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13.7.6: Eigenschaften reeller Zahlen


Lernziele

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

  • Verwenden Sie die kommutativen und assoziativen Eigenschaften
  • Verwenden Sie die Eigenschaften von Identität, Inverse und Null
  • Vereinfachen von Ausdrücken mit der Verteilungseigenschaft

Verwenden Sie die kommutativen und assoziativen Eigenschaften

Die Reihenfolge, in der wir zwei Zahlen addieren, hat keinen Einfluss auf das Ergebnis. Wenn wir (8+9) oder (9+8) hinzufügen, sind die Ergebnisse gleich – beide sind gleich 17. Also (8+9=9+8). Die Reihenfolge, in der wir hinzufügen, spielt keine Rolle!

Auch bei der Multiplikation zweier Zahlen hat die Reihenfolge keinen Einfluss auf das Ergebnis. Wenn wir (9·8) oder (8·9) multiplizieren, sind die Ergebnisse gleich – beide sind gleich 72. Also (9·8=8·9). Die Reihenfolge, in der wir multiplizieren, spielt keine Rolle! Diese Beispiele veranschaulichen die Kommutativgesetz.

KOMMUTATIVGESETZ

[egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a ext{ und }b ext{reelle Zahlen sind, dann} & a+b=b+a. extbf{der Multiplikation} & ext{Wenn }a ext{ und }b ext{reelle Zahlen sind, dann} & a·b=b·a. end{array} ]

Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die bestellen liefert das gleiche Ergebnis.

Die Kommutativeigenschaft hat mit Ordnung zu tun. Wir subtrahieren (9−8) und (8−9) und sehen (9−8 eq 8−9). Da eine Änderung der Subtraktionsreihenfolge nicht das gleiche Ergebnis liefert, wissen wir, dass Subtraktion ist nicht kommutativ.

Division ist auch nicht kommutativ. Da (12÷3 eq 3÷12) eine Änderung der Divisionsreihenfolge nicht das gleiche Ergebnis lieferte. Die Kommutativeigenschaften gelten nur für Addition und Multiplikation!

  • Addition und Multiplikation sind kommutativ.
  • Subtraktion und Division sind nicht kommutativ.

Beim Addieren von drei Zahlen führt eine Änderung der Gruppierung der Zahlen zum gleichen Ergebnis. Zum Beispiel ((7+8)+2=7+(8+2)), da jede Seite der Gleichung gleich 17 ist.

Dies gilt auch für die Multiplikation. Zum Beispiel (left(5·frac{1}{3} ight)·3=5·left(frac{1}{3}·3 ight)), da jede Seite des Gleichung gleich 5.

Diese Beispiele veranschaulichen die Assoziatives Eigentum.

Assoziatives Eigentum

[egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a,b, ext{ und }c ext{ reelle Zahlen sind, dann} & (a+b)+c= a+(b+c). extbf{der Multiplikation} & ext{Wenn }a,b, ext{ und }c ext{ reelle Zahlen sind, dann} & (a·b)·c=a·(b·c). end{array} ]

Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die Gruppierung liefert das gleiche Ergebnis.

Die Assoziative Eigenschaft hat mit der Gruppierung zu tun. Wenn wir die Gruppierung der Zahlen ändern, ist das Ergebnis dasselbe. Beachten Sie, dass es sich um dieselben drei Zahlen in derselben Reihenfolge handelt – der einzige Unterschied besteht in der Gruppierung.

Wir haben gesehen, dass Subtraktion und Division nicht kommutativ waren. Sie sind auch nicht assoziativ.

[egin{array}{cc} (10−3)−2 eq 10−(3−2) & (24÷4)÷2 eq 24÷(4÷2) 7−2 eq 10−1 & 6÷2 eq 24÷2 5 eq 9 & 3 eq 12 end{array}]

Beim Vereinfachen eines Ausdrucks ist es immer eine gute Idee, die Schritte zu planen. Um im nächsten Beispiel ähnliche Terme zu kombinieren, verwenden wir die Kommutativeigenschaft der Addition, um die gleichen Terme zusammen zu schreiben.

Beispiel (PageIndex{1})

Vereinfachen: (18p+6q+15p+5q).

Antworten

[egin{array}{lc} ext{} & 18p+6q+15p+5q ext{Verwende die Kommutativeigenschaft der Addition zu} & 18p+15p+6q+5q ext{reorder so dass ähnliche Begriffe zusammen sind.} & {} ext{Ähnliche Begriffe hinzufügen.} & 33p+11q end{array}]

Beispiel (PageIndex{2})

Vereinfachen: (23r+14s+9r+15s).

Antworten

(32r+29s)

Beispiel (PageIndex{3})

Vereinfachen Sie: (37m+21n+4m−15n).

Antworten

(41m+6n)

Wenn wir algebraische Ausdrücke vereinfachen müssen, können wir uns die Arbeit oft erleichtern, indem wir zuerst die Kommutativ- oder Assoziativeigenschaft anwenden.

BEISPIEL (PageIndex{4})

Vereinfachen Sie: ((frac{5}{13}+frac{3}{4})+frac{1}{4}).

Antworten

( egin{array}{lc} ext{} & (frac{5}{13}+frac{3}{4})+frac{1}{4} { ext{Hinweis dass die letzten 2 Terme einen gemeinsamen} ext{Nenner haben, also ändere die Gruppierung.} } & frac{5}{13}+(frac{3}{4}+frac{1}{4 }) ext{Zuerst in Klammern hinzufügen.} & frac{5}{13}+(frac{4}{4}) ext{Vereinfachen Sie den Bruch.} & frac{5}{ 13}+1 ext{Add.} & 1frac{5}{13} ext{Umwandeln in einen unechten Bruch.} & frac{18}{13} end{array})

BEISPIEL (PageIndex{5})

Vereinfachen Sie: ((frac{7}{15}+frac{5}{8})+frac{3}{8}.)

Antworten

(1 frac{7}{15})

BEISPIEL (PageIndex{6})

Vereinfachen Sie: ((frac{2}{9}+frac{7}{12})+frac{5}{12}).

Antworten

(1frac{2}{9})

Verwenden Sie die Eigenschaften von Identität, Inverse und Null

Was passiert, wenn wir zu einer beliebigen Zahl 0 hinzufügen? Das Hinzufügen von 0 ändert den Wert nicht. Aus diesem Grund nennen wir 0 die additive Identität. Das Identitätseigenschaft der Addition das besagt, dass für jede reelle Zahl (a,a+0=a) und (0+a=a.)

