nehmen Sie an einer Umfrage unter Ihren Klassenkameraden und Freunden teil, um deren Vorlieben herauszufinden. Sammeln Sie Informationen und schreiben Sie ihre Namen richtig in die Venn-Diagramme in diesen PDF-Arbeitsblättern für die 3. und 4. Klasse.

Finden Sie die Vereinigungs- und Schnittbereiche zwischen zwei Mengen in den Venn-Diagrammen und schattieren Sie sie. Die zum Üben bereitgestellten druckbaren Arbeitsblätter sind in verschiedene Schwierigkeitsgrade eingeteilt.

Diese Arbeitsblätter für Venn-Diagramme enthalten drei Sätze mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden. Schattieren Sie die Vereinigungen, Schnittmengen, Differenzen und Komplemente in den unten angegebenen Venn-Diagrammen.

Benennen Sie den schattierten Bereich in den Arbeitsblatt-PDFs des Venn-Diagramms und bestimmen Sie alle möglichen Arten, wie Vereinigungen, Schnittmengen, Differenzen und Komplemente ausgedrückt werden können.

Lesen Sie die Venn-Diagramme, finden Sie die erforderliche logische Beziehung für die Vereinigungen, Schnittmengen, Differenzen und/oder Ergänzungen, die in diesen Arbeitsblättern angegeben sind.

Diese druckbaren Venn-Diagramm-Arbeitsblätter für Gymnasiasten enthalten drei Sätze. Analysieren Sie sie und schreiben Sie die Satznotationen für die Vereinigungen, Schnittmengen, Differenzen und/oder Ergänzungen in diesen Arbeitsblättern.

Verwenden Sie die angegebenen Daten, um die Venn-Diagramme zu vervollständigen. Finden Sie die richtigen logischen Beziehungen und platzieren Sie die Daten in diesen Venn-Diagramm-Arbeitsblättern.

Hier werden Venn-Diagramm-Arbeitsblatt-PDFs mit drei Sätzen bereitgestellt. Verwenden Sie logische Beziehungen, um den gegebenen Datensatz zu platzieren, um sie zu vervollständigen.

Eine Vielzahl von druckbaren Venn-Diagrammvorlagen stehen Ihnen zur Verfügung! Helfen Sie Kindern, basierend auf den von Ihnen bereitgestellten Daten, Daten zu analysieren, zu organisieren und an den richtigen Stellen in den Venn-Diagrammen zu platzieren.

Lesen, analysieren und zeichnen Sie das Venn-Diagramm und beantworten Sie die folgenden Wortaufgaben. Universal-Set sind ebenfalls enthalten. Diese PDF-Arbeitsblätter helfen Kindern der 5. bis 8. Klasse, die Daten effizienter zu organisieren und zu analysieren.

Beantworten Sie die Wortaufgaben, nachdem Sie die hier gezeigten dreiteiligen Venn-Diagramme gelesen und analysiert haben. Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm mit den bereitgestellten Informationen und beantworten Sie die folgenden Fragen. Diese Wortaufgaben sind ideal für die Klasse 6 bis zur Oberstufe.


Geschichte

Bereits um 1690 verwendete Leibniz Mengendiagramme zur Darstellung der Syllogistik. Christian Weise, Rektor des Gymnasiums in Zittau, verwendete um 1700 Mengendiagramme, um logische Zusammenhänge darzustellen. Johann Christian Lange (1669–1756) hat das Buch herausgegeben Nucleus Logicae Weisianae 1712, in dem Weises Logik behandelt wird. Leonhard Euler, Schweizer Mathematiker im 18. Jahrhundert, führte das Euler-Diagramm ein, das er erstmals in einem Brief vom 24. Februar 1761 verwendete.

John Venn , ein britischer Mathematiker des 19. Jahrhunderts, führte 1881 das Venn-Diagramm ein. 1964 werden Arbeiten von Charles Sanders Peirce , die er im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts verfasste und die existenziellen Graphen beschreiben, erstmals anerkannt Zeit .

Anwendungsbeispiel Syllogistik

Die folgenden Grafiken zeigen, wie seit dem 17. Jahrhundert Venn-Diagramme zur Veranschaulichung von Syllogismen verwendet werden. Die Gültigkeit einer Schlussfolgerung kann mit dieser Methode überprüft werden. (So ​​können Sie zum Beispiel sehen, dass die Modus Darapti ist nur gültig Wenn da ist ein nicht leerer mittlerer Begriff.)

In schwarzen Bereichen ist kein Element vorhanden ( allgemeine Aussage ).
In roten Bereichen gibt es mindestens ein Element x ( Existenzaussage ).

Nachweis der Modus Barbara mit Venn-Diagrammen:

Es gibt kein M außerhalb von P,
es gibt kein S außerhalb von M
es gibt also kein S außerhalb von P.

Nachweis der Modus Darii mit Venn-Diagrammen:

Es gibt kein M außerhalb von P,
es gibt einige S in M
also gibt es einige S in P.

