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18.10: Filmskripte 7-8 - Mathematik


G.7 Determinanten

Permutationsbeispiel

Versuchen wir, die Permutationen in den Griff zu bekommen. Eine Permutation ist eine Funktion, die Dinge verwürfelt. Angenommen, wir hätten

Dies sieht aus wie eine Funktion $sigma$ mit den Werten [ sigma(1) =3 , sigma(2) =2 , sigma(3) =4 , sigma(4) = 1, .]

Dann könnten wir das schreiben als
[
egin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\
sigma(1) & sigma(2) & sigma(3) & sigma(4)
end{bmatrix}
= egin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \
3 & 2 & 4 & 1
end{bmatrix}
]
Wir könnten diese Permutation in zwei Schritten schreiben, indem wir sagen, dass wir zuerst 3 und 4 und dann 1 und 3 tauschen. Die Reihenfolge ist hier wichtig.

Dies ist eine gerade Permutation, da wir zwei Swaps verwendet haben (eine gerade Zahl).

Elementare Matrizen

Dieses Video erklärt einige der Ideen hinter elementaren Matrizen. Denken Sie zuerst an lineare Systeme zurück, zum Beispiel (n)-Gleichungen in (n)-Unbekannten:
$$
links{
egin{array}{ccc}
a^{1}_{1} x^{1} + a^{1}_{2} x^{2}+cdots +a^{1}_{n} x^{n} &=&v ^{1}
a^{2}_{1} x^{1} + a^{2}_{2} x^{2}+cdots +a^{2}_{n} x^{n} &=&v ^{2}
vdots &&
a^{n}_{1} x^{1} + a^{n}_{2} x^{2}+cdots +a^{n}_{n} x^{n} &=&v ^{n}, .
end{array} ight .
$$
Wir wissen, dass es hilfreich ist, die obigen Informationen mit Matrizen und Vektoren zu speichern
$$
M:=egin{pmatrix}
a^{1}_{1}&a^{1}_{2}&cdots& a^{1}_{n}
a^{2}_{1}&a^{2}_{2}&cdots& a^{2}_{n}
vdots&vdots&&vdots
a^{n}_{1}&a^{n}_{2}&cdots& a^{n}_{n}
end{pmatrix}, ,qquad
X:=egin{pmatrix}x^{1}x^{2}vdots x^{n}end{pmatrix}, ,qquad
V:=egin{pmatrix}v^{1}v^{2}vdotsv^{n}end{pmatrix}, .
$$
Hier konzentrieren wir uns auf den Fall, dass (M) quadratisch ist, weil wir an seiner Umkehrung (M^{-1}) (falls existiert) und seiner Determinante (deren Aufgabe es sein wird, die Existenz zu bestimmen, von (M^{-1})).

Wir kennen mindestens drei Möglichkeiten, dieses lineare Systemproblem zu behandeln:

  1. Als erweiterte Matrix $$left(egin{array}{c|c}M & Vend{array} ight), .$$ Hier wäre unser Plan Zeilenoperationen auszuführen, bis das System wie $ aussieht $left(egin{array}{c|c}I & M^{-1}Vend{array} ight), ,$$ (vorausgesetzt, (M^{-1}) existiert ).
  2. Als Matrixgleichung $$MX=V, ,$$, die wir lösen würden, indem wir (M^{-1}) finden (wiederum, falls vorhanden), so dass $$X=M^{-1} V, .$$
  3. Als lineare Transformation $$L:mathbb{R}^{n}longrightarrow mathbb{R}^{n}$$ über $$mathbb{R}^{n} i X longmapsto MX in mathbb{R}^{n}, .$$ In diesem Fall müssen wir die Gleichung (L(X)=V) untersuchen, weil (Vin mathbb{R}^{n}) .

Konzentrieren wir uns auf die ersten beiden Methoden. Insbesondere wollen wir darüber nachdenken, wie die Methode der erweiterten Matrix Informationen über das Finden von (M^{-1}) liefern kann. Insbesondere, wie es für den Umgang mit Determinanten verwendet werden kann.

Die Hauptidee ist, dass die Zeilenoperationen die erweiterten Matrizen geändert haben, aber wir wissen auch, wie man eine Matrix (M) ändert, indem man sie mit einer anderen Matrix (E) multipliziert, sodass (M o EM) . Können wir insbesondere ``elementare Matrizen'' finden, die Zeilenoperationen ausführen?

