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14.4E: Übungen - Mathematik


Übung macht den Meister

Faktor-perfekte quadratische Trinome

In den folgenden Übungen faktorisieren Sie vollständig mit dem Muster der perfekten quadratischen Trinome.

1. (16y^2+24y+9)

Antworten

((4y+3)^2)

2. (25v^2+20v+4)

3. (36s^2+84s+49)

Antworten

((6s+7)^2)

4. (49s^2+154s+121)

5. (100x^2−20x+1)

Antworten

((10x−1)^2)

6. (64z^2−16z+1)

7. (25n^2−120n+144)

Antworten

((5n−12)^2)

8. (4p^2−52p+169)

9. (49x^2+28xy+4y^2)

Antworten

((7x+2y)^2)

10. (25r^2+60rs+36s^2)

11. (100y^2−52y+1)

Antworten

((50y−1)(2y−1))

12. (64m^2−34m+1)

13. (10jk^2+80jk+160j)

Antworten

(10j(k+4)^2)

14. (64x^2y−96xy+36y)

15. (75u^4−30u^3v+3u^2v^2)

Antworten

(3u^2(5u−v)^2)

16. (90p^4+300p^4q+250p^2q^2)

Faktordifferenzen der Quadrate

Faktorisieren Sie in den folgenden Übungen, wenn möglich, vollständig mit dem Differenz-Quadrat-Muster.

17. (25v^2−1)

Antworten

((5v−1)(5v+1))

18. (169q^2−1)

19. (4−49x^2)

Antworten

((7x−2)(7x+2))

20. (121−25s^2)

21. (6p^2q^2−54p^2)

Antworten

(6p^2(q−3)(q+3))

22. (98r^3−72r)

23. (24p^2+54)

Antworten

(6(4p^2+9))

24. (20b^2+140)

25. (121x^2−144y^2)

Antworten

((11x−12y)(11x+12y))

26. (49x^2−81y^2)

27. (169c^2−36d^2)

Antworten

((13c−6d)(13c+6d))

28. (36p^2−49q^2)

29. (16z^4−1)

Antworten

((2z−1)(2z+1)(4z^2+1))

30. (m^4−n^4)

31. (162a^4b^2−32b^2)

Antworten

(2b^2(3a−2)(3a+2)(9a^2+4))

32. (48m^4n^2−243n^2)

33. (x^2−16x+64−y^2)

Antworten

((x−8−y)(x−8+y))

34. (p^2+14p+49−q^2)

35. (a^2+6a+9−9b^2)

Antworten

((a+3−3b)(a+3+3b))

36. (m^2−6m+9−16n^2)

Faktorsummen und Differenzen von Würfeln

In den folgenden Übungen faktorisieren Sie, wenn möglich, vollständig mit den Summen und Differenzen des Würfelmusters.

37. (x^3+125)

Antworten

((x+5)(x^2−5x+25))

38. (n^6+512)

39. (z^6−27)

Antworten

((z^2−3)(z^4+3z^2+9))

40. (v^3−216)

41. (8−343t^3)

Antworten

((2−7t)(4+14t+49t^2))

42. (125−27w^3)

43. (8y^3−125z^3)

Antworten

((2y−5z)(4y^2+10yz+25z^2))

44. (27x^3−64y^3)

45. (216a^3+125b^3)

Antworten

((6a+5b)(36a^2−30ab+25b^2))

46. ​​(27y^3+8z^3)

47. (7k^3+56)

Antworten

(7(k+2)(k^2−2k+4))

48. (6x^3−48y^3)

49. (2x^2−16x^2y^3)

Antworten

(2x^2(1−2y)(1+2y+4y^2))

50. (−2x^3y^2−16y^5)

51. ((x+3)^3+8x^3)

Antworten

(9(x+1)(x^2+3))

52. ((x+4)^3−27x^3)

53. ((y−5)^3−64y^3)

Antworten

(−(3J+5)(21J^2−30J+25))

54. ((y−5)^3+125y^3)

Gemischte Praxis

Faktorisieren Sie in den folgenden Übungen vollständig.

55. (64a^2−25)

Antworten

((8a−5)(8a+5))

56. (121x^2−144)

57. (27q^2−3)

Antworten

(3(3q−1)(3q+1))

58. (4p^2−100)

59. (16x^2−72x+81)

Antworten

((4x−9)^2)

60. (36y^2+12y+1)

61. (8p^2+2)

Antworten

(2(4p^2+1))

62. (81x^2+169)

63. (125−8y^3)

Antworten

((5−2J)(25+10J+4J^2))

64. (27u^3+1000)

65. (45n^2+60n+20)

Antworten

(5(3n+2)^2)

66. (48q^3−24q^2+3q)

67. (x^2−10x+25−y^2)

Antworten

((x+y−5)(x−y−5))

68. (x^2+12x+36−y^2)

69. ((x+1)^3+8x^3)

Antworten

((3x+1)(3x^2+1))

70. ((y−3)^3−64y^3)

Schreibübungen

71. Warum war es wichtig, im Kapitel über das Multiplizieren von Polynomen die Verwendung des Binomialquadratmusters zu üben?