Solche Venn-Diagramme lassen sich leicht in Euler-Diagramme umwandeln, wie die folgende Grafik zeigt. Venn-Diagramme haben den Vorteil, dass man eine Überlappung nicht vergessen kann, sie eignen sich also auch für Beweise. Bei Euler-Diagrammen hingegen ist es intuitiver zu erfassen, welche Größen ineinander liegen oder sich überschneiden.


Venn-Diagramme: Erklärung und kostenlose druckbare Vorlagen

Die Verwendung von Venn-Diagrammen in Mathematik, Statistik, Naturwissenschaften und Technik ist weithin bekannt. Venn-Diagramme sorgen nicht nur für eine einfachere Darstellung von Fakten, sondern helfen dem Benutzer auch, diese zu visualisieren. Dieser ScienceStruck-Artikel hilft Ihnen mit einigen Beispielen, Venn-Diagramme zu verstehen, und bietet Ihnen auch einige kostenlose druckbare Vorlagen dafür.

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Venn oder Euler?

Venn- und Euler-Diagramme sehen ziemlich ähnlich aus, was die Unterscheidung zwischen den beiden verwirrend macht. Ein Venn-Diagramm zeigt alle möglichen Kombinationen zwischen Mengen, auch wenn es keine Beziehung zwischen ihnen gibt, während ein Euler-Diagramm Kombinationen nur zeigt, wenn sie in der realen Welt existieren.

Der Name ‘Venn-Diagramm’ ist von seinem Erfinder John Venn abgeleitet. In Mathematik, Statistik und Ingenieurwesen weit verbreitet, veranschaulicht es die Beziehung und die Schnittmenge zwischen zwei oder mehr Sätzen. Die Schnittmenge von Mengen definiert die gemeinsamen Elemente zwischen ihnen. Es wird in der Mengenlehre normalerweise mit dem ∩-Symbol bezeichnet. Während des Mathematikunterrichts sind Venn-Diagramme für Lehrer eine große Hilfe, da sie helfen, die logischen Beziehungen zwischen Mengen zu visualisieren. Diese Diagramme werden auch von Fachleuten verwendet, um PowerPoint-Präsentationen zu erstellen, um Daten oder Ideen darzustellen. Lassen Sie uns anhand einiger Beispiele und druckbarer Vorlagen verstehen, wie man Venn-Diagramme zeichnet.

* Klicken Sie auf die leeren Vorlagen, um einen Ausdruck zu erhalten.

Typischerweise wird ein Venn-Diagramm in einem Rechteck gezeichnet, das die universelle Menge bezeichnet. Einzelne Sets werden durch Kreise gekennzeichnet, die im größeren Rechteck platziert sind. Der Schnittpunkt der Kreise bezeichnet die Elemente, die den beiden Mengen gemeinsam sind. Sie können ein Venn-Diagramm mit beliebig vielen Kreisen zeichnen. Dieser Artikel enthält Beispiele und Vorlagen für die am häufigsten verwendeten, nämlich zwei-, drei- und vierkreisige Venn-Diagramme.

Beispiel
100 Schüler wurden gefragt, welche Eissorte sie aus Schokolade und Vanille bevorzugen.
65 Schüler mochten Schokolade.
40 Schüler mochten Vanille.
10 Schüler mochten keine der Geschmacksrichtungen.

Wenn Sie nun zufällig einen Schüler aus der Gruppe auswählen,
1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen Schüler auszuwählen, der den Schokoladengeschmack mag
2. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen Schüler auszuwählen, der sowohl Schokoladen- als auch Vanillegeschmack mag, vorausgesetzt, Sie wählen aus der Gruppe, die einen oder beide Geschmacksrichtungen mag.

Bevor wir diese Fragen mit Venn-Diagrammen lösen, wollen wir die Anzahl der Schüler ermitteln, die beide Varianten mögen. Lassen x bezeichnen die Anzahl der Schüler, die beide Eissorten mögen. Die Gesamtzahl der Schüler beträgt 100 und die Zahl der Schüler, die keines von beiden mögen, beträgt 10. Daher sind die Schüler, die eine oder beide Geschmacksrichtungen mögen, 100 – 10 = 90.
Daher, 65+40- x = 90
x = 15

Antwort : Lassen Sie ‘A’ die Gruppe der Schüler darstellen, die Schokoladengeschmack mögen, und ‘B’ die Gruppe der Schüler, die beide Geschmacksrichtungen mögen.

1
Aus der Gesamtzahl der Schüler wird die Wahrscheinlichkeit, einen Schüler auszuwählen, der Schokoladengeschmack mag, wie folgt angegeben.

2
Es wurde bereits erwähnt, dass der ausgewählte Schüler aus dem Set stammt, das einen oder beide Geschmacksrichtungen mag. Somit müssen 10 Schüler, die keine der Geschmacksrichtungen mögen, nicht berücksichtigt werden.

