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1.7: Brüche addieren und subtrahieren - Mathematik


Lernziele

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

  • Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addieren oder subtrahieren
  • Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren oder subtrahieren
  • Verwenden Sie die Reihenfolge der Operationen, um komplexe Brüche zu vereinfachen
  • Variablenausdrücke mit Brüchen auswerten

Notiz

Eine ausführlichere Einführung in die in diesem Abschnitt behandelten Themen finden Sie im PräalgebraKapitel, Brüche.

Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addieren oder subtrahieren

Wenn wir Brüche multipliziert haben, haben wir einfach die Zähler multipliziert und die Nenner direkt multipliziert. Um Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen sie einen gemeinsamen Nenner haben.

FRAKTION ADDITION UND SUBTRAKTION

Wenn (a,b) und (c) Zahlen mit (c eq 0) sind, dann

[dfrac{a}{c} + dfrac{b}{c} = dfrac{a + b}{c} quad ext{und} quad dfrac{a}{c} - dfrac {b}{c} = dfrac{a - b}{c}]

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, addieren oder subtrahieren Sie die Zähler und legen Sie das Ergebnis über den gemeinsamen Nenner.

Manipulative Mathematik

Die Durchführung der Manipulative Mathematics-Aktivitäten „Modellbruchaddition“ und „Modellbruchsubtraktion“ wird Ihnen helfen, ein besseres Verständnis für das Addieren und Subtrahieren von Brüchen zu entwickeln.

Übung (PageIndex{1})

Finden Sie die Summe: (dfrac{x}{3} + dfrac{2}{3}).

Antworten

[egin{array} {ll} {} &{dfrac{x}{3} + dfrac{2}{3}} { ext{Addiere die Zähler und setze die Summe über den gemeinsamen Nenner} } &{dfrac{x + 2}{3}} end{array}]

Übung (PageIndex{2})

Finden Sie die Summe: (dfrac{x}{4} + dfrac{3}{4}).

Antworten

(dfrac{x + 3}{4})

Übung (PageIndex{3})

Finden Sie die Summe: (dfrac{y}{8} + dfrac{5}{8}).

Antworten

(dfrac{y + 5}{8})

Übung (PageIndex{4})

Finde den Unterschied: (-dfrac{23}{24} - dfrac{13}{24})

Antworten

[egin{array} {ll} {} &{-dfrac{23}{24} - dfrac{13}{24}} { ext{Subtrahiere die Zähler und platziere die }} &{ dfrac{-23 - 13}{24}} { ext{Differenz über dem gemeinsamen Nenner}} &{} { ext{Vereinfachen.}} &{dfrac{-36}{24}} { ext{Vereinfachen. Denken Sie daran, }-dfrac{a}{b} = dfrac{-a}{b}} &{-dfrac{3}{2}} end{array}]

Übung (PageIndex{5})

Finde den Unterschied: (-dfrac{19}{28} - dfrac{7}{28})

Antworten

(-dfrac{26}{28})

Übung (PageIndex{6})

Finde den Unterschied: (-dfrac{27}{32} - dfrac{1}{32})

Antworten

(-dfrac{7}{8})

Übung (PageIndex{7})

Finde den Unterschied: (-dfrac{10}{x} - dfrac{4}{x})

Antworten

[egin{array} {ll} {} &{-dfrac{10}{x} - dfrac{4}{x}} { ext{Subtrahiere die Zähler und platziere die }} &{ dfrac{-14}{x}} { ext{Differenz über dem gemeinsamen Nenner}} &{} { ext{Mit dem Vorzeichen vor dem Bruch umschreiben.}} &{-dfrac{14 }{x}} end{array}]

Übung (PageIndex{8})

Finde den Unterschied: (-dfrac{9}{x} - dfrac{7}{x})

Antworten

(-dfrac{16}{x})

Übung (PageIndex{9})

Finde den Unterschied: (-dfrac{17}{a} - dfrac{5}{a})

Antworten

(-dfrac{22}{a})

Jetzt machen wir ein Beispiel mit Addition und Subtraktion.

Übung (PageIndex{10})

Vereinfachen: (dfrac{3}{8} + (-dfrac{5}{8}) - dfrac{1}{8})

Antworten

[egin{array} {ll} { ext{Addieren und Subtrahieren von Brüchen — haben sie eine }} &{frac{3}{8} + (-frac{5}{8}) - frac {1}{8}} { ext{gemeinsamer Nenner? Ja.}} &{} { ext{Addiere und subtrahiere die Zähler und platziere }} &{frac{3 + (-5) - 1}{8}} { ext{das Ergebnis über die gemeinsamer Nenner.}} &{} { ext{Von links nach rechts vereinfachen.}} &{frac{-2 - 1}{8}} { ext{Vereinfachen.}} &{-frac {3}{8}} end{array}]

Übung (PageIndex{11})

Vereinfachen: (dfrac{2}{9} + (-dfrac{4}{9}) - dfrac{7}{9})

Antworten

(-1)

Übung (PageIndex{12})

Vereinfachen: (dfrac{2}{5} + (-dfrac{4}{9}) - dfrac{7}{9})

Antworten

(-dfrac{2}{3})

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren oder subtrahieren

Wie wir gesehen haben, müssen zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen ihre Nenner gleich sein. Das kleinster gemeinsamer Nenner (LCD) von zwei Brüchen ist die kleinste Zahl, die als gemeinsames verwendet werden kann Nenner der Fraktionen. Die LCD der beiden Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) ihrer Nenner.

KLEINSTER GEMEINSAMER NENNER

Der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) zweier Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) ihrer Nenner.

Notiz

Die Durchführung der Übung „Manipulative Mathematik“ „Findet den kleinsten gemeinsamen Nenner“ wird Ihnen helfen, ein besseres Verständnis des LCD zu entwickeln.

Nachdem wir den kleinsten gemeinsamen Nenner von zwei Brüchen gefunden haben, wandeln wir die Brüche mit dem LCD in äquivalente Brüche um. Wenn wir diese Schritte zusammenfassen, können wir Brüche addieren und subtrahieren, da ihre Nenner gleich sind!

Übung (PageIndex{13})

Hinzufügen: (dfrac{7}{12} + dfrac{5}{18})

Antworten

Übung (PageIndex{14})

Hinzufügen: (dfrac{7}{12} + dfrac{11}{15})

Antworten

(dfrac{79}{60})

Übung (PageIndex{15})

Hinzufügen: (dfrac{7}{12} + dfrac{11}{15})

Antworten

(dfrac{103}{60})

ADDIEREN ODER SUBTRAHIEREN VON FRAKTIONEN.

  1. Haben sie einen gemeinsamen Nenner?
    • Ja – gehen Sie zu Schritt 2.
    • Nein – Schreiben Sie jeden Bruch mit dem LCD (kleinster gemeinsamer Nenner) neu. Suchen Sie das LCD. Wandeln Sie jeden Bruch in einen äquivalenten Bruch mit dem LCD als Nenner um.
  2. Addiere oder subtrahiere die Brüche.
  3. Vereinfachen Sie ggf.

Wenn Sie die äquivalenten Brüche finden, die zum Erstellen des gemeinsamen Nenners erforderlich sind, können Sie schnell die Zahl finden, die wir zum Multiplizieren von Zähler und Nenner benötigen. Diese Methode funktioniert, wenn wir das LCD durch Faktorisieren in Primzahlen gefunden haben.

Betrachten Sie die Faktoren des LCD und dann jede Spalte über diesen Faktoren. Die „fehlenden“ Faktoren jedes Nenners sind die Zahlen, die wir brauchen.

In Übung (PageIndex{13}) hat die LCD, 36, zwei Faktoren von 2 und zwei Faktoren von 3.

Der Zähler 12 hat zwei Faktoren von 2, aber nur einen von 3 – es „fehlt“ also eine 3 – wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 3.

Dem Zähler 18 fehlt ein Faktor von 2 – also multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 2.

Wir werden diese Methode anwenden, wenn wir die Brüche in Übung (PageIndex{16}) subtrahieren.

Übung (PageIndex{16})

Subtrahieren: (dfrac{7}{15} - dfrac{19}{24})

Antworten

Haben die Brüche einen gemeinsamen Nenner? Nein, also müssen wir das LCD finden.

Suchen Sie das LCD.
Beachten Sie, dass 15 drei Faktoren von 2 „fehlen“ und 24 die 5 von den Faktoren des LCD „fehlen“. Also multiplizieren wir 8 im ersten Bruch und 5 im zweiten Bruch, um das LCD zu erhalten.
Schreiben Sie mit dem LCD als äquivalente Brüche.
Vereinfachen.
Subtrahieren.(-dfrac{39}{120})
Prüfen Sie, ob die Antwort vereinfacht werden kann.(-dfrac{13cdot3}{40cdot3})
Sowohl 39 als auch 120 haben einen Faktor von 3.
Vereinfachen.(-dfrac{13}{40})

Vereinfachen Sie die äquivalenten Brüche nicht! Wenn Sie dies tun, kehren Sie zu den ursprünglichen Brüchen zurück und verlieren den gemeinsamen Nenner!

Übung (PageIndex{17})

Subtrahieren: (dfrac{13}{24} - dfrac{17}{32})

Antworten

(dfrac{1}{96})

Übung (PageIndex{18})

Subtrahieren: (dfrac{7}{15} - dfrac{19}{24})

Antworten

(dfrac{75}{224})

Im nächsten Beispiel hat einer der Brüche eine Variable im Zähler. Beachten Sie, dass wir die gleichen Schritte ausführen, als wenn beide Zähler Zahlen sind.

Übung (PageIndex{19})

Hinzufügen: (dfrac{3}{5} + dfrac{x}{8})

Antworten

Die Brüche haben unterschiedliche Nenner.

Suchen Sie das LCD.
Schreiben Sie mit dem LCD als äquivalente Brüche.
Vereinfachen.
Hinzufügen.

Denken Sie daran, wir können nur ähnliche Terme hinzufügen: (24) und (5x) sind nicht wie Begriffe.

Übung (PageIndex{20})

Hinzufügen: (dfrac{y}{6} + dfrac{7}{9})

Antworten

(dfrac{3y + 14}{18})

Übung (PageIndex{21})

Hinzufügen: (dfrac{x}{6} + dfrac{7}{15})

Antworten

(dfrac{15x + 42}{153})

Wir haben jetzt alle vier Operationen für Brüche. Tabelle (PageIndex{1}) fasst zusammen Bruchoperationen.

BruchmultiplikationFraktionsteilung
(dfrac{a}{b}cdot dfrac{c}{d} = dfrac{ac}{bd})
Multipliziere die Zähler und multipliziere die Nenner
(dfrac{a}{b}div dfrac{c}{d} = dfrac{a}{b} cdot dfrac{d}{c})
Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten.
FraktionsadditionBruchsubtraktion
(dfrac{a}{c} + dfrac{b}{c} = dfrac{a + b}{c})
Addiere die Zähler und lege die Summe über den gemeinsamen Nenner.
(dfrac{a}{c} + dfrac{b}{c} = dfrac{a + b}{c})
Subtrahiere die Zähler und lege die Differenz über den gemeinsamen Nenner.
Um Brüche zu multiplizieren oder zu dividieren, wird kein LCD benötigt. Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, wird ein LCD benötigt.
Tabelle (PageIndex{1})

Übung (PageIndex{22})

Vereinfachen:

  1. (dfrac{5x}{6} - dfrac{3}{10})
  2. (dfrac{5x}{6}cdot dfrac{3}{10}).
Antworten

Fragen Sie zuerst: "Was ist die Operation?" Sobald wir die Operation identifiziert haben, die bestimmt, ob wir einen gemeinsamen Nenner brauchen. Denken Sie daran, wir brauchen einen gemeinsamen Nenner zum Addieren oder Subtrahieren, aber nicht zum Multiplizieren oder Dividieren.

1. Was ist die Operation? Die Operation ist die Subtraktion.

[egin{array} {ll} { ext{Haben die Brüche einen gemeinsamen Nenner? Nr.}} &{frac{5x}{6} - frac{3}{10}} { ext{Schreibe alle Brüche in einen äquivalenten Bruch mit dem LCD um.}} &{frac{5x cdot 5}{6cdot 5} - frac{3cdot3}{10cdot3}} {} &{frac{25x}{30} - frac{9}{30}} { ext{Subtrahieren Sie die Zähler und legen Sie die Differenz über die}} &{frac{25x - 9}{30}} { ext{gemeinsamen Nenner.}} &{} { ext{Vereinfachen, wenn möglich. Es gibt keine gemeinsamen Faktoren.}} &{} { ext{Der Bruch wird vereinfacht.}} &{} end{array}]

2. Was ist die Operation? Multiplikation.

[egin{array} {ll} {} &{frac{5x}{6}cdot frac{3}{10}} { ext{Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zähler und multiplizieren Sie}} &{frac{5xcdot 3}{6cdot 10}} { ext{die Nenner}} &{} { ext{Umschreiben mit gemeinsamen Faktoren.}} &{frac{ nicht 5 xcdot ot3}{2cdot ot3cdot2cdot ot5}} { ext{gemeinsamer Nenner.}} &{} { ext{Vereinfachen.}} &{frac {x}{4}} end{array}]

Übung (PageIndex{23})

Vereinfachen:

  1. (dfrac{3a}{4} - dfrac{8}{9})
  2. (dfrac{3a}{4}cdotdfrac{8}{9})
Antworten
  1. (dfrac{27a - 32}{36})
  2. (dfrac{2a}{3})

Übung (PageIndex{24})

Vereinfachen:

  1. (dfrac{4k}{5} - dfrac{1}{6})
  2. (dfrac{4k}{5}cdotdfrac{1}{6})
Antworten
  1. (dfrac{24k - 5}{30})
  2. (dfrac{2k}{15})

Verwenden Sie die Reihenfolge der Operationen, um komplexe Brüche zu vereinfachen

Wir haben gesehen, dass ein komplexer Bruch ein Bruch ist, bei dem der Zähler oder oder Nenner einen Bruch enthält. Der Bruchbalken zeigt Einteilung. Wir haben den komplexen Bruch (dfrac{frac{3}{4}}{frac{5}{8}}) vereinfacht, indem wir (dfrac{3}{4}) durch (dfrac {5}{8}).

Jetzt betrachten wir komplexe Brüche, bei denen der Zähler oder Nenner einen vereinfachten Ausdruck enthält. Wir müssen also zunächst Zähler und Nenner getrennt vollständig vereinfachen, indem wir die Reihenfolge der Operationen verwenden. Dann dividieren wir den Zähler durch den Nenner.

Übung (PageIndex{25}): Wie man komplexe Brüche vereinfacht

Vereinfachen Sie: (dfrac{(frac{1}{2})^{2}}{4 + 3^{2}})

Antworten



Übung (PageIndex{26})

Vereinfachen Sie: (dfrac{(frac{1}{3})^{2}}{2^{3} + 2})

Antworten

(dfrac{1}{90})

Übung (PageIndex{27})

Vereinfachen Sie: (dfrac{1 + 4^{2}}{(frac{1}{4})^{2}})

Antworten

(272)

KOMPLEXE FRAKTIONEN VEREINFACHEN.

  1. Vereinfachen Sie den Zähler.
  2. Vereinfachen Sie den Nenner.
  3. Dividiere den Zähler durch den Nenner. Vereinfachen Sie ggf.

Übung (PageIndex{28})

Vereinfachen Sie: (dfrac{frac{1}{2} + frac{2}{3}}{frac{3}{4} - frac{1}{6}})

Antworten

[egin{array} {ll} {} &{frac{(frac{1}{2} + frac{2}{3})}{(frac{3}{4} - frac {1}{6})}} { ext{Vereinfachen Sie den Zähler (LCD = 6) und vereinfachen Sie den Nenner (LCD = 12).}} &{frac{(frac{3}{6} + frac{4}{6})}{(frac{9}{12} - frac{2}{12})}} { ext{vereinfachen.}} &{frac{(frac {7}{6})}{(frac{7}{12})}} { ext{Zähler durch Nenner dividieren.}} &{frac{7}{6}divfrac {7}{12}} { ext{Vereinfachen.}} &{frac{7}{6}cdotfrac{12}{7}} { ext{Gemeinsame Faktoren aufteilen.} } &{frac{7cdot6cdot2}{6cdot7}} { ext{Vereinfachen.}} &{2} end{array}]

Übung (PageIndex{29})

Vereinfachen Sie: (dfrac{frac{1}{3} + frac{1}{2}}{frac{3}{4} - frac{1}{3}})

Antworten

(2)

Übung (PageIndex{30})

Vereinfachen Sie: (dfrac{frac{2}{3} - frac{1}{2}}{frac{1}{4} + frac{1}{3}})

Antworten

(dfrac{2}{7})

Variablenausdrücke mit Brüchen auswerten

Wir haben schon früher Ausdrücke ausgewertet, aber jetzt können wir Ausdrücke mit Brüchen auswerten. Denken Sie daran, dass wir zum Auswerten eines Ausdrucks den Wert der Variablen in den Ausdruck einsetzen und dann vereinfachen.

Übung (PageIndex{31})

Bewerte (x + dfrac{1}{3}), wenn

  1. (x = -dfrac{1}{3})
  2. (x = -dfrac{3}{4})
Antworten

1. Um (x + dfrac{1}{3}) auszuwerten, wenn (x = -dfrac{1}{3}), ersetze (-dfrac{1}{3}) durch (x) im Ausdruck.

Vereinfachen.(0)

2. Um (x + dfrac{1}{3}) auszuwerten, wenn (x = -dfrac{3}{4}), ersetze (-dfrac{3}{4}) durch (x) im Ausdruck.

Mit dem LCD als äquivalente Brüche umschreiben, 12.
Vereinfachen.
Hinzufügen.(-dfrac{5}{12})

Übung (PageIndex{32})

Bewerte (x + dfrac{3}{4}), wenn

  1. (x = -dfrac{7}{4})
  2. (x = -dfrac{5}{4})
Antworten
  1. (-1)
  2. (-dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{33})

Bewerte (y + dfrac{1}{2}), wenn

  1. (y = dfrac{2}{3})
  2. (y = -dfrac{3}{4})
Antworten
  1. (dfrac{7}{6})
  2. (-dfrac{1}{12})

Übung (PageIndex{35})

Bewerte (y + dfrac{1}{2}), wenn (y = dfrac{2}{3})

Antworten

(-dfrac{1}{4})

Übung (PageIndex{36})

Bewerte (y + dfrac{1}{2}), wenn (y = dfrac{2}{3})

Antworten

(-dfrac{17}{8})

Übung (PageIndex{37})

Bewerte (2x^{2}y), wenn (x = dfrac{1}{4}) und (y = -dfrac{2}{3}).

Antworten

Ersetzen Sie die Werte in den Ausdruck.

(2x^{2}y)
Vereinfachen Sie zuerst die Exponenten.(2(frac{1}{16})(-frac{2}{3}))
Multiplizieren. Teilen Sie die gemeinsamen Faktoren auf. Beachten Sie, dass wir (16) als (2cdot2cdot4) schreiben, um das Entfernen zu erleichtern(-frac{ ot2cdot1cdot ot2}{ ot2cdot ot2cdot4cdot3})
Vereinfachen.(-frac{1}{12})

Übung (PageIndex{38})

Bewerte (3ab^{2}) wenn (a = -dfrac{2}{3}) und (b = -dfrac{1}{2}).

Antworten

(-dfrac{1}{2})

Übung (PageIndex{39})

Bewerte (4c^{3}d), wenn (c = -dfrac{1}{2}) und (d = -dfrac{4}{3}).

Antworten

(dfrac{2}{3})

Das nächste Beispiel enthält nur Variablen, keine Konstanten.

Übung (PageIndex{40})

Bewerte (dfrac{p + q}{r}) wenn (p = -4, q = -2) und (r = 8).

Antworten

Um (dfrac{p + q}{r}) auszuwerten, wenn (p = -4, q = -2) und (r = 8) ist, setzen wir die Werte in den Ausdruck ein.

(dfrac{p + q}{r})
Fügen Sie zuerst den Zähler hinzu.(dfrac{-6}{8})
Vereinfachen.(-dfrac{3}{4})

Übung (PageIndex{41})

Bewerte (dfrac{a+b}{c}), wenn (a = -8, b = -7) und (c = 6) gilt.

Antworten

(-dfrac{5}{2})

Übung (PageIndex{42})

Berechne (dfrac{x+y}{z}) wenn (x = 9, y = -18) und (z = -6).

Antworten

(dfrac{3}{2})

Schlüssel Konzepte

  • Fraktionsaddition und -subtraktion: Wenn (a, b) und (c) Zahlen mit (c eq 0) sind, dann
    (dfrac{a}{c} + dfrac{b}{c} = dfrac{a+b}{c}) und (dfrac{a}{c} - dfrac{b}{ c} = dfrac{ab}{c})
    Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, addieren oder subtrahieren Sie die Zähler und legen Sie das Ergebnis über den gemeinsamen Nenner.
  • Strategie zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen
    1. Haben sie einen gemeinsamen Nenner?
      Ja – gehen Sie zu Schritt 2.
      Nein – Schreiben Sie jeden Bruch mit dem LCD (kleinster gemeinsamer Nenner) neu. Wandeln Sie jeden Bruch in einen äquivalenten Bruch mit dem LCD als Nenner um.
    2. Addiere oder subtrahiere die Brüche.
    3. Vereinfachen Sie ggf. Um Brüche zu multiplizieren oder zu dividieren, wird KEINE LCD benötigt. Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, wird ein LCD benötigt.
  • Vereinfachen Sie komplexe Brüche
    1. Vereinfachen Sie den Zähler.
    2. Vereinfachen Sie den Nenner.
    3. Dividiere den Zähler durch den Nenner. Vereinfachen Sie ggf.

Brüche addieren und subtrahieren

Hallo und willkommen zu diesem Video zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen!

Bevor wir darauf eingehen, lassen Sie uns einige Terminologien überprüfen, die zum Verständnis der Konzepte erforderlich sind.

EIN Fraktion ist ein Verhältnis von Werten, die einen „Teil“ zu einem „Ganzen“ widerspiegeln. Das „Teil“ heißt das Zähler und steht über der Trennlinie. Das „Ganze“ wird als Nenner und steht unter der Trennlinie:

Beim Kombinieren von Brüchen durch Addition oder Subtraktion wird die Arbeit nur mit den Zählern erledigt. Der Nenner ändert sich nicht. Angenommen, auf dem Esstisch liegen sieben Brötchen in einem Korb. Du hast einen gegessen und dein Bruder hat zwei gegessen. Welcher Bruchteil steht für die Anzahl der Brötchen, die Sie und Ihr Bruder gegessen haben?

Sie können sich dieses Beispiel für das Addieren von Brüchen wahrscheinlich ziemlich schnell vorstellen. Sie addieren einfach die Anzahl der Brötchen, die Sie und Ihr Bruder gegessen haben, und dividieren durch die Gesamtzahl der Brötchen, die zu Beginn des Abendessens auf dem Tisch standen. Denken Sie daran, der Nenner bleibt gleich. Ein Siebtel plus zwei Siebtel, was man als eins plus zwei über sieben sehen kann, ergibt drei Siebtel. Der Bruch (frac<3><7>) steht für die Anzahl der Brötchen, die du und dein Bruder gegessen haben.

Das Subtrahieren von Brüchen kann man sich auf die gleiche Weise vorstellen.

Nehmen wir an, Sie und Ihre Freunde spielen Karten. Sie halten drei der vier Könige, die sich in einem Kartenspiel befinden. Sie werfen den Herzkönig beim nächsten Spielzug nieder. Welcher Bruchteil repräsentiert jetzt die Anzahl der Könige auf Ihrer Hand?

Da ein Kartenspiel insgesamt vier Könige enthält, stellt der Bruchteil 34 die drei Könige dar, die Sie zu Beginn auf der Hand hatten. Wenn Sie den Herzkönig verschenken, verringert sich der Zähler dieses Bruchs um eins. Der Bruchteil der Könige, die Sie auf der Hand haben, ändert sich wie folgt: drei Viertel minus ein Viertel, was als drei minus eins über vier angesehen werden kann, entspricht zwei Vierteln, was sich auf die Hälfte vereinfacht.

Diese Beispiele sind ziemlich einfach, weil die Nenner der Brüche, die addiert oder subtrahiert werden, gleich sind. Wenn die Nenner nicht gleich sind, ist etwas mehr Arbeit erforderlich. Insbesondere müssen einer oder beide Brüche algebraisch angepasst werden, um gemeinsamer Nenner.

Arbeiten wir an ein paar Beispielen:

Wie ich bereits sagte, können diese Brüche erst addiert werden, wenn sie einen gemeinsamen Nenner haben. Tatsächlich muss der Nenner der kleinste Wert sein, in den sich beide Nenner gleichmäßig teilen können. Dieser Wert wird als bezeichnet Kleinster gemeinsamer Nenner (LCD).

Betrachtet man die Nenner 5 und 10, so wird deutlich, dass 10 die kleinste Zahl ist, in die sich 5 und 10 gleichmäßig teilen lassen. Das bedeutet, dass wir den ersten Bruch algebraisch anpassen müssen, damit der Nenner 10 wird. Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner. Die Regeln für die Multiplikation von Brüchen erfordern das Multiplizieren des Zählers mit dem Zähler und des Nenners mit dem Nenner: Zweimal zwei ist vier und zweimal fünf ist zehn.

Diese Arbeit erzeugt den Bruch vier Zehntel, der dem ursprünglichen Bruch, zwei Fünftel, entspricht. An dieser Stelle können die Brüche mit gemeinsamem Nenner addiert werden: vier Zehntel plus drei Zehntel, was als vier plus drei über zehn angesehen werden kann, ergibt sieben Zehntel.

Dieses letzte Beispiel erfordert, dass Sie beide Brüche anpassen, um einen gemeinsamen Nenner zu erhalten. Lassen Sie uns diese gemeinsam durcharbeiten, dann gebe ich Ihnen eine zum Selbstversuch.

