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Geometrische Progression


Wir können den geometrischen Verlauf definieren oder einfach P.G.als eine Folge von reellen Zahlen, die mit Ausnahme der ersten durch Multiplizieren der vorherigen Zahl mit einer festen Menge erhalten werden wasanrufen Grund.

Wir können das Progressionsverhältnis berechnen, wenn es nicht ausreichend offensichtlich ist, indem wir zwei aufeinanderfolgende Terme teilen.

Zum Beispiel haben wir nacheinander (1, 2, 4, 8, ...) q = 2.

Allgemeine Laufzeitberechnung

In einem geometrischen Verlauf der Vernunft wasAusdrücke werden definitionsgemäß aus dem ersten wie folgt erhalten:

die1die2die3die20dienein
die1die1xqdie1xq2die1xq19die1xqn-1

Daher können wir aus dem allgemeinen Term, der auch als n-ter Term bezeichnet wird, für jeden geometrischen Verlauf den folgenden Ausdruck ableiten.

dienein = a1 . wasn-1

Also, wenn zum Beispiel die1 = 2 und was = 1/2, dann:

dienein = 2 . (1/2)n-1

Wenn wir den Wert des Terms für berechnen wollen n = 5Einsetzen in die Formel, die wir erhalten:

die5 = 2 . (1/2)5-1 = 2 . (1/2)4 = 1/8

Die Ähnlichkeit zwischen arithmetischen und geometrischen Verläufen ist offensichtlich groß. Aber wir finden den ersten wesentlichen Unterschied im Moment seiner Definition. Während arithmetische Progressionen gebildet werden, indem immer wieder derselbe Betrag aufsummiert wird, werden bei geometrischen Progressionen die Terme durch Multiplikation, die ebenfalls wiederholt wird, mit derselben Zahl erzeugt. Die Unterschiede hören hier nicht auf.

Beachten Sie, dass, wenn eine arithmetische Folge einen positiven Grund hat, das heißt, r> 0ist jede Ihrer Amtszeiten länger als die vorherige. Es ist also ein wachsender Fortschritt. Im Gegenteil, wenn wir einen negativen Grund arithmetischen Fortschritt haben, r <0wird Ihr Verhalten abnehmen. Beachten Sie auch, wie schnell das Fortschreiten wächst oder verlangsamt. Dies ist eine direkte Folge des absoluten Wertes des Verhältnisses, | r |. Also je größer es ist rIn absoluten Zahlen ist die Wachstumsrate umso höher und umgekehrt.

Weiter: Summe der ersten n Terme einer PG

Video: Folgen Übersicht, arithmetischegeometrische Folgen. Mathe by Daniel Jung (November 2020).