Die Wahrscheinlichkeit, einen Schüler auszuwählen, der beide Geschmacksrichtungen mag, aus der Gruppe von Schülern, die entweder einen oder beide Geschmacksrichtungen mögen, wird wie folgt angegeben.

Der Syllogismus in der ‘Categorical Logic’ macht einen interessanten Gebrauch von Venn-Diagrammen. Sie haben drei Kategorien oder Aussagen, die aus zwei Prämissen und einer Schlussfolgerung bestehen. Die Schlussfolgerung wird aus den beiden gegebenen Prämissen abgeleitet. Venn-Diagramme werden im Volksmund verwendet, um die Gültigkeit dieser Syllogismen zu testen. Mit Hilfe von drei überlappenden Kreisen wird die Schlussfolgerung überprüft, indem die Prämissen auf diesen repräsentativen Kreisen grafisch dargestellt werden.

Beispiel
Hauptprämisse: Alle M sind P.
Kleine Prämisse: Alle S sind M.
Fazit: Daher sind alle S P.

Das obige Beispiel wurde mit der mnemonischen B . bezeichneteinrbeinRein (AAA-1). Alle oben genannten Prämissen sind ‘Universal Affirmatives’.

Alle Schlangen sind Reptilien.
Alle Kobras sind Schlangen.
Daher sind alle Kobras Reptilien.

Lassen Sie ‘S’ alle ‘Cobras’ darstellen, ‘M’ ‘Snakes’ und ‘P’ alle ‘Reptiles’ darstellen. Um zu testen, ob die Schlußfolgerung des Syllogismus gültig ist, verwenden wir ein Venn-Diagramm.

Zuerst, um ‘Alle Schlangen sind Reptilien’ darzustellen, schattieren wir den Teil von Kreis M aus, der nicht in Kreis P liegt. Dies zeigt an, dass sich der gesamte Kreis M in Kreis P befindet.

Zweitens, um die Nebenprämisse ‘Alle Kobras sind Schlangen’ darzustellen, schattieren wir den Teil von Kreis S aus, der nicht in Kreis M ist.

Um es zu einem gültigen Syllogismus zu machen, sollte die Schlussfolgerung ein Ergebnis implizieren, das von den Prämissen allgemein gesagt wird. Wenn wir nun die Schlussfolgerung sehen ‘ Alle Kobras sind Reptilien’ – sollte sich der gesamte Kreis S in Kreis P befinden, und während der Diagramm der beiden Prämissen wurde der Teil von Kreis S, der nicht in Kreis P war, schattiert automatisch aus. Somit beweist das Venn-Diagramm, dass unser Syllogismus gültig ist.

Die Mengenlehre verwendet Venn-Diagramme. Mit Hilfe von Venn-Diagrammen ist es leicht, die Vereinigung und den Schnitt von Mengen zu verstehen.

Beispiel
Set A enthält Vielfache von 2
Set B enthält Vielfache von 4
Set C enthält Vielfache von 6
Set D enthält Vielfache von 8

Der Schnittpunkt aller Mengen kann leicht im gemeinsamen Raum aller vier Kreise angezeigt werden.
A ∩ B ∩ C ∩ D =

Venn-Diagramme machen das Verständnis von Logik, Mathematik und Wahrscheinlichkeit einfacher und machen auch mehr Spaß. Sie können die hier angegebenen druckbaren Vorlagen verwenden, um mathematische Probleme mit Venn-Diagrammen zu lösen. Auf einer leichteren Seite könnten Sie sie verwenden, um Ideen zu präsentieren. Erfolg kann beispielsweise als Schnittmenge von Leidenschaft, Talent und Marktnachfrage dargestellt werden. Oder gute Führungskräfte können als Schnittmenge von Menschen dargestellt werden, die große Träume haben, und Menschen, die Risiken eingehen können. Um etwas Lustiges darzustellen, z. B. ‘alle Frauen lieben das Einkaufen’, können Sie einen Kreis für ‘alle Frauen’ in einem Kreis für ‘Personen, die gerne einkaufen’ darstellen. Ob Schulwissenschaft oder reale Szenarien, Venn-Diagramme sind eine große Hilfe bei der Darstellung von Datensätzen und der Erklärung der Beziehungen zwischen ihnen.

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Venn-Diagramm-Wortprobleme


Bildquelle: http://img.izismile.com

Venn-Diagramm-Wortprobleme können sehr einfach sein, wenn Sie ein Anfänger sind.

Es ist äußerst wichtig:

Lesen Sie die Frage sorgfältig durch und notieren Sie alle wichtigen Informationen.

Kennen Sie die Standardteile eines Venn-Diagramms

Schritt für Schritt vorgehen

Überprüfe am Ende, ob sich alle Zahlen richtig addieren.

Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel für ein Problem mit zwei Kreisdiagrammen.

Venn-Diagramme – Wortproblem eins

“Eine Klasse von 28 Schülern wurde befragt und gefragt, ob sie jemals Hunde oder Katzen als Haustiere zu Hause hätten.

