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20.5: H1.05: Beispiel 3 Alternative Methode - Mathematik


Alternative Lösungsmethode für Beispiel 3:

Beispiel 3 Frage: Für einen bestimmten Brieftyp, der von Federal Express versendet wird, beträgt die Gebühr 8,50 USD für die ersten 8 Unzen und 0,90 USD für jede weitere Unze (bis zu 16 Unzen). Wie viel kostet der Versand eines 12-Unzen-Briefes?

Wir haben hier gesehen, dass es unangenehm ist, wenn der Wert so weit von allen nützlichen Werten für die Variablen entfernt ist. Dies legt nahe, dass wir die Variablen neu definieren, um nützlicher zu sein.

1-2. Definieren Sie die Variablen und ihre Einheiten und möglichen Werte. Listen Sie die Punkte auf.

Sei x = Anzahl der Unzen über 8. Die möglichen Werte für x sind also 0 bis 8 (was dem Buchstaben entspricht, der 8 bis 16 Unzen wiegt.)

Sei y = Kosten. Die möglichen Werte für y sind 8,50 $ und mehr.

Ein Brief mit einem Gewicht von 8 Unzen kostet 8,50 US-Dollar. Also x = 0. Der Punkt ist (0, 8.50)

Ein Brief mit einem Gewicht von 9 Unzen kostet 8,50 USD + 0,90 USD = 9,40 USD. Also x = 1. Der Punkt ist (1, 9,40)

3. Ist ein lineares Modell angemessen?

Ja, denn für jede weitere Unze steigen die Kosten um den gleichen Betrag.

4-5. Finden Sie die Steigung und die Formel.

Mit den obigen Punkten haben wir

6. Interpretieren Sie die ja-abfangen.

Bei x = 0 beträgt der Wert für y 8,50. Da x = Gewicht – 8 Unzen ist, bedeutet dies, dass wenn der Brief 8 Unzen wiegt, die Kosten 8,50 USD betragen.

Beachten Sie, dass die Definition der x-Variablen auf diese Weise den y-Achsenabschnitt im Problem aussagekräftiger gemacht hat.

7. Machen Sie die Vorhersage.

Wenn der Brief 12 Unzen wiegt, verwenden wir x = 12 – 8 = 4. Also .

Dies stimmt mit der Antwort überein, die wir mit der ersten Methode gefunden haben.

8. Zeichnen Sie und prüfen Sie, ob Sie die gleichen Ergebnisse erhalten.

Gewichtx = Gewicht – 8y=Kosten
808.5
919.4

Zeichnen Sie diese Punkte von Hand, zeichnen Sie die Linie, erweitern Sie sie bis zu den Grenzen für die Variablen und schätzen Sie die Antwort auf die Frage damit ab.

Suchen Sie in der Grafik nach einem Gewicht von 12 Unzen, was
x = 12 – 8 = 4.

Die Kosten für x = 4 sind etwas größer als 12 $, was mit dem Wert übereinstimmt, den wir aus der Formel erhalten haben.

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  • Mathematik für die Modellierung. Geschrieben von: Mary Parker und Hunter Ellinger. Lizenz: CC BY: Namensnennung

20.5: H1.05: Beispiel 3 Alternative Methode - Mathematik

Die Standardabschreibungsmethode für Zwecke der Bundeseinkommensteuer wird als bezeichnet Modifiziertes beschleunigtes Kostendeckungssystem, oder MACRS. Im Wesentlichen beginnt ein MACRS-Abschreibungsplan mit einer degressiven Methode und wechselt dann zu einem linearen Plan, um den Plan zu beenden. Die MACRS-Methode wurde 1986 eingeführt, und nach diesem Datum in Betrieb genommene Immobilien werden grundsätzlich nach der MACRS-Methode abgeschrieben. Es ist eine Modifikation des of Beschleunigtes Kostendeckungssystem, oder ACRS, das von 1981 bis 1986 in Gebrauch war. Wir werden uns zuerst die zugrunde liegenden Prinzipien dieses Ansatzes ansehen und dann auf seine tatsächliche Anwendung eingehen.

Eines der Ziele der MACRS-Methode ist es, Unsicherheiten im laufenden Abschreibungsprozess, insbesondere in Bezug auf Schrottwerte und Anlagenlebensdauer, zu beseitigen. Die MACRS-Methode weist jedem Asset einen Null-Schrottwert zu. (Wenn ein Vermögenswert später verkauft werden soll, zählt der Verkauf als Einkommen.) Die Methode gruppiert auch verschiedene Arten von Vermögenswerten in verschiedene Klassen und weist jeder Klasse eine bestimmte Lebensdauer zu. Ab 2005 sind die Klassen:

Leben Asset-Typen
3 Jahre Einige Traktoren, Pferde
5 Jahre Die meisten Straßenfahrzeuge, Computer, Bürogeräte
7 Jahre Büromöbel, Landmaschinen
10 Jahre Boote
15 Jahre Straßen, Zäune
20 Jahre Wirtschaftsgebäude
27,5 Jahre Wohnimmobilien
39 Jahre Nichtwohnimmobilien

Ein zweites Ziel der MACRS-Methode ist die beschleunigte Abschreibung. Degressive Abschreibungsmethoden bieten eine beschleunigte Abschreibung, aber sie werden ohne eine Art Anpassung niemals einen Ausschusswert von Null erzeugen. Die MACRS-Methode passt die degressive Methode an, indem sie auf eine lineare Berechnung an dem Punkt umschaltet, der die schnellste Abschreibung eines Vermögenswerts ergibt.

Wechsel von Degressiver Saldo zu Straight-Line

Um zu verstehen, wie die schnellste Abschreibung durch eine Kombination von degressiver und linearer Methode erreicht werden kann, bieten wir das folgende Beispiel an. Es ist jedoch kein echtes MACRS-Beispiel, da Teiljahresüberlegungen noch berücksichtigt werden müssten.

Beispiel. Fister and Bullhead, eine Anwaltskanzlei, kauft Büromöbel im Wert von 12.000 US-Dollar. Sie werden die gesamten Kosten in den nächsten sieben Jahren abschreiben. Erstellen Sie einen doppelten degressiven Abschreibungsplan und wechseln Sie zum günstigsten Zeitpunkt auf die gerade Linie.

Lösung. Der Abschreibungssatz für den degressiven Teil des Plans beträgt:

Der lineare Betrag hängt von dem Jahr ab, in dem der Methodenwechsel vorgenommen wird, und wir wissen noch nicht, wann dieser erfolgen wird. Daher berechnen wir jedes Jahr einen linearen Abschreibungsbetrag, indem wir den vorherigen Buchwert durch die Anzahl der verbleibenden Jahre im Plan dividieren. Die degressive Abschreibung wird in üblicher Weise berechnet. Als laufende Abschreibung verwenden wir den größeren der beiden Beträge. Der Zeitplan ist:

Jahr Degressive Abschreibung des Saldos Lineare Abschreibung Laufende Abschreibungen Kumulierte Abschreibungen Buchwert
0 $$12,000$
1 12000 mal 0,285714 ungefähr 3429$ $dfrac<12000> <7>ca. 1714$ $$3,429$ $$3,429$ $$8,571$
2 $8571 mal 0,285714 ungefähr 2449$ $dfrac<8571> <6>ca. 1429$ $$2,429$ $$5,878$ $$6,122$
3 $6122 mal 0,285714 ungefähr 1749$ $dfrac<6122> <5>ca. 1224$ $$1,749$ $$7,627$ $$4,373$
4 $4373 mal 0,285714 ungefähr 1249$ $dfrac<4373> <4>approx 1093$ $$1,249$ $$8,876$ $$3,124$
5 $3124 mal 0,285714 ungefähr 893$ $dfrac<3124> <3>ca. 1041$ $$1,041$ $$9,917$ $$2,083$
6 $2083 mal 0,285714 ungefähr 595$ $dfrac<2083> <2>ca. 1042$ $$1,042$ $$10,959$ $$1,041$
7 $1041 mal 0,285714 ungefähr 297$ $dfrac<1041> <1>= 1041$ $$1,041$ $$12,000$ $$

Nach der Umstellung von degressiver auf lineare Abschreibung sind keine weiteren Berechnungen für den Abschreibungsbetrag erforderlich. Da das Grundmerkmal der linearen Methode darin besteht, dass jedes Jahr gleiche Abschreibungsbeträge anfallen, muss der Betrag, sobald uns bekannt ist, nicht jedes Mal neu berechnet werden. Beachten Sie, dass wir im vorherigen Beispiel im Jahr 5 erstmals den linearen Abschreibungsbetrag verwendet haben. Die Abschreibungsbeträge in den Jahren 6 und 7 waren identisch (außer Rundung).

MACRS-Tabellen

Die MACRS-Methode muss auch für angebrochene Dienstjahre angepasst werden. Anstatt die Standardkonvention zu verwenden, passt MACRS für Teiljahre unter Verwendung der IRS-Konventionen, Halbjahr, Quartalmitte oder Monatsmitte an. Diese Konventionen sind in die Tabellen integriert, die der IRS für die Berechnung der Abschreibung bereitstellt. Eine dieser Tabellen ist unten abgebildet. Die in der Tabelle angegebenen Prozentsätze basieren auf den Anschaffungskosten des Vermögenswerts (nicht auf seinem Buchwert).

Die Werte in dieser Tabelle sind nicht willkürlich. Sie sollten beachten, dass der Prozentsatz des ersten Jahres (auffälliger in der 10-Jahres-Klasse) ungefähr die Hälfte des Prozentsatzes des zweiten Jahres beträgt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die IRS-Halbjahreskonvention verwendet wird, um das Teiljahr anzupassen. Das gleiche gilt für den Prozentsatz des letzten Jahres im Vergleich zum unmittelbaren Vorjahr.

Der Prozentsatz des ersten Jahres wird tatsächlich aus der degressiven Abschreibungssatzformel bestimmt. Da die degressive 200%-Methode verwendet wird, können wir 200% durch die Lebensdauer in Jahren dividieren, um den jährlichen Abschreibungssatz zu erhalten. Die Rate des ersten Jahres beträgt genau die Hälfte dieser Rate.

Wir können auch den Übergang von der degressiven Balance zur geraden Linie in den meisten Klassen beobachten. In der 7-jährigen Klasse findet dieser Übergang in der 5. Klasse statt, genau wie wir in Beispiel 1 festgestellt haben.

Die Tabellen für die längeren Klassen sind ähnlich, jedoch mit etwas anderen Annahmen. Die 15- und 20-jährigen Klassen verwenden die 150-%-Degressionsmethode und die Halbjahreskonvention. Die 27,5-jährigen und 39-jährigen Klassen verwenden die lineare Methode und die Monatsmitte. Und es gibt einige Sonderfälle, die zur Anwendung der 125%-Degressionsmethode oder der Halbjahreskonvention führen.

Beispiel. Die Parkside School kauft 60 Grafikrechner zu einem Gesamtpreis von 4.800 US-Dollar. Erstellen Sie einen MACRS-Abschreibungsplan.

Lösung. Graphische Taschenrechner, wie Computer oder Bürogeräte, gehören in die 5-Jahres-Klasse. Um den Abschreibungsplan zu vervollständigen, multiplizieren wir einfach die ursprünglichen Kosten mit dem in der MACRS-Abschreibungssatztabelle angegebenen Satz. Das Ergebnis ist:


Prozentsatz der Abschlussmethode

Die Percentage-of-Completion-Methode ist eine Bilanzierungsmethode, mit der neben Umsatzerlösen auch Aufwendungen für langfristige Projekte erfasst werden, die sich über mehr als ein Geschäftsjahr erstrecken. Bei dieser Methode wird der Umsatz auf jährlicher Basis als Prozentsatz der in diesem Jahr abgeschlossenen Arbeit erfasst.

Die Einnahmen für ein bestimmtes Jahr werden wie folgt berechnet:

Zu erfassender Umsatz = (Prozentsatz der im angegebenen Zeitraum abgeschlossenen Arbeiten) * (Gesamtauftragswert)

Hier besteht die größte Herausforderung darin, den Prozentsatz der erledigten Arbeiten zu berechnen.

Es steht Ihnen frei, dieses Bild auf Ihrer Website, in Vorlagen usw. zu verwenden. Bitte geben Sie uns einen Namensnennungslink an. Artikellink mit Hyperlink
Für zB:
Quelle: Percentage of Completion Methode (wallstreetmojo.com)

Wie berechnet man den Prozentsatz der abgeschlossenen Arbeit?

Um den Arbeitsfortschritt oder den Fertigstellungsgrad abzuschätzen, können Unternehmen eine der drei Methoden anwenden:

#1 – Kostenmethode

Bei Großprojekten werden die Gesamtkosten, die für das Projekt anfallen, zu Beginn des Projekts selbst abgeschätzt, damit das Unternehmen entsprechend ein Honorar dafür anbieten kann. Diese Kosten können als Grundlage für die Berechnung der Percentage-of-Completion-Methode herangezogen werden, da davon ausgegangen wird, dass die Umsatzerlöse mit den angefallenen Kosten einhergehen.

Um den Prozentsatz der abgeschlossenen Arbeit zu bestimmen, können Sie die folgende Formel verwenden:

Die obige Formel gibt den kumulierten Prozentsatz der bis zum Abschluss des Abrechnungszeitraums abgeschlossenen Arbeiten an. Hiervon müssen Sie den Prozentsatz der geleisteten Arbeit bis zur letzten Abrechnungsperiode subtrahieren, um den Prozentsatz der geleisteten Arbeit im aktuellen Abrechnungsjahr zu erhalten.

Beispiel 1:

Ein Unternehmen namens Roads & Bridges hat einen Auftrag für den Bau einer Fußgängerbrücke in der Nähe eines überfüllten Bahnhofs erhalten. Die Gesamtkosten für dieses Projekt werden auf 10.000.000 US-Dollar geschätzt. Die Politik des Unternehmens besteht darin, eine Marge von 20% auf seine Kostenschätzung hinzuzufügen Kostenschätzung Die Kostenschätzung ist die Vorstufe für jedes Projekt, jede Operation oder jedes Programm, bei dem eine vernünftige Berechnung aller Projektkosten durchgeführt wird und daher eine genaue Beurteilung erfordert. Erfahrung und Genauigkeit. Weiterlesen . Das endgültige Angebot für dieses Projekt, das von beiden Parteien vereinbart wird, beträgt also 12.00.000 US-Dollar. Es wird geschätzt, dass das Unternehmen das Projekt in 3 Jahren abschließen kann.

