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Zusammengesetzte Funktion


Schauen wir uns ein Beispiel an, um zu verstehen, was eine zusammengesetzte Funktion ist. Betrachten Sie die Sätze:

A = {- 2, -1,0,1,2}
B = {- 2,1,4,7,10}
C = {3,0,15,48,99}

Und die Funktionen:
f: AB definiert durch f (x) = 3x + 4
g: BC definiert durch g (y) = y2-1

Wie im obigen Diagramm für alle x gezeigt A wir haben ein einzelnes y B so, dass y = 3x + 4 und für alle y B gibt es eine einzelne z C so, dass z = y2-1. Dann schließen wir, dass es eine Funktion h von A in C gibt, definiert durch h (x) = z oder h (x) = 9x2+ 24x + 15 weil:
h (x) = z h (x) = y2-1
Und wo y = 3x + 4, dann ist h (x) = (3x + 4)2-1 h (x) = 9x2+ 24x + 15.

Die Funktion h (x) heißt Funktion zusammengesetzt aus g mit f. Wir können es durch anzeigen g o f (wir lesen "g mit f zusammengesetzt") oder gf (x) (Wir lesen "g von f von x"). Schauen wir uns einige Übungen an, um die Idee der zusammengesetzten Funktion besser zu verstehen.

Übungen gelöst

1) Gegeben die Funktionen f (x) = x2-1 und g (x) = 2x, berechne fg (x) und gf (x).
Auflösung:
fg (x) = f (2x) = (2x)2-1 = 4x2-1
gf (x) = g (x2-1) = 2 (x2-1) = 2x2-2

2) Berechnen Sie mit den Funktionen f (x) = 5x und fg (x) = 3x + 2 g (x).
Auflösung:
Da f (x) = 5x ist, ist fg (x) = 5.g (x).
Fg (x) = 3x + 2, daher:
5. g (x) = 3x + 2, daher g (x) = (3x + 2) / 5

3) Gegeben die Funktionen f (x) = x2+1 und g (x) = 3x-4, bestimme fg (3).
Auflösung: g (3) = 3,3-4 = 5 fg (3) = f (5) = 52+1 = 25+1= 26.

Weiter: Inverse Funktion


Video: Zusammengesetzte Funktionen abschnittsweise definierte Funktion Gehe auf (Januar 2021).