8 Schüler gaben an, nur einen Hund gehabt zu haben.

6 Schüler gaben an, nur eine Katze gehabt zu haben.

10 Schüler gaben an, einen Hund und eine Katze zu haben.

4 Schüler gaben an, noch nie einen Hund oder eine Katze gehabt zu haben.”

Beachten Sie, dass das Wort “only” bei Wortaufgaben im Venn-Diagramm extrem wichtig ist.

Da das Wort “only” in unserem Problemtext vorkommt, ist es eine einfache Wortaufgabe.

Da es sich bei dieser Frage um Hunde und Katzen handelt, ist ein Venn-Diagramm mit zwei Kreisen erforderlich.

Hier ist die Art von Diagramm, die wir benötigen.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Unser Problem ist ein einfaches, bei dem wir alle Nummern für die im Diagramm erforderlichen Elemente erhalten haben.

Wir brauchen keine fehlenden Werte herauszuarbeiten.

Alles, was wir tun müssen, ist, die Zahlen aus der Wortaufgabe auf das Standard-Venn-Diagramm zu setzen, und wir sind fertig.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Venn-Diagramme – Wortproblem 2

Die Antwort auf diese Frage ist tatsächlich dieselbe wie bei der Frage zu Katzen und Hunden in Beispiel 1.

Diesmal erhalten wir jedoch weniger Informationen, und so werden wir die fehlenden Informationen ausarbeiten müssen.

“Eine Klasse von 28 Schülern wurde befragt und gefragt, ob sie jemals Hunde oder Katzen als Haustiere zu Hause hätten.

18 Schüler gaben an, einen Hund zu haben.

16 Schüler gaben an, eine Katze zu haben.

4 Schüler gaben an, noch nie einen Hund oder eine Katze gehabt zu haben.”

Beachten Sie, dass das Wort “only” bei Wortaufgaben im Venn-Diagramm extrem wichtig ist.

Die obige Frage enthält nirgendwo das Wort “only”, und dies ist ein Hinweis darauf, dass wir etwas trainieren müssen.

Die Frage lautet: 󈬂 Studenten sagten, sie hätten einen Hund” ohne das Wort “only” drin.

Dies bedeutet, dass die Gesamtzahl des Hundekreises 18 beträgt.

Die insgesamt 18 Schüler für Hunde umfassen Personen, die sowohl eine Katze als auch einen Hund haben, sowie Personen, die nur einen Hund haben.

Manche Leute, die diese Frage nicht genau lesen, werden einfach die obigen Zahlen nehmen und sie direkt in ein Venn-Diagramm wie dieses einfügen.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Überprüfen Sie am Ende immer, ob die Zahlen zusammen die Gesamtsumme “E” ergeben.

16 + 18 + 4 = 38, was viel größer ist als die Summe von “E” von 28.

Dies liegt daran, dass einige Schüler sowohl eine Katze als auch einen Hund haben. Dies haben wir überhaupt nicht berücksichtigt.

Andere Leute denken vielleicht, dass wir nicht genügend Informationen haben und es daher unmöglich ist, dieses Problem zu lösen. Das stimmt einfach nicht.

Tragen wir alle Informationen, die wir erhalten haben, in unser Diagramm ein.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Aus den gegebenen Informationen konnten wir errechnen, dass die Kreise insgesamt 24 sind. (Beispiel: Alles insgesamt – Keine Katzen und keine Hunde = 28 – 4 = 24.

Dies sind wichtige Informationen, die wir jetzt verwenden, um an dem Rest des Problems zu arbeiten.

Lassen Sie uns zuerst den Wert von “Only Cats” berechnen.


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Als nächstes berechnen wir die Anzahl der “Only Dogs” Personen.


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Geben Sie nun alle Informationen ein, die wir bisher erarbeitet haben.


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Wir müssen nur noch die Anzahl der Katzen und Hunde für die Mitte des Diagramms ermitteln.

Wir können dies auf eine von drei möglichen Arten tun:

Katzen und Hunde = Katzen insgesamt – Nur Katzen

Katzen und Hunde = Hunde insgesamt – Nur Hunde

Katzen und Hunde = E Gesamt – Nur Katzen – Nur Hunde – (Keine Katzen und keine Hunde)

Wie auch immer, die Antwort lautet 10.

Hier ist also die endgültige fertige Venn-Diagramm-Antwort.


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Wenn wir Antworten in unser Mathematik-Arbeitsbuch eingeben, müssen wir das Diagramm nicht einfärben.

Eine abschließende Antwort wie die folgende ist durchaus akzeptabel.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Wir können die Schritte, die wir verwendet haben, um dieses Problem zu lösen, wie folgt zusammenfassen.

Wortaufgabe 2 – Zusammenfassung der Schritte

– Finden Sie heraus, welche Informationen gegeben werden und was berechnet werden muss.

