Artikel

8.3.3: Variabilität und MAD


Lektion

Lassen Sie uns die Entfernungen zwischen Datenpunkten und dem Mittelwert untersuchen und sehen, was sie uns sagen.

Übung (PageIndex{1}): Reifen schießen (Teil 1)

Elena, Jada und Lin spielen in der Pause gerne Basketball. In letzter Zeit haben sie Freiwürfe geübt. Sie zeichnen die Anzahl der Körbe auf, die sie aus 10 Versuchen machen. Hier sind ihre Datensätze für 12 Schultage.

Elena

(4qquad 5qquad 1qquad 6qquad 9qquad 7qquad 2qquad 8qquad 3qquad 3qquad 5qquad 7)

Jada

(2qquad 4qquad 5qquad 4qquad 6qquad 6qquad 4qquad 7qquad 3qquad 4qquad 8qquad 7)

Lin

(3qquad 6qquad 6qquad 4qquad 5qquad 5qquad 3qquad 5qquad 4qquad 6qquad 6qquad 7)

  1. Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl der Körbe, die jeder Spieler gemacht hat, und vergleichen Sie die Mittelwerte. Was fällt ihnen auf?
  2. Was sagen uns die Mittel in diesem Zusammenhang?

Übung (PageIndex{2}): Reifen schießen (Teil 2)

Hier sind die Punktdiagramme, die die Anzahl der Körbe zeigen, die Elena, Jada und Lin jeweils über 12 Schultage hergestellt haben.

  1. Markieren Sie in jedem Punktdiagramm die Position des Mittelwerts mit einem Dreieck ((Delta)). Vergleichen Sie dann die Verteilungen des Punktdiagramms. Schreiben Sie 2-3 Sätze, um die Form und Verbreitung jeder Verteilung zu beschreiben.
  1. Besprechen Sie die folgenden Fragen mit Ihrer Gruppe. Erklären Sie Ihre Argumentation.
    1. Würden Sie sagen, dass alle drei Schüler gleich gut spielen?
    2. Würden Sie sagen, dass alle drei Schüler gleich konstant spielen?
    3. Wenn Sie einen Spieler aufgrund seiner Rekorde für Ihr Basketballteam auswählen könnten, wen würden Sie wählen?

Übung (PageIndex{3}): Reifen schießen (Teil 3)

Die Tabellen zeigen die Basketballdaten von Elena, Jada und Lin aus einer früheren Aktivität. Denken Sie daran, dass der Mittelwert von Elenas Daten sowie von Jada und Lins Daten 5 betrug.

  1. Notieren Sie den Abstand zwischen den einzelnen Punkten von Elena und dem Mittelwert.
Elena(4)(5)(1)(6)(9)(7)(2)(8)(3)(3)(5)(7)
Entfernung von (5)(1)(1)
Tabelle (PageIndex{1})

Finde jetzt der Durchschnitt der Entfernungen in der Tabelle. Zeigen Sie Ihre Argumentation und runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel.

Dieser Wert ist der mittlere absolute Abweichung (MAD) von Elenas Daten.

Elenas Wahnsinnig: ________

  1. Ermitteln Sie die mittlere absolute Abweichung von Jadas Daten. Runden Sie auf das nächste Zehntel.
Jada(2)(4)(5)(4)(6)(6)(4)(7)(3)(4)(8)(7)
Entfernung von (5)
Tabelle (PageIndex{2})

Jadas MAD: _________

  1. Finden Sie die mittlere absolute Abweichung von Lins Daten. Runden Sie auf das nächste Zehntel.
Lin(3)(6)(6)(4)(5)(5)(3)(5)(4)(6)(6)(7)
Entfernung von (5)
Tabelle (PageIndex{3})

Lins MAD: _________

  1. Vergleichen Sie die MADs und Punktdiagramme der Daten der drei Schüler. Sehen Sie einen Zusammenhang zwischen dem MAD jedes Schülers und der Verteilung auf seinem Punktdiagramm? Erklären Sie Ihre Argumentation.

Bist du bereit für mehr?

Erfinden Sie einen anderen Datensatz, der ebenfalls einen Mittelwert von 5 hat, aber einen MAD größer als 2. Denken Sie daran, dass die Werte im Datensatz ganze Zahlen von 0 bis 10 sein müssen.

Übung (PageIndex{4}): Spiel von 22

Ihr Lehrer gibt Ihrer Gruppe ein Kartenspiel. Mischen Sie die Karten und legen Sie den Stapel verdeckt auf die Spielfläche.

  • Zum Spielen: Ziehe 3 Karten und addiere die Werte. Ein Ass ist eine 1. Ein Bube, eine Dame und ein König sind jeweils 10 wert. Karten 2–10 sind jeweils ihren Nennwert wert. Wenn Ihre Summe etwas anderes als 22 ist (entweder über oder unter 22), sagen Sie: „Meine Summe ist um ____ von 22 abgewichen. ,“ oder „Meine Summe war von ____ von 22 abgefallen.“
  • Um die Punktzahl zu behalten: Tragen Sie jede Summe und jede Distanz von 22 in die Tabelle ein. Berechnen Sie nach fünf Runden den Durchschnitt der Distanzen. Der Spieler mit der niedrigsten durchschnittlichen Distanz von 22 gewinnt das Spiel.
Spieler ARunde 1Runde 2Runde 3Runde 4Runde 5
Summe der Karten
Entfernung von 22
Tabelle (PageIndex{4})

Durchschnittliche Entfernung ab 22: ____________

Spieler BRunde 1Runde 2Runde 3Runde 4Runde 5
Summe der Karten
Entfernung von 22
Tabelle (PageIndex{5})

Durchschnittliche Entfernung ab 22: ____________

Spieler CRunde 1Runde 2Runde 3Runde 4Runde 5
Summe der Karten
Entfernung von 22
Tabelle (PageIndex{6})

Durchschnittliche Entfernung ab 22: ____________

Wessen durchschnittlicher Abstand von 22 ist der kleinste? Wer gewann das Spiel?

