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7.3: Entfernung


Die bisher untersuchten Eigenschaften des Netzwerks befassen sich hauptsächlich mit Adjacencies – den direkten Verbindungen von einem Akteur zum nächsten. Aber die Art und Weise, wie Menschen in Netzwerke eingebettet sind, ist komplexer als diese. Zwei Personen, nennen Sie sie A und B, könnten jeweils fünf Freunde haben. Aber nehmen wir an, dass keiner der Freunde von Person A irgendwelche Freunde hat außer A. Die fünf Freunde von Person B hingegen haben jeweils fünf Freunde. Die Information über das Einflusspotenzial von B und B ist weitaus größer als das von A. Das heißt, manchmal kann es sehr folgenreich sein, ein "Freund eines Freundes" zu sein.

Um diesen Aspekt der Einbettung von Individuen in Netzwerke zu erfassen, besteht ein Hauptansatz darin, die Distanz zu untersuchen, die ein Akteur von anderen hat. Wenn zwei Akteure benachbart sind, beträgt der Abstand zwischen ihnen eins (dh es dauert einen Schritt, bis ein Signal von der Quelle zum Empfänger gelangt). Wenn A B sagt und B C sagt (und A C nicht sagt), dann sind die Akteure A und C in einem Abstand von zwei. Wie viele Akteure in unterschiedlichen Entfernungen von jedem Akteur sind, kann wichtig sein, um die Unterschiede zwischen den Akteuren hinsichtlich der Einschränkungen und Möglichkeiten zu verstehen, die sie aufgrund ihrer Position haben. Manchmal interessiert uns auch, wie viele Möglichkeiten es gibt, zwischen zwei Akteuren in einer bestimmten Entfernung eine Verbindung herzustellen. Das heißt, kann Akteur A Akteur B auf mehr als eine Weise erreichen? Manchmal können mehrere Verbindungen auf eine stärkere Verbindung zwischen zwei Akteuren hinweisen als eine einzelne Verbindung.

Die Entfernungen zwischen den Akteuren in einem Netzwerk können ein wichtiges Makromerkmal des Netzwerks als Ganzes sein. Bei großen Entfernungen kann es lange dauern, bis Informationen in einer Population verbreitet sind. Es kann auch sein, dass einige Akteure sich nicht bewusst sind und von anderen beeinflusst werden – selbst wenn sie technisch erreichbar sind, können die Kosten für einen Austausch zu hoch sein. Die Variabilität zwischen den Akteuren in den Distanzen, die sie von anderen Akteuren haben, kann eine Grundlage für Differenzierung und sogar Stratifizierung sein. Diejenigen Akteure, die anderen näher stehen, können möglicherweise mehr Macht ausüben als diejenigen, die weiter entfernt sind. Über diesen Aspekt der Variabilität der Akteursabstände werden wir im nächsten Kapitel noch viel mehr zu sagen haben.

Im Moment müssen wir ein bisschen Jargon lernen, der verwendet wird, um die Entfernungen zwischen Schauspielern zu beschreiben: Spaziergänge, Pfade, Halbwege, usw. Anhand dieser grundlegenden Definitionen können wir dann einige aussagekräftigere Methoden entwickeln, um verschiedene Aspekte der Distanzen zwischen Akteuren in einem Netzwerk zu beschreiben.

Spaziergänge usw.

Um die Distanzen zwischen Akteuren in einem Netzwerk präzise beschreiben zu können, benötigen wir einige Begrifflichkeiten. Und wie sich herausstellt, macht es einen großen Unterschied, ob es sich um einen einfachen Graphen oder einen gerichteten Graphen handelt. Wenn A und B in einem einfachen Graphen benachbart sind, haben sie einen Abstand von eins. In einem direkten Graphen kann A jedoch zu B benachbart sein, während B nicht zu A benachbart ist – der Abstand von A nach B ist eins, aber es gibt keinen Abstand von B zu A. Wegen dieses Unterschieds brauchen wir etwas andere Terme um Abstände zwischen Akteuren in Graphen und Digraphen zu beschreiben.

Einfache Grafiken: Die allgemeinste Form der Verbindung zwischen zwei Akteuren in einem Graphen heißt a gehen. Ein Spaziergang ist eine Folge von Akteuren und Beziehungen, die mit Akteuren beginnt und endet. EIN geschlossener Spaziergang ist einer, bei dem der Anfangs- und Endpunkt des Spaziergangs derselbe Akteur ist. Spaziergänge sind uneingeschränkt möglich. An einem Spaziergang kann derselbe Akteur oder dieselbe Beziehung mehrmals beteiligt sein. EIN Zyklus ist ein speziell eingeschränkter Spaziergang, der häufig in Algorithmen verwendet wird, die die Nachbarschaften (die benachbarten Punkte) von Akteuren untersuchen. Ein Zyklus ist ein geschlossener Spaziergang von 3 oder mehr Akteuren, die alle verschieden sind, mit Ausnahme des Herkunfts-/Zielakteurs. Die Länge eines Spaziergangs ist einfach die Anzahl der darin enthaltenen Beziehungen. Betrachten Sie zum Beispiel diesen Graphen in Abbildung 7.10.

Abbildung 7.10: Spaziergänge in einem einfachen Diagramm

Es gibt viele Wanderungen in einem Graphen (eigentlich unendlich viele, wenn wir bereit sind, Wanderungen beliebiger Länge einzubeziehen - obwohl wir unsere Aufmerksamkeit normalerweise auf ziemlich kleine Längen beschränken). Um nur einige zu veranschaulichen, beginnen Sie bei Akteur A und gehen Sie zu Akteur C. Es gibt einen Weg der Länge 2 (A,B,C). Es gibt einen Weg der Länge drei (A,B,D,C). Es gibt mehrere Wanderungen der Länge vier (A,B,E,D,C; A,B,D,B,C; A,B,E,B,C). Da diese uneingeschränkt sind, können dieselben Akteure und Relationen mehrmals in einem bestimmten Spaziergang verwendet werden. Es gibt keine Zyklen, die mit A beginnen und enden. Es gibt einige, die mit Akteur B beginnen und enden (B,D,C,B; B,E,D,B; B,C,D,E,B).

Normalerweise ist es sinnvoller, unsere Vorstellung davon, was eine Verbindung ausmacht, etwas einzuschränken. Eine Möglichkeit besteht darin, die Zählung auf nur Spaziergänge zu beschränken, die keine Beziehungen wiederverwenden. EIN Weg zwischen zwei Akteuren ist jede Wanderung, die eine bestimmte Beziehung nicht mehr als einmal enthält (die gleichen anderen Akteure können jedoch mehrmals Teil eines Weges sein. Die Länge eines Weges ist die Anzahl der Beziehungen darin. Alle Wege sind Spaziergänge, aber nicht alle Wanderungen sind Wege.Wenn der Weg mit demselben Akteur beginnt und endet, wird er als a . bezeichnet geschlossener Weg. In unserem obigen Beispiel gibt es eine Reihe von Pfaden von A nach C. Ausgenommen sind Tracings wie A,B,D,B,C (das ist ein Spaziergang, aber kein Pfad, da die Relation BD mehr als einmal verwendet wird) .

Die vielleicht nützlichste Definition einer Verbindung zwischen zwei Akteuren (oder zwischen einem Akteur und sich selbst) ist a Pfad. Ein Pfad ist ein Spaziergang, bei dem jeder andere Akteur und jede andere Beziehung im Graphen höchstens einmal verwendet werden können. Die einzige Ausnahme hiervon ist a geschlossener Weg, die mit demselben Schauspieler beginnt und endet. Alle Wege sind Pfade und Spaziergänge, aber alle Spaziergänge und alle Pfade sind keine Pfade. In unserem Beispiel gibt es eine begrenzte Anzahl von Pfaden, die A und C verbinden: A,B,C; A, B, D, C; A,B,E,D,C.