Antworten

Antworten variieren.

72. Wie erkennt man das binomiale Quadratmuster?

73. Erklären Sie, warum (n^2+25 eq (n+5)^2). Verwenden Sie Algebra, Wörter oder Bilder.

Antworten

Antworten variieren.

74. Maribel faktorisierte (y^2−30y+81) als ((y−9)^2). War sie richtig oder falsch? Woher weißt du das?

Selbstüberprüfung

A. Verwenden Sie nach Abschluss der Übungen diese Checkliste, um Ihre Beherrschung der Ziele dieses Abschnitts zu bewerten.

B. Was sagt Ihnen diese Checkliste über Ihre Beherrschung dieses Abschnitts? Welche Schritte werden Sie unternehmen, um sich zu verbessern?


Klasse 4 Mathe - Mathe-Übungen für Klasse 4

Folgen Sie den Links auf dieser Seite, um PDF-Arbeitsblätter, Spiele, Videos und Quiz für die Mathematikübungen der 4. Klasse zu finden. Klasse 4 Mathe - Mathe-Übungen für Klasse 4. Die Spiele machen Spaß und können jederzeit online gespielt werden. Die Quizfragen entsprechen interaktiven Tests mit eingebetteten Antwortschlüsseln, die Ihre Punktzahl verfolgen. Arbeitsblätter sind wie Testseiten für die Offline-Nutzung. Wählen Sie unten eine beliebige Ressource aus.

Mathe-Test am Ende des Semesters für Viert (4.) Klasse oder Mathe-Einstufungstest für die 5. Klasse

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Zeitlogik-Quiz


Neue Chemieforscher Erstsemester durch Juniors, Seniors und Graduates Studenten, die im Allgemeinen in physikalischen Chemiekursen eingeschrieben sind, insbesondere Studenten in Unter- und Oberstufen-Chemiestudiengängen

Kapitel 1. Problemlösung und Numerische Mathematik

1.2 Zahlen und Maße

1.3 Numerische mathematische Operationen

1.5 Die Faktor-Label-Methode

1.6 Messungen, Genauigkeit und signifikante Stellen

Kapitel 2. Mathematische Funktionen

2.1 Mathematische Funktionen in der Physikalischen Chemie

2.2 Wichtige Funktionsfamilien

2.3 Näherungsgraphen erzeugen

Kapitel 3. Problemlösung und symbolische Mathematik: Algebra

3.1 Die Algebra reeller skalarer Variablen

3.2 Koordinatensysteme in zwei Dimensionen

3.3 Koordinatensysteme in drei Dimensionen

3.4 Imaginäre und komplexe Zahlen

3.5 Problemlösung und symbolische Mathematik

Kapitel 4. Vektoren und Vektoralgebra

4.1 Vektoren in zwei Dimensionen

4.2 Vektoren in drei Dimensionen

4.3 Physikalische Beispiele für Vektorprodukte

Kapitel 5. Problemlösung und Lösung algebraischer Gleichungen

5.1 Algebraische Methoden zum Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten

5.2 Numerische Lösung algebraischer Gleichungen

5.3 Eine kurze Einführung in die Mathematik

5.4 Simultane Gleichungen: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

Kapitel 6. Differentialrechnung

6.1 Die Tangente und die Ableitung einer Funktion

6.3 Einige nützliche abgeleitete Identitäten

6.5 Derivate höherer Ordnung

6.6 Maximum-Minimum-Probleme

6.7 Grenzwerte von Funktionen

Kapitel 7. Integralrechnung

7.1 Die Stammfunktion einer Funktion

7.1.1 Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung

7.2 Der Integrationsprozess

7.2.1 Das bestimmte Integral als Fläche

7.2.2 Fakten über Integrale

7.2.3 Ableitungen von bestimmten Integralen

7.3 Tabellen unbestimmter Integrale

7.5 Integrationstechniken

Kapitel 8. Differentialrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen

8.1 Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen

8.2 Funktionsänderungen mehrerer Variablen, partielle Ableitungen

8.4 Nützliche partielle Derivat-Identitäten

8.5 Thermodynamische Variablen in Bezug auf partielle Ableitungen

8.6 Exakte und ungenaue Differentiale

8.7 Maximal- und Minimalwerte von Funktionen mehrerer Variablen

8.8 Vektorableitungsoperatoren

Kapitel 9. Integralrechnung mit mehreren unabhängigen Variablen

Kapitel 10. Mathematische Reihe

10.3 Mathematische Operationen auf Reihen

10.4 Leistungsreihe mit mehr als einer unabhängigen Variablen

Kapitel 11. Funktionsreihen und Integraltransformationen

11.2 Weitere Funktionsserien mit orthogonalen Basis-Sets

Kapitel 12. Differentialgleichungen

12.1 Differentialgleichungen und Newtonsche Bewegungsgesetze

12.2 Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

12.3 Inhomogene lineare Differentialgleichungen: Der Forced Harmonic Oscillator

12.4 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen

12.5 Exakte Differentialgleichungen

12.6 Lösung ungenauer Differentialgleichungen mit integrierenden Faktoren

12.7 Partielle Differentialgleichungen

12.8 Lösung von Differentialgleichungen mit Laplace-Transformationen

12.9 Numerische Lösung von Differentialgleichungen

Kapitel 13. Operatoren, Matrizen und Gruppentheorie

13.1 Mathematische Operatoren

13.3 Die Operation von Symmetrieoperatoren auf Funktionen

13.6 Matrixalgebra mit Mathematica

13.7 Eine elementare Einführung in die Gruppentheorie

13.8 Symmetrieoperatoren und Matrixdarstellungen

Kapitel 14. Die Lösung simultaner algebraischer Gleichungen mit mehr als zwei Unbekannten