Zusammenfassung

Wir verwenden den Mittelwert eines Datensatzes als Maß für das Zentrum seiner Verteilung, aber zwei Datensätze mit demselben Mittelwert können sehr unterschiedliche Verteilungen aufweisen.

Dieses Punktdiagramm zeigt das Gewicht von 22 Keksen in Gramm.

Das Durchschnittsgewicht beträgt 21 Gramm. Alle Gewichte liegen innerhalb von 3 Gramm vom Mittelwert, und die meisten liegen sogar noch näher beieinander. Diese Kekse haben alle ein ziemlich ähnliches Gewicht.

Dieses Punktdiagramm zeigt die Gewichte in Gramm eines anderen Satzes von 30 Keksen.

Das durchschnittliche Gewicht dieses Kekssatzes beträgt ebenfalls 21 Gramm, aber einige Kekse sind halb so schwer und andere sind das Eineinhalbfache. Es gibt viel mehr Variabilität im Gewicht.

Es gibt eine Zahl, mit der wir beschreiben können, wie weit oder wie weit Datenpunkte im Allgemeinen vom Mittelwert entfernt sind. Dies Maß der Verbreitung heißt der mittlere absolute Abweichung (MAD).

Hier sagt uns der MAD, wie weit die Keksgewichte typischerweise von 21 Gramm betragen. Um den MAD zu ermitteln, ermitteln wir den Abstand zwischen jedem Datenwert und dem Mittelwert und berechnen dann den Mittelwert dieser Abstände.

Zum Beispiel ist der Punkt, der 18 Gramm darstellt, 3 Einheiten vom Mittelwert von 21 Gramm entfernt. Wir können den Abstand zwischen jedem Punkt und den Mittelwert von 21 Gramm ermitteln und die Abstände wie gezeigt in einer Tabelle organisieren.

Gewicht in Gramm(18)(19)(19)(19)(20)(20)(20)(20)(21)(21)(21)(21)(21)(22)(22)(22)(22)(22)(22)(23)(23)(24)
Entfernung vom Mittelwert(3)(2)(2)(2)(1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(2)(3)
Tabelle (PageIndex{7})

Die Werte in der ersten Zeile der Tabelle sind die Cookie-Gewichte für den ersten Satz von Cookies. Ihr Mittelwert, 21 Gramm, ist der Mittelwert der Keksgewichte.

Die Werte in der zweiten Zeile der Tabelle sind die Entfernungen zwischen den Werten in der ersten Zeile und 21. Der Mittelwert dieser Abstände ist der MAD der Keksgewichte.

Was können wir aus den Durchschnittswerten dieser Entfernungen lernen, wenn sie einmal berechnet sind?

  • Im ersten Satz von Keksen liegen die Abstände alle zwischen 0 und 3. Der MAD beträgt 1,2 Gramm, was uns sagt, dass die Keksgewichte normalerweise innerhalb von 1,2 Gramm von 21 Gramm liegen. Wir könnten sagen, dass ein typischer Keks zwischen 19,8 und 22,2 Gramm wiegt.
  • Im zweiten Satz von Keksen liegen die Abstände alle zwischen 0 und 13. Der MAD beträgt 5,6 Gramm, was uns sagt, dass die Keksgewichte normalerweise innerhalb von 5,6 Gramm von 21 Gramm liegen. Wir könnten sagen, dass ein typischer Keks zwischen 15,4 und 26,6 Gramm wiegt.

Der MAD wird auch als a . bezeichnet Maß für die Variabilität der Verteilung. In diesen Beispielen ist leicht zu erkennen, dass ein höherer MAD auf eine stärker verteilte Verteilung hindeutet, die mehr Variabilität zeigt.

Glossareinträge

Definition: Durchschnitt

Der Durchschnitt ist eine andere Bezeichnung für den Mittelwert eines Datensatzes.

Für den Datensatz 3, 5, 6, 8, 11, 12 beträgt der Durchschnitt 7,5.

(3+5+6+8+11+12=45)

(45div 6=7.5)

Definition: Mittel

Der Mittelwert ist eine Möglichkeit, den Mittelpunkt eines Datensatzes zu messen. Wir können es uns als Balancepunkt vorstellen. Für den Datensatz 7, 9, 12, 13, 14 beträgt der Mittelwert beispielsweise 11.

Um den Mittelwert zu ermitteln, addieren Sie alle Zahlen im Datensatz. Dann dividiere durch die Anzahl der Zahlen. (7+9+12+13+14=55) und (55div 5=11).

