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Challenge Response 189


Vierte Potenz plus vier

Nehmen wir einige Änderungen am Ausdruck n vor4 + 4, um es in Form eines Produktes zu bringen.

Wir beginnen mit der Angabe der Terme + 4n2 und -4n2, was das Ergebnis des Ausdrucks nicht ändert, da die Summe von beiden Null ist. Von dort aus können wir die Faktorisierungsregeln anwenden.

nein4 + 4 = nein4 + 4n2 + 4 - 4n2
= (n2 + 2)2 - (2n)2 Differenz von zwei Quadraten
= ((n2 + 2) + 2n) ((n2 + 2) - 2n)
= (n2 + 2n + 2) (n2 - 2n + 2)

Dann kommen wir zu einem Produkt, das nur dann zu einer Primzahl führen kann, wenn einer der Faktoren gleich 1 ist.

Der erste Faktor erfüllt diese Bedingung nicht, da wir klar erkennen, dass n2 + 2n + 2> 1 für n größer oder gleich 1.

Deshalb müssen wir den zweiten Faktor gleich 1 haben, dh:
nein2 - 2n + 2 = 1
nein2 - 2n + 1 = 0 (abzüglich 1 auf beiden Seiten)
(n - 1)2 = 0 => n = 1

Wenn n = 1 ist, haben wir eine Primzahl, weil n4 + 4 = 5. Daher ist dies der einzige Wert von n, für den n gilt4 + 4 ist Cousin.

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Video: Unique Spot #189, UCS Challenges You #1 & 6KQnA (Juli 2021).