Also, das Wichtigste zuerst: Was ist das? kleinstes gemeinsames Vielfaches von 6 und 8? 24. Da 24 geteilt durch 8 gleich 3 ist, müssen wir den ersten Bruch anpassen, indem wir Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren. Vierundzwanzig geteilt durch sechs ergibt vier, also müssen wir Zähler und Nenner des zweiten multiplizieren Bruch durch vier.

Diese Anpassungen erzeugen äquivalente Brüche, die einen gemeinsamen Nenner von 24 haben. Sobald dies erledigt ist, können die Zähler wie folgt subtrahiert werden:

Okay, jetzt ist hier eine für Sie zum Ausprobieren. Pausiere das Video und schau, ob du es lösen kannst.

Wie ist es dir ergangen? Gehen wir es durch. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 7 ist 35. Passen Sie den ersten Bruch an, indem Sie Zähler und Nenner mit 7 multiplizieren, und passen Sie den zweiten Bruch an, indem Sie Zähler und Nenner mit 5 multiplizieren. Sobald die Nenner übereinstimmen, addieren Sie die Zähler. Das gibt uns sechsunddreißig fünfunddreißig!

Fassen wir zusammen, bevor wir gehen. Unabhängig davon, ob Sie Brüche addieren oder subtrahieren, denken Sie daran, dass der Nenner immer gleich bleibt und Sie manchmal einen gemeinsamen Nenner erstellen und das kleinste gemeinsame Vielfache finden müssen, bevor Sie mit dem Problem fortfahren können.

Ich hoffe, diese Rezension war hilfreich! Danke fürs Zuschauen und viel Spaß beim Lernen!


In der vierten Einheit für Klasse 5 erweitern die Schüler ihre Rechenarbeit um Brüche und Dezimalzahlen, indem sie Zahlen in diesen Formen in dieser Einheit addieren und subtrahieren, bevor sie in den folgenden Einheiten zur Multiplikation und Division übergehen.

Die Schüler beginnen sehr früh, Brüche zu lernen. In den Klassen 1 und 2 beginnen die Schüler, die Idee eines Bruchteils einer Form zu erforschen, der Hälften, Drittel und Viertel visuell darstellt (1.G.3, 2.G.3). In Klasse 3 bauen sie auf dieser geometrischen Idee eines Bruchs auf, um ein Verständnis von Brüchen als Zahlen selbst zu entwickeln, indem sie Zahlenlinien als Darstellung verwenden, um diese Verbindung herzustellen (3.NF.2). In speziellen Fällen beginnen die Schüler auch, Brüche zu vergleichen, einschließlich der Identifizierung äquivalenter Brüche (3.NF.3). Dann, in der 4. Klasse, erweitern die Schüler ihr Verständnis der Äquivalenz und des Vergleichs von Brüchen und beginnen mit der Arbeit mit Brüchen. Die Schüler addieren und subtrahieren auch Brüche mit gleichen Nennern (4.NF.3) und multiplizieren einen Bruch mit einer ganzen Zahl (4.NF.4), eine Arbeit, auf die sie sich in dieser und der nächsten Einheit verlassen werden.

Daher beginnt Einheit 4 mit einer Auffrischung der Arbeit in Klasse 4, beginnend mit der Erzeugung äquivalenter Brüche und dem Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit ähnlichen Termen. Obwohl von den Schülern erwartet wird, dass sie diese Fähigkeiten bereits haben, helfen sie den Schülern daran zu erinnern, dass man nur Mengen mit gleichen Einheiten addieren und subtrahieren kann, sowie daran, wie man mit Brüchen umgruppiert. Dann gehen die Schüler dazu über, Brüche mit ungleichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren. Sie beginnen mit dem Rechnen ohne Umgruppieren, gehen dann zum Umgruppieren mit kleinen gemischten Zahlen zwischen 1 und 2 über und dann zum Umgruppieren mit gemischten Zahlen. Während dieser Entwicklung gehen die Schüler auch von der Verwendung konkreterer und visueller Strategien, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, wie etwa das Erstellen von Flächenmodellen oder Zahlengeraden, hin zu abstrakteren Strategien wie der Multiplikation der beiden Nenner und der Verwendung dieses Produkts als gemeinsamen Nenner weiter (5. NF.1). Anschließend wenden die Schüler diese allgemeine Methode in fortgeschrittenen Kontexten an, einschließlich des Addierens und Subtrahierens von mehr als zwei Brüchen, der Beurteilung der Angemessenheit ihrer Antworten mithilfe von Schätzung und Zahlensinn (MP.1) und der Lösung von ein-, zwei- und mehrstufigen Wortaufgaben (5.NF.2), (MP.4). Dann verlagert die Einheit ihren Fokus auf Dezimalzahlen und stützt sich auf ihre Arbeit in Klasse 4 des Addierens und Subtrahierens von Dezimalbrüchen (z. B. $frac<3><10>+frac<4><100>=frac<30> <100>+frac<4><100>=frac<34><100>$ ) und ihr tiefes Verständnis, dass man nur ähnliche Einheiten addieren kann, einschließlich Zehntel und Hundertstel als diese Einheiten, um Dezimalzahlen zu addieren und zu subtrahieren (5 .NBT.7). Sie verwenden konkrete Modelle oder Zeichnungen und Strategien, die auf dem Stellenwert, den Eigenschaften von Operationen und/oder der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion basieren, beziehen die Strategie auf eine schriftliche Methode und erläutern die verwendete Argumentation (MP.1). Die Schüler wenden diese Fertigkeit dann auf den Kontext von Textaufgaben an, um die Einheit abzuschließen (MP.4).

Wie bereits erwähnt, werden die Schüler die anderen Operationen, Multiplikation und Division, von Brüchen und Dezimalzahlen in den Einheiten 5 und 6 untersuchen, einschließlich aller Fälle von Bruch und Dezimalmultiplikation und Division eines Einheitsbruchs durch eine ganze Zahl und einer ganzen Zahl durch eine Einheit Fraktion (5.NF.3&ndash7, 5.NBT.7). In der 6. Klasse begegnen die Schüler den verbleibenden Fällen der Bruchteilung (6.NS.1) und festigen die Geläufigkeit mit allen Dezimaloperationen (6.NS.3). Die Schüler verlassen sich dann für den Rest ihrer mathematischen Laufbahn auf diese operative Gewandtheit, von gebrochenen Koeffizienten in Funktionen bis hin zur Verbindung zwischen irrationalen Zahlen und sich nicht wiederholenden Dezimalzahlen.

Tempo: 18 Unterrichtstage (15 Lektionen, 2 Flex-Tage, 1 Assessment-Tag)

Eine Anleitung zur Anpassung des Tempos für das Schuljahr 2020-2021 aufgrund von Schulschließungen finden Sie in unserem 5. Klassenumfang und empfohlenen Anpassungen in der Reihenfolge.

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Die Studierenden beherrschen ihr Verständnis, wenn sie die Konzepte des Addierens und Subtrahierens von Brüchen verstehen. Schauen Sie sich die folgenden Links an, um eine klare Erklärung für alle Fragen mit Bildern zu erhalten. Holen Sie sich die Fähigkeit, die Brüche als Summe und Subtraktion zu schreiben.

Lektion: 1 – Teile eines Ganzen addieren und subtrahieren

Lektion: 2 – Teile eines Ganzen addieren und subtrahieren

Lektion: 3 – Teile eines Ganzen addieren und subtrahieren

Lektion: 4 – Teile eines Ganzen addieren und subtrahieren

Lektion: 5 – Brüche mithilfe von Modellen hinzufügen

Lektion: 6 – Brüche mit Modellen subtrahieren

Lektion: 7 – Brüche mit Modellen subtrahieren

Lektion: 8 – Brüche addieren und subtrahieren

Lektion: 9 – Brüche addieren und subtrahieren

Lektion: 10 – Brüche addieren und subtrahieren

Lektion: 11 – Umbenennen von Brüchen und gemischten Zahlen

Lektion: 12 – Umbenennen von Brüchen und gemischten Zahlen

Lektion: 13 – Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren

Lektion: 14 – Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren

Lektion: 15 – Datensatzsubtraktion mit Umbenennung

Lektion: 16 – Datensatzsubtraktion mit Umbenennung

Lektion: 17 – Brüche und Additionseigenschaften

Lektion: 18 – Brüche und Additionseigenschaften

Lektion: 19 – Brüche und Additionseigenschaften

Lektion: 20 – Brüche und Additionseigenschaften

Lektion: 21 – Brüche und Additionseigenschaften

Lektion: 22 – Brüche und Additionseigenschaften

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Verwenden Sie das Modell, um eine Gleichung zu schreiben.

Frage 1:

Erläuterung:
Wenn wir die obigen 3 Zahlen sehen, können wir sagen, dass der Bruchteil des schattierten Teils des ersten Kreises 3/8 beträgt, der Bruchteil der zweiten Zahl 2/8
Durch Addieren der 2 Brüche erhalten wir den Bruch des dritten Kreises.
3/8 + 2/8 = 5/8

Frage 2:

Erläuterung:
Der Bruchteil des schattierten Teils für das obige Rechteck beträgt 4/5
Der Bruchteil der Box beträgt 3/5
Die Gleichung für die obige Zahl ist 4/5 – 3/5 = 1/5

Frage 3:

Erläuterung:
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der ersten Ziffer ist 1/4
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der zweiten Zahl ist 1/4
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der dritten Ziffer ist 3/4
Die Gleichung für die obige Abbildung lautet also 1/4 + 2/4 = 3/4

Frage 4:

Erläuterung:
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der ersten Zahl ist 2/6
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der zweiten Zahl ist 3/6
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der dritten Ziffer lautet 5/6
Die Gleichung für die obige Abbildung lautet also (frac < 2 > < 6 >+frac < 3 > < 6 >=frac < 5 > < 6 >)

Frage 5:

Erläuterung:
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der Figur ist 3/5
Der Name des Bruchs für den schattierten Teil der geschlossenen Box ist 2/5
Die Gleichung für die obige Abbildung lautet also (frac < 3 > < 5 >-frac < 2 > < 5 >=frac < 1 > < 5 >)

Frage 6:
Jake aß (frac < 4 > < 8 >) von einer Pizza. Millie aß (frac < 3> < 8 >) derselben Pizza. Wie viel Pizza haben Jake und Millie gegessen?

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Jake aß (frac < 4 > < 8 >) von einer Pizza.
Millie aß (frac < 3> < 8 >) derselben Pizza.
Um herauszufinden, wie viel von der Pizza Jake und Millie gegessen haben
Wir müssen beide Brüche addieren
(frac < 4 > < 8 >) + (frac < 3 > < 8 >) = (frac < 7 > < 8 >)
Somit ist der Bruchteil der von Jake und Millie gegessenen Pizza (frac < 7 > < 8 >)

Frage 7:
Kate hat (frac < 1 > < 4 >) ihrer Orange gegessen. Ben aß (frac < 2 > < 4 >) seiner Banane. Haben Kate und Ben (frac < 1 > < 4 >+frac < 2> < 4 >=frac < 3> < 4 >) ihrer Früchte gegessen?

Antwort: Nein, ein Ganzes bezieht sich auf eine Orange und das andere auf eine Banane.

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Frage 1:
Ein ganzer Kuchen wird in 8 gleich große Scheiben geschnitten. Drei der Scheiben werden serviert. Wie viel vom Kuchen bleibt übrig?
(a) (frac < 1 > < 8 >)
(b) (frac < 3 > < 8 >)
(c) (frac < 5 > < 8>)
(d)(frac < 7 > < 8 >)

Erläuterung:
Gegeben,
Ein ganzer Kuchen wird in 8 gleich große Scheiben geschnitten. Drei der Scheiben werden serviert.
Der Bruchteil von 8 Scheiben beträgt 8/8.
Davon werden 3/8 serviert.
8/8 – 3/8 = 5/8
Daher bleibt (frac < 5 > < 8>) des Kuchens übrig.
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2:
Eine Orange wird in 6 gleiche Keile geteilt. Jody isst 1 Keil. Dann isst sie 3 weitere Wedges. Wie viel Orange hat Jody gegessen?
(a) (frac < 1 > < 6>)
(b) (frac < 4> < 6 >)
(c) (frac < 5> < 6 >)
(d) (frac < 6> < 6>)

Erläuterung:
Gegeben,
Eine Orange wird in 6 gleiche Keile geteilt.
Jody isst 1 Keil.
Dann isst sie 3 weitere Wedges.
Der Orangenanteil, den Jody isst, ist (frac < 4> < 6 >).
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 3:
Welche Entfernungsliste ist vom kleinsten zum größten geordnet?
(a) (frac < 1 > < 8 >) Meile, (frac < 3 > < 16 >) Meile, (frac < 3 > < 4 >) Meile
(b) (frac < 3 > < 4 >) Meile, (frac < 1 > < 8 >) Meile, (frac < 3 > < 16 >) Meile
(c) (frac < 1 > < 8>) Meile, (frac < 3 > < 4 >) Meile, (frac < 3 > < 16 >) Meile
(d)(frac < 3 > < 16 >) Meile, (frac < 1 > < 8 >) Meile, (frac < 3 > < 4 >) Meile

Antwort: (frac < 1 > < 8 >) Meile, (frac < 3 > < 16 >) Meile, (frac < 3 > < 4 >) Meile

Erklärung:
Vergleiche die drei Brüche 1/8, 3/4 und 3/16
Bilden Sie den gemeinsamen Nenner.
1/8 × 2/2 = 2/16
3/4 × 4/4 = 12/16
Die Brüche sind 2/16, 12/16 und 3/16
Der Zähler mit der höchsten Zahl ist der größte.
Der Bruch vom kleinsten zum größten ist (frac < 1 > < 8 >) Meile, (frac < 3 > < 16 >) Meile, (frac < 3 > < 4 >) Meile.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4:
Jeremy ging 6/8 des Weges zur Schule und lief den Rest des Weges. Welcher Bruchteil zeigt in einfachster Form den Weg, den Jeremy gegangen ist?
(a) (frac < 1 > < 4 >)
(b) (frac < 3 > < 8 >)
(c) (frac < 1 > < 2>)
(d)(frac < 3 > < 4 >)

Erläuterung:
Gegeben,
Jeremy ging 6/8 des Weges zur Schule und lief den Rest des Weges.
Die einfachste Form von 6/8 ist 3/8.
Die einfachste Form eines Teils des Weges, den Jeremy gegangen ist, ist 3/8.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 5:
Ein Aufzug beginnt im 100. Stock eines Gebäudes. Es fährt alle 10 Sekunden 4 Stockwerke hinunter. Auf welcher Etage befindet sich der Aufzug 60 Sekunden nach dem Start?
(a) 60. Stock
(b) 66. Stock
(c) 72. Stock
(d) 76. Stock

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Aufzug beginnt im 100. Stock eines Gebäudes.
Es geht alle 10 Sekunden 4 Stockwerke hinunter.
4 Etagen – 10 Sekunden
? – 60 Sekunden
60 × 4/10 = 240/10 = 24 Stockwerke
100 – 24 = 76. Stock
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 6:
Für ein Schulstück forderte der Lehrer die Klasse auf, Stühle in 20 Reihen mit 25 Stühlen in jeder Reihe aufzustellen. Nachdem alle Stühle aufgestellt waren, waren es 5 Stühle zu wenig. Wie viele Stühle hat die Klasse aufgestellt?
(a) 400
(b) 450
(c) 495
(d) 500

Erläuterung:
Gegeben,
Für ein Schulstück forderte der Lehrer die Klasse auf, Stühle in 20 Reihen mit 25 Stühlen in jeder Reihe aufzustellen.
Nachdem alle Stühle aufgestellt waren, waren es 5 Stühle zu wenig.
20 × 25 = 500
500 – 5 = 495
Dafür hat die Klasse 495 Stühle aufgestellt.
Die richtige Antwort lautet also c.

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Frage 1:
Schreiben Sie (frac < 3 >< 4 >) als Summe von Einheitsbrüchen.

(frac < 3 > < 4 >= )

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 3/4 ist 1/4 + 1/4 + 1/4

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 3/4 ist 1/4 + 1/4 + 1/4.

Schreibe den Bruch als Summe von Einheitsbrüchen.
Frage 2:

(frac < 5 > < 6 >= )

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 5/6 ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 5/6 ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Frage 3:

(frac < 2 > < 3 >= )

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 2/3 ist 1/3 + 1/3.

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 2/3 ist 1/3 + 1/3.

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 4/12 ist 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 4/12 ist 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 6/8 ist 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 6/8 ist 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 8/10 ist 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 8/10 ist 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10

Antworten:
Die Summe des Einheitsbruchs für 6/6 ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Die Summe des Einheitsbruchs für 6/6 ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Frage 8:
Darstellungen vergleichen Auf wie viele verschiedene Arten kann man einen Bruch mit einem Zähler von 2 als Summe von Brüchen schreiben? Erklären.

Antworten:
Nehmen wir an, wir haben den Bruch 2/9.
Wir können diesen einen Bruch in zwei teilen, indem wir den Zähler wie folgt ändern: 2/9 = 1/9 + 1/9
Das funktioniert, weil Sie, da beide Brüche einen Zähler von 9 haben, die Zähler leicht addieren können, um 2 zu erhalten, und das ergibt im Gegenzug 2/9. Sie können die Nenner jedoch nicht trennen.
2/9 ist nicht gleich 2/6 + 2/3
2/9 = 1/9 + 1/9
2/9 = 0,5/9 + 1,5/9 (was sich zu 1/18 + 3/18 vereinfacht, was auch 2/9 ergibt)
2/9 = 0.5/9 + 0.5/9 + 0.5/9 + 0.5/9 = 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18
Ich teile es im Grunde in immer mehr Brüche auf, die sich zu 2/9 addieren. Kurz gesagt, es gibt unendlich viele Möglichkeiten, dies zu tun.

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Frage 9:
Hollys Garten ist in 5 gleiche Abschnitte unterteilt. Sie wird den Garten in 3 Bereiche umzäunen, indem sie einige gleiche Abschnitte zusammenfasst. Welcher Teil des Gartens könnte jeder eingezäunte Bereich sein?

A. Welche Informationen müssen Sie verwenden?

Antworten:
Wir benötigen die Informationen über die gleichen Abschnitte und zäunen den Garten in 3 Bereiche ein, indem wir einige gleiche Abschnitte zusammenfassen.

B. Wie kann das Schreiben einer Gleichung helfen, das Problem zu lösen?

Antwort: Die Gleichung hilft herauszufinden, welcher Teil des Gartens jeder eingezäunte Bereich sein könnte.

Erläuterung:
Wenn Sie eine Gleichung mit 3 Addenden schreiben, deren Summe 5/5 beträgt, können Sie die möglichen Größen jedes eingezäunten Gebiets ermitteln. Die Größe jedes Abschnitts beträgt 1/5. Jeder Addend repräsentiert die Größe eines umzäunten Gebiets.

C. Wie kann das Zeichnen eines Modells beim Schreiben einer Gleichung helfen?

Antwort: Wenn Sie ein Modell zeichnen, das 5 Teile der fünften Größe zeigt, die die Abschnitte darstellen, können Sie die Teile auf unterschiedliche Weise in 3 Bereiche gruppieren.

D. Zeigen Sie, wie Sie das Problem lösen können.

Antworten:

Frage 9:
Vervollständigen Sie den Satz.
Der Garten kann in ______, ______ und ______ Teile oder ______, ______ und ______ Teile eingezäunt werden.

Antwort: 3/5, 1/5 und 1/5 Teile oder 2/5, 2/5 und 1/5 Teile

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Frage 1:

Antwort: 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5

Erläuterung:
Die Summe der Anteilsbruchteile für 4/5 ist 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5.

Erläuterung:
Die Summe der Einheitsbrüche für 3/8 ist 1/8 + 1/8 + 1/8

Antwort: 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12

Erläuterung:
Die Summe der Anteilsbruchteile für 6/12 ist 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12

Erläuterung:
Die Summe der Einheitsbrüche für 4/4 ist 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

Antwort: 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10

Erläuterung:
Die Summe der Einheitsbrüche für 7/10 ist 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10

Antwort: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Erläuterung:
Die Summe der Einheitsbrüche für 6/6 ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6

Frage 7:
Miguels Lehrer bittet ihn, (frac < 4 >< 8 >) seines Rasters auszumalen. Er muss 3 Farben verwenden: Rot, Blau und Grün. Es müssen mehr grüne Abschnitte als rote Abschnitte vorhanden sein. Wie kann Miguel die Abschnitte seines Rasters einfärben, um alle Regeln zu befolgen?

Antwort: 1/8 rot, 1/8 blau und 2/8 grün

Erläuterung:
Wenn es 8 Kacheln gibt, bedeutet das Färben von (frac < 4 >< 8 >) das Färben von 4 Kacheln. Mit diesen drei Farben könnten wir jeweils 1 Mal mit 1 Rest verwenden. Da wir mehr Grün haben müssen, würden wir es zweimal verwenden, dies würde uns 2 Grün, 1 Rot und 1 Blau geben.
Da das Raster nicht unbedingt aus 8 Quadraten besteht, müssen wir dies berücksichtigen, indem wir 2/8 Grün, 1/8 Rot und 1/8 Blau sagen.

Frage 8:
Petra wird gebeten, (frac < 6 >< 6 >) ihres Rasters auszumalen. Sie muss 3 Farben verwenden: Blau, Rot und Pink. Es müssen mehr blaue Abschnitte als rote Abschnitte oder rosa Abschnitte vorhanden sein. Wie kann Petra die Abschnitte ihres Rasters einfärben und alle Regeln befolgen?

Antwort: 3/6 blau, 2/6 rot, 1/6 rosa

Erläuterung:
1. 3 Blau, 2 Rot, 1 Rosa.
2. 3 Blautöne, 2 Rosa, 1 Rot.
3. 4 Blautöne, 1 Rot, 1 Rosa
Die verschiedenen Möglichkeiten, wie Petra die Abschnitte ihres Rasters einfärben und die Regeln befolgen kann, sind
1. 3 Blau, 2 Rot, 1 Rosa.
2. 3 Blautöne, 2 Rosa, 1 Rot.
3. 4 Blautöne, 1 Rot, 1 Rosa
Alle diese drei Wege folgen den Regeln, dass es drei Farben geben muss und auch blaue Abschnitte sind mehr als rote Abschnitte oder rosa Abschnitte.

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Frage 1:
Jorge möchte (frac < 4 > < 5 >) als Summe von Einheitsbrüchen schreiben. Welche der folgenden sollte er schreiben?
(a) (frac < 3 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >)
(b) (frac < 2 > < 5 >+frac < 2 > < 5 >)
(c) (frac < 1 > < 5 >+frac < 1 >< 5 >+frac < 2 > < 5 >)
(d) (frac < 1 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >)

Erläuterung:
Gegeben,
Jorge möchte (frac < 4 > < 5 >) als Summe von Einheitsbrüchen schreiben.
Die Summe des Einheitsbruchs für (frac < 4 > < 5 >) ist (frac < 1 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >+frac < 1 > < 5 >+ frac < 1 > < 5 >)
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 2:
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu (frac < 7 > < 8 >) ?
(a) (frac < 5 > < 8 >+frac < 2 >< 8>+frac < 1 > < 8 >)
(b) (frac < 3 > < 8 >+frac <3 > < 8 >+frac < 1 > < 8 >+frac < 1 > < 8 >)
(c) (frac < 4 > < 8 >+frac < 2 >< 8 >+frac < 1 > < 8 >)
(d) (frac < 4 > < 8 >+frac < 2 >< 8 >+frac < 2 > < 8 >)

Erläuterung:
Der Bruch, der (frac < 7 > < 8 >) entspricht, ist (frac < 4 > < 8 >+frac < 2 >< 8 >+frac < 1 > < 8 >).
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 3:
Ein Apfel wird in 6 gleich große Scheiben geschnitten. Nancy isst 2 der Scheiben. Welcher Anteil des Apfels ist noch übrig?
(a) (frac < 1 > < 6 >)
(b) (frac < 2 > < 6 >)
(c) (frac < 3 > < 6 >)
(d) (frac < 4 > < 6 >)

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Apfel wird in 6 gleich große Scheiben geschnitten. Nancy isst 2 der Scheiben.
6 – 2 = 4
(frac < 6 > < 6 >) – (frac < 2 > < 6 >) = (frac < 4 > < 6 >)
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4:
Welche der folgenden Zahlen ist eine Primzahl?
(a) 1
(b) 11
(c) 21
(d) 51

Erläuterung:
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die kein Produkt zweier kleinerer natürlicher Zahlen ist.
11 ist ein Vielfaches von 1 und sich selbst.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 5:
Ein Lehrer hat einen Beutel mit 100 Einheitswürfeln. Sie gibt jeder der 7 Gruppen ihrer Klasse gleich viele Würfel. Sie gibt jeder Gruppe so viele Würfel wie möglich. Wie viele Einheitswürfel bleiben übrig?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 6

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Lehrer hat einen Beutel mit 100 Einheitswürfeln. Sie gibt jeder der 7 Gruppen ihrer Klasse gleich viele Würfel.
Sie gibt jeder Gruppe so viele Würfel wie möglich.
100 geteilt durch 7 ergibt 14 r 2, also bleiben 2 übrig.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 6:
Jessie sortierte die Münzen in ihrer Bank. Sie machte 7 Stapel von 6 Groschen und 8 Stapel von 5 Nickels. Sie fand dann 1 Cent und 1 Nickel. Wie viele Groschen und Nickel hat Jessie insgesamt?
(a) 84
(b) 82
(c) 80
(d) 28

Erläuterung:
Gegeben,
Jessie sortierte die Münzen in ihrer Bank. Sie machte 7 Stapel von 6 Groschen und 8 Stapel von 5 Nickels.
Sie fand dann 1 Cent und 1 Nickel.
43 Groschen und 41 Nickel
43 + 41 = 84
Jessie hat insgesamt 84 Groschen und Nickel.
Die richtige Antwort ist daher Option a.

