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Bhaskara


Bhaskara Akaria lebte von ca. 1114 bis 1185 in Indien. Geboren in eine traditionelle Familie indischer Astrologen, folgte er der beruflichen Tradition der Familie, orientierte sich jedoch wissenschaftlich und konzentrierte sich mehr auf mathematische und astronomische Aspekte (wie die Berechnung des Datums und der Uhrzeit von Sonnenfinsternissen oder der Positionen und Konjunktionen von Planeten), die die Astrologie unterstützen. Seine Verdienste wurden bald erkannt und sehr bald erreichte es den Posten des Direktors des Ujjain-Observatoriums, Indiens damals größtem Zentrum für mathematische und astronomische Forschung.

Er schrieb zwei mathematisch wichtige Bücher und wurde so zum berühmtesten Mathematiker seiner Zeit.

Sein bekanntestes Buch ist das Lilavati, ein sehr elementares Buch, das sich einfachen Problemen der Arithmetik, der flachen Geometrie (Maße und elementare Trigonometrie) und der Kombinatorik widmet. Das Wort Lilavati es ist der Eigenname einer Frau (die Übersetzung ist Graciosa), und der Grund, warum sie diesem Buch diesen Titel gegeben hat, ist, dass sie wahrscheinlich ein Wortspiel machen wollte, um die Eleganz einer Frau des Adels mit der Eleganz der arithmetischen Methoden zu vergleichen.

In einer türkischen Übersetzung dieses Buches, 400 Jahre später, wurde die Geschichte erfunden, dass das Buch eine Hommage an die Tochter sein würde, die nicht heiraten kann. Es ist genau diese Erfindung, die es unter Menschen mit geringen Kenntnissen der Mathematik und der Geschichte der Mathematik berühmt gemacht hat. Es scheint auch, dass Lehrer sehr bereit sind, romantische Geschichten in einem so abstrakten und schwierigen Bereich wie der Mathematik zu akzeptieren; es scheint sie mehr zu humanisieren.

Bhaskaras andere Arbeit war:

Unbestimmte Gleichungen oder Diophantine
Wir nennen die Gleichungen (Polynome und ganzzahlige Koeffizienten) mit unendlichen ganzzahligen Lösungen, wie zum Beispiel:

  • y-x = 1, das alle x = a und y = a + 1 als Lösungen akzeptiert, unabhängig vom Wert von die
  • die berühmte Pell x Gleichung2 = Ny2 + 1
    Bhaskara gelang es erstmals, diese Gleichung durch die Einführung der Chakravala-Methode (oder der Sprühmethode) zu lösen.

Aber was ist mit Bhaskaras Formel?

  • BEISPIEL:
    die quadratischen Gleichungen der Form zu lösen Axt2 + bx = cverwendeten die Inder die folgende Regel:
    "Multiplizieren Sie beide Glieder der Gleichung mit der vierfachen Zahl des Quadratkoeffizienten und addieren Sie eine Zahl, die dem Quadrat des ursprünglichen unbekannten Koeffizienten entspricht. Die gewünschte Lösung ist die Quadratwurzel davon."

Es ist auch sehr wichtig anzumerken, dass das Fehlen einer algebraischen Notation sowie die Verwendung geometrischer Methoden zur Ableitung von Regeln dazu führten, dass Mathematiker des Regelalters verschiedene Regeln zur Lösung quadratischer Gleichungen anwenden müssen. Zum Beispiel brauchten sie unterschiedliche Regeln zum Lösen x2= px + q und x2+ px = q. Erst mit dem Formelzeitalter begann der Versuch, ein einziges Verfahren zur Lösung aller Gleichungen eines bestimmten Grades anzugeben.

Bhaskara kannte die obige Regel, aber die Regel wurde von ihm nicht entdeckt. Die Regel war zumindest dem Mathematiker Sridara bekannt, der mehr als 100 Jahre vor Bhaskara lebte.

Zusammenfassung von Bhaskaras Beteiligung mit quadratischen Gleichungen:

  • Für ERMITTELTE Gleichungen zweiten Grades:
    In Lilavati beschäftigt sich Bhaskara nicht mit bestimmten quadratischen Gleichungen, und was er in Bijaganita dagegen tut, ist eine bloße Kopie dessen, was andere Mathematiker bereits geschrieben hatten.
  • Bezüglich unbestimmter quadratischer Gleichungen:
    Dann hat er wirklich großartige Beiträge geleistet und diese sind im Bijaganita ausgestellt. Es kann gesagt werden, dass diese Beiträge, insbesondere die Erfindung des iterativen Verfahrens von Chakravala und seine Modifikation der klassischen Methode Kuttaka sie entsprechen dem Scheitelpunkt der klassischen indischen Mathematik, und man kann hinzufügen, dass wir nur bei Euler und Lagrange wieder technische Einfallsreichtum und Fruchtbarkeit vergleichbarer Ideen finden werden.

Bibliografie: Informationen von der UFRGS-Website.


Video: FÓRMULA DE BHASKARA - matemática (Oktober 2021).