Artikel

Wahrscheinlichkeit


Einleitung

Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie begann mit Karten-, Würfel- und Roulette-Spielen. Aus diesem Grund gibt es in der Wahrscheinlichkeitsstudie so viele Beispiele für Glücksspiele. Die Wahrscheinlichkeitstheorie erlaubt es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine Zahl in einem zufälligen Experiment auftritt.

Zufälliges Experiment

Es ist dieses Experiment, das, wenn es unter den gleichen Bedingungen wiederholt wird, unterschiedliche Ergebnisse liefern kann, dh Ergebnisse, die zufällig erklärt werden. Wenn es um die Zeit und die Gewinnchancen der Lotterie geht, beinhaltet der Ansatz eine zufällige experimentelle Berechnung.

Probenraum

Es ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines randomisierten Experiments. Der Buchstabe, der den Probenraum darstellt, ist S.

Beispiel

Eine Münze und einen Würfel gleichzeitig werfen, wobei S der Probenraum ist, bestehend aus den 12 Elementen:

S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

  1. Schreiben Sie explizit die folgenden Ereignisse:
    A = {Leute und eine gerade Zahl erscheint}
    B = {eine Primzahl erscheint}
    C = {Kronen und ungerade Zahl erscheinen}
  2. Idem, das Ereignis, in dem:
    a) A oder B auftreten;
    b) B und C auftreten;
    c) Es kommt nur B vor.
  1. Welche der Ereignisse A, B und C schließen sich gegenseitig aus?

Auflösung:

  1. Um A zu erhalten, wählen wir die Elemente von S, die aus einem K und einer geraden Zahl bestehen: A = {K2, K4, K6};
    Um B zu erhalten, wählen wir die Punkte von S, die aus Primzahlen bestehen: B = {K2, K3, K5, R2, R3, R5};
    Um C zu erhalten, wählen wir die Punkte von S, die aus einem R und einer ungeraden Zahl bestehen: C = {R1, R3, R5}.
  1. (a) A oder B = AUB = {K2, K4, K6, K3, K5, R2, R3, R5}
    (b) B und C = BC = {R3, R5}
    (c) Wir wählen die Elemente von B, die nicht in A oder C sind:
    B Ac Cc = {K3, K5, R2}
  1. A und C schließen sich gegenseitig aus, weil A C =

Wahrscheinlichkeitskonzept

Wenn in einem zufälligen Phänomen die Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses:

Wenn zum Beispiel ein Würfel gewürfelt wird, kann eine gerade Zahl auf drei von sechs möglichen Arten auftreten, also ist P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Wir sagen, dass ein Abtastraum S (endlich) gleich wahrscheinlich ist, wenn seine Elementarereignisse die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben. In einem äquiprobierbaren Abtastraum S (endlich) ist die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses A immer:

Wichtige Eigenschaften:

1. Wenn A und A 'komplementäre Ereignisse sind, dann:

P (A) + P (A ') = 1

2. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine Zahl zwischen 0 (unmögliche Ereigniswahrscheinlichkeit) und 1 (richtige Ereigniswahrscheinlichkeit).

Weiter: Bedingte Wahrscheinlichkeit


Video: Wahrscheinlichkeit Grundlagen. Mathe by Daniel Jung (August 2021).