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69.2: Grundlagen


69.2: Grundlagen

Warum Fettleibigkeit ein Gesundheitsproblem ist

Warum sollten wir uns um das Gewicht unserer Familie kümmern? In letzter Zeit wurde viel darüber gesprochen, wie viel schwerer die Amerikaner heute sind als in den 1970er Jahren. Es gab auch viele Nachrichten über die Gesundheitsprobleme im Zusammenhang mit Fettleibigkeit. Wir können! ® arbeitet daran, Familien dabei zu helfen, besser zu essen und sich mehr zu bewegen.


Was ist Sozial- und Persönlichkeitspsychologie?

Warum handeln wir nicht immer nach unseren Werten? Hat sich diese Person aufgrund ihrer Persönlichkeit oder aufgrund ihrer Umgebung so verhalten? Warum haben manche Gruppen so viele Konflikte und wie können sie friedlich miteinander leben? Können Sie vorhersagen, welche Paare zusammenbleiben und welche sich trennen werden? Wenn Sie Fragen wie diese spannend finden, sollten Sie ein Studium und eine Karriere in der Persönlichkeits- und/oder Sozialpsychologie in Erwägung ziehen.

1. Was ist Sozialpsychologie? Was ist Persönlichkeitspsychologie?

Sozialpsychologie ist die wissenschaftliche Untersuchung darüber, wie die Gedanken, Gefühle und Verhaltensweisen von Menschen durch die tatsächliche, eingebildete oder implizierte Anwesenheit anderer beeinflusst werden.

Persönlichkeitspsychologie ist die wissenschaftliche Untersuchung individueller Unterschiede in den Gedanken, Gefühlen und Verhalten von Menschen und wie diese als Ganzes zusammenkommen.

2. Welche Dinge untersuchen Persönlichkeits- und Sozialpsychologen?

Wie werden Menschen zu dem, was sie sind? Wie denken, beeinflussen und interagieren Menschen miteinander? Dies sind die allgemeinen Fragen, die Persönlichkeits- und Sozialpsychologen beantworten wollen. Durch die Erforschung von Kräften innerhalb der Person (wie Eigenschaften, Einstellungen und Ziele) sowie Kräften innerhalb der Situation (wie soziale Normen und Anreize) versuchen Persönlichkeits- und Sozialpsychologen, die Geheimnisse des individuellen und sozialen Lebens in so weiten Bereichen zu enträtseln - reichen als Vorurteile, romantische Anziehung, Überredung, Freundschaft, Hilfe, Aggression, Konformität und Gruppeninteraktion. Obwohl sich die Persönlichkeitspsychologie traditionell auf Aspekte des Individuums und die Sozialpsychologie auf Aspekte der Situation konzentriert hat, sind die beiden Perspektiven in psychologischen Erklärungen menschlichen Verhaltens eng miteinander verwoben. Weitere Informationen finden Sie in unserer Videoserie: Einblicke in die Sozialpsychologie und Einblicke in die Persönlichkeitspsychologie.

3. Wie studieren sie sie?

Auf einer gewissen Ebene sind wir alle Persönlichkeits- und Sozialpsychologen, die unsere sozialen Welten beobachten und versuchen zu verstehen, warum sich Menschen so verhalten, denken und fühlen, wie sie es tun. Nach den Schießereien auf dem Schulhof können wir kaum umhin zu vermuten, warum es passiert ist. Das Gleiche tun wir, wenn wir in unserem Alltag auf weniger dramatische Ereignisse stoßen: Warum lächelt mich diese Person an? Wird mein Professor ein harter Grader sein? Wie kann ich meinen Nachbarn überreden, seine Katzen von meinem Auto fernzuhalten? Aber Persönlichkeits- und Sozialpsychologen gehen über solche Fragen und deren mögliche Antworten hinaus. Wenn das Leben von Individuen und sozialen Gruppen voller Geheimnisse ist, dann sind Persönlichkeits- und Sozialpsychologen die Detektive, die diesen Geheimnissen auf den Grund gehen. Die Detektive beobachten und beschreiben systematisch die Handlungen von Menschen, messen oder manipulieren Aspekte sozialer Situationen und nutzen die Methoden der Wissenschaft, um Antworten auf rätselhafte Fragen zu finden, denen wir jeden Tag begegnen. Erfahren Sie mehr über Forschungsmethoden, indem Sie sich Musterlehrpläne oder unser Video zu Methoden der Persönlichkeitsforschung ansehen.

4. Was ist der Unterschied zwischen Grundlagenforschung und angewandter Persönlichkeits- und Sozialpsychologie?

Wissenschaftler aller Fachrichtungen unterscheiden zwischen Grundlagen- und angewandter Forschung. Die Grundlagenforschung in der Persönlichkeits- und Sozialpsychologie konzentriert sich tendenziell auf grundlegende Fragen zu Menschen und ihren Gedanken, Gefühlen und Verhaltensweisen. Woher kommt die Persönlichkeit eines Menschen? Was veranlasst uns, uns zu verlieben, unseren Nächsten zu hassen oder uns mit anderen zusammenzutun, um unsere Nachbarschaften zu reinigen? Inwiefern sind sich die Psychologien des männlichen und weiblichen Seins ähnlich, wie unterscheiden sie sich und warum? Wie prägt Kultur, wer wir werden und wie wir miteinander umgehen? Fragen wie diese zielen ins Herz der menschlichen Natur.

Angewandte Forschung in der Persönlichkeits- und Sozialpsychologie konzentriert sich auf engere Bereiche des menschlichen Lebens wie Gesundheit, Wirtschaft und Recht. Durch die Nutzung der Erkenntnisse aus der Grundlagenforschung und die Suche nach domänenspezifischen Erkenntnissen versucht die angewandte Forschung oft, die Qualität unseres Alltags zu verbessern. Persönlichkeits- und Sozialpsychologen arbeiten in so unterschiedlichen Bereichen wie Gesundheit, Wirtschaft, Recht, Umwelt, Bildung und Politik. Persönlichkeits- und Sozialpsychologen haben beispielsweise Programme entwickelt, implementiert und evaluiert, um Arbeitgebern zu helfen, bessere Arbeitskräfte einzustellen und auszubilden, um es Krebspatienten zu erleichtern, ihre Herausforderung erfolgreich zu meistern Transport, um Vorurteile und Konflikte zwischen Gruppen im Unterricht und bei internationalen Verhandlungen abzubauen, Computer und andere Technologien benutzerfreundlicher zu machen und viele andere gesellschaftliche Beiträge zu leisten. Weitere Informationen finden Sie auf unserer Seite Angewandte Psychologie.


Natürlich ist die Unterscheidung zwischen Grundlagenforschung und angewandter Forschung oft unscharf. Grundlagenforschung kann man durchaus in angewandten Bereichen betreiben, und die Erkenntnisse der einzelnen Forschungsarten bereichern sich gegenseitig. Tatsächlich kann man sagen, dass die meisten Persönlichkeits- und Sozialpsychologen sowohl grundlegende als auch angewandte Interessen haben.

5. Wie wird man Persönlichkeits- oder Sozialpsychologe?

Obwohl einige Persönlichkeits- und Sozialpsychologen eine Graduiertenschule besuchen, um einen terminalen Master-Abschluss (M.S. oder M.A.) zu erwerben, streben die meisten einen Doktortitel (Ph.D.) an. Für einige Berufe kann ein Master-Abschluss ausreichend sein. Generell wird jedoch die Promotion von Arbeitgebern bevorzugt und ist in der Regel für eine Anstellung als Professor an einer Universität oder Hochschule erforderlich.

Die meisten Ph.D. Programme in Persönlichkeits- und Sozialpsychologie erfordern 4-5 Jahre Ausbildung und Studium. Das Ziel der meisten Programme ist ähnlich: Jeden Studenten darauf vorzubereiten, ein unabhängiger, professioneller Forscher zu werden. Infolgedessen vermitteln die meisten Programme die konzeptionellen Grundlagen und das Wissen der Disziplin, entwickeln die Fähigkeit des Studenten, theoretisch zu denken, und schulen den Studenten in Forschungsmethodik, Datenanalyse und Forschungsschrift und -präsentation. Die Programme unterscheiden sich jedoch in den Forschungsbereichen, auf die sie sich konzentrieren, und in ihrem Schwerpunkt auf der Ausbildung von Studierenden für akademische und nichtakademische Karrieren. Da sich die Graduiertenausbildung um die Forschung dreht, ist es wichtig, dass die Studierenden den spezifischen Fakultätsmitgliedern, mit denen sie wahrscheinlich zusammenarbeiten werden, besondere Aufmerksamkeit schenken. Studieninteressierte sollten nicht nur die Perspektiven und Forschungsaktivitäten eines potenziellen Graduiertenkollegs insgesamt, sondern auch die ihrer voraussichtlichen Mentorinnen und Mentoren berücksichtigen.

