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4.4: Vereinfachen (immer noch nicht lösen) algebraischer Ausdrücke) - Mathematik


4.4: Vereinfachen (immer noch nicht lösen) algebraischer Ausdrücke) - Mathematik

Algebraische Ausdrücke: Erraten Sie das Missverständnis

Alle Algebra-Liebhaber da draußen werden sich gefragt haben, wann die Sprache der Mathematik in dieser Guess the Misconception-Serie zu sehen sein wird? Nun, wir alle wissen, dass Schüler keinerlei Missverständnisse mit Algebra haben…

Ja, diese Woche haben wir bei Guess the Misconception einen algebraischen Klassiker. Was glauben Sie, die häufigste falsche Antwort von Schülern auf diese Frage ist:

Ja, C ist die häufigste falsche Antwort, und nur 39 % der Schüler, die diese Frage beantworten, bekommen sie richtig. Ziemlich beunruhigend, oder? Bevor wir also eine Lösung vorschlagen, werfen wir einen Blick auf einige Erklärungen der Schüler, um zu versuchen, die Ursache der Probleme zu diagnostizieren.

Antwort A
Die Hauptattraktion für die Schüler, die diese Antwort wählten, war das offensichtliche Fehlen eines Multiplikationszeichens:

Ich denke das, weil dies eine eigene Division hat und nichts anderes hat und alle anderen Multiplikationen beinhalten

Dies kann eine Rückkehr zu den Grundlagen der algebraischen Notation erfordern.

Aber es enthüllte auch eine ganze Reihe anderer faszinierender Missverständnisse:

Da es sich um eine kopflastige Fraktion handeln könnte, könnte die größte Zahl oben und die kleinste Zahl unten sein, während der Rest normale Fraktionen sind

Dies liegt daran, dass alle anderen sagen, dass der Bruch mal m und k sein muss, aber dazu steht dies nicht.

Antwort B
Hier war ein Schlüsselproblem die Tatsache, dass nur einer der Buchstaben durch 2 geteilt zu sein scheint:

A, C und D haben alle Ausdrücke von mk, die halbiert werden, in welchem ​​Format auch immer, während B dies nicht tut.

Dies ist ein spezifisches Missverständnis in Bezug auf die Reihenfolge, in der Sie Divisionen und Multiplikationen durchführen, und deren Auswirkungen auf die Gesamtantwort. Die Nichtanerkennung der Unerheblichkeit der Reihenfolge kann auf ein Missverständnis der Reihenfolge der Operationen (BIDMAS) zurückzuführen sein und kann anhand eines Zahlenbeispiels korrigiert werden. Lassen Sie die Schüler 3 × 4 2 berechnen und demonstrieren Sie, dass diese Antwort genau mit 3 ÷ 2 × 4 übereinstimmt.

Aber auch hier wurden andere Missverständnisse aufgedeckt:

Weil alle Ausdrücke m und k miteinander multipliziert haben, während dieser Ausdruck k mit m und einer Zahl multipliziert.

Ich denke das, weil der Brief getrennt wurde

Antwort C
Schließlich haben wir die häufigste Wahl der falschen Antwort. Schüler, die sich für diese Option entschieden haben, haben die Äquivalenz zwischen der Division durch 2 und der Multiplikation mit der Hälfte nicht erkannt:

denn die anderen 3 haben m mal k und die geteilt durch 2, aber C hat 1/2 geteilt durch m mal k, was nicht gleich ist

jede andere Gleichung hatte entweder eine 2 in der Gleichung oder mindestens gleich 2, aber diese zeigt die Hälfte

Für mich ist es sowohl faszinierend als auch besorgniserregend, dass diese Schüler nicht erkennen, dass die Antworten A und C gleich sind. Bevor sie mit der algebraischen Manipulation fortfahren, würden diese Schüler wahrscheinlich davon profitieren, davon überzeugt zu sein, dass das Multiplizieren mit der Hälfte und das Dividieren durch 2 dasselbe sind. Einige einfache Beispiele mit Zahlen und einem Taschenrechner können genügen. Oder, je nachdem, wie gut die Schüler mit der Bruchmultiplikation sind, könnten sie überzeugt werden, indem sie etwa 5 × ½ machen, indem sie zuerst die 5 in 5/1 ändern.