Definition: Mittlere absolute Abweichung (MAD)

Die mittlere absolute Abweichung ist eine Möglichkeit, die Streuung eines Datensatzes zu messen. Manchmal nennen wir das das MAD. Für den Datensatz 7, 9, 12, 13, 14 beträgt der MAD beispielsweise 2,4. Dies sagt uns, dass diese Fahrzeiten in der Regel 2,4 Minuten vom Mittelwert entfernt sind, was 11 beträgt.

Um den MAD zu finden, addieren Sie den Abstand zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert. Dann dividiere durch die Anzahl der Zahlen.

(4+2+1+2+3=12) und (12div 5=2,4)

Definition: Maß des Zentrums

Ein Mittenmaß ist ein Wert, der für eine Datenverteilung typisch erscheint.

Mittelwert und Median sind beide Mittelmaße.

Trainieren

Übung (PageIndex{5})

Han notierte fünf Tage lang die Anzahl der Seiten, die er täglich las. Das Punktdiagramm zeigt seine Daten.

  1. Sind 30 Seiten eine gute Schätzung der durchschnittlichen Seitenzahl, die Han täglich liest? Erklären Sie Ihre Argumentation.
  2. Ermitteln Sie die durchschnittliche Seitenzahl, die Han in den fünf Tagen gelesen hat. Zeichnen Sie ein Dreieck, um den Mittelwert auf dem Punktdiagramm zu markieren.
  3. Verwenden Sie das Punktdiagramm und den Mittelwert, um die Tabelle zu vervollständigen.
    SeitenzahlEntfernung vom Mittelwertlinks oder rechts vom Mittelwert
    (25)links
    (28)
    (32)
    (36)
    (42)
    Tabelle (PageIndex{8})
  4. Berechnen Sie die mittlere absolute Abweichung (MAD) der Daten. Erklären oder zeigen Sie Ihre Argumentation.

Übung (PageIndex{6})

Zehn Sechstklässler notierten, wie viel Zeit jeder für den Schulweg benötigte. Das Punktdiagramm zeigt ihre Reisezeiten.

Die durchschnittliche Reisezeit für diese Schüler beträgt etwa 9 Minuten. Der MAD dauert ungefähr 4,2 Minuten.​

  1. Wie viele Minuten – 9 oder 4,2 – brauchen die zehn Sechstklässler typisch für den Schulweg? Erklären Sie Ihre Argumentation.
  2. Basierend auf dem Mittelwert und MAD glaubt Jada, dass für diese Gruppe Reisezeiten zwischen 5 und 13 Minuten üblich sind. Sind Sie einverstanden? Erklären Sie Ihre Argumentation.
  3. Eine andere Gruppe von zehn Sechstklässlern erfasste auch ihre Fahrzeiten zur Schule. Ihre durchschnittliche Fahrzeit betrug ebenfalls 9 Minuten, die MAD jedoch etwa 7 Minuten. Wie könnte das Punktdiagramm dieses zweiten Datensatzes aussehen? Beschreibe oder zeichne, wie es aussehen könnte.

Übung (PageIndex{7})

Bei einem Bogenschießen-Wettbewerb werden die Punktzahlen für jede Runde berechnet, indem der Abstand von 3 Pfeilen von der Mitte der Scheibe gemittelt wird.

Ein Bogenschütze hat in der ersten Runde eine mittlere Distanz von 1,6 Zoll und eine MAD-Distanz von 1,3 Zoll. In der zweiten Runde sind die Pfeile des Bogenschützen weiter vom Zentrum entfernt, aber gleichmäßiger. Welche Werte für Mittelwert und MAD passen zu dieser Beschreibung für die zweite Runde? Erklären Sie Ihre Argumentation.


Statistikrechner: Mittlere absolute Abweichung (MAD)

Dieser Rechner berechnet die mittlere absolute Abweichung von einem Datensatz:

Sie müssen nicht angeben, ob die Daten für eine gesamte Grundgesamtheit oder aus einer Stichprobe stammen. Geben oder fügen Sie einfach alle beobachteten Werte in das obige Feld ein. Die Werte müssen numerisch sein und können durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt werden. Drücken Sie die Schaltfläche "Daten senden", um die Berechnung durchzuführen. Um den Rechner zu löschen, drücken Sie "Reset".

Was ist die mittlere absolute Abweichung?

Die mittlere Abweichung ist ein Maß für die Streuung, ein Maß dafür, um wie viel die Werte im Datensatz wahrscheinlich von ihrem Mittelwert abweichen. Der Absolutwert wird verwendet, um Abweichungen mit gegensätzlichen Vorzeichen zu vermeiden, die sich gegenseitig aufheben.

Mittlere absolute Abweichungsformel

Dieser Rechner verwendet die folgende Formel zur Berechnung der mittleren absoluten Abweichung:

wobei n die Anzahl der beobachteten Werte ist, x-bar der Mittelwert der beobachteten Werte und xich sind die einzelnen Werte.


ANDERE WÖRTER VON variabilität

Es gibt regionale Unterschiede und unterschiedliche Ergebnisse nach Einzelhändlern, viele davon befinden sich in Konkurs.

„Wenn Sie wissen, dass die ersten fünf Dinge, die Sie zugewiesen haben, nicht zusammenpassen, müssen Sie sich keine der anderen Variablen ansehen, und das reduziert die Suche im Allgemeinen erheblich“, sagte Shor, der jetzt . ist am Massachusetts Institute of Technology.