Was passiert, wenn wir eine beliebige Zahl mit eins multiplizieren? Eine Multiplikation mit 1 ändert den Wert nicht. Also nennen wir 1 die multiplikative Identität. Das Identitätseigenschaft der Multiplikation das besagt, dass für jede reelle Zahl (a,a·1=a) und (1⋅a=a.)

Wir fassen die Identitätseigenschaften hier zusammen.

IDENTITÄT EIGENTUM

[egin{array}{ll} extbf{of Addition} ext{ Für jede reelle Zahl }a:a+0=a & 0+a=a extbf{0} ext { ist die } extbf{additive Identität} extbf{der Multiplikation} ext{ Für jede reelle Zahl } a:a·1=a & 1·a=a extbf{1} ext{ ist die } extbf{multiplikative Identität} end{array}]

Welche Zahl addiert zu 5 ergibt die additive Identität 0? Wir wissen

Die fehlende Zahl war das Gegenteil der Zahl!

Wir nennen (−a) die additive Inverse von (a). Das Gegenteil einer Zahl ist ihre additive Umkehrung. Eine Zahl und ihr Gegenteil addieren sich zu Null, was die additive Identität ist. Dies führt zu dem Inverse Eigenschaft der Addition das besagt für jede reelle Zahl (a,a+(−a)=0.)

Welche Zahl multipliziert mit (frac{2}{3}) ergibt die multiplikative Identität 1? Mit anderen Worten, (frac{2}{3}) mal was ergibt 1? Wir wissen

Die fehlende Zahl war der Kehrwert der Zahl!

Wir nennen (frac{1}{a}) die multiplikativ invers von ein. Der Kehrwert einer Zahl ist ihre multiplikative Inverse. Dies führt zu dem Inverse Eigenschaft der Multiplikation das besagt, dass für jede reelle Zahl (a,a eq 0,a·frac{1}{a}=1.)

Wir werden hier die inversen Eigenschaften formal angeben.

INVERSE EIGENSCHAFT

[egin{array}{lc} extbf{der Addition} ext{Für jede reelle Zahl }a, & a+(−a)=0 ;;;; −a ext{ ist die } extbf{additive Inverse } ext{ von }a & {} ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{Gegenstück } ext{addiere zu Null.} extbf{der Multiplikation } ext{Für jede reelle Zahl }a,a eq 0 & a· dfrac{1}{a}=1 ;;;;;dfrac{1}{a} ext{ ist die } extbf{multiplikative Inverse} ext{ von }a ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{reziproker} ext{ multiplizieren mit eins.} end{array}]

Die Identitätseigenschaft der Addition besagt, dass, wenn wir 0 zu einer beliebigen Zahl addieren, das Ergebnis dieselbe Zahl ist. Was passiert, wenn wir eine Zahl mit 0 multiplizieren? Multiplizieren mit 0 macht das Produkt gleich Null.

Wie wäre es mit einer Division mit Null? Was ist (0÷3)? Denken Sie an ein reales Beispiel: Wenn sich keine Kekse in der Keksdose befinden und 3 Personen sie teilen sollen, wie viele Kekse bekommt jede Person? Es gibt keine Cookies zum Teilen, also bekommt jede Person 0 Cookies. Also (0÷3=0.)

Wir können die Division mit dem zugehörigen Multiplikationsfaktor überprüfen. Wir wissen also (0÷3=0) wegen (0·3=0).

Denke jetzt darüber nach zu teilen durch Null. Was ist das Ergebnis der Division von 4 durch 0? Denken Sie an den zugehörigen Multiplikationsfaktor:

Gibt es eine Zahl, die mit 0 multipliziert 4 ergibt? Da jede reelle Zahl, die mit 0 multipliziert wird, 0 ergibt, gibt es keine reelle Zahl, die mit 0 multipliziert werden kann, um 4 zu erhalten. Wir schließen, dass es keine Antwort auf (4÷0) gibt und sagen, dass die Division durch 0 . ist nicht definiert.

Wir fassen hier die Eigenschaften von Null zusammen.

EIGENSCHAFTEN VON NULL

Multiplikation mit Null: Für jede reelle Zahl ein,

[a⋅0=0 ; ; ; 0⋅a=0; ; ; ; ext{Das Produkt einer beliebigen Zahl und 0 ist 0.}]

Division durch Null: Für jede reelle Zahl ein, (a eq 0)

[egin{array}{cl} dfrac{0}{a}=0 & ext{Null geteilt durch jede reelle Zahl, außer sich selbst, ist Null.} dfrac{a}{0} ext { ist undefiniert} & ext{Division durch Null ist undefiniert.} end{array}]

Wir werden nun üben, die Eigenschaften von Identitäten, Inversen und Null zu verwenden, um Ausdrücke zu vereinfachen.

BEISPIEL (PageIndex{7})

Vereinfachen: (−84n+(−73n)+84n.)

Antworten

(egin{array}{lc} ext{} & −84n+(−73n)+84n ext{Beachte, dass der erste und der dritte Term} ext{Gegensätze sind; verwende die Kommutativeigenschaft von} & −84n+84n+(−73n) ext{Addition, um die Terme neu anzuordnen.} ext{Von links nach rechts hinzufügen.} & 0+(−73n) ext{Add.} & −73n end{array})

BEISPIEL (PageIndex{8})

Vereinfachen Sie: (−27a+(−48a)+27a).

Antworten

(−48a)

BEISPIEL (PageIndex{9})

Vereinfachen: (39x+(−92x)+(−39x)).

Antworten

(−92x)

Nun werden wir sehen, wie hilfreich das Erkennen von Gegenseitigkeiten ist. Bevor Sie von links nach rechts multiplizieren, suchen Sie nach Kehrwerten – ihr Produkt ist 1.

BEISPIEL (PageIndex{10})

Vereinfachen Sie: (frac{7}{15}⋅frac{8}{23}⋅frac{15}{7}).