Korrekte Antwort
Interessanterweise beruhten viele der angegebenen Gründe für die richtige Antwort nicht auf geschickter algebraischer Manipulation, sondern nutzten stattdessen Substitution:

Sagen wir m = 2 und k = 5 und machen wir A (MK / 2). Die Antwort ist 5. Dann machst du B (M/2 x K). Die Antwort darauf ist 5. Dann machst du C (1/2 x MK). Die Antwort darauf ist 5. Jetzt machen wir D (M/2 x K/2), was uns eine Antwort von 2,5 lässt, daher ist diese Antwort falsch

Tatsächlich waren die Antworten, die die algebraische Manipulation korrekt verwendeten, rar gesät:

weil alle von ihnen = zu ‘mk / 2’ und die m/2 k/2 = mk/4 waren, die nicht mit anderen mk/2 . identisch sind

Wie können wir diesen Schülern helfen? Nun, wenn wir uns einmal mit den spezifischen Missverständnissen befasst haben, die von jeder der falschen Antworten vorgeschlagen werden, ist mehr Übung im Umgang mit algebraischen Begriffen und Ausdrücken erforderlich, insbesondere wenn wir die Vielzahl anderer Missverständnisse mit Algebra berücksichtigen, die durch die Erklärungen der Schüler aufgedeckt wurden.

Der Substitutionsweg, den viele Schüler bevorzugen, die die Frage richtig beantwortet haben, ist gut – das Schöne an vielen algebraischen Themen, einschließlich der Lösung von Gleichungen und der Neuordnung von Formeln, besteht darin, dass die Antworten am Ende immer durch Substitution überprüft werden können. Aber allein auf Substitution zu setzen, reicht nicht aus.

Eine meiner Lieblingsaktivitäten, um ein tieferes Verständnis der algebraischen Äquivalenz zu entwickeln, ist „Äquivalenz“ aus Don Stewards unglaublichem Median-Blog. Die Schüler werden ermutigt, Zahlen in Ausdrücke zu ersetzen und dann darüber nachzudenken Warum bestimmte Ausdrücke führen zur gleichen Antwort. Es geht um die Frage nach Warum dass wichtige algebraische Erkenntnisse gewonnen und diskutiert werden können.

Probieren Sie diese diagnostische Frage an Ihren Schülern aus, sei es im Unterricht oder als Teil einer Hausaufgabe, und sehen Sie, wie es ihnen geht. Sprechen Sie über die richtige Antwort und auch über die falschen. Noch besser ist, dass Sie sicherstellen können, dass die Schüler eine regelmäßige Diät mit qualitativ hochwertigen Fragen wie diesen erhalten – zusammen mit allen Lehrereinblicken, die Sie sich wünschen können, indem Sie unsere kostenlosen Arbeitspläne einrichten. Wir haben kostenlose Mathematikprogramme vom ersten Jahr bis zum GCSE, in denen alle Vergabestellen vertreten sind. Klicken Sie einfach hier, um zu beginnen.

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Zweitens haben wir die Factoring-Methode. Dieser ist schwieriger, da er ein anderes Wissen über algebraische Operationen erfordert und auch technisch nicht vereinfacht ist. Das Verfahren gilt nur als Vereinfachungsmethode, wenn Sie lange, kombinierte algebraische Gleichungen lösen. Einfach ausgedrückt, nehmen wir eine lange Gleichung und vereinfachen sie, indem wir sie wieder in eine kürzere Gleichung faktorisieren. Dies erleichtert die Verwendung in anderen mathematischen Berechnungen und auch das Ausschreiben.