Die Zulassung zu Graduiertenprogrammen in Persönlichkeits- und Sozialpsychologie ist sehr umkämpft, es gibt viel mehr Bewerber als offene Stellen (die meisten Programme schreiben jedes Jahr nur wenige neue Studenten ein). Aus diesem Grund sind die Zugangsvoraussetzungen streng: Die meisten zugelassenen Studenten haben gute Bachelor-Noten und einen Bachelor-Abschluss von einer akkreditierten Universität oder Hochschule, viele haben Psychologie-Hauptfächer studiert, obwohl dies in vielen Studiengängen keine Voraussetzung ist, die meisten haben Erfahrung in Psychologie Die meisten Forschungen haben starke quantitative, verbale und analytische Fähigkeiten gezeigt, wie sich in ihren Ergebnissen beim Graduate Record Exam (GRE) zeigt, und die meisten wurden von ihren Bachelor-Lehrern in vertraulichen Empfehlungsschreiben als klug, talentiert, kreativ, hart bewertet. arbeiten und gewissenhaft. Natürlich haben unterschiedliche Studiengänge unterschiedliche Standards und Zulassungskriterien, und der Studieninteressierte sollte diejenigen erkunden, die sich in den Studiengängen von Interesse artikulieren.

Die meisten Studiengänge der Persönlichkeits- und Sozialpsychologie bieten ihren Doktoranden finanzielle Unterstützung in Form von Lehr- oder Forschungsassistenten an, und viele Schulen verzichten auf Studiengebühren und Gebühren auf Graduiertenebene. Auch das ist von Schule zu Schule unterschiedlich. Weitere Informationen finden Sie in unserer Roadmap zur Graduate School und im Verzeichnis der Graduate Programs.

6. Welche Berufe verfolgen Persönlichkeits- und Sozialpsychologen?

Da Persönlichkeits- und Sozialpsychologen das Verständnis menschlichen Verhaltens mit der Ausbildung in anspruchsvollen Forschungsmethoden verbinden, haben sie viele Beschäftigungsmöglichkeiten. Viele Persönlichkeits- und Sozialpsychologen lehren und forschen an Universitäten und Hochschulen, die meist in psychologischen, aber auch in Wirtschafts-, Erziehungs-, Politik-, Justiz-, Rechts-, Gesundheits- und Medizinabteilungen untergebracht sind. Die Forschung solcher Personen kann im Labor, im Feld, in der Klinik oder in historischen Archiven erfolgen. Viele Persönlichkeits- und Sozialpsychologen sind in der Privatwirtschaft als Berater, Forscher, Marketingleiter, Manager, politische Strategen, Technologiedesigner usw. beschäftigt. Persönlichkeits- und Sozialpsychologen arbeiten auch in staatlichen und gemeinnützigen Organisationen und entwerfen und evaluieren Richtlinien und Programme in den Bereichen Bildung, Konfliktlösung, Umweltschutz und dergleichen. Sehen Sie sich einige Profile unserer Mitglieder an, die in einer Vielzahl von Einstellungen arbeiten.

7. Wie kann ich mehr erfahren?

Studenten, die eine Zulassung zu einer Graduiertenschule anstreben, stehen ihnen mehrere nützliche Informationsquellen zur Verfügung, einschließlich derjenigen auf der oben aufgeführten SPSP-Website. Durch das Lesen von Zeitschriften wie dem Zeitschrift für Persönlichkeits- und Sozialpsychologie, Bulletin für Persönlichkeits- und Sozialpsychologie, und Überprüfung der Persönlichkeits- und Sozialpsychologie, Studierende können sich mit Spitzenforschung in der Persönlichkeits- und Sozialpsychologie auseinandersetzen. Ähnliche Informationen können durch Durchsuchen relevanter computergestützter Datenbanken (z. B. PsycINFO) gefunden werden. Schließlich können die Studenten viele nützliche Informationen erhalten, indem sie sich mit den Persönlichkeits- und Sozialpsychologen in den Psychologieabteilungen ihres Hauses oder nahegelegenen Colleges und Universitäten beraten.

Die Bereiche Persönlichkeits- und Sozialpsychologie sind faszinierend und werden immer wichtiger. Wir laden Sie ein, sie zu überprüfen!


INFORMATION

QUADRATWURZEL VON FRAKTIONEN

Die Quadratwurzel eines Bruchs ist gleich der Quadratwurzel des Zählers geteilt durch die Quadratwurzel des Nenners.

WAS IST DER QUADRATWURZEL VON FRAKTIONEN RECHNER?

Quadratwurzel von Brüchen Rechner,

WIE VERWENDET MAN SQUARE ROOT OF FRACTIONS RECHNER?

Sie können den Rechner für die Quadratwurzel von Brüchen auf zwei Arten verwenden.

BENUTZEREINGABEN

Sie können Zähler und Nenner in die Eingabefelder eingeben und auf das " BERECHNUNG "-Taste. Das Ergebnis und die Erläuterungen erscheinen unterhalb des Rechners

ZUFÄLLIGE EINGÄNGE

Sie können auf die klicken DIE SYMBOL neben den Eingabefeldern. Wenn Sie diese Eigenschaft verwenden, werden automatisch Zufallszahlen generiert und in den Taschenrechner eingegeben. Das Ergebnis und die Erläuterungen finden Sie unterhalb des Rechners. Sie können Ihre eigenen Beispiele erstellen und mit dieser Eigenschaft üben.

LÖSCHEN DER EINGANGSKÄSTEN

Um die Quadratwurzel anderer Brüche zu überprüfen, können Sie die Eingabefelder löschen, indem Sie auf das klicken KLAR Schaltfläche unter den Eingabefeldern.

KOPIEREN & HERUNTERLADEN DER LÖSUNG

Sie können die generierte Lösung kopieren, indem Sie auf den Link "Text kopieren" klicken, der unter dem Lösungsfenster angezeigt wird.

Sie können die Lösung auch als Bilddatei mit der Erweiterung .jpg herunterladen, wenn Sie unten im Lösungsfenster auf den Link "Lösung herunterladen" klicken. Sie können die heruntergeladene Bilddatei freigeben.


Inhalt

Populationsstandardabweichung der Noten von acht Schülern Bearbeiten

Angenommen, die gesamte interessierende Population besteht aus acht Schülern in einer bestimmten Klasse. Für eine endliche Menge von Zahlen wird die Standardabweichung der Grundgesamtheit ermittelt, indem die Quadratwurzel des Mittelwerts der quadrierten Abweichungen der Werte, abgezogen von ihrem Mittelwert, gezogen wird. Die Noten einer Klasse von acht Schülern (d. h. einer statistischen Grundgesamtheit) sind die folgenden acht Werte:

Diese acht Datenpunkte haben den Mittelwert (Durchschnitt) von 5:

Berechnen Sie zunächst die Abweichungen jedes Datenpunkts vom Mittelwert und quadrieren Sie das Ergebnis jedes einzelnen:

Die Varianz ist der Mittelwert dieser Werte:

und das Population Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz:

Diese Formel ist nur gültig, wenn die acht Werte, mit denen wir begonnen haben, die vollständige Grundgesamtheit bilden. Wenn die Werte stattdessen eine Zufallsstichprobe aus einer großen Elternpopulation wären (z. B. waren es 8 zufällig und unabhängig ausgewählte Schüler aus einer Klasse von 2 Millionen), dann dividiert man durch 7 (was divide n − 1) statt 8 (das ist n) im Nenner der letzten Formel, und das Ergebnis ist s = 32 / 7 ≈ 2,1. < extstyle s=>approx 2.1.> In diesem Fall würde das Ergebnis der ursprünglichen Formel als Stichprobe Standardabweichung und bezeichnet mit S statt . Dividieren durch n − 1 statt by n gibt eine unverzerrte Schätzung der Varianz der größeren Elternpopulation. Dies ist bekannt als Bessels Korrektur. [5] [6] Der Grund dafür ist grob, dass die Formel für die Stichprobenvarianz auf der Berechnung von Unterschieden der Beobachtungen vom Stichprobenmittelwert beruht und der Stichprobenmittelwert selbst so konstruiert wurde, dass er den Beobachtungen so nahe wie möglich kommt, also einfach dividieren durch n würde die Variabilität unterschätzen.