Dem Unternehmen sind während der Projektlaufzeit folgende Kosten entstanden:

Auf Basis der Anschaffungskostenmethode der Percentage Completion können die Umsatzerlöse wie folgt realisiert werden:

JahrKostenAngefallene kumulierte KostenKumulativer Prozentsatz der FertigstellungJahr für Jahr %Zu erfassender kumulierter UmsatzJahresumsatz
1$ 1,00,000$ 1,00,00010.00%10.00%$ 1,20,000$ 1,20,000
2$ 3,50,000$ 4,50,00045.00%35.00%$ 4,20,000$ 3,20,000
3$ 4,75,000$ 9,25,00092.50%57.50%$ 6,90,000$ 2,70,000
4$ 1,00,000$ 10,25,000102.50%102.50%$ 12,30,000$ 5,40,000
Gesamt$ 10,25,000 $ 12,30,000

Wenn Sie es bemerkt haben müssen, übersteigen die erfassten Erlöse den Gesamtauftragswert des Projekts, der abgeschlossen wurde. Dies liegt daran, dass Roads & Bridges die Kosten um 25.000 US-Dollar überschritten hat und der Umsatz um genau 25.000 US-Dollar + 20 % = 30.000 US-Dollar überschritten wird

Der Umsatz darf jedoch den Auftragswert nicht überschreiten, da der Auftraggeber nicht mehr als 12.00.000 US-Dollar zahlt.

Die wichtigste Erkenntnis aus dem Vorstehenden ist daher, dass im letzten Vertragsjahr Umsatzerlöse nur in Höhe des Gesamtauftragswerts erfasst werden sollten und der kumulierte Fertigstellungsgrad 100 % nicht überschreiten darf. Im Folgenden wird die überarbeitete Arbeit für die oben genannten sein:

JahrKostenAngefallene kumulierte KostenKumulativer Prozentsatz der FertigstellungJahr für Jahr %Zu erfassender kumulierter UmsatzJahresumsatz
1$ 1,00,000$ 1,00,00010.00%10.00%$ 1,20,000$ 1,20,000
2$ 3,50,000$ 4,50,00045.00%35.00%$ 4,20,000$ 3,20,000
3$ 4,75,000$ 9,25,00092.50%57.50%$ 6,90,000$ 2,70,000
4$ 1,00,000$ 10,25,000100.00%100.00%$ 12,00,000$ 5,10,000
Gesamt$ 10,25,000 $ 12,00,000

#2 – Aufwandsmethode

Diese Methode ähnelt der Kostenmethode, jedoch können Unternehmen anstelle der Kosten den Aufwand für die Fertigstellung des Projekts nutzen. Die in dieser Methode erwähnten Bemühungen implizieren einen der folgenden Punkte:

  • Direkte Mannstunden die für den Abschluss des Projekts erforderlich sind – Dies sollte verwendet werden, wenn das Projekt arbeitsintensiv ist, die Hauptkosten auch Arbeitskosten sind und das Projekt in mehrere Arbeitsstunden unterteilt werden kann.
  • Maschinenstunden, die sind erforderlich, um das Projekt abzuschließen – Im Gegensatz zu den oben genannten sollten Maschinenstunden als Grundlage für die Percentage-of-Completion-Methode verwendet werden, wenn das Projekt automatisierter Natur ist und Maschinen für die Fertigstellung des Projekts erfordert. In diesem Fall werden die Hauptkosten auf die Maschinen entfallen.
  • Materialverbrauch kann auch eine der wichtigsten Anforderungen für das Projekt sein. In diesem Fall wird die verbrauchte Materialmenge zugrunde gelegt.
Beispiel 2

ABC Company hat einen Auftrag für die Ausgrabung eines Gebiets erhalten, dessen Fertigstellung 2 Jahre dauern wird. Die Ausgrabung muss manuell durchgeführt werden, da es sich um eine archäologische Stätte handelt, aufgrund derer Arbeitskosten Arbeitskosten Arbeitskosten sind die Vergütung, die den Mitarbeitern in Form von Löhnen und Gehältern gezahlt wird. Die Zulagen werden grob in zwei Kategorien unterteilt: direkte Arbeit im Herstellungsprozess und indirekte Arbeit in Bezug auf alle anderen Prozesse. Lesen Sie mehr werden die wichtigsten Kosten für den Abschluss des Projekts sein.

Das Unternehmen schätzt, dass es 50.000 Arbeitsstunden benötigen wird, um die Arbeiten abzuschließen. Darüber hinaus hat sie sich für die Berechnung des Fertigstellungsgrades nach der Aufwandsmethode entschieden.

Geschätzte Gesamtkosten für das Projekt = 5.00.000 USD

JahrArbeitsstundenKumulierte MannstundenKumulativer Prozentsatz der FertigstellungJahr für Jahr %Zu erfassender kumulierter UmsatzJahresumsatz
117,00017,00034.00%34.00%$ 1,70,000$ 1,70,000
213,00030,00060.00%26.00%$ 3,00,000$ 1,30,000
318,00048,00096.00%36.00%$ 4,80,000$ 1,80,000
Gesamt48,000 $ 4,80,000

Im obigen Fall sind die tatsächlichen Arbeitsstunden geringer als die geschätzten Arbeitsstunden. Nach der Percentage-of-Completion-Methode muss das Unternehmen nur 4.800.000 US-Dollar ansetzen. Laut Vertrag erhält das Unternehmen jedoch 500.000 US-Dollar. Im letzten Jahr des Projekts kann das Unternehmen also die Ausgleichseinnahmen erfassen, und der kumulierte Prozentsatz der Fertigstellung sollte 100 % statt 96 % betragen.

Die überarbeitete Umsatzrealisierung sieht wie folgt aus:

JahrArbeitsstundenKumulierte MannstundenKumulativer Prozentsatz der FertigstellungJahr für Jahr %Zu erfassender kumulierter UmsatzJahresumsatz
117,00017,00034.00%34.00%$ 1,70,000$ 1,70,000
213,00030,00060.00%26.00%$ 3,00,000$ 1,30,000
318,00048,000100.00%40.00%$ 5,00,000$ 2,00,000
Gesamt48,000 $ 5,00,000

#3 – Die Methode der Liefereinheiten

Oftmals kann ein langfristiger Vertrag in mehrere kleinere Einheiten aufgeteilt werden, die an den Kunden geliefert werden, und Preis, Lieferzeit, Einheiten usw. jeder einzelnen Einheit werden im Vertrag selbst erwähnt.

Beispiel 3

Das Folgende ist der Auszug der Leistungen eines Vertrags, bei dem der Auftragnehmer an bestimmten Tätigkeiten des Geschäftsaufbaus beteiligt ist:

Sr. Nr.EinzelheitenFristen für die FertigstellungBetrag pro EinheitAnzahl der EinheitenGesamtsumme
A.1Luftreinigungssystem01-Feb-18$ 1,00,0005$ 5,00,000
A.2Aufzüge01-März-18$ 2,22,00010$ 20,22,000
A.3Entwässerungssystem15-April-18$ 3,00,00015$ 45,00,000
A.4Brandschutzsystem31-Mai-18$ 1,60,7502$ 3,21,500
A.5Notfallalarmsystem31-Jul-18$ 11,00,3672$ 22,00,734
A.6Sonstiges Zubehör31-August-18$ 53,00,0001$ 53,00,000
A.8Generatoren und Transformatoren31-Dez-18$ 2,65,7007$ 18,59,900
A.9Telekommunikationssystem15.01.18$ 8,18,5508$ 65,48,400
A.10Behandeltes Wassersystem01-Mai-18$ 5,90,00012$ 70,80,000
Gesamt $ 305,30,534

Daraus ergibt sich die tatsächliche Lieferung im Geschäftsjahr Jan 2017 bis Dez 2017:

Sr. Nr.EinzelheitenBetrag pro EinheitGelieferte EinheitenGesamtsumme
A.1Luftreinigungssystem$ 1,00,0002$ 2,00,000
A.2Aufzüge$ 2,22,0003$ 6,66,000
A.3Entwässerungssystem$ 3,00,0003$ 9,00,000
A.4Brandschutzsystem$ 1,60,7501$ 1,60,750
A.5Notfallalarmsystem$ 11,00,367
A.6Sonstiges Zubehör$ 53,00,000
A.8Generatoren und Transformatoren$ 2,65,7004$ 10,62,800
A.9Telekommunikationssystem$ 8,18,5502$ 16,37,100
A.10Behandeltes Wassersystem$ 5,90,000$ 2,00,000
Gesamt $ 46,26,650

Gemäß der Liefereinheitenmethode der prozentualen Fertigstellung kann das Unternehmen im jeweiligen Geschäftsjahr 46.26.650 US-Dollar als Umsatz erfassen.

Voraussetzungen für die Percentage-of-Completion-Methode

Eines der grundlegenden konservativen Prinzipien der Rechnungslegung ist die Vorsicht. Dieser Rechnungslegungsgrundsatz erfordert eine gewisse Vorsicht bei der Erfassung von Umsatzerlösen in den Geschäftsbüchern.

Unter Berücksichtigung dieses Grundsatzes sollte die Anwendung einer Percentage-of-Completion-Methode für die Buchung von Erlösen in den Büchern nur dann verwendet werden, wenn Folgendes über den Vertrag sichergestellt werden kann:

  1. Inkasso im Rahmen des Vertrages sind zugesichert. Um dies zu gewährleisten, verlangen Unternehmen vom Schuldner Bankgarantien, Erfüllungsgarantien. Sie können auch die Bonität des Unternehmens prüfen, bevor sie einen Vertrag mit ihnen abschließen.
  2. Das Unternehmen kann den Fortschritt der Arbeit am Vertrag fair bestimmen. Es ist wichtig, weil die Einnahmen direkt mit dem Fortschritt zusammenhängen. Wenn der Fortschritt selbst falsch ist, sind die im Jahresabschluss ausgewiesenen Einnahmen falsch. Es besteht die Möglichkeit betrügerischer Aktivitäten, wenn dieser Teil vom Top-Management nicht ordnungsgemäß überprüft wird.
  3. Beide Vertragsparteien sollten in der Lage sein, die vertraglichen Verpflichtungen zu erfüllen. Der Auftragnehmer (das Unternehmen, das die Einnahmen erfasst) sollte in der Lage sein, das Projekt abzuschließen. Der Auftraggeber (ein Unternehmen, das die Arbeiten ausführen möchte) sollte nicht nur in der Lage sein, zu zahlen, sondern auch in der Lage sein, nach Abschluss der Arbeiten und dem Übergang des Risikos die volle Verantwortung für das Projekt zu übernehmen.

Journaleinträge für prozentuale Fertigstellungsmethode

Die hierunter erfassten Erlöse werden dem Kunden nicht in Rechnung gestellt. Die Umsatzrealisierung sollte in diesem Fall auf ein anderes Konto geleitet werden – „Nicht fakturierte Vertragsforderungen.“

Beispiel 1 (Fortsetzung):

Das Unternehmen Roads and Bridges wird die folgenden Journalbuchungen in seinen Büchern für die nach der Percentage-of-Completion-Methode erfassten Umsätze vornehmen:

Zu nicht fakturierten Vertragsforderungen A/c$ 1,20,000
Nach Vertragseinnahmen verdienter A/c$ 1,20,000

Zu nicht fakturierten Vertragsforderungen A/c$ 3,20,000
Nach Vertragseinnahmen verdienter A/c$ 3,30,000

Zu nicht fakturierten Vertragsforderungen A/c$ 2,70,000
Nach Vertragseinnahmen verdienter A/c$ 2,70,000

Zu nicht fakturierten Vertragsforderungen A/c$ 5,10,000
Nach Vertragseinnahmen verdienter A/c$ 5,10,000
Zur Debitorenbuchhaltung Debitorenbuchhaltung Debitorenbuchhaltung Die Forderungen aus Lieferungen und Leistungen beziehen sich auf den Betrag, der den Kunden für die Kreditverkäufe der Produkte oder Dienstleistungen des Unternehmens an sie zusteht. Es erscheint als Umlaufvermögen in der Unternehmensbilanz. Weiterlesen $ 12,00,000
Durch nicht fakturierte Vertragsforderungen A/c$ 12,00,000

Am Ende des Vertrages stellt das Unternehmen eine Rechnung aus und kann dann die nicht fakturierte Vertragsforderungskonten an die Debitorenbuchhaltungskonten übertragen. Bis dahin werden nicht fakturierte Vertragsforderungen A/c als Vermögenswert in der Bilanz ausgewiesen.

Erfolgt ein Vorschuss auf den Vertrag, kann folgender Eintrag in die Bücher geführt werden:

Bank A/c$ 2,00,000
Vorauszahlung erhalten A/c$ 2,00,000

Sie kann bei der Erstellung der Bilanz von der A/c für die nicht fakturierte Vertragsforderung reduziert werden.

Abschluss

Die Percentage-of-Completion-Methode wird von den Geschäftseinheiten verwendet, deren Geschäft langfristige Projekte akzeptiert, wenn sie die Einnahmen und Ausgaben im Zusammenhang mit diesem bestimmten Projekt in mehr als einem Geschäftsjahr verbuchen, wobei der Prozentsatz des abgeschlossenen Projekts als Kriterium oder Grundlage für die Erfassung von Einnahmen und Ausgabenbuchung.

Prozentsatz der Abschlussmethode Video

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Dieser Artikel war ein Leitfaden für die prozentuale Abschlussmethode Accounting. Hier besprechen wir die Formel der prozentualen Fertigstellungsmethode, Journaleinträge zusammen mit praktischen Beispielen. Weitere Informationen zu den Buchhaltungsgrundlagen finden Sie in den folgenden Artikeln –


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Kursbeschreibung

Elemente der Topologie auf der realen Linie. Strenge Behandlung von Grenzen, Stetigkeit, Differentiation und dem Riemann-Integral. Taylor-Reihe. Einführung in metrische Räume. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz für Folgen und Funktionsreihen. Anwendungen.

Rezitation/ Problemsitzung: Dienstags, 20:10-21:30 Uhr

MATH-GA.1410-002 Einführung in die mathematische Analyse I Rezitation

3 Punkte, dienstags, 20:10-21:30 Uhr, Jumagedi Charyyev

MATH-GA.2010-001 Numerische Methoden I

3 Punkte, montags, 17:10-19:00 Uhr, Michael Overton

Gute Kenntnisse in Linearer Algebra und Erfahrung mit dem Schreiben von Computerprogrammen (in MATLAB, Python oder einer anderen Sprache). MATLAB wird als Hauptsprache für den Kurs verwendet. Alternativ können Sie auch Python für die Hausaufgaben verwenden. Sie werden ermutigt, aber nicht verpflichtet, eine kompilierte Sprache zu lernen und zu verwenden.

Dieser Kurs ist Teil einer Reihe von zwei Kursen, die Doktoranden der Mathematik in die Grundlagen der numerischen Mathematik einführen sollen (aber jeder Doktorand, der sich ernsthaft für angewandte Mathematik interessiert, sollte ihn belegen). Es wird ein anspruchsvoller Kurs, der ein breites Themenspektrum abdeckt. Es wird umfangreiche Hausaufgaben geben, die eine Mischung aus Theorie und Computerexperimenten beinhalten, und ein Abschlussfinale. Zu den Themen, die in der Klasse behandelt werden, gehören Gleitkommaarithmetik, das Lösen großer linearer Systeme, Eigenwertprobleme, Interpolation und Quadratur (Approximationstheorie), nichtlineare Gleichungssysteme, lineare und nichtlineare kleinste Quadrate, nichtlineare Optimierung und Fourier-Transformationen. In dieser Vorlesung werden Differentialgleichungen, die den Kern des zweiten Teils dieser Reihe, Numerische Methoden II, bilden, nicht behandelt.