Sobald wir diese elementaren Matrizen gefunden haben, ist es ( extit{sehr wichtig}) zu fragen, wie sie die Determinante beeinflussen, aber darüber können Sie jetzt selbst nachdenken.

Lassen Sie uns unsere Namen für die Matrizen tabellarisch darstellen, die die verschiedenen Zeilenoperationen ausführen:
$$left(egin{array}{r|r} Zeilenoperation & Elementarmatrix hline R_{i}leftrightarrow R_{j} & E_{j}^{i} R_{i} nach lambda R_{i} & R^{i}(lambda) R_{i} ach R_{i} + lambda R_{j} & S^{i}_{j}(lambda) end{array} ight)]

Um das Video abzuschließen, hier ist, wie all diese elementaren Matrizen für ein (2 imes 2)-Beispiel funktionieren. Lass uns nehmen
$$
M=egin{pmatrix}a&bc&dend{pmatrix}, .
$$
Es ist gut, darüber nachzudenken, was mit (det M = ad-bc) unter den folgenden Operationen passiert.

  1. Zeilentausch: $$E^{1}_{2}=egin{pmatrix}0&11&0end{pmatrix}, ,qquad E^{1}_{2} M = egin{pmatrix} 0&11&0end{pmatrix}egin{pmatrix}a&bc&dend{pmatrix}=egin{pmatrix}c&da&bend{pmatrix}, .$$
  2. Skalarmultiplikation: $$R^{1}(lambda)=egin{pmatrix}lambda&0&1end{pmatrix}, ,qquad E^{1}_{2} M = egin{pmatrix }lambda&0&1end{pmatrix}egin{pmatrix}a&bc&dend{pmatrix}=egin{pmatrix}lambda a&lambda bc&dend{pmatrix}, .$$
  3. Zeilensumme: $$S^{1}_{2}(lambda)=egin{pmatrix}1&lambda&1end{pmatrix}, ,quad S^{1}_{2}( lambda) M = egin{pmatrix}1&lambda&1end{pmatrix}egin{pmatrix}a&bc&dend{pmatrix}=egin{pmatrix}a+lambda c&b+lambda d c&dend{pmatrix}, .$$

Elementare Determinanten

Dieses Video zeigt Ihnen, wie Sie Determinanten von Elementarmatrizen berechnen. Denken Sie zunächst daran, dass die Aufgabe einer elementaren Zeilenmatrix darin besteht, Zeilenoperationen durchzuführen, so dass, wenn (E) eine elementare Zeilenmatrix und (M) eine gegebene Matrix ist, $$EM$$ die Matrix (M ) mit einer darauf ausgeführten Zeilenoperation.

Als Nächstes ist zu beachten, dass die Determinante der Identität (1) ist. Darüber hinaus wissen wir auch, was Zeilenoperationen mit Determinanten machen:

  1. Zeilentausch (E^{i}_{j}): Kehrt das Vorzeichen der Determinante um.
  2. Skalarmultiplikation (R^{i}(lambda)): Die Multiplikation einer Zeile mit (lambda) multipliziert die Determinante mit (lambda).
  3. Zeilenaddition (S^{i}_{j}(lambda)): Das Hinzufügen eines gewissen Betrags einer Zeile zu einer anderen ändert die Determinante nicht.

Die entsprechenden Elementarmatrizen erhält man, indem man genau diese Operationen an der Identität durchführt:
$$
E^{i}_{j}=egin{pmatrix}
1 & & & & & & \
& ddots & & & & &
& & 0 & & 1 & & \
& & & ddots & & &
& & 1 & & 0 & & \
& & & & & ddots&
& & & & & & 1 \
end{pmatrix}, ,
]

[
R^{i}(lambda)=
egin{pmatrix}
1 & & & & \
& ddots & & &
& & lambda & &
& & & ddots &
& & & & 1 \
end{pmatrix}
, ,]

[
S^{i}_{j}(lambda) = egin{pmatrix}
1 & & & & & & \
& ddots & & & & &
& & 1 & & lambda & &
& & & ddots & & &
& & & & 1 & & \
& & & & & ddots&
& & & & & & 1 \
end{pmatrix}
]
Um ihre Determinanten zu berechnen, müssen wir nur die obige Liste dessen, was mit der Determinante einer Matrix unter Zeilenoperationen passiert, auf die Determinante der Identität anwenden. Dies ergibt
$$
det E^{i}_{j}=-1, ,qquad
det R^{i}(lambda)=lambda, ,qquad
det S^{i}_{j}(lambda)=1, .
]

