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5.3: Dezimaloperationen (Teil 1) - Mathematik


Fähigkeiten zum Entwickeln

  • Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
  • Dezimalzahlen multiplizieren
  • Dezimalstellen dividieren
  • Verwenden Sie Dezimalzahlen in Geldanwendungen

sei vorbereitet!

Bevor Sie beginnen, nehmen Sie an diesem Bereitschaftsquiz teil.

  1. Vereinfachen Sie (dfrac{70}{100}). Wenn Sie dieses Problem übersehen haben, lesen Sie Beispiel 4.3.1.
  2. Multiplizieren Sie (dfrac{3}{10} cdot dfrac{9}{10}). Wenn Sie dieses Problem übersehen haben, lesen Sie Beispiel 4.3.7.
  3. Teilen Sie −36 ÷ (−9). Wenn Sie dieses Problem übersehen haben, lesen Sie Beispiel 3.7.3.

Dezimalstellen hinzufügen und subtrahieren

Schauen wir uns noch einmal die Mittagsbestellung vom Anfang von Decimals an, und beachten wir diesmal, wie die Zahlen addiert wurden.

[egin{split} & 3,45 $ quad Sandwich & 1,25 $ quad Wasser + & 0,33 $ quad Steuer hline & 5,03 $ quad Total end{split}]

Alle drei Artikel (Sandwich, Wasser, Steuern) wurden in Dollar und Cent angegeben, also haben wir die Dollars unter die Dollars und die Cents unter die Cents mit den Dezimalstellen dazwischen aufgereiht. Dann haben wir einfach jede Spalte hinzugefügt, als ob wir ganze Zahlen addieren würden. Indem wir Dezimalzahlen auf diese Weise aneinanderreihen, können wir die entsprechenden Stellenwerte wie bei ganzen Zahlen addieren oder subtrahieren.

WIE MAN: DEZIMALE HINZUFÜGEN ODER SUBTRAHIEREN

Schritt 1. Schreiben Sie die Zahlen vertikal, so dass die Dezimalpunkte ausgerichtet sind.

Schritt 2. Verwenden Sie nach Bedarf Nullen als Platzhalter.

Schritt 3. Addieren oder subtrahieren Sie die Zahlen, als wären es ganze Zahlen. Setzen Sie dann die Dezimalzahl in der Antwort unter die Dezimalstellen in den angegebenen Zahlen.

Beispiel (PageIndex{1}):

Hinzufügen: 3,7 + 12,4.

Lösung

Schreiben Sie die Zahlen vertikal, so dass die Dezimalpunkte ausgerichtet sind.$$egin{split} 3.&7 + 12.&4 hline end{split}$$
Platzhalter werden nicht benötigt, da beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.
Addiere die Zahlen, als wären es ganze Zahlen. Setzen Sie dann die Dezimalzahl in der Antwort unter die Dezimalstellen in den angegebenen Zahlen.$$egin{split} stackrel{1}{3}.&7 + 12.&4 hline 16.&1 end{split}$$

Übung (PageIndex{1}):

Hinzufügen: 5,7 + 11,9.

Antworten

(17.6)

Übung (PageIndex{2}):

Hinzufügen: 18.32 + 14.79.

Antworten

(13.11)

Beispiel (PageIndex{2}):

Hinzufügen: 23,5 + 41,38.

Lösung

Schreiben Sie die Zahlen vertikal, so dass die Dezimalpunkte ausgerichtet sind.$$egin{split} 23.&5 + 41.&38 hline end{split}$$
Setzen Sie 0 als Platzhalter nach der 5 in 23.5, sodass beide Zahlen zwei Nachkommastellen haben.$$egin{split} 23.&5 extcolor{red}{0} + 41.&38 hline end{split}$$
Addiere die Zahlen, als wären es ganze Zahlen. Setzen Sie dann die Dezimalzahl in der Antwort unter die Dezimalstellen in den angegebenen Zahlen.$$egin{split} 23.&50 + 41.&38 hline 64.&88 end{split}$$

Übung (PageIndex{3}):

Hinzufügen: 4,8 + 11,69.

Antworten

(16.49)

Übung (PageIndex{4}):

Hinzufügen: 5.123 + 18.47.

Antworten

(23.593)

Wie viel Wechselgeld würden Sie bekommen, wenn Sie der Kassiererin einen 20-Dollar-Schein für einen Einkauf von 14,65 US-Dollar aushändigen? Die Schritte zur Berechnung zeigen wir im nächsten Beispiel.

Beispiel (PageIndex{3}):

Subtrahieren: 20 − 14,65.

Lösung

Schreiben Sie die Zahlen vertikal, so dass die Dezimalpunkte ausgerichtet sind. Denken Sie daran, dass 20 eine ganze Zahl ist, also setzen Sie den Dezimalpunkt nach der 0.$$egin{split} 20.& - 14.&65 hline end{split}$$
Setzen Sie bei 20 zwei Nullen nach dem Komma als Platzhalter, damit beide Zahlen zwei Nachkommastellen haben.

[egin{split} 20.& extcolor{red}{00} - 14.&65 hline end{split}]

Subtrahiere die Zahlen, als wären es ganze Zahlen. Setzen Sie dann die Dezimalzahl in der Antwort unter die Dezimalstellen in den angegebenen Zahlen.$$egin{split} stackrel{1}{cancel{2}} stackrel{stackrel{9}{cancel{10}}}{cancel{0}} &.stackrel{stackrel{ 9}{Abbrechen{10}}}{Abbrechen{0}} stackrel{stackrel{9}{Abbrechen{10}}}{Abbrechen{0}} - 1; ; 4; ; &.; 6; ; 5 hZeile 5; ; &.; 3; ; 5end{split}$$

Übung (PageIndex{5}):

Subtrahieren: 10 − 9,58.