Gerichtete Grafiken: Spaziergänge, Pfade und Pfade können auch für gerichtete Graphen definiert werden. Aber es gibt zwei Geschmacksrichtungen von jedem, je nachdem, ob wir die Richtung berücksichtigen wollen oder nicht. Halbwege, Halbwege, und Halbwege sind die gleichen wie für ungerichtete Daten. Beim Definieren dieser Abstände wird die Richtung der Verbindungen einfach ignoriert (d. h. Bögen – oder gerichtete Verbindungen werden behandelt, als wären sie Kanten – ungerichtete Verbindungen). Wie immer entspricht die Länge dieser Distanzen der Anzahl der Beziehungen in der Wanderung, dem Pfad oder dem Pfad.

Wenn wir auf die Direktionalität der Verbindungen achten möchten, können wir definieren Spaziergänge, Wanderwege, und Wege wie zuvor, jedoch mit der Einschränkung, dass wir dürfen die Richtung nicht ändern, wenn wir uns über Beziehungen hinweg bewegen von Schauspieler zu Schauspieler. Betrachten Sie den gerichteten Graphen in Abbildung 7.11.

Abbildung 7.11: Spaziergänge in einem gerichteten Graphen

In diesem gerichteten Graphen gibt es eine Reihe von Wanderungen von A nach C. Es gibt jedoch keine Wanderungen von C (oder anderswo) nach A. Einige dieser Wanderungen von A nach C sind auch Wanderwege (zB A,B,E ,D,B,C). Es gibt jedoch nur drei Pfade von A nach C. Ein Pfad hat die Länge 2 (A,B,C); einer ist Länge drei (A, B, D, C); eins ist Länge vier (A,B,E,D,C).

Die verschiedenen Arten von Verbindungen (Spaziergänge, Pfade, Pfade) ermöglichen verschiedene Denkweisen über die Distanzen zwischen den Akteuren. Der Hauptgrund, warum sich Analysten sozialer Netzwerke mit diesen Distanzen befassen, ist, dass sie eine Denkweise über die Stärke von Bindungen oder Beziehungen bieten. Akteure, die über kurze Längen oder Distanzen verbunden sind, können stärkere Bindungen haben. Ihre Verbindung kann auch weniger störanfällig und damit stabiler und zuverlässiger sein.

Die Anzahl der Spaziergänge einer gegebenen Länge zwischen allen Akteurspaaren kann durch Potenzieren der Matrix ermittelt werden. Eine bequeme Methode, dies zu erreichen, ist die Verwendung von Werkzeuge>Matrix Algebra, und um einen Ausdruck wie anzugeben out=prod(X1,X1). Dadurch wird das Quadrat der Matrix X1 erzeugt und als Datensatz "out" gespeichert. Eine ausführlichere Diskussion dieser Idee findet sich im früheren Kapitel über die Darstellung von Netzwerken als Matrizen. Diese Matrix könnte dann zu X1 hinzugefügt werden, um die Anzahl der Spaziergänge zwischen zwei beliebigen Akteuren mit einer Länge von zwei oder weniger anzuzeigen.

Schauen wir uns kurz die Abstände zwischen Akteurspaaren in den Knoke-Daten zu gerichteten Informationsflüssen an. Die Anzahl der Pfade unterschiedlicher Länge wird in Abbildung 7.12 gezählt.

Abbildung 7.12: Anzahl der Wanderungen im Informationsnetz von Knoke

Die Bestandsaufnahme der gesamten Verbindungen zwischen den Akteuren ist in erster Linie nützlich, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie "nah" jedes Paar ist, und um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie eng das gesamte System gekoppelt ist. Hier können wir sehen, dass bei Verwendung von nur Verbindungen von zwei Schritten (z. B. "Ein Freund eines Freundes") insgesamt viel Verbindung im Diagramm vorhanden ist; Wir sehen auch, dass es starke Unterschiede zwischen den Akteuren in Bezug auf ihren Grad der Verbundenheit gibt und mit wem sie verbunden sind. Diese Unterschiede können genutzt werden, um zu verstehen, wie sich Informationen im Netzwerk bewegen, welche Akteure sich wahrscheinlich gegenseitig beeinflussen und eine Reihe weiterer wichtiger Eigenschaften.

Geodätischer Abstand, Exzentrizität und Durchmesser

Eine spezielle Definition des Abstands zwischen Akteuren in einem Netzwerk wird von den meisten Algorithmen verwendet, um komplexere Eigenschaften der Positionen von Einzelpersonen und der Struktur des Netzwerks als Ganzes zu definieren. Diese Menge ist die geodätische Distanz. Sowohl für gerichtete als auch für ungerichtete Daten ist die geodätische Distanz die Anzahl der Beziehungen auf dem kürzesten möglichen Weg von einem Akteur zum anderen (oder von einem Akteur zu sich selbst, wenn es uns interessiert, was uns normalerweise egal ist).

Die geodätische Distanz wird häufig in der Netzwerkanalyse verwendet. Es kann Verbindungen zwischen zwei Akteuren in einem Netzwerk geben. Wenn wir uns überlegen, wie die Beziehung zwischen zwei Akteuren jedem Gelegenheit und Zwang bietet, kann es gut sein, dass nicht alle diese Verbindungen von Bedeutung sind. Angenommen, ich versuche, Sue eine Nachricht zu senden: Da ich ihre E-Mail-Adresse kenne, kann ich sie direkt senden (ein Pfad der Länge 1). Ich kenne auch Donna, und ich weiß, dass Donna Sues E-Mail-Adresse hat. Ich könnte meine Nachricht für Sue an Donna schicken und sie bitten, sie weiterzuleiten. Dies wäre ein Weg der Länge zwei. Konfrontiert mit dieser Wahl, werde ich wahrscheinlich den geodätischen Weg (d. h. direkt nach Sue) wählen, weil er weniger Ärger macht und schneller ist und weil er nicht von Donna abhängt. Das heißt, der geodätische Pfad (oder Pfade, da es mehrere geben kann) ist oft die „optimale“ oder „effizienteste“ Verbindung zwischen zwei Akteuren. Viele Algorithmen in der Netzwerkanalyse gehen davon aus, dass Akteure den geodätischen Pfad verwenden, wenn Alternativen verfügbar sind.

Mit UCINET können wir die Längen der geodätischen Pfade in unseren gerichteten Daten zum Informationsaustausch leicht lokalisieren. Hier ist das Dialogfeld für Netzwerk>Zusammenhalt>Distanz.

Abbildung 7.13: Netzwerk>Kohäsion>Abstandsdialog

Die Knoke-Informationsaustauschdaten sind binär (Organisation A sendet Informationen an Organisation B oder nicht). Das heißt, das Muster wird durch eine Adjazenzmatrix zusammengefasst. Bei Binärdaten ist die geodätische Distanz zwischen zwei Akteuren die Anzahl der Verbindungen auf dem kürzesten Weg zwischen ihnen.

Es ist auch möglich, den Abstand zwischen zwei Akteuren zu definieren, bei denen die Verbindungen bewertet werden. Das heißt, wenn wir ein Maß für die Stärke von Bindungen, die Opportunitätskosten von Bindungen oder die Wahrscheinlichkeit einer Bindung haben. Netzwerk>Zusammenhalt>Distanz kann Entfernung (und Nähe) auch für bewertete Daten berechnen (wählen Sie den entsprechenden "Datentyp").

Wenn wir die Stärke von Bindungen messen (z. B. das Dollar-Handelsvolumen zwischen zwei Nationen), wird die "Distanz" zwischen zwei Akteuren als die Stärke des schwächsten Pfads zwischen ihnen definiert. Wenn A 6 Einheiten an B sendet und B 4 Einheiten an C sendet, beträgt die "Stärke" des Pfads von A nach C (vorausgesetzt, A nach B nach C ist der kürzeste Weg) 4.

Wo wir ein Maß für die Wahrscheinlichkeit haben, dass ein Link genutzt wird, wird die „Distanz“ zwischen zwei Akteuren als Produkt entlang des Pfades definiert – wie bei der Pfadanalyse in der Statistik.