Determinanten und Inverse

Lassen Sie uns die Beziehung zwischen Determinanten und Invertibilität herausfinden. Wenn wir ein Gleichungssystem (Mx=b) haben und wir die Umkehrung (M^{-1}) haben, dann erhalten wir, wenn wir auf beiden Seiten multiplizieren, (x = M^{-1}Mx= M^{-1}b). Wenn die Umkehrung existiert, können wir nach (x) auflösen und erhalten eine Lösung, die wie ein Punkt aussieht.

Was kann also schief gehen, wenn wir ein Gleichungssystem lösen wollen und eine Lösung erhalten, die wie ein Punkt aussieht? Etwas würde schief gehen, wenn wir nicht genug Gleichungen hätten, zum Beispiel wenn wir nur gegeben würden
[
x+y = 1
]
oder vielleicht, um daraus eine quadratische Matrix (M) zu machen, könnten wir dies schreiben als
egin{ausrichten*}
x+y &= 1
0 &= 0
end{ausrichten*}
Die Matrix dafür wäre
(M =egin{bmatrix}
1 & 1\
0& 0
end{bmatrix})
und det((M) = 0). Wenn wir die Determinante berechnen, wird diese Reihe aller Nullen in jedem Term multipliziert. Hätten wir stattdessen redundante Gleichungen

egin{ausrichten*}
x+y &= 1
2x+2j &= 2
end{ausrichten*}
Die Matrix dafür wäre
(M =egin{bmatrix}
1 & 1\
2& 2
end{bmatrix}) und det((M) = 0). Aber wir wissen, dass wir mit einer elementaren Zeilenoperation die zweite Zeile durch eine Zeile mit Nullen ersetzen könnten. Irgendwie kann die Determinante erkennen, dass es hier nur eine Gleichung gibt. Selbst wenn wir einen Satz widersprüchlicher Gleichungen wie
egin{ausrichten*}
x+y &= 1
2x+2j &= 0,
end{ausrichten*}
wo es nicht möglich ist, dass beide Gleichungen wahr sind, ist die Matrix (M) immer noch dieselbe und hat immer noch eine Determinante Null.

Schauen wir uns ein Drei-mal-Drei-Beispiel an, bei dem die dritte Gleichung die Summe der ersten beiden Gleichungen ist.

egin{ausrichten*}
x+y+z &= 1
j+z &= 1
x + 2y+ 2z &= 2
end{ausrichten*}

und die Matrix dafür ist

[
M =egin{bmatrix}
1 & 1 &1\
0 & 1 & 1\
1 & 2& 2
end{bmatrix}
]

Wenn wir versuchen würden, die Umkehrung dieser Matrix mit elementaren Matrizen zu finden
$$ left( egin{array}{ccc | ccc}
1 & 1 &1 & 1 & 0 & 0\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 1
end{array} ight)
=
left( egin{array}{ccc | rrr}
1 & 1 &1 & 1 & 0 & 0\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1
end{array} ight)
$$
Und wir würden hier festsitzen. Die letzte Zeile aller Nullen kann nicht in die unterste Zeile einer (3 imes 3) Identitätsmatrix umgewandelt werden. diese Matrix hat keine Inverse, und die Reihe aller Nullen stellt sicher, dass die Determinante Null ist. Es kann schwierig sein zu erkennen, wann eine der Zeilen einer Matrix eine Linearkombination der anderen ist, und was die Determinante zu einem nützlichen Werkzeug macht, ist, dass wir mit dieser relativ einfachen Berechnung herausfinden können, ob die Matrix invertierbar ist und ob die if System hat eine Lösung eines einzelnen Punkt- oder Spaltenvektors.