– Kreise Gesamt = E alles – (Keine Katzen und keine Hunde)

– Nur Katzen = Kreise Gesamt – Gesamt Hunde

– Nur Hunde = Kreise Gesamt – Gesamt Katzen

– Katzen und Hunde = Katzen insgesamt – Nur Katzen

– Überprüfen Sie abschließend, ob alle Zahlen im Diagramm die Summe “E” für alles ergeben.

Wortaufgabe Drei – Untermengen

“Fünfzig Personen wurden befragt und nur 20 Personen gaben an, regelmäßig gesunde Lebensmittel wie Obst und Gemüse zu sich zu nehmen.

Von diesen 20 gesunden Essern gaben 12 an, jeden Tag Gemüse zu essen.

Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm, um diese Ergebnisse darzustellen.”

Dieses Problem unterscheidet sich stark von unseren beiden anderen Kreisdiagrammen.

Katzen und Hunde sind sehr unterschiedlich, und so brauchten wir zwei getrennte Kreise.

Gesunde Lebensmittel und Gemüse unterscheiden sich jedoch nicht, da Gemüse eine Art gesundes Lebensmittel ist.

Wir sagen, dass Gemüse eine “Subset” von gesunden Lebensmitteln ist.

Das bedeutet, dass wir die Kreise nicht trennen. Wir müssen unsere Kreise tatsächlich so ineinander ziehen.


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Die Summe summiert sich auf 50, und die 12 Personen, die Gemüse in ihre gesunden Lebensmittel aufnehmen, werden als vollständig in den Kreis der gesunden Lebensmittel aufgenommen.

Wortaufgabe Vier – Disjunkte Mengen

“Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm, das die zwölf Monate des Jahres in die folgenden zwei Gruppen einteilt:

Monate, deren Name mit dem Buchstaben “J” beginnt und Monate, deren Name mit “ber” endet. Sie benötigen ein Venn-Diagramm mit zwei Kreisen für Ihre Antwort.”

Der erste Schritt besteht darin, die zwölf Monate des Jahres aufzulisten:

Januar – benannt nach Janus, dem Gott der Türen und Tore
Februar – benannt nach Februalia, als Opfer für Sünden gebracht wurden
März – benannt nach Mars, dem Gott des Krieges
April – von aperire, lateinisch für „öffnen“ (Knospen)
Mai – benannt nach Maia, der Göttin des Pflanzenwachstums
Juni – benannt nach junius, lateinisch für die Göttin Juno
Juli –, benannt nach Julius Caesar im Jahr 44 v.
August –, benannt nach Augustus Caesar im Jahr 8 v.
September – von septem, lateinisch für „sieben“
Oktober – von octo, lateinisch für „acht“
November – von novem, lateinisch für „neun“
Dezember – von decem, lateinisch für „zehn“

Die beiden Sets haben keine Gemeinsamkeiten und werden daher nicht überlappt.

Die verbleibenden Monate müssen außerhalb unserer beiden Kreise liegen.

Es sollten alle zwölf Monate im Diagramm stehen, wenn wir fertig sind.

Das fertige Venn-Diagramm ist unten dargestellt:


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Venn-Wortprobleme – Zusammenfassung

Wir haben drei Kreisdiagramme nicht eingefügt, da sie in einer separaten Lektion behandelt werden.

Denken Sie daran, dass der Aufbau für ein Venn-Diagramm mit zwei Kreisen normalerweise so ist:


Bildquelle: Passy’s World of Mathematics – Copyright 2012

Denken Sie daran, die Ausarbeitungsschritte für schwierigere Probleme sind:

Überlegen Sie, welche Informationen gegeben werden und was berechnet werden muss.

Überprüfen Sie, ob es sich bei den beiden Sätzen um “Subsets” oder “Disjoint” Sets handelt.

Wenn es sich um “Schnittmengen” handelt, sind möglicherweise einige der folgenden Formeln erforderlich.

Kreise Gesamt = E alles – (Nicht in A und Nicht in B)

Nur in A = Beide Kreise insgesamt – Gesamt in B

Nur in A = The A Circle Total – Total in der Kreuzung (A und B)

Nur in B = Summe beider Kreise – Summe in A

Nur in B = The B Circle Total – Total in der Kreuzung (A und B)

Im Schnittpunkt (A und B) = Gesamt in B – Nur in B

Im Schnittpunkt (A und B) = Gesamt in A – Nur in A

Überprüfen Sie abschließend, ob die Summe der Zahlen im Diagramm “E” alles ergibt.

Videos zu Venn-Wortproblemen

Das folgende Video zeigt eine typische Textaufgabe mit zwei Kreisen.

Hier ist ein Video, das ein Problem mit zwei Kreisen behandelt, bei dem wir die Anzahl der Elemente ermitteln müssen, die sich befinden (nicht in “A” und nicht in “B”).

Hier ist ein Video, das zeigt, wie man Probleme mit Venn-Diagramm-Umfragen löst.