X2 - 2x - 3 würde vereinfacht zu:

Ich weiß, dass dies kontraproduktiv erscheint, insbesondere im Lichte der nächsten Vereinfachungsmethoden. Dennoch hilft es beim Umgang mit größeren Gleichungen in der Algebra und längeren mathematischen Fragen mit komplexen Algebra-Tränken. Zu wissen, dass eine oder zwei Untergleichungen in der größeren Gleichung leicht in kleinere Teile geteilt werden können, hilft einem, die Lösungen für die größere Gleichung leicht zu berechnen.


Multiplizieren Sie oft oder multiplizieren Sie einmal: Sie haben die Wahl

    1. Berechnen Sie (5 imes 13) und (5 imes 87) und addieren Sie die beiden Antworten.
    2. Addiere 13 und 87 und multipliziere die Antwort dann mit 5.
    3. Wenn Sie bei den Fragen 1(a) und 1(b) nicht die gleiche Antwort erhalten, haben Sie sich geirrt. Wiederholen Sie Ihre Arbeit, bis Sie alles richtig gemacht haben.

    Das Wort verteilen bedeutet "ausbreiten". Die Verteilungseigenschaften lassen sich wie folgt beschreiben:

    wobei (a), (b) und (c) beliebige Zahlen sein können.

    Die Tatsache, dass Sie bei richtiger Arbeit die gleiche Antwort auf die Fragen 1(a) und 1(b) erhalten, ist ein Beispiel für eine bestimmte Eigenschaft der Addition und Multiplikation namens Verteilungseigenschaft. Sie verwenden diese Eigenschaft jedes Mal, wenn Sie eine Zahl in Teilen multiplizieren. Zum Beispiel können Sie (3 imes 24) berechnen, indem Sie berechnen

    (3 imes 20) und (3 imes 4), und fügen Sie dann die beiden Antworten hinzu:

    (3 mal 24 = 3 mal 20 + 3 mal 4)

    Was Sie in Frage 1 gesehen haben, war (5 mal 100 = 5 mal 13 + 5 mal 87).

    Dies kann auch ausgedrückt werden, indem man (5(13 + 87)) schreibt.

      1. Berechnen Sie (10 imes 56).
      2. Berechne (10 mal 16 + 10 mal 40).
      1. Addiere deine beiden Zahlen und multipliziere die Antwort mit 6.
      2. Berechnen Sie (6 imes x) und (6 imes y) und addieren Sie die beiden Antworten.
      3. Wenn Sie bei (a) und (b) nicht die gleichen Antworten erhalten, haben Sie sich irgendwo geirrt. Korrigieren Sie Ihre Arbeit.

      In der Algebra schreiben wir normalerweise (3(x + 2)) statt (3 imes (x + 2)). Der Ausdruck (3 imes (x + 2)) bedeutet nicht, dass Sie zuerst mit 3 multiplizieren sollten, wenn Sie den Ausdruck für einen bestimmten Wert von (x) auswerten. Die Klammern sagen Ihnen, dass Sie als erstes die Werte von (x) zu 2 addieren und dann die Antwort mit 3 multiplizieren sollten.

      Anstatt jedoch zuerst die Werte in den Klammern zu addieren und dann die Antwort mit 3 zu multiplizieren, können wir einfach die Berechnung (3 imes x + 3 imes 2 = 3x + 6) wie in der Tabelle gezeigt durchführen.

      1. Welche Ausdrücke in der Tabelle sind äquivalent? Erklären.
      2. Für welche(n) Wert(e) von (x) ist (3(x + 2) = 3x + 2)?
      3. Versuchen Sie einen Wert von (x) zu finden, so dass (3(x + 2) eq 3x + 6).

      Wenn die Multiplikation der letzte Schritt bei der Auswertung eines algebraischen Ausdrucks ist, dann heißt der Ausdruck a Produktausdruck oder kurz a Produkt. Die Art und Weise, wie Sie den Ausdruck (3(x + 2)) in der Tabelle ausgewertet haben, ist ein Beispiel für einen Produktausdruck.