Alternativer Nachweis

Hier werden wir direkter beweisen, dass} die Determinante eines Produkts von Matrizen das Produkt ihrer Determinanten ist. Zunächst verweisen wir darauf, dass für eine Matrix (M) mit Zeilen (r_{i}) (M^{prime}) die Matrix mit Zeilen (r^{prime}_{j } = r_{j} + lambda r_{i}) für (j eq i) und (r^{prime}_{i} = r_{i}), dann (det (M) = det(M^{prime})). Im Wesentlichen haben wir (M^{prime}) als (M) multipliziert mit den elementaren Zeilensummenmatrizen (S^{i}_{j}(lambda)). Daher können wir eine obere Dreiecksmatrix (U) mit (det(M) = det(U)) erstellen, indem wir zuerst die erste Zeile verwenden, um (m_{i}^{1} mapsto 0) für alle (i > 1), dann iterativ (jedes Mal (k) um 1 erhöhen) für festes (k) unter Verwendung der (k)-ten Zeile, um (m_ {i}^{k} mapsto 0) für alle (i > k).

Beachten Sie nun, dass für zwei obere Dreiecksmatrizen (U = (u_{i}^{j})) und (U^{prime} = (u_{i}^{prime j})), durch Matrixmultiplikation haben wir (X = UU^{prime} = (x_{i}^{j})) ist oberes Dreieck und (x_{i}^{i} = u_{i}^{ i} u_{i}^{prime i}). Da jede Permutation einen Eintrag mit niedrigerer Diagonalen (also 0) enthalten würde, gilt (det(U) = prod_{i} u_{i}^{i}). Seien (A) und (A^{prime}) entsprechende obere Dreiecksmatrizen (U) bzw. (U^{prime}) (dh (det(A) = det(U))), bemerken wir, dass (AA^{prime}) eine entsprechende obere Dreiecksmatrix (UU^{prime}) besitzt und somit gilt
egin{ausrichten*}
det(A A^{prime}) & = det(U U^{prime}) = prod_{i} u_{i}^{i} u_{i}^{prime i}
& = left( prod_{i} u_{i}^{i} ight) left( prod_{i} u_{i}^{prime i} ight)
& = det(U) det(U^{prime}) = det(A) det(A^{prime}).
end{ausrichten*}

Üben Sie die Einnahme von Determinanten

Üben wir das Nehmen von Determinanten von (2 imes 2) und (3 imes 3) Matrizen.

Für (2 imes 2) Matrizen haben wir eine Formel
[
{ m det}
egin{pmatrix}
a & b
c & d
end{pmatrix}
= ad - bc, .
]
Diese Formel ist vielleicht leichter zu merken, wenn Sie über dieses Bild nachdenken.


Jetzt können wir uns drei mal drei Matrizen ansehen und einige Möglichkeiten zur Berechnung der Determinante sehen. Wir haben ein ähnliches Muster für (3 imes 3)-Matrizen.
Betrachten Sie das Beispiel
[
{ m det}
egin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 2 \
0 & 0 & 1 \
end{pmatrix}
= ( (1cdot 1cdot 1)+ (2cdot 2cdot 0) + (3cdot 3cdot 0)) - ((3cdot 1cdot 0)+ (1cdot 2 cdot 0) + (3cdot 2cdot 1)) = -5
]
Wir können ein Bild mit ähnlichen Diagonalen zeichnen, um die Terme zu finden, die positiv und negativ sind.

Eine andere Möglichkeit, die Determinante einer Matrix zu berechnen, besteht darin, diese rekursive Formel zu verwenden. Hier nehme ich die Koeffizienten der ersten Zeile und multipliziere sie mit der Determinante der Minderjährigen und dem Kofaktor. Dann können wir die Formel für eine zwei mal zwei Determinante verwenden, um die Determinante der Minderjährigen zu berechnen

[
ext{det}
egin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \
3 & 1 & 2 \
0 & 0 & 1 \
end{pmatrix}
= 1
egin{vmatrix}
1 & 2 \
0 &1\
end{vmatrix}
-2
egin{vmatrix}
3 & 2 \
0 & 1 \
end{vmatrix}
+ 3
egin{vmatrix}
3 & 1 \
0 & 0 \
end{vmatrix}
= 1(1-0) - 2(3-0) + 3(0-0) = -5
]
Entscheiden Sie, welchen Weg Sie bevorzugen, und werden Sie gut darin, Determinanten zu nehmen. Sie müssen sie in vielen Problemen berechnen.