Standardabweichung der durchschnittlichen Körpergröße für erwachsene Männer Bearbeiten

Wenn die interessierende Grundgesamtheit annähernd normalverteilt ist, gibt die Standardabweichung Auskunft über den Anteil der Beobachtungen über oder unter bestimmten Werten. Zum Beispiel beträgt die durchschnittliche Körpergröße erwachsener Männer in den Vereinigten Staaten etwa 70 Zoll (177,8 cm), mit einer Standardabweichung von etwa 3 Zoll (7,62 cm). Dies bedeutet, dass die meisten Männer (etwa 68 %, bei einer Normalverteilung angenommen) eine Körpergröße innerhalb von 7,62 cm (3 Zoll) vom Mittelwert (170,18 – 185,42 cm) haben – eine Standardabweichung – und fast alle Männer ( etwa 95%) haben eine Höhe innerhalb von 6 Zoll (15,24 cm) vom Mittelwert (64–76 Zoll (162,56–193,04 cm)) – zwei Standardabweichungen. Wenn die Standardabweichung null wäre, wären alle Männer genau 177,8 cm groß. Wenn die Standardabweichung 20 Zoll (50,8 cm) wäre, hätten Männer viel variablere Körpergrößen mit einem typischen Bereich von etwa 50-90 Zoll (127-228,6 cm). Drei Standardabweichungen machen 99,7 % der untersuchten Stichprobenpopulation aus, vorausgesetzt, die Verteilung ist normal oder glockenförmig (siehe die Regel 68-95-99,7 oder die empirische Regel, für mehr Informationen).

Lassen μ der Erwartungswert (der Durchschnitt) der Zufallsvariablen sein x mit Dichte F(x):

Die Standardabweichung σ von x ist definiert als

In Wörtern ist die Standardabweichung die Quadratwurzel der Varianz von x.

Die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dieselbe wie die einer Zufallsvariablen mit dieser Verteilung.

Nicht alle Zufallsvariablen haben eine Standardabweichung. Wenn die Verteilung fette Schwänze bis ins Unendliche hat, existiert die Standardabweichung möglicherweise nicht, da das Integral möglicherweise nicht konvergiert. Die Normalverteilung hat Ausläufer, die ins Unendliche gehen, aber ihr Mittelwert und ihre Standardabweichung existieren, weil die Ausläufer schnell genug abnehmen. Die Pareto-Verteilung mit dem Parameter α ∈ ( 1 , 2 ] hat einen Mittelwert, aber keine Standardabweichung (die Standardabweichung ist grob gesagt unendlich). Die Cauchy-Verteilung hat weder has ein Mittelwert noch eine Standardabweichung.

Diskrete Zufallsvariable Bearbeiten

In dem Fall, wo x nimmt Zufallswerte aus einem endlichen Datensatz data x1, x2, …, xn, wobei jeder Wert die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ist die Standardabweichung

Wenn die Werte nicht gleiche Wahrscheinlichkeiten haben, sondern unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, sei x1 Wahrscheinlichkeit haben P1, x2 Wahrscheinlichkeit haben P2, …, xn Wahrscheinlichkeit haben Pn. In diesem Fall beträgt die Standardabweichung

Kontinuierliche Zufallsvariable Bearbeiten

und wobei die Integrale bestimmte Integrale sind, die für genommen werden x über die Menge der möglichen Werte der Zufallsvariablen reichen x.

Im Fall einer parametrischen Verteilungsfamilie kann die Standardabweichung durch die Parameter ausgedrückt werden. Zum Beispiel bei der Log-Normalverteilung mit Parametern μ und σ 2 , die Standardabweichung ist

In Fällen (z. B. bei standardisierten Tests) kann die Standardabweichung einer gesamten Population ermittelt werden, in denen jedes Mitglied einer Population untersucht wird. In Fällen, in denen dies nicht möglich ist, wird die Standardabweichung σ wird geschätzt, indem eine Zufallsstichprobe aus der Grundgesamtheit untersucht und eine Statistik der Stichprobe berechnet wird, die als Schätzung der Grundgesamtheitsstandardabweichung verwendet wird. Eine solche Statistik wird als Schätzer bezeichnet, und der Schätzer (oder der Wert des Schätzers, nämlich die Schätzung) wird als Stichprobenstandardabweichung bezeichnet und mit bezeichnet S (eventuell mit Modifikatoren).

Anders als bei der Schätzung des Populationsmittelwerts, für den der Stichprobenmittelwert ein einfacher Schätzer mit vielen wünschenswerten Eigenschaften (unverzerrt, effizient, maximale Wahrscheinlichkeit) ist, gibt es keinen einzigen Schätzer für die Standardabweichung mit all diesen Eigenschaften und eine unverzerrte Schätzung von Standardabweichung ist ein sehr technisch kompliziertes Problem. Meistens wird die Standardabweichung anhand des . geschätzt korrigierte Standardabweichung der Stichprobe (mit n − 1), unten definiert, und dies wird oft als "Stichprobenstandardabweichung" bezeichnet, ohne Qualifizierer. Andere Schätzer sind jedoch in anderer Hinsicht besser: der unkorrigierte Schätzer (mit n) ergibt einen geringeren mittleren quadratischen Fehler, während . verwendet wird n − 1,5 (für die Normalverteilung) eliminiert den Bias fast vollständig.

Unkorrigierte Standardabweichung der Stichprobe Bearbeiten

Die Formel für die Population Standardabweichung (einer endlichen Grundgesamtheit) kann auf die Stichprobe angewendet werden, wobei die Stichprobengröße als Grundgesamtheit verwendet wird (obwohl die tatsächliche Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe gezogen wird, viel größer sein kann). Dieser Schätzer, bezeichnet mit Sn, ist bekannt als der unkorrigierte Standardabweichung der Stichprobe, oder manchmal die Standardabweichung der Probe (als Gesamtbevölkerung betrachtet) und ist wie folgt definiert: [7]

Dies ist ein konsistenter Schätzer (er konvergiert in der Wahrscheinlichkeit zum Populationswert, wenn die Anzahl der Stichproben gegen Unendlich geht) und ist die Maximum-Likelihood-Schätzung, wenn die Population normal verteilt ist. [ Zitat benötigt ] Dies ist jedoch ein verzerrter Schätzer, da die Schätzungen im Allgemeinen zu niedrig sind. Der Bias nimmt mit wachsender Stichprobengröße ab und sinkt mit 1/n, und ist daher am signifikantesten für kleine oder mittlere Stichprobengrößen für N > 75 der Bias liegt unter 1 %. Bei sehr großen Stichprobengrößen ist die unkorrigierte Stichprobenstandardabweichung im Allgemeinen akzeptabel. Dieser Schätzer hat auch einen einheitlich kleineren mittleren quadratischen Fehler als die korrigierte Standardabweichung der Stichprobe.

Korrigierte Standardabweichung der Stichprobe Bearbeiten

Wenn die verzerrte Stichprobenvarianz (das zweite zentrale Moment der Stichprobe, das eine nach unten verzerrte Schätzung der Populationsvarianz ist) wird verwendet, um eine Schätzung der Standardabweichung der Population zu berechnen, das Ergebnis ist

Hier führt das Ziehen der Quadratwurzel durch die Jensen-Ungleichung aufgrund der konkaven Funktion der Quadratwurzel zu einer weiteren Verzerrung nach unten. Der Bias in der Varianz lässt sich leicht korrigieren, aber der Bias aus der Quadratwurzel ist schwieriger zu korrigieren und hängt von der fraglichen Verteilung ab.