Antworten

(egin{array}{lc} ext{} & frac{7}{15}⋅frac{8}{23}⋅frac{15}{7} ext{Beachte das erste und dritte Terme} { ext{sind Kehrwerte, also verwende den Kommutativ} ext{Eigenschaft der Multiplikation, um die} ext{Faktoren.}} & frac{7}{15}· frac{15}{7}·frac{8}{23} ext{Von links nach rechts multiplizieren.} & 1·frac{8}{23} ext{Multiplizieren.} & frac {8}{23} end{array})

BEISPIEL (PageIndex{11})

Vereinfachen Sie: (frac{9}{16}⋅frac{5}{49}⋅frac{16}{9}).

Antworten

(frac{5}{49})

Vereinfachen Sie: (frac{6}{17}⋅frac{11}{25}⋅frac{17}{6}).

Antworten

(frac{11}{25})

Das nächste Beispiel macht uns den Unterschied bewusst, ob man 0 durch eine Zahl dividiert oder eine Zahl durch 0 teilt.

Vereinfachen Sie: a. (frac{0}{n+5}), wobei (n eq −5) b. (frac{10−3p}{0}) wobei (10−3p eq 0.)

Antworten

A.

(egin{array}{lc} {} & dfrac{0}{n+5} ext{Null geteilt durch eine beliebige reelle Zahl außer sich selbst ist 0.} & 0 end{array})

B.

(egin{array}{lc} {} & dfrac{10−3p}{0} ext{Division durch 0 ist undefiniert.} & ext{undefined} end{array})

BEISPIEL (PageIndex{14})

Vereinfachen Sie: a. (frac{0}{m+7}), wobei (m eq −7) b. (frac{18−6c}{0}), wobei (18−6c eq 0).

Antworten

A. 0
B. nicht definiert

BEISPIEL (PageIndex{15})

Vereinfachen Sie: a. (frac{0}{d−4}), wobei (d eq 4) b. (frac{15−4q}{0}), wobei (15−4q eq 0).

Antworten

A. nicht definiert

Vereinfachen von Ausdrücken mit der Verteilungseigenschaft

Angenommen, drei Freunde gehen ins Kino. Sie benötigen jeweils 9,25 US-Dollar – das sind 9 US-Dollar und 1 Viertel –, um ihre Tickets zu bezahlen. Wie viel Geld brauchen sie alle zusammen?

Sie können über die Dollar getrennt von den Quartalen nachdenken. Sie brauchen dreimal 9 Dollar, also 27 Dollar und dreimal 1 Viertel, also 75 Cent. Insgesamt benötigen sie 27,75 US-Dollar. Wenn Sie darüber nachdenken, auf diese Weise zu rechnen, verwenden Sie die Verteilungseigenschaft.

VERTEILUNGSEIGENSCHAFT

(egin{array}{lc} ext{Wenn }a,b ext{,und }c ext{reelle Zahlen sind, dann} ; ; ; ; ; & a(b+c )=ab+ac {} & (b+c)a=ba+ca {} & a(b−c)=ab−ac {} & (b−c)a=ba−ca end{array})

In der Algebra verwenden wir die Verteilungseigenschaft, um Klammern zu entfernen, wenn wir Ausdrücke vereinfachen.

BEISPIEL (PageIndex{16})

Vereinfachen: (3(x+4)).

Antworten

(egin{array} {} & 3(x+4) ext{Verteilen} ; ; ; ; ; ; ; ; & 3·x+3,4 ext{Multiplizieren.} & 3x+12 end{array})

Vereinfachen Sie: (4(x+2)).

Antworten

(4x8)

BEISPIEL (PageIndex{18})

Vereinfachen: (6(x+7)).

Antworten

(6x42)

Einige Schüler finden es hilfreich, Pfeile einzuzeichnen, um sie daran zu erinnern, wie man die Verteilungseigenschaft verwendet. Dann würde der erste Schritt im Beispiel so aussehen:

BEISPIEL (PageIndex{19})

Vereinfachen Sie: (8(frac{3}{8}x+frac{1}{4})).

Antworten
Verteilen.
Multiplizieren.

BEISPIEL (PageIndex{20})

Vereinfachen Sie: (6(frac{5}{6}y+frac{1}{2})).

Antworten

(5y+3)

BEISPIEL (PageIndex{21})

Vereinfachen: (12(frac{1}{3}n+frac{3}{4}))

Antworten

(4n+9)

Die Verwendung der Verteilungseigenschaft, wie im nächsten Beispiel gezeigt, wird sehr nützlich sein, wenn wir in späteren Kapiteln Geldanwendungen lösen.

BEISPIEL (PageIndex{22})

Vereinfachen Sie: (100(0.3+0.25q)).

Antworten
Verteilen.
Multiplizieren.

BEISPIEL (PageIndex{23})

Vereinfachen: (100(0.7+0.15p).)

Antworten

(70+15p)

BEISPIEL (PageIndex{24})

Vereinfachen: (100(0.04+0.35d)).

Antworten

(4+35d)

Wenn wir eine negative Zahl verteilen, müssen wir besonders aufpassen, dass die Vorzeichen richtig sind!

BEISPIEL (PageIndex{25})

Vereinfachen Sie: (−11(4−3a).)

Antworten

(egin{array}{lc} {} & −11(4−3a) ext{Verteilen. } ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;& − 11·4−(−11)·3a ext{Multiplizieren.} & −44−(−33a) ext{Vereinfachen.} & −44+33a end{array})

Beachten Sie, dass Sie das Ergebnis auch als (33a−44.) schreiben können. Wissen Sie warum?

Vereinfachen Sie: (−5(2−3a)).

Antworten

(−10+15a)

BEISPIEL (PageIndex{27})

Vereinfachen Sie: (−7(8−15y).)

Antworten

(−56+105y)

Im nächsten Beispiel zeigen wir, wie die Distributive-Eigenschaft verwendet wird, um das Gegenteil eines Ausdrucks zu finden.

Vereinfachen Sie: (−(y+5)).

Antworten

(egin{array}{lc} {} & −(y+5) ext{Multiplizieren mit }−1 ext{ ergibt das Gegenteil.}& −1(y+5) ext {Verteilen.} & −1·y+(−1)·5 ext{Vereinfachen.} & −y+(−5) ext{Vereinfachen.} & −y−5 end{array} )

BEISPIEL (PageIndex{29})

Vereinfachen Sie: (−(z−11)).

Antworten

(−z+11)

BEISPIEL (PageIndex{30})

Vereinfachen Sie: (−(x−4)).

