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Gleichungen einer geraden Linie


Allgemeine Gleichung

Wir können die allgemeine Gleichung einer Linie aus der Dreipunktausrichtungsbedingung aufstellen.

Gegeben eine Straße rsein A(xAyA) und B(xByB) bekannte und eindeutige Punkte von r und P(x, y) ein generischer Punkt, auch von rsein A, B und P ausgerichtet können wir schreiben:

Y zu tunA - yB = a, xB - xA = b und xAyB - xByA= c, da a und b nicht gleichzeitig null sind wir haben:

ax + by + c = 0

(allgemeine Gleichung der Linie r)

Diese Gleichung bezieht sich x und y zu irgendeinem Punkt P generische gerade Linie. Also den Punkt gegeben P(m, n):

  • wenn m + bn + c = 0 ist, P ist der Punkt der Linie;

  • wenn m + bn + c 0, P Es ist nicht der Punkt der Linie.

Folgen Sie den Beispielen:

  • Betrachten wir die allgemeine Gleichung der Linie r das geht durch A(1, 3) und B(2, 4).

Betrachtet man einen Punkt P(x, y) der Linie haben wir:

  • Lassen Sie uns überprüfen, ob die Punkte P(-3, -1) und Q.(1, 2) gehören zur Zeile r des vorherigen Beispiels. Überschreiben der Koordinaten von P bei x - y + 2 = 0 haben wir:

-3 - (-1) + 2 = 0 -3 + 1 + 2 = 0

Da Gleichheit wahr ist, ist P r.

Überschreiben der Koordinaten von Q. bei x - y + 2 = 0 erhalten wir:

1 - 2 + 2 0

Da Gleichheit nicht wahr ist, ist Q r.

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Video: Lineare Funktion mittels 2 Punkte aufstellen, Steigung m zuerst. Mathe by Daniel Jung (September 2021).