Das Nähe Transformation und Dämpfungsfaktor Teile des Dialogs erlauben die Umskalierung von Entfernungen in Nähe. Für viele Analysen könnte es uns interessieren, über die Verbindungen zwischen den Akteuren in Bezug auf ihre Nähe oder Ähnlichkeit nachzudenken, und nicht wie weit sie entfernt sind. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, dies zu tun.

Das multiplikativ Die Nearness-Transformation teilt die Distanz durch die größtmögliche Distanz zwischen zwei Akteuren. Wenn wir beispielsweise 7 Knoten hätten, wäre die maximal mögliche Entfernung für Nachbarschaftsdaten 6. Diese Methode gibt ein Maß für die Entfernung als Prozentsatz des theoretischen Maximums für einen bestimmten Graphen an.

Das Zusatzstoff Die Nearness-Transformation subtrahiert die tatsächliche Distanz zwischen zwei Akteuren von der Anzahl der Knoten. Sie ähnelt der multiplikativen Skalierung, liefert jedoch einen Wert als Nähemaß und nicht einen Anteil.

Das linear Nearness-Transformation skaliert die Entfernung neu, indem die Skala umgedreht wird (dh der nächste wird zum entferntesten, der entfernteste wird zum nächsten) und eine Neubewertung, um den Skalenbereich von null (nächstes Knotenpaar) bis eins (am weitesten entferntes Knotenpaar) zu ändern. .

Das exponentiellen Abfall Methode verwandelt Distanz in Nähe, indem sie die Links im Pfad mit abnehmenden Werten gewichtet, wenn sie weiter vom Ego wegfallen. Mit einem Dämpfungsfaktor von 0,5 zum Beispiel würde ein Weg von A nach B nach C eine Distanz von 1,5 ergeben.

Das Frequenzabfall Methode ist definiert als 1 minus dem Anteil anderer Akteure, die dem Ziel so nahe oder näher sind wie das Ego. Die Idee (Ron Burts) ist, dass Sie effektiv "weiter entfernt" sind, wenn viele andere Akteure dem Ziel, das Sie erreichen möchten, näher sind als Sie selbst.

In unserem Beispiel verwenden wir einfache gerichtete Nachbarschaften, und die Ergebnisse (Abbildung 7.14) sind recht einfach.

Abbildung 7.14: Geodätische Distanzen für den Knoke-Informationsaustausch

Da das Netzwerk mäßig dicht ist, sind die geodätischen Entfernungen im Allgemeinen gering. Dies deutet darauf hin, dass Informationen in diesem Netzwerk ziemlich schnell übertragen werden können. Beachten Sie auch, dass es für jedes x,y- und y,x-Paar eine geodätische Distanz gibt - d. h. der Graph ist vollständig verbunden und alle Akteure sind von allen anderen "erreichbar" (d jeder Akteur zu jedem anderen Akteur). Wenn ein Netzwerk nicht vollständig verbunden ist, können wir die geodätischen Distanzen zwischen allen Paaren nicht genau definieren. Der Standardansatz in solchen Fällen besteht darin, die geodätische Distanz zwischen nicht verbundenen Akteuren als eine Länge zu behandeln, die größer ist als jede reale Distanz in den Daten. Für jeden Akteur könnten wir den Mittelwert und die Standardabweichung ihrer geodätischen Distanzen berechnen, um ihre Nähe zu allen anderen Akteuren zu beschreiben. Für jeden Akteur wird die größte geodätische Distanz dieses Akteurs als bezeichnet Exzentrizität - ein Maß dafür, wie weit ein Akteur vom anderen entfernt ist.

Da das aktuelle Netzwerk vollständig verbunden ist, erreicht eine Nachricht, die überall beginnt, schließlich jeden. Obwohl der Computer sie nicht berechnet hat, möchten wir vielleicht die mittlere (oder mittlere) geodätische Distanz und die Standardabweichung der geodätischen Distanzen für die Matrix und für jeden Akteur zeilen- und spaltenweise berechnen. Dies würde uns sagen, wie weit jeder Akteur als Informationsquelle für den anderen voneinander entfernt ist; und wie weit die einzelnen Akteure voneinander entfernt sind, die versuchen, sie zu beeinflussen. Es sagt uns auch, welches Verhalten der Akteure (in diesem Fall, ob sie etwas gehört haben oder nicht) am vorhersehbarsten und am wenigsten vorhersehbar ist.

Wenn wir das gesamte Netzwerk betrachten, sehen wir, dass es verbunden ist und dass die durchschnittliche geodätische Distanz zwischen den Akteuren recht klein ist. Dies legt ein System nahe, in dem Informationen wahrscheinlich jeden erreichen, und zwar ziemlich schnell. Um eine andere Vorstellung von der Größe eines Netzwerks zu bekommen, könnten wir über seinen Durchmesser nachdenken. Das Durchmesser eines Netzes ist die größtmögliche geodätische Distanz im (verbundenen) Netz. Im aktuellen Fall ist kein Akteur mehr als drei Schritte von einem anderen entfernt – ein sehr „kompaktes“ Netzwerk. Der Durchmesser eines Netzwerks sagt uns in gewisser Hinsicht, wie "groß" es ist (dh wie viele Schritte erforderlich sind, um von einer Seite zur anderen zu gelangen). Der Durchmesser ist auch insofern eine nützliche Größe, als er verwendet werden kann, um eine Obergrenze für die von uns untersuchten Verbindungslängen festzulegen. Viele Forscher beschränken ihre Untersuchung der Verbindungen zwischen Akteuren auf Verbindungen, die nicht länger als der Durchmesser des Netzwerks sind.

Manchmal ist die Redundanz der Verbindung ein wichtiges Merkmal einer Netzwerkstruktur. Wenn es viele effiziente Wege gibt, die zwei Akteure verbinden, werden die Chancen verbessert, dass ein Signal von einem zum anderen gelangt. Ein Index davon ist eine Zählung der Anzahl der geodätischen Pfade zwischen jedem Akteurspaar. Wenn zwei Akteure benachbart sind, kann es natürlich nur einen solchen Pfad geben. Die Anzahl der geodätischen Pfade kann berechnet werden mit Netzwerk>Zusammenhalt>Nr. der Geodäten, wie in Abbildung 7.15.

Abbildung 7.15: Dialog für Netzwerk>Kohäsion>Nr. der Geodäten

Die Ergebnisse sind in Abbildung 7.16 dargestellt.

Abbildung 7.16: Anzahl geodätischer Pfade für den Knoke-Informationsaustausch

Wir sehen, dass die meisten geodätischen Verbindungen zwischen diesen Akteuren nicht nur kurze Distanzen haben, sondern dass es sehr oft mehrere kürzeste Wege von x nach y gibt. Dies deutet auf einige Dinge hin: Der Informationsfluss wird wahrscheinlich nicht zusammenbrechen, da es mehrere Pfade gibt; und es wird für jeden Einzelnen schwierig sein, in dieser Struktur ein mächtiger „Makler“ zu sein, da die meisten Akteure über alternative effiziente Wege zur Verbindung mit anderen Akteuren verfügen, die jeden gegebenen Akteur umgehen können.

Fließen

Die Verwendung geodätischer Pfade zur Untersuchung von Eigenschaften der Distanzen zwischen Individuen und für das gesamte Netzwerk ist oft sehr sinnvoll. Es kann jedoch auch andere Fälle geben, in denen die Entfernung zwischen zwei Akteuren und die Verbundenheit des Graphen als Ganzes am besten geeignet sind, alle Verbindungen einzubeziehen – nicht nur die effizientesten. Wenn ich zum Beispiel ein Gerücht beginne, durchläuft es ein Netzwerk auf allen Wegen – nicht nur auf den effizientesten. Wie viel Vertrauen eine andere Person meinem Gerücht schenkt, hängt möglicherweise davon ab, wie oft sie es aus verschiedenen Quellen hört - und nicht, wie schnell sie es hören. Für solche Verwendungen von Distanz müssen wir alle Verbindungen zwischen den Akteuren berücksichtigen.