Antworten

(−x+4)

Es wird Zeiten geben, in denen wir die Distributive Property als Teil der Operationsreihenfolge verwenden müssen. Beginnen Sie mit einem Blick auf die Klammern. Wenn der Ausdruck innerhalb der Klammern nicht vereinfacht werden kann, wäre der nächste Schritt die Multiplikation mit der Verteilungseigenschaft, die die Klammern entfernt. Die nächsten beiden Beispiele sollen dies verdeutlichen.

BEISPIEL (PageIndex{31})

Vereinfachen: (8−2(x+3))

Antworten

Wir halten uns an die Reihenfolge der Operationen. Die Multiplikation kommt vor der Subtraktion, also verteilen wir zuerst die 2 und subtrahieren dann.

(egin{array}{lc} {} & ext{8−2(x+3)} ext{Verteilen.} & 8−2·x−2·3 ext{Multiplizieren. } & 8−2x−6 ext{Verbinde ähnliche Terme.} &−2x+2 end{array})

BEISPIEL (PageIndex{32})

Vereinfachen Sie: (9−3(x+2)).

Antworten

(3−3x)

BEISPIEL (PageIndex{33})

Vereinfachen Sie: (7x−5(x+4)).

Antworten

(2x−20)

BEISPIEL (PageIndex{34})

Vereinfachen Sie: (4(x−8)−(x+3)).

Antworten

(egin{array}{lc} {} & 4(x−8)−(x+3) ext{Verteilen.} & 4x−32−x−3 ext{Kombiniere ähnliche Terme. } & 3x−35 end{array})

BEISPIEL (PageIndex{35})

Vereinfachen Sie: (6(x−9)−(x+12)).

Antworten

(5x−66)

BEISPIEL (PageIndex{36})

Vereinfachen Sie: (8(x−1)−(x+5)).

Antworten

(7x−13)

Alle Eigenschaften reeller Zahlen, die wir in diesem Kapitel verwendet haben, sind hier zusammengefasst.

Kommutativgesetz

Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die bestellen gibt das gleiche ergebnis

[egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a ext{ und }b ext{reelle Zahlen sind, dann} & a+b=b+a. end{array} ]
Assoziatives Eigentum

Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die Gruppierung liefert das gleiche Ergebnis.

[egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a,b, ext{ und }c ext{ reelle Zahlen sind, dann} & (a+b)+c= a+(b+c). end{array} ]
Verteilungseigenschaft

[egin{array}{lc} ext{Wenn }a,b ext{,und }c ext{reelle Zahlen sind, dann} ; ; ; ; ; & a(b+c)=ab+ac {} & (b+c)a=ba+ca {} & a(b−c)=ab−ac {} & (b−c )a=ba−ca end{array}]

Identitätseigenschaft
[egin{array}{ll} extbf{of Addition} ext{ Für jede reelle Zahl }a:a+0=a & 0+a=a ;;;; extbf{0} ext{ ist die } extbf{additive Identität} extbf{der Multiplikation} ext{ Für jede reelle Zahl } a:a·1=a & 1·a=a ; ;;; extbf{1} ext{ ist die } extbf{multiplikative Identität} end{array}]
Inverse Eigenschaft

[egin{array}{lc} extbf{der Addition } ext{Für jede reelle Zahl }a, & a+(−a)=0 ;;;; −a ext{ ist die } extbf{additive Inverse } ext{ von }a & {} ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{Gegenstück } ext{addiere zu Null.} extbf{der Multiplikation } ext{Für jede reelle Zahl }a,a eq 0 & a· dfrac{1}{a}=1 ;;;;;dfrac{1}{a} ext{ ist die } extbf{multiplikative Inverse} ext{ von }a ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{reziproker} ext{ multiplizieren mit eins.} end{array}]

Eigenschaften von Zero
[egin{array}{lc} ext{Für jede reelle Zahl }a, & a·0=0 {} & 0·a=0 ext{Für jede reelle Zahl }a,a neq 0, & dfrac{0}{a}=0 ext{Für jede reelle Zahl }a, & dfrac{a}{0} ext{ ist undefiniert} end{array}]

Schlüssel Konzepte

Kommutativgesetz
Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die bestellen gibt das gleiche ergebnis

[egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a ext{ und }b ext{reelle Zahlen sind, dann} & a+b=b+a. end{array} ]

Assoziatives Eigentum Beim Addieren oder Multiplizieren ändert sich die Gruppierung liefert das gleiche Ergebnis. [egin{array}{lll} extbf{of Addition} & ext{Wenn }a,b, ext{ und }c ext{ reelle Zahlen sind, dann} & (a+b)+c= a+(b+c). end{array} ]
Verteilungseigenschaft

[egin{array}{lc} ext{Wenn }a,b ext{,und }c ext{reelle Zahlen sind, dann} ; ; ; ; ; & a(b+c)=ab+ac {} & (b+c)a=ba+ca {} & a(b−c)=ab−ac {} & (b−c )a=ba−ca end{array}]

Identitätseigenschaft

[egin{array}{ll} extbf{of Addition} ext{ Für jede reelle Zahl }a:a+0=a & 0+a=a ;;;; extbf{0} ext{ ist die } extbf{additive Identität} extbf{der Multiplikation} ext{ Für jede reelle Zahl } a:a·1=a & 1·a=a ; ;;; extbf{1} ext{ ist die } extbf{multiplikative Identität} end{array}]

Inverse Eigenschaft

[egin{array}{lc} extbf{der Addition} ext{Für jede reelle Zahl }a, & a+(−a)=0 ;;;; −a ext{ ist die } extbf{additive Inverse } ext{ von }a & {} ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{Gegenstück } ext{addiere zu Null.} extbf{der Multiplikation } ext{Für jede reelle Zahl }a,a eq 0 & a· dfrac{1}{a}=1 ;;;;;dfrac{1}{a} ext{ ist die } extbf{multiplikative Inverse} ext{ von }a ;;;; ext{Eine Zahl und ihre } extit{reziproker} ext{ multiplizieren mit eins.} end{array}]

Eigenschaften von Zero

[egin{array}{lc} ext{Für jede reelle Zahl }a, & a·0=0 {} & 0·a=0 ext{Für jede reelle Zahl }a,a neq 0, & dfrac{0}{a}=0 ext{Für jede reelle Zahl }a, & dfrac{a}{0} ext{ ist undefiniert} end{array}]

Glossar

additive Identität
Die Zahl 0 ist die additive Identität, da das Hinzufügen von 0 zu einer beliebigen Zahl ihren Wert nicht ändert.
additiv invers
Das Gegenteil einer Zahl ist ihre additive Umkehrung.
multiplikative Identität
Die Zahl 1 ist die multiplikative Identität, da das Multiplizieren von 1 mit einer beliebigen Zahl ihren Wert nicht ändert.
multiplikativ invers
Der Kehrwert einer Zahl ist ihre multiplikative Inverse.