Empfohlener Text (Springer-Bücher sind online über das NYU-Netzwerk erhältlich):

  • Deuflhard, P. &. Hohmann, A. (2003). Numerische Analyse im modernen wissenschaftlichen Rechnen. Texte in Angewandter Mathematik [Serie, Bk. 43]. New York, NY: Springer-Verlag.

Weiterführende Literatur (erhältlich in der Courant-Bibliothek):

  • Bau III, D., & Trefethen, L.N. (1997). Numerische Lineare Algebra. Philadelphia, PA: Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik. Quarteroni, A., Sacco, R., &. Saleri, F. (2006). Numerische Mathematik (2. Aufl.). Texte in Angewandter Mathematik [Serie, Bk. 37]. New York, NY: Springer-Verlag.

Wenn Sie Ihr MATLAB auffrischen möchten :

  • Gander, W., Gander, M. J., & Kwok, F. (2014). Wissenschaftliches Rechnen &ndash Eine Einführung mit Maple und MATLAB. Texte in Computation Science and Engineering [Reihe, Bd. 11]. New York, NY: Springer-Verlag.
  • Moler, C. (2004). Numerisches Rechnen mit Matlab. SIAM. Online verfügbar.

MATH-GA.2011-001 Fortgeschrittene Themen in numerischen Methoden: Monte-Carlo-Methoden

3 Punkte, Mittwochs, 17:10-19:00 Uhr, Jonathan Goodman

MATH-GA.2011-002 Fortgeschrittene Themen der Numerischen Analyse: Numerische Optimierung

MATH-GA.2011-003 Fortgeschrittene Themen der Numerischen Analysis: Schnelle Löser

3 Punkte, Mittwochs, 11:00-12:50 Uhr, Michael O'Neil

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Linearer Algebra, Grundkenntnisse in numerischen Methoden und PDEs.

Beschreibung: Die numerische Lösung von elliptischen PDEs ist ein Schlüsselthema in der angewandten und computergestützten Mathematik mit Anwendungen in klassischen Bereichen wie Elektromagnetik und Fluiddynamik. Darüber hinaus sind elliptische Lösungen oft das zeitaufwendigste Stück numerischer Time-Marching-Schemata für parabolische Probleme. Numerische Diskretisierung der Differentialformulierung dieser Probleme mit Finite-Elementen oder Finite-Differenzen führt zu dünnbesetzten linearen Systemen, während die Diskretisierung äquivalenter integraler Formulierungen desselben Problems zu dichten linearen Systemen führt. Trotz dieser Unterschiede können viele der gleichen hierarchischen linearen algebraischen Ideen in beiden Situationen zu schnellen Lösern ( O(N) oder O(N log N) ) führen. Dieser Kurs wird die notwendigen Werkzeuge aus der numerischen linearen Algebra und der hierarchischen Matrixkompression und -inversion diskutieren und die mathematischen Grundlagen behandeln, warum diese Algorithmen überhaupt möglich sind.

Text: P.-G. Martinsson, Fast Direct Solvers for Elliptic PDEs, SIAM Books, Philadelphia, PA, (c) 2020.

MATH-GA.2041-001 Computer im Finanzwesen

3 Punkte, donnerstags, 19:10-21:00 Uhr, Eran Fishler und Lee Maclin

Voraussetzungen: Prozedurale Programmierung, einige Java-Kenntnisse empfohlen.

Beschreibung: Dieser Kurs führt die Studenten in den Softwareentwicklungsprozess ein, einschließlich Anwendungen im Handel mit Finanzanlagen, Research, Hedging, Portfoliomanagement und Risikomanagement. Die Studierenden verwenden die Programmiersprache Java, um objektorientierte Software zu entwickeln, und konzentrieren sich auf die wichtigsten Elemente der Programmierung - überlegenes Design, effektive Problemlösung und die richtige Verwendung von Datenstrukturen und Algorithmen. Die Studierenden arbeiten mit Markt- und historischen Daten, um Simulationen und Teststrategien durchzuführen. Der Kurs soll den Studierenden ein Gefühl für die praktischen Überlegungen der Softwareentwicklung und -bereitstellung vermitteln. Mehrere Schlüsseltechnologien und aktuelle Innovationen im Financial Computing werden vorgestellt und diskutiert.

MATH-GA.2043-001 Wissenschaftliches Rechnen

3 Punkte, donnerstags, 17:10-19:00, Aleksandar Donev

Voraussetzungen: Undergraduate Multivariate Analysis und Lineare Algebra. Programmiererfahrung dringend empfohlen, aber nicht erforderlich.

Überblick: Dieser Kurs soll eine praktische Einführung in die rechnerische Problemlösung bieten. Zu den behandelten Themen gehören: der Begriff von gut und schlecht konditionierten Problemen, mit Beispielen aus der linearen Algebra die Konzepte der Vorwärts- und Rückwärtsstabilität eines Algorithmus, mit Beispielen aus der Gleitkommaarithmetik und der linearen Algebra Grundtechniken für die numerische Lösung von lineare und nichtlineare Gleichungen und zur numerischen Optimierung, mit Beispielen aus der linearen Algebra und linearen Programmierprinzipien der numerischen Interpolation, Differentiation und Integration, mit Beispielen wie Splines und Quadraturschemata eine Einführung in numerische Methoden zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, mit Beispielen wie als Mehrschritt-, Runge-Kutta- und Kollokationsmethoden sowie eine grundlegende Einführung in Konzepte wie Konvergenz und lineare Stabilität Eine Einführung in grundlegende Matrixfaktorisierungen, wie die SVD-Techniken zur Berechnung von Matrixfaktorisierungen, mit Beispielen wie der QR-Methode zum Finden von Eigenvektoren Basic Prinzipien der Discr ete/schnelle Fourier-Transformation, mit Anwendungen zur Signalverarbeitung, Datenkompression und der Lösung von Differentialgleichungen.

Dies ist kein Programmierkurs, aber das Programmieren in Hausaufgabenprojekten mit MATLAB/Octave und/oder C ist ein wichtiger Bestandteil der Kursarbeit. Da viele der Kursunterlagen in Form von MATLAB/Octave-Skripten vorliegen, wird den Schülern dringend empfohlen, sich Zugang zu diesen Programmierumgebungen zu verschaffen und sich mit ihnen vertraut zu machen.

  • Bau III, D., & Trefethen, L.N. (1997). Numerische Lineare Algebra. Philadelphia, PA: Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik
  • Quarteroni, A. M., &. Saleri, F. (2006). Texte in Computational Science & Engineering [Serie, Bk. 2]. Wissenschaftliches Rechnen mit MATLAB und Octave (2. Aufl.). New York, NY: Springer-Verlag
  • Otto, S. R., & Denier, J. P. (2005). Eine Einführung in die Programmierung und numerische Methoden in MATLAB. London: Springer-Verlag London

MATH-GA.2045-001 Nichtlineare Probleme im Finanzwesen: Modelle und Berechnungsmethoden

3 Punkte, mittwochs, 19:10-21:00, Julien Guyon und Bryan Liang

Voraussetzungen: Kontinuierliche Zeitfinanzierung oder Genehmigung des Dozenten.

Beschreibung: Das klassische Curriculum finanzmathematischer Studiengänge umfasst im Allgemeinen die Verbindung zwischen linearen parabolischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und stochastischen Differentialgleichungen (SDEs), die sich aus der Feynmam-Kac-Formel ergeben. Jedoch, Die Herausforderungen, denen sich die heutigen Praktiker gegenübersehen, betreffen hauptsächlich nichtlineare PDEs. Ziel dieses Kurses ist es, den Studierenden die mathematische Werkzeuge und numerische Methoden erforderlich, um diese Probleme anzugehen, und veranschaulichen die Methoden mit praktischen Fallbeispielen wie amerikanische Optionspreise, ungewisse Volatilität, ungewisse Sterblichkeit, unterschiedliche Zinssätze für Kreditaufnahme und Kreditvergabe, Kalibrierung von Modellen auf Marktlächeln, Kreditbewertungsanpassung (CVA), Transaktionskosten, illiquide Märkte, Superreplikation unter Delta- und Gammabeschränkungen usw.

Wir werden uns bemühen, diesen Kurs einigermaßen umfassend zu gestalten und die richtige Balance zwischen Ideen, mathematischer Theorie und numerischen Implementierungen zu finden. Wir werden einige Zeit mit der Theorie verbringen: optimales Stoppen, stochastische Kontrolle, rückwärts stochastische Differentialgleichungen (BSDEs), McKean-SDEs, verzweigte Diffusionen. Aber das Hauptaugenmerk wird bewusst auf Ideen und Zahlenbeispielen gelegt, die unserer Meinung nach sehr helfen, die Werkzeuge zu verstehen und Intuition aufzubauen.

PDE-Methoden leiden unter dem Fluch der Dimensionalität. Da die meisten quantitativen Finanzprobleme hochdimensional sind,

Wir werden uns hauptsächlich auf simulationsbasierte Methoden (a.k.a. Monte-Carlo-Algorithmen). Dieser Kurs bietet den Schülern eine Vielzahl von Techniken des maschinellen Lernens, alt und neu, einschließlich parametrischer Regression, nichtparametrischer Regression, neuronaler Netze, Kernel-Trick usw. Diese Techniken ermöglichen es uns, einige Größen zu berechnen, die Schlüsselbestandteile der nichtlinearen Monte-Carlo-Algorithmen sind.

Die Programmiersprache Python wird verwendet, um einfache numerische Simulationen bereitzustellen, die die im Kurs vorgestellten Methoden veranschaulichen. Hausaufgaben ermöglichen es den Schülern, ihr Verständnis des Kurses zu überprüfen, indem sie Übungen lösen, die von unserer Erfahrung als quantitative Analysten inspiriert sind, und beinhalten einige Programmierarbeiten in Python.

  • Guyon, J. und Henry-Labordère, P.: Preise für nichtlineare Optionen, Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series, 2014.

MATH-GA.2046-001 Erweiterte statistische Inferenz und maschinelles Lernen

3 Punkte, Mittwochs, 17:10-19:00 Uhr, Gordon Ritter

Voraussetzungen: Financial Securities and Markets Risk & Portfolio Management und Computing in Finance, oder gleichwertige Programmiererfahrung.

Beschreibung: Ein rigoroser Hintergrund in Bayes-Statistik, der auf Anwendungen im Finanzbereich ausgerichtet ist, einschließlich Entscheidungstheorie und Bayes-Ansatz für Modellierung, Inferenz, Punktschätzung und Vorhersage, ausreichende Statistik, exponentielle Familien und konjugierte Priors sowie die posteriore Vorhersagedichte Eine detaillierte Behandlung der multivariaten Regression, einschließlich Bayes-Regression, Variablenauswahltechniken, mehrstufige/hierarchische Regressionsmodelle und generalisierte lineare Modelle (GLMs). Inferenz für klassische Zeitreihenmodelle, Zustandsschätzung und Parameterlernen in Hidden-Markov-Modellen (HMMs) einschließlich des Kalman-Filters, des Baum-Welch-Algorithmus und allgemeiner Bayes-Netzwerke und Glaubensausbreitung. Lösungstechniken einschließlich Markov-Chain-Monte-Carlo-Methoden, Gibbs Sampling, dem EM-Algorithmus und Variational Mean Field Beispiele aus der Praxis aus dem Finanzbereich umfassen stochastische Volatilitätsmodelle, Portfoliooptimierung mit Transaktionskosten, Risikomodelle und multivariate Prognosen.

MATH-GA.2047-001 Datenwissenschaft in der quantitativen Finanzwirtschaft

3 Punkte, Dienstag, 19:10-21:00, Petter Kolm und Ivailo Dimov

Voraussetzungen: Risiko- und Portfoliomanagement Scientific Computing in Finance (oder Scientific Computing) und Computing in Finance, oder gleichwertige Programmiererfahrung.

Beschreibung: Dies ist ein ganzer Semesterkurs, der sich auf praktische Aspekte von alternativen Daten, maschinellem Lernen und Data Science im Bereich der quantitativen Finanzen konzentriert. Hausaufgaben und praktische Projekte sind ein wesentlicher Bestandteil des Kurses, bei denen die Studierenden reale Datensätze und Software erkunden können.

Der Kurs beginnt mit einem Überblick über das Gebiet, seine technologischen und mathematischen Grundlagen, wobei besonderes Augenmerk auf die Unterschiede zwischen Data Science im Finanzwesen und anderen Branchen gelegt wird. Wir überprüfen die Software, die während des Kurses verwendet wird.

Wir untersuchen die Grundprobleme des überwachten und unüberwachten maschinellen Lernens und lernen den Zusammenhang zwischen Regression und Konditionierung kennen. Dann vertiefen wir unser Verständnis für die Hauptherausforderung in der Datenwissenschaft &ndash den Fluch der Dimensionalität &ndash sowie den grundlegenden Kompromiss von Varianz (Modellsparsamkeit) vs. Bias (Modellflexibilität).

Es werden Demonstrationen für reale Datensätze und grundlegende Datenerfassungstechniken wie Web-Scraping und das Zusammenführen von Datensätzen gegeben. Als Hausaufgabe wird jedem Schüler zugewiesen, am Herunterladen, Bereinigen und Testen von Daten in einem gemeinsamen Repository teilzunehmen, das in späteren Phasen des Unterrichts verwendet werden kann.

Wir untersuchen lineare und quadratische Methoden in Regression, Klassifikation und unüberwachtem Lernen. Wir erstellen ein implizites Risikofaktormodell im BARRA-Stil und untersuchen Vorhersagemodelle für Immobilien auf Bezirksebene, wirtschaftliche und demografische Daten sowie makroökonomische Daten. Anschließend tauchen wir in PCA-, ICA- und Clustering-Methoden ein, um globale Makroindikatoren zu entwickeln und stabile Korrelationsmatrizen für Aktien zu schätzen.

In vielen realen Problemen muss man SVD auf einer Matrix mit fehlenden Werten durchführen. Zu den üblichen Anwendungen gehören Rauschbilderkennungs- und Empfehlungssysteme. Wir diskutieren den Expectation Maximization Algorithmus, den L1-regularized Compressed Sensing Algorithmus und einen naiven Gradientensuchalgorithmus.

Der Rest des Kurses konzentriert sich auf nichtlineare oder hochdimensionale überwachte Lernprobleme. Zunächst werden Kernel-Glättungs- und Regressionsmethoden eingeführt, um nichtlineare Probleme in niedrigen Dimensionen nahezu modellfrei anzugehen. Dann verallgemeinern wir die Kernel-Regressionsmethode im Bayes'schen Regressions-Framework von Gauß'schen Feldern und führen zur Klassifikation Support Vector Machines, Random Forest Regression, Neuronale Netze und Universal Function Approximators ein.