Es gibt zu viele neue Akteure und zu viele Variablen, um davon auszugehen, dass zwei Supermächte auf absehbare Zeit die Regeln der Technik monopolisieren werden.

Dies gab uns für jeden Pitcher einen Gesamtwert für die Tonqualität, der alle Geschwindigkeits- und Bewegungsvariablen kombiniert und nach ihrer relativen Bedeutung gewichtet.

Wir gehen auch davon aus, dass die Wahlbeteiligung in diesem Jahr aufgrund der während der Pandemie abgehaltenen Vorwahlen mit sehr unterschiedlicher Wahlbeteiligung schwieriger vorherzusagen sein wird – was wiederum zu mehr Wahlfehlern führen könnte.

Seine ideologische Variabilität in einer Reihe von Themen hat dazu geführt, dass viele ihn als „Swing-Justiz“ bezeichnen.

Aufgrund der großen Variabilität des Codeinstoffwechsels wird seine Verwendung als Hustenstiller nicht empfohlen.

Sie sagt uns wenig bis gar nichts über die Variabilität nach Region, Bildungsniveau und Art der Beschäftigung aus.

Die nächste Entwicklung dieser Praktiken ist das Training der Herzfrequenzvariabilität.

Laden Sie die Stress Doctor-App für Ihr Mobilgerät herunter und verbringen Sie fünf Minuten damit, ein Herzfrequenzvariabilitätstraining durchzuführen.

So viel Variabilität bedeutet eine Kristallstruktur, die – äh – flexibel ist, verdammt!

Dennoch wäre es unklug, diese Form der sexuellen Aberration aus den Ursachen der Variabilität der Arten auszuschließen.

Eine außergewöhnliche Ansammlung von Zufällen, die "unverkennbar auf eine gemeinsame Ursache und Ursache der Variabilität hinweist".

Aber für die Beweise der Variabilität müssen wir uns nicht auf theoretische Argumente verlassen.

Die Wissenschaft der Physiognomie gehört zu den Disziplinen, die in ihrem Wert eine entschiedene Variabilität aufweisen.


Abstrakt

Die vorliegende Studie wurde durchgeführt, um die Art und das Ausmaß der genetischen Variation in Genotypen abzuschätzen, um genetische, phänotypische und umweltbedingte Assoziationen und den Charakterbeitrag zu verstehen. Genetische Variabilität, Kovererbbarkeit und Pfadkoeffizienten wurden in den sechs ökonomischen Merkmalen von acht Genotypen von Mandukparni untersucht (Centella asiatica (L). Der genotypische und phänotypische Variationskoeffizient war am größten für Trockenkräuterertrag und Asiaticosidgehalt, gefolgt von Madecassosidgehalt, Madecassinsäure und Frischkräuterertrag. Der untersuchte Pfadkoeffizient ergab, dass der Frischkräuterertrag (0,687) und Madecassinsäure (0,545) gefolgt vom Madecassosid-Gehalt (0,155) den höchsten direkten Beitrag zum Trockenkräuterertrag leisteten. Alle Merkmale drückten eine hohe Heritabilität aus (^h 2 BS) 88,89–99,40% außer Madecassosid-Gehalt geringe Heritabilität (39,92%). Der genetische Fortschritt war für die drei Merkmale, nämlich Frischgewicht, Trockengewicht und Asiaticosidgehalt, hoch. Der Ertrag an frischen und trockenen Kräutern war hoch signifikant und korrelierte sowohl auf genetischer als auch auf phänotypischer Ebene positiv miteinander. Unter den Akzessionen wurde CIM Medha gefolgt von RK-2 und CA-7 und CA-4 als geeignet für den Anbau im kommerziellen Maßstab befunden.


3 Eine MAD-Erklärung

Wie oben erörtert, kann die schnelle Variabilität einer Lichtkurve eines prompten Gammastrahlenausbruchs die interne Variabilität des inneren Motors widerspiegeln. Eine Möglichkeit dieser Variabilität ist in Lloyd-Ronning et al. (2016) im Kontext einer magnetisch arretierten Scheibe (Narayan et al., 2003). In diesem Modell wird der magnetische Fluss von Gas mitgerissen, wenn es auf das Schwarze Loch akkretiert, und dieser Fluss wird am Horizont gehalten. Wenn genügend Fluss aufgebaut ist, erzeugt er magnetischen Druck gegen das sich ansammelnde Gas und „stoppt“ die Strömung innerhalb eines bestimmten Radius R m . Der Blandford-Znajek (BZ)-Prozess ist während dieser Zeit aktiv, während der magnetische Fluss am Schwarzen Loch verankert ist und der Ausfluss gestartet wird (Blandford & Znajek, 1977 Tchekhovskoy & McKinney, 2012 Lei et al., 2013, 2017) . Schließlich erfährt das Magnetfeld jedoch eine Austauschinstabilität (Spruit & Taam, 1990 Narayan et al., 2003) oder möglicherweise Wiederverbindungsereignisse, die den Fluss zerstreuen und den BZ-Prozess abschalten, bis sich der Fluss wieder am Schwarzen Loch ansammeln kann.