Reale Nummern



Beispiele, Lösungen und Videos, die erklären, was reelle Zahlen und einige ihrer Eigenschaften sind.

Das folgende Diagramm zeigt, dass reelle Zahlen aus rationalen Zahlen, ganzen Zahlen, ganzen Zahlen und irrationalen Zahlen bestehen. Scrollen Sie auf der Seite nach unten, um weitere Beispiele und Lösungen zu reellen Zahlen und ihren Eigenschaften zu erhalten.

Einführung in die reellen Zahlen
Wenn wir Daten analysieren, Gleichungen grafisch darstellen und Berechnungen durchführen, arbeiten wir meistens mit reellen Zahlen. Reelle Zahlen sind die Menge aller Zahlen, die als Dezimalzahl ausgedrückt werden können oder auf dem Zahlenstrahl stehen. Reelle Zahlen haben bestimmte Eigenschaften und verschiedene Klassifikationen, einschließlich natürlicher, ganzer, ganzer, rationaler und irrationaler Zahlen.
Dieses Video behandelt die Grundlagen des reellen Zahlensystems, das hauptsächlich in der Algebra verwendet wird. Das Video behandelt rationale Zahlen und irrationale Zahlen.

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Beschreibung jedes Satzes von reellen Zahlen

Das natürliche Zahlen (auch bekannt als Zahlen zählen) sind die Zahlen, die wir zum Zählen verwenden. Es beginnt bei 1, gefolgt von 2, dann 3 und so weiter.

Das ganze Zahlen sind ein leichtes “upgrade” der natürlichen Zahlen, weil wir einfach das Element hinzufügen Null auf die aktuelle Menge natürlicher Zahlen. Stellen Sie sich ganze Zahlen als natürliche Zahlen zusammen mit Null vor.

Das ganze Zahlen schließen alle ganzen Zahlen zusammen mit den “negativen” der natürlichen Zahlen ein.

Das Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Verhältnis von ganzen Zahlen ausgedrückt werden können. Das heißt, wenn wir eine gegebene Zahl als Bruch schreiben können, bei der Zähler und Nenner beide ganze Zahlen sind, dann ist es eine rationale Zahl.

Symbolisch können wir eine rationale Zahl schreiben als:

Achtung: Der Nenner darf nicht Null sein.

Rationale Zahlen können auch in vorkommen Dezimalform. Wenn die Dezimalzahl entweder endet oder sich wiederholt, kann sie als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner geschrieben werden. Somit ist es auch rational.

Das irrationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich in Dezimalform nicht wiederholen und nicht enden.

Das reale Nummern enthalten sowohl rationale als auch irrationale Zahlen. Denken Sie daran, dass wir unter der Menge der rationalen Zahlen die Unterkategorien oder Teilmengen von ganzen Zahlen, ganzen Zahlen und natürlichen Zahlen haben.

Klassifikation von reellen Zahlen Beispiele

Beispiel 1: Eine natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.

Die Menge der ganzen Zahlen umfasst die Zahl Null und alle natürlichen Zahlen. Dies ist eine wahre Aussage.

Beispiel 2: Eine ganze Zahl ist immer eine ganze Zahl.

Die Menge der ganzen Zahlen besteht aus der Zahl Null, natürlichen Zahlen und den “negativen” der natürlichen Zahlen. Das bedeutet, dass einige ganze Zahlen ganze Zahlen sind, aber nicht alle.

Beispielsweise ist - 2 eine ganze Zahl, aber keine ganze Zahl. Diese Aussage ist falsch.

Beispiel 3: Jede rationale Zahl ist auch eine ganze Zahl.

Das Wort “every” bedeutet “alle”. Können Sie sich eine rationale Zahl vorstellen, die keine ganze Zahl ist? Sie brauchen nur ein Gegenbeispiel, um zu zeigen, dass diese Aussage falsch ist.

Der Bruch Large <1 over 2> ist ein Beispiel für eine rationale Zahl, die KEINE ganze Zahl ist. Diese Aussage ist also falsch.

Beispiel 4: Jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl.

Dies ist wahr, weil jede ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 geschrieben werden kann.

Beispiel 5: Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl, eine ganze Zahl und eine rationale Zahl.

Betrachtet man die obigen Beschreibungen, so findet man natürliche Zahlen innerhalb der Mengen von ganzen Zahlen, ganzen Zahlen und rationalen Zahlen. Das macht es zu einer wahren Aussage.

Wir können auch das Diagramm der Trichter oben verwenden, um diese Frage zu beantworten. Wenn wir Wasser in den “Trichter der natürlichen Zahlen” gießen, sollte das Wasser auch durch alle darunter liegenden Trichter fließen. Also durch die Trichter der ganzen Zahlen, ganzen Zahlen und rationalen Zahlen.

Beispiel 6: Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl, eine ganze Zahl und eine rationale Zahl.

Mit der gleichen Analogie zum “Trichter”, wenn wir etwas Flüssigkeit in den Trichter für ganze Zahlen gießen, sollte es auf seinem Weg nach unten die Trichter der ganzen Zahlen und rationalen Zahlen passieren. Da der Trichter der natürlichen Zahlen über der Menge der ganzen Zahlen liegt, von der aus wir begonnen haben, kann nicht Nehmen Sie diesen Trichter in die Gruppe auf.

Es ist eine falsche Aussage, da ganze Zahlen zu den Mengen der ganzen Zahlen und rationalen Zahlen gehören, aber nicht zur Menge der natürlichen Zahlen.

Beispiel 7: Klassifizieren Sie die Zahl Null, 0 .