Das folgende Video ist ein weiteres sehr gutes Video von “YourMathGal” über das Zeichnen von Venn-Diagrammen für Wortprobleme.

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2.4: Venn-Diagramme und Euler-Diagramme - Mathematik

1. Fähigkeiten zum kritischen Denken

1.1 Induktives und deduktives Denken

2.3 Venn-Diagramme und Mengenoperationen

2.4 Venn-Diagramme mit drei Mengen und Überprüfung der Mengengleichheit Set

3.1 Aussagen und logische Verknüpfungen

3.2 Wahrheitstabellen für Negation, Konjunktion und Disjunktion

3.3 Wahrheitstabellen für das Conditional und Bconditional

3.6 Euler-Diagramme und syllogistische Argumente

4. Zahlensysteme

4.1 Additive, multiplikative und chiffrierte Zahlensysteme

4.2 Stellenwert- oder Positionswert-Zahlensysteme

4.4 Berechnung in anderen Basen

4.5 Frühe Computermethoden

5. Zahlentheorie und das reelle Zahlensystem Number

5.4 Die irrationalen Zahlen

5.5 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften

5.6 Exponentenregeln und wissenschaftliche Notation

5.7 Arithmetische und geometrische Folgen

6. Algebra, Graphen und Funktionen

6.1 Reihenfolge der Operationen und Lösen von Gleichungen

6.3 Anwendungen der Algebra

6.6 Lineare Gleichungen grafisch darstellen

6.7 Systeme linearer Gleichungen lösen

6.8 Lineare Ungleichungen und Systeme linearer Ungleichungen

6.9 Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren und durch Verwenden der quadratischen Formel lösen


Letzte Worte

Das Erklären fast aller komplexen Informationen wird einfacher, wenn überzeugende grafische Elemente eingefügt werden. Venn Diagrams have been around for centuries and have been used for nearly every industry in dozens of contexts. Nevertheless, the popularity of these diagrams continues to grow, especially today, where we see more data than ever.

Something is true, different visual formats will only grow in variability shortly, and with the shift to remote work, virtual communications require the synthesis of ideas faster in another way of presenting. The beauty of well-built models like Venn Diagrams surpasses the tests of technology and innovation, bringing to the table flexibility and pragmatism, not just today but probably for decades to come.

1. 4-Step Petal Venn Diagram PowerPoint Template

Venn diagrams can have more than 2 circles, they can even include different shapes or be similar to organic or non organic shapes. In this case, the 4 Step Petal can be useful to explain 4 sets of information in a visually appealing format.

2. 4 Hexagon Venn Diagram PowerPoint Template

Working with 4 relevant sets of information might require a Venn Diagram to support the analysis of a presentation. This template provides a creative format to present data that is interconnected.

3. Simple Flat Venn Diagram PowerPoint Template

If you are working on a Venn Diagram and you have 3 sets of very relevant information, this template can help you present your data in a functional, yet aesthetic way.

4. 4 Circle Venn Diagram PowerPoint Template

This is a 4 circle Venn diagram design that you can use to represent four overlapping ideas in a PowerPoint presentation.

5. Modern Venn Diagram Infographics

This slide bundle contains 14 slides with modern diagram infographics and includes a Venn diagram design.


Venn Diagram Templates | Edit Online or Download for Free

Below are some editable Venn diagram templates/examples available for you in our diagramming community. You can customize them using our Venn diagram software and download them as images, SVG files or PDF files.

Blank Venn Diagram Template ( for Download, Printing )

We have created some downloadable blank Venn diagram templates for your convenience. These PDF downloads are made to fit A4 sheets, so you can easily print them out and use in assignments or classrooms.

You can even modify them online to fit your requirement and then download them as a PDF. For example, if you’re a teacher, then you can modify the template online and add name and class as the fields and then download it. You can even add names to the circles, fill some of the circles etc. You’re only bound by your creativity.

3 Set Venn Diagram Templates

3 set Venn diagrams are frequently used in classrooms, which is why they are one of the most sought-after templates when it comes to Venn diagrams. Creately offers quite a few 3 set Venn diagram templates with 3 circles.Below are some of them. Click on the images to modify them online.

Let’s get started with an interesting 3 set Venn about student grades.

Venn diagram for student grades

Another 3 circle Venn diagram template covering the basics.

3 Set Venn diagram template available at Creately diagram community

Another 3 circle Venn diagram example with a different set of attributes.

3 Set Venn diagram example with different set of attributes

2 Set Venn Diagram Templates

Sometimes you just need a simple Venn diagram template with 2 sets. Let’s get started with a 2 set Venn diagram showing the differences between Visio and Creately.

Creately vs Visio explained using a Venn diagrams

Another example of a Two Circle Venn Diagram contrasting Athens and Spata.

Click on image to edit template online

If you want to get started quickly, then below are the most basic 2-circle Venn diagram templates available at Creately. Click on the image to start modifying the diagram online.

