Artikel

1.6.1: Modellieren mit linearen Funktionen (Übungen)


Abschnitt 2.3 Übung

1. Im Jahr 2004 betrug die Schulbevölkerung 1001. Bis 2008 war die Bevölkerung auf 1697 angewachsen. Angenommen, die Bevölkerungszahl ändert sich linear.

A. Wie stark ist die Bevölkerung zwischen 2004 und 2008 gewachsen?
B. Wie lange hat es gedauert, bis die Bevölkerung von 1001 auf 1697 Studenten angewachsen ist?
C. Wie hoch ist das durchschnittliche Bevölkerungswachstum pro Jahr?
D. Wie hoch war die Einwohnerzahl im Jahr 2000?
e. Finden Sie eine Gleichung für die Bevölkerung, P, der Schule T Jahre nach 2000.
F. Sagen Sie anhand Ihrer Gleichung die Bevölkerung der Schule im Jahr 2011 voraus.

2. Im Jahr 2003 hatte eine Stadt 1431 Einwohner. Bis 2007 war die Einwohnerzahl auf 2134 angewachsen. Wie stark ist die Einwohnerzahl zwischen 2003 und 2007 gewachsen?
B. Wie lange hat es gedauert, bis die Bevölkerung von 1431 auf 2134 angewachsen ist?
C. Finden Sie eine Gleichung für die Bevölkerung (P) der Stadt (t) Jahre nach 2000.
F. Sagen Sie mit Ihrer Gleichung die Bevölkerung der Stadt im Jahr 2014 voraus.

3. Eine Telefongesellschaft hat einen monatlichen Mobilfunktarif, bei dem ein Kunde eine monatliche Pauschalgebühr und dann einen bestimmten Geldbetrag pro Telefonminute bezahlt. Wenn ein Kunde 410 Minuten nutzt, betragen die monatlichen Kosten 71,50 USD. Wenn der Kunde 720 Minuten nutzt, betragen die monatlichen Kosten 118 USD.

A. Finden Sie eine lineare Gleichung für die monatlichen Kosten des Zellenplans als Funktion von (x), der Anzahl der monatlich verwendeten Minuten.
B. Interpretieren Sie die Steigung und den vertikalen Achsenabschnitt der Gleichung.
C. Verwenden Sie Ihre Gleichung, um die monatlichen Gesamtkosten zu ermitteln, wenn 687 Minuten verwendet werden.

4. Eine Telefongesellschaft hat einen monatlichen Mobilfunktarif, bei dem ein Kunde eine monatliche Pauschalgebühr und dann einen bestimmten Geldbetrag pro Megabyte (MB) der am Telefon verwendeten Daten zahlt. Wenn ein Kunde 20 MB verwendet, betragen die monatlichen Kosten 11,20 USD. Wenn der Kunde 130 MB verwendet, betragen die monatlichen Kosten 17,80 USD.

A. Finden Sie eine lineare Gleichung für die monatlichen Kosten des Datentarifs als Funktion von (x), der Anzahl der verwendeten MB.
B. Verwenden Sie Ihre Gleichung, um die monatlichen Gesamtkosten zu ermitteln, wenn 250 MB verwendet werden.

5. 1991 wurde die Elchpopulation in einem Park mit 4360 gemessen. 1999 wurde die Population erneut mit 5880 gemessen. Wenn sich die Population weiterhin linear ändert,

A. Finden Sie eine Formel für die Elchpopulation (P).
B. Was sagt Ihr Modell für die Elchpopulation im Jahr 2003 voraus?

6. Im Jahr 2003 wurde die Eulenpopulation in einem Park mit 340 gemessen. 2007 wurde die Population wieder mit 285 gemessen. Finden Sie eine Formel für die Eulenpopulation, (P).
B. Wie hoch wird die Eulenpopulation in Ihrem Modell im Jahr 2012 sein?

7. Die Federal Helium Reserve hielt 2010 etwa 16 Milliarden Kubikfuß Helium und wird jedes Jahr um etwa 2,1 Milliarden Kubikfuß aufgebraucht.

A. Geben Sie eine lineare Gleichung für die verbleibenden Heliumreserven des Bundes (R) an, ausgedrückt in (t), der Anzahl der Jahre seit 2010.
B. Wie hoch werden die Heliumreserven 2015 sein?
C. Wenn sich die Erschöpfungsrate nicht ändert, wann wird die Federal Helium Reserve erschöpft sein?

8. Angenommen, die derzeitigen Ölreserven der Welt betragen 1820 Milliarden Barrel. Wenn die Gesamtreserven jedes Jahr um durchschnittlich 25 Milliarden Barrel Öl sinken:

A. Geben Sie eine lineare Gleichung für die verbleibenden Ölreserven (R) an, ausgedrückt in (t), der Anzahl der Jahre seit heute.
B. Wie hoch werden die Ölreserven in sieben Jahren sein?
C. Wenn sich die Erschöpfungsrate nicht ändert, wann werden die Ölreserven der Welt erschöpft sein?

9. Sie wählen zwischen zwei verschiedenen Prepaid-Mobilfunktarifen. Der erste Tarif kostet 26 Cent pro Minute. Der zweite Plan berechnet eine monatliche Gebühr von 19,95 $ (plus) 11 Cent pro Minute. Wie viele Minuten müssten Sie in einem Monat verwenden, damit der zweite Plan vorzuziehen ist?

10. Sie wählen zwischen zwei verschiedenen Fensterreinigungsfirmen. Die erste kostet $5 pro Fenster. Die zweite berechnet eine Grundgebühr von 40 US-Dollar plus 3 US-Dollar pro Fenster. Wie viele Fenster müssten Sie haben, damit das zweite Unternehmen vorzuziehen ist?