Ein unvoreingenommener Schätzer für die Abweichung ergibt sich durch Anwendung der Bessel-Korrektur unter Verwendung von n − 1 statt n die nachgeben unverzerrte Stichprobenvarianz, bezeichnet S 2 :

Dieser Schätzer ist unverzerrt, wenn die Varianz vorhanden ist und die Stichprobenwerte unabhängig voneinander mit Ersetzung gezogen werden. n − 1 entspricht der Anzahl der Freiheitsgrade im Vektor der Abweichungen vom Mittelwert, ( x 1 − x ¯ , … , x n − x ¯ ) . -<ar >,Punkte,x_-<ar >).>

Das Ziehen von Quadratwurzeln führt wieder zu Verzerrungen (da die Quadratwurzel eine nichtlineare Funktion ist, die nicht mit der Erwartung kommutiert), was zu korrigierte Standardabweichung der Stichprobe, bezeichnet durch S: [2]

Wie oben erklärt, während S 2 ist ein unverzerrter Schätzer für die Populationsvarianz, S ist immer noch ein verzerrter Schätzer für die Standardabweichung der Grundgesamtheit, wenn auch deutlich weniger verzerrt als die unkorrigierte Standardabweichung der Stichprobe. Dieser Schätzer wird häufig verwendet und allgemein einfach als "Stichprobenstandardabweichung" bezeichnet. Der Bias kann bei kleinen Stichproben immer noch groß sein (n weniger als 10). Mit zunehmender Stichprobengröße nimmt der Bias-Wert ab. Wir erhalten mehr Informationen und den Unterschied zwischen 1 N >> und 1 N − 1 >> wird kleiner.

Unverzerrte Standardabweichung der Stichprobe Bearbeiten

Für die unverzerrte Schätzung der Standardabweichung gibt es im Gegensatz zu Mittelwert und Varianz keine Formel, die über alle Verteilungen hinweg funktioniert. Stattdessen, S wird als Basis verwendet und mit einem Korrekturfaktor skaliert, um eine unverzerrte Schätzung zu erhalten. Für die Normalverteilung ist ein erwartungstreuer Schätzer gegeben durch S/C4, wobei der Korrekturfaktor (der von abhängt n) wird in Form der Gamma-Funktion angegeben und ist gleich:

Dies liegt daran, dass die Stichprobenverteilung der Stichprobenstandardabweichung einer (skalierten) Chi-Verteilung folgt und der Korrekturfaktor der Mittelwert der Chi-Verteilung ist.

Eine Näherung kann durch Ersetzen gegeben werden n − 1 mit n − 1,5, ergibt:

Der Fehler in dieser Näherung fällt quadratisch (als 1/n 2 ) und eignet sich für alle bis auf kleinste Proben oder höchste Präzision: für n = 3 ist der Bias gleich 1,3 % und für n = 9 beträgt der Bias bereits weniger als 0,1%.

Für andere Verteilungen hängt die richtige Formel von der Verteilung ab, aber als Faustregel gilt die weitere Verfeinerung der Näherung:

wo γ2 bezeichnet die Bevölkerungsüberschuss-Kurtosis. Die überschüssige Kurtosis kann entweder für bestimmte Verteilungen im Voraus bekannt sein oder aus den Daten geschätzt werden. [ Zitat benötigt ]

Konfidenzintervall einer abgetasteten Standardabweichung Bearbeiten

Die Standardabweichung, die wir durch das Abtasten einer Verteilung erhalten, ist selbst nicht absolut genau, sowohl aus mathematischen Gründen (hier erklärt durch das Konfidenzintervall) als auch aus praktischen Gründen der Messung (Messfehler). Der mathematische Effekt kann durch das Konfidenzintervall oder CI beschrieben werden.

Um zu zeigen, wie eine größere Stichprobe das Konfidenzintervall schmaler macht, betrachten Sie die folgenden Beispiele: Eine kleine Population von n = 2 hat nur 1 Freiheitsgrad zum Schätzen der Standardabweichung. Das Ergebnis ist, dass ein 95 %-KI der SD von 0,45 × SD bis 31,9 × SD reicht. Die Faktoren hier sind wie folgt:

Eine größere Bevölkerung von n = 10 hat 9 Freiheitsgrade zum Schätzen der Standardabweichung. Dieselben Berechnungen wie oben geben uns in diesem Fall ein 95 %-KI von 0,69 × SD bis 1,83 × SD. Selbst bei einer Stichprobenpopulation von 10 kann die tatsächliche SD immer noch fast einen Faktor 2 höher sein als die abgetastete SD. Für eine Stichprobenpopulation N=100 ist dies ein Wert von 0,88 × SD bis 1,16 × SD. Um sicherer zu sein, dass die abgetastete SD nahe der tatsächlichen SD liegt, müssen wir eine große Anzahl von Punkten abtasten.

Dieselben Formeln können verwendet werden, um Konfidenzintervalle für die Varianz von Residuen aus einer Anpassung der kleinsten Quadrate nach der Standardnormaltheorie zu erhalten, wobei k ist nun die Anzahl der Freiheitsgrade für Fehler.

Grenzen der Standardabweichung Bearbeiten

Für eine Reihe von n > 4 Daten, die einen Wertebereich umfassen R, eine obere Schranke der Standardabweichung S wird gegeben von s = 0,6R. [9] Eine Schätzung der Standardabweichung für n > 100 als annähernd normal angenommene Daten ergeben sich aus der Heuristik, dass 95 % der Fläche unter der normalen Kurve ungefähr zwei Standardabweichungen zu beiden Seiten des Mittelwerts liegen, so dass mit 95 % Wahrscheinlichkeit der gesamte Wertebereich R stellt vier Standardabweichungen dar, so dass s ≈ R/4. Diese sogenannte Bereichsregel ist bei der Schätzung des Stichprobenumfangs nützlich, da der Bereich möglicher Werte einfacher zu schätzen ist als die Standardabweichung. Andere Teiler K(N) des Bereichs, so dass s ≈ R/K(N) sind für andere Werte von verfügbar n und für Nicht-Normalverteilungen. [10]

Die Standardabweichung ist bei Ortsveränderungen invariant und skaliert direkt mit der Skala der Zufallsvariablen. Also für eine Konstante C und Zufallsvariablen x und Ja:

Die Standardabweichung der Summe zweier Zufallsvariablen kann auf ihre individuellen Standardabweichungen und die Kovarianz zwischen ihnen bezogen werden:

Die Berechnung der Summe der quadrierten Abweichungen kann auf direkt aus den Daten berechnete Momente bezogen werden. In der folgenden Formel wird der Buchstabe E als erwarteter Wert interpretiert, d. h. als Mittelwert.

Die Standardabweichung der Stichprobe kann wie folgt berechnet werden:

Für eine endliche Population mit gleichen Wahrscheinlichkeiten an allen Punkten gilt ,

was bedeutet, dass die Standardabweichung gleich der Quadratwurzel der Differenz zwischen dem Durchschnitt der Quadrate der Werte und dem Quadrat des Durchschnittswertes ist.

Siehe Berechnungsformel für die Varianz zum Beweis und für ein analoges Ergebnis für die Stichprobenstandardabweichung.

Eine große Standardabweichung weist darauf hin, dass die Datenpunkte weit vom Mittelwert abweichen können, und eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass sie eng um den Mittelwert geclustert sind.

Zum Beispiel hat jede der drei Populationen <0, 0, 14, 14>, <0, 6, 8, 14> und <6, 6, 8, 8> einen Mittelwert von 7. Ihre Standardabweichungen sind 7, 5 , bzw. 1. Die dritte Grundgesamtheit hat eine viel kleinere Standardabweichung als die anderen beiden, da ihre Werte alle nahe bei 7 liegen. Diese Standardabweichungen haben die gleichen Einheiten wie die Datenpunkte selbst. Wenn beispielsweise der Datensatz <0, 6, 8, 14> das Alter einer Population von vier Geschwistern in Jahren darstellt, beträgt die Standardabweichung 5 Jahre. Als weiteres Beispiel kann die Population <1000, 1006, 1008, 1014> die von vier Athleten zurückgelegten Distanzen, gemessen in Metern, darstellen. Es hat einen Mittelwert von 1007 Metern und eine Standardabweichung von 5 Metern.