The very basic Venn diagram templates to get started quickly

Blank Venn diagram template to quickly get started with sets

Venn diagram template on different blogging platforms

Here is a 3 set Venn diagram that compares 3 popular blogging platforms WordPress, Blogger and Tumblr. If you are starting a blog in the near future, this Venn diagram could be useful for you in making a choice between these platforms. Click on the image and use it as a template.

Venn diagram template on the different blogging platforms

Venn Diagram Template on Different Twitter Tools

This is another 3-set Venn diagram that analyzes and compares different Twitter tools. Here, we have added brand logos to identify each tool. With Creately, you can search for any image, logo or graphics on Google directly through the app or import it from your own computer. Adding such visual aid to your Venn diagram is an ideal way to appeal to and clarify things to an audience.

Venn Diagram Template on Different Twitter Tools

Venn Diagram Template with 4-sets

The template below is a 4-sets Venn diagram. If you don’t like the oval shapes used, you can switch them with circles. Make changes to the template using Creately editor.

Venn Diagram of Cholesterol vs Blood Pressure

This Venn diagram template illustrates the logical relationships between two health-related subjects cholesterol and blood pressure. Click on the image to use it as a template.

Venn Diagram of Cholesterol vs Blood Pressure

Venn Diagram Template on Student Behavior

The following Venn Diagram explains the behavior of a student.

Math Euler Diagram Template

Although both types of diagrams are based on the set theory, Venn diagrams show all possible logical relationships between sets while Euler diagrams only show relationships that exist in the real world. The following diagram is that of a Euler diagram used in Math.

Math Euler Diagram Template

Venn Diagram on Project Failure

This Venn diagram template describes the possible relationships in a project failure. You can change the color theme using Creately editor. Click on the image to modify online.

Venn Diagram on Project Failure

3 Circle Venn Diagram to Download or Modify Online

Following are two simple 3-set Venn diagrams for you to download or print. You can add the data before taking a print out. Click on the images to edit them online.

3 circle Venn diagram to download or modify online

Blank 3 set print-ready Venn diagram for A4 sheet

Drawing Venn Diagrams with Creately

Shown above are some of the Venn diagram templates available at Creately. Creately’s drag and drop interface make it very easy to draw Venn diagrams and many other diagram types. You can adjust the transparency levels, circle colors, line colors etc to create beautiful Venn diagrams.

Also, Google image search is integrated into the Creately drawing tool, so you can search for various images right inside the Creately drawing tool and drag and drop those images to your Venn diagram. No need to save and import images just to add to your diagram.

There are plenty more features that make it extremely easy to draw Venn diagrams. Click here to check out Venn diagram software by Creately.

More Diagram Templates

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ILogic

In this section, we study how to use Venn diagrams to determine the validity of a categorical syllogism.

2.5.1 Basic Setup for Venn Diagrams

In using Venn diagrams to determine the validity of a categorical syllogism, we draw three overlapping circles to represent the minor, middle and major terms. The three circles are divided into seven areas.

A categorical syllogism is valid if its two premises together imply the conclusion. That is, if the two premises are true, then the conclusion must be true. Visually in terms of Venn diagrams, this means that if we combine the basic diagrams of the two premises, we would get the basic diagram of the conclusion. To combine the basic diagrams of the premises, we place them on top of the three overlapping circles.

For example, to determine whether the form AOO-2 is valid, we first place the Venn diagram of the major premise, the blue pair of circles, on top of the three circles. Next, we place the Venn diagram of the minor premise, the green pair, on top of the three circles. Click on the play button to view the illustration.

The animation shows how the blue pair and the green pair are placed on top of the three circles. Now click the above play button again to see the resulting diagram in black and white.

Next, we try to see if the Venn diagram of the conclusion, the red pair, is already present in the completed diagram. If it is, the argument form is valid if not, then it is invalid. Click on the play button of the next illustration. You will see that a portion of the Venn diagram gradually turns red to illustrate that the red pair is already there in the diagram. This shows that we get the red pair from the blue and the green pairs. This in turn means that we have derived the conclusion from the two premises. As a result, the argument form AOO-2 is valid. Notice we did not superimpose the red pair on the three circles.

2.5.2 Rules for Venn Diagrams

We can also view drawing Venn diagrams as a matter of shading some areas and placing X S within the three circles. In the above example, the Venn diagram for the argument form AOO-2 is completed by shading Area 6 and Area 7, and placing an X in Area 5. Superimposing the blue and the green pairs over the three circles is an easy way to see which areas are shaded and where the X is placed. But to draw Venn Diagrams accurately we need to follow the following two important rules:

  1. Shading always goes before placing an X .
  2. If one of the two areas in which an X should be placed is shaded, place the X in the other area that is not shaded. If none of the two areas are shaded, put the X on the line between the two areas.

A shaded area means that the area is empty, and no X can be in the area. This is why shading is done first to determine which areas are empty. Placing an X on the line between two unshaded areas means that all we know is that the X is in either of the two areas, but we do not know for sure which one.