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Frage 1:
Adrians Katze aß im September (frac < 3 > < 5 >) einer Tüte Katzensnacks und im Oktober (frac < 1 > < 5 >) derselben Tüte Katzensnacks. Welchen Teil der Tüte Katzensnacks hat Adrians Katze in beiden Monaten gefressen? Verwenden Sie das Modell, um die Summe (frac < 3 > < 5 >)+(frac < 1 > < 5 >) zu finden. Wie viele Stücke der fünften Größe werden gezeigt?

Verwenden Sie das Modell, um die Summe (frac < 3 > < 5 >)+(frac < 1 > < 5 >) zu finden. Wie viele Stücke der fünften Größe werden gezeigt? fünftgroße Stücke

Erläuterung:
Gegeben,
Adrians Katze aß im September (frac < 3 > < 5 >) einer Tüte Katzensnacks und im Oktober (frac < 1 > < 5 >) derselben Tüte Katzensnacks.
Aus der obigen Abbildung können wir sehen, dass es 4 Stücke der fünften Größe gibt.
(frac < 3 > < 5 >)+(frac < 1 > < 5 >) = (frac < 4 > < 5 >).

Verwenden Sie das Modell, um die Summe zu finden.
Frage 2:

(frac < 1 > < 4 >+frac < 2 > < 4 >=frac < > < >)

Erläuterung:
Aus der obigen Abbildung können wir sehen, dass es 3 zu einem Viertel schattierte Teile gibt.
Also (frac < 1 > < 4 >+frac < 2 > < 4 >=frac < 3 > < 4 >)

Frage 3:

(frac < 6 > < 10 >+frac < 3 > < 10 >=frac < > < >)

Erläuterung:
Aus der obigen Abbildung können wir sehen, dass es 9 schattierte Teile von einem Zehntel gibt.
Also (frac < 6 > < 10 >+frac < 3 > < 10 >=frac < 9 > < 10 >).

Finden Sie die Summe. Verwenden Sie Modelle, um zu helfen.
Frage 4:
(frac < 3 > < 6 >+frac < 3 > < 6 >=frac < > < >)

Erläuterung:
3/6 und 3/6 haben gleiche Zähler und gleiche Nenner, also müssen wir beide Brüche addieren.
(frac < 3 > < 6 >+frac < 3 > < 6 >=frac < 6 > < 6 >)
6/6 = 1

Erläuterung:
1/3 und 1/3 haben gleiche Zähler und gleiche Nenner, also müssen wir beide Brüche addieren.
(frac < 1 > < 3 >+frac < 1 > < 3 >=frac < 2 > < 3 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Ausdrücke 5/8 und 2/8.
Die obigen Brüche haben die gleichen Nenner, aber die Zähler sind unterschiedlich.
Also (frac < 5 > < 8 >+frac < 2 > < 8 >=frac < 7 > < 8 >)

Finden Sie die Summe. Verwenden Sie Modelle oder iTools, um zu helfen.
Frage 7:
(frac < 5 > < 8 >+frac < 2 > < 8 >=frac < > < >)
Antwort: 7/8

Erläuterung:
Gegeben seien die Ausdrücke 5/8 und 2/8.
Die obigen Brüche haben die gleichen Nenner, aber die Zähler sind unterschiedlich.
Also (frac < 5 > < 8 >+frac < 2 > < 8 >=frac < 7 > < 8 >)

Frage 8:
(frac < 2 > < 5 >+frac < 2 > < 5 >=frac < > < >)
Antwort: 4/5

Erläuterung:
2/5 und 2/5 haben die gleichen Zähler und Nenner, also müssen wir beide Brüche addieren.
(frac < 2 > < 5 >+frac < 2 > < 5 >=frac < 4 > < 5 >)

Frage 9:
(frac < 4 > < 6 >+frac < 1 > < 6 >=frac < > < >)
Antwort: 5/6

Erläuterung:
Gegeben sind die Brüche 4/6 und 1/6.
Die obigen Brüche haben die gleichen Nenner, aber die Zähler sind unterschiedlich.
(frac < 4 > < 6 >+frac < 1 > < 6 >=frac < 5 > < 6 >)

Frage 10:
Jason macht ein Fruchtgetränk. Er mischt (frac < 2 > < 8 >) Liter Traubensaft mit (frac < 3 > < 8 >) Liter Apfelsaft. Dann fügt er (frac < 1 > < 8 >) Liter Limonade hinzu. Wie viel Fruchtgetränk macht Jason?
(frac < > < >) Quart.
Antwort: (frac < 6 > < 8 >) Quart.

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Jason macht ein Fruchtgetränk. Er mischt (frac < 2 > < 8 >) Liter Traubensaft mit (frac < 3 > < 8 >) Liter Apfelsaft.
Dann fügt er (frac < 1 > < 8 >) Liter Limonade hinzu
Addiere alle drei Brüche zu der Menge, die Jason macht.
2/8 + 3/8 + 1/8 = (frac < 6 > < 8 >) Quart.

Frage 11:
Eine Summe hat fünf Summanden. Jeder Addend ist ein Einheitsbruch. Die Summe ist 1. Was sind die Addenden?

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Eine Summe hat fünf Summanden. Jeder Addend ist ein Einheitsbruch. Die Summe ist 1.
1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 5/5 = 1
Somit ist der Addend 1/5.

Frage 12:
In einer Umfrage wählten (frac < 4 > < 12 >) der Schüler den Freitag und (frac < 5 > < 12 >) den Samstag als ihren bevorzugten Wochentag. Welcher Bruchteil zeigt die Schüler, die Freitag oder Samstag als ihren Lieblingstag gewählt haben? Schattieren Sie das Modell, um Ihre Antwort anzuzeigen.

(frac < > < >)
Antwort: (frac < 9 > < 12 >)

Erläuterung:
Angesichts dessen,
In einer Umfrage wählten (frac < 4 > < 12 >) der Schüler den Freitag und (frac < 5 > < 12 >) den Samstag als ihren bevorzugten Wochentag.
Addiere beide Brüche 4/12 und 5/12
(frac < 4 > < 12 >) + (frac < 5 > < 12 >) = (frac < 9 > < 12 >)

Teile einer ganzen Seite hinzufügen und subtrahieren Nr – 400

Frage 13:
Model Mathematics Jin füllt farbigen Sand in ein Glas. Sie füllte (frac <2 > < 10>) des Gefäßes mit blauem Sand und (frac < 4> < 10>) des Gefäßes mit rosafarbenem Sand. Beschreiben Sie eine Möglichkeit, den mit Sand gefüllten Teil des Glases zu modellieren.

Erläuterung:
die Antwort ist 4/10, weil 4/10 + 2/10 = 6/10 + 4/10 = 10/10. etwas verwirrend
4 + 2 = 6 rechts, 6 + 4 = 10 also 10/10.

Haben Sie schon einmal ein Buntglasfenster in einem Gebäude oder Haus gesehen? Künstler entwerfen seit Hunderten von Jahren Buntglasfenster.

Helfen Sie mit, das Buntglassegel auf dem Boot unten zu entwerfen.

Schauen Sie sich die acht Dreiecke im Segel an. Verwenden Sie die folgende Anleitung, um die Dreiecke einzufärben:

Frage 14:
Schreiben Sie eine Gleichung Schreiben Sie eine Gleichung, die den Bruchteil der Dreiecke zeigt, die rot oder blau sind.
Antwort: (frac <3 > <8 >) rot

Frage 15:
Welche Farbe hat der größte Teil des Segels? Schreiben Sie einen Bruch für diese Farbe.Woher wissen Sie, dass dieser Bruch größer ist als die anderen Brüche? Erklären.
Antwort: Rot

Erläuterung:
Unter allen Farben hat die rote Farbe den größten Anteil am Segel.

Brüche mit Modellen hinzufügen – Seite Nr. 401

Finden Sie die Summe. Verwenden Sie Fraktionsstreifen, um zu helfen.

Frage 1:

Antwort: 9/10

Antwort: 3/3

Antwort: 3/4

Antwort: 6/12

Antwort: 3/6

Antwort: 4/4

Erläuterung:

Antwort: 9/10

Frage 11:
Lola geht (frac < 4 > < 10>) Meile zum Haus ihrer Freundin. Dann geht sie (frac < 5 > < 10 >) Meile zum Laden. Wie weit läuft sie insgesamt?

Erläuterung:
Gegeben,
Lola geht (frac < 4 > < 10>) Meile zum Haus ihrer Freundin.
Dann geht sie (frac < 5 > < 10 >) Meile zum Laden.
(frac < 4 > < 10>) + (frac < 5 > < 10 >) = (frac < 9 > < 10 >)
Daher ging sie insgesamt (frac < 9 > < 10 >) Meile.

Frage 12:
Evan isst (frac < 1 > < 8 >) einer Pfanne Lasagne und sein Bruder isst (frac < 2 > < 8 >) davon. Welchen Bruchteil der Pfanne Lasagne essen sie insgesamt?
Antwort: (frac < 3 > < 8 >) der Pfanne

Erläuterung:
Gegeben,
Evan isst (frac < 1 > < 8 >) einer Pfanne Lasagne und sein Bruder isst (frac < 2 > < 8 >) davon.
(frac < 1 > < 8 >) + (frac < 2 > < 8 >)
= (frac < 3 > < 8 >)

Frage 13:
Jacqueline kauft (frac < 2 > < 4 >) Yard grünes Band und (frac < 1 > < 4 >) Yard rosa Band. Wie viele Meter Band kauft sie insgesamt?

Erläuterung:
Gegeben,
Jacqueline kauft (frac < 2 > < 4 >) Yard grünes Band und (frac < 1 > < 4 >) Yard rosa Band.
(frac < 2 > < 4 >) + (frac < 1 > < 4 >)
= (frac < 3 > < 4 >)
So kaufte Jacqueline insgesamt (frac < 3 > < 4 >) Yards Band.

Frage 14:
Shu mischt (frac < 2 > < 3 >) Pfund Erdnüsse mit (frac < 1 > < 3 >) Pfund Mandeln. Wie viele Pfund Nüsse mischt Shu insgesamt?

Erläuterung:
Gegeben,
Shu mischt (frac < 2 > < 3 >) Pfund Erdnüsse mit (frac < 1 > < 3 >) Pfund Mandeln.
(frac < 2 > < 3 >) + (frac < 1 > < 3 >)
= (frac < 3 > < 3 >)
Daher mischt Shu insgesamt (frac < 3 > < 3 >) Pfund Nüsse.

Brüche mithilfe von Modellen hinzufügen – Lektionsprüfung – Seite Nr. 402

Frage 1:
Mary Jane hat noch (frac < 3 > < 8 >) einer mittelgroßen Pizza übrig. Hector hat noch (frac < 2 > < 8 >) einer weiteren mittelgroßen Pizza übrig. Wie viel Pizza haben sie insgesamt?

Erläuterung:
Gegeben,
Mary Jane hat noch (frac < 3 > < 8 >) einer mittelgroßen Pizza übrig.
Hector hat noch (frac < 2 > < 8 >) einer weiteren mittelgroßen Pizza übrig.
Um herauszufinden, wie viel Pizza sie insgesamt haben, müssen wir beide Fraktionen addieren.
(frac < 3 > < 8 >) + (frac < 2 > < 8 >) = (frac < 5 > < 8 >)
Daher haben Mary Jane und Hector insgesamt (frac < 5 > < 8 >) Pizza.
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2:
Jeannie aß (frac < 1 > < 4 >) von einem Apfel. Kelly aß (frac < 2 > < 4 >) des Apfels. Wie viel haben sie insgesamt gegessen?

Erläuterung:
Gegeben,
Jeannie aß (frac < 1 > < 4 >) von einem Apfel.
Kelly aß (frac < 2 > < 4 >) des Apfels.
(frac < 1 > < 4 >) + (frac < 2 > < 4 >) = (frac < 3 > < 4 >)
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 3:
Karen stellt 14 verschiedene Arten von Grußkarten her. Sie macht 12 von jeder Sorte. Wie viele Grußkarten macht sie?

Erläuterung:
Gegeben,
Karen stellt 14 verschiedene Arten von Grußkarten her.
Sie macht 12 von jeder Sorte.
Um herauszufinden, wie viele Grußkarten sie macht, müssen wir 14 und 12 multiplizieren.
14 × 12 = 168.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4:
Jefferson arbeitet in Teilzeit und verdient in vier Wochen 1.520 Dollar. Wie viel verdient er jede Woche?

Erläuterung:
Jefferson arbeitet in Teilzeit und verdient in vier Wochen 1.520 Dollar.
1520 – 4 Wochen
? – 1 Woche
1520/4 = $380
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 5:
Durch die Installation effizienter Wasserarmaturen kann der durchschnittliche Amerikaner den Wasserverbrauch auf etwa 45 Gallonen Wasser pro Tag reduzieren. Wie viele Liter Wasser würde der durchschnittliche Amerikaner mit solchen Wasserarmaturen im Dezember verbrauchen?

(a) ungefähr 1.200 Gallonen
(b) ungefähr 1.500 Gallonen
(c) ungefähr 1.600 Gallonen
(d) ungefähr 2.000 Gallonen

Antwort: ungefähr 1.500 Gallonen

Erläuterung:
Gegeben,
Durch die Installation effizienter Wasserarmaturen kann der durchschnittliche Amerikaner den Wasserverbrauch auf etwa 45 Gallonen Wasser pro Tag reduzieren.
1 Tag – 45 Gallonen
31 Tage – ?
45 × 31 = 1395 Gallonen
Die Zahl in der Nähe von 1395 beträgt 1500 Gallonen.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 6:
Collin baut ein Schwarzes Brett und ein Notizzentrum. Er verwendet quadratische Korkfliesen und quadratische trocken abwischbare Fliesen. Eines von jeweils 3 Quadraten ist ein Korkquadrat. Wenn er 12 Quadrate für das Zentrum verwendet, wie viele werden Korkquadrate sein?

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Collin baut ein Schwarzes Brett und ein Notizzentrum.
Er verwendet quadratische Korkfliesen und quadratische trocken abwischbare Fliesen.
Eines von jeweils 3 Quadraten ist ein Korkquadrat.
12/3 = 4
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Brüche mit Modellen hinzufügen – Lektionsprüfung – Seite Nr. 405

Frage 1:
Lisa braucht 4/5 Pfund Garnelen, um Garnelensalat zu machen. Sie hat 1/5 Pfund Garnelen. Wie viel Garnelen braucht Lisa noch, um den Salat zu machen?

Subtrahiere (frac < 4 > < 5 >– frac < 1 >< 5 >). Verwenden Sie das Modell, um zu helfen.
Schattiere das Modell, um zu zeigen, wie viel Garnelen Lisa braucht.
Dann schattiere das Modell, um zu zeigen, wie viel Garnelen Lisa hat.
Vergleichen Sie den Unterschied zwischen den beiden schattierten Reihen.
(frac < 4 > < 5 >– frac < 1 > < 5 >= frac <■ > < 5>)
Lisa braucht _____ Pfund mehr Garnelen.

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Lisa braucht 4/5 Pfund Garnelen, um Garnelensalat zu machen. Sie hat 1/5 Pfund Garnelen.
Die Nenner haben die gleichen Zahlen und die Zähler haben unterschiedliche Zahlen.
4/5 – 3/5 = 1/5
Lisa braucht also 1/5 Pfund mehr Garnelen.

Verwenden Sie das Modell, um den Unterschied zu finden.

Frage 2:
(frac < 3 > < 6 >– frac < 2 > < 6 >= frac <■ > < 6>)

Erläuterung:
Gegeben zwei Brüche 3/6 und 2/6
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich.
3/6 – 2/6 = 1/6

Frage 3:
(frac < 8 > < 10 >– frac < 5 > < 10 >= frac <■ > < 10>)

Erläuterung:
Gegeben zwei Brüche 8/10 und 5/10
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich.
8/10 – 5/10 = 3/10

Subtrahieren. Verwenden Sie Modelle, um zu helfen.

Erläuterung:
Gegeben zwei Brüche 5/8 und 2/8
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich.
(frac < 5 > < 8 >– frac < 2 > < 8 >= frac < 3 > < 8 >)

Erläuterung:
Gegeben zwei Brüche 7/12 und 2/12
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich.
(frac < 7 > < 12 >– frac < 2 > < 12 >= frac < 5 > < 12 >)

Erläuterung:
Gegeben zwei Brüche 3/4 und 2/4
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich.
(frac < 3 > <4 >– frac < 2 > < 4 >= frac < 1 > < 4 >)

Frage 9:
Erklären Sie, wie Sie den unbekannten Addend in (frac < 2 > < 6 >) + _____ = 1 finden können, ohne ein Modell zu verwenden.
Antwort: 4/6

Erläuterung:
1 kann in der Bruchform als 6/6 . geschrieben werden
2/6 + x = 6/6
x = 6/6 – 2/6
x = 4/6

Brüche mit Modellen hinzufügen – Lektionsprüfung – Seite Nr. 406

Frage 10:
Mrs. Ruiz servierte zwei Nächte hintereinander einen Kuchen zum Nachtisch. Die Zeichnungen unten zeigen den Kuchen, nachdem ihre Familie jeden Abend ein Dessert gegessen hat. Welchen Bruchteil des Kuchens haben sie in der zweiten Nacht gegessen?

ein. Was musst du wissen?

Antwort: Wir müssen den Bruchteil des Kuchens herausfinden, den sie in der zweiten Nacht gegessen haben.

b. Wie können Sie die Anzahl der am zweiten Abend gegessenen Stücke herausfinden?

Antwort: Wir können die Anzahl der gegessenen Stücke in der zweiten Nacht ermitteln, indem wir die Anzahl der gegessenen Stücke durch die Gesamtzahl der Stücke teilen.

c. Erklären Sie die Schritte, die Sie zur Lösung des Problems verwendet haben.
Vervollständige die Sätze.
Nach der ersten Nacht waren noch _______ Stücke übrig.
Nach der zweiten Nacht waren noch _______ Stücke übrig.
Also, _______ des Kuchens wurde am zweiten Abend gegessen.

Antworten:
Nach der ersten Nacht waren 9 Stück übrig.
Nach der zweiten Nacht waren noch 2 Stück übrig.
Also, 10 des Kuchens wurden am zweiten Abend gegessen.

Frage 11:
Verbindung zwischen Modellen herstellen Judi aß (frac < 7> <8>) von einer kleinen Pizza und Jack aß (frac < 2> < 8 >) von einer zweiten kleinen Pizza. Wie viel mehr Pizza hat Judi gegessen?
(frac < > < >)
Antwort: (frac <5> <8>)

Erläuterung:
Gegeben,
Verbindung zwischen Modellen herstellen Judi aß (frac < 7> <8>) von einer kleinen Pizza und Jack aß (frac < 2> < 8 >) von einer zweiten kleinen Pizza.
(frac <7> <8>) – (frac <2> <8>) = (frac <5> <8>)
Deshalb isst Judi (frac <5> <8>) einer Pizza.

Frage 12:
Keiko nähte (frac < 3> <4>) Meter Spitze an ihren Rucksack. Pam nähte (frac < 1> <4>) Meter Spitze an ihren Rucksack. Schattieren Sie das Modell, um zu zeigen, wie viel mehr Spitze Keiko auf ihren Rucksack genäht hat als Pam

(frac < ■ > < ■ >)
Antwort: 2/4

Erläuterung:
Gegeben,
Keiko nähte (frac < 3> <4>) Meter Spitze an ihren Rucksack. Pam nähte (frac < 1> <4>) Meter Spitze an ihren Rucksack.
(frac <3> <4>) – (frac <1> <4>) = (frac <2> <4>)

Subtrahieren von Brüchen mit Modellen – Seite Nr. 407

Subtrahieren. Verwenden Sie Fraktionsstreifen, um zu helfen.
Frage 1:

Antwort: 3/5

Erläuterung:
Gegebener Bruch, 4/5 und 1/5
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
4/5 – 1/5 = 3/5

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 3> < 4 >) und [/latex] frac < 1> < 4 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 3> < 4 >– frac < 1> < 4 >= frac < 2 > < 4 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 5 > < 6 >) und [/latex] frac < 1 > < 6 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 5> < 6 >– frac < 1> < 6 >= frac < 4 > < 6 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 7 > < 8 >) und [/latex] frac < 1 > < 8 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 7> < 8 >– frac < 1> < 8 >= frac < 6 > < 8 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 1 > < 3 >) und [/latex] frac < 2 > < 3 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 1> < 3 >– frac < 2> < 3 >= frac < 1> < 3 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 8 > < 10 >) und [/latex] frac < 2 > < 10 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 8> < 10 >– frac < 2> < 10 >= frac < 6 > < 10 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 3 > < 4 >) und [/latex] frac < 1 > < 4 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 3> < 4 >– frac < 1> < 4 >= frac < 2 > < 4 >)

Erläuterung:
Gegeben seien die Brüche (frac < 7 > < 6 >) und [/latex] frac < 5 > < 6 >[/latex]
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 7> < 6 >– frac <5> < 6 >= frac < 2 > < 6 >)

Probleme lösen
Verwenden Sie die Tabelle für 9 und 10.

Frage 9:
Ena macht Trail-Mix. Sie kauft die in der Tabelle aufgeführten Artikel. Wie viele Pfund Brezeln mehr als Rosinen kauft sie?
(frac < —> < — >)

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Ena macht Trail-Mix.
Brezeln = 7/8
Rosinen = 2/8
Um herauszufinden, wie viele Pfund Brezeln sie mehr als Rosinen kauft
wir müssen beide Brüche subtrahieren.
7/8 – 2/8 = 5/8

Frage 10:
Wie viel mehr Müsli als Bananenchips kauft sie?
(frac < —> < — >)

Erläuterung:
Granola = 5/8 5
Bananenchips = 3/8
Um herauszufinden, wie viel mehr Pfund Müsli als Bananenchips sie kauft, müssen wir beide Fraktionen subtrahieren.
5/8 – 3/8 = 2/8 Pfund

Subtrahieren von Brüchen mit Modellen – Seite Nr. 408

Frage 1:
Lee liest für (frac < 3> < 4>) Stunde am Morgen und (frac <2> < 4>) Stunde am Nachmittag. Wie lange liest Lee morgens länger als nachmittags?
(a) 5 Stunden
(b) (frac < 5> < 4>)
(c) (frac < 4> < 4>)
(d) (frac < 1> < 4>)

Erläuterung:
Gegeben,
Lee liest für (frac < 3> < 4>) Stunde am Morgen und (frac <2> < 4>) Stunde am Nachmittag.
(frac < 3> < 4>) – (frac <2> < 4>) = (frac < 1> < 4>)
Lee las morgens (frac < 1> < 4>) Stunde als nachmittags.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 2:
Welche Gleichung stellt das folgende Modell dar?

(a) (frac < 3> < 6>– frac < 2> < 6>= frac < 1> < 6>)
(b) (frac < 2> < 6>– frac < 1> < 6>= frac < 1> < 6>)
(c) (frac < 5> < 6>– frac < 3> < 6>= frac < 2> < 6>)
(d) 1 – ( frac < 3> < 6>= frac <3> < 6>)

Erläuterung:
Aus der obigen Abbildung können wir sagen, dass (frac < 5> < 6>– frac < 3> < 6>= frac < 2> < 6>)
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 3:
Eine Stadt erhielt 3 Tage lang jeden Tag 2 Zoll Regen. Der Meteorologe sagte, wenn der Regen Schnee gewesen wäre, wäre jeder Zentimeter Regen 10 Zentimeter Schnee gewesen. Wie viel Schnee hätte diese Stadt in den 3 Tagen erhalten?

(a) 20 Zoll
(b) 30 Zoll
(c) 50 Zoll
(d) 60 Zoll

Erläuterung:
Gegeben,
Eine Stadt erhielt 3 Tage lang jeden Tag 2 Zoll Regen.
2 × 3 Zoll = 6 Zoll
Der Meteorologe sagte, wenn der Regen Schnee gewesen wäre, wäre jeder Zentimeter Regen 10 Zentimeter Schnee gewesen.
6 × 10 Zoll = 60 Zoll
Daher hat die Stadt in 3 Tagen 60 Zoll Schnee erhalten.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4:
Auf einer Party gab es vier große U-Boot-Sandwiches, alle gleich groß. Während der Party, (frac < 2> < 3>) vom Hühnchen-Sandwich, (frac < 3> < 4>) vom Thunfisch-Sandwich, (frac < 7> < 12>) vom Roastbeef-Sandwich und (frac < 5> < 6>) vom Veggie-Sandwich gegessen. Welches Sandwich hatte die geringste Menge übrig?

(ein Huhn
(b) Thunfisch
(c) Roastbeef
(d) Gemüse

Erläuterung:
Gegeben,
Auf einer Party gab es vier große U-Boot-Sandwiches, alle gleich groß. Während der Party, (frac < 2> < 3>) vom Hühnchen-Sandwich, (frac < 3> < 4>) vom Thunfisch-Sandwich, (frac < 7> < 12>) vom Roastbeef-Sandwich und (frac < 5> < 6>) vom Veggie-Sandwich gegessen.
Vergleiche die Brüche (frac < 2> < 3>), (frac < 3> < 4>) , (frac < 7> < 12>) und (frac < 5> < 6>).
Unter allen Fraktionen hat Gemüse den geringsten Anteil.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 5:
Deena verwendet (frac < 3> < 8>) Tassenmilch und (frac < 2> < 8>) Tassenöl in einem Rezept. Wie viel Flüssigkeit verbraucht sie insgesamt?