14.2 Lineare Abhängigkeit und Inkonsistenz

14.3 Lösung durch Matrixinversion

14.4 Gauß-Jordan-Elimination

14.5 Lineare homogene Gleichungen

14.6 Matrixeigenwerte und Eigenvektoren

14.7 Die Verwendung von Mathematica zur Lösung simultaner Gleichungen

14.8 Die Verwendung von Mathematica zum Finden von Matrixeigenwerten und Eigenvektoren

Kapitel 15. Wahrscheinlichkeit, Statistik und experimentelle Fehler

15.1 Experimentelle Fehler in gemessenen Größen

15.3 Statistik und die Eigenschaften einer Stichprobe

15.4 Numerische Schätzung von Zufallsfehlern

Kapitel 16. Datenreduktion und Fehlerfortpflanzung

16.1 Die Kombination von Fehlern

16.3 Datenreduktion mit einem Derivat

Anhang A Werte physikalischer Konstanten

Anhang B Einige mathematische Formeln und Identitäten

Anhang C Unendliche Reihen

Anhang D Eine kurze Derivatetabelle

Anhang E Eine kurze Tabelle unbestimmter Integrale

Anhang F Eine kurze Tabelle bestimmter Integrale

Anhang G Einige Integrale mit Exponentialfunktionen in den Integranden: Die Fehlerfunktion


Mathematik für Ingenieure 4e mit MyMathLab Global, 4. Auflage

Dieses Paket enthält eine physische Kopie von Mathematics for Engineers, 4e von Croft sowie Zugang zu eText und MyMathLab Global. Um auf eText und MyMathLab Global zugreifen zu können, benötigen Sie eine Kurs-ID von Ihrem Dozenten. Wenn Sie nur das Buch suchen, kaufen Sie die ISBN 9781292065939.

Das Verstehen wichtiger mathematischer Konzepte und deren erfolgreiche Anwendung zur Lösung von Problemen sind wichtige Fähigkeiten, die alle Ingenieurstudenten erwerben müssen. Mathematik für Ingenieure lehrt, entwickelt und fördert diese Fähigkeiten. Praktisch, informell und zugänglich beginnt es mit den Grundlagen und baut nach und nach auf diesem Wissen auf, während es komplexere Konzepte einführt, bis Sie alles gelernt haben, was Sie für Ihr erstes Jahr in Ingenieurmathematik benötigen, zusammen mit Einführungsmaterial für noch fortgeschrittene Themen.

MyMathLab Global wurde entwickelt, um die Ergebnisse zu verbessern, indem es den Schülern hilft, Konzepte schnell zu beherrschen.


Wöchentliche Übungen

Die Übungen sind aus dem Lehrbuch zugeordnet: Munkres, James R. Topologie. 2. Aufl. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 28. Dezember 1999. ISBN: 0131816292. Die Mitarbeit bei den wöchentlichen Übungen ist erwünscht. Sie können viel von Ihren Kommilitonen lernen. Aber die Arbeit an den Problemsätzen ist ausschließlich Ihre eigene. Wenn Sie nicht alle Probleme lösen können, tun Sie, was Sie können, und schreiben Sie "da bin ich hängengeblieben"


Bedingte Wahrscheinlichkeit

Problem: Eine Mathelehrerin hat ihrer Klasse zwei Tests gegeben. 25% der Klasse bestanden beide Prüfungen und 42% der Klasse bestanden die erste Prüfung. Wie viel Prozent derjenigen, die den ersten Test bestanden haben, haben auch den zweiten Test bestanden?

Analyse: Dieses Problem beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit, da es uns auffordert, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der der zweite Test bestanden wurde, wenn der erste Test bestanden wurde. In der letzten Lektion wurde die Notation für bedingte Wahrscheinlichkeit in der Aussage der Multiplikationsregel 2 verwendet.

Multiplikationsregel 2: Wenn zwei Ereignisse, A und B, voneinander abhängig sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass beide auftreten:

Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich wie folgt aus der Multiplikationsregel 2 ableiten:

Beginnen Sie mit Multiplikationsregel 2.

Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch P(A).

Streiche P(A)s auf der rechten Seite der Gleichung.

Wir haben die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit abgeleitet.

Jetzt können wir diese Formel verwenden, um das Problem oben auf der Seite zu lösen.