        1. Bestimmen Sie den Wert von (5x + 15) wenn (x = 6).
        2. Bestimmen Sie den Wert von (5(x + 3)), falls (x = 6).
        3. Können wir den Ausdruck (5x + 15) verwenden, um den Wert von (5(x + 3)) für beliebige Werte von x zu berechnen? Erklären.

        1. Welches der obigen Flussdiagramme erzeugt die gleichen Ausgabezahlen?
        2. Schreiben Sie für jedes der Flussdiagramme in Frage 6 einen algebraischen Ausdruck.

        Produktausdrücke und Summenausdrücke

        1. Vervollständige das Folgende:
          1. ( (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) = ext <______> imes ext <(____________)>)
          2. ( (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) + (3 + 6) = (3 + 3 + ext<______>) + ext <( __________________)> ext <(______> imes ext <______)> ext <(______> imes ext <______)>)
          1. ((3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) = ext <______>mal ext <(____________)>)
          2. ( (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) + (3x + 6) = (3x + 3x ext<______>) + ext <(__________________ )> ext <(______> imes ext <______)> ext <(______> imes ext <______)>)
          1. (3(x+7))
          2. (10(2x + 1))
          3. (x(4x + 6))
          4. (3(2p + q))
          5. (t(t + 9))
          6. (x(y+z))
          7. (2b(b + a - 4))
          8. (k^2(k - m))

          Der Prozess des Schreibens von Produktausdrücken als Summenausdrücke heißt Erweiterung. Es wird manchmal auch als bezeichnet Multiplikation algebraischer Ausdrücke.


          Arbeitsblätter für algebraische Ausdrücke vereinfachen

          Profitieren Sie von diesem kompakten Satz kostenlos druckbarer Arbeitsblätter, die alle wesentlichen Themen unter vereinfachenden algebraischen Ausdrücken abdecken. Themen wie das Vereinfachen von linearen Ausdrücken und polynomialen Ausdrücken, das Vereinfachen von Ausdrücken, die Multivariablen und Exponenten enthalten, werden aufgenommen.

          Die Arbeitsblätter sind für Schüler der 6., 7. und 8. Klasse sehr zu empfehlen.

          Kombinieren Sie die gleichen Begriffe, führen Sie die Reihenfolge der Operationen durch und wenden Sie die Verteilungseigenschaft an, wo immer es erforderlich ist, um die in diesen PDF-Arbeitsblättern bereitgestellten linearen Ausdrücke zu vereinfachen.

          Kombinieren Sie die gleichen Terme, um diesen Satz polynomialer Ausdrücke zu vereinfachen.

          Verwenden Sie das Exponentengesetz, um jeden Ausdruck mit positiven und negativen Exponenten zu vereinfachen.

          Verwenden Sie dieses kostenlose PDF-Arbeitsblatt für die 7. Klasse, um den Umfang von Vierecken mit Abmessungen in algebraischen Ausdrücken zu ermitteln. Addieren Sie die Seitenlängen, vereinfachen Sie die algebraischen Ausdrücke und drücken Sie den Umfang in Ausdrücken aus.

          Dieses Arbeitsblatt der Klassen 7 und 8 enthält zwei oder mehr Variablen in einem Ausdruck. Vereinfachen Sie jeden Ausdruck mit mehreren Variablen, indem Sie die gleichen Begriffe kombinieren.