MATH-GA.2049-001 Alternative Daten in Quantitative Finance (2. Semesterhälfte)

1,5 Punkte, donnerstags, 19:10-21:00, Gene Ekster

Voraussetzungen: Risiko- und Portfoliomanagement und Computing im Finanzwesen. Darüber hinaus sollten die Studierenden über praktische Kenntnisse in Statistik, Finanzen und grundlegendem maschinellem Lernen verfügen. Die Studierenden sollten über Arbeitserfahrung mit dem Python-Stack (numpy/pandas/scikit-learn) verfügen.

Beschreibung: In diesem halbsemestrigen Wahlfach werden Techniken untersucht, die sich mit den Herausforderungen des alternativen Datenökosystems in quantitativen und fundamentalen Anlageprozessen befassen.Wir werden uns mit den quantitativen Tools und Techniken für alternative Daten befassen, einschließlich Identifier-Mapping, Erstellung stabiler Panels, Auswertung von Datensätzen und Extraktion sensibler Informationen. Wir werden den quantitativen Prozess der Übertragung von Rohdaten in Anlagedaten und handelbare Signale mithilfe von Text Mining, Zeitreihenanalyse und maschinellem Lernen durchlaufen. Es ist wichtig, dass die Teilnehmer dieses Kurses über Arbeitserfahrung mit Python Stack verfügen. Wir analysieren reale Datensätze und modellieren sie in Python mit Techniken aus Statistik, quantitativen Finanzen und maschinellem Lernen.

MATH-GA.2070-001 Data Science und datengetriebene Modellierung (1. Semesterhälfte)

1,5 Punkte, Dienstag, 19:10-21:00, Ivailo Dimov und Petter Kolm

Dies ist ein halbsemestriges Studium, das praktische Aspekte der Ökonometrie/Statistik und Data Science/Machine Learning integriert und einheitlich behandelt, wie sie in der Finanzindustrie angewendet werden. Wir untersuchen statistische Inferenz für lineare Modelle, überwachtes Lernen (Lasso, Ridge und Elastic-Net) und unüberwachtes Lernen (PCA- und SVD-basiert) maschinelle Lerntechniken und wenden diese an, um gängige Probleme im Finanzwesen zu lösen. Darüber hinaus decken wir die Modellauswahl über die Kreuzvalidierungsmanipulation, das Zusammenführen und Bereinigen großer Datensätze in Python und das Web-Scraping öffentlich verfügbarer Daten ab.

MATH-GA.2110-002 Lineare Algebra I

3 Punkte, mittwochs, 20:10-22:00 Uhr, Yu Chen

MATH-GA.2111-001 Lineare Algebra (ein Begriff)

3 Punkte, donnerstags, 9:00-10:50 Uhr, Dimitris Giannakis

Voraussetzungen : Lineare Algebra im Grundstudium.

Beschreibung: Lineare Algebra ist zwei Dinge in einem: eine allgemeine Methode zur Lösung linearer Systeme und eine schöne abstrakte Struktur, die einem Großteil der Mathematik und der Naturwissenschaften zugrunde liegt. In diesem Kurs wird versucht, eine Balance zwischen beiden zu finden. Wir werden dem Buch unseres eigenen Peter Lax folgen, das die mathematische Struktur der linearen Algebra hervorragend beschreibt, und es mit Anwendungen und Computing ergänzen. Zu den fortgeschrittensten Themen gehören Spektraltheorie, Konvexität, Dualität und verschiedene Matrixzerlegungen.

Text : Lax, P. D. (2007). Reine und angewandte Mathematik: Eine Wiley-Reihe von Texten, Monographien und Traktaten [Serie, Bk. 78]. Lineare Algebra und ihre Anwendungen (2. Aufl.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons/Wiley-Interscience.

Empfohlener Text : Strang, G. (2005). Lineare Algebra und ihre Anwendungen (4. Aufl.). Stamford, CT: Cengage Learning.

3 Punkte, donnerstags, 19:10-21:00, Alena Pirutka

Voraussetzungen : Elemente der linearen Algebra und der Ring- und Körpertheorie.

Beschreibung: Grundbegriffe von Gruppen, Ringen und Feldern. Symmetriegruppen, Lineare Gruppen, Sylow-Theoreme Quotientenringe, Polynomringe, Ideale, Eindeutige Faktorisierung, Nullstellensatz-Körpererweiterungen, endliche Körper.

  • Artin, M. (2010). Ausgewählte Titel für abstrakte Alagebra [Serie]. Algebra (2. Aufl.). Upper Saddle River, NJ: Pearson
  • Chambert-Loir, A. (2004). Bachelortexte in Mathematik [Serie]. Ein Feldhandbuch zur Algebra (Ausgabe 2005). New York, NY: Springer-Verlag
  • Serre, J-P. (1996). Abschlusstexte in Mathematik [Reihe, Bd. 7]. Ein Kurs in Arithmetik (Korr. 3. Druck 1996 Aufl.). New York, NY: Springer-Verlag

3 Punkte, donnerstags, 17:10-19:00, Sylvain Cappell

Voraussetzungen : Kenntnisse über Gruppen, Ringe, Vektorräume und Multivariablenrechnung sind hilfreich. Bachelorstudierende, die diesen Kurs belegen möchten, benötigen V63.0343 Algebra I oder eine Genehmigung des Instituts.

Beschreibung: Nach der Einführung metrischer und allgemeiner topologischer Räume liegt der Schwerpunkt auf der algebraischen Topologie von Mannigfaltigkeiten und Zellkomplexen. Zu den zu behandelnden Elementen der algebraischen Topologie gehören Fundamentalgruppen und überdeckende Räume, Homotopie und der Grad der Abbildungen und ihre Anwendungen. Einige differentielle Topologien werden eingeführt, einschließlich Transversalität und Schnittmengentheorie. Einige Beispiele werden der Knotentheorie entnommen.

  • Hatcher, A. (2002). Algebraische Topologie. New York, NY: Cambridge University Press
  • Munkres, J. (2000). Topologie (2. Aufl.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall/Pearson Education
  • Guillemin, V., Pollack, A. (1974). Differentielle Topologie. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall
  • Milnor, J. W. (1997). Princeton Sehenswürdigkeiten in Mathematik [Serie]. Topologie aus differenzierbarer Sicht (Rev. Hrsg.). Princeton, NJ: Princeton University Press

MATH-GA.2333-001 Fortgeschrittene Themen in der Topologie: Charakteristische Klassen und Anwendungen für Verteiler und Sorten

3 Punkte, dienstags, 13:25-15:15, Sylvain Cappell

Beschreibung: Geometrische Einführung zuerst in numerische Invarianten (zB Signatur und Index, Euler-Charakteristik, arithmetische Gattung, etc.) und dann deren Verallgemeinerung auf charakteristische Klassen (zB Stiefel-Whitney, Chern, Pontryjagin,) Klassen von Mannigfaltigkeiten, von Vektorbündeln und von singuläre Sorten. Anwendungsbeispiele aus Topologie, Geometrie, algebraische Geometrie, Analysis, Kombinatorik.

Voraussetzungen: Einige Vertrautheit mit Homologie und Kohomologie. (Einige ergänzende Sitzungen können gleichzeitig mit diesem Kurs durchgeführt werden, um bei Bedarf weitere algebraische Topologie-Hintergrundinformationen zu bieten.)

Benotung: In diesem Kurs gibt es keine Prüfungen, aber die Teilnehmer werden einige der Methoden demonstrieren oder anwenden.

MATH-GA.2350-001 Differentialgeometrie I

3 Punkte, dienstags, 15:20-17:10, Jeff Cheeger

Voraussetzungen: Multivariable Analysis und Lineare Algebra.

Beschreibung: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentenbündel, Einbettungssätze, Vektorfelder und Differentialformen. Einführung in Riemannsche Metriken, Verbindungen und Geodäten.

Text: Lee, J. M. (2009). Studium der Mathematik [Reihe, Bd. 107]. Mannigfaltigkeiten und Differentialgeometrie. Providence, RI: Amerikanische Mathematische Gesellschaft.

MATH-GA.2420-001 Fortgeschrittene Themen Mathematik: Arbeitsgruppe Modellierung und Simulation

1,5 Punkte, donnerstags, 12:30-14:00 Uhr, Aleksandar Donev und Miranda Holmes-Cerfon und Leif Ristroph

Im Rahmen unseres neuen NSF-Graduiertenkollegs (RTG) in Modellierung & Simulation organisieren wir ein Mittagstreffen für Studierende, Postdocs und Fakultäten der angewandten Mathematik, die Modellierung und Simulation betreiben. Ziel ist es, einen Raum zu schaffen, um angewandte Mathematikforschung in einem informellen Rahmen zu diskutieren: um (a) Studierenden und Postdocs die Möglichkeit zu geben, ihre Forschung (oder ein Thema von gemeinsamem Interesse) zu präsentieren und Feedback von der Gruppe zu erhalten, (b) lernen über andere laufende und zukünftige Forschungsaktivitäten in angewandter Mathematik am Institut und (c) diskutieren wichtige offene Probleme und Forschungsherausforderungen.

Die Treffen finden donnerstags von 12:30-2:00 statt, in Raum 1314 ist der Wochenplan hier ausgehängt.

MATH-GA.2420-002 Fortgeschrittene Themen: Seminar in AOS

3 Punkte, freitags, 15:45-17:00 Uhr, Shafer Smith

Beschreibung: Das Studentenseminar "Atmosphere Ocean Science" konzentriert sich auf Forschungs- und Präsentationsfähigkeiten. Der Kurs erstreckt sich über zwei Semester, und es wird erwartet, dass die Teilnehmer an beiden teilnehmen, um die vollen 3 Credits zu erwerben. Die Teilnehmer werden jedes Semester einen Vortrag in voller Länge (45-50 Minuten) über ihre Forschung vorbereiten und präsentieren, insgesamt zwei während der Dauer des Kurses. Darüber hinaus werden im zweiten Semester kurze &ldquoelevator talks&rdquo entwickelt und gehalten, mit dem Ziel, die Kernpunkte Ihrer Forschung in weniger als 5 Minuten zusammenzufassen. Ein Hauptziel des Kurses ist es zu lernen, Ihre Forschung verschiedenen Zielgruppen zu präsentieren. Wir betrachten Übersichtsvorträge, die für ein abteilungsweites Kolloquium geeignet sind, Fachvorträge, wie sie in einem fokussierten Seminar gehalten werden, und einen breiten Pitch, den Sie beim Kennenlernen und beim Einstieg in den Arbeitsmarkt halten. Wenn sie nicht präsentieren, wird von den Studierenden erwartet, dass sie sich mit dem Redner auseinandersetzen, Fragen stellen und am Ende des Vortrags Feedback geben.

MATH-GA.2430-001 reelle Variablen (ein Begriff)

3 Punkte, dienstags, donnerstags, 8:10-9:25 Uhr, Raghu Varadhan

Hinweis: Masterstudierende benötigen die Erlaubnis des Kursleiters, bevor Sie sich für diesen Kurs anmelden.

Voraussetzungen: Vertrautheit mit strenger Mathematik, Proof Writing und dem Epsilon-Delta-Ansatz zur Analyse, vorzugsweise auf dem Niveau von MATH-GA 1410, 1420 Einführung in die mathematische Analyse I, II.

Beschreibung: Messtheorie und Integration. Lebesgue-Maß auf der Linie und abstrakte Maßräume. Absolute Stetigkeit, Lebesgue-Differenzierung und das Radon-Nikodym-Theorem. Produktmaße, der Fubini-Satz usw. L p-Räume, Hilbert-Räume und der Riesz-Darstellungssatz. Die Fourierreihe.

Haupt Text: Folland's Echte Analyse: Moderne Techniken und ihre Anwendungen

Sekundärtext: Bass' Echte Analyse für Doktoranden

MATH-GA.2450-001 Komplexe Variablen I

3 Punkte, montags, 8:10-10:00 Uhr, Maxim Nitzschner

Voraussetzungen: Fortgeschrittenes Kalkül (oder gleichwertig).

Beschreibung: Komplexe Zahlen Analytische Funktionen Cauchy-Riemann-Gleichungen Satz von Cauchy Laurent-Erweiterung analytische Fortsetzungsrechnung von Resten konforme Abbildungen.

Text: Marsden und Hoffman, Basic Complex Analysis, 3D-Ausgabe

MATH-GA.2451-001 Komplexe Variablen (ein Begriff)

3 Punkte, dienstags, donnerstags, 14:00-15:15 Uhr, Gerard Ben Arous

Hinweis: Masterstudierende benötigen die Erlaubnis des Kursleiters, bevor Sie sich für diesen Kurs anmelden.

Voraussetzungen: Komplexe Variablen I (oder gleichwertig) und MATH-GA 1410 Einführung in die mathematische Analyse I.

Beschreibung: Komplexe Zahlen, die komplexe Ebene. Potenzreihen, Differenzierbarkeit konvergenter Potenzreihen. Cauchy-Riemann-Gleichungen, harmonische Funktionen. konforme Abbildung, lineare Bruchtransformation. Integration, Cauchy-Integralsatz, Cauchy-Integralformel. Satz von Morera. Taylorreihe, Rückstandsrechnung. Maximalmodulsatz. Poisson-Formel. Satz von Liouville. Satz von Rouche. Darstellungssätze von Weierstrass und Mittag-Leffler. Singularitäten analytischer Funktionen, Pole, Verzweigungspunkte, wesentliche Singularitäten, Verzweigungspunkte. Analytische Fortsetzung, Monodromiesatz, Schwarz-Reflexionsprinzip. Kompaktheit von Familien einheitlich beschränkter analytischer Funktionen. Integrale Darstellungen von Sonderfunktionen. Verteilung von Funktionswerten ganzer Funktionen.

Text: Ahlfors, L. (1979). Internationale Reihe in Reiner und Angewandter Mathematik [Serie, Bk. 7]. Komplexe Analyse (4thin ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

MATH-GA.2490-001 Einführung in partielle Differentialgleichungen

3 Punkte, montags, 11:00-12:50 Uhr, Esteban Tabak

Hinweis: Masterstudierende sollten sich vor der Anmeldung zur PDE II im Frühjahr mit der Kursleitung beraten.

Voraussetzungen: Kenntnisse in Linearer Algebra und ODE auf Grundstudium sowie einigem Umgang mit komplexen Variablen (kann gleichzeitig belegt werden).

Beschreibung: Eine grundlegende Einführung in PDEs, die für ein breites Spektrum von Studenten entwickelt wurde, deren Ziele von der Theorie bis zur Anwendung reichen können. Dieser Kurs betont Beispiele, Darstellungsformeln und Eigenschaften, die mit relativ elementaren Werkzeugen verstanden werden können. Wir werden einen breiten Blickwinkel einnehmen, einschließlich der Frage, wie die von uns betrachteten Gleichungen aus Anwendungen hervorgehen und wie sie numerisch gelöst werden können. Zu den Themen gehören: die Wärmegleichung, die Wellengleichung, die Erhaltungssätze der Laplace-Gleichung und die Hamilton-Jacobi-Gleichungen. Zu den Methoden, die durch diese Themen eingeführt werden, gehören: grundlegende Lösungen und Greensche Funktionen Energieprinzipien maximale Prinzipien Trennung von Variablen Duhamelsches Prinzip die Methode der Charakteristiken numerische Schemata mit endlichen Differenzen oder Galerkin-Approximation und vieles mehr.