Hinweis für Review-Problem 5

Für eine beliebige (3 imes 3)-Matrix (A = (a^{i}_{j})) gilt
[
det(A) = a^{1}_{1} a^{2}_{2} a^{3}_{3} + a^{1}_{2} a^{2}_{ 3} a^{3}_{1} + a^{1}_{3} a^{2}_{1} a^{3}_{2} - a^{1}_{1} a ^{2}_{3} a^{3}_{2} - a^{1}_{2} a^{2}_{1} a^{3}_{3} - a^{1 }_{3} a^{2}_{2} a^{3}_{1}
]
die Komplexität ist also (5a + 12m). Beachten Sie nun, dass im Allgemeinen die Komplexität (c_{n}) der Minor-Erweiterungsformel einer beliebigen (n imes n)-Matrix sein sollte
[
c_{n} = (n-1) a + n c_{n-1} m
]
da (det(A) = sum_{i=1}^{n} (-1)^{i} a_{i}^{1} Kofaktor(a_{i}^{1})) und (Kofaktor(a_{i}^{1})) ist eine ((n-1) imes (n-1)) Matrix. Dies ist eine Möglichkeit, Teil (c) zu beweisen.

G.8 Unterräume und Spanning Sets

Linearsysteme als Spanning Sets

Nehmen wir an, wir hätten einen Satz linearer Gleichungen (l^{j}(x^{1}, x^{2}, dotsc, x^{n})) und wollen herausfinden, ob ( l^{j}(X) = v^{j}) für alle (j) für einen Vektor (V = (v^{j})). Wir wissen, dass wir dies als Matrixgleichung ausdrücken können
[
sum_{i} l^{j}_{i} x^{i} = v^{j}
]
wobei (l^{j}_{i}) der Koeffizient der Variablen (x^{i}) in der Gleichung (l^{j}) ist. Dies besagt jedoch auch, dass (V) in der Spannweite der Vektoren ({ L_{i} }_{i}) liegt, wobei (L_{i} = (l^{j}_ {i})_{j}). Betrachten Sie zum Beispiel den Satz von Gleichungen
egin{ausrichten*}
2 x + 3 y - z & = 5
-x + 3y + z & = 1
x + y - 2 z & = 3
end{ausrichten*}
was der Matrixgleichung entspricht
[
egin{pmatrix}
2 & 3 & -1 \
-1 & 3 & 1 \
1 & 1 & -2
end{pmatrix} egin{pmatrix} x y z end{pmatrix} = egin{pmatrix} 5 1 3 end{pmatrix}.
]
Wir können dieses Problem also so ausdrücken, dass wir bestimmen, ob der Vektor
[
V = egin{pmatrix} 5 1 3 end{pmatrix}
]
liegt in der Spannweite von
[
left{ egin{pmatrix} 2 -1 1 end{pmatrix}, egin{pmatrix} 3 3 1 end{pmatrix}, egin{pmatrix} -1 1 -2 end{pmatrix} ight}.
]

Hinweis für Review-Problem 2

Versuchen Sie für den ersten Teil, ein Beispiel in (mathbb{R}^{3}) zu zeichnen:

Hier haben wir den Unterraum (W) als Ebene durch den Ursprung und (U) als Gerade durch den Ursprung angenommen. Der Hinweis ist nun, darüber nachzudenken, was passiert, wenn man einen Vektor (uin U) zu einem Vektor (win W) hinzufügt. Lebt dieser in der Vereinigung (Ucup W)?

Im zweiten Teil verfolgen wir einen eher theoretischen Ansatz. Nehmen wir an, (vin Ucap W) und (v'in Ucap W). Dies impliziert
$$
vin U quad mbox{und} quad v'in U, .
$$
Da (U) also ein Unterraum ist und alle Unterräume Vektorräume sind, wissen wir, dass die Linearkombination
$$
alpha v+eta v'in U, .
$$
Wiederholen Sie nun die gleiche Logik für (W) und Sie sind fast fertig.


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Um die Fläche der rechteckigen Schachtel von 5 cm Länge, 3 cm Breite und 4 cm Höhe zu erhalten, verwenden wir die Formel für die Fläche der rechteckigen Schachtel. Die zu verwendende Oberflächenformel wird wie folgt ausgedrückt:

Lösung:

Schritt 1: Bevor wir lösen, listen wir das Gegebene auf.