Es wurden mehrere Ansätze entwickelt, um die Anzahl der Verbindungen zwischen Akteurspaaren zu zählen, die alle Verbindungen zwischen ihnen berücksichtigen. Diese Maße wurden für verschiedene Zwecke verwendet, und diese Unterschiede spiegeln sich in den zu ihrer Berechnung verwendeten Algorithmen wider.

Netzwerk>Kohäsion>Maximaler Fluss. Eine Vorstellung davon, wie vollständig zwei Akteure verbunden sind (von UCINET als maximaler Fluss bezeichnet) fragt, wie viele verschiedene Akteure in der Nähe einer Quelle zu Pfaden zu einem Ziel führen. Wenn ich eine Nachricht an Sie senden muss und es nur eine andere Person gibt, an die ich diese zur erneuten Übertragung senden kann, ist meine Verbindung schwach – auch wenn die Person, an die ich sie sende, möglicherweise viele Möglichkeiten hat, Sie zu erreichen. Wenn es andererseits vier Personen gibt, an die ich meine Nachricht senden kann, von denen jeder eine oder mehrere Möglichkeiten hat, meine Nachricht an Sie weiterzuleiten, dann ist meine Verbindung stärker. Der "Flow"-Ansatz legt nahe, dass die Stärke meiner Bindung zu Ihnen nicht stärker ist als das schwächste Glied in der Verbindungskette, wo Schwäche einen Mangel an Alternativen bedeutet. Dieser Ansatz der Verbindung zwischen Akteuren ist eng mit dem Begriff der Betweenness verbunden, auf den wir später eingehen werden. Es ist auch logisch nahe an der Idee, dass die Anzahl der Wege, nicht ihre Länge, wichtig sein kann, um Menschen zu verbinden. Für unsere gerichteten Informationsflussdaten sind die Ergebnisse der UCINET-Zählung des maximalen Flusses in Abbildung 7.17 dargestellt.

Abbildung 7.17: Maximaler Fluss für das Knoke-Informationsnetzwerk

Sie sollten sich selbst vergewissern, dass es beispielsweise vier Intermediäre oder alternative Routen in den Flüssen von Akteur 1 zu Akteur 2 gibt, aber fünf solcher Punkte im Fluss von Akteur 2 zu Akteur 1. Je höher die Anzahl der Flüsse von eins Akteur zu einem anderen, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kommunikation stattfindet und desto weniger "angreifbar" die Verbindung. Beachten Sie, dass die Akteure 6, 7 und 9 relativ benachteiligt sind. Insbesondere hat Akteur 6 nur eine Möglichkeit, Informationen von allen anderen Akteuren zu erhalten (den Spaltenvektor der Flüsse zu Akteur 6).


  • Geben Sie zuerst die Werte für den ersten Punkt ein, X1 Andy1.
  • Geben Sie dann die Werte für den zweiten Punkt ein, X2 Andy2.
  • Nachdem Sie alle erforderlichen Werte eingegeben haben, generiert der Entfernungsformelrechner automatisch den Entfernungswert für Sie.

Abgesehen davon, dass Sie diesen Online-Entfernungsrechner verwenden, um die Entfernung zu ermitteln, können Sie die Berechnung auch manuell mithilfe der Entfernungsformel durchführen. Um zu lernen, wie man Entfernungen berechnet, arbeiten wir mit einem Beispiel. Nehmen wir an, unsere Koordinaten für (X1,Y1) sind (3,5) und die Koordinaten für (X2,Y2) sind (9,15), und Sie möchten nach der Entfernung auflösen. Um dies zu tun, müssen wir die Entfernungsformel verwenden, die mit dem Satz des Pythagoras zusammenhängt, und diese Formel lautet:

Die Formel bezieht sich auf die Formel des Satzes des Pythagoras, die lautet:

ein bezieht sich auf einen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks

b bezieht sich auf einen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks

c bezieht sich auf die Hypotenuse

In unserem Beispiel sind (x₁,y₁) und (x₂,y₂) die Koordinaten der Endpunkte der Hypotenuse. Dies bedeutet, dass (x₂ – x₁)² in unserer Entfernungsgleichung dem a² des Satzes des Pythagoras entspricht, während (y₂ – y₁)² b² entspricht. Wir beweisen, dass die Distanzformel mit dem Satz des Pythagoras zusammenhängt, da:

  • Ersetzen Sie die Werte in der Abstandsformel.
  • Beginnen Sie mit dem Subtrahieren der Werte in beiden Klammern.
  • Nimm das Quadrat beider Werte.
  • Fügen Sie die Werte hinzu.
  • Ziehe die letzte Quadratwurzel.

Wenn Sie diese Schritte mit unserem Beispiel verwenden, sind hier die Schritte:

Denken Sie daran, dass Sie, wenn Sie die Quadratwurzel eines bestimmten Werts ziehen, einen Wert erhalten können, der entweder negativ oder positiv ist. Aber da Sie auf Distanz auflösen, brauchen Sie sich nur um ein positives Ergebnis zu kümmern. Nachdem Sie die Berechnungen von Hand durchgeführt haben, können Sie den Abstand zwischen zwei Punkten Rechner verwenden, um zu überprüfen, ob Sie die Berechnung richtig durchgeführt haben.


Koordinaten-Entfernungsrechner berechnet den Abstand zwischen zwei GPS-Koordinaten. Geben Sie die beiden GPS-Koordinaten im Breiten- und Längengrad-Format unten ein, und unser Entfernungsrechner zeigt Ihnen die Abstände zwischen den Koordinaten an.

GPS-Koordinaten 1

Breite
Längengrad

GPS-Koordinaten 2

Breite
Längengrad
Entfernung berechnen


NFPA 72 2007 Fehler mit Rauchmelderabstand

Nachdem ich die Ausgabe 2007 der National Fire Protection Association NFPA 72 gelesen hatte, bin ich auf einen Fehler gestoßen, den ich für einen Fehler halte. Nun, dies mag beabsichtigt sein, aber ich werde meine Argumentation unten erläutern.

NFPA 72 2007 Abschnitt 5.7.3.2.3.5 besagt, dass für glatte Decken, müssen alle Punkte der Decke einen Melder innerhalb des 0,7-fachen des gewählten Abstands haben.

Das ist jetzt keine große Überraschung. Wir wissen, dass der Rauchmelderabstand durch die Empfehlungen des Herstellers bestimmt wird, der typischerweise etwa 30 Fuß beträgt. Wenn wir 30' nehmen und mit 0,7 multiplizieren, erhalten wir einen neuen Abstand für Rauchmelder von 21'. Aus diesem Grund legt NFPA 72 klar fest, dass für Flure oder Räume mit einer Breite von 10' oder weniger Rauchmelder 20,5' Fuß von der Endwand entfernt und 41' zwischen den Detektoren beabstandet sein können.

Wenn Sie diese Information kennen, "Wie viele Rauchmelder wären erforderlich, um einen Raum mit den Maßen 25' mal 34' abzudecken?".

Um die Antwort zu finden, müssen wir den Satz des Pythagoras von A zum Quadrat + B zum Quadrat = C zum Quadrat verwenden. Dies ist die Formel, die verwendet wird, um den Abstand einer unbekannten Seite eines Dreiecks zu bestimmen. Zum Beispiel oder ein Raum misst 25' x 34', also müssen wir nach 25 zum Quadrat + 34 zum Quadrat = C zum Quadrat auflösen. Dies entspricht 625 + 1156 = Die Quadratwurzel von 1781. Die Quadratwurzel von 1781 ist 42.2019. Nun, für jemanden, der neu in diesem Bereich ist, mag es irgendwie verrückt erscheinen, all diese Arbeit zu tun, um herauszufinden, wie viele Rauchmelder erforderlich sind, um eine bestimmte Raumgröße abzudecken. Es ist jedoch ganz einfach. Alles, was wir mit dem Satz des Pythagoras gemacht haben, ist, den Abstand diagonal durch den Raum von 25' x 34' zu bestimmen. Wir wissen jetzt, dass der Raum 25' lang x 34' breit x 42.2019' diagonal misst.