Weitere Informationen finden Sie im Lehrplan (einschließlich eines vorläufigen Semesterplans).

  • Guenther, R. B., & Lee, J. W. (1996). Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik und Integralgleichungen. Mineola, NY: Dover-Veröffentlichungen.
  • Evans, L. C. (2010). Studium der Mathematik [Serie, Bk. 19]. Partielle Differentialgleichungen (2. Aufl.). Providence, RI: Amerikanische Mathematische Gesellschaft.

MATH-GA.2510-001 Erweiterte partielle Differentialgleichungen

Voraussetzungen: MATH-GA 2500 (Partielle Differentialgleichungen) oder eine vergleichbare Einführung in die PDE mit Sobolev-Räumen und Funktionsanalyse.

Ausgewählte PDE-Themen von breiter Bedeutung und Anwendbarkeit, darunter: Randintegralmethoden für elliptische PDE-Regularität über Schauder-Schätzungen steilster Abstieg und dynamische Systemperspektiven einiger nichtlinearer parabolischer Gleichungen schwache und starke Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen und Themen aus der Variationsrechnung , einschließlich Homogenisierung und Gamma-Konvergenz.

MATH-GA.2563-001 Harmonische Analyse

3 Punkte, mittwochs, 15:20-17:10, Alessandro Pigati

Realanalytische Grundkenntnisse komplexer Variablen und Funktionsanalyse.

Beschreibung:

Fourierreihen und Integrale, Hardy-Littlewood-Maximalfunktion, Interpolationstheorie, Hilbert-Transformation, singuläre Integrale und Calderon-Zygmund-Theorie, oszillatorische Integrale, Littlewood-Paley-Theorie, Pseudodifferentialoperatoren und Sobolev-Räume. Wenn es die Zeit erlaubt: Paradifferentialrechnung, T1-Theorem.

Der Kurs folgt dem Buch

Fourier Analysis von Javier Duoandikoetxea, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2001, sowie die Skripte von Terry Tao

MATH-GA.2610-002 Fortgeschrittene Themen in der PDE: Geometrische Variationsprobleme

3 Punkte, montags, 15:20-17:10, Fanghua Lin und Fengbo Hang

Voraussetzungen : Reelle Variablen, Sobolev-Räume und grundlegende PDEs

Beschreibung: Die im ersten Teil des Kurses behandelten Themen sind: harmonische Abbildungen in 2D einschließlich der Riemann-Abbildungen, univalente harmonische Abbildungen und ihre Jacobi-Abbildungen sowie einige Anwendungen auf isometrische Einbettungen und Minimalflächen. Einige grundlegende Sobolev-Ungleichungen und Fakten über Sobolev-Karten werden ebenfalls bewiesen.

Für den zweiten Teil des Kurses beginnen wir mit der Polyakov-Formel in der Spektralgeometrie als Motivation für die Moser-Trudinger-Ungleichung, dann folgt der Szego-Grenzsatz auf dem Kreis. Danach wechseln wir zu neueren Fortschritten der Verallgemeinerung auf die 2-Sphäre und ihre enge Beziehung zum Minimalknotenproblem in der numerischen Analysis. Wir werden kurz die Sphäre diskutieren, die Ungleichung abdeckt und Anwendungen auf mittlere Feldgleichungen. Es werden verschiedene offene Probleme erwähnt.

MATH-GA.2650-003 Fortgeschrittene Themen in der Analyse: Einführung in differenzierbare dynamische Systeme

3 Punkte, dienstags, 17:10-19:00 Uhr, Lai-Sang Young

Dieser Kurs führt den Studenten in die ersten grundlegenden Ideen differenzierbarer dynamischer Systeme ein, wobei der Schwerpunkt auf der hyperbolischen Dynamik liegt. Hyperbolizität in dynamischen Systemen bezieht sich auf die schnelle Trennung benachbarter Umlaufbahnen, von instabilen Fixpunkten bis hin zu chaotischem Verhalten. Es werden keine Vorkenntnisse zum Thema vorausgesetzt. Die drei Hauptthemen, die ich im Detail behandeln möchte, sind (1) stabile, instabile und zentrale Mannigfaltigkeiten an Fixpunkten und periodischen Bahnen, (2) geometrische Theorie chaotischer Systeme: Hufeisen, homokline Bahnen und Attraktoren und (3) hyperbolische Dynamik aus probabilistischer oder ergodischer Sicht, einschließlich des Ergodensatzes und der Lyapunov-Exponenten. Ich beabsichtige auch, am Ende des Semesters einige Vorlesungen zur Diskussion von Beispielen und für kurze Exkursionen in Themen anderer Teile dynamischer Systeme zur Verfügung zu stellen, um einen breiteren Blick auf das Thema zu geben.

Voraussetzung: Für die Themen (1) und (2) ist die Analyse mehrerer Variablen ein Muss, für das Thema (3) werden Grundkenntnisse über Mannigfaltigkeiten hilfreiche Maßtheorien vorausgesetzt.

Empfohlener Text: Ich werde keinem Text folgen. Klassennotizen werden zur Verfügung gestellt. Der nächste Text ist Introduction to Dynamical Systems von Brin und Stuck.

MATH-GA.2701-001 Methoden der angewandten Mathematik

3 Punkte, montags, 13:25-15:15 Uhr, Oliver Bühler

Voraussetzungen : Elementare lineare Algebra und Differentialgleichungen.

Beschreibung: Dies ist ein Studiengang im ersten Jahr für alle angehenden Doktoranden und Masterstudenten, die an Forschung in der angewandten Mathematik interessiert sind. Es bietet eine kompakte und in sich geschlossene Einführung in fortgeschrittene mathematische Methoden, insbesondere in die asymptotische Analyse von Differentialgleichungen. Themen sind Skalierung, Störungsmethoden, Multiskalen-Asymptotik, Transformationsmethoden, geometrische Wellentheorie und Variationsrechnung

  • Bärenblatt, G. I. (1996). Cambridge Texte in Angewandter Mathematik [Serie, Bk. 14]. Skalierung, Selbstähnlichkeit und mittlere Asymptotik: Dimensionsanalyse und mittlere Asymptotik. New York, NY: Cambridge University Press
  • Hinch, E. J. (1991). Cambridge Texte in Angewandter Mathematik [Serie, Bk. 6]. Störungsmethoden. New York, NY: Cambridge University Press
  • Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999). Fortgeschrittene mathematische Methoden für Wissenschaftler und Ingenieure [Reihe, Bd. 1]. Asymptotische Methoden und Störungstheorie. New York, NY: Springer-Verlag
  • Whitham, G. B. (1999). Reine und angewandte Mathematik: Eine Wiley-Reihe von Texten, Monographien und Traktaten [Serie Bk. 42]. Lineare und nichtlineare Wellen (Nachdruck Hrsg.). New York, NY: John Wiley & Sons/ Wiley-Interscience
  • Gelfand, I. M., & Fomin, S. V. (2000). Variationsrechnung. Mineola, NY: Dover-Publikationen

MATH-GA.2702-001 Fluiddynamik

3 Punkte, mittwochs, 13:25-15:15 Uhr, Michael Shelley

Voraussetzungen: Einführung in komplexe variable und partielle Differentialgleichungen.

Beschreibung: Der Kurs wird die Studierenden mit der grundlegenden Fluiddynamik aus mathematischer und physikalischer Perspektive vertraut machen, die sowohl kompressible als auch inkompressible Strömungen abdeckt. Themen: Erhaltung von Masse, Impuls und Energie. Eulersche und Lagrangesche Formulierungen. Grundlegende Theorie der nichtviskosen inkompressiblen und kompressiblen Flüssigkeiten, einschließlich der Bildung von Stoßwellen. Kinematik und Dynamik von Vorticity und Zirkulation. Sonderlösungen der Euler-Gleichungen: Potentialströmungen, Rotationsströmungen, Rotationsströmungen und konforme Abbildungsverfahren. Die Navier-Stokes-Gleichungen, Randbedingungen, Grenzschichttheorie. Die Stokes-Gleichungen.

Text: Kindermädchen, S. Courant Vorlesungsnotizen in Mathematik [Serie, Bk. 19]. Eine Einführung in die Theoretische Strömungsmechanik. Providence, RI: American Mathematical Society/ Courant Institute of Mathematical Sciences.

Empfohlener Text: Acheson, D. J. (1990). Oxford Reihe für angewandte Mathematik und Computerwissenschaften [Serie]. Elementare Fluiddynamik. New York, NY: Oxford University Press.

MATH-GA.2707-001 Zeitreihenanalyse und statistische Arbitrage

3 Punkte, montags, 17:10-19:00, Farshid Asl und Robert Reider

Voraussetzungen: Financial Securities and Markets Scientific Computing in Finance (oder Scientific Computing) und Vertrautheit mit grundlegenden Wahrscheinlichkeiten.

Beschreibung: Der Begriff "statistische Arbitrage" umfasst jede Handelsstrategie, die statistische Werkzeuge und Zeitreihenanalysen verwendet, um ungefähre Arbitragemöglichkeiten zu identifizieren und gleichzeitig die den Trades innewohnenden Risiken (unter Berücksichtigung der Transaktionskosten und anderer praktischer Aspekte) zu bewerten. Dieser Kurs beginnt mit einem Überblick über Zeitreihenmodelle und befasst sich mit ökonometrischen Aspekten der Finanzmärkte wie Volatilitäts- und Korrelationsmodellen. Wir werden mehrere stochastische Volatilitätsmodelle und ihre Schätzungs- und Kalibrierungstechniken sowie ihre Anwendungen in volatilitätsbasierten Handelsstrategien überprüfen. Wir werden uns dann auf statistische Arbitrage-Handelsstrategien auf der Grundlage von Kointegration konzentrieren und Paarhandelsstrategien überprüfen. Wir werden mehrere Schlüsselkonzepte der Marktmikrostruktur vorstellen, einschließlich Modelle der Marktwirkung, die im Zusammenhang mit der Entwicklung von Strategien für eine optimale Ausführung diskutiert werden. Wir werden auch praktische Einschränkungen bei Handelsstrategien und weitere praktische Aspekte bei Simulationstechniken vorstellen. Schließlich werden wir mehrere algorithmische Handelsstrategien überprüfen, die häufig von Praktikern verwendet werden.

MATH-GA.2751-001 Risiko- und Portfoliomanagement

3 Punkte, Mittwochs, 17:10-19:00 Uhr, Kenneth Winston

Voraussetzungen : Multivariate Analysis, Lineare Algebra und rechnungsbasierte Wahrscheinlichkeit.

Beschreibung: Das Risikomanagement ist wohl eines der wichtigsten Instrumente zur Verwaltung von Anlageportfolios und Handelsbüchern und zur Quantifizierung der Auswirkungen von Hebelwirkung und Diversifikation (oder deren Fehlen).

Dieser Kurs ist eine Einführung in Portfolio- und Risikomanagementtechniken für Portfolios aus (i) Aktien, Delta-1-Wertpapieren und Futures und (ii) festverzinslichen Wertpapieren.

Es wird ein systematischer Zugang zum Thema gewählt, der auf der Auswahl von Risikofaktoren, der ökonometrischen Analyse, der Extremwerttheorie für die Schwanzschätzung, der Korrelationsanalyse und Copulas zur Schätzung der gemeinsamen Faktorverteilungen basiert. Wir decken die Konstruktion von Risikokennzahlen (z. B. VaR und Expected Shortfall) und Portfolios (z. B. Portfoliooptimierung und Risiko) ab. Im Rahmen des Kurses überprüfen wir aktuelle Risikomodelle und -praktiken großer Finanzinstitute.

Es ist wichtig, dass die Teilnehmer dieses Kurses über gute Kenntnisse der multivariaten Analysis, der linearen Algebra und der rechnungsbasierten Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügen.

MATH-GA.2755-001 Projekt und Präsentationamp

3 Punkte, donnerstags, 17:10-19:00 Uhr, Petter Kolm

Studierende des Studiengangs Mathematics in Finance führen Forschungsprojekte einzeln oder in Kleingruppen unter der Leitung von Finanzprofis durch. Die Lehrveranstaltung mündet in mündliche und schriftliche Präsentationen der Forschungsergebnisse.

MATH-GA.2791-001 Finanzwerte und Märkte

3 Punkte, mittwochs, 19:10-21:00, Alireza Javaheri

Voraussetzungen: Multivariate Analysis, Lineare Algebra und rechnungsbasierte Wahrscheinlichkeit.

Dieser Kurs bietet eine quantitative Einführung in Finanzwerte für Studenten, die eine Karriere in der Finanzbranche anstreben. Wir untersuchen, wie Wertpapiere an den Finanzmärkten gehandelt, bewertet und abgesichert werden. Zu den Themen gehören: Arbitrage risikoneutrale Bewertung Log-Normal-Hypothese Binomialbäume Black-Scholes-Formel und -Anwendungen Partielle Black-Scholes-Differentialgleichung Amerikanische Optionen Einfaktor-Zinsmodelle Swaps, Caps, Floors, Swaptions und andere zinsbasierte Derivate Kreditrisiko und Kreditderivate Clearing Bewertungsanpassung und Kapitalanforderungen. Es ist wichtig, dass die Teilnehmer dieses Kurses über gute Kenntnisse der multivariaten Analysis, der linearen Algebra und der rechnungsbasierten Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügen.

MATH-GA.2792-001 Kontinuierliche Zeitfinanzierung

3 Punkte, montags, 19:10-21:00, Alireza Javaheri und Samim Ghamami

Voraussetzungen: Financial Securities and Markets und Stochastic Calculus oder gleichwertig.

Beschreibung: Ein zweiter Kurs in Arbitrage-basierter Preisbildung von derivativen Wertpapieren. Das Black-Scholes-Modell und seine Verallgemeinerungen: Äquivalentes Martingal misst das Martingal-Darstellungs-Theorem den Marktpreis von Risikoanwendungen einschließlich der Änderung von Zahlen und der Analyse von Quantos. Zinsmodelle: der Heath-Jarrow-Morton-Ansatz und seine Beziehung zu Short-Rate-Modellanwendungen einschließlich hypothekenbesicherter Wertpapiere. Der Volatilitäts-Smile/Skew und Ansätze zu seiner Berücksichtigung: Basiswerte mit Sprüngen, lokale Volatilitätsmodelle und stochastische Volatilitätsmodelle.

MATH-GA.2803-001 Fixed-Income-Derivate: Modelle & Strategien in der Praxis (1. Semesterhälfte)

1,5 Punkte, donnerstags, 19:10-21:00, Leon Tatevossian und Amir Sadr

Voraussetzungen: Computer in Finanzen, oder vergleichbare Programmierkenntnisse und Financial Securities and Markets, oder gleichwertige Vertrautheit mit Black-Scholes-Zinsmodellen.

