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1: Funktionen und Grafiken


Infinitesimalrechnung ist die Mathematik, die Veränderungen in Funktionen beschreibt. In diesem Kapitel besprechen wir alle Funktionen, die zum Studium der Infinitesimalrechnung erforderlich sind. Wir überprüfen, wie diese Funktionen zu bewerten sind, und wir zeigen die Eigenschaften ihrer Graphen. Wir geben Beispiele für Gleichungen mit Termen, die diese Funktionen beinhalten, und veranschaulichen die algebraischen Techniken, die zu ihrer Lösung erforderlich sind. Kurz gesagt, dieses Kapitel bietet die Grundlage für das kommende Material. Es ist wichtig, mit diesen Ideen vertraut und vertraut zu sein, bevor Sie im nächsten Kapitel mit der formalen Einführung der Infinitesimalrechnung fortfahren.

  • 1.0: Auftakt zu Funktionen und Graphen
    In diesem Kapitel besprechen wir alle Funktionen, die zum Studium der Infinitesimalrechnung erforderlich sind. Es ist wichtig, vertraut und bequem zu sein comfort
  • 1.1: Funktionsübersicht
    In diesem Abschnitt geben wir eine formale Definition einer Funktion und untersuchen verschiedene Arten der Darstellung von Funktionen – nämlich durch Tabellen, Formeln und Graphen. Wir studieren formale Notation und funktionsbezogene Begriffe. Wir definieren auch die Zusammensetzung von Funktionen und Symmetrieeigenschaften. Der größte Teil dieses Materials ist eine Überprüfung für Sie, aber es dient als praktische Referenz, um Sie an einige der algebraischen Techniken zu erinnern, die für die Arbeit mit Funktionen nützlich sind.
  • 1.2: Grundlegende Funktionsklassen
    Wir beginnen mit der Überprüfung der grundlegenden Eigenschaften linearer und quadratischer Funktionen und verallgemeinern dann, um Polynome höheren Grades einzubeziehen. Durch die Kombination von Wurzelfunktionen mit Polynomen können wir allgemeine algebraische Funktionen definieren und sie von den transzendentalen Funktionen unterscheiden, die wir später in diesem Kapitel untersuchen. Wir beenden den Abschnitt mit stückweise definierten Funktionen und schauen uns an, wie man den Graphen einer Funktion skizziert, die von seiner ursprünglichen Form verschoben, gestreckt oder gespiegelt wurde.
  • 1.3: Trigonometrische Funktionen
    Trigonometrische Funktionen werden verwendet, um viele Phänomene zu modellieren, einschließlich Schallwellen, Schwingungen von Saiten, elektrischem Wechselstrom und Pendelbewegungen. Tatsächlich kann fast jede sich wiederholende oder zyklische Bewegung durch eine Kombination trigonometrischer Funktionen modelliert werden. In diesem Abschnitt definieren wir die sechs grundlegenden trigonometrischen Funktionen und betrachten einige der wichtigsten Identitäten, die diese Funktionen beinhalten.
  • 1.4: Umkehrfunktionen
    Eine Umkehrfunktion kehrt die Operation einer bestimmten Funktion um. Was auch immer eine Funktion tut, die Umkehrfunktion macht es rückgängig. In diesem Abschnitt definieren wir eine Umkehrfunktion formal und geben die notwendigen Bedingungen für die Existenz einer Umkehrfunktion an. Wir untersuchen, wie man eine Umkehrfunktion findet, und untersuchen die Beziehung zwischen dem Graphen einer Funktion und dem Graphen ihrer Umkehrfunktion. Dann wenden wir diese Ideen an, um Eigenschaften der inversen trigonometrischen Funktionen zu definieren und zu diskutieren.
  • 1.5: Exponential- und Logarithmische Funktionen
    Die Exponentialfunktion (y=b^x) ist steigend, wenn (b>1) und fallend, wenn (0
  • 1.E: Funktionen und Graphen (Übungen)
    Dies sind Hausaufgaben, die die Textmap "Calculus" von OpenStax begleiten.

Miniaturbild: Der Graph von (f(x)=e^x) hat eine Tangente mit Steigung 1 bei (x=0). (CC BY; OpenStax)