          Wie man gebrochene algebraische Ausdrücke dividiert

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          Ein Bruch, der einen Bruch im Zähler und Nenner enthält, wird als komplexer Bruch bezeichnet. Diese Arten von Ausdrücken können abschreckend sein, insbesondere wenn es sich um algebraische Ausdrücke mit Variablen handelt. Sie zu vereinfachen wird einfacher, wenn Sie sich daran erinnern, dass ein Bruchstrich dasselbe wie ein Divisionszeichen ist. Um einen komplexen Bruch zu vereinfachen, wandeln Sie ihn zuerst in ein Divisionsproblem um. Dann dividiere, wie du jeden Bruch durch einen Bruch teilen würdest. Denken Sie daran, den Kehrwert des zweiten Bruchs zu nehmen und zu multiplizieren. Beim Arbeiten mit Variablen ist es wichtig, sich bestimmte algebraische Regeln zu merken, um den Ausdruck zu vereinfachen.


          Algebra-Fragen mit Antworten und Lösungen für Klasse 8

          Algebraaufgaben der Klasse 8 mit Lösungen werden präsentiert. Fragen zum Lösen von Gleichungen, Vereinfachen von Ausdrücken einschließlich Ausdrücken mit Brüchen sind enthalten.

          HINWEIS: Im Folgenden werden gemischte Zahlen in der Form a b/c geschrieben. 2 1/3 bedeutet zum Beispiel die gemischte Zahl 2 + 1/3.

          1. Vereinfachen Sie die folgenden algebraischen Ausdrücke.
            A) -2x + 5 + 10x - 9
            B) 3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x
          2. Vereinfachen Sie die Ausdrücke.
            A) (2x - 6) / 2
            B) (-x - 2) / (x + 2)
            C) (5x - 5)/10
          3. Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf.
            A) -x = 6
            B) 2x - 8 = -x + 4
            C) 2x + 1/2 = 2/3
            D) x/3 + 2 = 5
            E) -5/x = 2
          4. Bewerten Sie für die angegebenen Werte von x und ja.
            A) x 2 - y 2 , für x = 4 und y = 5
            B) |4x - 2y| , für x = -2 und y = 3
            C) 3x 3 - 4y 4 , für x = -1 und y = -2
          5. Löse die folgenden Ungleichungen.
            A) x + 6 < 0
            B) x + 1 > 5
            C) 2(x - 2) < 12
          6. Was ist der Kehrwert jeder der folgenden Zahlen?
            A) -1
            B) 0
            C) 3/4
            D) 2 5/7
            E) 0,02
          7. Werten Sie die folgenden Ausdrücke mit gemischten Zahlen aus.
            A) 3 3/4 + 6 1/7
            B) (1 3/5) (3 1/3) - 2 1/2
            C) (5 2/3) (4 1/5)
            D) (3 4/7 - 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4)
          8. Werten Sie die folgenden exponentiellen Ausdrücke aus.
            A) -4 2
            B) (-2) 3
            C) (-2) 4
            D) 1000 0
            E) 566 1
          9. Wandeln Sie in Brüche um und schreiben Sie in einfachster Form.
            A) 0,02
            B) 12%
            C) 0,5%
            D) 1,12

          B) (-x - 2) / (x + 2) : gegeben
          = -1(x + 2) / (x + 2) : Faktor -1 im Zähler
          = -1 : Zähler und Nenner durch x + 2 teilen, um zu vereinfachen

          B) 2x - 8 = -x + 4 : gegeben
          2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8 : Addiere +8 zu beiden Seiten der Gleichung
          2x = -x + 12 : gruppenähnliche Begriffe
          2x + x = -x + 12 + x : +x auf beiden Seiten hinzufügen
          3x = 12 : gruppenähnliche Begriffe
          x = 4 : beide Seiten um 1/3 . multiplizieren

          C) 2x + 1/2 = 2/3 : gegeben
          2x + 1/2 - 1/2 = 2/3 - 1/2 : 1/2 von beiden Seiten abziehen
          2x = 1/6 : gruppenähnliche Begriffe
          x = 1/12 : beide Seiten mit 1/2 . multiplizieren

          D) x/3 + 2 = 5 : gegeben
          x/3 + 2 - 2 = 5 - 2 : 2 von beiden Seiten abziehen
          x/3 = 3: gruppenähnliche Begriffe
          x = 9 : beide Seiten mit 1/2 . multiplizieren

