Demnächst

Potenzierung und Wurzelbildung komplexer Zahlen in trigonometrischer Form


Potenzierung

Sein und nein eine ganze Zahl größer als 1wir haben:

Also:

Diese Formel ist bekannt als Moivres erste Formel.

Beispiel

Berechnen :

Lassen Sie uns überlegen später berechnen . Um die erste Formel von Moivre anzuwenden, müssen wir den Modul und das Argument von berechnen z.

Modul:

Argument:

Rechnen :

Rooting

Wenn , seine nten Wurzeln sind gegeben durch:

Dieser Ausdruck ist bekannt als Moivres 2. Formel.

Beispiel

Bestimmen Sie die Kubikwurzeln von z = 8.

Auflösung

Berechnen wir den Modul und das Argument von z für die Anwendung der 2. Moivre-Formel:

Modul:

Argument:

Die kubischen Wurzeln von 8 sind gegeben durch:


Die Nummer k kann die Werte annehmen 0, 1 und 2:

Beachten Sie geometrisch, dass sich die drei Wurzeln über einem Radiusumfang befinden. 2 und sind Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks; Ihre Argumente bilden eine PA, deren erster Term 0 ist und der Grund é.

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Video: Komplexe Zahlen potenzieren, Formel von de Moivre. Mathe by Daniel Jung (November 2020).