Definitiv keine natürliche Zahl, aber es ist eine ganze , eine ganze Zahl , eine rationale und eine reelle Zahl. Es mag nicht offensichtlich sein, dass Null auch eine rationale Zahl ist. Die Schreibweise als Bruch mit einem Nenner ungleich Null würde jedoch deutlich zeigen, dass es sich tatsächlich um eine rationale Zahl handelt.

Beispiel 8: Klassifizieren Sie die Zahl 5 .

Dies ist eine natürliche oder zählende Zahl, eine ganze Zahl und eine ganze Zahl. Da wir es als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben können, also Large <5 over 1>.

Damit ist sie auch eine rationale Zahl. Und das ist natürlich eine reelle Zahl.

Beispiel 9: Klassifizieren Sie die Zahl 0,25 .

Die gegebene Dezimalzahl endet und wir können sie als Bruch schreiben, was ein Merkmal einer rationalen Zahl ist. Diese Zahl ist auch eine reelle Zahl.

Beispiel 10: Klassifizieren Sie die Zahl < m<2>> <1 over 5>.

Wir können diesen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umschreiben, sodass klar ist, dass wir ein Verhältnis von zwei ganzen Zahlen haben.

Diese Zahl ist eine rationale und reelle Zahl.

Beispiel 11: Klassifizieren Sie die Zahl < m<5.241879132…>> .

Die Dezimalzahl ist nicht endend und nicht wiederholend, was diese Zahl irrational macht. Natürlich ist jede irrationale Zahl auch eine reelle Zahl.

Beispiel 12: Klassifizieren Sie die Zahl 1.7777… .

Da sich die Dezimalzahl wiederholt, ist sie eine rationale Zahl. Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl.

Beispiel 13: Klassifizieren Sie die Zahl sqrt 2 .

Dies ist eine irrationale Zahl, da sie, wenn sie in Dezimalform geschrieben wird, nicht endet und sich nicht wiederholt. Dies ist auch eine reelle Zahl.

Beispiel 14: Klassifizieren Sie die Zahl - sqrt <16>.

Zuerst müssen wir diesen radikalen Ausdruck vereinfachen, der uns - sqrt <16>= - ,4 gibt. Die Zahl - ,4 ist eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine reelle Zahl.

Beispiel 15: Klassifizieren Sie die Nummer - 8.123123… .

Die Dezimalzahl ist nicht endend, die Zahl 123 nach dem Komma wiederholt sich immer wieder. Wir können die Dezimalzahl mit einem “bar” über die sich wiederholenden Zahlen umschreiben.

Dies macht sie zu einer rationalen Zahl. Vergessen Sie nicht, dass es auch eine reelle Zahl ist.


13.7.6: Eigenschaften reeller Zahlen

Der Gutachter hat ein Online-Tool entwickelt, um grundlegende Informationen wie den geschätzten Wert und die Parzellennummer des Gutachters (APN) für Immobilien in Santa Clara County nachzuschlagen.

Derzeit können Sie kostenlos Bewertungsinformationen für einzelne Pakete recherchieren und ausdrucken. Dieses System wird am besten mit Internet Explorer 8.0 oder höher und einer Bildschirmauflösung von 1024 x 768 angezeigt.

Bitte kontaktieren Sie uns mit Ihren Kommentaren oder Vorschlägen. Wenn Sie Fragen oder Kommentare haben, senden Sie uns eine E-Mail. Ihr Feedback ist wichtig, um die Art und Nachfrage nach Dienstleistungen zu bestimmen, die von der Öffentlichkeit benötigt werden.

Dieser Dienst wurde bereitgestellt, um einen einfachen Zugriff und eine visuelle Anzeige von Informationen zur Bezirksbewertung zu ermöglichen. Es wurden angemessene Anstrengungen unternommen, um die Richtigkeit der bereitgestellten Daten sicherzustellen. Einige Informationen können jedoch veraltet oder nicht korrekt sein. Die Grafschaft Santa Clara übernimmt keine Verantwortung für die Verwendung dieser Informationen. VERBUNDENE DATEN WERDEN OHNE JEGLICHE GEWÄHRLEISTUNG, weder ausdrücklich noch stillschweigend, BEREITGESTELLT, einschließlich, aber nicht beschränkt auf die stillschweigenden Gewährleistungen der Marktgängigkeit und Eignung für einen bestimmten Zweck. Treffen Sie keine Geschäftsentscheidungen auf der Grundlage dieser Daten, bevor Sie die Daten validiert haben. [Einnahmen- und Steuergesetzbuch Abschnitt 408.3(c)]

Der kalifornische Regierungscode 6254.21 besagt, dass "keine staatliche oder lokale Behörde die Privatadresse oder Telefonnummer eines gewählten oder ernannten Beamten im Internet veröffentlichen darf, ohne zuvor die schriftliche Genehmigung dieser Person eingeholt zu haben." Da die Kosten für das Sammeln und kontinuierliche Aktualisieren dieser Informationen unerschwinglich sind, zeigt das Online-Eigenschaftsbewertungs-Informationssystem die Namensinformationen des Prüfers nicht an.


Punkte in der Ebene als Zahlen behandeln

    Das "Addieren" von Punkten wird am einfachsten beschrieben als Vektoraddition. Ein Vektor kann durch ein gerichtetes Liniensegment dargestellt werden zwei Vektoren gelten als gleich, wenn sie in die gleiche Richtung zeigen und die gleiche Länge haben. (Siehe Diagramm.) Wir können die Darstellung eines Vektors ändern, indem wir ihn an eine neue Position parallel zur ursprünglichen Position verschieben (d. h. "übersetzen").

Um zwei Vektoren V . zu addieren1 und V2, stellen sie mit gerichteten Liniensegmenten dar, so dass das Anfangsende von V2 befindet sich am terminalen Ende von V1. Somit bilden die Pfeile im Diagramm einen Pfad: Beginnen Sie am Anfangsende von V1, fahren Sie bis zum Ende, biegen Sie dann um eine Ecke und folgen Sie V2 von seinem Anfangsende bis zu seinem Endende. Die Summe, oder resultierende, V1+V2, geht die Reise vom Anfangsende von V1 zum Anschlussende von V2. Diese Summe wird durch ein einzelnes gerichtetes Liniensegment dargestellt, die gestrichelte dritte Seite des Dreiecks.