Schritt 2: Lassen Sie uns das Gegebene verwenden, um die Formel zu ersetzen:

SA = 2 ((3 cm x 5 cm) + (4 cm x 5 cm) + (4 cm x 3 cm))

SA = 2 (15 cm² + 20 cm² + 12 cm²)

Antworten:

Die Grundfläche einer rechteckigen Schachtel von 5 cm Länge, 3 cm Breite und 4 cm Breite beträgt 94 cm².


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Basierend auf der klassischen Geschichte der Gebrüder Grimm. 7 Zeichen.

Lieder, Sketche und Schreie
„Die meisten dieser Lieder, Sketche und Schreie stammen von verschiedenen Orten im Internet. Die Originalquelle ist, soweit bekannt, angegeben.“


Struktur der Brainball-Gruppe

Es besteht aus $13$ nummerierten Stücken, die in einem Ring und einem Kern angeordnet sind. Jedes Stück hat eine Seite weiß und eine Seite gelb. Ein Teil des Kerns, die blauen Kappen im obigen Bild, kann zwei Gruppen von 3$ und 4$ Stücken gleichzeitig wie Pfannkuchen umdrehen, auf gegenüberliegenden Seiten des Rings hat die gelöste Position die weißen Flächen von 1$ bis 13$ im Uhrzeigersinn auf der gleichen Seite.

Die Website von Scherphuis gibt die Anzahl der Positionen als $2^<12>cdot12!$ an, indem eine Paritätsbeschränkung (Parität der Stückpermutation entspricht der Parität der Anzahl der gelben Kacheln, die Sie sehen) angegeben und Positionen, die sich durch einen Ring Twist unterscheiden, als gleich behandelt werden. Wir können beide Einschränkungen effektiv "herausquoten", indem wir das Stück 13$ fixieren und nicht das ganze Puzzle umdrehen (nur den Ring und die blauen Kappen drehen). Die Form des Puzzles und die Form der Anzahl der Positionen legen nahe, dass die Struktur der Gruppe $G$ der Brainball-Positionen nach dem Herausquotieren das Kranzprodukt $C_2wr S_<12>$ ist – meine Frage hier ist, wie um dies zu beweisen (oder zu widerlegen).

$G$ hat $13$-Generatoren, die den Positionen der Figur $13$ relativ zu den blauen Kappen entsprechen, wenn man einen Flip macht. Interpretiere Brainball-Positionen als Permutationen auf $24$-Elementen, wobei die weiße Seite von Stück $n$ ( $1le nle12$ ) mit dem permutierten Element $n$ und der gelben Seite desselben Stücks mit dem permutierten Element $12+n . verbunden ist $. Ich habe ein kleines Python-Skript geschrieben, um die $13$ zu drucken, die Permutationen generieren:

Dies erzeugt die folgende Ausgabe:

Es stellt sich heraus, dass $p_0$ und $p_3$ alle $G$ generieren können, also setze G := Group([p0, p3]) . Der Versuch, Isomorphismus durch H := WreathProduct(Group([(1,2)]), SymmetricGroup(12)) IsomorphismGroups(G,H) zu zeigen, dauert jedoch zu lange, daher habe ich Folgendes versucht.

$Ncong C_2^<12>$ ist die einzige normale Untergruppe der Ordnung $2^<12>$ in $G$ die obigen Befehle zeigen, dass der Quotient $H$ isomorph zu $S_<12>$ ist. In Kombination mit einem Vergleich zwischen den normalen Untergruppenordnungen und Konjugationsklassenzählungen ( $1165$ ) von $G$ und $C_2wr S_<12>$ scheint dies ein sehr starker Beweis für $Gcong C_2wr S_<12> . zu sein $ , aber ich bin nicht überzeugt.

Reichen die obigen Berechnungen aus, um $Gcong C_2wr S_<12>$ zu zeigen? Wenn nicht, was muss ich noch tun?


17 kurze zeitgenössische Drehbücher für Schauspieler und Filmemacher

WIEDER WIRKLICH (2 Teenager-Mädchen) Zwei weibliche Teenager sind ineinander verliebt und schmieden einen Plan, um die Stadt, die sie hassen, und die Familien, die sie verachten, für immer hinter sich zu lassen.

WAHRE BLUT-KRAWATEN (1 Frau, 1 Mann) Gin ist seit einigen Jahren im Gefängnis und bekommt Besuch von seiner Tochter.