Mit der 0.7-Regel wissen wir nun, dass alle Punkte im Raum innerhalb von 21' einen Rauchmelder haben sollen. Offensichtlich ist die diagonale Distanz von 42,2019' die Hälfte größer als 21'. Mit diesen Informationen wissen wir, dass 2 Rauchmelder erforderlich sind, um diesen Raum abzudecken.

Hier wird es interessant:

NFPA 72 2007 Abschnitt 5.7.3.2.4.2 befasst sich mit ebenen Obergrenzen von massive Balken- oder Balkenkonstruktion. Hinweis Nr. 5 in diesem Codeabschnitt besagt ausdrücklich, dass bei einer Raumgröße von 900 Quadratfuß oder weniger nur ein Rauchmelder erforderlich ist.

Wenn wir den vom Hersteller empfohlenen Abstand von 30' für Rauchmelder nehmen, können wir 900 Quadratfuß abdecken, da 30' x 30' 900' ist. Beachten Sie, dass dies nicht die 0.7-Regel aus NFPA 72 2007 Abschnitt 5.7.3.2.3.5 enthält.

Hier liegt meiner Meinung nach der Fehler. Gemäß NFPA 72 Ausgabe 2007, 2 Rauchmelder sind erforderlich, um einen Raum mit den Maßen 25' x 34' abzudecken, wenn der Raum glatte Decken hat. Wenn der Raum jedoch massive Balken- oder Balkendecken hat, müssen Sie nur einen Rauchmelder installieren. Denken Sie daran, dass beide Räume weniger als 900 Quadratmeter groß sind, da wir für beide Szenarien die gleichen Maße verwenden. Wenn überhaupt, sollte diese Regel umgekehrt werden und nur ein Rauchmelder in Räumen mit glatten Decken von 900 Quadratfuß oder weniger zugelassen werden. Räume mit Balken und Balken verlangsamen die Rauchbewegung über die Decke bis zu einem Punkt, an dem möglicherweise zusätzliche Rauchmelder erforderlich sind, um die gleiche Reaktionszeit des gleichen Raums mit glatten Decken zu erreichen.

Der Kicker ist das NFPA muss sich diesen Fehler erwischt haben, da er in der korrigiert wurde NFPA 72 Ausgabe 2010. Wenn Sie sich nun Abschnitt 17.7.3.2.4.2(5) in der Ausgabe 2010 ansehen, heißt es dort, dass für Räume mit einer Größe von 900 Quadratfuß oder weniger ein gleichmäßiger Deckenabstand gelten soll.

Dies bringt uns zurück zum Abschnitt mit glatten Deckenabständen, der einen Detektor innerhalb des 0,7-fachen des ausgewählten Abstands zu allen Punkten an der Decke erfordert.

Um es zusammenzufassen, NFPA 72 2007 Edition erfordert 2 Rauchmelder für einen Raum mit glatten Decken von 25' x 34', benötigt jedoch nur 1 Rauchmelder, wenn der Raum massive Balken- oder Balkendecken hat. NFPA 72 Ausgabe 2010 erfordert in beiden Szenarien 2 Rauchmelder.


Entfernungsrechner

Der Distanzwert in roter Farbe gibt die Luft- (Flug-) Distanz an, auch bekannt als Großkreisentfernung.

Wenn Sie beginnen, den Namen einer Stadt oder eines Ortes zu schreiben, schlägt Ihnen der Entfernungsrechner automatisch Ortsnamen vor, aus denen Sie auswählen können Entfernung berechnen. Sie können auch die Länder und Städte darin auflisten, um die Entfernung zwischen den Städten zu berechnen.

Startort: ist der Ausgangspunkt der Route, von dem aus die Entfernungsberechnung beginnt, Ursprungsstadt oder Ortsname.
Endstandort: ist der Endpunkt der Route, an dem die Entfernungsberechnung endet, Zielstadt oder Ortsname.
Entfernungseinheit: ist die Entfernungseinheit, Sie können Kilometer, Meilen oder Meter wählen. Der Rechner berechnet sofort mit der ausgewählten Entfernungseinheit.
Kilometer (km): ist die Längeneinheit von 1000 Metern oder 0,62137 Meilen.
Meilen (mi): ist auch die selten verwendete Längeneinheit und entspricht 1,60934 Kilometern.


Definitionen und Formeln

Kartesisches Koordinatensystem

Kartesisch bedeutet auf Lateinisch bezogen auf den französischen Philosophen und Mathematiker René Descartes. Er war es, der ein rechtwinkliges Koordinatensystem in eingeführt hat La Géométrie, veröffentlicht auf Französisch 1637 in Leiden in den Niederlanden mit drei anderen seiner Bücher, darunter Diskurs zur Methode, das am besten bekannt ist durch sein berühmtes Zitat „Je pense, donc je suis“ – „Ich denke, also bin ich“.

Das kartesische Koordinatensystem spezifiziert jeden Punkt in einer Ebene eindeutig durch einen Satz numerischer Koordinaten, die Abstände zu dem Punkt von zwei senkrechten Koordinatenachsen (der x-Achse genannt Abszisse und die ja-Achse namens Ordinate) in den gleichen Längeneinheiten gemessen. Diese beiden Zahlen heißen die x-Koordinate und die y-Koordinate des Punktes.

Die Erfindung der kartesischen Koordinaten ermöglichte die Erstellung der analytischen Geometrie, also des Studiums der Geometrie unter Verwendung eines Koordinatensystems. In der analytischen Geometrie können Kurven und Formen durch algebraische Gleichungen beschrieben werden, die Berechnungen vereinfachen. Das kartesische Koordinatensystem ermöglicht die Verwendung relativ einfacher algebraischer Gleichungen für Geraden, Ebenen und 3D-Figuren. Die analytische Geometrie definiert und repräsentiert geometrische Formen auf numerische Weise, die für die Verarbeitung durch Computer geeignet ist.

Das kartesische Koordinatensystem wird häufig in realen Situationen verwendet. Ihr Smartphone verwendet beispielsweise ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem, um Bilder anzuzeigen und zu verfolgen, wo Sie den Bildschirm berührt haben, um zu bestimmen, was Sie tun möchten.

Das dreidimensionale kartesische Koordinatensystem mit drei Achsen kann verwendet werden, um die Position auf der Erde oder über der Erde zu beschreiben. Dieses System rotiert mit der Erde. Sein Ursprung (der Nullpunkt mit den Koordinaten 0, 0, 0) liegt im Massenmittelpunkt der Erde, der als Geozentrum bezeichnet wird. Das z-Achse ist vom Zentrum zum Nordpol ausgerichtet. Es ist x-Achse geht vom Geozentrum zum Äquator, wo sie den Nullmeridian schneidet und senkrecht zum z-Achse. Es zeigt auf 0° Länge und 0° Breite. Es ist ja-Achse geht vom Geozentrum entlang einer Linie senkrecht zu beiden z-Achse und die x-Achse und zeigt nach der Rechts-Hand-Regel auf 90° Länge und 0° Breite.

Da der Meter ursprünglich als ein Zehnmillionstel der Entfernung vom Äquator zum Nordpol (10.000 km oder ¼ des Erdumfangs, was ungefähr 40.000 km entspricht) definiert wurde und der Kilometer ein Zehntausendstel dieser Entfernung ist, ist der Kilometer ist eine gute Wahl für die gemeinsamen Einheiten des Koordinatensystems. Das oben beschriebene Koordinatensystem heißt erdzentriertes, erdfixiertes (ECEF) Koordinatensystem.