Um Vektoren mit dem kartesischen Koordinatensystem darzustellen, zeichnen Sie einen Vektor V so, dass sein Anfangsende am Ursprung (0,0) liegt. Dann werden die Koordinaten des Ortes seines Endendes als Koordinaten des Vektors verwendet. (Siehe Zeichnung.)

Wenn wir dieses Koordinatensystem verwenden, dann ist die Formel für die Vektoraddition sehr einfach: Die erste Koordinate von V1+V2 ist die Summe der ersten Koordinaten von V1 und V2, und die zweite Koordinate von V1+V2 ist die Summe der zweiten Koordinaten von V1 und V2. Das ist,

Wenn P1 hat Polarkoordinaten <r11> und P2 hat Polarkoordinaten <r22>, dann
das Produkt P1P2 ist definiert als der Punkt mit Polarkoordinaten <r1R2, θ12>.

Wegen (a,0)+(c,0)=(a+c,0) und (a,0)×(c,0)=(ac,0) haben die Punkte entlang der horizontalen Achse eine Arithmetik genau wie "gewöhnliche" Zahlen schreiben wir (a,0) kürzer als a. Zum Beispiel wird (5,0) als 5 geschrieben. Die Punkte entlang der vertikalen Achse haben auch eine kürzere Schreibweise: Der Punkt (0,b) wird kürzer als bi geschrieben, zum Beispiel wird (0,5) geschrieben als 5i. Das i steht für "imaginary", aus den unten erläuterten Gründen.

Wichtige Übungen. Mit der Formel (a,b) × (c,d) = (ac−bd, ad+bc) oder der Definition in Polarkoordinaten sollte der Anfänger nun überprüfen, dass ich 2 = 𕒵. Das wird in der folgenden Diskussion wichtig sein.

Hier sind die Antworten auf diese beiden Aufgaben: Mit dem kartesischen Koordinatensystem berechnen wir = = = Oder mit Polarkoordinaten: Die Zahl i hat Radius 1 und Winkel Daher hat die Zahl Radius und Winkel die komplexe Zahl mit diesen Polarkoordinaten ist & #87221.

Was ist "echt" an den reellen Zahlen?

Wir alle wissen, dass es keine wirkliche "Zahl" p gibt, die die Gleichung p 2 = 𕒵 erfüllen kann. Eine solche "Zahl" kann nur in unserer Vorstellung existieren. Aber wenn es sie irgendwie geben würde, welchen arithmetischen Regeln müsste sie dann folgen?

Man muss das Genie der Mathematiker des 16. Jahrhunderts bewundern: Sie haben die Rechenregeln der komplexen Zahlen richtig ausgearbeitet, trotz des Fehlens des einfachen geometrischen Modells, das sie mit "Zahlen" berechneten, an deren Existenz sie nicht einmal glaubten!

Ihre Terminologie war jedoch unglücklich. There is nothing fictitious or dreamlike about rotations of engines, but the name stuck. The points on the vertical axis are now called imaginary numbers , despite the fact that they have very tangible applications. The points on the horizontal axis are (by contrast) called reale Nummern. All the points in the plane are called complex numbers, because they are more complicated -- they have both a real part and an imaginary part.

Thus ends our tale about where the name "real number" comes from. But we have barely begun investigating the mathematical properties associated with that name.


ITIN Guidance for Foreign Property Buyers/Sellers

Effective June 22, 2012, the IRS has made interim changes that affect the Individual Taxpayer Identification Number (ITIN) application process. Some of the information below, including the documentation requirements for individuals seeking an ITIN, has been superseded by these changes. Taxpayers and their representatives should review changes which are further explained in these Frequently Asked Questions, before requesting an ITIN.

ITIN Guidance for Foreign Buyers/Sellers of U.S. Property

Foreign sellers of U.S. real property interests need Taxpayer Identification Numbers (TINs) to request reduced tax withholding when disposing of the property interest, and to pay any required withholding. Individuals who do not qualify for Social Security Numbers (SSN) may obtain Individual Taxpayer Identification Numbers (ITINs) to meet the requirement to supply a TIN.

The Internal Revenue Service implemented new procedures, effective December 17, 2003, to strengthen controls on ITINs and ensure the numbers are issued for tax administration purposes only. To help your qualifying clients obtain ITINs without undue burden, see the instructions for Forms W-7 PDF and W-7SP PDF and the information below, which describes how the new process impacts FIRPTA (Foreign Investment in Real Property Tax Act) processing.

TINs required for withholding (Forms 8288 and 8288-A)

• Treasury Decision 9082 (effective November 4, 2003) requires all transferees (buyers) and foreign transferors (sellers) of U.S. real property interests to provide their TINs, names and addresses on withholding tax returns, applications for withholding certificates, notice of non-recognition, or elections under sections 897(i) when disposing of a U.S. real property interest. The transferee withholds tax under section 1445 and remits it to the Internal Revenue Service on Form 8288, U.S. Withholding Tax Return for Dispositions by Foreign Persons of U.S. Real Property Interest, and Form 8288-A, Statement of Withholding on Dispositions by Foreign Persons of U.S. Real Property Interests (FIRPTA).

TINs required for requests for reduced withholding (Form 8288-B)

• A transferor looking to reduce or eliminate the FIRPTA withholding amount must file a Form 8288-B, Application for Withholding Certificate for Disposition by Foreign Persons of U.S. Real Property Interests. Since Form 8288-B requires a TIN, a transferor and/or transferee who does not qualify for an SSN may apply for an ITIN by attaching Form 8288-B to Form W-7 and mailing the documents to Internal Revenue Service, Austin Service Center, ITIN Operation, PO Box 149342, Austin TX 78714-9342.

Requesting an ITIN to meet FIRPTA TIN requirements

• In order to obtain an ITIN number for FIRPTA purposes you must complete Form W-7 or W-7SP. Select Box "h"(other) in the "Reason" you are submitting Form W-7 section of Form W-7, and Exception 4 (explained in the instructions). Write "Exception 4" in the write-in area to the right of Box "h" (other).