(a) (frac <1> < 8>) Tasse
(b) (frac <5> < 8>) Tasse
(c) (frac <6> < 8>) Tasse
(d) 5 Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Deena verwendet (frac < 3> < 8>) Tassenmilch und (frac < 2> < 8>) Tassenöl in einem Rezept.
(frac < 3> < 8>) + (frac < 2> < 8>) = (frac <5> < 8>) Tasse
Deshalb hat sie insgesamt (frac <5> < 8>) Tasse Milch verwendet.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 6:
Auf dem Parkplatz sind (frac < 4> < 12>) der Autos weiß und (frac < 3> < 12>) der Autos blau. Welcher Anteil der Autos auf dem Parkplatz ist entweder weiß oder blau?
(a) (frac < 1> < 12>)
(b) (frac < 7> < 24>)
(c) (frac < 7> < 12>)
(d) 7

Erläuterung:
Gegeben,
Auf dem Parkplatz sind (frac < 4> < 12>) der Autos weiß und (frac < 3> < 12>) der Autos blau.
(frac < 4> < 12>) + (frac < 3> < 12>) = (frac < 7> < 12>)
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Subtrahieren von Brüchen mit Modellen – Seite Nr. 411

Frage 1:
9 Zwölftel-Teile − 5 Zwölftel-Teile =
(frac < —> < — >)

Erläuterung:
9 Zwölftel-Teile − 5 Zwölftel-Teile
9 × (frac < 1 > < 12 >) = (frac < 9 > < 12 >)
5 × (frac < 1 > < 12 >) = (frac < 5 > < 12 >)
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac < 9 > < 12 >) – (frac < 5 > < 12 >) = (frac < 4 > < 12 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 3 > < 12 >) und (frac < 8 > < 12 >)
Addiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac < 3> < 12>+ frac <8> < 12 >= frac < 11 > < 12 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 1 > < 3 >) und (frac < 1 > < 3 >)
Addiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac < 1> < 3 >+ frac <1> < 3 >= frac < 2 > < 3 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 3 > < 4 >) und (frac < 1 > < 4 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 3> < 4 >– frac <1> < 4 >= frac < 2 > < 4 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 2 > < 6 >) und (frac < 2 > < 6 >)
Addiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac < 2> < 6 >+ frac <2> < 6 >= frac < 4 > < 6 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 3 > < 8 >) und (frac < 1 > < 8 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 3> < 8 >– frac <1> < 8 >= frac < 2 > < 8 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 6 > < 10 >) und (frac < 2 > < 10 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 6> < 10 >– frac <2> < 10 >= frac < 4 > < 10 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 1 > < 2 >) und (frac < 1 > < 2 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 1> < 2 >– frac <1> <2 >) = 0

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 5 > < 6 >) und (frac < 4 > < 6 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac <5> < 6 >– frac <4> < 6 >= frac < 1 > < 6 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 4 > < 5 >) und (frac < 2 > < 5 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 4> < 5 >– frac <2> < 5 >= frac < 2 > < 5 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 1 > < 4 >) und (frac < 1 > < 4 >)
Addiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac < 1> < 4 >+ frac <1> < 4 >= frac < 2 > < 4 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 9 > < 10 >) und (frac < 5 > < 10 >)
Subtrahiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 9> < 10 >– frac <5> < 10 >= frac < 4 > < 10 >)

Erläuterung:
Angesichts der Brüche,
(frac < 1 > < 12 >) und (frac < 7 > < 12 >)
Addiere beide Brüche
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac < 1> < 12 >+ frac <7> < 12 >= frac < 8 > < 12 >)

Frage 14:
Christopher mischt (frac < 3> < 8>) Gallone rote Farbe mit (frac < 5> < 8>) Gallone blaue Farbe, um violette Farbe herzustellen. Er verwendet (frac < 2> <8>) Gallonen der violetten Farbe. Wie viel lila Farbe ist noch übrig?
(frac < —> < — >) Gallone

Erläuterung:
Gegeben,
Christopher mischt (frac < 3> < 8>) Gallone rote Farbe mit (frac < 5> < 8>) Gallone blaue Farbe, um violette Farbe herzustellen.
Er verwendet (frac < 2> <8>) Gallonen der violetten Farbe.
(frac < 3> < 8>) + (frac < 5> < 8>) = (frac < 8 > < 8 >)
(frac < 8 > < 8 >) – (frac < 2 > < 8 >) = (frac < 6 > < 8 >) Gallone

Frage 15:
Ein Stadtarbeiter malt einen Streifen in der Mitte der Main Street. Die Main Street ist (frac < 8> < 10>) Meile lang. Der Arbeiter malte (frac < 4> < 10>) Meile der Straße. Erklären Sie, wie Sie herausfinden, welcher Teil einer Meile noch zum Bemalen übrig ist.
(frac < —> < — >) Meile

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Stadtarbeiter malt einen Streifen in der Mitte der Main Street.
Die Main Street ist (frac < 8> < 10>) Meile lang.
Der Arbeiter malte (frac < 4> < 10>) Meile der Straße.
(frac < 8 > < 10 >) – (frac < 4 > < 10 >) = (frac < 4 > < 10 >) Meile

Frage 16:
Sinn oder Unsinn? Brian sagt, dass, wenn Sie Brüche mit demselben Nenner addieren oder subtrahieren, Sie die Zähler addieren oder subtrahieren können und den gleichen Nenner behalten. Hat Brian Recht? Erklären.

Erläuterung:
Die Aussage von Brian ist richtig, denn wenn Sie Brüche mit demselben Nenner addieren oder subtrahieren, können Sie die Zähler addieren oder subtrahieren und den gleichen Nenner behalten.

Frage 17:
Die Länge eines Seils betrug (frac < 6> <8>) Yard. Jeff schneidet das Seil in 3 Teile. Jedes Stück hat eine andere Länge, gemessen in Achtel Yard. Wie lang ist jedes Stück Seil?

Erläuterung:
Gegeben,
Die Länge eines Seils betrug (frac < 6> <8>) Yard.
Jeff schneidet das Seil in 3 Teile. Jedes Stück hat eine andere Länge, gemessen in Achtel Yard.
Teile (frac < 6> <8>) in 3 Teile.
(frac < 6> <8>) 3 = (frac < 2> <8>)

Frage 18:
Wählen Sie für 18a–18d Ja oder Nein, um anzuzeigen, ob die Summe oder Differenz korrekt ist.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 3> < 5 >– frac <1> < 5 >= frac <2 > <5 >)
Somit ist die obige Aussage nicht richtig.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 1> < 4 >– frac <2> <4 >= frac <1 > <4 >)
Somit ist die obige Aussage nicht richtig.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac < 5> < 8>– frac <4> < 8 >= frac <1 > <8 >)
Somit ist die obige Aussage richtig.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
D. (frac < 4> < 9 >– frac <2> < 9 >= frac <2 > <9 >)
Somit ist die obige Aussage nicht richtig.

Sinn oder Unsinn? – Seite Nr. 412

Frage 19.
Harry sagt, dass (frac<1><4>) + (frac<1><8>) = (frac<2><8>). Jane sagt (frac<1><4>) + (frac<1><8>) = (frac<3><8>).
Wessen Antwort ist sinnvoll? Wessen Antwort ist Unsinn? Erklären Sie Ihre Argumentation. Zeichnen Sie ein Modell, um zu helfen.

Geben Sie unten ein:
___________

Antwort: Janes Antwort macht Sinn. Denn die Zähler sind gleich, aber die Nenner sind unterschiedlich. Um die Brüche zuerst zu addieren, müssen sie also die Nenner gleich machen.
1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8

Brüche addieren und subtrahieren – Seite Nr. 413

Finden Sie die Summe oder Differenz.

Frage 1.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<4><12>) + (frac<8><12>)
= (frac<12><12>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac<3><6>) – (frac<1><6>)
= (frac<2><6>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac<4><5>) – (frac<3><5>)
= (frac<1><5>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<6><10>+frac<3><10>) = (frac<9><10>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
1 – (frac<3><8>)
= (frac<8><8>) – (frac<3><8>)
= (frac<5><8>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<1><4>+frac<2><4>) = (frac<3><4>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac<9><12>-frac<5><12>) = (frac<4><12>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahiere die Zähler.
(frac<5><6>-frac<2><6>) = (frac<3><6>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<2><3>+frac<1><3>) = (frac<3><3>) = 1

Probleme lösen

Verwenden Sie die Tabelle für 10 und 11.

Frage 10.
Guy findet heraus, wie weit sein Haus von mehreren Orten entfernt ist und macht die gezeigte Tabelle. Wie viel weiter weg von Guys Haus ist die Bibliothek als das Café?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Die Entfernung von Guy’s Haus zur Bibliothek beträgt (frac<9><10>) Meile
Die Entfernung von Guy’s Haus zum Café beträgt (frac<4><10>) Meile
Um herauszufinden, wie viel weiter die Bibliothek von Guys Haus entfernt ist als das Café, ziehen Sie beide Brüche ab.
(frac<9><10>) – (frac<4><10>) = (frac<5><10>) Meile

Frage 11.
Wenn Guy von seinem Haus zur Schule und zurück geht, wie weit geht er dann?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Die Entfernung von Guy’s Haus zur Schule = (frac<5><10>) Meile
Von der Schule zum Haus (frac<5><10>) Meile
(frac<5><10>) + (frac<5><10>) = (frac<10><10>) Meile

Brüche addieren und subtrahieren – Lektionsprüfung – Seite Nr. 414

Frage 1.
Herr Angulo kauft (frac<5><8>) Pfund rote Trauben und (frac<3><8>) Pfund grüne Trauben. Wie viele Pfund Trauben hat Herr Angulo insgesamt gekauft?
Optionen:
ein. (frac<1><8>) Pfund
b. (frac<2><8>) Pfund
c. 1 Pfund
D. 2 Pfund

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Herr Angulo kauft (frac<5><8>) Pfund rote Trauben und (frac<3><8>) Pfund grüne Trauben.
(frac<5><8>) + (frac<3><8>)
= (frac<8><8>)
= 1
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2.
Welche Gleichung stellt das folgende Modell dar?

Optionen:
ein. (frac<7><8>) + (frac<2><8>) = (frac<9><8>)
b. (frac<5><8>) – (frac<2><8>) = (frac<3><8>)
c. (frac<8><8>) – (frac<5><8>) = (frac<3><8>)
D. (frac<7><8>) – (frac<2><8>) = (frac<5><8>)

Erläuterung:
Wenn wir die obige Abbildung sehen, können wir sagen, dass die Gleichung des Modells
(frac<7><8>) – (frac<2><8>) = (frac<5><8>)
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Spiral-Rezension

Frage 3.
Eine Packung enthält 6 Muffins. Wie viele Pakete werden benötigt, um 48 Personen zu ernähren, wenn jede Person 2 Muffins hat?
Optionen:
ein. 4
b. 8
c. 16
D. 24

Erläuterung:
Eine Packung enthält 6 Muffins.
Anzahl der Personen = 48
48/6 = 8
Außerdem bekommt jede Person 2 Muffins.
8 × 2 = 16
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 4.
Camp Oaks bekommt 32 Kisten Orangensaft und 56 Kisten Apfelsaft. Jedes Regal im Schrank bietet Platz für 8 Kisten Saft. Was ist die geringste Anzahl von Regalen?
für alle Saftboxen benötigt?
Optionen:
ein. 4
b. 7
c. 11
D. 88

Erläuterung:
Gegeben,
Camp Oaks bekommt 32 Kisten Orangensaft und 56 Kisten Apfelsaft.
Jedes Regal im Schrank bietet Platz für 8 Kisten Saft.
Fügen Sie zuerst die Kartons mit Orangensaft und Apfelsaft hinzu.
32 + 56 = 88 Kisten Saft
Teile jetzt 88 durch 8
88/8 = 11
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 5.
Eine Maschine fertigt pro Stunde 18 Teile. Wenn die Maschine 24 Stunden am Tag arbeitet, wie viele Teile kann sie an einem Tag herstellen?
Optionen:
ein. 302
b. 332
c. 362
D. 432

Erläuterung:
Gegeben,
Eine Maschine fertigt pro Stunde 18 Teile.
Multiplizieren Sie die Anzahl der Teile mit der Anzahl der Stunden.
18 × 24 = 432 Teile an einem Tag.
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 6.
Welche Gleichung stellt das folgende Modell dar?

Optionen:
ein. (frac<5><6>) – (frac<4><6>) = (frac<1><6>)
b. (frac<4><5>) – (frac<1><5>) = (frac<3><5>)
c. (frac<5><5>) – (frac<4><5>) = (frac<1><5>)
D. (frac<6><6>) – (frac<4><6>) = (frac<2><6>)

Erläuterung:
Wenn wir die Figur betrachten, können wir sagen, dass die Gleichung (frac<5><6>) – (frac<4><6>) = (frac<1><6> ).
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Brüche addieren und subtrahieren – Seite Nr. 415

Wählen Sie den besten Begriff aus dem Feld aus.

Frage 1.
Ein ___________ hat immer den Zähler 1.
________________

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist.

Schreibe den Bruch als Summe von Einheitsbrüchen.

Frage 2.
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Der Einheitsbruch von 3/3 ist 1/3 + 1/3 + 1/3

Frage 3.
Geben Sie unten ein:
____________

Antwort: 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12

Ein Einheitsbruch ist eine rationale Zahl, die als Bruch geschrieben wird, wobei der Zähler eins und der Nenner eine positive ganze Zahl ist. Der Einheitsbruch von 4/12 ist 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12.

Verwenden Sie das Modell, um eine Gleichung zu schreiben.

Frage 4.

Geben Sie unten ein:
_________

Erläuterung:
Mit dem obigen Modell können wir die Gleichung schreiben
3/5 – 2/5 = 1/5

Frage 5.

Geben Sie unten ein:
_________

Erläuterung:
Mit dem obigen Modell können wir die Gleichung schreiben
5/6 – 1/6 = 4/6

Verwenden Sie das Modell, um die Gleichung zu lösen.

Frage 6.

(frac<3><8>+frac<2><8>) = (frac<□><□>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<3><8>+frac<2><8>) = (frac<5>8>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<4><10>+frac<5><10>) = (frac<9><10>)

Finden Sie die Summe oder Differenz.

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac<9><12>-frac<7><12>) = (frac<2><12>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<2><3>+frac<1><3>) = (frac<3><3>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<1><5>+frac<3><5>) = (frac<4><5>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also addiere die Zähler.
(frac<2><6>+frac<2><6>) = (frac<4><6>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac<4><4>-frac<2><4>) = (frac<2><4>)

Erläuterung:
Die Nenner beider Brüche sind gleich, also subtrahieren Sie die Zähler.
(frac<7><8>-frac<4><8>) = (frac<3><8>)

Brüche addieren und subtrahieren – Seite Nr. 416

Frage 14.
Tyrone mischte (frac<7><12>) Liter rote Farbe mit (frac<1><12>) Liter gelbe Farbe. Wie viel Farbe hat Tyrone in der Mischung?
(frac<□><□>) Quart

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Tyrone mischte (frac<7><12>) Liter rote Farbe mit (frac<1><12>) Liter gelbe Farbe.
Fügen Sie beide Farbanteile hinzu.
(frac<7><12>) + (frac<1><12>) = (frac<8><12>) Quart
Daher hat Tyrone (frac<8><12>) Quart in der Mischung.

Frage 15.
Jorge wohnt (frac<6><8>) Meile von der Schule und (frac<2><8>) Meile von einem Baseballstadion entfernt.Wie viel weiter wohnt Jorge von der Schule als vom Baseballstadion?
(frac<□><□>) Meile

Erläuterung:
Gegeben,
Jorge wohnt (frac<6><8>) Meile von der Schule und (frac<2><8>) Meile von einem Baseballstadion entfernt.
Subtrahiere beide Brüche.
(frac<6><8>) – (frac<2><8>) = (frac<4><8>)
Deshalb wohnt Jorge (frac<4><8>) Meile von der Schule als vom Baseballstadion.

Frage 16.
Su Ling startete ein Kunstprojekt mit einem Meter Filz. Sie hat am Dienstag (frac<2><6>) Yard und am Mittwoch (frac<3><6>) Yard verwendet. Wie viel Filz hat Su Ling noch übrig?
(frac<□><□>) Hof

Erläuterung:
Gegeben,
Su Ling startete ein Kunstprojekt mit einem Meter Filz.
Sie hat am Dienstag (frac<2><6>) Yard und am Mittwoch (frac<3><6>) Yard verwendet.
(frac<3><6>) – (frac<2><6>) = (frac<1><6>) Yard
Daher ist Su Ling (frac<1><6>) Yard übrig.

Frage 17.
Eloise hat Kunstwerke an (frac<2><5>) einer Pinnwand aufgehängt. Sie hängte Mathe-Papiere an (frac<1><5>) derselben Pinnwand. Welcher Teil des Schwarzen Bretts enthält Kunstwerke oder mathematische Papiere?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Eloise hat Kunstwerke an (frac<2><5>) einer Pinnwand aufgehängt.
Sie hängte Mathe-Papiere an (frac<1><5>) derselben Pinnwand.
(frac<2><5>) + (frac<1><5>) = (frac<3><5>)
(frac<3><5>) Ein Teil des Bulletin Boards enthält Kunstwerke oder mathematische Papiere.

Brüche addieren und subtrahieren – Seite Nr. 419

Schreiben Sie die unbekannten Zahlen. Schreibe oben gemischte Zahlen
der Zahlenstrahl und Brüche größer als eins unterhalb des Zahlenstrahls.

Frage 1.

Geben Sie unten ein:
___________

Antworten:

Schreibe die gemischte Zahl als Bruch.

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
1 (frac<1><8>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
1 (frac<1><8>) = (1 × 8 + 1)/8 = 9/8

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
1 (frac<3><5>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
1 (frac<3><5>) = (5 × 1 + 3)/5 = (frac<8><5>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
1 (frac<2><3>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
1 (frac<2><3>) = (3 × 1 + 2)/3 = (frac<5><3>)

Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
(frac<11><4>)
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<11><4>) = 2 (frac<3><4>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
(frac<6><5>)
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<6><5>) = 1 (frac<1><5>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
(frac<13><10>)
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<13><10>) = 1 (frac<3><10>)

Schreibe die gemischte Zahl als Bruch.

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
2 (frac<7><10>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
2 (frac<7><10>) = (frac<27><10>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
3 (frac<2><3>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
3 (frac<2><3>) = (frac<11><3>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
4 (frac<2><5>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
4 (frac<2><5>) = (frac<22><5>)

Verwenden Sie Algebra für wiederholtes Denken Finden Sie die unbekannten Zahlen.

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
(frac<13><7>)
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
(frac<13><7>) = 1 (frac<6><7>)

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
■ (frac<5><6>) = (frac<23><6>)
■ (frac<5><6>) × 6 = 23
■ × = 23 – 5
■ = 18/6
■ = 3

Erläuterung:
Angesichts des Ausdrucks,
(frac<57><11>) = ■ (frac<■><11>)
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<57><11>) = 5 (frac<2><11>)

Frage 14.
Stift hat (frac<1><2>)-Becher und (frac<1><8>)-Becher Messbecher. Wie könnte er 1 (frac<3><4>) Tassen Mehl abmessen?
Geben Sie unten ein:
_________________

Antwort: 3 (frac<1><2>)-Tassen und 2 (frac<1><8>)-Tassen

Frage 15.
Juanita macht Brot. Sie braucht 3 (frac<1><2>) Tassen Mehl. Juanita hat nur einen (frac<1><4>)-Becher Messbecher. Wie viele (frac<1><4>) Tassen Mehl wird Juanita verwenden, um das Brot zuzubereiten?
_____ (frac<1><4>) Tassen Mehl

Antwort: 14 (frac<1><4>) Tassen Mehl

Erläuterung:
Juanita macht Brot. Sie braucht 3 (frac<1><2>) Tassen Mehl. Juanita hat nur einen (frac<1><4>)-Becher Messbecher.
3 (frac<1><2>) = (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4> ) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1>< 4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1 ><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>)
Dafür braucht sie 14 (frac<1><4>) Tassen Mehl.

Brüche addieren und subtrahieren – Seite Nr. 420

Verwenden Sie das Rezept, um 16–18 zu lösen.

Frage 16.
Grund Cal macht quantitativ Energiequadrate. Wie viele (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter werden im Rezept verwendet?
_____ (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter

Antwort: 3 (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter

Erläuterung:
Da im Rezept 1 (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter verwendet werden.
Wir müssen herausfinden, wie viele (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter im Rezept verwendet werden.
(frac<1><2>) + (frac<1><2>) + (frac<1><2>)
Daher werden im Rezept 3 (frac<1><2>) Tassen Erdnussbutter verwendet.

Frage 17.
Angenommen, Cal möchte zweimal so viele Energiequadrate bilden, wie das Rezept ergibt. Wie viele Tassen Kleie-Müsli sollte er verwenden? Schreiben Sie Ihre Antwort als gemischte Zahl und als Bruch größer als 1 in einfachster Form.
Geben Sie unten ein:
____________

Antworten:
Nimm die von Cal verwendete Kleiemenge und multipliziere sie mit 2
Angesichts der Tatsache, dass im Rezept 3 (frac<1><4>) Tassen Getreidekleie verwendet werden.
3 (frac<1><4>) × 2
= (frac<13><4>) × 2
= (frac<13><2>)
= 6 (frac<1><2>)
Daher sollte er 6 (frac<1><2>) Tassen Kleie-Müsli verwenden.

Frage 18.
Cal fügte 2 (frac<3><8>) Tassen Rosinen hinzu. Schreibe diese gemischte Zahl in der einfachsten Form als Bruch größer als 1.
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Cal fügte 2 (frac<3><8>) Tassen Rosinen hinzu.
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
2 (frac<3><8>) = (frac<19><8>)

Frage 19.
Jenn bereitet braunen Reis vor. Sie braucht 1 (frac<1><2>) Tassen braunen Reis und 2 Tassen Wasser. Jenn hat nur einen (frac<1><8>)– Becher Messbecher. Wie viele (frac<1><8>) Tassen Reis und Wasser wird Jenn verwenden, um den Reis zuzubereiten?
brauner Reis: ________ (frac<1><8>) Tassen
Wasser: _________ (frac<1><8>) Tassen

Antworten:
Anzahl Wasserbecher = 16
Anzahl brauner Reisbecher = 12

Erläuterung:
Brauner Reis benötigt = 1 1/2 Tassen = 3/2 Tassen
Benötigtes Wasser = 2 Tassen
Messbecher = 1/8
Anzahl der verwendeten Tassen Wasser = 2/1/8 = 16
Anzahl der verwendeten Tassen Reis = 3/2/1/8 = 12 Tassen

Frage 20.
Zeichnen Sie eine Linie, um die gemischte Zahl und den Bruch anzuzeigen, die denselben Wert haben.

Geben Sie unten ein:
____________

Antworten:

Brüche und gemischte Zahlen umbenennen – Seite Nr. 421

Schreibe die gemischte Zahl als Bruch.

Frage 1.
2 (frac<3><5>)

Schreibe den Bruch als gemischte Zahl.

Frage 17.
Ein Rezept verlangt 2 (frac<2><4>) Tassen Rosinen, aber Julie hat nur einen (frac<1><4>) -Tasse Messbecher. Wie viele (frac<1><4>) Tassen braucht Julie, um 2 (frac<2><4>) Tassen Rosinen abzumessen?
Sie braucht ______ (frac<1><4>) Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Rezept verlangt 2 (frac<2><4>) Tassen Rosinen, aber Julie hat nur einen (frac<1><4>) -Tasse Messbecher.
(frac<4><4>) + (frac<4><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4> )
= 10 (frac<1><4>) Tassen

Frage 18.
Wenn Julie 3 (frac<1><4>) Tassen Haferflocken braucht, wie viele (frac<1><4>) Tassen Haferflocken wird sie dann verwenden?
Sie wird ______ (frac<1><4>) Tassen Haferflocken verwenden

Antwort: 13 (frac<1><4>) Tassen Haferflocken

Erläuterung:
(frac<4><4>) + (frac<4><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4> ) + (frac<1><4>)
= 13 (frac<1><4>)
Dafür braucht Julie 13 (frac<1><4>) Tassen Haferflocken.

Brüche und gemischte Zahlen umbenennen – Lektionsüberprüfung – Seite Nr. 422

Frage 1.
Welche der folgenden Aussagen entspricht (frac<16><3>) ?
Optionen:
A. 3 (frac<1><5>)
B. 3 (frac<2><5>)
C. 5 (frac<1><3>)
D. 5 (frac<6><3>)

Erläuterung:
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<16><3>) = (frac<3><3>) + (frac<3><3>) + (frac<3><3> ) + (frac<3><3>) + (frac<3><3>) + (frac<1><3>)
= 5 (frac<1><3>)
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2.
Stacey füllte ihren (frac<1><2>)Tasse Messbecher sieben Mal, um genug Mehl für ein Kuchenrezept zu haben. Wie viel Mehl braucht das Kuchenrezept?
Optionen:
A. 3 Tassen
B. 3 (frac<1><2>) Tassen
C. 4 Tassen
D. 4 (frac<1><2>) Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Stacey füllte ihren (frac<1><2>)Tasse Messbecher sieben Mal, um genug Mehl für ein Kuchenrezept zu haben.
(frac<2><2>) + (frac<2><2>) + (frac<2><2>) + (frac<1><2> )
1 + 1 + 1 + (frac<1><2>)
= 3 (frac<1><2>) Tassen
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Spiral-Rezension

Frage 3.
Becki hat ein paar Briefmarken in ihr Briefmarkensammelbuch gesteckt. Sie hat 14 Briefmarken auf jede Seite geklebt. Wenn sie 16 Seiten vollständig ausgefüllt hat, wie viele Briefmarken hat sie dann in das Buch gesteckt?
Optionen:
A. 224
B. 240
C. 272
D. 275

Erläuterung:
Becki hat ein paar Briefmarken in ihr Briefmarkensammelbuch gesteckt.
Sie hat 14 Briefmarken auf jede Seite geklebt.
Wenn sie 16 Seiten komplett ausgefüllt hat
14 mit 16 Seiten multiplizieren.
14 × 16 = 224 Seiten
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 4.
Brian fährt 324 Meilen, um ein paar Freunde zu besuchen. Er will in 6 Stunden dort sein. Wie viele Kilometer muss er pro Stunde fahren?
Optionen:
A. 48 Meilen
B. 50 Meilen
C. 52 Meilen
D. 54 Meilen

Erläuterung:
Brian fährt 324 Meilen, um ein paar Freunde zu besuchen. Er will in 6 Stunden dort sein.
Teilen Sie die Anzahl der Meilen durch Stunden.
324/6 = 54 Meilen
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 5.
Bei einer Bike-Challenge müssen die Fahrer verschiedenfarbige Bänder sammeln. Für jede (frac<1><2>) Meile sammeln sie ein rotes Band, für jede (frac<1><8>) Meile ein grünes Band und für jede (frac<1>< 4>) Meile sammeln sie ein blaues Band. Welche Farben der Bänder werden am Meilenmarker (frac<3><4>) gesammelt?
Optionen:
A. rot und Grün
B. rot und Blau
C. Grün und Blau
D. rot, grün und blau

Erläuterung:
Gegeben,
Bei einer Bike-Challenge müssen die Fahrer verschiedenfarbige Bänder sammeln.
Jede (frac<1><2>) Meile sammeln sie ein rotes Band, jede (frac<1><8>) Meile ein grünes Band und jede (frac<1>< 4>) Meile sammeln sie ein blaues Band.
Grüne und blaue Farbbänder werden an der Meilenmarkierung (frac<3><4>) gesammelt.
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 6.
Stephanie hatte (frac<7><8>) Pfund Vogelfutter. Sie benutzte (frac<3><8>) Pfund, um ein Vogelhäuschen zu füllen. Wie viel Vogelfutter hat Stephanie noch?
Optionen:
A. (frac<3><8>) Pfund
B. (frac<4><8>) Pfund
C. 1 Pfund
D. (frac<10><8>) Pfund

Erläuterung:
Gegeben,
Stephanie hatte (frac<7><8>) Pfund Vogelfutter.
Sie benutzte (frac<3><8>) Pfund, um ein Vogelhäuschen zu füllen.
(frac<7><8>) – (frac<3><8>) = (frac<4><8>) Pfund
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Brüche und gemischte Zahlen umbenennen – Seite Nr. 425

Schreiben Sie die Summe als gemischte Zahl mit dem Bruchteil kleiner als 1.