Use the following interactive illustration to become familiar with these two rules.

You will also learn more about how to apply these two rules by going over examples. Let us first look at the argument form EAE-1.

From the animation, we can see that after shading Area 3 and Area 4 according to the blue pair, and shading Area 5 and Area 6 based on the green pair, the Venn diagram of the conclusion is already present in the three circles, as shown by the part of drawing gradually highlighted in red. Since the diagram in red matches the red pair, the form EAE-1 is valid.

the part of the diagram in the three circles that is highlighted in red does not match the red pair. This means that the conclusion may not be true given that the premises are true. Consequently, the form is invalid.

The form AAA-1 is one of the most commonly used form in Categorical Logic. The Venn diagram clearly shows that it is valid.

The next few examples illustrate how to apply the two rules when drawing the Venn Diagram.

In the form OAO-3, we have a pair with a shaded area and another pair with an X . According to Rule #1, we need to draw the shading first. This is why we start with the green pair. We do the shading first to find out which of the seven areas are empty. In this case, we know after the shading that Area 1 and Area 4 are empty. This tells us that we cannot place the blue X (that is, the X in the blue pair) in these two areas. To find out where to put the blue X , we first recognize that it is inside the area &alpha of the blue pair (from now on, we will call the area Blue &alpha for short). In the three circles, Blue &alpha amounts to Area 1 and Area 2. But according to Rule #2, since Area 1 is shaded, X has to be placed in Area 2. This is why in the animation, the blue X shows up in Area 2. As a result, the part highlighted in red matches the red pair (that is, we have an X in Red &alpha). So the form is valid.

In the next example, to decide whether the form AII-1 is valid, we start with the blue pair because it is the pair with a shaded area.

After the shading, we know that Area 1 and Area 2 are empty. The green X is inside the &beta area (that is, Green &beta). In the three circles, Green &beta is equivalent to Area 2 and Area 3. Since Area 2 is shaded, we have to place X in Area 3. Consequently, the red pair is present in the three circles (that is, we have an X in Red &beta), and the form is thus valid.

Now, compare AII-1 with the form AII-2.

Since neither Area 2 nor Area 3 is shaded, according to Rule #2, X needs to be placed on the line between the two areas. The resulting drawing highlighted in red does not match the red pair&mdashwe do not have an X in Red &beta. This tells us that AII-2 is invalid.

If both of the premises of a categorical syllogism are particular sentences (that is, either ich oder Ö statements), then there is no shading in the Venn diagram.

The Blue &beta is equivalent to Area 3 and Area 4 of the three circles. So the blue X needs to be placed on the line between these two areas. The Green &beta is equivalent to Area 2 and Area 3, and the green X should be placed on the line between them. The resulting diagram shows that we have two X S on the lines, but not in Red &beta (Area 3 and Area 6 combined). So the form is invalid.

2.5.3 Conditional Validity

Some categorical syllogisms with two universal sentences (i.e., EIN oder E sentences) as premises, but a particular sentence (i.e., an ich oder Ö sentence) as the conclusion are conditionally valid. They are valid if a certain set is not empty. For example, the form AAI-1 and EAO-3 are conditionally valid.

After the shading is done, notice that in the circle S , three out of four areas (that is Area 2, 5 and 6) are shaded and only Area 3 remains unshaded. Now if the set S is not empty, this would mean that Area 3 cannot be empty. So under the condition that S is not empty we can infer that Area 3 cannot be empty. Consequently, we can place an X in Area 3. (I use a brown X to show that this X does not come from the blue and the green pairs.) As a result, the part of the diagram in red matches the red pair, and the form AAI-1 is valid if the set S is not empty ( S &ne &empty ).

after the blue and the green pairs are superimposed on the three circles we can see that in the circle M three areas (Area 1, 3 and 4) are shaded. Now if the set M is not empty, then Area 2 cannot be empty. We indicate this by placing a brown X in Area 2. The resulting diagram highlighted in red matches the red pair, and the form is valid if M &ne &empty .

The form AEO-3 also has two universal sentences as premises, but a particular sentence as the conclusion. So we need to check to see if it is conditionally valid.

If the set M is not empty, then Area 4 cannot be empty. However, even after we place a brown X in Area 4, the resulting diagram highlighted in red does not match the red pair. So the form is simply invalid.

2.5.4 Evaluating Categorical Syllogisms

In section 2.4, we learned how to turn a categorical syllogism into the standard form. In this section, we have learned how to use the Venn Diagram to determine if a standard form is valid or not. By combining these two sections, we have a process that enables us to assess the validity of categorical syllogisms written in everyday language. Here is an example that shows how the whole process works.

Some voter-approved propositions are not constitutional. All laws that are unconstitutional should be overturned. So some voter-approved propositions should be over-turned. (V: voter-approved propositions, C: laws that are constitutional, O: laws that should be overturned)

First of all, we paraphrase the argument as

We then reduce the number of terms to three by applying obversion to the minor premise.


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