Metriken und Metrikräume

Wenn wir in der Mathematik über Distanzen sprechen, erwähnen wir immer eine Metrik, die auch Distanzfunktion genannt wird. Eine Metrik ist eine Funktion, die einen Abstand zwischen jedem Paar von Elementen in einer Menge definiert, die eine Sammlung von Objekten ist, die selbst als Objekt betrachtet werden. Eine Menge mit einer Metrik heißt metrischer Raum. Es ist ein mathematisches Objekt, bei dem der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten gut definiert und aussagekräftig ist. Eine Menge ohne eine solche Funktion ist kein metrischer Raum.

Eine Metrik erfüllt die minimalen Eigenschaften einer Entfernung, die wir mit Reisen zwischen zwei Punkten verbinden können:

  • zwei Punkte mit Nullabstand sind identisch (das Koinzidenzaxiom)
  • der Abstand zwischen zwei Punkten in beiden Richtungen ist gleich (das Symmetrieaxiom)
  • der Abstand zwischen zwei Punkten ist positiv und
  • der direkte Abstand zwischen zwei Punkten ist immer kleiner als der indirekte Abstand zwischen ihnen (Dreiecksungleichungsaxiom).

Der bekannte euklidische Raum mit einer Metrik in Form der euklidischen Distanz, den wir in der High School gelernt haben, ist ein Beispiel für einen metrischen Raum. Mehrere andere Beispiele für metrische Räume sind die metrischen Räume Taxi (Manhattan), Chebyshev und Minkowski. Es gibt sogar einen metrischen Raum der SNCF, der das Eisenbahnsystem in Frankreich repräsentiert (SNCF ist eine französische nationale Eisenbahngesellschaft). Wenn Sie mit dem Zug von A nach B fahren möchten, ist dies am effizientesten von A nach Paris zu gehen dann von Paris nach B.

The distance metrics are extensively used in machine learning algorithms to help improve classification and information retrieval processes. For example, they help to classify and to recognize images in image recognition applications. As this article is written during the COVID-19 pandemic, we can even say that using distance metrics in facial recognition applications help track the virus spread because this technology provides a fast and non-contact method for identifying individuals who are known to be COVID-19 virus carriers and people who were in contact with them.

Note that we are talking about distance and at the same time, the meaning of distance in this context is not only a measurement of how far from each other two objects are in space. Distance metrics are one of the basic computable functions used in machine learning software. In machine learning applications we often need to define how similar two data objects are. For example, an orange is similar to an apple because it is spherical. At the same time, an orange is similar to a basketball because of the same color. Both shape and color are characteristics of the objects, they can be expressed in digital form and the difference between them will be the “distance” between them.

To compare things reliably, we need to describe them mathematically, in numbers, and eventually, we convert our problem into a set of objects whose different characteristics are described by numbers. Then, to find the similarity between them, we define the “distance” between them. So, a distance measure is a score that describes the relative difference between two objects in a set.

In computer science, distances between objects in a set can be defined using any quantitative measures or variables, for example, height, age, weight, or temperature. Any variable that can be measured as a number will do. For example, if there is a set of several objects with different temperatures, we can say that the “distance” between objects with a temperature difference of 1 °C is smaller than then the distance between objects with a temperature difference of 2 °C. Or we can consider objects with different temperatures and different weights and measure “distances” using these two quantitative variables for each object in the set. Of course, real distances in length units between objects can be included in this consideration.

Euclidean Distance

The Euclidean distance between two points in 2-dimensional or 3-dimensional space is the straight length of a line connecting the two points and is the most obvious way of representing the distance between two points. Because Euclidean distance as a function that determines the straight-line distance is defined in the Euclidean space, it is considered to be a metric space. It is the first metric space introduced in mathematics. Later, with the development of mathematics and physics, other metric spaces were discovered. The Euclidean is also called L² distance because it is a special case of Minkowski distance of the second order, which we will discuss later.

For the 2-dimensional space, a Pythagorean theorem can be used to calculate this distance. For the two points p und q (x₁, ja₁) and (x₂, ja₂) on a 2D coordinate system, the Euclidean distance is determined as

For 3-dimensional space the Euclidean distance between the two points p und q with coordinates (x₁, ja₁, z₁) and (x₂, ja₂, z₂) is determined as

Generalizing this to nein-dimensional Euclidean space, we get for the distance d(p,q) between two points p = (p₁, p₂, . pnein) and q = (q₁, q₂, . qnein):

Of course, it is hard to understand even four-dimensional space, let alone nein-dimensional space because our senses are too limited. Even a 4-dimensional space is hard to understand. If, for example, a 3-dimensional space polyhedron is made of 2-dimensional polygons, in 4-dimensional space, there are 4-polytopes (objects in nein-dimensional space) made of 3-dimensional polyhedra. For example, the hypersurface of the tesseract consists of eight “hyperfaces” in the form of cubical cells.

It interesting to compare cross-sections of 2-dimensional, 3-dimensional, and 4-dimensional objects. If a two-dimensional object passes a 1-dimensional line, we would observe only a cross-section, which is simply a line segment. If we take planar slices of a three-dimensional object, for example, a cube, we would observe one of several possible polygons: triangle, trapezoid, pentagon, or hexagon. The kind of a polygon depends on how many cube’s surfaces we cut: three cut surfaces give us a triangle four cut surfaces give us a trapezoid (squares and rectangles are trapezoids!) five cut surfaces give a pentagon and six cut surfaces give a hexagon.

Similarly, if we cut a four-dimensional object using a three-dimensional object, for example, if we cut a 4-cube called tesseract with a 3-dimensional cube, we will get what? Maybe my readers can answer this question. A hint: a four-dimensional sphere passing through a three-dimensional sphere will produce a three-dimensional sphere.

Before the 19th century, most people thought that the only sensible way to compute the distance is the way Euclid did it. However, in the 19th century, mathematicians began exploring other versions of geometry that looked unusual. Of course, Euclidean geometry remains important in most everyday applications like architecture or surveying. At the same time, physicists and mathematicians understood that the time has come to create non-Euclidean geometries. In many cases, it can be advantageous to abandon Euclidean geometry and to measure distances differently.

A German mathematician Hermann Minkowski is usually credited with introducing several other different geometries based on different methods of measuring the distance between points. Speaking at the Assembly of German National Scientists and Physicians held in Cologne, Germany in 1908, Minkowski said that “From now on, space by itself and time by itself are doomed to fade away into mere shadows, and only a kind of union of the two will preserve an independent reality.”

Below, we will look very briefly at several non-Euclidean geometries. Note that here we are not talking about Minkowski spacetime. We are talking only about Minkowski distance.

Chebyshev Distance

The Chebyshev distance between two nein-dimensional points or vectors is the maximum absolute magnitude of the differences between the coordinates of the points. For the Cartesian coordinate system, the Chebyshev distance between two points can be determined as the sum of the absolute differences of their Cartesian coordinates. Other names for the Chebyshev distance are maximum metric and L metric. It is named after a Russian mathematician Pafnuty Chebyshev who is known for his work on mechanics, statistics, analytical geometry, and number theory.

The Chebyshev distance evaluates the absolute maximum value of the differences between the coordinates (or other quantitative features) of a pair of objects. The Chebyshev distance between two points p und q with coordinates pich und qich ist

For example, consider the two points in a 3D grid p (x₁,y₁,z₁) = p (2,3,4) and q (x₂,y₂,z₂) = q (5,9,11). Then the Chebyshev distance between points p und q ist

The Chebyshev distance is also known as a chessboard distance because the minimum number of moves needed by a king to go from one square on a chessboard to another equals the Chebyshev distance between the centers of squares if the chessboard squares have side length one and coordinate axes are aligned to the edges of the chessboard. This is because a king can go one step in any direction: left, right, up, down, and diagonally. Note that the Chebyshev distance for diagonal moves is the same as for vertical and horizontal moves. For example, the Chebyshev distance e4—g6 equals 2.

The Chebyshev distance is also extensively used in industrial robot movement programming if their manipulators can move in eight directions along ja und ja axes as well as diagonally at the same speed.