Finde den Unterschied.

Schreiben Sie die Summe als gemischte Zahl mit dem Bruchteil kleiner als 1.

Finde den Unterschied.

Übung: Kopieren und lösen Finden Sie die Summe oder Differenz.

Frage 15.
(1 frac<3><8>+2 frac<7><8>) = _______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
1 + 2 = 3
3/8 + 7/8 = 10/8
Konvertieren Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch
10/8 = 5/4 = 1 1/4
3 + 1 1/4 = 4 1/4

Frage 16.
(6 frac<5><8>) – 4 = _______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
(6 frac<5><8>) – 4
Subtrahiere die ganzen Zahlen
6 – 4 = 2
= 2 (frac<5><8>)

Frage 17.
(9 frac<1><2>+8 frac<1><2>) = _______

Frage 18.
(6 frac<3><5>+4 frac<3><5>) = _______ (frac<□><□>)

Frage 20.
(7 frac<3><5>-6 frac<3><5>) = _______

Brüche und gemischte Zahlen umbenennen – Seite Nr. 426

Lösen. Schreiben Sie Ihre Antwort als gemischte Zahl.

Frage 21.
Probleme begreifen Die Fahrstrecke von Alex 'Haus zum Museum beträgt 6 (frac<7><10>) Meilen. Was ist die Hin- und Rückfahrt?
_______ (frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Die Fahrstrecke von Alex' Haus zum Museum beträgt 6 (frac<7><10>) Meilen.
Um die Hin- und Rückfahrt zu ermitteln, müssen wir die Fahrstrecke mit 2 multiplizieren.
6 (frac<7><10>) × 2 = 13 (frac<4><10>)
= 13 (frac<2><5>) Meilen

Frage 22.
Die Fahrstrecke von der Sportarena zu Kristinas Haus beträgt 10 (frac<9><10>) Meilen. Die Entfernung von der Sportarena zu Lukes Haus beträgt 2 (frac<7><10>) Meilen. Wie viel größer ist die Fahrstrecke zwischen der Sporthalle und Kristinas Haus als zwischen der Sporthalle und Lukas Haus?
_______ (frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Gegeben,
Die Fahrstrecke von der Sportarena zu Kristinas Haus beträgt 10 (frac<9><10>) Meilen.
Die Entfernung von der Sportarena zu Lukes Haus beträgt 2 (frac<7><10>) Meilen.
10 (frac<9><10>) – 2 (frac<7><10>)
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen und dann die Brüche
10 – 2 = 8
(frac<9><10>) – (frac<7><10>) = (frac<1><5>)
= 8 (frac<1><5>) Meilen

Frage 23.
Pedro radelte von seinem Haus zum Naturschutzgebiet, eine Entfernung von 23 (frac<4><5>) Meilen. Sandra radelte von ihrem Haus zum See, eine Entfernung von 12 (frac<2><5>) Meilen. Wie viele Kilometer weniger radelte Sandra als Pedro?
_______ (frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Pedro radelte von seinem Haus zum Naturschutzgebiet, eine Entfernung von 23 4/5 Meilen. Wenn man 23 4/5 Meilen in einen unechten Bruch umwandelt, wird es 119/5 Meilen.
Sandra radelte von ihrem Haus zum See, eine Entfernung von 12 2/5 Meilen.
Wenn man 12 2/5 Meilen in einen unechten Bruch umwandelt, wird es 62/5 Meilen.
Daher ist der Unterschied in der Anzahl der von Sandra und Pedro gefahrenen Kilometer
119/5 – 62/5 = 57/5 = 11 2/5 Meilen

Frage 24.
Während des Familienausflugs von Martinez fuhren sie von zu Hause zu einer Skihütte, eine Entfernung von 55 (frac<4><5>) Meilen und fuhren dann weitere 12 (frac<4><5>) ) Meilen, um Freunde zu besuchen. Wenn die Familie dieselbe Strecke zurück nach Hause fuhr, wie weit war die Strecke während ihrer Reise zurückgelegt?
_______ (frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Gegeben,
Während des Familienausflugs von Martinez fuhren sie von zu Hause zu einer Skihütte, eine Entfernung von 55 (frac<4><5>) Meilen und fuhren dann weitere 12 (frac<4><5>) ) Meilen, um Freunde zu besuchen.
55 (frac<4><5>) + 12 (frac<4><5>) = 67 (frac<8><5>) = 68 (frac<3> <5>) Meilen

Frage 25.
Wählen Sie für 25a–25d für jede Aussage Wahr oder Falsch aus.
A. 2 (frac<3><8>) + 1 (frac<6><8>) ist gleich 4 (frac<1><8>).
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
Gegeben sei die Aussage 2 (frac<3><8>) + 1 (frac<6><8>) gleich 4 (frac<1><8>).
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
2 + 1 = 3
(frac<3><8>) + (frac<6><8>) = (frac<9><8>)
Wandle den unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
(frac<9><8>) = 1 (frac<1><8>)
3 +1 (frac<1><8>) = 4 (frac<1><8>).
Somit ist die obige Aussage wahr.

Frage 25.
B.1 (frac<1><6>) + 1 (frac<4><12>) ist gleich 2 (frac<2><12>).
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
1 (frac<1><6>) + 1 (frac<4><12>) ist gleich 2 (frac<2><12>).
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
1 + 1 = 2
(frac<1><6>) = (frac<2><12>)

(frac<2><12>) + (frac<4><12>) = (frac<6><12>)
= 2 (frac<6><12>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Frage 25.
C. 5 (frac<5><6>) – 2 (frac<4><6>) ist gleich 1 (frac<3><6>).
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
5 (frac<5><6>) – 2 (frac<4><6>) ist gleich 1 (frac<3><6>).
5 – 2 = 3
(frac<5><6>) – (frac<4><6>) = (frac<1><6>)
= 3 (frac<1><6>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Frage 25.
D. 5 (frac<5><8>) – 3 (frac<2><8>) ist gleich 2 (frac<3><8>).
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
5 (frac<5><8>) – 3 (frac<2><8>) ist gleich 2 (frac<3><8>)
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
5 – 3 = 2
(frac<5><8>) – (frac<2><8>) = (frac<3><8>)
= 2 (frac<3><8>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Addieren und Subtrahieren von gemischten Zahlen – Seite Nr. 427

Finden Sie die Summe. Schreiben Sie die Summe als gemischte Zahl, sodass der Bruchteil kleiner als 1 ist.

Frage 1.

Finde den Unterschied.

Probleme lösen

Frage 13.
James möchte zwei Geschenke per Post schicken. Ein Paket wiegt 2 (frac<3><4>) Pfund. Das andere Paket wiegt 1 (frac<3><4>) Pfund. Wie hoch ist das Gesamtgewicht der Pakete?
_______ (frac<□><□>)

Frage 14.
Tierra kaufte 4 (frac<3><8>) Yards blaues Band und 2 (frac<1><8>) Yards gelbes Band für ein Bastelprojekt. Wie viel mehr blaues Band als gelbes Band hat Tierra gekauft?
_______ (frac<□><□>)

Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren – Lektionsüberprüfung – Seite Nr. 428

Frage 1.
Brad hat zwei Längen Kupferrohre, die zusammenpassen. Einer hat eine Länge von 2 (frac<5><12>) Fuß und der andere hat eine Länge von 3 (frac<7><12>) Fuß. Wie viele Meter Rohr hat er insgesamt?
Optionen:
A. 5 Fuß
B. 5 (frac<6><12>) Fuß
C. 5 (frac<10><12>) Fuß
D. 6 Fuß

Erläuterung:
Gegeben,
Brad hat zwei Längen Kupferrohre, die zusammenpassen. Einer hat eine Länge von 2 (frac<5><12>) Fuß und der andere hat eine Länge von 3 (frac<7><12>) Fuß.
Addiere beide Längen
2 (frac<5><12>) + 3 (frac<7><12>)
= 5 (frac<12><12>) = 5 Fuß
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 2.
Ein Muster erfordert 2 (frac<1><4>) Yards Material und 1 (frac<1><4>) Yards Futter. Wie viel Stoff wird insgesamt benötigt?
Optionen:
A. 2 (frac<2><4>) Yards
B. 3 Meter
C. 3 (frac<1><4>) Meter
D. 3 (frac<2><4>) Meter

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Muster erfordert 2 (frac<1><4>) Yards Material und 1 (frac<1><4>) Yards Futter.
2 (frac<1><4>) + 1 (frac<1><4>)
= 3 + (frac<1><4>) + (frac<1><4>)
= 3 (frac<2><4>) Yards
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Spiral-Rezension

Frage 3.
Shanice hat 23 Baseball-Sammelkarten von Starspielern. Sie willigt ein, sie für jeweils 16 Dollar zu verkaufen. Wie viel bekommt sie für die Karten?
Optionen:
A. $258
B. $358
C. $368
D. $468

Erläuterung:
Gegeben,
Shanice hat 23 Baseball-Sammelkarten von Starspielern. Sie willigt ein, sie für jeweils 16 Dollar zu verkaufen.
Um herauszufinden, wie viel sie für die Karten bekommt
23 × 16 = 368
Dafür bekommt sie 368 Dollar für die Karten.
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 4.
Nanci arbeitet ehrenamtlich im Tierheim. Sie möchte mit jedem Hund gleich viel Zeit verbringen. Sie hat 145 Minuten Zeit, um mit allen 7 Hunden zu spielen. Wie viel Zeit kann sie ungefähr mit jedem Hund verbringen?
Optionen:
A. etwa 10 Minuten
B. ungefähr 20 Minuten
C. etwa 25 Minuten
D. ca. 26 Minuten

Erläuterung:
Gegeben,
Nanci arbeitet ehrenamtlich im Tierheim. Sie möchte mit jedem Hund gleich viel Zeit verbringen. Sie hat 145 Minuten Zeit, um mit allen 7 Hunden zu spielen.
145/7 = 20.7
Daher kann sie mit jedem Hund etwa 20 Minuten verbringen.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 5.
Frieda hat 12 rote Äpfel und 15 grüne Äpfel. Sie wird die Äpfel gleichmäßig auf 8 Personen verteilen und alle zusätzlichen Äpfel für sich behalten. Wie viele Äpfel behält Frieda für sich?
Optionen:
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7

Erläuterung:
Gegeben,
Frieda hat 12 rote Äpfel und 15 grüne Äpfel.
Sie wird die Äpfel gleichmäßig auf 8 Personen verteilen und alle zusätzlichen Äpfel für sich behalten.
12 + 15 = 27
27/8
27 – 24 = 3
So behält Frieda 3 Äpfel für sich.
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 6.
Die Familie Lynch kaufte ein Haus für 75.300 Dollar. Einige Jahre später verkauften sie das Haus für 80.250 Dollar. Wie viel höher war der Verkaufspreis als der Kaufpreis?
Optionen:
A. 4.950 $
B. $5.050
C. 5.150 $
D. 5.950 $

Erläuterung:
Gegeben,
Die Familie Lynch kaufte ein Haus für 75.300 Dollar.
Einige Jahre später verkauften sie das Haus für 80.250 Dollar.
$80,250 – $75,300 = $4,950
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren – Seite Nr. 431

Erläuterung:
Wandeln Sie von gemischten Brüchen in die unechten Brüche um.
3 (frac<3><6>) = (frac<21><6>)
1 (frac<4><6>) = (frac<10><6>)
(frac<21><6>)
– (frac<10><6>)
(frac<11><6>)
Konvertieren Sie von unechten Brüchen in die gemischten Brüche.
(frac<11><6>) = 1 (frac<5><6>)

Finde den Unterschied.

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
1 (frac<1><3>) = (frac<4><3>)
(frac<4><3>)
– (frac<2><3>)
(frac<2><3>)

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
3 (frac<5><12>) = (frac<41><12>)
(frac<41><12>)
− (frac<8><12>)
2 (frac<9><12>)

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
1 (frac<1><4>) = (frac<5><4>)
2
− 1 (frac<1><4>)
(frac<3><4>)

Übung: Kopieren und lösen Finden Sie den Unterschied.

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
6 (frac<9><12>)
– 3 (frac<10><12>)
2 (frac<11><12>)

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
3 (frac<3><10>) = (frac<33><10>)
(frac<33><10>)
– (frac<7><10>)
2 (frac<3><5>)

Erläuterung:
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
2 (frac<3><5>) = (frac<13><5>)
4
–(frac<13><5>)
1 (frac<2><5>)

Frage 12.
Lisa mischte 4 (frac<2><6>) Tassen Orangensaft mit 3 (frac<1><6>) Tassen Ananassaft, um Fruchtpunsch herzustellen. Sie und ihre Freunde tranken 3 (frac<4><6>) Tassen Punsch. Wie viel Fruchtpunsch bleibt übrig?
_____ (frac<□><□>) Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Lisa mischte 4 (frac<2><6>) Tassen Orangensaft mit 3 (frac<1><6>) Tassen Ananassaft, um Fruchtpunsch herzustellen.
Sie und ihre Freunde tranken 3 (frac<4><6>) Tassen Punsch.
Wandeln Sie gemischte Brüche in unechte Brüche um.
4 (frac<2><6>)
+ 3 (frac<1><6>)
7 (frac<3><6>)
Subtrahiere nun 3 (frac<4><6>) von 7 (frac<3><6>).
7 (frac<3><6>)
-3 (frac<4><6>)
3 (frac<5><6>)

Addieren und Subtrahieren von gemischten Zahlen – Seite Nr. 432

Benennen Sie die zu lösenden Brüche um.

Viele Instrumente sind gewendelt oder gebogen, damit sie für den Musiker leichter zu spielen sind, aber sie wären ziemlich lang, wenn sie vollständig gerade ausgerichtet würden.

Frage 13.
Beziehungen analysieren Trompeten und Kornette sind Blechblasinstrumente. Voll ausgestreckt beträgt die Länge einer Trompete 5 (frac<1><4>) Fuß und die Länge eines Kornetts 4 (frac<2><4>) Fuß. Wie viel länger ist die Trompete als das Kornett?
(frac<□><□>) Füße

Erläuterung:
Gegeben,
Trompeten und Kornette sind Blechblasinstrumente. Voll ausgestreckt beträgt die Länge einer Trompete 5 (frac<1><4>) Fuß und die Länge eines Kornetts 4 (frac<2><4>) Fuß.
5 (frac<1><4>) – 4 (frac<2><4>)
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
5 – 4 = 1
(frac<1><4>) – (frac<2><4>) = (frac<1><4>)
1 – (frac<1><4>) = (frac<3><4>) Fuß
Daher ist die Trompete (frac<3><4>) Fuß länger als das Kornett.

Frage 14.
Tubas, Posaunen und Waldhörner sind Blechblasinstrumente. Voll ausgestreckt beträgt die Länge einer Tuba 18 Fuß, die Länge einer Posaune 9 (frac<11><12>) Fuß und die Länge eines Waldhorns 17 (frac<1> <12>) Füße. Die Tuba ist wie viel länger als das Waldhorn? Das Waldhorn ist wie viel länger als die Posaune?
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
Wandeln Sie zuerst die Brüche in Dezimalzahlen um, sodass die Posaune 8,93 Fuß und das Waldhorn 17,21 Fuß erhalten. Die Tuba wäre 0,79 Fuß länger als das Waldhorn und das Waldhorn wäre 8,23 Fuß länger als die Posaune. Wenn Sie jedoch die Antwort benötigen, um einen Bruchteil zu bleiben, wäre die Tuba 3,13 m länger als ein Waldhorn und ein Waldhorn wäre 2,40 m länger als eine Posaune.

Frage 15.
Die Tonhöhe eines Musikinstruments hängt von seiner Länge ab. Im Allgemeinen gilt: Je länger ein Musikinstrument ist, desto niedriger ist seine Tonhöhe. Ordnen Sie die auf dieser Seite identifizierten Blechblasinstrumente von der niedrigsten bis zur höchsten Tonhöhe.
____________
____________
____________

Antworten:
Tuba
Waldhorn
Posaune

Erläuterung:
Wenn wir die obige Antwort sehen, können wir die Reihenfolge der Blechblasinstrumente von der niedrigsten bis zur höchsten Tonhöhe schreiben. Die Reihenfolge ist Tuba, Waldhorn und Posaune.

Frage 16.
Alicia hatte 3 (frac<1><6>)Yards Stoff. Nachdem sie eine Tischdecke hergestellt hatte, hatte sie 1 (frac<3><6>) Meter Stoff. Alicia sagte, sie habe 2 (frac<3><6>) Meter Stoff für die Tischdecke verwendet. Sind Sie einverstanden? Erklären.
______

Erläuterung:
Eine einfachere Möglichkeit besteht darin, die Brüche zu unechten Brüchen zu machen.
3 1/6 kann als 19/6 umgeschrieben werden. 1 4/6 kann als 10/6 umgeschrieben werden.
Multiplizieren Sie den Nenner mit der danebenstehenden Zahl und addieren Sie ihn zum Zähler.
2 3/6 ist 15/6.
Subtrahiere 10/6 von 19/6.
19/6-10/6=9/6.
9/6 ist nicht 15/6, daher hat sie keine 2 3/6 Yards Stoff verwendet.

Datensatzsubtraktion mit Umbenennung – Seite Nr. 433

Finde den Unterschied.

Frage 1.

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
6 – 3 = 3
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
3 – (frac<2><5>) = 2 (frac<3><5>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
5 – 2 = 3
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<1><4>) – (frac<3><4>) = – (frac<1><2>)
3 – (frac<1><2>)
= 2 (frac<1><2>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
12 – 7 = 5
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<3><10>) – (frac<7><10>) = – (frac<4><10>)
5 – (frac<4><10>)
5 – (frac<2><5>) = 4 (frac<3><5>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
8 – 3 = 5
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<1><6>) – (frac<5><6>) = – (frac<2><3>)
5 – (frac<2><3>) = 4 (frac<1><3>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
7 – 4 = 3
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<3><5>) – (frac<4><5>) = – (frac<1><5>)
3 – (frac<1><5>) = 2 (frac<4><5>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
10 – 8 = 2
(frac<1><2>) – (frac<1><2>) = 0

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
7 – 2 = 5
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<1><6>) – (frac<5><6>) = – (frac<4><6>)
5 – (frac<4><6>) = 4 (frac<1><3>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
9 – 4 = 5
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<3><12>) – (frac<7><12>) = – (frac<4><12>) = – ( frac<1><3>)
5 – (frac<1><3>) = 2 (frac<2><3>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
9 – 8 = 1
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<1><10>) – (frac<7><10>) = – (frac<6><10>)
1 – (frac<3><5>) = (frac<2><5>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
4 – 1 = 3
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<5><8>) – (frac<7><8>) = – (frac<1><4>)
3 – (frac<1><4>) = 2 (frac<3><4>)

Erläuterung:
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
5 – 3 = 2
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<1><12>) – (frac<8><12>) = – (frac<7><12>)
2 – (frac<7><12>) = 1 (frac<5><12>)

Probleme lösen

Frage 17.
Alicia kauft einen 5-Pfund-Sack Steine ​​für ein Aquarium. Sie verwendet 1 (frac<1><8>) Pfund für ein kleines Fischglas. Wieviel ist übrig?
_______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Alicia kauft einen 5-Pfund-Sack Steine ​​für ein Aquarium. Sie verwendet 1 (frac<1><8>) Pfund für ein kleines Fischglas.
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
5 – 1 = 4
4 – 1 (frac<1><8>)
= 3 (frac<7><8>)

Frage 18.
Xavier machte 25 Pfund geröstete Mandeln für einen Jahrmarkt. Am Ende der Messe hat er noch 3 (frac<1><2>) Pfund übrig. Wie viele Pfund geröstete Mandeln hat er auf dem Jahrmarkt verkauft?
_______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Xavier machte 25 Pfund geröstete Mandeln für einen Jahrmarkt.
Am Ende der Messe hat er noch 3 (frac<1><2>) Pfund übrig.
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
25 – 3 = 22
22 – (frac<1><2>) = 21 (frac<1><2>)

Datensatzsubtraktion mit Umbenennung – Lektionsprüfung – Seite Nr. 434

Frage 1.
Reggie backt einen doppelschichtigen Kuchen. Das Rezept für die erste Schicht verlangt 2 (frac<1><4>) Tassen Zucker. Das Rezept für die zweite Schicht verlangt 1 (frac<1><4>) Tassen Zucker. Reggie hat 5 Tassen Zucker. Wie viel bleibt ihm übrig, nachdem er beide Rezepte zubereitet hat?
Optionen:
A. 1 (frac<1><4>) Tassen
B. 1 (frac<2><4>) Tassen
C. 2 (frac<1><4>) Tassen
D. 2 (frac<2><4>) Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Reggie backt einen doppelschichtigen Kuchen. Das Rezept für die erste Schicht verlangt 2 (frac<1><4>) Tassen Zucker.
Das Rezept für die zweite Schicht verlangt 1 (frac<1><4>) Tassen Zucker.
Reggie hat 5 Tassen Zucker.
2 (frac<1><4>) + 1 (frac<1><4>) = 3 (frac<1><2>)
5 – 3 (frac<1><2>) = 1 (frac<2><4>) Tassen
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 2.
Kate hat 4 (frac<3><8>) Yards Stoff und benötigt 2 (frac<7><8>) Yards, um einen Rock zu machen. Wie viel zusätzlicher Stoff wird ihr nach der Herstellung des Rocks noch übrig sein?
Optionen:
A. 2 (frac<4><8>) Yards
B. 2 (frac<2><8>) Yards
C. 1 (frac<4><8>) Yards
D. 1 (frac<2><8>) Yards

Erläuterung:
Gegeben,
Kate hat 4 (frac<3><8>) Yards Stoff und benötigt 2 (frac<7><8>) Yards, um einen Rock zu machen.
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
4 – 2 = 2
Als nächstes subtrahieren Sie die Brüche,
(frac<3><8>) – (frac<7><8>) = – (frac<4><8>)
2 – (frac<4><8>) = 1 (frac<4><8>) Yards
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Spiral-Rezension

Frage 3.
Paulo hat 128 Glasperlen zum Dekorieren von Bilderrahmen. Er möchte die gleiche Anzahl von Perlen auf jedem Rahmen verwenden. Wenn er 8 Bilderrahmen verziert, wie viele Perlen wird er dann auf jeden Rahmen setzen?
Optionen:
A. 6
B. 7
C. 14
D. 16

Erläuterung:
Gegeben,
Paulo hat 128 Glasperlen zum Dekorieren von Bilderrahmen. Er möchte die gleiche Anzahl von Perlen auf jedem Rahmen verwenden
128/8 = 16
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4.
Madison macht Partygeschenke. Sie möchte genug Gefälligkeiten machen, damit jeder Gast die gleiche Anzahl von Gefälligkeiten bekommt. Sie weiß, dass auf der Party 6 oder 8 Gäste sein werden. Was ist die geringste Anzahl von Party-Gefälligkeiten, die Madison machen sollte?
Optionen:
A. 18
B. 24
C. 30
D. 32

Erläuterung:
Gegeben,
Madison macht Partygeschenke. Sie möchte genug Gefälligkeiten machen, damit jeder Gast die gleiche Anzahl von Gefälligkeiten bekommt.
Sie weiß, dass auf der Party 6 oder 8 Gäste sein werden.
Um möglichst wenige Partygeschenke zu finden, müssen wir die Anzahl der Gäste berücksichtigen.
In diesem Fall gibt es zwei Möglichkeiten – 6 oder 8.
Für 6: 6, 12, 18, 24 (Addiere 6 zu jeder Zahl)
Für 8: 8, 16, 24 (Hinzufügen von 8 zu jeder Zahl)
In beiden Serien ist die kleinste Zahl (die gemeinsam ist) jetzt 24. Daher sollte Madison mindestens 24 Party-Gefälligkeiten machen.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 5.
Ein Shuttlebus macht täglich 4 Hin- und Rückfahrten zwischen zwei Einkaufszentren. Der Bus fasst 24 Personen. Wenn der Bus bei jeder einfachen Fahrt voll ist, wie viele Fahrgäste werden dann täglich im Bus befördert?
Optionen:
A. 96
B. 162
C. 182
D. 192

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Shuttlebus macht täglich 4 Hin- und Rückfahrten zwischen zwei Einkaufszentren. Der Bus fasst 24 Personen.
4 × 24 = 96
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 6.
Um einen Obstsalat zuzubereiten, mischt Marvin 1 (frac<3><4>) Tassen gewürfelte Pfirsiche mit 2 (frac<1><4>) Tassen gewürfelte Birnen. Wie viele Tassen Pfirsiche und Birnen sind im Obstsalat?
Optionen:
A. 4 Tassen
B. 3 (frac<2><4>) Tassen
C. 3 (frac<1><4>) Tassen
D. 3 Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Um einen Obstsalat zuzubereiten, mischt Marvin 1 (frac<3><4>) Tassen gewürfelte Pfirsiche mit 2 (frac<1><4>) Tassen gewürfelte Birnen.
1 (frac<3><4>) + 2 (frac<1><4>)
= 4 Tassen
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Datensatzsubtraktion mit Umbenennung – Seite Nr. 437

Frage 1.
Vollständig. Benennen Sie die verwendete Eigenschaft.
(left(3 frac<4><10>+5 frac<2><10> ight)+frac<6><10>)
______ (frac<□><□>)

Antworten:
Die verwendete Eigenschaft ist die assoziative Eigenschaft.
9 (frac<2><10>)

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(left(3 frac<4><10>+5 frac<2><10> ight)+frac<6><10>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
(3 (frac<4><10>) + 5 (frac<2><10>)) + (frac<6><10>)
3 + 5 = 8
8 + (frac<4><10>) + (frac<2><10>) + (frac<6><10>)
Füge nun die Brüche hinzu
8 + (frac<6><10>) + (frac<6><10>)
8 + (frac<12><10>)
Konvertieren Sie von unechten Brüchen in die gemischten Brüche.
(frac<12><10>) = 1 (frac<2><10>)
8 + 1 (frac<2><10>) = 9 (frac<2><10>)
Also (left(3 frac<4><10>+5 frac<2><10> ight)+frac<6><10>) = 9 (frac<2><10 >)

Verwenden Sie die Eigenschaften und die Kopfrechnung, um die Summe zu finden.