Die Standardabweichung kann als Maß für die Unsicherheit dienen. In der Physik gibt beispielsweise die gemeldete Standardabweichung einer Gruppe wiederholter Messungen die Genauigkeit dieser Messungen an. Bei der Entscheidung, ob die Messungen mit einer theoretischen Vorhersage übereinstimmen, ist die Standardabweichung dieser Messungen von entscheidender Bedeutung: Wenn der Mittelwert der Messungen zu weit von der Vorhersage entfernt ist (mit der in Standardabweichungen gemessenen Entfernung), dann wird wahrscheinlich die Theorie getestet muss überarbeitet werden. Dies ist sinnvoll, da sie außerhalb des Wertebereichs liegen, der vernünftigerweise erwartet werden könnte, wenn die Vorhersage korrekt und die Standardabweichung angemessen quantifiziert wäre. Siehe Vorhersageintervall.

Während die Standardabweichung misst, wie weit typische Werte tendenziell vom Mittelwert entfernt sind, stehen andere Maße zur Verfügung. Ein Beispiel ist die mittlere absolute Abweichung, die als direkteres Maß für die durchschnittliche Entfernung angesehen werden könnte, verglichen mit der der Standardabweichung inhärenten quadratischen Mittelwertentfernung.

Anwendungsbeispiele Bearbeiten

Der praktische Wert des Verständnisses der Standardabweichung einer Reihe von Werten besteht darin, die Abweichung vom Durchschnitt (Mittelwert) einzuschätzen.

Experiment, Industrie- und Hypothesentests Bearbeiten

Die Standardabweichung wird häufig verwendet, um reale Daten mit einem Modell zu vergleichen, um das Modell zu testen. In industriellen Anwendungen muss beispielsweise das Gewicht von Produkten, die eine Produktionslinie verlassen, einem gesetzlich vorgeschriebenen Wert entsprechen. Durch das Wiegen eines Bruchteils der Produkte kann ein Durchschnittsgewicht ermittelt werden, das immer leicht vom langjährigen Durchschnitt abweicht. Unter Verwendung von Standardabweichungen kann ein minimaler und maximaler Wert berechnet werden, bei dem das gemittelte Gewicht innerhalb eines sehr hohen Prozentsatzes der Zeit liegt (99,9 % oder mehr). Wenn es außerhalb des Bereichs liegt, muss der Produktionsprozess möglicherweise korrigiert werden. Solche statistischen Tests sind besonders wichtig, wenn das Testen relativ teuer ist. Zum Beispiel, wenn das Produkt geöffnet und abgelassen und gewogen werden muss oder das Produkt anderweitig durch den Test aufgebraucht wurde.

In der experimentellen Wissenschaft wird ein theoretisches Modell der Realität verwendet. Die Teilchenphysik verwendet konventionell einen Standard von "5 sigma" für die Feststellung einer Entdeckung. Ein Fünf-Sigma-Niveau entspricht einer Chance von 3,5 Millionen, dass eine zufällige Fluktuation das Ergebnis liefern würde. Dieser Grad an Sicherheit war erforderlich, um zu behaupten, dass ein mit dem Higgs-Boson übereinstimmendes Teilchen entdeckt wurde in zwei unabhängigen Experimenten am CERN, [11] die auch zur Erklärung der ersten Beobachtung von Gravitationswellen [12] und zur Bestätigung der globalen Erwärmung führten [13]

Wetter Bearbeiten

Betrachten Sie als einfaches Beispiel die durchschnittlichen Tageshöchsttemperaturen für zwei Städte, eine im Landesinneren und eine an der Küste. Es ist hilfreich zu verstehen, dass der Bereich der täglichen Höchsttemperaturen für Städte in Küstennähe kleiner ist als für Städte im Landesinneren. Auch wenn diese beiden Städte zwar die gleiche durchschnittliche Höchsttemperatur aufweisen können, ist die Standardabweichung der Tageshöchsttemperatur für die Küstenstadt geringer als die der Stadt im Landesinneren, da die tatsächliche Höchsttemperatur an einem bestimmten Tag wahrscheinlicher ist weiter von der durchschnittlichen Höchsttemperatur für die Stadt im Landesinneren entfernt als für die Küstenstadt.

Finanzen Bearbeiten

Im Finanzbereich wird die Standardabweichung häufig als Maß für das Risiko verwendet, das mit Preisschwankungen eines bestimmten Vermögenswerts (Aktien, Anleihen, Immobilien usw.) oder des Risikos eines Vermögensportfolios verbunden ist [14] (aktiv verwaltete Investmentfonds). , Indexfonds oder ETFs). Das Risiko ist ein wichtiger Faktor für die effiziente Verwaltung eines Anlageportfolios, da es die Renditeschwankungen des Vermögenswerts und/oder des Portfolios bestimmt und den Anlegern eine mathematische Grundlage für Anlageentscheidungen liefert (sogenannte Mittelwert-Varianz-Optimierung). Das grundlegende Risikokonzept besteht darin, dass mit steigendem Risiko auch die erwartete Rendite einer Anlage steigen sollte, die als Risikoprämie bekannt ist. Mit anderen Worten, Anleger sollten eine höhere Rendite einer Anlage erwarten, wenn diese Anlage ein höheres Maß an Risiko oder Unsicherheit birgt. Bei der Bewertung von Investitionen sollten Anleger sowohl die erwartete Rendite als auch die Unsicherheit zukünftiger Renditen schätzen. Die Standardabweichung liefert eine quantifizierte Schätzung der Unsicherheit zukünftiger Renditen.

Nehmen wir zum Beispiel an, ein Anleger muss sich zwischen zwei Aktien entscheiden. Aktie A wies in den letzten 20 Jahren eine durchschnittliche Rendite von 10 Prozent mit einer Standardabweichung von 20 Prozentpunkten (pp) auf und Aktie B wies im gleichen Zeitraum eine durchschnittliche Rendite von 12 Prozent, aber eine höhere Standardabweichung von 30 Prozentpunkten auf. Auf der Grundlage von Risiko und Rendite kann ein Anleger entscheiden, dass Aktie A die sicherere Wahl ist, da die zusätzlichen zwei Prozentpunkte der Rendite von Aktie B die zusätzlichen 10 pp Standardabweichung (höheres Risiko oder Unsicherheit der erwarteten Rendite) nicht wert sind. Aktie B wird unter den gleichen Umständen wahrscheinlich häufiger unter der Anfangsinvestition zurückbleiben (aber auch die Anfangsinvestition überschreiten) als Aktie A, und es wird geschätzt, dass sie im Durchschnitt nur zwei Prozent mehr rentiert. In diesem Beispiel wird von Aktie A erwartet, dass sie etwa 10 Prozent plus oder minus 20 PP (eine Spanne von 30 Prozent bis -10 Prozent) erwirtschaften wird, etwa zwei Drittel der Renditen des zukünftigen Jahres. When considering more extreme possible returns or outcomes in future, an investor should expect results of as much as 10 percent plus or minus 60 pp, or a range from 70 percent to −50 percent, which includes outcomes for three standard deviations from the average return (about 99.7 percent of probable returns).

Calculating the average (or arithmetic mean) of the return of a security over a given period will generate the expected return of the asset. For each period, subtracting the expected return from the actual return results in the difference from the mean. Squaring the difference in each period and taking the average gives the overall variance of the return of the asset. The larger the variance, the greater risk the security carries. Finding the square root of this variance will give the standard deviation of the investment tool in question.

Financial time series are known to be non-stationary series, whereas the statistical calculations above, such as standard deviation, apply only to stationary series. To apply the above statistical tools to non-stationary series, the series first must be transformed to a stationary series, enabling use of statistical tools that now have a valid basis from which to work.

Geometric interpretation Edit

To gain some geometric insights and clarification, we will start with a population of three values, x1, x2, x3. This defines a point P = (x1, x2, x3) in R 3 . Consider the line L = <(R, R, R) : RR>. This is the "main diagonal" going through the origin. If our three given values were all equal, then the standard deviation would be zero and P would lie on L. So it is not unreasonable to assume that the standard deviation is related to the distance von P zu L. That is indeed the case. To move orthogonally from L to the point P, one begins at the point:


Arithmetic Operators

Arithmetic operators are used to perform common mathematical operations.