Beschreibung: Diese halbsemestrige Vorlesung konzentriert sich auf die praktische Funktionsweise der Märkte für festverzinsliche Wertpapiere und Zinsderivate. Der Kursinhalt wird durch eine repräsentative Reihe von realen Handels-, Anlage- und Absicherungszielen motiviert. Jede Situation wird vom Boden aus untersucht und ihre Risiko- und Ertragsattribute werden identifiziert. Auf diese Weise können die Studierenden die Verbindung von den zugrunde liegenden Marktansichten zum anwendbaren Produktset und den Werkzeugen für die Verwaltung der Position nach der Implementierung verstehen. Gemeinsamkeiten zwischen Produkten &ndash strukturelle oder modellbasierte &ndash werden hervorgehoben. Wir planen, Anleihen, Swaps, Flow-Optionen, Semi-Exoten und einige strukturierte Produkte abzudecken.

Eine problemorientierte ganzheitliche Betrachtung des Marktes für Zinsderivate ist ein natürlicher Weg, um die Linie von der Produkterstellung über Modellierung, Marketing, Handel und Absicherung zu verstehen. Die Dozenten hoffen, ihre Intuition über die Leistungsfähigkeit und Grenzen von Modellen zu vermitteln und zu zeigen, wie Sell-Side-Praktiker diese Einschränkungen im Kontext von Veränderungen des Marktumfelds, der Kundenanforderungen und der Handelsparameter handhaben.

MATH-GA.2805-001 Trends in der Sell-Side-Modellierung: Xva, Kapital- und Kreditderivate

3 Punkte, dienstags, 17:10-19:00 Uhr, Leif Andersen und Irena Khrebtova

Voraussetzungen: Advanced Risk Management Financial Securities and Markets oder gleichwertige Kenntnisse in Markt- und Kreditrisikomodellen und Computing in Finance oder gleichwertige Programmiererfahrung.

Beschreibung: In dieser Klasse werden technische und regulatorische Aspekte des Kontrahentenkreditrisikos untersucht, wobei der Schwerpunkt auf Modellbildung und Berechnungsmethoden liegt. Der erste Teil des Kurses vermittelt die technischen Grundlagen, einschließlich der mathematischen Werkzeuge, die zur Definition und Berechnung von Bewertungsanpassungen wie CVA und DVA erforderlich sind. Der zweite Teil des Kurses wird von der Preisgestaltung zur Regulierung übergehen, wobei der Schwerpunkt auf den rechnerischen Aspekten des regulatorischen Kreditrisikokapitals nach Basel 3 liegt. Während des Kurses werden eine Vielzahl hochaktueller Themen diskutiert, darunter: Finanzierungskosten, XVA-Kennzahlen, Ersteinschuss, Kreditrisikominderung, zentrales Clearing und Bilanzmanagement. Die Studierenden können ein realistisches Computersystem für das Kontrahentenrisikomanagement von besicherten festverzinslichen Portfolios aufbauen und werden mit modernen Frameworks für die Zinssimulation und das Kapitalmanagement vertraut gemacht.

MATH-GA.2830-002 Fortgeschrittene Themen in der angewandten Mathematik: Modellierung und statistische Vorhersage komplexer Systeme

Komplexe Systeme sind in Wissenschaft und Technik allgegenwärtig und zeichnen sich durch einen großdimensionalen Phasenraum und eine große Dimension starker Instabilitäten aus, die Energie durch das System übertragen.

Typische Beispiele finden sich in der Atmosphären- und Meeresforschung, Plasmaphysik, Neuro- und Materialwissenschaften. Modellierung und statistische Vorhersage typischer Phänomene wie Extremereignisse und anormaler Transport haben eine wichtige wissenschaftliche Bedeutung und große gesellschaftliche Auswirkungen.

Mathematische Schlüsselfragen in den komplexen Systemen sind ihre grundlegenden mathematischen Struktureigenschaften und qualitativen Merkmale, ihre statistische Vorhersage und Unsicherheitsquantifizierung (UQ), ihre Datenassimilation und der Umgang mit den unvermeidlichen Modellfehlern, die bei der Approximation solcher komplexen Systeme auftreten. Diese Modellfehler entstehen sowohl durch den Fluch der kleinen Ensemblegröße als auch durch mangelndes physikalisches Verständnis. Effiziente und genaue Algorithmen für die Parameterschätzung, Datenassimilation und Vorhersage sind erforderlich, die billige stochastische Parametrisierungen, eine vernünftige lineare Feedback-Steuerung und ein neues nichtlineares Modellierungs-Framework verwenden, das genaue Vorhersagen sowohl der beobachteten als auch der versteckten Extremereignisse sowie der nicht-Gaußsche Statistik in stark intermittierenden nichtlinearen Modellen.

Dies ist ein Forschungsexpositoriumskurs über die Entwicklung eines neuen mathematischen Rahmens zum Aufbau geeigneter nichtlinearer Näherungsmodelle, die darauf abzielen, sowohl die beobachteten als auch die versteckten Statistiken in komplexen nichtlinearen dynamischen Systemen für kurz-, mittel- und langfristige Vorhersagen unter Verwendung nur kurzer und teilweise beobachteter Trainingszeitreihen. Die angewandte Mathematik verschiedener komplexer dynamischer Systeme wird durch das Paradigma der modernen angewandten Mathematik untersucht, das eine Mischung aus strenger mathematischer Theorie, qualitativer und quantitativer Modellierung und neuartigen numerischen Verfahren mit dem Ziel verfolgt, physikalische Phänomene zu verstehen, die von zentraler Bedeutung sind. Die Inhalte umfassen den allgemeinen mathematischen Rahmen und die Theorie, instruktive qualitative Modelle und konkrete Modelle aus der Klima-Atmosphären-Meereswissenschaft und Plasmaphysik sowie Laborwasserwellenexperimente. Auch neuere mathematische Strategien für turbulente dynamische Systeme sowie rigorose Ergebnisse werden kurz vorgestellt. Zugängliche offene Probleme werden oft erwähnt.

Publikum: Der Kurs sollte für Doktoranden und Postdocs in reiner und angewandter Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften sowie Klima-, Atmosphären- und Meereswissenschaften interessant sein, die an turbulenten dynamischen Systemen sowie anderen komplexen Systemen interessiert sind.

MATH-GA.2855-001 Fortgeschrittene Themen in der mathematischen Physiologie: Modellierung der neuronalen Dynamik

3 Punkte, mittwochs, 13:25-15:15 Uhr, John Rinzel

Voraussetzung: Einige Vertrautheit mit angewandten Differentialgleichungen (im Zweifelsfall Zustimmung des Dozenten einholen).

Beschreibung: Dieser Kurs konzentriert sich auf Neurophysiologie und Biophysik auf zellulärer Ebene - die mechanistischen und mathematischen Beschreibungen der neuronalen Dynamik und der Input/Output-Eigenschaften &ndash einige lineare und viele ziemlich nichtlineare. Wie integrieren Neuronen synaptische Eingaben über ihre Dendriten, erzeugen Spikes und übertragen Spikes an Ziele? Mit einer Reihe verschiedener intrinsischer Eigenschaften können Neuronen ihre charakteristischen Spiking-Signaturen zeitlich organisieren, um als Integratoren, als Differenzierer, als schneller oder langsamer Schrittmacher oder als Burster zu fungieren. Die neuronale funktionelle Architektur variiert verschiedene Verzweigungsstrukturen und Ionenkanalverteilungen ermöglichen eine lokale Verarbeitung in Dendriten oder eine stärkere Feedforward-Übertragung an das Soma. Die Kopplung zwischen Soma und Axon kann die Ausgabe von Spike-Trainen formen. Erregbarkeit und Ausbreitung werden mit Hodgkin-Huxley-ähnlichen Modellen beschrieben und Reduktionen Die synaptische Transduktion wird Ionenkanalkinetik, Dynamik von Depression/Fazilitation/Plastizität und Kontrolle an dendritischen Dornen aufweisen. Sowohl numerische Simulations- als auch analytische Techniken (Störungs- und Bifurkationsmethoden) werden beschrieben und verwendet, um eine anwendungsorientierte Einführung in diese Methoden zu bieten. Die Studierenden werden Computerprojekte im Zusammenhang mit dem Kursmaterial durchführen.

MATH-GA.2901-001 Grundlagen der Wahrscheinlichkeit

3 Punkte, Mittwochs, 17:10-19:00 Uhr, Richard Kleeman

Analysis durch partielle Ableitungen und multiple Integrale sind keine Vorkenntnisse über Wahrscheinlichkeit erforderlich.

Der Kurs führt in die grundlegenden Konzepte und Methoden der Wahrscheinlichkeit ein.

Themen sind: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungen, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Random Walk, Markov-Ketten und Martingale in diskreter Zeit, und wenn die Zeit Diffusionsprozesse einschließlich Brownscher Bewegung erlaubt.

Wahrscheinlichkeitsgrundlagen , von J.Jacod und P.Protter. Springer, 2004.

MATH-GA.2902-002 Stochastisches Kalkül Optionale Problemsitzung

3 Punkte, donnerstags, 17:30-19:00 Uhr, TBA

MATH-GA.2903-001 Stochastisches Rechnen (2. Semesterhälfte)

1,5 Punkte, montags, 19:10-21:00, Jonathan Goodman

Voraussetzung: Multivariate Analysis, Lineare Algebra und rechnungsbasierte Wahrscheinlichkeit.

Beschreibung: Ziel dieses halbsemestrigen Kurses ist es, dass die Studierenden ein Verständnis für die Techniken der stochastischen Prozesse und der stochastischen Kalküle entwickeln, wie sie in Finanzanwendungen angewendet werden. Wir beginnen mit der Konstruktion der Brownschen Bewegung (BM) und des Ito-Integrals und untersuchen ihre Eigenschaften. Dann wenden wir uns dem Lemma von Ito und dem Satz von Girsanov zu, die mehrere praktische Anwendungen abdecken. Gegen Ende des Kurses untersuchen wir die Verknüpfung zwischen SDEs und PDEs durch die Feynman-Kac-Gleichung. Es ist wichtig, dass die Teilnehmer dieses Kurses über gute Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung verfügen.

MATH-GA.2911-001 Wahrscheinlichkeitstheorie I

3 Punkte, Dienstags, 11:00-12:50 Uhr, Eyal Lubetzky

Ein erster Kurs in Wahrscheinlichkeit, Vertrautheit mit dem Lebesgue-Integral oder MATH-GA 2430 reelle Variablen als obligatorische Voraussetzung.

Erstes Semester in einer jährlichen Folge der Wahrscheinlichkeitstheorie, die hauptsächlich auf die Promotion ausgerichtet ist. Studenten. Zu den Themen gehören Gesetze großer Zahlen, schwache Konvergenz, zentrale Grenzwertsätze, bedingter Erwartungswert, Martingale und Markov-Ketten.

S.R.S. Varadhan, Wahrscheinlichkeitstheorie (2001).

MATH-GA.2931-002 Fortgeschrittene Themen der Wahrscheinlichkeit: Multiplikatives Chaos, von Gff zu Polymeren (8. September bis 15. Oktober)

Voraussetzungen: Graduiertenkurs in Wahrscheinlichkeit

Beschreibung: Wir werden die Konstruktion und Approximationen von Gauß- (und Nicht-Gauss-) multiplikativem Chaos und ihre Rolle bei der Analyse von logarithmisch korrelierten Gauß-Feldern, Zufallsmatrizen und Polymeren diskutieren.

Texte: Es wird kein Lehrbuch geben. Ich werde auf Artikel aus der aktuellen Literatur zurückgreifen und wahrscheinlich auch Notizen verteilen.

MATH-GA.3001-001 Geophysikalische Fluiddynamik

3 Punkte, dienstags, 9:00-10:50 Uhr, Olivier Pauluis

Dieser Kurs dient als Einführung in die Grundlagen der geophysikalischen Strömungslehre. Es werden keine strömungstechnischen Vorkenntnisse vorausgesetzt, aber der Kurs wird schnell in das Unterthema der schnell rotierenden, geschichteten Strömungen übergehen. Zu behandelnde Themen sind (aber nicht beschränkt auf): die advektive Ableitung, Impulserhaltung und Kontinuität, die rotierenden Navier-Stokes-Gleichungen und dimensionslose Parameter, Zustandsgleichungen und Thermodynamik Newtonscher Flüssigkeiten, atmosphärische und ozeanische Grundzustände, die fundamentale Bilanzen (thermischer Wind, geostrophische und hydrostatische), das rotierende Flachwassermodell, Vorticity und potentielle Vorticity, Trägheitsgravitationswellen, geostrophische Anpassung, die quasi-geostrophische Approximation und andere kleine Rossby-Zahlengrenzen, Rossby-Wellen, baroklinische und barotrope Instabilitäten , Rayleigh- und Charney-Stern-Theoreme, geostrophische Turbulenz. Den Schülern werden zweiwöchentlich Hausaufgaben und einige Computerübungen zugeteilt und es wird erwartet, dass sie ein Abschlussprojekt abschließen. Dieser Kurs wird durch außerschulischen Unterricht ergänzt.

  • Vallis, G. K. (2006). Atmosphärische und ozeanische Fluiddynamik: Grundlagen und großräumige Zirkulation. New York, NY: Cambridge University Press.
  • Lachs, R. (1998). Vorlesungen über geophysikalische Fluiddynamik. New York, NY: Oxford University Press.
  • Pedlosky, J. (1992). Geophysikalische Fluiddynamik (2. Aufl.). New York, NY: Springer-Verlag.

MATH-GA.3010-001 Fortgeschrittene Themen in AOS: Geophysikalische Turbulenz

3 Punkte, dienstags, 11:00-12:50 Uhr, Shafer Smith

Voraussetzungen : Geophysikalische Fluiddynamik, oder gleichwertige Kenntnisse in rotierender/geschichteter Fluiddynamik

Die dynamische Struktur und Zirkulation von planetarischen Atmosphären und Ozeanen wird durch turbulente Bewegungen geformt, die in Größenordnungen auftreten, die von der Skala des Planeten selbst bis zu der Skala reichen, in der die Viskosität ihre Energie absorbiert (Millimeter in der Erdatmosphäre). Diese Bewegungen zeichnen sich vor allem durch eine hohe Rotation und Schichtung, aber auch durch ihre Allgegenwart in Grenznähe aus. In diesem Kurs wird ein breites Spektrum beobachteter turbulenter Prozesse untersucht, wobei der Schwerpunkt auf ihrer Phänomenologie, der Interpretation durch vereinfachte Modelle und den zu ihrer Analyse erforderlichen Werkzeugen liegt. Zu behandelnde Themen sind: Skalierung, Leistungsspektren und Strukturfunktionen, Reynolds-Mittelung und Wirbeldiffusivität, Erzeugung von Instabilitäten, Trägheitsbereichstheorie, rotierende und geschichtete Grenzen, geostrophische Turbulenz, kohärente Strukturbildung, Grenzschichtturbulenz, Konvektion, passive Skalaradvektion um turbulente Strömungen, Schließungstheorien und Parametrisierung.