Problem: Eine Mathelehrerin hat ihrer Klasse zwei Tests gegeben. 25% der Klasse bestanden beide Prüfungen und 42% der Klasse bestanden die erste Prüfung. Wie viel Prozent derjenigen, die den ersten Test bestanden haben, haben auch den zweiten Test bestanden?

P(Zweite|Erste) = P(Erster und Zweiter) = 0.25 = 0.60 = 60%
P(Zuerst) 0.42

Schauen wir uns einige andere Probleme an, bei denen wir gebeten werden, eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu finden.

Beispiel 1: Ein Glas enthält schwarze und weiße Murmeln. Zwei Murmeln werden ersatzlos gewählt. Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Murmel und dann eine weiße Murmel zu wählen, beträgt 0,34, und die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen eine schwarze Murmel zu wählen, beträgt 0,47. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der zweiten Ziehung eine weiße Kugel auszuwählen, wenn die erste gezogene Kugel schwarz war?

P(Weiß|Schwarz) = P (Schwarzweiß) = 0.34 = 0.72 = 72%
P (Schwarz) 0.47

Beispiel 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass Freitag ist und ein Schüler abwesend ist, beträgt 0,03. Da eine Woche 5 Schultage hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es Freitag ist, 0,2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler abwesend ist, da heute Freitag ist?

P(Abwesend|Freitag) = P (Freitag und abwesend) = 0.03 = 0.15 = 15%
P(Freitag) 0.2

Beispiel 3: An der Kennedy Middle School beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler Technik und Spanisch belegt, 0,087. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student Technologie betritt, beträgt 0,68. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student Spanisch spricht, wenn er Technologie belegt?

P(Spanisch|Technologie) = P (Technologie und Spanisch) = 0.087 = 0.13 = 13%
P(Technologie) 0.68

Zusammenfassung: Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B in Bezug auf ein Ereignis A ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, wenn Ereignis A bereits eingetreten ist. Die Notation für bedingte Wahrscheinlichkeit ist P(B|A), gelesen als die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A. Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit lautet:

Das Venn-Diagramm unten zeigt P(A), P(B) und P(A und B). Welche zwei Abschnitte müssten geteilt werden, um P(B|A) zu finden? Antworten

Übungen

Anleitung: Lesen Sie jede Frage unten. Wählen Sie Ihre Antwort aus, indem Sie auf die Schaltfläche klicken. Feedback zu Ihrer Antwort finden Sie im ERGEBNISFELD. Wenn Sie einen Fehler machen, wählen Sie eine andere Schaltfläche. Die Antwortmöglichkeiten wurden auf den nächsten Prozentwert gerundet.


14.4E: Übungen - Mathematik

Eine unserer ersten Fragen zur Steilheit einer Oberfläche haben wir immer noch nicht beantwortet: Wie steil ist die Oberfläche, wenn man an einem durch $f(x,y)$ gegebenen Punkt auf einer Oberfläche beginnt und in eine bestimmte Richtung geht? Wir sind jetzt bereit, die Frage zu beantworten.

Wir wissen bereits ungefähr, was zu tun ist: Wie in Abbildung 14.3.1 gezeigt, verlängern wir eine Linie in der $x$-$y$-Ebene zu einer vertikalen Ebene und berechnen dann die Steigung der Kurve, die das Kreuz ist -Abschnitt der Oberfläche in dieser Ebene. Der größte Stolperstein ist, dass das, was in dieser Ebene als horizontale Achse erscheint, nämlich die Linie in der $x$-$y$-Ebene, keine tatsächliche Achse ist. Wir wissen nichts über die "Einheiten" entlang der Achse. Unser Ziel ist, diese Linie in eine $t$-Achse zu machen, dann brauchen wir Formeln, um $x$ und $y$ in Bezug auf diese neue Variable $t$ zu schreiben, dann können wir $z$ in Bezug auf $t$ schreiben, da wir $ . kennen z$ in Form von $x$ und $y$ und schließlich können wir einfach die Ableitung nehmen.

Wir müssen also die Einheiten auf der Linie irgendwie "markieren", und wir brauchen eine bequeme Möglichkeit, in Berechnungen auf die Linie zu verweisen. Es stellt sich heraus, dass wir beides erreichen können, indem wir die Vektorform einer Linie verwenden. Angenommen, $< f u>$ ist ein Einheitsvektor $langle u_1,u_2 angle$ in die interessierende Richtung Eine Vektorgleichung für die Gerade durch $(x_0,y_0)$ in dieser Richtung ist $<f v>(t )=langle u_1t+x_0,u_2t+y_0 angle$ Die Höhe der Fläche über dem Punkt $(u_1t+x_0,u_2t+y_0)$ ist $g(t)=f(u_1t+x_0,u_2t+y_0 )$.Da $f u$ ein Einheitsvektor ist, ist der Wert von $t$ genau der Abstand entlang der Linie von $(x_0,y_0)$ bis $(u_1t+x_0,u_2t+y_0)$ die Linie ist effektiv eine $t$-Achse mit Ursprung im Punkt $(x_0,y_0)$, also ist die gesuchte Steigung $eqalign< g'(0)&=langle f_x(x_0,y_0),f_y (x_0,y_0) anglecdot langle u_1,u_2 anglecr &=langle f_x,f_y anglecdot<f u>cr &= abla fcdot <f u>cr >$ Hier haben wir die Kettenregel und die Ableitungen $(u_1t+x_0)=u_1$ und $(u_2t+y_0)=u_2$. Der Vektor $langle f_x,f_y angle$ ist sehr nützlich, daher hat er sein eigenes Symbol, $ abla f$, ausgesprochen "del f'' Gradient von $f$.