Operator Name Description Beispiel Try it
+ Addition Adds together two values x + y Try it »
- Subtraction Subtracts one value from another x - y Try it »
* Multiplication Multiplies two values x * y Try it »
/ Division Divides one value by another x / y Try it »
% Modulus Returns the division remainder x % y Try it »
++ Increment Increases the value of a variable by 1 ++x Try it »
-- Decrement Decreases the value of a variable by 1 --x Try it »

Landmine Rows

Many gyms have a landmine station. All you need is a barbell, plates, and the landmine. An attachment or cable handle to use for holding would be beneficial as well. Baye explains that your positioning is important as well.

“Now of course with any row, we want to make sure we’re getting bent over in a good, strong position, and using our back to row the weight.”

What Baye does not want is for you to be standing and pulling the weight, similar to a shoulder shrug. His guidance for your starting position and movement is crucial to get the most out of this exercise.

“You should have your feet shoulder-width apart, your legs in a strong position, a nice arch in your back, chest up, and pulling up to your chest, and down.”


NFL 101: Introducing the Basics of Cover 2

Cover 2 is a two-deep, five-under zone defense run out of both base and sub-package personnel (dime, nickel) at the pro level.

By rushing four, and dropping seven into coverage (with eyes on the quarterback), the defense can take away vertical concepts while forcing the ball underneath to the flat or check-down option.

In the NFL, the Tampa 2 scheme is the most common two-deep shell we see on Sundays with the Mike 'backer running the inside vertical seam to give the defense a three-deep look.

Today, we will introduce the basics of Cover 2 with a focus on the landmarks, zone drops and techniques that are vital to producing results—and limiting explosive plays.

Using the All-22 coaches tape, let’s take a look at Tampa 2, Red 2 and Green 2 while also breaking down the top Cover 2 beaters and discussing some important keys for the safeties in their initial run/pass reads.

To get a better feel for Tampa 2, let’s look at a pre-snap example from the Bears-Steelers matchup this past season and break down the back seven of the defense.

The Bears are in their base 4-3 front versus the Steelers Ace/12 personnel (2WR-2TE-1RB) in a Unit Wing alignment.

- In Cover 2, both safeties (free/strong) are responsible for the deep halves of the field and fill the “alley” (between cornerback and edge of formation) versus the run game. They align at a depth of 15 yards and work to 18 yards at the snap with the top of the numbers as their zone landmark. The safeties read the release of the No. 1 wide receiver for their run/pass key and play “top-down” while overlapping any throw to the deep middle of the field.

- The cornerbacks align in press and jam the No. 1 receivers at the snap to force an inside release. This is crucial to prevent an outside release, as that will widen the safeties off their landmarks and open up the middle of the field. After the jam, both cornerbacks sink hard at a 45-degree angle to protect/cushion the safeties on a possible 9 route or 7 (corner) route while reacting to any throw in the flat.

- To create that “three-deep” look, the Mike ‘backer runs the inside vertical seam. He will open his hips to the passing strength (two-tight end side in this example) and carry/match the seam route down the middle of the field. The Mike has to show the athleticism and hip flexibility in Tampa 2 to redirect if the quarterback comes back to the open (weak) side of the formation.

- The two outside linebackers (Sam/Will ‘backers) are the “seam-hook” defenders. They sink to a depth of 10 to 12 yards between the numbers and hash marks to cushion the inside vertical seam and react to any throw underneath. Both linebackers read the quarterback once they get to their zone landmarks and “cheat” to the throw (drive to opposite hash to step into throwing lanes).

- With any zone coverage, the front-four rush is vital to the success of the defense. If you give an NFL quarterback time in the pocket, he can light up two-deep coverage. However, when you have a front-four rush that gets home—plus seven defenders dropping into coverage with their eyes on the quarterback—Cover 2 is a scheme that will limit the offense’s ability to produce explosive plays.

Tampa 2 vs. Slot Formation

Let’s take a quick look at Tampa 2 versus a slot formation to focus on the cornerback and the strong safety aligned to the tight end side.

Here’s an example from the Cowboys-Chiefs matchup with Kansas City showing a slot formation to the open side of the field.

- In Cover 1 (man-free), the cornerbacks “travel” versus a slot formation and match to their coverage. However, in Cover 2, the cornerbacks stay to the closed (strong) side of the formation. And because of that, the cornerback becomes the “primary” edge-support player versus the run game. That means they have to take on the fullback or pulling guard and set/restrict the edge of the defense. If they read pass, the cornerback sinks and protects the safety versus a possible 7 route from the tight end while reacting to any throw in the flat.

- Check out the strong safety. Instead of dropping to the top of the numbers landmark (as we see from the free safety to the open side of the formation), he will drop inside of the tight end (safety always aligns/drops inside of the No. 1 receiver). And versus the run game, the strong safety fills to the closed side “C” gap.

- If a defense is going to play Cover 2 in early down and distance situations, it is important to find cornerbacks who are willing to tackle, fill and defend the edge when the offense aligns in a slot formation. That’s not easy work when an offensive guard pulls to kick out the cornerback. Time to get low, play with leverage and restrict that running lane.

Once the ball moves into the deep red zone (plus-15-yard line), Tampa 2 turns into Red 2 with the safeties and cornerbacks adjusting their technique to account for the short field and reduced throwing lanes.

Using an example from the Cowboys-Broncos matchup, let’s focus on the cornerbacks and the safeties.

- In Red 2, the defense is creating a “five across” look to protect the goal line using the two-deep half safeties, the Mike ‘backer and the two cornerbacks with the nickel/Will ‘backer playing the seam-hook drops.

- Both cornerbacks play with a “soft squat” technique. Instead of jamming the receiver on the release, the cornerbacks open and sink with a zone technique (back to the sideline) to carry the outside fade route (plays out like Quarters technique) while reacting to the flat.

- The safeties play with a “flat-foot read" technique. With limited room to work and a reduced field, there is no need for the safeties to backpedal. They will flat-foot read/shuffle through their run/pass keys and drive “top-down” on any three-step route (slant, flat) and use the end-line (back of the end zone) as their help versus the dig/post.

- The Mike ‘backer will again open to the passing strength (three-wide receiver side in this example) and match quickly to the inside vertical seam. This is where we see NFL offenses occupy the safeties and create a one-on-one matchup inside with the tight end versus the Mike ‘backer.

- The two seam-hook defenders (nickel/Will ‘backer) shorten their drops and read the quarterback. They must widen versus No. 2 on the flat and cushion any intermediate throw that can threaten the safeties.

In 3rd-and-11-plus situations, the defense can play Green 2 to put a tent on top of the defense, protect the sticks and force the quarterback to take the checkdown.

Here’s an example of the Panthers' Green 2 versus the 49ers in a 3rd-and-11-plus situation from last season’s matchup at Candlestick Park.

- Instead of aligning at 15 yards, the safeties will get to 18 before the snap and increase their depth to be in a position to drive “top-down” on any vertical concept.

- The Mike ‘backer adjusts his alignment and will get to a pre-snap depth of 10 to 12 yards to play the inside vertical seam. This creates that true “three-deep” coverage and eliminates a throw down the middle of the field.

- Both cornerbacks will once again jam and sink versus No. 1. However, they will play this almost as a “trail-man” technique down the field and react late to the flat route to cushion the 9 or 7.

- When playing Green 2, the defense will give up the flat/check-down voluntarily to protect the sticks and get off the field on third down.

Defending the Top Cover 2 Beaters

Four Verticals, Flat-7 and the deep dig are the top Cover 2 beaters NFL defenses see every week as the opposing offense looks to attack the top of the secondary and set some bait underneath to open up throwing windows.

Four Verticals

Four verticals consists of two outside 9 routes and two inside seam routes. The offense wants to put stress on the two-deep half safeties and work the Mike ‘backer in the middle of the field to expose the holes in Cover 2.

Using an example from the Jaguars-Broncos matchup, here’s a look at Denver’s Four Verticals out of Posse/11 personnel in a 2x2 Doubles formation.

With the Jaguars showing two-deep, Peyton Manning wants to get the matchup of the inside seam routes (Wes Welker, Julius Thomas) versus Mike ‘backer Paul Posluszny.

Both safeties are at the proper depth, square to the quarterback and on top of their landmarks (top of the numbers). That puts them in a position to drive downhill on the 9 route or the seam.

Check out the cornerbacks. Even though they allow an outside release, the cornerbacks sink with the 9 routes (protect the safeties). And with the nickel/Will ‘backer cushioning the inside seam routes, Posluszny can gain depth to read Manning.