In diesem Modell hängt die Variabilitätszeitskala grob mit der Zeit zusammen, die das Gas braucht, um in das Schwarze Loch zu fallen, t MAD ∼ R m / ( ϵ MAD vff ) , wobei ϵ MAD ein Parameter ist, der den Grad der „Festnahme“ von die Strömung (im Wesentlichen konsolidieren wir unsere Unkenntnis der Mikrophysik in einem einzigen Parameter) und vff ist die Geschwindigkeit des freien Falls, vff = √ 2 GM / R . Aus Gleichung 5 von Lloyd-Ronning et al. (2016) sehen wir das:

wobei R g der Gravitationsradius ist. Wir können den Radius, bis zu dem die Strömung angehalten wird, R m mit dem Ausdruck von Narayan et al. (2003) oder Lloyd-Ronning et al. (2016) :

wobei ϕ 29 der Fluss auf dem Schwarzen Loch in Einheiten von 10 29 G cm 2 ist, M 5 die Masse des Schwarzen Lochs in Einheiten von 5 Sonnenmassen ist, ˙ M − 2 die Akkretionsrate in Einheiten von 10 − 2 M . ist ⊙ s − 1 und ϵ MAD , − 2 wird auf 10 − 2 normiert. Setzen wir diesen Ausdruck in die obige Gleichung für t M A D ein, so finden wir:

Daher besteht eine inverse Beziehung zwischen der MAD-Zeitskala und der Akkretionsrate: t M A D ∝ ˙ M − 1 .

Damit das MAD-Modell lebensfähig ist, brauchen wir natürlich einen magnetisch dominierten Jet, der vom BZ-Mechanismus angetrieben wird. Kürzlich haben Xie et al. (2017) untersuchten die Korrelation M T S − Γ im Kontext sowohl von magnetisch gestarteten BZ-Jets als auch von Jets, die durch Neutrino-Annihilation angetrieben werden. Nimmt man die MTS als Zeitskala der viskosen Instabilität eines neutrinodominierten Akkretionsflusses (NDAF, siehe Popham et al. (1999) Di Matteo et al. (2002) Gu et al. (2006) Janiuk et al. (2007) Lei et al (2009) Xie et al (2016) Liu et al (2017) ) und ihre Ausdrücke für Leuchtkraft und Baryonenbeladungsrate in einem BZ-Jet, finden sie, dass die MTS − Γ und MTS − L Korrelationen einen vom BZ-Mechanismus angetriebenen Strahl bevorzugen (siehe deren Abschnitt 2.3).

Der maximale Lorentzfaktor des vom BZ-Mechanismus angetriebenen Jets beträgt Γ m a x = μ 0 , wobei μ 0 die maximal verfügbare Energie pro Baryon in einem BZ-Jet ist (Lei et al., 2013, 2017 Xie et al., 2017) :

μ 0 1,5 × 10 5 A − 23 / 30 B 33 / 40 C − 7 / 120 f 1 / 2 p,-1 (5)
× θ − 1 j,-1 θ B,-2 α − 23 / 60 − 1 ϵ − 5 / 6 − 1 r − 1 / 2 z , 11 a 2 X ( a )
× ( R m s 2 ) − 1 / 120 ( ξ 2 ) − 1 / 120 ( m 3 ) 11 / 20 ˙ m 1 / 6 − 1 ,

wobei fp den Anteil der Protonen im Wind bezeichnet, rz der Abstand vom BH in Strahlrichtung ist, θ B wird hier eingeführt, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass nur die Protonen mit kleinem Auswurfwinkel ( ≤ θ B ) bezüglich der Feldlinien können in die Scheibenatmosphäre gelangen. Der Parameter ξ ≡ r / rms ist der Scheibenradius in rms , ϵ ≃ ( 1 − E ms ) bezeichnet die Neutrino-Emissionseffizienz, E ms = ( 4 √ R ms − 3 a ) / √ 3 R ms ist der spezifische Energie an der ISCO. Die Parameter A, B, C und D sind die relativistischen Korrekturfaktoren für eine Scheibe um eine Kerr-BH (Riffert &. Herold, 1995). Der Parameter a ist der Spin des Schwarzen Lochs, und X ( a ) ist definiert als X ( a ) = F ( a ) / ( 1 + √ 1 − a 2 ) 2 , F ( a ) = [ ( 1 + q 2 ) / q 2 ] [ ( q + 1 / q ) arctan ( q − 1 ) ] und q = a / ( 1 + √ 1 − a 2 ) .

Unser Massenbelastungsmodell (das zum obigen maximalen Lorentz-Faktor μ o führt) wurde im Kontext eines Blandford-Znajek-Jets formuliert, der von einer Scheibe getragen wird, die von Neutrino-Kühlprozessen dominiert wird. Die Magnetosphäre des Schwarzen Lochs hat eine Grenzladungsdichte, die durch den kraftfreien Zustand eines BZ-Jets definiert wird, was zu einer minimalen Baryonenladerate führt (z. B. Gleichung 27 von Lei et al. (2013) ). Die vorherrschende Quelle der Massenladung im Jet ist die Neutronendrift von einem Neutrino-getriebenen Wind in der Scheibe (das Magnetfeld verhindert, dass Protonen in den Jet eintreten). Diese Neutronen werden dann durch Positroneneinfang und unelastische Proton-Neutron-Kollisionen im Jet in Protonen umgewandelt. Es wird erwartet, dass diese Bedingungen für hyperakkretierende GRB-Platten besonders relevant sind und zumindest für einige AGN/Blazar-Plattensysteme gelten können. Wir verweisen den Leser auf §3 von Lei et al. (2013) für weitere Details zu unserem Baryonenlademodell.

