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Newtons Binonium


Einleitung

Von den bemerkenswerten Produkten wissen wir, dass:

(a + b) ² = a² + 2ab + b².

Wenn wir (a + b) ³ berechnen wollen, können wir schreiben:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Wenn wir rechnen wollen können wir das gleiche Verfahren anwenden:

(a + b)4 =
(a + b)3 (a + b) =

(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a + b)=
die4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

Ebenso können wir die fünfte und sechste Potenz berechnen und allgemein die Entwicklung der Potenz erhalten von der vorherigen, dh von .

Aber wenn der Wert von nein Es ist toll, dieser schrittweise Berechnungsprozess ist sehr mühsam.

Gibt es eine Methode zur Entwicklung der n-ten Potenz eines Binoms, bekannt als Newtons Binomial (Isaac Newton, englischer Mathematiker und Physiker, 1642 - 1727). Für diese Methode ist es erforderlich, die Binomialkoeffizienten, einige ihrer Eigenschaften und das Pascal-Dreieck zu kennen.

Weiter: Binomialkoeffizienten


Video: Binomial theorem. Polynomial and rational functions. Algebra II. Khan Academy (Juli 2021).