Now that the throwing lanes are reduced, the Jaguars' Mike ‘backer can match to Welker on the inside seam and drive on the throw to intercept this ball.

The Flat-7 is one of the most common Cover 2 beaters because it allows the offense to set the bait for the cornerback (flat route) while opening up a deep hole to target the 7 route.

Here’s a look at the Flat-7 from the Cowboys-Lions matchup with Calvin Johnson aligned as the No. 1 receiver to the closed side of the formation out of a 2x2 Doubles alignment with Posse/11 personnel on the field.

From a “plus-split” alignment (two to three yards on top of the numbers), Johnson takes a hard inside stem (create room for the 7 route) before pushing up the field vertically to stem to the corner. Underneath, the Lions send the tight end to the flat (bait).

What went wrong for the Cowboys? Let’s start with the closed-side cornerback.

Instead of sinking hard at a 45-degree angle to protect the safety on the 7 cut, he squats and takes the bait of the underneath flat route. Remember, play deep to short at cornerback and only react to the flat once the 7 route is eliminated.

Now look at the safety. He is 30 yards off the ball. I can understand the increased depth due to the threat of Johnson (I used to be off the screen versus Randy Moss). However, this safety is so deep that he increases the already large throwing window for quarterback Matthew Stafford to target Johnson for an explosive gain.

A route that should have resulted in Stafford dumping the ball to the tight end in the flat turns into a completed pass down the field because of poor discipline and technique from the Cowboys defense.

Deep Dig (Square-In)

NFL offenses will run the deep dig out of the Dagger and Sucker concepts (clear-out seam, dig combo) to remove the Mike’ backer, set some bait for the nickel and target the deep, inside breaking cut for a positive gain.

Here’s an example of the Sucker route the Ravens ran this past season versus the Lions to move the sticks in a crucial game situation.

By removing the Mike ‘backer on the seam (and forcing the nickel to take the bait versus the underneath curl), Joe Flacco targeted Jacoby Jones on the deep dig route in front of the strong safety.

However, defenses can eliminate the dig route if the nickel plays with discipline and gains depth while reading the quarterback, as the Panthers did versus Geno Smith and the Jets.

With the safety in a position to drive top-down on the throw (and the cornerback sinking to protect versus a possible 7 cut), the nickel ignores the bait underneath (flat route) and drops directly into the throwing lane. This results in an interception, and Smith forces this ball into coverage instead of taking the flat route.

The Cover 2 “Cheat Sheet”

Before we wrap up this Cover 2 breakdown, I wanted to give you my “cheat sheet.” A simple guide that every safety should follow in the deep half when identifying run/pass keys and wide receiver stems.

- With the receiver in a “plus-two” split, an outside release equals one of two routes: fade or comeback. That’s it. Because of the restrictions the sideline puts on the receiver, there isn’t enough room to run outside breaking concepts such as the deep out or 7.

- An inside release to a vertical stem (top of the numbers) tells the safety to play for the dig, 7 and a possible post.

- A flat, inside release is the three-step game (slant) or the shallow drive route.

- If the wide receiver blocks, the safety gets his eyes back inside to fill the alley as a “secondary” run-support player.

- This is just a quick guide to use the next time you watch film. However, it reminds us that the No. 1 receiver reads like an open book if the safety plays with eye discipline when identifying the initial stem and run/pass keys.

Seven-year NFL veteran Matt Bowen is an NFL National Lead Writer for Bleacher Report.


Formulas and Functions

A Formel is an expression which calculates the value of a cell. Functions are predefined formulas and are already available in Excel.

For example, cell A3 below contains a formula which adds the value of cell A2 to the value of cell A1.

For example, cell A3 below contains the SUM function which calculates the sum of the range A1:A2.

Enter a Formula

To enter a formula, execute the following steps.

2. To let Excel know that you want to enter a formula, type an equal sign (=).

3. For example, type the formula A1+A2.

Tip: instead of typing A1 and A2, simply select cell A1 and cell A2.

4. Change the value of cell A1 to 3.

Excel automatically recalculates the value of cell A3. This is one of Excel's most powerful features!

Edit a Formula

When you select a cell, Excel shows the value or formula of the cell in the formula bar.

1. To edit a formula, click in the formula bar and change the formula.

Operator Precedence

Excel uses a default order in which calculations occur. If a part of the formula is in parentheses, that part will be calculated first. It then performs multiplication or division calculations. Once this is complete, Excel will add and subtract the remainder of your formula. See the example below.

First, Excel performs multiplication (A1 * A2). Next, Excel adds the value of cell A3 to this result.

First, Excel calculates the part in parentheses (A2+A3). Next, it multiplies this result by the value of cell A1.

Copy/Paste a Formula

When you copy a formula, Excel automatically adjusts the cell references for each new cell the formula is copied to. To understand this, execute the following steps.

1. Enter the formula shown below into cell A4.

2a. Select cell A4, right click, and then click Copy (or press CTRL + c).

. next, select cell B4, right click, and then click Paste under 'Paste Options:' (or press CTRL + v).

2b. You can also drag the formula to cell B4. Select cell A4, click on the lower right corner of cell A4 and drag it across to cell B4. This is much easier and gives the exact same result!

Result. The formula in cell B4 references the values in column B.

Insert Function

Every function has the same structure. For example, SUM(A1:A4). The name of this function is SUM. The part between the brackets (arguments) means we give Excel the range A1:A4 as input. This function adds the values in cells A1, A2, A3 and A4. It's not easy to remember which function and which arguments to use for each task. Fortunately, the Insert Function feature in Excel helps you with this.

To insert a function, execute the following steps.

2. Click the Insert Function button.

The 'Insert Function' dialog box appears.

3. Search for a function or select a function from a category. For example, choose COUNTIF from the Statistical category.

The 'Function Arguments' dialog box appears.

5. Click in the Range box and select the range A1:C2.

6. Click in the Criteria box and type >5.

Result. The COUNTIF function counts the number of cells that are greater than 5.

Note: instead of using the Insert Function feature, simply type =COUNTIF(A1:C2,">5"). When you arrive at: =COUNTIF( instead of typing A1:C2, simply select the range A1:C2.


Phase IV: Strategic Management

Phase IV joins strategic planning and management in a single process. Only a few companies that we studied are clearly managed strategically, and all of them are multinational, diversified manufacturing corporations. The challenge of planning for the needs of hundreds of different and rapidly evolving businesses, serving thousands of product/markets in dozens of distinct national environments, has pushed them to generate sophisticated, uniquely effective planning techniques. However, it is not so much planning technique that sets these organizations apart, but rather the thoroughness with which management links strategic planning to operational decision making. This is largely accomplished by three mechanisms:

1. A planning framework that cuts across organizational boundaries and facilitates strategic decision making about customer groups and resources.

2. A planning process that stimulates entrepreneurial thinking.

3. A corporate value system that reinforces managers’ commitment to the company’s strategy.

Planning Framework

As noted previously, many Phase III companies rely on the SBU concept to provide a planning framework—often with disappointing results. However, there are frequently more levels at which strategically important decisions must be made than the two implicit in SBU theory. Moreover, today’s organization structure may not be the ideal framework in which to plan for tomorrow’s business, and a strategically managed company may arrange its planning process on as many as five distinct planning levels:

1. Product/market planning—The lowest level at which strategic planning takes place is the product/market unit, where typically product, price, sales, and service are planned, and competitors identified. Product/market planners often have no control over different sets of manufacturing facilities and so must accept a predetermined set of business economics.

2. Business-unit planning—The bulk of the planning effort in most diversified make-and-sell companies is done at a level where largely self-contained businesses control their own market position and cost structure. These individual business-unit plans become the building blocks of the corporate strategic plan.

3. Shared resource planning—To achieve economies of scale or to avoid the problem of sub-critical mass (e.g., in R&D facilities), resources are shared. In some cases, the assignment of resource priorities to different business units or the development of a plan to manage a corporate resource as a whole is strategically important. In resource-based or process-oriented industries, strategies for shared resource units often determine or constrain business-unit strategy.

4. Shared concern planning—In some large companies, a distinct level of planning responsibility is required to devise strategies that meet the unique needs of certain industry or geographic customer groups or to plan for technologies (e.g., microprocessors, fiber optics) used by a number of business units.