Wenden wir diese Proportionalität auf unsere MAD-Zeitskala an und nehmen wir Γ ≈ μ 0 , finden wir:

Unter Verwendung von t M A D als unsere Variabilitätszeitskala ist diese Gleichung (innerhalb der Fehlerbalken) konsistent mit der quantitativen Proportionalität, die in Wu et al. (2016) Stichprobe zwischen der Zeitskala der minimalen Variabilität und dem Lorentz-Faktor in den GRB-Daten, M T S ∝ Γ − 4,8 ± 1,5 . Beachten Sie, dass wir in unserer Substitution Γ gleich dem maximalen Lorentz-Faktor μ o von Lei et al. (2013) . In Wirklichkeit erreicht der Lorentz-Faktor diesen Maximalwert möglicherweise nicht und führt entsprechend dem Beobachteten zu einer Aufweichung und/oder Streuung der Korrelation. Die zusätzlichen Parameter in Gleichung 5 führen ebenfalls zu Streuung und einer Aufweichung der tatsächlich beobachteten Korrelation zwischen MTS und . Schließlich ist unsere MAD-Zeitskala ungefähr die größte Zeitskala, in der wir eine Variabilität der Festplatte in einem MAD-Zustand erwarten. Niedrigere Werte von t M A D können auch dazu dienen, die tatsächliche (beobachtete) Korrelation abzuschwächen.

3.1 Zuwachsraten im MAD-Modell

Unter der Annahme, dass die GRB-Leuchtkraft von einem BZ-Jet angetrieben wird, können wir die notwendige Akkretionsrate abschätzen, um die beobachtete GRB-Leuchtkraft (einen Bruchteil der BZ-Leuchtkraft) zu reproduzieren. Die Kombination der Gleichungen 3 und 4 von Lloyd-Ronning et al. (2016) für die GRB-Leuchtkraft im MAD-Szenario haben wir

wobei wiederum ϵ M A D der Grad der "Festnahme" des Akkretionsflusses ist, a der Spinparameter des Schwarzen Lochs ist, k ein geometrischer Faktor ∼ 0,05 ist und f der Ordnung Eins entspricht. Auch hier wird unsere Unkenntnis der Mikrophysik (die prinzipiell beim Jetstart und der daraus resultierenden Leuchtkraft eine Rolle spielen kann) durch unsere Effizienzfaktoren η und ϵ M A D parametrisiert. Diese Faktoren könnten im Prinzip von der Akkretionsrate selbst abhängen. Für unsere Zwecke verwenden wir jedoch die Standardannahme, dass η und ϵ M A D Konstanten sind (unabhängig von der Akkretionsrate). Dann lösen wir nach ˙ M auf und haben

Tabelle 1 gibt die Akkretionsraten für die GRBs im Wu et al. (2016) Stichprobe für ein angenommenes a ∼ 1 , η = 0,1 , ϵ M A D = 0,001 (siehe Lloyd-Ronning et al. (2016) für eine Erklärung der Wahl dieser Parameter).

In Abbildung 1 zeichnen wir eine normalisierte MAD-Zeitskala aus Gleichung 4 gegen den vorhergesagten maximalen Lorentz-Faktor μ o aus Gleichung 5 (rote Dreiecke), wobei nur die Akkretionsrate variiert (abgeleitet aus Gleichung 9 und unter Verwendung der beobachteten GRB-Leuchtkraft). Dem überlagert (grüne offene Kreise) ist die MAD-Variabilitätszeitskala t M A D (wiederum unter Verwendung von Akkretionsraten, die aus beobachteten GRB-Helligkeiten in einem Blandford-Znajek-Modell abgeleitet werden) vs. dem beobachteten/angepassten Lorentz-Faktor Γ des Wu et al. (2016) Probe. Zum Vergleich tragen wir auch die Wu et al. (2016) Daten (blaue Kreise) für die GRB-Stichprobe (siehe ihre Tabelle 1 und auch unsere Tabelle 1 unten). Es ist offensichtlich, dass unser MAD-Modell die beobachtete M T S − Γ-Korrelation reproduziert.

Abbildung 1: Normalisierte MAD-Zeitskala t MAD vs. vorhergesagter maximaler Lorentz-Faktor μ o (rote Dreiecke), t MAD vs. beobachteter/angepasster Lorentz-Faktor Γ (offene grüne Kreise) und beobachtete minimale Variabilitätszeitskala als Funktion des angepassten/beobachteten Lorentz Faktor Γ (blaue Kreise).

Einführung

In Kapitel 5 werden die wichtigsten Assoziationsmaße in epidemiologischen Studien diskutiert: Odds Ratio, relatives Risiko, Prävalenz usw. SAS-Befehle, die Schätzungen ermöglichen (punktweise und nach Intervallen) und die zugehörigen Hypothesentests werden mit Kohorten- oder Fall- Daten aus Kontrollstudien. Die Implementierung eines einfachen logistischen Regressionsmodells ermöglicht die Vervollständigung des statistischen Methodenspektrums, um die beobachtete Variabilität auf der Ebene binärer Antwortvariablen zu erklären. Ziel ist es, die zu verwendenden SAS-Befehle bei binären Variablen zu verstehen, um entweder eine Kontingenztabelle in Form von Assoziationsindikatoren zusammenzufassen oder den Zusammenhang zwischen einer binären Reaktion (krank/gesund) und einer qualitativen . zu modellieren erklärende Variable basierend auf den sogenannten gruppierten Daten. Zwei gute bibliographische Referenzen sind [BLI 52, BRE 80].