Manhattan Distance

The Euclidean distance formula is good for measuring theoretical distances. However, in real life, for example, in a city, it is most times impossible to move from one point straight to another. Fences, buildings, streets will not allow doing this and you have to follow the streets, which are often arranged in a grid. In a city, the Manhattan distance formula is much more useful because it allows calculating the distance between two data points on a uniform grid, like city blocks or a chessboard, in which there can be many paths between the two points that are equal to the same Manhattan distance. They call it Manhattan because of the grid layout of most streets on Manhattan island except for Broadway, which preceded the grid plan.

The Manhattan distance is also known as the taxicab geometry, the city block distance, L¹ metric, rectilinear distance, L₁ distance, and by several other names. The formula for the Manhattan distance between two points p und q with coordinates (x₁, ja₁) and (x₂, ja₂) in a 2D grid is

A generalized formula for the Manhattan distance is in nein-dimensional vector space:

Minkowski Distance

The Minkowski distance is a distance between two points in the nein-dimensional space. It is a generalization of the Manhattan, Euclidean, and Chebyshev distances:

where λ is the order of the Minkowski metric. For different values of λ, we can calculate the distance in three different ways:

  • λ = 1 — Manhattan distance (L¹ metric)
  • λ = 2 — Euclidean distance (L² metric)
  • λ = ∞ — Chebyshev distance (L metric)

Intermediate values of λ, for example, λ = 1.5, provide a balance between the two measures.


7.3: Distance

Guidance on procedures to follow when an aircraft experiences a degradation in navigation capabilities can be found in ICAO Doc 4444, Procedures for Air Navigation Services – Air Traffic Management, Chapter 5, section 5.2.2.

FIG ENR 7.3-1 provides an aid for understanding and applying the contingency procedures contained in paragraphs 2 and 3.

  1. If an aircraft is unable to continue the flight in accordance with its ATC clearance, a revised clearance shall be obtained, whenever possible, prior to initiating any action.
  2. If prior clearance cannot be obtained, the following contingency procedures should be employed until a revised clearance is received:
    1. Leave the cleared route or track by initially turning at least 30 degrees to the right or to the left in order to intercept a parallel, same direction track or route offset 9.3 km (5.0 NM). The direction of the turn should be based on one or more of the following:
      1. Aircraft position relative to any organized track or route system
      2. The direction of flights and flight levels allocated on adjacent tracks
      3. The direction to an alternate airport
      4. Any strategic lateral offset being flown and
      5. Terrain clearance

      Additional guidance on emergency procedures for controllers, radio operators, and flight crew, in data link operations can be found in the Global Operational Data Link (GOLD) Manual (Doc 10037).

      The pilot's judgement of the situation and the need to ensure the safety of the aircraft will determine whether the actions outlined in 2.3.2.1 or 2.3.2.2 will be taken. Factors for the pilot to consider when diverting from the cleared route or track without an ATC clearance include, but are not limited to: operation within a parallel track system the potential for User Preferred Routes (UPR) parallel to the aircraft's track or route the nature of the contingency (for example, aircraft system malfunction) and weather factors (for example, convective weather at lower flight levels).

      1. If possible, maintain the assigned flight level until established on the 9.3 km (5.0 NM) parallel, same direction track or route offset. If unable, initially minimize the rate of descent to the extent that is operationally feasible.
      2. Once established on a parallel, same direction track or route offset by 9.3 km (5.0 NM), either:
        1. Descend below FL 290, establish a 150 m (500 ft) vertical offset from those flight levels normally used, and proceed as required by the operational situation or, if an ATC clearance has been obtained, proceed in accordance with the clearance, or

        Descent below FL 290 is considered particularly applicable to operations where there is a predominant traffic flow (for example, east-west) or parallel track system where the aircraft's diversion path will likely cross adjacent tracks or routes. A descent below FL 290 can decrease the likelihood of conflict with other aircraft, ACAS RA events, and delays in obtaining a revised ATC clearance.

        Altimetry system error may lead to less than actual 150 m (500 ft) vertical separation when the procedure above is applied. In addition, with the 150 m (500 ft) vertical offset applied, ACAS RAs may occur.

        FIG ENR 7.3-1
        Visual Aid for Understanding and Applying the Contingency Procedures Guidance

        1. If the contingency procedures are employed by a twin-engine aircraft as a result of an engine shutdown or failure of an ETOPS critical system, the pilot should advise ATC as soon as practicable of the situation, reminding ATC of the type of aircraft involved, and request expeditious handling.

        The following procedures are intended for deviations around adverse meteorological conditions.

        1. When weather deviation is required, the pilot should contact ATC via CPDLC or voice. A rapid response may be obtained by either:
          1. Stating, “WEATHER DEVIATION REQUIRED” to indicate that priority is desired on the frequency and for ATC response or
          2. Requesting a weather deviation using a CPDLC lateral downlink message.

          Pilots are advised to contact ATC as soon as possible with requests for clearance in order to provide time for the request to be assessed and acted upon.

          1. When appropriate separation can be applied, issue clearance to deviate from track or
          2. If there is conflicting traffic and ATC is unable to establish appropriate separation, ATC should:
            1. Advise the pilot of inability to issue clearance for the requested deviation
            2. Advise the pilot of conflicting traffic and
            3. Request the pilot's intentions.
            1. Comply with the ATC clearance issued or
            2. Advise ATC of intentions and execute the procedures provided in paragraph 4.3.

            The provisions of this paragraph apply to situations where a pilot needs to exercise the authority of a pilot-in-command under the provisions of ICAO Annex 2, 2.3.1.

            1. If the aircraft is required to deviate from track or route to avoid adverse meteorological conditions, and prior clearance cannot be obtained, an ATC clearance shall be obtained at the earliest possible time. Until an ATC clearance is received, the pilot shall take the following actions:
              1. If possible, deviate away from an organized track or route system
              2. Establish communications with and alert nearby aircraft by broadcasting at suitable intervals: aircraft identification, flight level, position (including ATS route designator or the track code) and intentions, on the frequency in use and on 121.5 MHz (or as a backup, on the inter-pilot air-to-air frequency 123.45 MHz)
              3. Watch for conflicting traffic both visually and by reference to ACAS, if equipped
              4. Turn on all aircraft exterior lights (commensurate with appropriate operating limitations)
              5. For deviations less than 9.3 km (5.0 NM) from the originally cleared track or route, remain at a level assigned by ATC
              6. For deviations greater than or equal to 9.3 km (5.0 NM) from the originally cleared track or route, when the aircraft is approximately 9.3 km (5.0 NM) from track, initiate a level change in accordance with TBL ENR 7.3-1.
              7. If the pilot receives clearance to deviate from the cleared track or route for a specified distance and subsequently requests but is denied clearance to deviate beyond that distance, the pilot should apply an altitude offset in accordance with TBL ENR 7.3-1 immediately
              8. When returning to track or route, the aircraft should be at the previously assigned flight level prior to a point 9.3 km (5.0 NM) from the route centerline.

              If, as a result of actions taken under the provisions of 4.3.1 above, the pilot determines that there is another aircraft at or near the same flight level with which a conflict may occur, then the pilot is expected to adjust the path of the aircraft as necessary to avoid conflict.

              TBL ENR 7.3-1
              Altitude Offset When Denied Clearance to Deviate 9.3 km (5.0 NM) or More


              Inhalt

              This example illustrates the implementation of the dynamic time warping algorithm when the two sequences s and t are strings of discrete symbols. For two symbols x and y , d(x, y) is a distance between the symbols, e.g. d(x, y) = | x − y | .

              where DTW[i, j] is the distance between s[1:i] and t[1:j] with the best alignment.

              We sometimes want to add a locality constraint. That is, we require that if s[i] is matched with t[j] , then | i − j | is no larger than w , a window parameter.