          B) |4x - 2y| , x = -2 , y = 3 : gegeben
          |4(-2) - 2(3)| : Ersetze x und y durch die angegebenen Werte
          = |-14| = 14 : auswerten

          B) x + 1 > 5 : gegeben
          x + 1 - 1 > 5 - 1 : 1 von beiden Seiten abziehen
          x > 4 : gruppenähnliche Begriffe

          B) (0) b = 1 : Definition: b ist der Kehrwert von 0
          b = undefiniert : kein Wert von b erfüllt die obige Gleichung

          C) (3/4) c = 1 : Definition: c ist der Kehrwert von 3/4
          c = 4/3 : nach c auflösen c = 4/3 ist der Kehrwert von 3/4

          D) (2 5/7) d = 1 : Definition: d ist der Kehrwert von 2 5/7.
          (19/7) d = 1 : Wandle die gemischte Zahl 2 5/7 in einen Bruch um.
          d = 7/19 : : auflösen nach d d = 7/19 ist der Kehrwert von 2(5/7)

          B) (1 3/5) (3 1/3) - 2 1/2 : gegeben
          = (8/5) (10/3) - 2 1/2 : gemischte Zahlen in Brüche vervielfachen.
          = 80/15 - 2 1/2 = 5 1/3 - 2 1/2 = 4 4/3 - 2 1/2: multiplizieren und möglichst gemischt schreiben
          = (4 - 2) + (4/3 - 1/2) : subtrahieren
          = 2 5/6

          C) (5 2/3) (4 1/5) : gegeben
          = (17/3) (21/5) : gemischte Zahlen in Brüche umwandeln.
          = 85 / 63 : Brüche dividieren
          = 1 22/63 : als gemischte Zahl schreiben

          B) (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) = -8 : Erweitere und berechne

          C) 1000 0 = 1 : Definition: Jede Zahl hoch Null hoch ungleich Null ergibt 1


          Addiere und subtrahiere ähnliche Begriffe

          Terme neu anordnen und dann gleiche Terme kombinieren like

          Erklären Sie Tim, warum die beiden Ausdrücke nicht äquivalent sind.

          Wir haben bereits die kommutativen und assoziativen Eigenschaften von Operationen kennengelernt. Wir werden diese Eigenschaften nun verwenden, um uns bei der Bildung äquivalenter algebraischer Ausdrücke zu helfen.

          Die Reihenfolge, in der wir Zahlen addieren oder multiplizieren, ändert nichts an der Antwort: (a + b = b + a) und ( ab = ba)

          Die Art und Weise, wie wir drei oder mehr Zahlen beim Addieren oder Multiplizieren gruppieren, ändert nichts an der Antwort: ((a +b)+c = a + (b + c)) und ((ab)c = a(bc ))

          Wir können einen äquivalenten Ausdruck finden durch neu anordnen und ähnliche Begriffe kombinieren, Wie nachfolgend dargestellt:

          Die Terme 80 und 20 heißen Konstanten. Die Zahlen 30 und 5 heißen Koeffizienten.

          Klammern werden im obigen Ausdruck verwendet, um zu zeigen, wie die gleichen Begriffe neu angeordnet wurden.

          Gleiche Begriffe werden zu einem einzigen Begriff zusammengefasst.

          Die Terme (30x) und (5x) werden kombiniert, um den neuen Term (35) zu erhalten und die Terme 80 und 20 werden kombiniert, um den neuen Term 100 zu bilden. Wir sagen, dass der Ausdruck (30x + 80 + 5x + 20) ist vereinfacht zu einem neuen Ausdruck (35x + 100).