DIE VERMIETUNG (1 Frau, 1 Mann) Sam ist im Stau, er macht ein großes Boo Boo und will jetzt Dreck machen, um seine Spuren zu verwischen und das Leben, das er sich für seine Familie aufgebaut hat, zu erhalten.

KÄSEKUCHEN (1 Frau, 1 Mann) Velvet ist das, was man eine Rockstar-Hitfrau nennen würde. Ihre besondere Begabung ist es, Menschen zu töten, für die sie angeheuert wurde, und manchmal ist Folter süß.

TOTES MÄDCHEN (2 Männer) Diese beiden Typen haben einen wirklich schlechten Tag, denn nicht nur eine Frau ist tot, die Frau ist auch die Frau eines der schlimmsten Drogenbosse der Geschichte…wie, je, je…

WENIGER SEIFE, MEHR BLUT (1 Frau, 1 Mann) eine Schauspielerin, die es satt hat, für Seifenwerbung berühmt zu werden, und ihr Agent, der nur will, dass sie sie weiterhin macht.

KORBKOFFER (2 Frauen) zwei Frauen aus Queens, eine ist eine Mutter und die andere eine Tochter und beide sind gleichermaßen lebhaft und energisch, bösartig und liebevoll.

NULL SICHTBARKEIT (2 Frauen) Louise und Arlene sitzen während eines Wintersturms in einem Auto fest, während sie auf das Eintreffen der Nothilfe warten.

KEINE SORGE DER WELT (2 Männer) Dwayne kümmert sich sehr um seinen Bruder Lonnie, aber er sieht ihn immer als faul und er ergreift nie die Initiative.

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  • Komödie
  • |
  • 25 - 35 Minuten
  • 7 f, 6 m, 3 entweder (4-16 Darsteller möglich: 0-16 f, 0-16 m)

Als zwei College-Recruiter an einer renommierten Universität einen letzten Platz besetzen müssen, um ihre Jobs zu behalten, sind dreizehn exzentrische, dämliche und. Weiterlesen

Als zwei College-Recruiter an einer renommierten Universität einen letzten Platz besetzen müssen, um ihre Jobs zu behalten, sind dreizehn exzentrische, dumme und. Weiterlesen

It's a Wonderful Life: A Live Radio Play (Vollversion) adaptiert von Joe Landry

  • Komödie
  • Theater
  • |
  • 75 - 90 Minuten
  • 2 f, 3 m (5-25 Darsteller möglich: 1-10 f, 1-15 m)

Dieser beliebte amerikanische Weihnachtsklassiker wird als Live-Radiosendung aus den 1940er Jahren fesselnd zum Leben erweckt. Mit Hilfe eines Ensembles, das einige mitbringt. Weiterlesen

Dieser beliebte amerikanische Weihnachtsklassiker wird als Live-Radiosendung aus den 1940er Jahren fesselnd zum Leben erweckt. Mit Hilfe eines Ensembles, das einige mitbringt. Weiterlesen


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Maple ist eine Mathematiksoftware, die die leistungsstärkste Mathematik-Engine der Welt mit einer Schnittstelle kombiniert, die es extrem einfach macht, mathematische Probleme zu analysieren, zu erforschen, zu visualisieren und zu lösen.

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Die zehn häufigsten Gründe, warum Studenten Maple verwenden

Kostenloses Whitepaper: Die nächste technologische Phase im Mathematikunterricht: Was passiert, wenn Mathematiksoftware wirklich einfach zu bedienen ist?


So schreiben Sie ein Filmskript Movie

Verwenden Sie die richtige Skriptschrift und die Ränder

Die Drehbuchschrift zum Schreiben von Filmdrehbüchern ist Courier 12pt.

Courier wird als Standardschriftart für das Drehbuch verwendet, da es ein Seiten-zu-Bildschirm-Verhältnis von 1:1 erzeugt. Wo eine Seite eines Skripts einer Minute Bildschirmzeit entspricht, ist dies ein Bereich, der wirklich nicht geändert werden sollte.

Die Seitenränder für ein professionelles Filmskript betragen 1 Zoll für den oberen, unteren und rechten Seitenränder. Der linke Rand beträgt 1,5 Zoll für den Lochbereich.

StudioBinder bietet eine völlig KOSTENLOSE und unbegrenzte Software zum Schreiben von Drehbüchern, sodass Sie sich keine Sorgen um Skriptschriften und Ränder machen müssen.