Beispiel 14.5.1 Finden Sie die Steigung von $z=x^2+y^2$ bei $(1,2)$ in Richtung des Vektors $langle 3,4 angle$.

Wir berechnen zuerst den Gradienten bei $(1,2)$: $ abla f=langle 2x,2y angle$, was $langle 2,4 angle$ bei $(1,2)$ ist. Ein Einheitsvektor in die gewünschte Richtung ist $langle 3/5,4/5 angle$, und die gewünschte Steigung ist dann $langle 2,4 anglecdotlangle 3/5,4/5 angle= 6/5+16/5=22/5$.

Beispiel 14.5.2 Finden Sie einen Tangentenvektor an $z=x^2+y^2$ bei $(1,2)$ in Richtung des Vektors $langle 3,4 angle$ und zeigen Sie, dass er parallel zu ist die Tangentialebene an diesem Punkt.

Da $langle 3/5,4/5 angle$ ein Einheitsvektor in die gewünschte Richtung ist, können wir ihn einfach zu einem Tangentenvektor erweitern, indem wir einfach die dritte im vorherigen Beispiel berechnete Koordinate hinzufügen: $langle 3/5 ,4/5,22/5 angle$. Um zu sehen, dass dieser Vektor parallel zur Tangentenebene ist, können wir sein Skalarprodukt mit einer Normalen zur Ebene berechnen. Wir wissen, dass eine Normale zur Tangentialebene $langle f_x(1,2),f_y(1,2),-1 angle = langle 2,4,-1 angle,$ ist und das Skalarprodukt $ . ist langle 2,4,-1 anglecdotlangle 3/5,4/5,22/5 angle=6/5+16/5-22/5=0$, also stehen die beiden Vektoren senkrecht. (Beachten Sie, dass der Vektor senkrecht zur Oberfläche, nämlich $langle f_x,f_y,-1 angle$, einfach der Gradient ist, an dem ein $-1$ als dritte Komponente angeheftet ist.)

Die Steigung einer durch $z=f(x,y)$ gegebenen Fläche in Richtung eines (zweidimensionalen) Vektors $f u$ heißt Richtungsableitung von $f$, geschrieben $D_<f u>f$. Die Richtungsableitung liefert uns sofort einige zusätzliche Informationen. Wir wissen, dass $D_<f u>f= abla fcdot <f u>=| abla f||<f u>|cos heta= | abla f|cos heta$ wenn $f u$ ein Einheitsvektor ist, ist $ heta$ der Winkel zwischen $ abla f$ und $f u$. Dies sagt uns sofort, dass der größte Wert von $D_<f u>f$ auftritt, wenn $cos heta=1$ ist, nämlich wenn $ heta=0$, also ist $ abla f$ parallel zu $ bf u$. Mit anderen Worten, die Steigung $ abla f$ zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs der Oberfläche und $| abla f|$ ist die Steigung in diese Richtung. Ebenso tritt der kleinste Wert von $D_<f u>f$ auf, wenn $cos heta=-1$ ist, nämlich wenn $ heta=pi$, also ist $ abla f$ antiparallel zu $ f u$. Mit anderen Worten, $- abla f$ zeigt in die Richtung des steilsten Abstiegs der Oberfläche und $-| abla f|$ ist die Steigung in diese Richtung.

Beispiel 14.5.3 Untersuchen Sie die Richtung des steilsten Auf- und Abstiegs für $z=x^2+y^2$.

Der Gradient ist $langle 2x,2y angle=2langle x,y angle$ Dies ist ein Vektor parallel zum Vektor $langle x,y angle$, also ist die Richtung des steilsten Anstiegs direkt weg vom Ursprung, beginnend am Punkt $(x,y)$. Die Richtung des steilsten Abstiegs ist somit direkt zum Ursprung von $(x,y)$. Beachten Sie, dass bei $(0,0)$ der Gradientenvektor $langle 0,0 angle$ ist, der keine Richtung hat, und aus dem Plot dieser Fläche ist klar, dass es im Ursprung einen Minimalpunkt gibt, und Tangentialvektoren in alle Richtungen sind parallel zur $x$-$y$-Ebene.

Wenn $ abla f$ senkrecht zu $f u$ steht, ist $D_<f u>f=| abla f|cos(pi/2)=0$, da $cos(pi/2 )=0$. Dies bedeutet, dass in einer der beiden Richtungen senkrecht zu $ abla f$ die Steigung der Fläche 0 ist, was bedeutet, dass ein Vektor in eine dieser Richtungen die Niveaukurve an diesem Punkt tangiert. Beginnend mit $ abla f=langle f_x,f_y angle$ ist es einfach, einen dazu senkrechten Vektor zu finden: entweder $langle f_y,-f_x angle$ oder $langle -f_y,f_x angle$ will Arbeit.