          1. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:
            1. (13x + 7 + 6x - 2)
            2. (21x - 8 + 7x + 15)
            3. (8c - 12d + 5c - 7c)
            4. (3abc + 4 + 7abc - 6)
            5. (12x^2 + 2x - 2x^2 + 8x)
            6. (7m^3 + 7m^2 + 9m^3 + 1)

            Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob Sie einen Ausdruck richtig vereinfacht haben, ist es immer ratsam, Ihre Arbeit zu überprüfen, indem Sie den Originalausdruck und den vereinfachten Ausdruck für einige Werte auswerten. Dies ist eine sehr nützliche Angewohnheit.

            Wenn wir einen Wert der Variablen im Ausdruck verwenden, nennen wir das Auswechslung.

            1. Erstellen Sie einen einfacheren Ausdruck, der dem angegebenen Ausdruck entspricht. Testen Sie Ihre Antwort auf drei verschiedene Werte von x, und wiederholen Sie Ihre Arbeit, bis Sie alles richtig gemacht haben.
              1. ((15x + 7y) + (25x + 3 + 2y))
              2. (12mn + 8mn)

              Schreiben Sie in den folgenden Fragen 6 bis 8 den Buchstaben auf, der die richtige Antwort darstellt. Erkläre auch, warum deine Antwort deiner Meinung nach richtig ist.

                Die Summe von ( 5x^2 + x + 7) und (x - 9) ist:

              Das Kombinieren ähnlicher Begriffe ist eine nützliche algebraische Angewohnheit. Es ermöglicht uns, einen Ausdruck durch einen anderen Ausdruck zu ersetzen, mit dem die Arbeit möglicherweise bequemer ist.

              Machen Sie die folgenden Fragen, um ein Gefühl dafür zu bekommen, worüber wir sprechen.

              Bequemer Ersatz

              1. Betrachten Sie den Ausdruck ( x + x + x + x + x + x + x + x + x + x). Welchen Wert hat der Ausdruck in jedem der folgenden Fälle?
                1. (x = 2)
                2. (x = 50)
                1. (x = 4, y = 7, z = 10)
                2. (x = 0, y = 8, z = 22)

                Angenommen, wir werten den Ausdruck (3x + 7x) für (x = 20) aus, ohne vorher die gleichen Terme zu kombinieren. Wir werden tun müssen drei Berechnungen, nämlich (3 imes 20), dann (7 imes 20) und dann die Summe der beiden: (3 imes 20 + 7 imes 20 = 60 + 140 = 200).

                Wenn wir aber zuerst die gleichen Terme (3x ext < und >7x) zu einem Term (10x) kombinieren, müssen wir nur noch eine Berechnung: (10 mal 20 = 200). Dies ist eine Möglichkeit, über die Bequemlichkeit oder Nützlichkeit der Vereinfachung eines algebraischen Ausdrucks nachzudenken.

                1. Der Ausdruck (5x + 3x) ist gegeben und Sie müssen ihn für (x = 8) auswerten. Wird die Berechnung von (8 imes 8) die richtige Antwort geben? Erklären.
                2. Angenommen, Sie müssen (7x + 5) für (x = 10) auswerten. Wird die Berechnung von (12 imes 10) die richtige Antwort geben? Erklären.
                3. Der Ausdruck (5x + 3) ist gegeben und Sie müssen ihn für (x = 8) auswerten. Wird die Berechnung von (8 imes 8) die richtige Antwort geben? Erklären.

                Samantha wurde gebeten, den Ausdruck (12x^2 + 2x - 2x^2 + 8x) für (x = 12) auszuwerten. Sie dachte bei sich, dass nur der Wert von x direkt in die AGBs einzufügen, würde viel Arbeit erfordern. Sie kombinierte zuerst die gleichen Begriffe wie unten gezeigt:

                Die Terme (+2x) und (-2x^2) ändern ihre Positionen durch die Kommutativeigenschaft von Operationen.

                Dann hat Samantha für (x = 10) den Wert von (10x^2 + 10x) durch Berechnung von

                (10 mal 10^2 + 10 mal 10 = 1000 + 100 = 1100)

                Verwenden Sie Samathas Denkweise für die Fragen 7 bis 9.

