Quadratische Funktion oder Funktion 2. Grades

Definition

Es wird eine quadratische Funktion oder eine Polynomfunktion 2. Grades genannt, jede Funktion f IR zu IR durch ein Gesetz der Form gegeben f (x) = ax² + bx + cwobei a, b und c reelle Zahlen sind und a 0. Schauen wir uns einige Beispiele für quadratische Funktionen an:

• f (x) = 3x² - 4x + 1, wobei a = 3, b = -4 und c = 1
• f (x) = x² -1, wobei a = 1, b = 0 und c = -1
• f (x) = 2x² + 3x + 5 mit a = 2, b = 3 und c = 5
• f (x) = - x² + 8x, wobei a = -1, b = 8 und c = 0 ist
• f (x) = -4x²wobei a = -4, b = 0 und c = 0 sind

Graph

Der Graph einer Polynomfunktion 2. Grades, y = ax² + bx + c, mit a 0 ist eine Kurve mit dem Namen Gleichnis.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Graphen der Funktion y = x erstellen² + x:

Zuerst weisen wir x einige Werte zu, dann berechnen wir den entsprechenden Wert von y und verbinden dann die so erhaltenen Punkte.

x	y
-3	6
-2	2
-1	0
0	0
1	2
2	6

Hinweis:

Bei der grafischen Darstellung einer quadratischen Funktion ist y = ax² + bx + c, wir werden immer bemerken, dass:

• wenn a> 0hat das Gleichnis das nach oben gerichtet;

• wenn a <0hat das Gleichnis das nach unten gerichtet;

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Video: ParabelQuadratische Funktion aufstellen mit 2 Punkten. Mathe by Daniel Jung (Januar 2021).