Wenn $f(x,y,z)$ eine Funktion von drei Variablen ist, laufen alle Berechnungen im Wesentlichen gleich ab. Die Geschwindigkeit, mit der sich $f$ in eine bestimmte Richtung ändert, ist $ abla fcdot<f u>$, wobei jetzt $ abla f=langle f_x,f_y,f_z angle$ und $<f u> =langle u_1,u_2,u_3 angle$ ist ein Einheitsvektor. Wieder zeigt $ abla f$ in Richtung der maximalen Zunahmerate, $- abla f$ zeigt in Richtung der maximalen Abnahmerate, und jeder Vektor senkrecht zu $ abla f$ tangiert die ebene Fläche $f (x,y,z)=k$ an der fraglichen Stelle. Natürlich gibt es nicht mehr nur zwei solcher Vektoren, die Vektoren senkrecht zu $ abla f$ beschreiben die Tangentialebene an die ebene Fläche, oder anders ausgedrückt ist $ abla f$ eine Normale zur Tangentialebene.

Beispiel 14.5.4 Angenommen die Temperatur an einem Punkt im Raum ist gegeben durch $T(x,y,z)=T_0/(1+x^2+y^2+z^2)$ im Ursprung die Temperatur in Kelvin ist $T_0>0$ und nimmt von dort in jede Richtung ab. Es könnte zum Beispiel sein, dass sich am Ursprung eine Wärmequelle befindet, und je weiter wir uns von der Quelle entfernen, desto geringer wird die Temperatur. Der Gradient ist $eqalign< abla T&=langle <-2T_0xover (1+x^2+y^2+z^2)^2>, <-2T_0yover (1+x^2+y ^2+z^2)^2>,<-2T_0zover (1+x^2+y^2+z^2)^2> anglecr &=<-2T_0over (1+x^ 2+y^2+z^2)^2>langle x,y,z angle.cr >$ Der Gradient zeigt vom Punkt $(x,y,z)mdash direkt auf den Ursprung, indem er sich direkt in Richtung bewegt Wärmequelle erhöhen wir die Temperatur so schnell wie möglich.

Beispiel 14.5.5 Finden Sie die Punkte auf der durch $x^2+2y^2+3z^2=1$ definierten Fläche, wobei die Tangentialebene parallel zu der durch $3x-y+3z=1$ definierten Ebene ist.

Zwei Ebenen sind parallel, wenn ihre Normalen parallel oder antiparallel sind, also wollen wir die Punkte auf der Fläche finden, die normal parallel oder antiparallel zu $langle 3,-1,3 angle$ sind. Sei $f=x^2+2y^2+3z^2$ der Gradient von $f$ an jedem Punkt senkrecht zur ebenen Fläche, also suchen wir einen Gradienten parallel oder antiparallel zu $langle 3, -1,3 angle$. Der Gradient ist $langle 2x,4y,6z angle$, wenn er parallel oder antiparallel zu $langle 3,-1,3 angle$ ist, dann $langle 2x,4y,6z angle=k langle 3,-1,3 angle$ für einige $k$. Das bedeutet, dass wir eine Lösung für die Gleichungen $2x=3kqquad 4y=-kqquad 6z=3k$ brauchen, aber das sind drei Gleichungen in vier Unbekannten&mdashwir brauchen eine andere Gleichung. Was wir bisher noch nicht verwendet haben ist, dass die gesuchten Punkte auf der Oberfläche liegen $x^2+2y^2+3z^2=1$ dies ist die vierte Gleichung. Wenn wir die ersten drei Gleichungen nach $x$, $y$ und $z$ lösen und in die vierte Gleichung einsetzen, erhalten wir $eqalign< 1&=left(<3kover2> ight)^2+2 left(<-kover4> ight)^2+3left(<3kover6> ight)^2cr &=left(<9over4>+<2over16>+<3 over4> ight)k^2cr &=<25over8>k^2cr >$ also $ds k=pm<2sqrt2over 5>$. Die gewünschten Punkte sind $dsleft(<3sqrt2over5>,-, ight)$ und $dsleft(-<3sqrt2 over5>,,- ight)$. Das Ellipsoid und die drei Ebenen sind in Abbildung 14.5.1 dargestellt.


Curl kann nicht über HTTPS herunterladen #463 download

Der Text wurde erfolgreich aktualisiert, aber diese Fehler sind aufgetreten:

Wir können die Aufgabe derzeit nicht in ein Problem umwandeln. Bitte versuche es erneut.

Das Problem wurde erfolgreich erstellt, aber wir können den Kommentar derzeit nicht aktualisieren.

Ahyattdev kommentiert 10.01.2019

Dies ist das Ergebnis nach der Aktivierung von Darwin SSL.

Npy kommentiert 24.07.2019

Hallo Leute,
Ich interessiere mich für dieses Thema. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das Wissen habe, daran herumzubasteln, aber ich würde auf jeden Fall gerne wissen, was los ist.