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben
(left(2 frac<7><8>+3 frac<2><8> ight)+1 frac<1><8>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
(2 (frac<7><8>) + 3 (frac<2><8>)) + 1 (frac<1><8>)
2 + 3 = 5
5 + (frac<7><8>) + (frac<2><8>) + 1 (frac<1><8>)
5 + (frac<9><8>) + 1 (frac<1><8>)
6 + (frac<10><8>) = 7 (frac<1><4>)
Also (left(2 frac<7><8>+3 frac<2><8> ight)+1 frac<1><8>) = 7 (frac<1>< 4>)

Frage 3.
(1 frac<2><5>+left(1+frac<3><5> ight))
______

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(1 frac<2><5>+left(1+frac<3><5> ight))
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
1 + (frac<3><5>) = 1 (frac<3><5>)
1 (frac<2><5>) + 1 (frac<3><5>)
1 + 1 + (frac<5><5>)
1 + 1 + 1 = 3
Also (1 frac<2><5>+left(1+frac<3><5> ight)) = 3

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(5 frac<3><6>+left(5 frac<5><6>+4 frac<3><6> ight))
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
5 + 4 = 9
(frac<5><6>) + (frac<3><6>) = (frac<8><6>)
5 (frac<3><6>) + 9 (frac<8><6>)
5 (frac<3><6>) + 10 (frac<2><6>) = 15 (frac<5><6>)
Also (5 frac<3><6>+left(5 frac<5><6>+4 frac<3><6> ight)) = 15 (frac<5>< 6>)

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(left(1 frac<1><4>+1 frac<1><4> ight)+2 frac<3><4>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
(1 (frac<1><4>) + 1 (frac<1><4>)) + 2 (frac<3><4>)
1 + 1 = 2
2 (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + 2 (frac<3><4>)
2 (frac<1><2>) + 2 (frac<3><4>)
Addiere die ganzen Zahlen
2 + 2 = 4
4 (frac<1><2>) + (frac<3><4>) = 5 (frac<1><4>)
Also (left(1 frac<1><4>+1 frac<1><4> ight)+2 frac<3><4>) = 5 (frac<1>< 4>)

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(left(12 frac<4><9>+1 frac<2><9> ight)+3 frac<5><9>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
12 + 1 = 13
Füge den Bruch in die Gruppe ein.
(frac<4><9>) + (frac<2><9>) + 3 (frac<5><9>)
= 13 (frac<6><9>) + 3 (frac<5><9>)
= 16 (frac<11><9>)
= 17 (frac<2><9>)
Also (left(12 frac<4><9>+1 frac<2><9> ight)+3 frac<5><9>) = 17 (frac<2>< 9>)

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Gegeben,
(left(frac<3><12>+1 frac<8><12> ight)+frac<9><12>)
Addiere zuerst die Brüche in der Gruppe.
(frac<3><12>) + (frac<8><12>) = (frac<11><12>)
1 (frac<11><12>) + (frac<9><12>) = 1 (frac<20><12>)
= 2 (frac<2><3>)
Also (left(frac<3><12>+1 frac<8><12> ight)+frac<9><12>) = 2 (frac<2><3> )

Verwenden Sie die Eigenschaften und die Kopfrechnung, um die Summe zu finden.

Erläuterung:
Gegeben,
(left(45 frac<1><3>+6 frac<1><3> ight)+38 frac<2><3>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
45 + 6 = 51
(51 (frac<1><3>) + (frac<1><3>)) + 38 (frac<2><3>)
51 (frac<2><3>) + 38 (frac<2><3>)
= 89 (frac<4><3>)
= 90 (frac<1><3>)
Also (left(45frac<1><3>+6 frac<1><3> ight)+38 frac<2><3>) = 90 (frac<1>< 3>)

Erläuterung:
Gegeben,
(frac<1><2>+left(103 frac<1><2>+12 ight))
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
103 + (frac<1><2>) + 12 = 115 (frac<1><2>)
115 (frac<1><2>) + (frac<1><2>) = 116
Also (frac<1><2>+left(103 frac<1><2>+12 ight)) = 116

Frage 10.
(left(3 frac<5><10>+10 ight)+11 frac<5><10>)
______

Erläuterung:
Gegeben,
(left(3 frac<5><10>+10 ight)+11 frac<5><10>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen in der Gruppe.
3 + 10 = 13
13 + (frac<5><10>) + 11 (frac<5><10>)
Addiere die ganzen Zahlen
13 + 11 = 24
24 + (frac<5><10>) + (frac<5><10>) = 25
Also (left(3 frac<5><10>+10 ight)+11 frac<5><10>) = 25

Frage 11.
Pablo trainiert für einen Marathon. Er ist am Freitag 5 (frac<4><8>) Meilen gelaufen, am Samstag 6 (frac<5><8>) Meilen und am Samstag 7 (frac<4><8>) Meilen am Sonntag. Wie viele Kilometer ist er an allen drei Tagen gelaufen?
______ (frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Gegeben,
Pablo trainiert für einen Marathon. Er ist am Freitag 5 (frac<4><8>) Meilen gelaufen, am Samstag 6 (frac<5><8>) Meilen und am Samstag 7 (frac<4><8>) Meilen am Sonntag.
Addiere alle Brüche, um herauszufinden, wie viele Meilen er an allen drei Tagen gelaufen ist.
5 (frac<4><8>) + 6 (frac<5><8>) + 7 (frac<4><8>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
5 + 6 + 7 = 18
18 + (frac<4><8>) + (frac<5><8>) + (frac<4><8>)
= 18 + (frac<13><8>)
= 19 (frac<5><8>) Meilen
Daher läuft Pablo an allen drei Tagen 19 (frac<5><8>) Meilen.

Frage 12.
Mittags servierte Dale's Diner insgesamt 2 (frac<2><6>) Töpfe Gemüsesuppe, 3 (frac<5><6>) Hühnersuppe und 4 () frac<3><6>) Töpfe Tomatensuppe. Wie viele Suppentöpfe wurden insgesamt serviert?
______ (frac<□><□>) Töpfe

Erläuterung:
Gegeben,
Mittags servierte Dale's Diner insgesamt 2 (frac<2><6>) Töpfe Gemüsesuppe, 3 (frac<5><6>) Hühnersuppe und 4 ( frac<3><6>) Töpfe Tomatensuppe.
2 (frac<2><6>) + 3 (frac<5><6>) + 4 (frac<3><6>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
2 + 3 + 4 = 9
Als nächstes fügen Sie die Brüche hinzu.
(frac<2><6>) + (frac<5><6>) + (frac<3><6>)
= (frac<10><6>)
9 + (frac<10><6>) = 10 (frac<2><3>) Töpfe
Daher wurden insgesamt 10 (frac<2><3>) Suppentöpfe serviert.

Verwenden Sie die Ausdrücke im Kasten für 13–14.

Frage 13.
Welche Eigenschaft der Addition würden Sie verwenden, um die Addenden in Ausdruck A neu zu gruppieren?
______ Eigentum

Antwort: Assoziatives Eigentum

Erläuterung:
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass Sie unabhängig von der Gruppierung der Zahlen addieren oder multiplizieren können.
Ausdruck A ist (frac<1><8>) + ((frac<7><8>) + (frac<4><8>))
Die Nenner aller drei Brüche sind gleich. Die Eigenschaft für den Ausdruck A ist also die Assoziativeigenschaft.

Frage 14.
Welche zwei Ausdrücke haben den gleichen Wert?
________ und _________

Frage 15.
Ordne die Gleichung der verwendeten Eigenschaft zu.

Geben Sie unten ein:
_________

Antworten:

Datensatzsubtraktion mit Umbenennung – Seite Nr. 438

Ein Problem darstellen

Frage 16.
Für das Highschool-Musical werden Kostüme angefertigt. Die Tabelle rechts zeigt den Stoffbedarf für die Kostüme der männlichen und weiblichen Hauptdarsteller. Alice verwendet den Ausdruck (7 frac<3><8>+1 frac<5><8>+2 frac<4><8>), um die Gesamtmenge an Stoff zu finden, die für das Kostüm des weibliche Hauptrolle. Um den Wert des Ausdrucks mithilfe von Kopfrechnen zu ermitteln, verwendet Alice die Eigenschaften der Addition.
(7 frac<3><8>+1 frac<5><8>+2 frac<4><8>=left(7 frac<3><8>+1 frac<5 ><8> ight)+2 frac<4><8>)
Alice fügte 7 + 1 hinzu und konnte schnell (frac<3><8>) und (frac<5><8>) zur Summe von 8 addieren, um 9 zu erhalten. frac<4><8>) bis 9, also war ihre Antwort 11 (frac<4><8>).
Die Stoffmenge, die für das Kostüm des weiblichen Hauptdarstellers benötigt wird, beträgt also 11 (frac<4><8>) Yards.
Schreiben Sie eine neue Aufgabe mit den Informationen für das Kostüm des männlichen Hauptdarstellers.
Ein Problem darstellen Lösen Sie Ihr Problem. Überprüfen Sie Ihre Lösung.
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
Alice benutzte die Ausdrücke 1 2/8 + 2 3/8 + 5 6/8, um die Gesamtmenge an Stoff zu finden, die für das Kostüm der männlichen Hauptrolle benötigt wurde. Wie viel Stoff wird für das Kostüm insgesamt benötigt?
Antwort: Alice schrieb die Ausdrücke als (1 2/8 + 5 6/8) + 2 3/8 und vereinfachte sie, indem sie die ganzen Zahlenteile und die Bruchteile in Klammern hinzufügte.
Dann fügte sie die gemischte Zahl hinzu: 1 + 5 + 1 + 2 3/8 = 9 3/8.
Das Kostüm der männlichen Hauptdarsteller benötigte also 9 3/8 Yards Stoff.

Frage 16.
Identifizieren Sie Beziehungen Erklären Sie, wie die Verwendung der Additionseigenschaften die Lösung beider Probleme erleichtert.
Geben Sie unten ein:
____________

Antworten:
Die Eigenschaften machen das Lösen der Eigenschaften einfacher, da Sie die gemischten Zahlen so anordnen können, dass ihre Bruchteile zu 1 addieren.

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 439

Verwenden Sie die Eigenschaften und die Kopfrechnung, um die Summe zu finden.

Frage 1.

Erläuterung:
Gegeben,
(10 frac<1><8>+left(3 frac<5><8>+2 frac<7><8> ight))
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
3 + 2 = 5
10 (frac<1><8>) + 5 + (frac<5><8>) + (frac<7><8>)
10 (frac<1><8>) + 5 + (frac<12><8>)
10 + 5 = 15
15 + (frac<1><8>) + (frac<12><8>)
15 + (frac<13><8>)
16 (frac<5><8>)
(10 frac<1><8>+left(3 frac<5><8>+2 frac<7><8> ight)) = 16 (frac<5><8 >)

Erläuterung:
(6 frac<3><4>+left(4 frac<2><4>+5 frac<1><4> ight))
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
6 (frac<3><4>) + 4 (frac<2><4>) + 5 (frac<1><4>)
4 + 5 = 9
6 (frac<3><4>) + 9 (frac<3><4>)
6 + 9 = 15
15 + (frac<3><4>) + (frac<3><4>)
16 (frac<1><2>)
(6 frac<3><4>+left(4 frac<2><4>+5 frac<1><4> ight)) = 16 (frac<1><2 >)

Erläuterung:
(left(6 frac<3><6>+10 frac<4><6> ight)+9 frac<2><6>)
6 (frac<3><6>) + 10 (frac<4><6>) + 9 (frac<2><6>)
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
6 + 10 = 16
16 + (frac<3><6>) + (frac<4><6>) + 9 (frac<2><6>)
16 + (frac<7><6>) + 9 (frac<2><6>)
16 + 9 = 25
25 + (frac<7><6>) + (frac<2><6>)
25 + (frac<9><6>)
= 26 (frac<3><6>)
(left(6 frac<3><6>+10 frac<4><6> ight)+9 frac<2><6>) = 26 (frac<3><6 >)

Erläuterung:
(left(6 frac<2><5>+1 frac<4><5> ight)+3 frac<1><5>)
6 (frac<2><5>) + 1 (frac<4><5>) + 3 (frac<1><5>)
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
6 + 1 = 7
7 (frac<2><5>) + (frac<4><5>) + 3 (frac<1><5>)
7 + (frac<6><5>) + 3 (frac<1><5>)
7 + 3 = 10
10 + (frac<6><5>) + (frac<1><5>)
10 + (frac<7><5>) = 11 (frac<2><5>)
Daher (left(6 frac<2><5>+1 frac<4><5> ight)+3 frac<1><5>) = 11 (frac<2>< 5>)

Erläuterung:
(7 frac<7><8>+left(3 frac<1><8>+1 frac<1><8> ight))
7 (frac<7><8>) + 3 (frac<1><8>) + 1 (frac<1><8>)
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
3 + 1 = 4
7 (frac<7><8>) + 4 + (frac<1><8>) + (frac<1><8>)
7 (frac<7><8>) + 4 +(frac<2><8>)
7 + 4 = 11
11 + (frac<7><8>) + (frac<2><8>)
11 + (frac<9><8>) = 12 (frac<1><8>)
Also (7 frac<7><8>+left(3 frac<1><8>+1 frac<1><8> ight)) = 12 (frac<1>< 8>)

Erläuterung:
(14 frac<1><10>+left(20 frac<2><10>+15 frac<7><10> ight))
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
14 (frac<1><10>) + 20 (frac<2><10>) + 15 (frac<7><10>)
20 + 15 = 35
14 (frac<1><10>) + 35 + (frac<2><10>) + (frac<7><10>)
14 (frac<1><10>) + 35 (frac<9><10>)
49 (frac<1><10>) + (frac<9><10>)
49 + 1 = 50
Also (14 frac<1><10>+left(20 frac<2><10>+15 frac<7><10> ight)) = 50

Erläuterung:
(left(13 frac<2><12>+8 frac<7><12> ight)+9 frac<5><12>)
13 (frac<2><12>) + 8 (frac<7><12>) + 9 (frac<5><12>)
Fügen Sie zuerst die ganzen Zahlen in der Klammer hinzu.
13 + 8 = 21
21 + (frac<2><12>) + (frac<7><12>) + 9 (frac<5><12>)
21 + (frac<9><12>) + 9 (frac<5><12>)
30 + (frac<9><12>) + (frac<5><12>) = 31 (frac<2><12>)
Also (left(13 frac<2><12>+8 frac<7><12> ight)+9 frac<5><12>) = 31 (frac<2>< 12>)

Probleme lösen

Frage 10.
Nates Klassenzimmer hat drei Tische unterschiedlicher Länge. Einer hat eine Länge von 4 (frac<1><2>) Fuß, ein anderer hat eine Länge von 4 Fuß und ein dritter hat eine Länge von 2 (frac<1><2>) Fuß. Wie lang sind alle drei Tabellen, wenn sie aneinandergereiht werden?
_______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Nates Klassenzimmer hat drei Tische unterschiedlicher Länge. Einer hat eine Länge von 4 (frac<1><2>) Fuß, ein anderer hat eine Länge von 4 Fuß und ein dritter hat eine Länge von 2 (frac<1><2>) Fuß.
4 (frac<1><2>) + 4 + 2 (frac<1><2>)
4 + 4 + 2 = 10
(frac<1><2>) + (frac<1><2>) = 1
10 + 1 = 11
Daher beträgt die Länge aller drei Tische, wenn sie von einem Ende zum anderen geschoben werden, 11 Fuß.

Frage 11.
Herr Warren verwendet 2 (frac<1><4>) Mulchsäcke für seinen Garten und weitere 4 (frac<1><4>) Säcke für seinen Vorgarten. Er benutzt auch (frac<3><4>) Beutel um einen Brunnen. Wie viele Mulchsäcke verwendet Mr. Warren insgesamt?
_______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Herr Warren verwendet 2 (frac<1><4>) Mulchsäcke für seinen Garten und weitere 4 (frac<1><4>) Säcke für seinen Vorgarten.
Er benutzt auch (frac<3><4>) Beutel um einen Brunnen.
2 (frac<1><4>) + 4 (frac<1><4>) + (frac<3><4>)
2 + 4 = 6
6 + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<3><4>)
= 7 (frac<1><4>)

Brüche und Additionseigenschaften – Lektionscheck – Seite Nr. 440

Frage 1.
Ein Zimmermann hat ein Brett in drei Teile geschnitten. Ein Stück war 2 (frac<5><6>) Fuß lang. Das zweite Stück war 3 (frac<1><6>) Fuß lang. Das dritte Stück war 1 (frac<5><6>) Fuß lang. Wie lang war das Brett?
Optionen:
A. 6 (frac<5><6>) Fuß
B. 7 (frac<1><6>) Fuß
C. 7 (frac<5><6>) Fuß
D. 8 (frac<1><6>) Fuß

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Zimmermann hat ein Brett in drei Teile geschnitten. Ein Stück war 2 (frac<5><6>) Fuß lang. Das zweite Stück war 3 (frac<1><6>) Fuß lang.
Das dritte Stück war 1 (frac<5><6>) Fuß lang.
Fügen Sie drei Stücke hinzu.
2 (frac<5><6>) + 3 (frac<1><6>)
= 5 + (frac<6><6>)
= 5 + 1 = 6
6 + 1 (frac<5><6>)
= 7 (frac<5><6>) Fuß
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2.
Harry arbeitet in einem Apfelgarten. Er pflückte am Montag 45 (frac<7><8>) Pfund Äpfel. Er pflückte am Mittwoch 42 (frac<3><8>) Pfund Äpfel. Er pflückte am Freitag 54 (frac<1><8>) Pfund Äpfel. Wie viele Pfund Äpfel hat Harry in diesen drei Tagen gepflückt?
Optionen:
A. 132 (frac<3><8>) Pfund
B. 141 (frac<3><8>) Pfund
C. 142 (frac<1><8>) Pfund
D. 142 (frac<3><8>) Pfund

Erläuterung:
Gegeben,
Harry arbeitet in einem Apfelgarten. Er pflückte am Montag 45 (frac<7><8>) Pfund Äpfel.
Er pflückte am Mittwoch 42 (frac<3><8>) Pfund Äpfel.
Er pflückte am Freitag 54 (frac<1><8>) Pfund Äpfel.
45 (frac<7><8>) + 42 (frac<3><8>) + 54 (frac<1><8>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
45 + 42 + 54 = 141
141 + (frac<7><8>) + (frac<3><8>) + (frac<1><8>)
141 + 1 (frac<3><8>)
= 142 (frac<3><8>) Pfund
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Spiral-Bewertung

Frage 3.
Im Kühlschrank waren 6 Orangen. Joey und seine Freunde aßen 3 (frac<2><3>) Orangen. Wie viele Orangen blieben übrig?
Optionen:
A. 2 (frac<1><3>) Orangen
B. 2 (frac<2><3>) Orangen
C. 3 (frac<1><3>) Orangen
D. 9 (frac<2><3>) Orangen

Erläuterung:
Gegeben,
Im Kühlschrank waren 6 Orangen.
Joey und seine Freunde aßen 3 (frac<2><3>) Orangen.
6 + 3 (frac<2><3>)
= 9 (frac<2><3>) Orangen
Die richtige Antwort ist daher Option d.

Frage 4.
Darlene wurde gebeten, zu bestimmen, welche der folgenden Zahlen eine Primzahl ist. Welche Nummer soll sie wählen?
Optionen:
A. 2
B. 12
C. 21
D. 39

Erläuterung:
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur zwei Faktoren 1 und sich selbst hat.
In den obigen Optionen sind alle zusammengesetzte Zahlen außer 2.
Daher ist 2 eine Primzahl.
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 5.
Ein Lehrer hat 100 Stühle, um eine Versammlung zu organisieren. Wie kann der Lehrer die Stühle NICHT anordnen?
Optionen:
A. 10 Reihen mit 10 Stühlen
B. 8 Reihen mit 15 Stühlen
C. 5 Reihen mit 20 Stühlen
D. 4 Reihen mit 25 Stühlen

Antwort: 8 Reihen mit 15 Stühlen

Erläuterung:
Ein Lehrer hat 100 Stühle, um eine Versammlung zu organisieren.
15 × 8 = 120
8 Reihen mit 15 Stühlen sind also nicht die richtige Anordnung der Stühle.
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Frage 6.
Nic kaufte 28 Klappstühle für jeweils 16 Dollar. Wie viel Geld hat Nic für Stühle ausgegeben?
Optionen:
A. $196
B. $348
C. $448
D. $600

Erläuterung:
Gegeben,
Nic kaufte 28 Klappstühle für jeweils 16 Dollar.
28 × 16 = 448
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Brüche und Additionseigenschaften – Lektionsprüfung – Seite Nr. 443

Frage 1.
Letzte Woche lief Sia 5 Tage lang täglich 1 (frac<1><4>) Meilen und nahm sich dann 2 Tage frei. Ist sie letzte Woche mindestens 6 Meilen gelaufen? Modellieren Sie zunächst das Problem. Beschreiben Sie Ihr Modell.
Geben Sie unten ein:
_________

Antworten:
Ich werde das Problem mit Bruchstreifen modellieren. Ich benötige einen 1 Streifen für das Ganze und einen 1/4 Teil für jeden der 5 Tage. Mein Modell hat insgesamt fünf 1-Strops und fünf 1/4-Teile.

Frage 1.
Dann gruppieren Sie die Teile im Modell neu, um die Anzahl der ganzen Meilen zu ermitteln, die Sia gelaufen ist.
Sia lief ___________ ganze Meilen und ___________ Meile.
Vergleichen Sie schließlich die Gesamtkilometer, die sie gelaufen ist, mit 6 Meilen.
Also, Sia ___________ letzte Woche mindestens 6 Meilen gelaufen.
6 (frac<1><4>) Meilen _____ 6 Meilen

Antworten:
Sia lief ganze 6 Meilen und 1/4 Meile.
Also, Sia ist letzte Woche mindestens 6 Meilen gelaufen.
6 (frac<1><4>) Meilen > 6 Meilen

Frage 2.
Was wäre, wenn Sia jeden Tag nur (frac<3><4>) Meile lief. Wäre sie letzte Woche mindestens 6 Meilen gelaufen? Erklären.
_____

Frage 3.
Ein Viertel ist (frac<1><4>) Dollar. Noah hat 20 Viertel. Wie viel Geld hat er? Erklären.
$ _____

Erläuterung:
Da jedes Quartal 1/4 Dollar kostet, ist jede Gruppe von 4 Quartalen 1 Dollar. Da 4/4 + 4/4 + 4/4 + 4/4 + 4/4 = 20/4 ist, hat Noah 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Dollar

Frage 4.
Wie viele (frac<2><5>) Teile sind 2 Ganze?
_____

Brüche und Additionseigenschaften – Lektionscheck – Seite Nr. 444

Frage 5.
Ein Unternehmen lieferte 15.325 Kisten Äpfel und 12.980 Kisten Orangen. Wie viele Kartons mit Äpfeln mehr als mit Orangen hat das Unternehmen verschickt?
_____ Kisten

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Unternehmen lieferte 15.325 Kisten Äpfel und 12.980 Kisten Orangen.
Subtrahiere 12.980 von 15.325 Kästchen
15.325 – 12.980 = 2.345 Kisten.

Frage 6.
Analyse Eine Messe verkaufte am Freitag und Samstag insgesamt 3.300 Tickets. Am Freitag wurden 100 mehr verkauft als am Samstag. Wie viele Tickets hat die Messe am Freitag verkauft?
_____ Karten

Erläuterung:
Gegeben,
Analyse Eine Messe verkaufte am Freitag und Samstag insgesamt 3.300 Tickets. Am Freitag wurden 100 mehr verkauft als am Samstag.
3.300 – 100 = 3.200 Tickets
3200/2 = 1.600 Tickets
Am Samstag wurden 1600 Tickets verkauft und am Freitag 1700 Tickets.