Lektüre : Eine Leseliste wird bereitgestellt, die aus einigen grundlegenden Texten und Artikeln besteht

Bewertung : Die Noten werden auf der Grundlage des Abschlusses eines Projekts (ausgewählt in Absprache mit dem Dozenten in der Mitte des Kurses), einer Präsentation des Projekts sowie einiger Problemstellungen berechnet.

MATH-GA.3010-002 Fortgeschrittene Themen in AOS: Geophysical Fluid Dynamics Laboratory

3 Punkte, mittwochs, 9:00-10:50 Uhr, David Holland

Voraussetzungen : Grundstudium Analysis, Lineare Algebra, Einführung in die Strömungslehre.

Beschreibung: Dieser Kurs führt in die geophysikalische Strömungsdynamik aus experimenteller Laborsicht ein. Die Laborinstrumentierung konzentriert sich auf einen Drehtisch, der mit Messgeräten für Geschwindigkeitsfeld (PIV, Particle Imaging Velocimetry) und Dichtefeld (LIF, Laser Induced Florescence) ausgestattet ist. Der Kurs verschränkt die Laborbeobachtungen mit der geophysikalischen Strömungstheorie, während numerische Modelle als Plattform verwendet werden, um die Beobachtungen mit dem theoretischen Verständnis in Einklang zu bringen.


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Multiplikation: Verschiedene Methoden zum Multiplizieren von Zahlen

Multiplikation ist eine wesentliche Fähigkeit, die es zu erlernen gilt. Obwohl wir Taschenrechner und Computer haben, um das Multiplizieren für uns zu erledigen, ist es von Vorteil, zu lernen, wie man es von Hand macht. Manchmal wird es sogar als Kunst betrachtet.

Wussten Sie, dass es viele Möglichkeiten gibt, Zahlen zu multiplizieren? Sie kennen vielleicht nur die traditionelle Methode, die üblicherweise in Schulen unterrichtet wird. Hier sind einige, die auf verschiedenen Lehren auf der ganzen Welt basieren.

Traditionelle Multiplikation

Diese Methode ist wahrscheinlich die übliche Methode, um Multiplikation zu lernen. Zumindest habe ich so gelernt, wie man Zahlen multipliziert. Wenn Ihr Geist eine Auffrischung braucht, gehen Sie wie folgt vor (im Allgemeinen natürlich):

  • Zuerst richten Sie die beiden Zahlen so aus, dass die Stellen auf derselben Spalte liegen.
  • Als nächstes multiplizieren Sie im Allgemeinen den Wert des Multiplikators mit jeder Ziffer des Multiplikanden mit seinen Stellen.
  • Richten Sie die Ergebnisse nach ihren Positionen aus und fügen Sie sie hinzu, um das Endprodukt zu erhalten.

Kastenmultiplikation

In letzter Zeit habe ich herausgefunden, dass es eine andere Möglichkeit gibt, Zahlen zu multiplizieren, die in Grundschulen gelehrt werden. Ich sehe diese Methode normalerweise für westliche Länder und wird allgemein als “box-Methode” oder “grid-Methode” . bezeichnet

Die Funktionsweise besteht darin, die Zahlen als Summe von Zahlen aufzuschlüsseln. 125 ist beispielsweise 100+20+5 und 42 ist 40+2. Ordne diese Addenden anschließend in einem Raster an (daher der Name) und multipliziere jeden Addend mit einem anderen (siehe Abbildung). Fügen Sie schließlich alle Ergebnisse in die Box ein, um das Produkt zu erhalten.

Für einige Länder dient diese Methode als Einstieg in die Multiplikation großer Zahlen für Grundschüler. Wieso den? Weil das Zerlegen von Zahlen in ihre Summanden die Multiplikation zu einem logischeren Ansatz macht. Darüber hinaus neigen die Schüler auf diese Weise dazu, weniger Fehler zu machen.

Der einzige Nachteil ist, dass es aufgrund des zusätzlichen Schrittes der Zahlenzerlegung unnötig erscheint. Einige Schulen verwenden diese Methode jedoch nur als Vorbereitung für die Schüler, um den traditionellen Weg zu lernen.

Stabmultiplikation

Wenn Sie Zahlen mit einer visuellen Hilfe multiplizieren möchten, dann interessieren Sie sich für die Chinesische Methode oder die Stabmultiplikation. Versuchen wir es, indem Sie das Produkt von 125 und 42 finden. Achten Sie auf die Schritte und verwenden Sie das Diagramm als visuelle Hilfe.

  • Ziehe zuerst Stäbchen basierend auf dem Wert der Ziffern der beiden Zahlen. Für 125 zeichne 1, 2 und 5 Linien von oben links nach unten rechts. Dann zeichne für 42 4 und 2 Linien von rechts oben nach links unten (siehe Diagramm). Diese Linien müssen sich in Punkten schneiden.
  • Als nächstes gruppieren Sie die Schnittpunkte pro Spalte (siehe Diagramm). Diese Spalten stellen die Platzierung des Produkts dar (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw.).
  • Zählen Sie schließlich die Anzahl der Punkte pro Spalte, um den Wert des Produkts zu erhalten. Tragen Sie Zahlen in die nächste Spalte, wenn dies erforderlich ist.

Gittermultiplikation

Eine andere Möglichkeit, die Multiplikation zu visualisieren, ist die Verwendung eines Gitters. Lassen Sie uns im vorherigen Beispiel mit dieser Methode multiplizieren. Bitte beachten Sie beim Mitlesen das Diagramm.

  • Konstruiere zunächst ein Gitter. Seine Größe hängt von der Anzahl der Stellen des Multiplikanden und Multiplikators ab. Wenn die beiden Zahlen 125 und 42 sind, ist die Größe des Gitters 3ࡨ.
  • Zweitens, platzieren Sie den Wert der Ziffern des Multiplikanden (125) pro Spalte und des Multiplikators (42) pro Zeile (siehe Diagramm).
  • Drittens zeichnen Sie Diagonalen in das Gitter, wie in der Abbildung gezeigt. Diese stellen die Platzierung des Endprodukts dar (Einer, Zehner, Hunderter usw.).
  • Viertens multiplizieren Sie jede Zeile und Spalte und platzieren Sie das Produkt in der Schnittmenge. Beachten Sie, dass die Ziffern des Ergebnisses durch die Diagonale getrennt sind.
  • Fünftens addieren Sie die Zahlen pro Diagonale. Tragen Sie die Zahlen bei Bedarf an die nächste Stelle und platzieren Sie das Ergebnis an den Seiten.
  • Schließlich wird das Produkt berechnet. Lesen Sie die berechneten Summen von oben links nach unten rechts ab.

Beste Methode

Gibt es unter all den verschiedenen Multiplikationsmethoden eine bessere? Nun, wenn Sie mich fragen, keine. Es hängt alles von der Situation ab. Das Ziel dieses Beitrags ist es, den Leser daran zu erinnern, dass Es gibt keine Standardlösung für ein Problem. Es steht Ihnen frei, etwas kreativ oder nach Belieben anzugehen. Natürlich hängen einige Methoden von der Person ab. Beispielsweise,

  • Eine Person verwendet eher die traditionelle Methode, wenn sie Verfahren oder Muster mag.
  • Jemand, der einen logischeren Ansatz möchte, kann die Box-Methode verwenden, um Zahlen zu multiplizieren
  • Eine Person, die Visuals liebt, kann entweder die Stick- oder die Gittermethode verwenden.

Manchmal lassen sich Probleme mit anderen Methoden leichter lösen. Zum Beispiel können größere Zahlen auf herkömmliche Weise mühsam sein, aber die Verwendung des Gitters kann die Aufgabe vereinfachen. Gesamt, Beschränken Sie sich nicht auf eine Methode, sondern erweitern Sie Ihren Lösungsweg.


In Hypothesentest 1 wurden Sie in die Ideen des Hypothesentests im Zusammenhang mit der Entscheidung eingeführt, ob eine Münze fair oder zugunsten von Köpfen voreingenommen ist. In diesem Abschnitt werden Hypothesentests in Bezug auf Populationsmittelwerte untersucht.

Prüfung H0: = 0 vs. Ha: > 0 Wenn die Abweichung vom Bevölkerungsstandard bekannt ist

Annahmen

Aus einer Grundgesamtheit wird eine Zufallsstichprobe der Größe n gezogen. Entweder ist die Population normal, in diesem Fall kann n eine beliebige Größe haben, oder die Populationsverteilung ist unbekannt, in diesem Fall sollte n 30 oder mehr betragen. In den folgenden Beispielen sei n=36 angenommen.
Die Standardabweichung (Sigma) der Grundgesamtheit ist bekannt. In den Beispielen sei Sigma=5 angenommen.
Das Signifikanzniveau Alpha ist angegeben. Nehmen Sie in den folgenden Beispielen alpha = 0,05 an.

Bei allen drei Methoden wird davon ausgegangen, dass die Verteilung der Stichprobenmittelwerte für Stichproben der Größe n zumindest annähernd normal ist, wobei der Mittelwert durch . gegeben ist0 (angenommen, 0 ist 50 für die nächsten Beispiele) aus der Nullhypothese und die Standardabweichung Sigma/Sqrt[n] (was gleich 5/Sqrt[36]=5/6) ist.

Methode 1 - Die kritische xbar-Methode:

Schritt 1: Finden Sie basierend auf der Null- und Alternativhypothese und dem gegebenen Alpha einen kritischen Z-Wert (oder Z-Werte). Denken Sie daran, dass Alpha die Schwanzwahrscheinlichkeit ist (im rechten Schwanz für die gegebene Alternativhypothese). Für Alpha=0,05 beträgt der kritische Z-Wert 1,645. Dies ist der Z-Wert unterhalb der vertikalen Linie, die die linke Seite des rot schattierten Bereichs definiert. Der rot schattierte Bereich hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,05.

Schritt 2: Verwenden Sie nun die Gleichung mit z = 1,645, = 50 aus der Nullhypothese, sigma = 5 und der Quadratwurzel von n = 6, um nach xbar aufzulösen. Diese Lösung wird als kritischer xbar-Wert oder einfacher als kritischer Wert bezeichnet. Er entspricht 51,3708. Wenn der tatsächliche Stichprobenmittelwert der Zufallsstichprobe der Größe 36 51,3708 oder mehr beträgt, lehnen Sie die Nullhypothese ab. Der Ablehnungsbereich wird in der nächsten Grafik rot dargestellt.

Methode 2 - Die kritische Z-Methode:

Schritt 3: Setzen Sie xbar zusammen mit mu, sigma und n in . Der resultierende Z-Wert wird als berechneter Z-Wert bezeichnet. (Für das Beispiel beträgt der berechnete Z-Wert 2,76). Wenn der berechnete Z-Wert außerhalb des in 1 gefundenen kritischen Z-Werts liegt, lehnen Sie die Nullhypothese ab, andernfalls lehnen Sie die Nullhypothese nicht ab. (Für das Beispiel liegt 2,76 außerhalb von 1,645, Sie würden also die Nullhypothese ablehnen)

Methode 3 - Die p-Wert-Methode:

Schritt 3: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich Alpha ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Wenn der p-Wert größer als Alpha ist, verwerfen Sie die Nullhypothese nicht. (Für das Beispiel, da 0,003<0,05, würden Sie die Nullhypothese ablehnen)

Fehler Typ I und Typ II

Zur Überprüfung tritt ein Fehler vom Typ I auf, wenn die Nullhypothese wahr ist, der Test sie jedoch ablehnt, während ein Fehler vom Typ II auftritt, wenn die Nullhypothese falsch ist, der Hypothesentest sie jedoch akzeptiert. P[Fehler Typ I]=Alpha und P[Fehler Typ II]=Beta. In den nächsten Beispielen werden Fehler vom Typ I und Typ II in Hypothesentests für einen Populationsmittelwert berechnet.

In allen folgenden Beispielen wird davon ausgegangen, dass eine Zufallsstichprobe der Größe 36 aus einer Grundgesamtheit mit der Standardabweichung 5 gezogen wurde. Nehmen Sie an, dass der Stichprobenmittelwert für diese Stichprobe der Größe 36 xbar=52,7 beträgt. Nehmen Sie schließlich an, dass das Signifikanzniveau Alpha 0,05 beträgt.

Beispiel 1: Testen von H0: =50 vs. Ha: >50

Bei der Critical xbar-Methode beträgt der kritische z-Wert 1,645. Aus der Gleichung du
erhalten Sie 1,645 = (kritisches xbar-50)/(5/6), und die Lösung dieses Wertes nach dem kritischen xbar ergibt kritisches xbar = 51,37. Da die Stichprobe xbar 52,7 beträgt, würden Sie die Nullhypothese zugunsten der Alternative ablehnen. Was ist Beta, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II, wenn der Mittelwert der Grundgesamtheit tatsächlich 52 beträgt? Die Berechnung wird hier nicht angezeigt, sondern im Titelabschnitt der nächsten Grafik
Sie sehen, dass Beta 0,22 beträgt.

Beispiel 2: Testen von H0: =50 vs. Ha: <50

Dieses Beispiel spiegelt Beispiel 1 wider. Bei Verwendung der kritischen xbar-Methode beträgt der kritische z-Wert -1,645. Aus der Gleichung erhalten Sie -1,645 = (kritisches xbar-50)/(5/6), und die Lösung dieser Gleichung nach dem kritischen xbar ergibt kritisches xbar = 48,63. Da das Beispiel xbar 52,7 beträgt, würden Sie die Nullhypothese akzeptieren. Was ist Beta, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II, wenn der Mittelwert der Grundgesamtheit tatsächlich 52 beträgt? Die Berechnung wird nicht angezeigt, aber Beta ist gleich 0,99.

Beispiel 3: Testen von H0: =50 vs. Ha: <>50 (<> bedeutet ungleich)

In Beispiel 3 führt Sie die Alternativhypothese dazu, die Nullhypothese für große oder kleine Werte von xbar abzulehnen. Dies ist ein Two-Tail-Test. Es gibt zwei kritische Z-Werte, -1,96 und +1,96. Aus der Gleichung erhalten Sie -1,96=(kritisch xbar-50)/(5/6) und +1,96=(kritisch xbar-50)/(5/6). Die Lösung dieser beiden Gleichungen führt zu den kritischen xbar-Werten von 48,37 und 51,63. Da xbar der Stichprobe 52,7 beträgt, würden Sie die Nullhypothese verwerfen. Was ist Beta, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II, wenn der Mittelwert der Grundgesamtheit tatsächlich 52 beträgt? Die Berechnung ist wieder nicht, aber aus dem Titelabschnitt der nächsten Grafik sehen Sie, dass Beta 0,33 beträgt. Der rot schattierte Bereich ist Alpha, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I, und der blaue Schattierung ist Beta, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II.