Was ist das Problem und welche Schritte würde jemand unternehmen, wenn er es beheben möchte?

Bugaevc kommentiert 24.07.2019

Das Problem ist, dass in unserer Version von CoreCrypto viele Dinge fehlen. Sie können versuchen, zu sehen, welche nicht implementierte Funktion zuerst aufgerufen wird, und versuchen, sie zu implementieren, um zu sehen, ob Sie sie weiterbringen können.

Npy kommentiert 24.07.2019

Vielen Dank für die Antwort.
Ich werde es mir ansehen.

Ahyattdev kommentiert 18. August 2019

Jetzt, da Corecrypto eine Nachricht druckt, wenn seine Stubs aufgerufen werden, ist offensichtlich, was wir brauchen:

NeugierigTommy kommentiert 21. Dez. 2019

@ahyattdev Ich habe mich gefragt, wo diese Stubs erscheinen? Ich kann sie in meinem Log nicht finden.
https_apple_log.txt

TheBrokenRail kommentiert 31. Dez. 2019 •

Curl scheint gerade einen Segfault zu werfen:

Ahyattdev kommentiert 2. Januar 2020

Ich werde bald einige Fortschritte vorantreiben, die ich in letzter Zeit gemacht habe. Arbeitet derzeit an der Überprüfung von PKCS #1 Version 1.5 (ccrsa_verify_pkcs1v15) von RSA.

Der Segfault ist ein bekanntes Problem. Einige Websites wie Google lösen es mit aus, möchten jedoch, dass der SSL-Handshake funktioniert.

Ich verwende example.com für meine Tests, um zu versuchen, es damit zum Laufen zu bringen.

Ahyattdev kommentiert 2. Januar 2020

@CuriousTommy bin mir nicht sicher, warum das passiert, vielleicht stammt es von einem Curl-Build, bevor ich jede Funktion dazu gebracht habe, etwas zu drucken?

TheBrokenRail kommentiert 6. Januar 2020

Es sieht so aus, als wären einige Stubs noch nicht implementiert:

TheBrokenRail kommentiert 18.02.2020

Wo gibt es jetzt die Protokolle aus, denn jetzt heißt es nur noch:

Wird CommonCrypto jetzt nicht erstellt, sollten diese Meldungen entfernt werden?

Gesichtskapow kommentiert 9. März 2020

Ich würde gerne versuchen, daran zu arbeiten. Gibt es etwas Bestimmtes, von dem Sie wissen, dass es implementiert werden muss? Wissen Sie, wie ich feststellen kann, was fehlt?

Mein erster Instinkt wäre, den Quellcode von Curl durchzugehen und zu sehen, was es auf macOS verwendet, um HTTPS zu implementieren, und zu versuchen, dies zu implementieren. Irgendwelche anderen Vorschläge?

Bugaevc kommentiert 9. März 2020

Es verwendet Security.framework, CommonCrypto und CoreCrypto. Von diesen ist unsere CoreCrypto-Implementierung unvollständig.

Gesichtskapow kommentiert 9. März 2020

Nun, das habe ich schon aus den vorherigen Kommentaren, aber trotzdem danke. Ich meinte eher die spezifischen Funktionen, die implementiert werden müssen.

Aus früheren Kommentaren gehe ich davon aus, dass RSA PKCS#1 v1.5 vollständig implementiert werden muss. Es scheint, dass Teile bereits in Darling-Corecrypto implementiert sind und cURL sollte "Wir kommen hierher" drucken. cURL druckt dies jedoch nicht, sondern segfaults auf alle zuvor erwähnten URLs (https://google.com, https://apple.com und https://example.com) genau gleich. , wie oben erwähnt @TheBrokenRail. Kann die Nachricht woanders gedruckt werden oder ist etwas anderes kaputt?

Gesichtskapow kommentiert 11. März 2020 •

Es scheint, dass cURL nicht einmal die fehlende CoreCrypto-Implementierung erreicht. In einem Debug-Build von Darling habe ich festgestellt, dass das Problem anscheinend etwas mit Mach-Ports zu tun hat.

Relevante libbootstrap.c-Zeilen:

Es scheint, dass etwas mit strncpy vor sich geht, weil lookup2 richtig "com.apple.SecurityServer" als Namen empfängt, aber bootstrap_look_up2 NULL (0x0000000000000000) als service_name empfängt. Die einzige Änderung, die in lookup2 an name vorgenommen wird, um es an bootstrap_look_up2 zu übergeben, ist makeName , das wiederum den Nachrichtennamen strncpy -ed in nameBuffer zurückgibt.

Ich denke, dass hier möglicherweise zwei Dinge passieren: entweder a) strncpy ist kaputt (was ich denke, dass es so ist) hübsch unwahrscheinlich) oder b) dies ist NULL für den C++ Bootstrap , wodurch nameBuffer ebenfalls NULL ist. Leider tendiere ich zu Erklärung A, denn wenn ich mich nicht irre, sollte strncpy in Erklärung B beim Versuch, auf einen NULL-Zeiger zuzugreifen, segfault sein, damit wir nicht einmal zu bootstrap_look_up2 gelangen würden.