Die KOSTENLOSE Drehbuch-Software von StudioBinderBi

Da StudioBinder Cloud-basiert ist, können Sie von jedem Computer der Welt auf Ihr sicher gespeichertes Drehbuch zugreifen. Unsere Software hilft Ihnen, richtig zu formatieren, Versionen zu erstellen und automatisch mit einer Reihe integrierter Produktionsplanungsfunktionen zu synchronisieren.

Technologie ist dazu da, unser Leben einfacher zu machen, obwohl ich Ihnen dafür gratuliere, dass Sie daran interessiert sind, professionelle Drehbuchschriften zu lernen.

Wenn es jemals zu einer Zeit kommt, in der die Software zum Schreiben von Drehbüchern aufgrund eines katastrophalen Ereignisses vollständig eliminiert wird, werden wir alle größere Bedenken haben, als zu verstehen, wie man ein Filmdrehbuch schreibt.

Jetzt… lass uns über die Anzahl der Drehbuchseiten sprechen.


Fettige Gabel

Benutzerskripte geben Ihnen die Kontrolle über Ihr Surferlebnis. Nach der Installation verbessern sie automatisch die von Ihnen besuchten Websites, indem sie Funktionen hinzufügen, die Verwendung vereinfachen oder lästige Teile entfernen. Die Benutzerskripte auf Greasy Fork wurden von anderen Benutzern geschrieben und veröffentlicht, um sie mit der Welt zu teilen. Sie sind kostenlos zu installieren und einfach zu bedienen.

Schritt 1: Installieren Sie einen Benutzerskript-Manager

Um Benutzerskripte verwenden zu können, müssen Sie zunächst einen Benutzerskriptmanager installieren. Welchen Benutzerskript-Manager Sie verwenden können, hängt davon ab, welchen Browser Sie verwenden.

  • Chrom: Tampermonkey oder Violentmonkey
  • Firefox: Greasemonkey, Tampermonkey oder Violentmonkey
  • Safari: Tampermonkey oder Userscripts
  • Microsoft Edge: Tampermonkey
  • Oper: Tampermonkey oder Violentmonkey
  • Maxthon: Gewaltsamer Affe
  • Delfin: Tampermonkey
  • UC: Tampermonkey
  • AdGuard: (keine zusätzliche Software erforderlich)

Schritt 2: Installieren Sie ein Benutzerskript

Die Installationsschaltfläche eines Benutzerskripts

Durchsuchen Sie diese Site, um ein Benutzerskript zu finden, das Sie ausprobieren möchten. Hier ist ein Beispiel der beliebtesten Skripte:

    - Sina Weibo-Feedfilter nach Schlüsselwörtern, Autoren, Themen, Quelle usw. Ändern des Webseiten-Layouts - Zeilenaufteilung nach oben, unten, links und rechts • Diagonaler Zeilenspalt mit nur einer Taste • Hotkeys zum Ein-/Ausblenden von Skins, Namen, Masse, Essen, Chat , Minimap, Score Panel, Party Panel und Leaderboard • Automatischer Respawn in Team Scrimmage • Verlassen Sie ein Scrimmage Match, bevor es endet • Sie können die Schlüssel nach Belieben ändern - Fügen Sie den Download-Button und den Open-Button hinzu, um Profilbilder und Medien herunterzuladen oder zu öffnen in den Posts, Stories und Highlights in Instagram - Dieses Skript hat ein Hut-Panel hinzugefügt - INSANE MOD KILL EVERYBODY EASY Automatischer Hutwechsel, Aimbot, Auto Instakill mit Aimbot, Auto Instakill in der Nähe von Spielern und Auto Scroll

Wenn Sie ein Benutzerskript gefunden haben, klicken Sie auf der Seite des Benutzerskripts auf die grüne Installationsschaltfläche, und Ihr Benutzerskript-Manager fordert Sie auf, die Installation zu bestätigen.

Schritt 3: Verwenden Sie das Benutzerskript

Gehen Sie zu der Site, die das Benutzerskript betrifft. Es sollte automatisch sein Ding machen. Nachdem Sie das Benutzerskript eine Weile ausprobiert haben, gehen Sie zurück zu dem Ort, an dem Sie das Benutzerskript installiert haben, und hinterlassen Sie Feedback für den Autor des Benutzerskripts.