ITIN requests to claim reduced withholding (Form 8288-B)

• The IRS will only issue ITINs based on applications that are complete and demonstrate a tax need for the numbers. If the IRS rejects the ITIN application, the attached Form 8288-B will not be processed. The IRS’ ITIN Unit will notify the applicant by mail that the Form W-7 was not processed and the FIRPTA Unit will also send Letter 3793 SC/CG to the transferee and foreign transferor with instructions to complete Form W-7 and reapply. This letter will include instructions to resolve the issue outlined in the ITIN rejection letter. When reapplying, the applicant must include a copy of Letter 3793 SC/CG with Form W-7 to be considered under Exception 4. If the reason for rejection cannot be resolved, then the transferee must file Form 8288/8288-A and remit the 10% tax.

ITIN requests to pay withholding on Forms 8288 and 8288-A

• If a transferee does not have a TIN, and an amount withheld under section 1445 is due to the IRS, complete Form 8288, 8288-A and mail the forms along with the payment to Internal Revenue Service, Ogden Submission Processing Campus, PO Box 409101, Ogden UT 84409, by the 20th day from the date of the sale.

In a separate package, mail a completed Form W-7 with supporting documentation and a photocopy of Form 8288 and 8288-A (do not send any payment) to Internal Revenue Service, Austin Submission Processing Campus, ITIN Operation, PO Box 149342, Austin TX 78714-9342. Make sure you select reason "h" and write "Exception 4" on right side of reason line "h." The Austin IRS campus will fax Form 8288/8288-A to the Ogden campus.

•The Ogden Submission Processing Campus will not date stamp or mail out Form 8288-A, Copy B to the foreign transferor, if the transferors TIN is missing. Instead, Ogden IRS will mail letter 3794 SC/CG to the transferor with instructions to apply for an ITIN. Once the transferor receives the ITIN number they are to write it on the letter 3794 SC/CG and mail it back to the Ogden IRS office. The Ogden IRS office will document the ITIN number on Form 8288-A Copy B, date stamp "Copy B mailed" on it, and mail it out to the transferor.

•If the Ogden IRS office receives a completed Form W-7 application with supporting documentation attached to Form 8288 and 8288-A, then the Ogden IRS office will detach Form W-7 with supporting documentation and mail it to the Austin IRS Campus ITIN Operation along with a photocopy of Form 8288 and 8288-A. Once Austin processes the W-7 application they will edit the ITIN number on Form 8288 or 8288-A and fax it to the Ogden IRS office FIRPTA unit. The Ogden IRS office will document the ITIN number on Form 8288-A Copy B, date stamp "Copy B mailed" on it, and mail it out to the transferor.

Claiming reduced withholding on a tax return

• A foreign person who has an ITIN and is claiming credit for FIRPTA withholding shown on Form 8288-A must complete a federal tax return (1040-NR) using the ITIN assigned, and attach the date stamped Form 8288-A to the return as evidence of FIRPTA withholding.
• A foreign person who does not have a TIN (and as a result, will not have a date stamped Form 8288-A from the IRS) and wishes to claim a credit for FIRPTA must request an ITIN. To request an ITIN the foreign person must send the following items to Internal Revenue Service, Austin Service Center, ITIN Operation, PO Box 149342, Austin TX 78714-9342:

o a federal tax return (Form 1040-NR) for the year of the transfer or
o an original Form W-7
o the required documentation listed in the Form W-7 instructions and
o a copy of the settlement statement from the sale that reflects the 10% withholding.


Real Property Department

To educate, advise and assist county government, local governments, local property owners, and the public in general, in the area of real property assessment administration. One of the most visible functions is to provide updated tax maps on an annual basis to local town and village assessing units and the City of Ogdensburg. The office trains and assists local assessors in the annual preparation of assessment and tax rolls for towns, schools and villages. Corrections to tax rolls and bills are processed through this office.

Data Collection:

St. Lawrence County Personnel typically use this vehicle or one similar to review properties for data collection and to take photos of the properties. This helps in updating property records of each municipality in St Lawrence County. Photo of Car

Property Class Codes Available:

The Office of Real Property Services has developed a simple and uniform classification system to be used in assessment administration in New York State. A simple Property Class Code listing has been added to the County Web Site as well as the NYSORPTSA 37 page Property Class Codes Booklet.


Generally, a real estate deed is recorded in the county where the property is located. In most counties, the recorder, clerk, or register of deeds is responsible for maintaining land records. To be recorded, the document must meet both statutory and local requirements. Many counties now have e-recording available, click here for more information.

In most cases deeds do not need to be recorded to be valid however, most states require that a deed be recorded to be binding on third parties. This is important to the chain of title in real estate. If you have a deed showing that someone has transferred a piece of property to you and you do not record that deed, another person may be able to show an ownership interest in the property ahead of you in the chain of title by recording their proof first.

Nothing on this website should be considered a substitute for the advice of an attorney.


Assessor's Office

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All parcel data on this page is for use by the Washoe County Assessor for assessment purposes only. The summary data on this page may not be a complete representation of the parcel or of the improvements thereon. Building information, including unit counts and number of permitted units, should be verified with the appropriate building and planning agencies. Zoning information should be verified with the appropriate planning agency. All parcels are reappraised each year. This is a true and accurate copy of the records of the Washoe County Assessor's Office as of 07-05-2021

If you have questions or corrections about our property data you can call us at 775-328-2277 or email us at [email protected]

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Closed Parcel. Please note year and category of valuation as it may not be a final value.
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This parcel has a supplemental assessment for 2014/2015. Please call the office for more information 328-2233
Taxable Land New Value Supplemental Taxable Imps OBSO Tax Cap Value Taxable Total Land Assessed Imps Assessed Total Assessed Secured PP Assessed Exemption Value
<>/<<(x.yr_next.substring(2.2))>> <> <> <<(x.new_val) | number:0>> <> <> <<(x.tot_obso) | number:0>> <<((x.abate.AO_NetTax/(property.tax_rates[x.yr][x.abate.TAg]/100))/.35) | number:0>> <> <<(x.land_asd_val) | number:0>> <> SEC PP VAL HERE <<(x.tax_val) | number:0>> <<(x.ex_val) | number:0>>

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All Washoe County Libraries Will Be Closed in Honor of the Independence Day Holiday: Sunday, July 4, and Monday, July 5.

The North Valleys Library will also be closed Tuesday, July 6.

Washoe County Library System Expands Hours

The Downtown Reno and North Valleys Libraries have expanded their hours!

Washoe County Library System Closed in Observance of Juneteenth Holiday

All Washoe County Libraries Closed on Friday, June 18 and Saturday, June 19, 2021.


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