Frage 7.
Emma ging am Montag (frac<1><4>) Meile, am Dienstag (frac<2><4>) Meile und am Mittwoch (frac<3><4>) Meile . Wenn das Muster anhält, wie viele Meilen wird sie am Freitag laufen? Erklären Sie, wie Sie die Anzahl der Meilen ermittelt haben.
(frac<□><□>) Meilen

Erläuterung:
Ich habe eine Tabelle erstellt, die jeden Tag und die zurückgelegte Entfernung anzeigt. Dann suchte ich nach einem Muster. Das Muster zeigte, dass sie jeden Tag 1/4 Meile mehr ging. Ich setzte das Muster fort, um zu zeigen, dass sie am Donnerstag 4/4 Meilen und am Freitag 5/4 Meilen gelaufen ist.

Frage 8.
Jared bemalte eine Tasse (frac<5><12>) rot und (frac<4><12>) blau. Welcher Teil der Tasse ist nicht rot oder blau?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Jared bemalte eine Tasse (frac<5><12>) rot und (frac<4><12>) blau.
Wir müssen herausfinden, welcher Teil des Bechers nicht rot oder blau ist, was bedeutet, dass (frac<3><12>) Teil weder rot noch blau ist.

Frage 9.
Wähle die Zahl, die den Satz richtig vervollständigt.
Jeden Tag strickt Frau Hewes morgens (frac<1><3>) und nachmittags (frac<1><3>) eines Schals.
Es wird Frau Hewes brauchen Tage, um 2 Schals zu stricken.
_____

Erläuterung:
Gegeben,
Jeden Tag strickt Frau Hewes morgens (frac<1><3>) und nachmittags (frac<1><3>) eines Schals.
(frac<1><3>) + (frac<1><3>) = (frac<2><3>)
Somit dauert es 3 Tage um 2 Schals zu stricken.

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 445

Lesen Sie jedes Problem und lösen Sie es.

Frage 1.
Jedes Kind in der Familie Smith erhielt einen orangefarbenen Schnitt in 8 gleiche Abschnitte. Jedes Kind aß (frac<5><8>) der Orange. Nachdem Frau Smith die übrig gebliebenen Abschnitte kombiniert hatte, stellte sie fest, dass noch genau 3 volle Orangen übrig waren. Wie viele Kinder hat die Familie Smith?

Frage 2.
Val geht jeden Tag 2 (frac<3><5>) Meilen. Bill läuft alle 4 Tage 10 Meilen. Wer legt in 4 Tagen die größere Distanz zurück?
_________

Erläuterung:
Gegeben,
Val geht jeden Tag 2 (frac<3><5>) Meilen. Bill läuft alle 4 Tage 10 Meilen.
2 (frac<3><5>) × 4
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
2 (frac<3><5>) = (frac<13><5>) × 4 = 10,4
10.4 > 10
Damit legt Val die größere Distanz zurück.

Frage 3.
Tschad kauft Erdnüsse in 2-Pfund-Säcken. Er verpackt sie in Tüten, die (frac<5><6>) Pfund Erdnüsse enthalten. Wie viele 2-Pfund-Säcke Erdnüsse sollte Chad kaufen, damit er die (frac<5><6>)-Pfund-Säcke füllen kann, ohne dass Erdnüsse übrig bleiben?
_________ 2-Pfund-Säcke

Erläuterung:
Gegeben,
Tschad kauft Erdnüsse in 2-Pfund-Säcken. Er verpackt sie in Tüten, die (frac<5><6>) Pfund Erdnüsse enthalten.
(frac<5><6>) + (frac<5><6>) + (frac<5><6>) + (frac<5><6> ) + (frac<5><6>)
So bleiben 5 2-Pfund-Säcke Erdnüsse übrig.

Frage 4.
Ein Zimmermann hat mehrere Bretter gleicher Länge. Er schneidet (frac<3><5>) von jedem Brett. Nach dem Zuschneiden der Bretter stellt der Tischler fest, dass er noch genug Stücke übrig hat, um die gleiche Länge wie 4 der Originalbretter zu erhalten. Mit wie vielen Brettern hat der Schreiner angefangen?
_________

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Zimmermann hat mehrere Bretter gleicher Länge. Er schneidet (frac<3><5>) von jedem Brett. Nach dem Zuschneiden der Bretter stellt der Tischler fest, dass er noch genug Stücke übrig hat, um die gleiche Länge wie 4 der Originalbretter zu erhalten.
4 der Originalbretter haben eine Gesamtlänge von 20 Einheiten. 5 x 4 = 20.
Da von jedem Board noch 2/5 übrig sind, addieren Sie sie einfach, bis die 2’er zu 20 addieren.
Also 2 x 10 = 20. Daher gibt es 10 2/5 Bretter.
Das sind nur 4 der Boards, aus denen die 2/5 bestehen, aber das sollte auch bedeuten, dass es auch 10 3/5 Boards gibt.
30/5 + 20/5 = 50/5 = 10

Brüche und Additionseigenschaften – Lektionsprüfung – Seite Nr. 446

Frage 1.
Karyn schneidet ein Stück Band in 4 gleiche Stücke, jedes 1 (frac<1><4>) Meter lang. Wie lang war das Band?
Optionen:
A. 4 Fuß
B. 4 (frac<1><4>) Fuß
C. 5 Fuß
D. 5 (frac<1><4>) Fuß

Erläuterung:
Gegeben,
Karyn schneidet ein Stück Band in 4 gleiche Stücke, jedes 1 (frac<1><4>) Fuß lang.
1 (frac<1><4>) × 4
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
1 (frac<1><4>) = (frac<5><4>)
(frac<5><4>) × 4 = 5 Fuß
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 2.
Mehrere Freunde hatten jeweils (frac<2><5>) einer Tüte Erdnüsse, die vom Baseballspiel übrig geblieben waren. Sie stellten fest, dass sie zwischen ihnen 2 Tüten Erdnüsse weniger hätten kaufen können. Wie viele Freunde gingen zum Spiel?
Optionen:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2

Erläuterung:
Gegeben,
Mehrere Freunde hatten jeweils (frac<2><5>) einer Tüte Erdnüsse, die vom Baseballspiel übrig geblieben waren.
Sie stellten fest, dass sie zwischen ihnen 2 Tüten Erdnüsse weniger hätten kaufen können
2 ÷ (frac<2><5>) = 5
Die richtige Antwort ist daher Option b.

Spiral-Rezension

Frage 3.
Ein Frosch machte drei Sprünge. Die erste war 12 (frac<5><6>) Zoll. Der zweite Sprung war 8 (frac<3><6>) Zoll. Der dritte Sprung war 15 (frac<1><6>) Zoll. Wie weit ist der Frosch insgesamt gesprungen?
Optionen:
A. 35 (frac<3><6>) Zoll
B. 36 (frac<1><6>) Zoll
C. 36 (frac<3><6>) Zoll
D. 38 (frac<1><6>) Zoll

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Frosch machte drei Sprünge. Die erste war 12 (frac<5><6>) Zoll. Der zweite Sprung war 8 (frac<3><6>) Zoll. Der dritte Sprung war 15 (frac<1><6>) Zoll.
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
12 + 8 + 15 = 35
Als nächstes addieren Sie die Brüche,
(frac<5><6>) + (frac<3><6>) + (frac<1><6>) = 1 (frac<3><6> )
35 + (frac<3><6>) = 36 (frac<3><6>) Zoll
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 4.
LaDanian möchte den Bruch (frac<4><6>) als Summe von Einheitsbrüchen schreiben. Welchen Ausdruck soll er schreiben?
Optionen:
A. (frac<1><6>+frac<1><6>+frac<1><6>+frac<1><6>)
B. (frac<2><6>+frac<2><6>)
C. (frac<3><6>+frac<1><6>)
D. (frac<1><6>+frac<1><6>+frac<2><6>)

Erläuterung:
Gegeben,
LaDanian möchte den Bruch (frac<4><6>) als Summe von Einheitsbrüchen schreiben.
Der Einheitsbruch für (frac<4><6>) ist (frac<1><6>+frac<1><6>+frac<1><6>+frac<1 ><6>)
Die richtige Antwort ist daher Option a.

Frage 5.
Greta hat ein Design mit Quadraten gemacht. Sie hat 8 von 12 Quadraten blau gefärbt. Welchen Bruchteil der Quadrate hat sie blau gefärbt?
Optionen:
A. (frac<1><4>)
B. (frac<1><3>)
C. (frac<2><3>)
D. (frac<3><4>)

Erläuterung:
Gegeben,
Greta hat ein Design mit Quadraten gemacht. Sie hat 8 von 12 Quadraten blau gefärbt.
(frac<8><12>)
= (frac<2><3>)
Die richtige Antwort ist daher Option c.

Frage 6.
Der Lehrer gab der Klasse dieses Muster: Der erste Term ist 5 und die Regel ist 4 addieren, 1 subtrahieren. Jeder Schüler sagt eine Zahl. Der erste Schüler sagt 5. Victor ist Zehnter in der Reihe. Welche Zahl sollte Victor sagen?
Optionen:
A. 17
B. 19
C. 20
D. 21

Antworten:
gegeben
a=5
d=4-1=3
t10 finden
tn=a + (n-1) d
t10=5 + (10-1) 3
t10=5 + 27
t10 = 32
Sieger ist Zehnter in der Reihe, daher sollte er die Zahl 32 sagen

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 447

Frage 1.
Ein Maler mischte (frac<1><4>) Quart roter Farbe mit (frac<3><4>) blauer Farbe, um violette Farbe herzustellen.

Wie viel lila Farbe hat der Maler gemacht?
_____ Liter lila Farbe

Erläuterung:
Gegeben,
Ein Maler mischte (frac<1><4>) Quart roter Farbe mit (frac<3><4>) blauer Farbe, um violette Farbe herzustellen.
(frac<1><4>) + (frac<3><4>) = (frac<4><4>) oder 1.

Frage 2.
Ivan radelte am Montag 1 (frac<2><3>) Stunden, am Dienstag 2 (frac<1><3>) und am Dienstag 2 (frac<2><3>) Stunden am Mittwoch. Wie viele Stunden hat Ivan insgesamt mit dem Fahrrad verbracht?
Ivan verbrachte _______ Stunden mit dem Fahrrad.
_____ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Ivan radelte am Montag 1 (frac<2><3>) Stunden, am Dienstag 2 (frac<1><3>) und am Dienstag 2 (frac<2><3>) Stunden am Mittwoch.
1 (frac<2><3>) + 2 (frac<1><3>) + 2 (frac<2><3>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen,
1 + 2 + 2 = 5
2/3 + 1/3 + 2/3 = 5/3
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
5/3 = 1 2/3
5 + 1 1/3 = 6 (frac<2><3>)

Frage 3.
Tricia hatte 4 (frac<1><8>) Yards Stoff, um Vorhänge zu machen. Als sie fertig war, hatte sie noch 2 (frac<3><8>) Meter Stoff übrig. Sie sagte, sie habe 2 (frac<2><8>) Meter Stoff für die Vorhänge verwendet. Sind Sie einverstanden? Erklären.
______

Erläuterung:
Wenn ich 2 (frac<3><8>) und 4 (frac<1><8>) subtrahiere, lautet die Antwort nicht 2 (frac<2><8>).
Die gemischte Zahl 4 (frac<1><8>) muss zu einer gemischten Zahl mit einem Bruch größer als 1 umgruppiert werden.
4 (frac<1><8>) = 3 (frac<9><8>)
Also, 3 (frac<9><8>) – 2 (frac<3><8>) = 1 (frac<6><8>) oder 1 ( frac<3><4>)

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 448

Frage 4.
Miguels Klasse ging auf die Staatsmesse. Das Messegelände ist in Abschnitte unterteilt. Fahrgeschäfte finden in (frac<6><10>) des Messegeländes statt. Spiele finden im (frac<2><10>) des Rummelplatzes statt. Bauernhofausstellungen befinden sich in (frac<1><10>) des Messegeländes.
Teil A
Verwenden Sie das Modell. Welcher Anteil des Rummelplatzes besteht aus Fahrgeschäften und Spielen?

Der Anteil des Rummelplatzes mit Spielen und Fahrgeschäften beträgt ______ .
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Miguels Klasse ging auf die Staatsmesse. Das Messegelände ist in Abschnitte unterteilt. Fahrgeschäfte finden in (frac<6><10>) des Messegeländes statt.
Spiele finden im (frac<2><10>) des Rummelplatzes statt.
(frac<6><10>) + (frac<2><10>) = (frac<8><10>)

Frage 4.
Teil B
Wie viel größer ist der Anteil des Rummelplatzes mit Fahrgeschäften als mit Hofausstellungen? Erklären Sie, wie das Modell verwendet werden könnte, um die Antwort zu finden.
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Ich könnte 6 Abschnitte schattieren, um den Abschnitt mit den Fahrgeschäften darzustellen, und dann könnte ich einen Abschnitt durchstreichen, um die Exponate des Bauernhofs darzustellen.Dadurch bleiben 5 Abschnitte übrig, so dass der Teil des Rummelplatzes mit Fahrgeschäften 5/10 oder 1/2 größer ist als der Teil mit landwirtschaftlichen Exponaten.

Frage 5.
Rita macht Chili. Das Rezept verlangt 2 (frac<3><4>) Tassen Tomaten. Wie viele Tassen Tomaten, geschrieben als Bruchteil größer als eins, werden im Rezept verwendet?
_____ Tassen

Erläuterung:
Gegeben,
Rita macht Chili. Das Rezept verlangt 2 (frac<3><4>) Tassen Tomaten.
Wandeln Sie vom gemischten Bruch in den unechten Bruch um.
2 (frac<3><4>) = 11/4 Tassen

Frage 6.
Lamars Mutter verkauft Sportgeräte online. Sie hat (frac<9><10>) der Sportausrüstung verkauft. Wählen Sie eine Möglichkeit, wie (frac<9><10>) als Summe von Brüchen geschrieben werden kann. Markieren Sie alles Zutreffende.
Optionen:
A. (frac<1><10>+frac<1><10>+frac<1><10>+frac<1><10>+frac<2><10>)
B. (frac<3><10>+frac<2><10>+frac<3><10>+frac<1><10>)
C. (frac<2><10>+frac<2><10>+frac<2><10>+frac<2><10>)
D. (frac<4><10>+frac<1><10>+frac<1><10>+frac<3><10>)
e. (frac<4><10>+frac<3><10>+frac<1><10>+frac<1><10>+frac<1><10>)
F. (frac<2><10>+frac<2><10>+frac<2><10>+frac<3><10>)

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 449

Frage 7.
Bella hat auf einer Wanderung (frac<8><10>) Liter Wasser mitgebracht. Sie trank (frac<6><10>) Liter Wasser. Wie viel Wasser bleibt übrig?
(frac<□><□>) Gallonen

Erläuterung:
Gegeben,
Bella hat auf einer Wanderung (frac<8><10>) Liter Wasser mitgebracht.
Sie trank (frac<6><10>) Liter Wasser.
Um herauszufinden, wie viel Wasser noch übrig ist, müssen wir die beiden Fraktionen subtrahieren.
(frac<8><10>) – (frac<6><10>) = (frac<2><10>) Gallonen

Frage 8.
In einer Umfrage wählten (frac<6><10>) der Schüler den Samstag und (frac<1><10>) den Montag als ihren bevorzugten Wochentag. Welcher Bruchteil zeigt die Schüler, die Samstag oder Montag als ihren Lieblingstag gewählt haben?
Teil A
Schattieren Sie das Modell, um Ihre Antwort anzuzeigen.

(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
In einer Umfrage wählten (frac<6><10>) der Schüler den Samstag und (frac<1><10>) den Montag als ihren bevorzugten Wochentag.
(frac<6><10>) + (frac<1><10>) = (frac<7><10>)

Frage 8.
Teil B
Wie hängen Zähler und Nenner Ihrer Antwort mit dem Modell zusammen? Erklären.
Geben Sie unten ein:
___________

Antworten:
Der Zähler zeigt die Anzahl der schattierten Teile. Der Nenner gibt die Größe der Teile an.

Frage 9.
Ordne die Gleichung der verwendeten Eigenschaft zu.

Geben Sie unten ein:
__________________

Antworten:

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 450

Frage 10.
Wählen Sie für die Zahlen 10a–10e Ja oder Nein, um anzuzeigen, ob die Summe oder Differenz korrekt ist.
(a) (frac<2><8>+frac<1><8>=frac<3><8>)
ich. Jawohl
ii. Nein

Erläuterung:
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich. Addieren Sie also die Zähler.
(frac<2><8>+frac<1><8>=frac<3><8>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Erläuterung:
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich. Addieren Sie also die Zähler.
(frac<4><5>+frac<1><5>=frac<5><5>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Erläuterung:
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich. Addieren Sie also die Zähler.
(frac<4><6>+frac<1><6>=frac<5><6>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Erläuterung:
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich. Ziehen Sie also die Zähler ab.
(frac<6><12>-frac<4><12>=frac<2><12>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Erläuterung:
Die Nenner sind gleich, aber die Zähler sind unterschiedlich. Ziehen Sie also die Zähler ab.
(frac<7><9>-frac<2><9>=frac<5><9>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Frage 11.
Gina hat 5 (frac<2><6>) Fuß Silberband und 2 (frac<4><6>) Goldband. Wie viel mehr Silberband hat Gina als Goldband?
______ (frac<□><□>) Fuß mehr Silberband.

Antwort: 2 (frac<4><6>) Fuß mehr Silberband.

Erläuterung:
Gegeben,
Gina hat 5 (frac<2><6>) Fuß Silberband und 2 (frac<4><6>) Goldband.
5 (frac<2><6>) – 2 (frac<4><6>)
= (frac<32><6>) – (frac<16><6>)
= (frac<16><6>)
Wandeln Sie vom unechten Bruch in den gemischten Bruch um.
2 (frac<4><6>) Fuß mehr Silberband
Daher hat Gina 2 (frac<4><6>) Fuß mehr Silberband als Goldband.

Frage 12.
Jill macht einen langen Umhang. Sie braucht 4 (frac<1><3>) Yards blauen Stoffs für die Außenseite des Umhangs. Sie braucht 3 (frac<2><3>) Meter lila Stoff für das Futter des Umhangs.
Teil A
Jill hat die beiden gemischten Zahlen falsch abgezogen, um herauszufinden, wie viel mehr blauen Stoff als lila Stoff sie kaufen sollte. Ihre Arbeit ist unten gezeigt.
(4 frac<1><3>-3 frac<2><3>=frac<12><3>-frac<9><3>=frac<3><3>)
Warum ist Jills Arbeit falsch?
Geben Sie unten ein:
__________________

Antworten:
Jill änderte nur die ganzzahligen Teile der gemischten Zahl in Drittel. Sie hat vergessen, den Bruchteil der gemischten Zahl hinzuzufügen.

Frage 12.
Teil B
Wie viel mehr blauer Stoff als lila Stoff sollte Jill kaufen? Zeigen Sie Ihre Arbeit.
(frac<□><□>)

Antworten:
4 (frac<1><3>) – 3 (frac<2><3>)
= (frac<13><3>) – (frac<11><3>) = (frac<2><3>)
Jill sollte (frac<2><3>) Yard mehr blauen Stoff kaufen als lila Stoff.

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 451

Frage 13.
Russ hat zwei Gläser Kleber. Ein Glas ist (frac<1><5>) voll. Das andere Glas ist (frac<2><5>) voll.

Verwenden Sie die Brüche, um eine Gleichung zu schreiben, um die Menge an Klebstoff zu ermitteln, die Russ hat.

Geben Sie unten ein:
_________________

Antworten:

Erläuterung:
Gegeben,
Russ hat zwei Gläser Kleber. Ein Glas ist (frac<1><5>) voll.
Das andere Glas ist (frac<2><5>) voll.
(frac<1><5>) + (frac<2><5>) = (frac<3><5>)

Frage 14.
Gertie lief während des Sportunterrichts (frac<3><4>) Meile. Sarah lief während derselben Stunde (frac<2><4>) Meile. Wie viel weiter rannte Gertie als Sarah? Schattieren Sie das Modell, um Ihre Antwort anzuzeigen.

(frac<□><□>)

Erläuterung:
Angesichts dessen,
Gertie lief während des Sportunterrichts (frac<3><4>) Meile.
Sarah lief während derselben Stunde (frac<2><4>) Meile.
(frac<3><4>) – (frac<2><4>) = (frac<1><4>)

Frage 15.
Teresa pflanzte Ringelblumen in (frac<2><8>) ihres Gartens und Petunien in (frac<3><8>) ihres Gartens. Welcher Anteil des Gartens hat Ringelblumen und Petunien?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Teresa pflanzte Ringelblumen in (frac<2><8>) ihres Gartens und Petunien in (frac<3><8>) ihres Gartens.
Addiere die beiden Fraktionen 2/8 und 3/8, um herauszufinden, dass die Fraktion des Gartens Ringelblumen und Petunien enthält.
(frac<2><8>) + (frac<3><8>) = (frac<5><8>)

Frage 16.
Zeichnen Sie eine Linie, um die gemischte Zahl und den Bruch anzuzeigen, die denselben Wert haben.

Antworten:

Frage 17.
Jeden Tag isst Tallys kleine Schwester morgens (frac<1><4>) Tasse Reisflocken und nachmittags (frac<1><4>) Tasse Reisflocken. Es wird Tallys Schwester brauchen Tage, um 2 Tassen Reisflocken zu essen.
Geben Sie unten ein:
_________________

Erläuterung:
Jeden Tag isst sie 1/2 Tassen Reis. Aber wir wollen wissen, wie lange es dauert, bis sich jeweils 2 Tassen wert sind. Also lass uns eine Gleichung aufstellen.
1/2 × x = 2
x = 4
Daher dauert es 4 Tage, um 2 Tassen Reisflocken zu essen.

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 452

Frage 18.
Drei Mädchen verkaufen Kisten Popcorn, um Geld für einen Bandtrip zu verdienen. In Woche 1 verkaufte Emily 2 (frac<3><4>) Kisten, Brenda verkaufte 4 (frac<1><4>) Kisten und Shannon verkaufte 3 (frac<1>< .) 2>) Fälle.
Teil A
Wie viele Kisten Popcorn haben die Mädchen insgesamt verkauft? Erkläre, wie du deine Antwort gefunden hast.
______ (frac<□><□>)

Erläuterung:
Gegeben,
Drei Mädchen verkaufen Kisten Popcorn, um Geld für einen Bandtrip zu verdienen. In Woche 1 verkaufte Emily 2 (frac<3><4>) Kisten, Brenda 4 (frac<1><4>) Kisten und Shannon verkaufte 3 (frac<1>< .) 2>) Fälle.
Zuerst addiere ich die ganzen Zahlen 2 + 4 + 3 = 9 Fälle. Dann füge ich die Brüche hinzu, indem ich 3/4 + 1/4 zu einem Ganzen kombiniere.
Also, 9 + 1 + 1/2 = 10 (frac<1><2>) Fälle

Frage 18.
Teil B
Die Mädchen müssen insgesamt 35 Kisten verkaufen, um genug Geld für die Reise zu haben. Angenommen, sie verkaufen in Woche 2 und Woche 3 die gleiche Menge wie in Woche 1. Werden die Mädchen genug Kisten Popcorn verkauft haben, um auf die Reise zu gehen? Erklären.
______

Erläuterung:
Gegeben,
Die Mädchen müssen insgesamt 35 Kisten verkaufen, um genug Geld für die Reise zu haben.
Angenommen, sie verkaufen in Woche 2 und Woche 3 des Verkaufs den gleichen Betrag wie in Woche 1.
Wenn ich die Verkäufe aus den 3 Wochen hinzuzähle, oder 10 1/2 + 10 1/2 + 10 1/2, sind die Summe nur 31 1/2 Kisten Popcorn. Das sind weniger als 35 Fälle.

Frage 19.
Henry aß (frac<3><8>) von einem Sandwich. Keith aß (frac<4><8>) von demselben Sandwich. Wie viel mehr von dem Sandwich aß Keith als Henry?
(frac<□><□>) des Sandwiches

Antwort: (frac<1><8>) vom Sandwich

Erläuterung:
Gegeben,
Henry aß (frac<3><8>) von einem Sandwich.
Keith aß (frac<4><8>) von demselben Sandwich.
(frac<4><8>) – (frac<3><8>) = (frac<1><8>) des Sandwiches

Frage 20.
Wählen Sie für die Zahlen 20a–20d für jeden Satz „Wahr“ oder „Falsch“.
A. (1 frac<4><9>+2 frac<6><9>) ist gleich 4 (frac<1><9>)
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
(1 frac<4><9>+2 frac<6><9>) = 4 (frac<1><9>)
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
1 + 2 = 3
4/9 + 6/9 = 10/9
Wandeln Sie es in die gemischten Brüche um
10/9 = 1 (frac<1><9>)
3 + 1 (frac<1><9>) = 4 (frac<1><9>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Frage 20.
B. (3 frac<5><6>+2 frac<3><6>) ist gleich 5 (frac<2><6>)
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
Addiere zuerst die ganzen Zahlen
3 + 2 = 5
5/6 + 3/6 = 8/6
Wandeln Sie es in die gemischten Brüche um
8/6 = 1 (frac<2><6>)
5 + 1 (frac<2><6>) = 6 (frac<2><6>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Frage 20.
C. (4 frac<5><8>-2 frac<4><8>) ist gleich 2 (frac<3><8>)
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
(4 frac<5><8>-2 frac<4><8>)
Subtrahiere zuerst die ganzen Zahlen
4 – 2 = 2
5/8 – 4/8 = 1/8
= 2 (frac<1><8>)
Somit ist die obige Aussage falsch.