Wie auch immer, es scheint, dass etwas auf einer tieferen Ebene vor sich geht als nur einige fehlende CoreCrypto-Sachen.

Edit: Sollte ich dafür ein separates Thema eröffnen?

Bugaevc kommentiert 11. März 2020

Ich denke, dass hier möglicherweise zwei Dinge passieren: entweder a) strncpy ist defekt (was ich für ziemlich unwahrscheinlich halte) oder b) dies ist NULL für den C++ Bootstrap , wodurch nameBuffer ebenfalls NULL ist. Leider tendiere ich zu Erklärung A, denn wenn ich mich nicht irre, sollte strncpy in Erklärung B beim Versuch, auf einen NULL-Zeiger zuzugreifen, segfault sein, damit wir nicht einmal zu bootstrap_look_up2 gelangen würden.

Wie auch immer, es scheint, dass etwas auf einer tieferen Ebene vor sich geht als nur einige fehlende CoreCrypto-Sachen.

Edit: Sollte ich dafür ein separates Thema eröffnen?

Danke für die Untersuchung! Tatsächlich sehen die Dinger kaputt aus. dies ist eindeutig nicht NULL (in Ihrem Beispiel this=0x00007ffffffdfc4d0 ). Darüber hinaus gelingt strncpy:

Es scheint jedoch NULL zurückzugeben.
Hier ist der Code für strncpy . Für mich sieht es gut aus.


Bewegung und Müdigkeit

Körperliche Bewegung beeinflusst das Gleichgewicht der inneren Umgebung. Während des Trainings erzeugen die kontrahierenden Muskeln Kraft oder Kraft und Wärme. Körperliche Betätigung ist also tatsächlich eine Form mechanischer Energie. Diese erzeugte Energie wird die Energievorräte im Körper aufbrauchen. Während des Trainings werden Stoffwechselprodukte und Wärme erzeugt, die den stationären Zustand der inneren Umgebung beeinflussen. Je nach Trainingsform treten früher oder später Müdigkeits- und Erschöpfungsgefühle auf. Die physiologische Rolle dieser Empfindungen besteht darin, die trainierende Person vor den schädlichen Auswirkungen der Bewegung zu schützen. Aufgrund dieser Empfindungen wird das Subjekt seine Trainingsstrategie anpassen. Der Zusammenhang zwischen körperlicher Anstrengung und Erschöpfung beschäftigt viele Forscher seit mehr als einem Jahrhundert und ist sehr komplex. Die Trainingsintensität, die Trainingsausdauer und die Trainingsart sind alles Variablen, die unterschiedliche Wirkungen innerhalb der Körpersysteme hervorrufen, die wiederum unterschiedliche Arten von Empfindungen im Geist der Person während der Übung erzeugen. Körperliche Bewegung beeinflusst das biochemische Gleichgewicht innerhalb der trainierenden Muskelzellen. In diesen Zellen reichern sich unter anderem anorganisches Phosphat, Protonen, Laktat und freies Mg2+ an. Sie wirken sich direkt auf die mechanische Maschinerie der Muskelzelle aus. Darüber hinaus wirken sie sich negativ auf die verschiedenen Muskelzellorganellen aus, die an der Übertragung neuronaler Signale beteiligt sind. Die produzierten Muskelmetaboliten und die erzeugte Wärme der Muskelkontraktion werden an die innere Umgebung abgegeben, wodurch der stationäre Zustand belastet wird. Die enorme Steigerung des Muskelstoffwechsels im Vergleich zum Ruhezustand führt zu einer immensen Steigerung der Muskeldurchblutung, was zu einer Steigerung des Blutkreislaufs und des Gasaustausches führt. Dem trainierenden Muskel müssen Nährstoffe zugeführt werden, die die Energievorräte an anderer Stelle im Körper leeren. Darüber hinaus setzen die sich zusammenziehenden Muskelfasern Zytokine frei, die ihrerseits viele Wirkungen in anderen Organen, einschließlich des Gehirns, entfalten. All diese unterschiedlichen Mechanismen erzeugen früher oder später beim Trainierenden ein Gefühl von Müdigkeit und Erschöpfung. Der Endeffekt ist eine Reduzierung oder vollständige Einstellung der Übung. Viele Krankheiten beschleunigen den Abbau der Energievorräte im Körper. Krankheiten verstärken also die Wirkung der Erschöpfung des Energiespeichers, die mit dem Training einhergeht. Darüber hinaus führen viele Krankheiten zu einem Umdenken vor dem Training. Diese Veränderungen der Denkweise können zu Beginn einer Übung Müdigkeitsgefühle und ein übungsvermeidendes Verhalten hervorrufen. Man könnte diese Empfindungen während der Krankheit als einen Feed-Forward-Mechanismus betrachten, um das Subjekt vor einer übermäßigen Erschöpfung seiner Energievorräte zu schützen, um das Überleben des Individuums während der Krankheit zu verbessern.


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