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Quadratische Funktion oder Funktion 2. Grades


Definition

Es wird eine quadratische Funktion oder eine Polynomfunktion 2. Grades genannt, jede Funktion f IR zu IR durch ein Gesetz der Form gegeben f (x) = ax2 + bx + cwobei a, b und c reelle Zahlen sind und a 0. Schauen wir uns einige Beispiele für quadratische Funktionen an:

  • f (x) = 3x2 - 4x + 1, wobei a = 3, b = -4 und c = 1
  • f (x) = x2 -1, wobei a = 1, b = 0 und c = -1
  • f (x) = 2x2 + 3x + 5 mit a = 2, b = 3 und c = 5
  • f (x) = - x2 + 8x, wobei a = -1, b = 8 und c = 0 ist
  • f (x) = -4x2wobei a = -4, b = 0 und c = 0 sind

Graph

Der Graph einer Polynomfunktion 2. Grades, y = ax2 + bx + c, mit a 0 ist eine Kurve mit dem Namen Gleichnis.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Graphen der Funktion y = x erstellen2 + x:

Zuerst weisen wir x einige Werte zu, dann berechnen wir den entsprechenden Wert von y und verbinden dann die so erhaltenen Punkte.

xy
-36
-22
-10
00
12
26

Hinweis:

Bei der grafischen Darstellung einer quadratischen Funktion ist y = ax2 + bx + c, wir werden immer bemerken, dass:

  • wenn a> 0hat das Gleichnis das nach oben gerichtet;

  • wenn a <0hat das Gleichnis das nach unten gerichtet;

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Video: ParabelQuadratische Funktion aufstellen mit 2 Punkten. Mathe by Daniel Jung (Januar 2021).