5. Corporate-level planning—Identifying worldwide technical and market trends not picked up by business-unit planners, setting corporate objectives, and marshaling the financial and human resources to meet those objectives are finally the responsibility of corporate headquarters.

For corporations involved in only a few, closely related product/markets, a two- or three-level planning framework may be entirely adequate. Even when additional planning levels are required, these companies need not insert another level of organizational hierarchy in order to plan shared resources or customer sector problems. Experience suggests, however, that it is important to recognize such issues where they exist and to assign explicit planning responsibility to an appropriate individual or group in the organization.

Otherwise, critical business decisions can slip between the cracks, and the corporation as a whole may find itself unable to capitalize on its strategic opportunities. Because the selection of a framework for planning will tend to influence the range of alternatives proposed, few strategic planning choices are more important. The definition of a strategic planning framework is, therefore, a pivotal responsibility of top management, supported by the corporate planning staff.

Planning Process

While planning as comprehensively and thoroughly as possible, Phase IV companies also try to keep their planning process flexible and creative.

A principal weakness of Phase II and III strategic planning processes is their inescapable entanglement in the formal corporate calendar. Strategic planning easily degenerates into a mind-numbing bureaucratic exercise, punctuated by ritualistic formal planning meetings that neither inform top management nor help business managers to get their jobs done. Division managers have been known to attempt to escape from the burden of “useless” annual planning by proposing that they fold their businesses into other SBUs, at least for planning purposes.

To avoid such problems, one European conglomerate has ordained that each of its SBUs initially study its business thoroughly, lay out a detailed strategy, and then replan as necessary. It has found that well-managed businesses in relatively stable industries can often exist quite comfortably with routine monitoring against strategic goals every quarter and an intensive strategic review every three to five years. The time saved from detailed annual planning sessions for every business is devoted to businesses in fast-changing environments or those not performing according to the corporate blueprint.

Because it is hard to institutionalize a process that can reliably produce creative plans, strategically managed companies challenge and stimulate their managers’ thinking by:

  • Stressing competitiveness—The requirement for thorough understanding of competitors’ strategies recently has been the planning keynote of a U.S. electrical products company well known for its commitment to planning. Top management comes to the planning meetings prepared by its staff to bore in on a few key issues or events. “If, as you say, our competitors are only three years away from introducing microprocessors in their control units, why are they already talking about it in their annual reports?” the president might ask. “What cost savings could our customers achieve with microprocessor-controlled equipment?” or “Who are our competitors’ leading engineers?” It takes only one such grilling session to make division managers aware of gaps in their competitive information.
  • Focusing on a theme—Several major companies periodically reinvigorate their planning processes by asking their managers to key annual plans to a specified theme. International business, new manufacturing process technology, the value of our products to customers, and alternative channels of distribution have all been used successfully. This approach has obvious limitations: it doesn’t work with business units in trouble, and it should be avoided until the value of formal planning is well established.
  • Negotiating objectives—Several companies are trying to negotiate strategically consistent objectives between corporate headquarters and business-unit general management. “We want two years and $ 35 million in additional investment to prove to you we can make this into a 35 % gross margin business,” said the new general manager of a division in trouble. “During that time we will make zero profit, but we’ll strengthen our market share by three points and reduce material waste at our Atlanta plant from 10 % to 3 % . Alternatively, you can have $ 4 million per year at the bottom line next year and $ 6 million the year after that. No investment, and only minimal share loss. But be prepared to sell out the whole division, because after that it’s all downhill.” Faced with clear options, corporate management could suggest ideas and concessions that would promise them most of their share growth and some profitability for much less cash commitment up front.
  • Demanding strategic insights—Avoiding competition by an indirect approach is the essence of creative and innovative strategy: a reformulation of a product’s function, the development of new manufacturing methods or distribution channels, or the discovery of dimensions of competition to which traditional competitors are blind. One way to generate this kind of thinking is to ask each business manager to describe the specific business advantage he or she intends to achieve. Top management reviews each business plan skeptically. As one CEO tells division heads: “If you can’t tell me something about your business I don’t already know, you probably aren’t going to surprise our competitors either.” This technique relies heavily on the corporate planning staff, who are charged with demonstrating to uncreative business-unit planners that there are new ways of looking at old businesses.

Corporate Value System

The value system shared by the company’s top and middle managers provides a third, less visible linkage between planning and action. Although the leadership styles and organizational climates of companies that can be called strategically managed vary considerably, and in even one company a great deal of diversity can be found, four common themes emerge from interviews with personnel at all levels in strategically managed companies:

1. The value of teamwork, which leads to task-oriented organizational flexibility.

2. Entrepreneurial drive, or the commitment to making things happen.

3. Open communication, rather than the preservation of confidentiality.

4. A shared belief that the enterprise can largely create its own future, rather than be buffeted into a predetermined corner by the winds of environmental change.

Teamwork on task force projects is the rule rather than the exception in strategically managed companies. Instead of fearing these uniquely dangerous expeditions beyond the security of the organizational thrust, managers learn to live with the ambiguity that teams create in return for the excitement and variety of new challenges.

The resulting continual reorganization can appear bizarre from outside the organization. Beispielsweise:

  • Observers trying to make sense of top management personnel changes in one highly successful telecommunications company were left scratching their heads, as first the chairman stepped down to become president and then he was further demoted to become CEO of a major subsidiary. Who was running the company, observers asked. Which individual was responsible for their brilliantly executed strategy? No one. The whole team at the top was so strong that no single manager deserved sole credit. The changes in title visible to the public were more an indication of the successful execution of phases of the company’s strategy than they were signals of the rise or fall of a single individual’s career.

Entrepreneurial drive among managers and technical personnel at all levels is a valued form of behavior in strategically managed companies. One organization’s top management was eager to get in on the ground floor of a synthetic fuel equipment business. Six levels down from top management, an applications engineer in the specialty metals division was faced with a notice of a substantial cost overrun on an expensive piece of test equipment.

Instead of cancelling the order to source the equipment from a less costly supplier and thereby incur a six-month delay, the engineer went to the boss, and eventually to the boss’s boss, to find out whether the delay to execution of the company’s strategy was worth the cost savings. As a result, the engineer did overrun the project budget, but the test equipment was available when needed.

Confidentiality about the company’s strategy is one of the hardest things for top management to give up. And yet it is impossible for a company to be strategically managed without the involvement of wide niches of relatively junior people in many aspects of the company’s strategic plans. It is not necessary for top managers to divulge everything, but as a minimum, junior managers should know the strategic purposes their actions serve.

In retrospect, one chairman confided that he had overestimated the value of confidentiality. “We had a good idea for a strategy for our specialty business. But we couldn’t implement it without letting everyone in the company know about it. We took the chance now I suspect everyone in the industry knows what we’re doing. But they can’t get their act together to overtake us. We’re moving too fast.”

A shared commitment to creating their own future is the underlying ethic of strategically managed companies. Instead of marginal improvements—a few more shares of market or a few percentage points of cost reduction—managers set for themselves ambitious goals that if accomplished will lead to a sustainable competitive advantage for their company. Beispielsweise:

  • A Japanese television manufacturer, faced with rising material and labor costs, ordered its engineers to reduce the number of component parts in its color TV sets by 30 % . Innovative design approaches have since enabled the manufacturer to increase volume substantially while halving the number of workers in its assembly plant.
  • A machine tool manufacturer has undertaken to change the way a whole industry buys its machinery. Into a sales environment where close personal relations on the plant floor and with the process engineers was formerly the key to success, it is systematically injecting a top-management-oriented, technically and financially argued sales approach.

At the same time, it is radically upgrading its research and development capabilities, adding computer-aided engineering, software development, and systems engineering support. “Very little of our product advantage has patent protection,” concedes the CEO. “But if we can persuade the industry to buy on productivity rather than on cost and delivery, the premium we can charge for engineering value will fund enough research to keep us three to four years ahead.” Using this approach the manufacturer has already built one of the five largest machine tool companies in the world.

As the economic system becomes more complex and the integration of single business units into multinational, diverse organizations continues, ways must be found to restore the entrepreneurial vigor of a simpler, more individually oriented company structure. Strategic management, linking the rigor of formal planning to vigorous operational execution, may prove to be the answer.


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