              The DTW algorithm produces a discrete matching between existing elements of one series to another. In other words, it does not allow time-scaling of segments within the sequence. Other methods allow continuous warping. For example, Correlation Optimized Warping (COW) divides the sequence into uniform segments that are scaled in time using linear interpolation, to produce the best matching warping. The segment scaling causes potential creation of new elements, by time-scaling segments either down or up, and thus produces a more sensitive warping than DTW's discrete matching of raw elements.

              Fast techniques for computing DTW include PrunedDTW, [4] SparseDTW, [5] FastDTW, [6] and the MultiscaleDTW. [7] [8] A common task, retrieval of similar time series, can be accelerated by using lower bounds such as LB_Keogh [9] or LB_Improved. [10] In a survey, Wang et al. reported slightly better results with the LB_Improved lower bound than the LB_Keogh bound, and found that other techniques were inefficient. [11]

              Averaging for dynamic time warping is the problem of finding an average sequence for a set of sequences. NLAAF [12] is an exact method to average two sequences using DTW. For more than two sequences, the problem is related to the one of the multiple alignment and requires heuristics. DBA [13] is currently a reference method to average a set of sequences consistently with DTW. COMASA [14] efficiently randomizes the search for the average sequence, using DBA as a local optimization process.

              A nearest-neighbour classifier can achieve state-of-the-art performance when using dynamic time warping as a distance measure. [15]

              In functional data analysis, time series are regarded as discretizations of smooth (differentiable) functions of time. By viewing the observed samples at smooth functions, one can utilize continuous mathematics for analyzing data. [16] Smoothness and monotonicity of time warp functions may be obtained for instance by integrating a time-varying radial basis function, thus being a one-dimensional diffeomorphism. [17] Optimal nonlinear time warping functions are computed by minimizing a measure of distance of the set of functions to their warped average. Roughness penalty terms for the warping functions may be added, e.g., by constraining the size of their curvature. The resultant warping functions are smooth, which facilitates further processing. This approach has been successfully applied to analyze patterns and variability of speech movements. [18] [19]

              Another related approach are hidden Markov models (HMM) and it has been shown that the Viterbi algorithm used to search for the most likely path through the HMM is equivalent to stochastic DTW. [20] [21] [22]

              DTW and related warping methods are typically used as pre- or post-processing steps in data analyses. If the observed sequences contain both random variation in both their values, shape of observed sequences and random temporal misalignment, the warping may overfit to noise leading to biased results. A simultaneous model formulation with random variation in both values (vertical) and time-parametrization (horizontal) is an example of a nonlinear mixed-effects model. [23] In human movement analysis, simultaneous nonlinear mixed-effects modeling has been shown to produce superior results compared to DTW. [24]

              • The lbimproved C++ library implements Fast Nearest-Neighbor Retrieval algorithms under the GNU General Public License (GPL). It also provides a C++ implementation of dynamic time warping, as well as various lower bounds.
              • The FastDTW library is a Java implementation of DTW and a FastDTW implementation that provides optimal or near-optimal alignments with an O(Nein) time and memory complexity, in contrast to the O(Nein 2 ) requirement for the standard DTW algorithm. FastDTW uses a multilevel approach that recursively projects a solution from a coarser resolution and refines the projected solution. (Java) published to Maven Central. (Java) a package for time series classification using DTW in Weka.
              • The DTW suite provides Python (dtw-python) and R packages (dtw) with a comprehensive coverage of the DTW algorithm family members, including a variety of recursion rules (also called step patterns), constraints, and substring matching.
              • The mlpy Python library implements DTW.
              • The pydtw Python library implements the Manhattan and Euclidean flavoured DTW measures including the LB_Keogh lower bounds.
              • The cudadtw C++/CUDA library implements subsequence alignment of Euclidean-flavoured DTW and z-normalized Euclidean distance similar to the popular UCR-Suite on CUDA-enabled accelerators.
              • The JavaML machine learning library implements DTW.
              • The ndtw C# library implements DTW with various options. uses Greedy DTW (implemented in JavaScript) as part of LaTeX symbol classifier program.
              • The MatchBox implements DTW to match mel-frequency cepstral coefficients of audio signals. : a GPL Java implementation of DBA. [13]
              • The Gesture Recognition Toolkit|GRT C++ real-time gesture-recognition toolkit implements DTW.
              • The PyHubs software package implements DTW and nearest-neighbour classifiers, as well as their extensions (hubness-aware classifiers).
              • The simpledtw Python library implements the classic O(NM) Dynamic Programming algorithm and bases on Numpy. It supports values of any dimension, as well as using custom norm functions for the distances. It is licensed under the MIT license.
              • The tslearn Python library implements DTW in the time-series context.
              • The cuTWED CUDA Python library implements a state of the art improved Time Warp Edit Distance using only linear memory with phenomenal speedups. Is a Julia implementation of DTW and related algorithms such as FastDTW, SoftDTW, GeneralDTW and DTW barycenters.

              Spoken-word recognition Edit

              Due to different speaking rates, a non-linear fluctuation occurs in speech pattern versus time axis, which needs to be eliminated. [25] DP matching is a pattern-matching algorithm based on dynamic programming (DP), which uses a time-normalization effect, where the fluctuations in the time axis are modeled using a non-linear time-warping function. Considering any two speech patterns, we can get rid of their timing differences by warping the time axis of one so that the maximal coincidence is attained with the other. Moreover, if the warping function is allowed to take any possible value, very less [ clarify ] distinction can be made between words belonging to different categories. So, to enhance the distinction between words belonging to different categories, restrictions were imposed on the warping function slope.

              Correlation power analysis Edit

              Unstable clocks are used to defeat naive power analysis. Several techniques are used to counter this defense, one of which is dynamic time warping.


              Circle Calculator

              Please provide any value below to calculate the remaining values of a circle.

              While a circle, symbolically, represents many different things to many different groups of people including concepts such as eternity, timelessness, and totality, a circle by definition is a simple closed shape. It is a set of all points in a plane that are equidistant from a given point, called the center. It can also be defined as a curve traced by a point where the distance from a given point remains constant as the point moves. The distance between any point of a circle and the center of a circle is called its radius, while the diameter of a circle is defined as the largest distance between any two points on a circle. Essentially, the diameter is twice the radius, as the largest distance between two points on a circle has to be a line segment through the center of a circle. The circumference of a circle can be defined as the distance around the circle, or the length of a circuit along the circle. All of these values are related through the mathematical constant &pi, or pi, which is the ratio of a circle's circumference to its diameter, and is approximately 3.14159. &pi is an irrational number meaning that it cannot be expressed exactly as a fraction (though it is often approximated as 22/7) and its decimal representation never ends or has a permanent repeating pattern. It is also a transcendental number, meaning that it is not the root of any non-zero, polynomial that has rational coefficients. Interestingly, the proof by Ferdinand von Lindemann in 1880 that &pi is transcendental finally put an end to the millennia-old quest that began with ancient geometers of "squaring the circle." This involved attempting to construct a square with the same area as a given circle within a finite number of steps, only using a compass and straightedge. While it is now known that this is impossible, and imagining the ardent efforts of flustered ancient geometers attempting the impossible by candlelight might evoke a ludicrous image, it is important to remember that it is thanks to people like these that so many mathematical concepts are well defined today.


              FAZIT

              The results of this study indicated that a novice rater, with no prior experience using three different ankle ROM measurement techniques, can obtain reliable estimates of ankle dorsiflexion ROM in healthy individuals using a goniometer, digital inclinometer, or tape measure method. The measurements were obtained using a standardized protocol, which can be easily replicated in a clinical or research environment, and the SEM and MDC scores for the three techniques were low, which provides some level of confidence that changes in ROM following intervention are beyond that of measurement error. The reliability coefficients for the digital inclinometer and tape measure techniques were higher (ICC2,3=0.96 to 0.99) compared to the goniometer (ICC2,3=0.85 to 0.96), and the inclinometer resulted in the lowest MDC therefore, the inclinometer may be preferred over the tape measure and goniometer techniques, particularly when measuring changes in ROM before and after injury or intervention.


              Schau das Video: Powerstroke Teardown Time Lapse (Oktober 2021).