Titel: Eine MAD-Erklärung für die Korrelation zwischen dem Bulk-Lorentz-Faktor und der Zeitskala der minimalen Variabilität

Hier bieten wir eine Erklärung für die Antikorrelation zwischen der minimalen Variabilitäts-Zeitskala (MTS) in der Prompt-Emissions-Lichtkurve von Gamma-Ray Bursts (GRBs) und dem geschätzten Bulk-Lorentz-Faktor dieser GRBs im Kontext einer magnetisch arretierten Scheibe (MAD)-Modell. Insbesondere zeigen wir, dass zuvor abgeleitete Grenzen der maximal verfügbaren Energie pro Baryon in einem Blandford-Znajek-Jet zu einer Beziehung zwischen der charakteristischen MAD-Zeitskala in GRBs und dem maximalen Bulk-Lorentz-Faktor führen: tWÜTEND Γ -6 , etwas steiler als (obwohl innerhalb der Fehlerbalken von) die angepasste Beziehung, die in den GRB-Daten gefunden wurde. In ähnlicher Weise berücksichtigt das MAD-Modell natürlich auch die beobachtete Antikorrelation zwischen MTS und Gammastrahlen-Leuchtkraft L in den GRB-Daten, und wir schätzen die Akkretionsraten der GRB-Scheibe (bei diesen Helligkeiten) im Kontext dieses Modells. Schließlich werden diese beiden Korrelationen (MTS-Γ und MTS-L) auch in den Daten der Aktiven Galaktischen Kerne (AGN) beobachtet, und wir diskutieren die Implikationen unserer Ergebnisse im Zusammenhang mit GRB- und Blazar-Systemen.


AMD Ryzen 5000G Cezanne 'Zen 3' Desktop-APU-Spezifikationen bestätigt, drei Modelle mit 8, 6 und 4 Kernen

Die AMD Ryzen 5000G Cezanne Desktop-APU-Familie wird mit den brandneuen Zen 3-Kernen ausgestattet sein, die bereits ihr Debüt auf den Ryzen-Mainstream-, Ryzen-Mobilitäts- und EPYC-Serverplattformen gegeben haben. Die Familie wird aus drei Prozessoren bestehen, darunter der Ryzen 7 5700G, der Ryzen 5 5600G und der Ryzen 3 5400G.

AMD Ryzen 7 5700G 8 Core Cezanne Zen 3 Desktop-APU:

Der AMD Ryzen 7 5700G wird das Flaggschiff der Produktpalette sein. Es wird über 8 Kerne und 16 Threads verfügen. Die Taktraten werden mit 3,8 GHz Basis und 4,6 GHz Boost angegeben. Die CPU trägt insgesamt 16 MB L3- und 4 MB L2-Cache, wobei die TDP auf 65 W eingestellt ist. Die APU wird auch eine integrierte Vega-GPU mit 8 CUs oder 512 Stream-Prozessoren mit Taktraten um 2,1 GHz tragen. Die CPU soll zwischen 350 und 400 US-Dollar kosten. Hier findet man sogar ein paar Benchmarks der APU.

AMD Ryzen 5 5600G 6 Core Cezanne Zen 3 Desktop-APU:

Der AMD Ryzen 5 5600G wird das 6-Kern- und 12-Thread-Angebot innerhalb der Produktpalette sein. Die APU wird mit einem Basistakt von 3,9 GHz und einem Boost-Takt von 4,4 GHz kommen. Die CPU erhält außerdem 16 MB L3-Cache und 3 MB L2-Cache. Die genaue Vega-iGPU-Konfiguration für den Ryzen 5 5600G ist derzeit nicht bekannt, aber die TDP wird bei 65W bleiben.

AMD Ryzen 3 5400G 4 Core Cezanne Zen 3 Desktop-APU:

Als nächstes haben wir den AMD Ryzen 3 5300G, der eine Standard-APU mit 4 Kernen und 8 Threads sein wird. Der Chip wird über einen Basistakt von 4,0 GHz und einen Boost-Takt von 4,2 GHz verfügen. Die APU würde 8 MB L3-Cache und 2 MB L2-Cache tragen. Die Vega-iGPU-Konfiguration ist für diesen Chip ebenfalls unbekannt, während die TDP auf 65 W festgelegt wird. Sie können davon ausgehen, dass der Ryzen 5 5600G etwa 250 US-Dollar kostet, während der Ryzen 3 5300G auf die Preisspanne von 150 US-Dollar abzielt. Der Ryzen 3 5300G ES wurde hier vor einiger Zeit getestet.


Bereichs-, Standardabweichungs- und Varianz-Rechner

Dieser Bereichs-, Standardabweichungs- und Varianzrechner ermittelt die Variabilitätsmaße für eine Stichprobe oder Grundgesamtheit. Zunächst gibt Ihnen der Rechner eine schnelle Antwort. Dann führt es Sie Schritt für Schritt durch die Lösung, um leicht zu lernen, wie Sie das Problem selbst lösen können.