11. Wenn Sie in einem neuen Job als Verkäufer von Schmuck eingestellt werden, haben Sie zwei Gehaltsoptionen:

Option A: Grundgehalt von 17.000 USD pro Jahr mit einer Provision von 12 % Ihres Umsatzes
Option B: Grundgehalt von 20.000 USD pro Jahr mit einer Provision von 5% Ihres Umsatzes

Wie viel Schmuck müssten Sie für Option A verkaufen, um ein höheres Einkommen zu erzielen?

12. Wenn Sie eine neue Stelle im Elektronikverkauf angestellt haben, haben Sie zwei Gehaltsoptionen:

Option A: Grundgehalt von 14.000 USD pro Jahr mit einer Provision von 10 % Ihres Umsatzes
Option B: Grundgehalt von 19.000 USD pro Jahr mit einer Provision von 4% Ihres Umsatzes

Wie viel Elektronik müssten Sie für Option A verkaufen, um ein höheres Einkommen zu erzielen?

13. Bestimme die Fläche eines Dreiecks, das durch die (y)-Achse, die Gerade (f(x)=9-dfrac{6}{7} x) und die Gerade senkrecht zu (f( x)), die durch den Ursprung geht.

14. Bestimme die Fläche eines Dreiecks, das durch die (x)-Achse, die Gerade (f(x)=12-dfrac{1}{3} x) und die Gerade senkrecht zu (f( x)), die durch den Ursprung geht.

15. Bestimme die Fläche eines Parallelogramms begrenzt durch die (y)-Achse, die Gerade (x=3), die Gerade (f(x)=1+2x) und die Gerade parallel zu ( f(x)) durch (2, 7)

16. Bestimme die Fläche eines Parallelogramms, begrenzt durch die (x)-Achse, die Gerade (g(x)=2), die Gerade (f(x)=3x) und die Gerade parallel zu (f(x)) durch (6, 1)

17. Falls (b>0) und (m<0), dann schneidet die Gerade (f(x)=b+mx) ein Dreieck vom ersten Quadranten ab. Drücken Sie die Fläche dieses Dreiecks in m und b aus. [UW]

18. Bestimme den Wert von m so dass die Geraden (f(x)=mx+5) und (g(x)=x) und die (y)-Achse ein Dreieck mit einer Fläche von 10 . bilden [UW]

19. Die medianen Eigenheimwerte in Mississippi und Hawaii (inflationsbereinigt) sind unten dargestellt. Wenn wir annehmen, dass sich die Hauswerte linear ändern,

JahrMississippiHawaii
19502520074400
200071400272700

A. In welchem ​​Bundesland sind die Eigenheimwerte stärker gestiegen?
B. Wenn sich diese Trends fortsetzen würden, wie hoch wäre der durchschnittliche Eigenheimwert in Mississippi im Jahr 2010?
C. Wenn wir annehmen, dass der lineare Trend vor 1950 existierte und nach 2000 anhält, werden (oder waren) die Medianwerte der Häuser der beiden Staaten in welchem ​​Jahr gleich? (Die Antwort könnte absurd sein)

20. Der Median des Eigenheimwerts in Indiana und Alabama (inflationsbereinigt) ist unten dargestellt. Wenn wir annehmen, dass sich die Hauswerte linear ändern,

JahrIndianaAlabama
19503770027100
20009430085100

A. Wenn sich diese Trends fortsetzen würden, wie hoch wäre der durchschnittliche Eigenheimwert in Indiana im Jahr 2010?
C. Wenn wir davon ausgehen, dass der lineare Trend vor 1950 existierte und nach 2000 anhält, werden (oder waren) die Medianwerte der Häuser der beiden Bundesstaaten in welchem ​​Jahr gleich? (Die Antwort könnte absurd sein)

21. Pam fährt mit dem Zug von Rom nach Florenz. Rom liegt 48 km westlich der Stadt Paris. Florenz liegt 25 Meilen östlich und 45 Meilen nördlich von Rom. Wie nah kommt Pam auf ihrer Reise an Paris? [UW]

22. Sie fliegen von der Joint Base Lewis-McChord (JBLM) zu einem unbekannten Ort 226 km südlich und 230 km östlich. Berg Rainier liegt etwa 56 km östlich und 40 km südlich von JBLM. Wenn Sie mit einer konstanten Geschwindigkeit von 800 km/h fliegen, wie lange, nachdem Sie JBLM verlassen haben, sind Sie dem Mt. Regnerischer?

Antworten

1a. 696 Personen
B. 4 Jahre
C. 174 Personen pro Jahr
D. 305 Personen
e. (P(t) = 305 + 174t)
F. 2219 Personen.

3a. (C(x) = 0,15x + 10)
B. Die monatliche Pauschalgebühr beträgt 10 US-Dollar und für jede weitere genutzte Minute wird eine zusätzliche Gebühr von 0,15 US-Dollar erhoben
C. 113,05 $

5a. (P(t) = 190t + 4170)
B. 6640 Elche

7a. (R(t) = 16 - 2,1t)
B. 5,5 Milliarden Kubikfuß
C. Im Laufe des Jahres 2017

9. Mehr als 133 Minuten

11. Schmuck im Wert von mehr als $42857,14

13. 20.012 Quadrateinheiten

15. 6 Quadrateinheiten

17. (A = - dfrac{b^2}{2m})

19a. Hawaii
B. $80640
C. Im Jahr 1933

21. 26.225 Meilen


Schau das Video: Klasse 8 - Lineare Funktion - Modellierung (September 2021).