                1. Was ist der Wert von (12x + 25x + 75x + 8x), wenn (x =6)
                2. Bewerte ( 3x^2 + 7 + 2x^2 + 3) für (x = 5).
                3. Als Zama gebeten wurde, den Ausdruck (2n - 1 + 6n) für (n = 4) auszuwerten, schrieb sie Folgendes auf:

                (Start 2n - 1 + 6n &= n + 6n = 6n^2 ext n &= 4: 6 mal (4)^2 = 6 mal 8 = 48 end)


                4.4: Vereinfachen (immer noch nicht lösen) algebraischer Ausdrücke) - Mathematik

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                Komplexität=5, Modus=ein-var

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=5, Modus=zwei Variablen

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=6, Modus=with-exp

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=7, Modus=mit-exp

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=2, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=3, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=4, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=5, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Antworten

                Komplexität=3, Modus=ein-var

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=5, Modus=ein-var

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=5, Modus=zwei Variablen

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=6, Modus=with-exp

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=7, Modus=mit-exp

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=2, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=3, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=4, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).

                Komplexität=5, Modus=mit-Klammern

                Vereinfachen Sie den Ausdruck und ordnen Sie Ihre Antwort nach alphabetischem Buchstaben und Größe.
                Beispiele: 3x + y - 3, 2x + y 2 - 4y + 4.
                Geben Sie für x 2 x^2 ein.
                Beispiel: x 2 - 2 x + 3 (eingeben als: x^2 - 2x + 3).


                Schritt 5: Überprüfen Sie Ihre Antworten.

                Wir haben unsere Antworten! Wir wissen genau, welchen Wert unsere Variable haben muss, damit jede Gleichung Sinn macht. Aber große Mathematiker überprüfen ihre Arbeit immer.

                Die Überprüfung linearer Gleichungen ist ziemlich einfach: Wir müssen nur unsere Antwort durch die Variable ersetzen und sehen, ob die Gleichung Sinn macht (AKA, sehen Sie, ob die Seiten der Skala ausgeglichen sind).

                Schauen wir uns unser erstes Problem an: Wir haben festgestellt, dass für die Gleichung 5x - 4 = 16, x muss gleich 4 sein. Wir setzen x durch 4 ein und lösen jede Seite nach PEMDAS.

                Da jede Seite der Gleichung den gleichen Wert hat, wissen wir, dass wir richtig liegen!

                Versuchen Sie, die zweite Gleichung selbst zu überprüfen: Wir haben festgestellt, dass für die Gleichung 3 Jahre + 3 = 18, y = 5.

                Habe es wieder genagelt! Jetzt können wir die Hausaufgaben oder den Test selbstbewusst abgeben und wissen, dass wir die richtige Antwort gefunden haben.

                Das Lösen linearer algebraischer Gleichungen ist anfangs eine Herausforderung, aber mit genügend Übung werden Sie es in kürzester Zeit meistern! Wenn Sie sich mit dieser Art von Problemen wohl fühlen, lesen Sie meinen nächsten Blogbeitrag „Solving Linear Equations with Variables on Both Sides“. Wir sehen uns dort!

                Mathematik – von der Grundschulmathematik bis zur Abiturmathematik – ist eines unserer am häufigsten nachgefragten Fächer. Der Mathematikunterricht ist bekanntlich schwierig und wir unterhalten einen Stab von Mathematikern, die sich der Kunst des Lehrens verschrieben haben. Es gibt keinen Kurs oder standardisierten Test, bei dem wir nicht über umfangreiche Erfahrung im Unterrichten verfügen. Wir arbeiten mit Studenten, die Mathematik verabscheuen, und Studenten, die es lieben, Studenten, die seit einem Jahrzehnt nicht mehr Mathematik gemacht haben, und Studenten, die jeden Tag an mathematischen Problemen arbeiten.

                Sie suchen Unterstützung für die Mittelschule? Schauen Sie sich unsere anderen Blog-Beiträge unten an!