Prüfung H0: = 0 vs. Ha: > 0 Wenn die Standardabweichung der Bevölkerung unbekannt ist

Bei der Ermittlung von Konfidenzintervallen für den Mittelwert der Grundgesamtheit für kleine Stichproben aus einer normalverteilten Grundgesamtheit, bei der die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt war, mussten Sie die Student-t-Verteilung verwenden, um die Lösung zu vervollständigen. Ähnlich verhält es sich beim Hypothesentest. Anstatt zu verwenden, müssen Sie verwenden, wo der Ausdruck eine t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden hat.

Beispiel: Eine Zufallsstichprobe aus einer Normalbevölkerung ergab die Zahlen 8, 10, 9 und 8,6. Ist der Mittelwert der Grundgesamtheit auf dem Signifikanzniveau von 5 % gleich 10?

Zunächst müssen die Null- und die Alternativhypothese aufgestellt werden. Sie sind

h0: =10 und Ha: <>10 wobei '<>' ungleich bedeutet.

Da die Aussage des Beispiels keine Präferenz bei der Bestimmung ausdrückt, ob der Mittelwert der Grundgesamtheit kleiner oder größer als 10 ist, wird die Alternativhypothese „ungleich“ verwendet. Der p-Wert-Ansatz unter Verwendung der oben gezeigten t-Statistik wird verwendet.

Aus den Stichprobenwerten ergibt sich xbar=8,9 und s=0,84.

Einsetzen in die t-Statistikformel ergibt t=(8,9-10)/(0,84/Sqrt(4))=(-1,1)/(0,84/2)=-2,62.

Da die Alternativhypothese einen zweiseitigen Test anzeigt, wird der p-Wert durch Berechnen der Fläche unter der Student-t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden links von –2,62 und Verdoppeln des Ergebnisses ermittelt. Die t-Verteilung nach Student ist um Null symmetrisch, also anstatt den Bereich links von -2,62 zu finden, können Sie den Bereich rechts von 2,62 finden. In der Zeile der 't-Tabelle', die 3 Freiheitsgraden entspricht, finden Sie 2.353 und 3.182. Die gesuchte Zahl 2,62 liegt zwischen diesen beiden Zahlen. Dann muss die Fläche unter der Student-t-Verteilung mit 3 Freiheitsgraden rechts von 2,62 zwischen 0,025 und 0,05 liegen, wobei die Zahlen oben in den Spalten 2,353 und 3,182 entsprechen. Der p-Wert liegt zwischen 2*0,025=0,05 und 2*0,05=0,10.


20.5: H1.05: Beispiel 3 Alternative Methode - Mathematik

Einführung in statistische Methoden

In Einführung in statistische Methoden, nutzen wir Ihren natur- oder sozialwissenschaftlichen, geistes- oder ingenieurwissenschaftlichen Hintergrund sowie Ihre Vorkenntnisse in Algebra, Analysis und Differentialgleichungen, um die Fragen der Erhebung, Modellherleitung und -analyse, Interpretation, Erklärung und Präsentation von Daten zu betrachten . Ziel dieses Kurses ist es, den kohärenten Wissensschatz der statistischen Theorie mit einem konsequenten Blick auf die Anwendung des Themas zu nutzen. Dieser Ansatz ermöglicht es Ihnen, Ihre Fähigkeiten im Umgang mit statistischen Methoden über die im Kurs vermittelten hinaus zu erweitern.

Die wichtigsten Voraussetzungen sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und ein starkes Interesse an Fragestellungen, die von der statistischen Analyse profitieren können. Die Bereitschaft zur Erkundung mit statistischer Software ist eine wichtige zusätzliche Voraussetzung. Auch wenn viele unserer Beispiele aus den Lebenswissenschaften stammen, zeigt die Breite unserer Beispiele, dass die Statistik auf eine Vielzahl von akademischen Disziplinen anwendbar ist, von den Natur- und Sozialwissenschaften bis hin zu den Geistes- und Ingenieurwissenschaften.

Die Klasse trifft sich dienstags und donnerstags von 9:30 bis 10:45 Uhr in Raum 105 des Cesar Chavez Gebäudes. Der Themenplan, das Lehrbuch und die Aufgaben sind dem Lehrplan zu entnehmen.

Dieser Kurs wird mit einem Flipped unterrichtet Format. So hören Sie in der Regel 5 bis 6 Kurzvorträge und beantworten 2 bis 3 Checkpoint-Übungen und Einreichen von Antworten am Abend vor dem Unterricht. Der Kurs beginnt mit einer Diskussion, um Ihr Verständnis der Vorlesungen zu beurteilen und die Aufgabe zu besprechen. Der Großteil des Unterrichts wird der Verwendung eines Arbeitsblatts gewidmet sein, das ein oder zwei Statistik- oder Wahrscheinlichkeitsprobleme enthält. Viele Arbeiten können während der Unterrichtszeit erledigt werden. Das Arbeitsblätter sind fällig in zu Beginn der Folgeklasse. In der Regel arbeiten Sie zu zweit. Von den Schülern wird erwartet, dass sie am Unterricht teilnehmen und sich an den Unterrichtsaktivitäten beteiligen. Du musst also einen Laptop zum Unterricht mitbringen.

jwatkins bei math.arizona.edu

Rhodamuse unter email.arizona.edu

Kommen Sie gerne in unseren Büros im Mathematikgebäude oder im Umwelt- und Rohstoffgebäude 2, Raum S321 und S370EE vorbei oder senden Sie eine E-Mail.

Wir werden einige Softwareberechnungen mit R durchführen. R ist eine kostenlose Softwareumgebung für statistische Berechnungen und Grafiken. Es kompiliert und läuft auf einer Vielzahl von UNIX-Plattformen, Windows und MacOS. Um R herunterzuladen, wählen Sie bitte Ihren bevorzugten CRAN-Spiegel aus. Wie bei jeder Computersoftware erscheint die Syntax in R zunächst umständlich. Viele von Ihnen werden auch Rstudio herunterladen wollen, das ebenfalls kostenlos ist. Rstudio bietet eine grafische Benutzeroberfläche, die die Verwendung von R reibungsloser macht.

Exemplare der Einführungsstatistik mit R von Peter Dalgaard sind im Buchladen erhältlich. Weitere Optionen für die Softwareunterstützung finden Sie auf der Ressourcen-Webseite.

Bewertung der Studierenden.

_ Das Kontrollpunkte sind kurze Übungen, die in den Videos beschrieben werden und Ihr Verständnis eines Konzepts festigen sollen. Diese sind fällig in der D2L-Dropbox Mitternacht am Vorabend des Unterrichts. Kontrollpunkt Übungen werden nach bewertet ehrliche Anstrengung.

_ Das Arbeitsblätter sind in der Regel 1 oder 2 Probleme mit mehreren Teilen, die darauf abzielen, Ihr Wissen zu vertiefen und zu integrieren. Wir beginnen mit den Arbeitsblattaufgaben im Unterricht. Sie müssen das Arbeitsblatt oft nach dem Unterricht ausfüllen. Diese sind zu Beginn der folgenden Klasse fällig. Die Schüler werden ermutigt, zusammenzuarbeiten, und folglich Es wird erwartet, dass die Schüler am Unterricht teilnehmen. Von jedem wird erwartet, dass er seinen eigenen Auftrag abgibt. Arbeitsblätter wird nach den folgenden Richtlinien gekennzeichnet. Die Erlaubnis zur Abgabe verspäteter Hausaufgaben muss im Voraus vereinbart werden.

_ Die Studierenden werden auch ein Projekt entwerfen und abschließen, das Daten mit statistischer Software analysiert.

_ Wir haben 2 klasseninterne Zwischenprüfungen und eine umfassende Abschlussprüfung. Unser Finale ist geplant für

Dienstag, 8. Mai 2017 von 8:00 bis 10:00 Uhr .

Studierende, die an einer Prüfung nicht teilnehmen können, sollten dies dem Dozenten so schnell wie möglich mitteilen. Vereinbarungen für einen Make-up-Test werden von Fall zu Fall geprüft. Nachholprüfungen werden nur nach Ermessen des Dozenten zu einem gemeinsam vereinbarten Zeitpunkt durchgeführt. Wird der Dozent nicht kontaktiert, wird die Prüfung mit Null bewertet.

Wir behalten die besten 22 Checkpoint-Scores und 20 Arbeitsblatt-Scores. Außerdem haben wir

5 optionale Abschnitte zu weiterführenden Themen (rot markiert). Checkpoint-Übungen für diese Abschnitte werden als zusätzliche Credits gezählt.


20.5: H1.05: Beispiel 3 Alternative Methode - Mathematik

Everyday Mathematics (Everyday Math, auch bekannt als Chicago Math) ist ein K-6-Lehrplan, der vom University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP) entwickelt und von Everyday Learning Corporation, einem Teil von SRA McGraw-Hill, veröffentlicht wurde.

Ein bemerkenswertes Merkmal der Alltagsmathematik ist die Präsentation mehrerer Methoden oder Prozeduren für die Grundoperationen der Arithmetik: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Diese Webseite, die als Beitrag zu einer Sammlung von Reviews of Everyday Mathematics gedacht ist, beschreibt die grundlegenden Algorithmen des Programms. Die Beschreibung basiert auf den Nachschlagewerken der 3. bis 6. Klasse von Everyday Mathematics, 2. Auflage (SRA/McGraw-Hill, 2002).

Zur Zeit beschreibt diese Seite nur die Everyday Math Algorithmen für die vier Grundoperationen der Ganzzahlarithmetik. Eine Beschreibung der Arithmetik von Dezimalen, Prozenten und Brüchen bleibt für einen anderen Tag übrig.

Die Everyday Math Teacher Guides wären die beste Referenz für die Perspektive der Programmautoren zur Rolle der verschiedenen Algorithmen innerhalb des Lehrplans. Eine kurze und leicht zugängliche Referenz ist der Artikel Algorithms in Everyday Mathematics (PDF-Format) auf der Everyday Mathematics-Website.

Gemäß Algorithms in Everyday Mathematics identifizieren die Lehrermaterialien für jede Operation einen der alternativen Algorithmen als den Fokusalgorithmus, die den Studierenden, die sonst keine Kenntnisse erwerben, Unterstützung bieten und eine gemeinsame Grundlage für die weitere Arbeit bieten soll. Die Schüler werden jedoch ermutigt, die von ihnen bevorzugte Methode zu verwenden. Die Fokusalgorithmen sind "Teilsummen" für die Addition, "Trade first" für die Subtraktion, "Teilprodukte" für die Multiplikation und "Teilquotienten" für die Division. In den folgenden Unterabschnitten wird jeweils zuerst der Fokusalgorithmus beschrieben.

Zusatz

Darüber hinaus bietet Everyday Mathematics vier Methoden an. Die Methode "Teilsummen" und die Methode "Spaltenaddition" sind bereits im Nachschlagewerk der 3. Klasse vorhanden und bleiben die beiden Methoden der Wahl in der 4. Klasse. Die "Schnellmethode" (traditionell) und die "Gegensatzregel" tauchen im Nachschlagewerk der 5. Klasse auf.

Teilsummenmethode

Die Partial Sums-Methode (der Everyday Math Focus-Algorithmus für die Addition) ist ein zweistufiger Prozess. In der ersten Stufe betrachtet man jede Spalte (von links nach rechts) und addiert die durch die Ziffern in dieser Spalte repräsentierten Stellenwerte. In der zweiten Stufe werden diese Teilsummen addiert.Im ersten Beispiel rechts wird der Prozess auf angewendet. Die Schülerreferenz Alltägliche Mathematik empfiehlt keinen spezifischen Algorithmus für das Additionsproblem in der zweiten Stufe. Häufig wird das Problem der zweiten Stufe "einfach" sein, da es eine Spalte nach der anderen ohne Überträge bearbeitet werden kann, wie dies im ersten Beispiel der Fall ist. Vielleicht wird vom Schüler erwartet, dass er das Teilsummenverfahren in Fällen wiederholt, in denen das Additionsproblem der zweiten Stufe das Tragen beinhaltet.

Spaltenadditionsmethode

Eine schnelle Methode (traditionell)

Gegenteilige Änderungsregel

Subtraktion

Für die Subtraktion bietet Everyday Mathematics fünf Methoden. Die "Trade-First-Methode", die "Links-Rechts-Subtraktionsmethode" und die "Aufwärtszählmethode" sind bereits im Nachschlagewerk für Schüler der 3. erster Auftritt in der 4. Klasse Schülerreferenz. Beachten Sie, dass die traditionelle Subtraktionsmethode von rechts nach links nicht Teil des Lehrplans für Mathematik im Alltag ist.

Handel zuerst

Subtraktion von links nach rechts

Zusammenzählen

Teilweise Unterschiede

Gleiche Änderungsregel

Multiplikation

Für die Multiplikation bietet Everyday Mathematics vier Methoden an. Die "Teilproduktmethode" und die "Gittermultiplikationsmethode" sind bereits im Nachschlagewerk der 3. Klasse vorhanden und bleiben die Methoden der Wahl in der 4. und 5. Klasse. Im Nachschlagewerk für Schüler der 6. Klasse im Mathe-Alltag tauchen die "Kurzmethode" (eine Version des traditionellen Algorithmus) und die "Ägyptische Multiplikationsmethode" auf.

Teilproduktmethode

Die Partial Products Method ist der Everyday Math Fokusalgorithmus für die Multiplikation. Bei der Partial Products Method nimmt man die Basis-Zehn-Zerlegung jedes Faktors und bildet die Produkte aller Termpaare. Anschließend werden diese Teilprodukte zusammenaddiert. Der Schülertext empfiehlt keinen besonderen Additionsalgorithmus für diese zweite Stufe. Im Beispiel rechts habe ich eine traditionelle Addition mit mental ausgeführten Überträgen angenommen, aber ein Schüler der Alltagsmathematik kann dieses Additionsproblem mit der Partialsummen- oder der Spaltenadditionsmethode durchaus lösen.

Gittermethode

Eine kurze Methode

Die "Kurze Methode" ist die Version des traditionellen Multiplikationsalgorithmus von Everyday Math. Bei der kurzen Methode wird nur der zweite Faktor zerlegt. Jede Ziffer der zweiten Zahl wird entsprechend ihrem Stellenwert interpretiert und das Teilprodukt dieses Termes mit der ersten Zahl wie gezeigt notiert. Anschließend werden diese Teilprodukte addiert. Der Schülerreferenztext beschreibt nicht, wie der Schüler das Multiplikationsproblem mit einstelligen mal mehrstelligen Zahlen lösen soll. Auch die Art und Weise des Zugabeschritts wird offen gelassen.

Ägyptische Methode

Einteilung

Für die Division bietet Everyday Mathematics zwei Methoden an: die „Partial Quotients Method“ und die „Column Division Method“. Die traditionelle Methode der langen Division wird nicht gelehrt.

Partielle Quotientenmethode

Spaltenunterteilungsmethode

Die auf dieser Seite geäußerten Meinungen sind ausschließlich die des Seitenautors. Der Inhalt dieser Seite wurde nicht von der New York University überprüft oder genehmigt.


Schau das Video: Newtonverfahren, Newtonsches Näherungsverfahren, Gleichungen lösen. Mathe by Daniel Jung (Oktober 2021).