Bevor Sie die Variabilitätsmaße berechnen, sollten Sie sich die Abweichungs- und Standardabweichungsdefinition und die Standardabweichungs- und Abweichungsformeln ansehen.

Bereichs-, Varianz- und Standardabweichungsrechner

Lösung:

Der Bereich wird gefunden, indem der kleinste Datenwert vom größten Datenwert subtrahiert wird. Hier ist der kleinste Datenwert 103 und der größte 248. Daher ist der Bereich: $ 248 - 103 = 145 $

1. Die folgenden Schritte sind auch zum Ermitteln der Standardabweichung erforderlich. Schreiben Sie zunächst die Berechnungsformel für die Varianz einer Stichprobe: $ = frac< - frac<()^2>>$

2. Erstellen Sie eine Tabelle mit 2 Spalten und 7 Zeilen. Es gibt eine Kopfzeile und eine Zeile für jeden Datenwert. Die Kopfzeile sollte mit $ . beschriftet sein$ und $ x^2$. Geben Sie die Datenwerte in die $ . ein$-Spalte mit jedem Datenwert in einer eigenen Zeile. Geben Sie in die zweite Spalte das Quadrat jedes der Datenwerte ein, $$.

3. Finden Sie die Summe aller Werte in der ersten Spalte, $$.

4. Quadrieren Sie die Antwort aus Schritt 3 und teilen Sie diese Zahl dann durch die Größe der Stichprobe.

5. Finden Sie die Summe aller Werte in der zweiten Spalte, $$.

6. Subtrahieren Sie die Antwort in Schritt 4 von der Antwort in Schritt 5.

$ - frac<()^2> = 144551 - 129360.16666667 = 15190.833333333 $

7. Teilen Sie die Antwort in Schritt 6 durch n - 1, eins weniger als die Stichprobengröße. Diese Antwort ist die Abweichung der Probe. $ = frac< - frac<()^2>> = frac< 15190.833333333 > <5>= 3038.1666666667$

Um die Standardabweichung zu ermitteln, schreiben Sie zuerst die Berechnungsformel für die Standardabweichung der Stichprobe. $ = sqrt - frac<()^2>>> $

Ziehen Sie die Quadratwurzel der in Schritt 7 oben gefundenen Antwort. Diese Nummer ist die Standardabweichung der Probe. Es wird durch $ . symbolisiert$. Hier runden wir die Standardabweichung auf maximal 4 Nachkommastellen.


Sitzungsinfo

Literaturverzeichnis

Germain, P. L., A. Sonrel und M. D. Robinson. 2020. „pipeComp, ein allgemeiner Rahmen für die Bewertung von Computational Pipelines, zeigt leistungsfähige Werkzeuge zur Einzelzell-RNA-Seq-Vorverarbeitung.“ Genom Biol. 21 (1): 227.

Grun, D., M. J. Muraro, J. C. Boisset, K. Wiebrands, A. Lyubimova, G. Dharmadhikari, M. van den Born, et al. 2016. "De Novo-Vorhersage der Stammzellidentität mithilfe von Einzelzell-Transkriptomdaten." Zellstammzelle 19 (2): 266–77.

Ilicic, T., J. K. Kim, A. A. Kołodziejczyk, F. O. Bagger, D. J. McCarthy, J. C. Marioni und S. A. Teichmann. 2016. „Klassifizierung von Zellen von geringer Qualität aus Einzelzell-RNA-seq-Daten.“ Genom Biol. 17 (1): 29.

Islam, S., A. Zeisel, S. Joost, G. La Manno, P. Zajac, M. Kasper, P. Lonnerberg und S. Linnarsson. 2014. "Quantitative Einzelzell-RNA-seq mit einzigartigen molekularen Identifikatoren." Nat. Methoden 11 (2): 163–66.

Lun, A. 2018. „Überwindung systematischer Fehler, die durch die Log-Transformation von normalisierten Einzelzell-RNA-Sequenzierungsdaten verursacht werden.“ bioRxiv.

Lun, A. T. L., F. J. Calero-Nieto, L. Haim-Vilmovsky, B. Gottgens und J. C. Marioni. 2017. „Bewertung der Zuverlässigkeit der Spike-in-Normalisierung für Analysen von Einzelzell-RNA-Sequenzierungsdaten.“ Genom-Res. 27 (11): 1795–1806.

McCarthy, D.J., K.R. Campbell, A.T. Lun und Q.F. Wills. 2017. „Scatter: Vorverarbeitung, Qualitätskontrolle, Normalisierung und Visualisierung von Einzelzell-RNA-seq-Daten in R.“ Bioinformatik 33 (8): 1179–86.

Zeisel, A., A. B. Munoz-Manchado, S. Codeluppi, P. Lonnerberg, G. La Manno, A. Jureus, S. Marques et al. 2015. „Gehirnstruktur. Zelltypen im Mauskortex und Hippocampus, die durch Einzelzell-RNA-Seq aufgedeckt werden.“ Wissenschaft 347 (6226): 1138–42.

Zheng, G. X., J. M. Terry, P. Belgrader, P. Ryvkin, Z. W. Bent, R. Wilson, S. B. Ziraldo et al. 2017. „Massiv paralleles digitales Transkriptionsprofiling einzelner Zellen.“ Nat Commun 8 (Januar): 14049.


Schau das Video: Variabilität. Rekombination, Mutation, Modifikation. Evolutionsbiologie (Oktober 2021).