Frage 20.
D. (5 frac<5><8>-3 frac<2><8>) ist gleich 2 (frac<3><8>)
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
(5 frac<5><8>-3 frac<2><8>)
5 – 3 = 2
5/8 – 2/8 = 3/8
= 2 (frac<3><8>)
(5 frac<5><8>-3 frac<2><8>) = 2 (frac<3><8>)
Somit ist die obige Aussage wahr.

Frage 21.
Justin lebt 4 (frac<3><5>) Meilen vom Haus seines Großvaters entfernt. Schreibe die gemischte Zahl als Bruch größer als eins.
4 (frac<3><5>) = (frac<□><□>)

Erläuterung:
Justin lebt 4 (frac<3><5>) Meilen vom Haus seines Großvaters entfernt.
Wandeln Sie von gemischten Brüchen in einen unechten Bruch um.
4 (frac<3><5>) = (frac<23><5>)

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 457

Frage 1.
Verwenden Sie das Bild, um die Gleichungen zu vervollständigen.

(frac<3><4>) = _ + _ + _
(frac<3><4>) = _ × (frac<1><4>)
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
(frac<3><4>)
Der Einheitsbruch von (frac<3><4>) ist (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1> <4>)
(frac<3><4>) = 3 × (frac<1><4>)
Die ganze Zahl ist also 3.

Schreibe den Bruch als Produkt aus einer ganzen Zahl und einem Einheitsbruch.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<4><5>) ist (frac<1><5>) + (frac<1><5>) + (frac<1> <5>) + (frac<1><5>)
(frac<4><5>) = 4 × (frac<1><5>)
Die ganze Zahl ist also 4.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<3><10>) ist (frac<1><10>) + (frac<1><10>) + (frac<1> <10>)
(frac<3><10>) = 3 × (frac<1><10>)
Die ganze Zahl ist also 3.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<8><3>) ist (frac<1><3>) + (frac<1><3>) + (frac<1> <3>) + (frac<1><3>) + (frac<1><3>) + (frac<1><3>) + (frac< 1><3>) + (frac<1><3>)
(frac<8><3>) = 8 × (frac<1><3>)
Die ganze Zahl ist also 8.

Nennen Sie die nächsten vier Vielfachen des Einheitsbruchs.

Frage 5.
(frac<1><6>) ,
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
Die nächsten vier Vielfachen von (frac<1><6>) sind (frac<2><6>) , (frac<3><6>) , (frac<4 ><6>) , (frac<5><6>)

Frage 6.
(frac<1><3>) ,
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
Die nächsten vier Vielfachen von (frac<1><3>) sind (frac<2><3>), (frac<3><3>), (frac<4 ><3>) und (frac<5><3>)

Schreibe den Bruch als Produkt aus einer ganzen Zahl und einem Einheitsbruch.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<5><6>) ist (frac<1><6>) + (frac<1><6>) + (frac<1> <6>) + (frac<1><6>) + (frac<1><6>)
(frac<5><6>) = 5 × (frac<1><6>)
Die ganze Zahl ist also 5.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<9><4>) ist (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1> <4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>) + (frac< 1><4>) + (frac<1><4>) + (frac<1><4>)
(frac<9><4>) = 9 × (frac<1><4>)
Die ganze Zahl ist also 9.

Erläuterung:
Der Einheitsbruch für (frac<3><100>) ist (frac<1><100>) + (frac<1><100>) + (frac<1> <100>)
(frac<3><100>) = 3 × (frac<1><100>)
Die ganze Zahl ist also 3.

Nennen Sie die nächsten vier Vielfachen des Einheitsbruchs.

Frage 10.
(frac<1><10>) ,
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
Die nächsten vier Vielfachen von (frac<1><10>) sind 2/10, 3/10, 4/10, 5/10

Frage 11.
(frac<1><8>) ,
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
Die nächsten vier Vielfachen von (frac<1><8>) sind 2/8, 3/8, 4/8, 5/8.

Frage 12.
Robyn verwendet (frac<1><2>) Tasse Blaubeeren, um jedes Blaubeerbrot herzustellen. Erkläre, wie viele Laibe Blaubeerbrot sie mit 2 (frac<1><2>) Tassen Blaubeeren backen kann.
_____ Blaubeerbrote

Antwort: 5 Laibe Blaubeerbrot

Erläuterung:
Gegeben,
Robyn verwendet (frac<1><2>) Tasse Blaubeeren, um jedes Blaubeerbrot herzustellen.
Der Einheitsbruch für 2 (frac<1><2>) ist (frac<1><2>) + (frac<1><2>) + (frac<1 ><2>) + (frac<1><2>) + (frac<1><2>)
= 5 Laibe Blaubeerbrot

Frage 13.
Nigel schneidet einen Laib Brot in 12 gleich große Scheiben. Seine Familie hat etwas von dem Brot gegessen und jetzt ist noch (frac<5><12>) vom Laib übrig. Nigel will jede der übrig gebliebenen Scheiben in eine eigene Tüte stecken. Wie viele Taschen braucht Nigel?
_____ Taschen

Erläuterung:
Gegeben,
Nigel schneidet einen Laib Brot in 12 gleich große Scheiben. Seine Familie hat etwas von dem Brot gegessen und jetzt ist noch (frac<5><12>) vom Laib übrig.
Nigel will jede der übrig gebliebenen Scheiben in eine eigene Tüte packen.
(frac<5><12>) = (frac<1><12>) + (frac<1><12>) + (frac<1><12> ) + (frac<1><12>) + (frac<1><12>)
= 5 Beutel

Frage 14.
Welcher Bruch ist ein Vielfaches von (frac<1><5>)? Markieren Sie alles Zutreffende.
Optionen:
A. (frac<4><5>)
B. (frac<5><7>)
C. (frac<5><9>)
D. (frac<3><5>)

Erläuterung:
Das Vielfache von (frac<1><5>) ist (frac<4><5>), (frac<3><5>).

Brüche und Additionseigenschaften – Seite Nr. 458

Sinn oder Unsinn?

Frage 15.
Wessen Aussage macht Sinn? Wessen Aussage ist Unsinn? Erklären Sie Ihre Argumentation.

Geben Sie unten ein:
_________________

Antwort: Die Aussage des Jungen macht Sinn. Denn 4/5 ist nicht das Vielfache von 1/4.

Frage 15.
Schreiben Sie für die Aussage, die Unsinn ist, eine neue Aussage, die Sinn macht.
Geben Sie unten ein:
_________________

Antwort: 4/5 ist das Vielfache von 1/5.

Verwenden Sie die Übungs- und Hausaufgabenseiten, um Schülern der 4. Klasse die Konzepte des Addierens und Subtrahierens von Brüchen näher zu üben. Ermutigen Sie die Schüler, unseren Go Math Answer Key zu verwenden, um die Antworten aufzuzeichnen. Um weitere Fragen zu lösen, gehen Sie durch das Go Math Note 4 Antwortschlüssel Kapitel 7 Brüche hinzufügen und subtrahieren Hausaufgabenübung FL pdf.


Grundlegende Anweisungen für die Arbeitsblätter

Jedes Arbeitsblatt ist zufällig generiert und somit einzigartig. Das Antwortschlüssel wird automatisch generiert und wird auf der zweiten Seite der Datei platziert.

Sie können die Arbeitsblätter generieren entweder im HTML- oder PDF-Format &ndash beide sind einfach zu drucken. Um das PDF-Arbeitsblatt zu erhalten, drücken Sie einfach die Schaltfläche "PDF erzeugen" oder "PDF-Arbeitsblatt erstellen". Um das Arbeitsblatt im HTML-Format zu erhalten, drücken Sie die Schaltfläche "Im Browser ansehen" oder "HTML-Arbeitsblatt erstellen". Dies hat den Vorteil, dass Sie das Arbeitsblatt direkt in Ihrem Browser speichern können (Datei &rarr Speichern wählen) und dann bearbeite es in Word oder einem anderen Textverarbeitungsprogramm.

Manchmal ist das generierte Arbeitsblatt nicht genau das, was Sie wollen. Versuchen Sie es einfach noch einmal! So rufen Sie mit denselben Optionen ein anderes Arbeitsblatt ab:

  • PDF-Format: Kehren Sie zu dieser Seite zurück und drücken Sie die Schaltfläche erneut.
  • HTML-Format: Aktualisieren Sie einfach die Arbeitsblattseite in Ihrem Browserfenster.

Tipp: Wählen Sie Wert 1 als Bruch und Wert 2 als gemischte Zahl und aktivieren Sie dann das Kästchen "Wert 1 - Wert 2 zufälliges Umschalten", um Probleme zu machen, bei denen entweder die erste oder die zweite Zahl eine gemischte Zahl ist. Experimentieren Sie einfach mit den Optionen, um die Arbeitsblätter nach Belieben anzupassen!

Hier sind einige Quick-Links für fertige Arbeitsblätter. Aktualisieren Sie die Arbeitsblattseite, um eine andere der gleichen Art zu erhalten.

    (2 Brüche, leicht, für 4. Klasse) (3 Brüche, für 4. Klasse)
  • Addition und Subtraktion von 2 gemischten Zahlen mit gleichen Bruchteilen (für 4. Klasse)
  • Addiere & subtrahiere 2 ungleiche Brüche (für die 5. Klasse)
  • Addiere und subtrahiere 3 ungleiche Brüche (für die 6. Klasse)
  • Multipliziere einen Bruch mit einer ganzen Zahl (für die 5. Klasse)
  • Brüche und gemischte Zahlen multiplizieren (gemischte Aufgaben, für die 5. Klasse)
  • Division von Brüchen, Sonderfall (Antworten sind ganze Zahlen, für 5. Klasse)
  • Durch Brüche dividieren (gemischte Aufgaben, für die 6. Klasse)
  • Addiere zwei ungleiche Brüche (inkl. negative Brüche, für 7.-8. Klasse)
  • Addiere drei ungleiche Brüche (inkl. negative Brüche, für 7.-8. Klasse) (negative Brüche, für 7.-8. Klasse)

Siehe auch

Interaktive Einheitenfraktionen
Einheitsbruchstücke ziehen (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/9, 1,10, 1/12, 1,16 und 1/20) auf ein Quadrat, das ein Ganzes darstellt. Sie können sehen, dass zum Beispiel 6 Teile von 1/6 in ein Ganzes passen oder dass 3 Teile von 1/9 gleich 1/3 sind und viele andere ähnliche Beziehungen.


1.7: Brüche addieren und subtrahieren - Mathematik

Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mag auf den ersten Blick knifflig erscheinen, aber wenn Sie ein paar einfache Schritte befolgen und viele Übungsaufgaben bearbeiten, haben Sie im Handumdrehen den Dreh raus.

  • Überprüfe, ob die Brüche den gleichen Nenner haben.
  • Wenn sie nicht den gleichen Nenner haben, wandeln Sie sie in äquivalente Brüche mit dem gleichen Nenner um.
  • Sobald sie den gleichen Nenner haben, addieren oder subtrahieren Sie die Zahlen im Zähler.
  • Schreiben Sie Ihre Antwort mit dem neuen Zähler über den Nenner.

Ein einfaches Beispiel ist, wenn die Nenner bereits gleich sind:

Da die Nenner in jeder Frage gleich sind, addieren oder subtrahieren Sie einfach die Zähler, um die Antworten zu erhalten.

Hier werden wir ein Problem versuchen, bei dem die Nenner nicht gleich sind.

Wie Sie sehen, haben diese Brüche nicht den gleichen Nenner. Bevor wir die Brüche addieren können, müssen wir zuerst äquivalente Brüche erzeugen, die einen gemeinsamen Nenner haben.

Finden Sie den gemeinsamen Nenner

Um einen gemeinsamen Nenner zu finden, müssen wir jeden Bruch mit dem Nenner des anderen (der untersten) multiplizieren. Wenn wir sowohl den oberen als auch den unteren Teil des Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, ist es genau so, als würde man ihn mit 1 multiplizieren, sodass der Wert des Bruchs gleich bleibt. Siehe das Beispiel unten:

Da die Nenner jetzt gleich sind, können Sie die Zähler addieren und das Ergebnis über denselben Nenner legen.

Beispiel für das Subtrahieren von Brüchen

Hier ist ein Beispiel für das Subtrahieren von Brüchen, bei denen nur ein Nenner geändert werden muss:

Reduzieren Sie Ihre endgültige Antwort

Manchmal muss die Antwort reduziert werden. Hier ist ein Beispiel:

Die anfängliche Antwort nach dem Addieren der Zähler war 10/15, dieser Bruch kann jedoch weiter auf 2/3 reduziert werden, wie im letzten Schritt gezeigt.


Brüche mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren

Problem: Eine Pizzeria hatte zwei gleich große Pizzen, jede in gleiche Teile geschnitten. Am Ende des Tages war ein Drittel einer Pizza und ein Sechstel einer weiteren Pizza übrig. Wie viel Pizza blieb insgesamt übrig?

Analyse: Dieses Problem fordert uns auf, zwei Drittel und ein Sechstel zusammenzuzählen. Aber wir können diese Brüche nicht addieren, da ihre Nenner nicht gleich sind!

+ = ?

Lösung: Wir müssen die Nenner gleich machen. Wir finden a gemeinsamer Nenner indem wir die Nenner miteinander multiplizieren: 3 x 6 = 18. Anstatt also 3 oder 6 Scheiben Pizza zu haben, werden wir beide 18 Scheiben haben. Die Pizzen sehen jetzt so aus:

+ =

Im obigen Problem fanden wir a gemeinsamer Nenner indem man die Nenner der ursprünglichen Brüche multipliziert. Für die meisten Köche ist es jedoch zu viel Arbeit, 18 Scheiben zuzubereiten! Versuchen wir es mit einer anderen Methode, die weniger Slices umfasst.

Methode 2: Wir können diese Brüche mit ihrem umbenennen kleinster gemeinsamer Nenner (LCD), die kleinste Zahl, die durch alle Nenner gleichmäßig teilbar ist. Es ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Lassen Sie uns das LCD von einem Drittel und einem Sechstel finden.

Wie Sie sehen, können Sie mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner Brüche mit der geringsten Anzahl von Slices addieren (oder subtrahieren). Es ist nicht immer praktisch, Kreise zu ziehen, um diese Probleme zu lösen. Wir brauchen also eine arithmetische Methode. Wir werden äquivalente Brüche verwenden, um uns zu helfen, wie in den Beispielen unten gezeigt.

Die Nenner sind nicht die gleichen. Der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) von 4 und 6 ist 12.

Lösung: Bilde äquivalente Brüche mit dem neuen Nenner:

Beachten Sie, dass in Beispiel 1 der Zähler und der Nenner eines Bruchs mit derselben ganzen Zahl ungleich Null multipliziert werden müssen, um äquivalente Brüche zu haben. Wir hätten einen gemeinsamen Nenner wie 24 verwenden können, um dieses Problem zu lösen. Dies wird unten gezeigt.

Wie Sie sehen, kann die Verwendung eines gemeinsamen Nenners anstelle des LCD zu einer unnötigen Vereinfachung des Ergebnisses führen (z. B. mehr Pizzastücke). Wir haben zwei Methoden zum Addieren (und Subtrahieren) von Brüchen mit ungleichen Nennern vorgestellt:

  1. Gemeinsamer Nenner – führt zu mehr Pizzastücken.
  2. Kleinster gemeinsamer Nenner (LCD) – führt zu weniger Pizzastücken.

Sie können beide Methoden verwenden, je nachdem, was Sie bevorzugen. Für den Rest dieser Lektion verwenden wir jedoch die LCD-Methode. Denken Sie daran, dass das LCD einfach das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ist. Schauen wir uns einige Beispiele an.

Analyse: Die Nenner sind nicht die gleichen. Das LCD von 3 und 2 ist 6.

Lösung: Bilde äquivalente Brüche mit dem neuen Nenner:

In Beispiel 2 hatten wir einen unechten Bruch, daher war es notwendig, das Ergebnis zu vereinfachen. Schauen wir uns noch einige Beispiele an.

Analyse: Die Nenner sind nicht die gleichen. Das LCD von 10 und 15 ist 30.

Lösung: Bilde äquivalente Brüche mit dem neuen Nenner:

Analyse: Die Nenner sind nicht die gleichen. Das LCD von 6, 8 und 16 ist 48.

Lösung: Bilde äquivalente Brüche mit dem neuen Nenner:

Subtrahiere und addiere die Zähler:

Das folgende Verfahren fasst die Schritte zusammen, die wir in den Beispielen 1 bis 4 verwendet haben:

Verfahren: So addieren oder subtrahieren Sie Brüche mit ungleichen Nennern:

  1. Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner.
  2. Bilden Sie äquivalente Brüche mit dem LCD.
  3. Addiere oder subtrahiere die Zähler.
  4. Vereinfachen Sie ggf. das Ergebnis.

Denken Sie bei Schritt 2 daran, dass der Zähler und der Nenner eines Bruchs mit derselben ganzen Zahl ungleich Null multipliziert werden müssen, um äquivalente Brüche zu haben. Schauen wir uns einige Wortprobleme an.

Beispiel 5: Ein Mitglied des Schulbahnteams lief am Montag die Zweidrittelmeile und am Dienstag die Fünftelmeile. Wie viele Kilometer ist er insgesamt gelaufen?

Analyse: Dieses Problem fordert uns auf, Brüche mit ungleichen Nennern zu addieren:

Lösung: Das LCD von 3 und 5 ist 15.

Beispiel 6: Bei einem Kuchenessen-Wettbewerb schaffte Spencer drei Viertel eines Kuchens, bevor die Zeit aufgerufen wurde, Carly hatte nur einen halben Kuchen fertig. Wie viel mehr Kuchen hat Spencer gegessen als Carly?

Analyse: Dieses Problem fordert uns auf, Brüche mit ungleichen Nennern zu subtrahieren:

Lösung: Das LCD von 4 und 2 ist 4.

Zusammenfassung: Um Brüche addieren oder subtrahieren zu können, müssen sie gleiche Nenner haben. Bei zwei oder mehr Brüchen mit ungleichen Nennern ist die LCD das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Brüche mit ungleichen Nennern addieren oder subtrahieren

  1. Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner.
  2. Bilden Sie äquivalente Brüche mit dem LCD.
  3. Addiere oder subtrahiere die Zähler.
  4. Vereinfachen Sie ggf. das Ergebnis.

Übungen

Anleitung: Addiere die Brüche in jeder Übung unten. Vereinfachen Sie gegebenenfalls Ihr Ergebnis. Klicken Sie einmal in ein ANTWORTFELD, geben Sie Ihre Antwort ein und klicken Sie dann auf ENTER. Nachdem Sie auf EINGABE geklickt haben, wird im ERGEBNISFELD eine Meldung angezeigt, ob Ihre Antwort richtig oder falsch ist. Um von vorne zu beginnen, klicken Sie auf LÖSCHEN.

Hinweis: Um den Bruch Dreiviertel zu schreiben, geben Sie 3/4 in das Formular ein. Um die gemischte Zahl vier und zwei Drittel zu schreiben, geben Sie 4, ein Leerzeichen und dann 2/3 in das Formular ein.

1.
2.
3.
4. Marias Team übte am Freitag eine Zweidrittelstunde Fußball, am Samstag eine Fünfsechstelstunde. Wie viele Stunden Fußball hat ihr Team insgesamt trainiert?

Amys Geschichtslehrbuch wiegt sieben Achtel Pfund und ihr Algebra-Lehrbuch wiegt zwei Drittel Pfund. Wie viel mehr wiegt ihr Geschichtslehrbuch als ihr Algebra-Lehrbuch?


Wie man Brüche multipliziert

Wenn Sie Brüche miteinander multiplizieren möchten, ist das wunderbar einfach.

  1. Multiplizieren Sie die Zähler miteinander: Alles, was über dem Bruch liegt, wird miteinander multipliziert. Dies wird der Zähler Ihrer Antwort.
  2. Multiplizieren Sie die Nenner miteinander: Alles, was im Bruch unter der Linie lauert, wird miteinander multipliziert. Dies wird der Nenner in Ihrer Antwort.
  3. Sieht mein Hintern darin groß aus? Verkleinere den Bruch auf den kleinstmöglichen Nenner.

Beispiel: 4/5 x 1/4 = 4/20 = vereinfacht ist 1/5

Bildungslink: Schauen Sie sich die Arbeitsblätter zum Multiplizieren von Brüchen auf DadsWorksheets.com an.


Addiere oder subtrahiere 2 Brüche Rechner

Addiere oder subtrahiere 2 Brüche mit gleichem oder ungleichem Nenner.

Ausgewählter Datensatz:

EIN Datensatz ist eine Reihe von Rechnereinträgen, die im lokalen Speicher Ihres Webbrowsers gespeichert werden. Wenn eine Datensatz aktuell in der Registerkarte "Daten" ausgewählt ist, wird in dieser Zeile der Name aufgeführt, den Sie diesem Datensatz gegeben haben. Wenn kein Datensatz ausgewählt ist oder Sie keine Einträge für diesen Rechner gespeichert haben, wird in der Zeile "Keiner" angezeigt.

Verwandte Rechner

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So verwenden Sie den Rechner zum Addieren oder Subtrahieren von 2 Brüchen

WICHTIG: Numerische Eingabefelder dürfen keine Dollarzeichen, Prozentzeichen, Kommas, Leerzeichen usw. enthalten (nur Ziffern 0-9 und Dezimalpunkte sind erlaubt).

Drücke den Bedingungen Registerkarte oben für eine detailliertere Beschreibung jedes Eintrags.

Schritt 1:

Geben Sie den Zähler (oben) und den Nenner (unten) des ersten Bruchs ein.

Schritt 2:

Wählen Sie + (Plus) oder - (Minus) aus dem Dropdown-Menü Brüche hinzufügen und subtrahieren.

Schritt 3:

Geben Sie Zähler und Nenner des zweiten Bruchs ein

Beachten Sie, dass Sie für Schritt #1 und Schritt #3 eine ganze Zahl eingeben können, indem Sie die Zahl in den Zähler und eine "1" in den Nenner (4/1 = 4) eingeben.

Schritt 4:

Klicken Sie auf die Schaltfläche "Brüche hinzufügen/subtrahieren", um das Ergebnis der Addition oder Subtraktion anzuzeigen und eine Schritt-für-Schritt-Erklärung zu generieren, die zeigt, wie der Rechner zum Ergebnis gekommen ist.

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4.5 Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Im vorherigen Abschnitt haben wir erklärt, wie man Brüche mit einem gemeinsamen Nenner addiert und subtrahiert. Aber wie können wir Brüche mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren?

Denken wir noch einmal an Münzen. Können Sie einen Viertel und einen Cent hinzufügen? Man könnte sagen, es gibt zwei Münzen, aber das ist nicht sehr nützlich. Um den Gesamtwert von einem Viertel plus einem Cent zu ermitteln, ändern Sie sie in dieselbe Art von Einheit – Cent. Ein Viertel entspricht 25 25 Cent und ein Cent entspricht 10 10 Cent, die Summe beträgt also 35 35 Cent. Siehe Abbildung 4.7.

Ebenso müssen wir Brüche mit unterschiedlichen Nennern in äquivalente Brüche mit einem gemeinsamen Nenner umwandeln. Bei den Münzen beträgt der Nenner 100 , wenn wir in Cent umrechnen. 100 . Da ein Dollar 100 100 Cent enthält, sind 25 25 Cent 25 100 25 100 und 10 10 Cent 10 100 . 10 100 . Also addieren wir 25 100 + 10 100 25 100 + 10 100, um 35 100 , 35 100 zu erhalten, was 35 35 Cent entspricht.

Sie haben geübt, Brüche mit gemeinsamen Nennern zu addieren und zu subtrahieren. Sehen wir uns nun an, was Sie mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern tun müssen.

Zuerst werden wir Bruchkacheln verwenden, um den gemeinsamen Nenner von 1 2 1 2 und 1 3 zu modellieren. 1 3 .

Der Nenner des größten Teils, der beide Brüche abdeckt, ist der kleinste gemeinsame Nenner (LCD) der beiden Brüche. Der kleinste gemeinsame Nenner von 1 2 1 2 und 1 3 1 3 ist also 6 . 6.

Manipulative Mathematik

Kleinster gemeinsamer Nenner

Um die LCD von zwei Brüchen zu finden, suchen wir die LCM ihrer Nenner. Wir folgen dem Verfahren, das wir zuvor verwendet haben, um die LCM von zwei Zahlen zu finden. Wir verwenden nur die Nenner der Brüche, nicht die Zähler, wenn wir das LCD finden.

Beispiel 4.63

Suchen Sie die LCD für die Brüche 7 12 7 12 und 5 18 . 5 18 .

Lösung

5.
Zerlege jeden Nenner in seine Primzahlen.
Listen Sie die Primzahlen von 12 und die Primzahlen von 18 möglichst in Spalten auf.
Bringen Sie die Spalten herunter.
Multiplizieren Sie die Faktoren. Das Produkt ist das LCM. LCM = 36 LCM = 36
Das LCM von 12 und 18 ist 36, also ist das LCD von 7 12 7 12 und 5 18 5 18 36. LCD von 7 12 7 12 und 5 18 5 18 ist 36.

Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Brüche: 7 12 7 12 und 11 15 . 11 15 .

Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Brüche: 13 15 13 15 und 17 5 . 17 5.

Um die LCD von zwei Brüchen zu finden, finden Sie die LCM ihrer Nenner. Beachten Sie, dass die unten gezeigten Schritte den Schritten ähneln, die wir zum Auffinden des LCM unternommen haben.

Wie man

Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) von zwei Brüchen.

  1. Schritt 1. Zerlegen Sie jeden Nenner in seine Primzahlen.
  2. Schritt 2. Listen Sie die Primzahlen auf und ordnen Sie die Primzahlen möglichst in Spalten zu.
  3. Schritt 3. Bringen Sie die Spalten nach unten.
  4. Schritt 4. Multiplizieren Sie die Faktoren. Das Produkt ist die LCM der Nenner.
  5. Schritt 5. Der LCM der Nenner ist der LCD der Brüche.

Beispiel 4.64

Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner für die Brüche 8 15 8 15 und 11 24 . 11 24 .


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