Antworten

(0.42)

Übung (PageIndex{6}):

Subtrahieren: 50 − 37,42.

Antworten

(12.58)

Beispiel (PageIndex{4}):

Subtrahieren: 2,51 − 7,4.

Lösung

Wenn wir 7,4 von 2,51 subtrahieren, ist die Antwort negativ, da 7,4 > 2,51. Um leicht zu subtrahieren, können wir 2,51 von 7,4 subtrahieren. Dann setzen wir das negative Vorzeichen in das Ergebnis.

Schreiben Sie die Zahlen vertikal, so dass die Dezimalpunkte ausgerichtet sind.$$egin{split} 7.&4 - 2.&51 hline end{split}$$
Setzen Sie als Platzhalter eine Null nach der 4 in 7.4, sodass beide Zahlen zwei Nachkommastellen haben.$$egin{split} 7.&4 extcolor{red}{0} - 2.&51 hline end{split}$$
Subtrahiere und setze die Dezimalzahl in die Antwort ein.$$egin{split} 7.&40 - 2.&51 hline 4.&89 end{split}$$
Denken Sie daran, dass wir wirklich 2,51 − 7,4 subtrahieren, sodass die Antwort negativ ist.2.51 − 7.4 = − 4.89

Übung (PageIndex{7}):

Subtrahieren: 4,77 − 6,3.

Antworten

(-1.53)

Übung (PageIndex{8}):

Subtrahieren: 8.12 − 11.7.

Antworten

(-3.58)

Dezimalstellen multiplizieren

Das Multiplizieren von Dezimalzahlen ist dem Multiplizieren ganzer Zahlen sehr ähnlich – wir müssen nur bestimmen, wo das Dezimalkomma platziert werden soll. Das Verfahren zum Multiplizieren von Dezimalzahlen wird sinnvoll, wenn wir zuerst das Multiplizieren von Brüchen betrachten.

Weißt du noch, wie man Brüche multipliziert? Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zähler und dann die Nenner. Sehen wir uns also an, was wir als Produkt von Dezimalzahlen erhalten würden, wenn wir sie zuerst in Brüche umwandeln. In Tabelle 5.22 werden wir zwei Beispiele nebeneinander durchführen. Suchen Sie nach einem Muster.

Tabelle (PageIndex{1})
EINB
(0.3)(0.7)(0.2)(0.46)
In Brüche umwandeln.$$left(dfrac{3}{10} ight) left(dfrac{7}{10} ight)$$$$left(dfrac{2}{10} ight) left(dfrac{46}{100} ight)$$
Multiplizieren.$$dfrac{21}{100}$$$$dfrac{92}{1000}$$
Zurück in Dezimalzahlen umrechnen0.210.092

Es gibt ein Muster, das wir verwenden können. In A haben wir zwei Zahlen mit jeweils einer Nachkommastelle multipliziert, und das Produkt hatte zwei Nachkommastellen. In B haben wir eine Zahl mit einer Nachkommastelle mit einer Zahl mit zwei Nachkommastellen multipliziert, und das Produkt hatte drei Nachkommastellen.

Wie viele Nachkommastellen würden Sie für das Produkt von (0,01)(0,004) erwarten? Wenn Sie „fünf“ gesagt haben, haben Sie das Muster erkannt. Wenn wir zwei Zahlen mit Dezimalstellen multiplizieren, zählen wir alle Nachkommastellen der Faktoren – in diesem Fall zwei plus drei – um die Anzahl der Dezimalstellen im Produkt zu erhalten – in diesem Fall fünf.

Sobald wir wissen, wie man die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt, können wir Dezimalzahlen multiplizieren, ohne sie zuerst in Brüche umzuwandeln. Die Anzahl der Nachkommastellen des Produkts ist die Summe der Nachkommastellen der Faktoren.

Die Regeln zur Multiplikation positiver und negativer Zahlen gelten natürlich auch für Dezimalzahlen.

Definition: Zwei Zahlen multiplizieren

Wenn Sie zwei Zahlen multiplizieren,

  • wenn ihre Vorzeichen gleich sind, ist das Produkt positiv.
  • bei unterschiedlichen Vorzeichen ist das Produkt negativ.

Wenn Sie Dezimalzahlen mit Vorzeichen multiplizieren, bestimmen Sie zuerst das Vorzeichen des Produkts und multiplizieren Sie dann so, als ob beide Zahlen positiv wären. Schreiben Sie abschließend das Produkt mit dem entsprechenden Zeichen.

WIE MAN: DEZIMALZAHLEN MULTIPLIZIERT

Schritt 1. Bestimmen Sie das Vorzeichen des Produkts.

Schritt 2. Schreiben Sie die Zahlen im vertikalen Format und richten Sie die Zahlen rechts aus.

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Zahlen, als ob sie ganze Zahlen wären, und ignorieren Sie vorübergehend die Dezimalpunkte.

Schritt 4. Setzen Sie den Dezimalpunkt. Die Anzahl der Nachkommastellen des Produkts ist die Summe der Nachkommastellen der Faktoren. Verwenden Sie bei Bedarf Nullen als Platzhalter.

Schritt 5. Schreiben Sie das Produkt mit dem entsprechenden Zeichen.

Beispiel (PageIndex{5}):

Multiplizieren: (3,9)(4.075).

Lösung

Bestimmen Sie das Vorzeichen des Produkts. Die Zeichen sind die gleichen.Das Produkt wird positiv sein.
Schreiben Sie die Zahlen im Hochformat und richten Sie die Zahlen rechts aus.$$egin{split} 4.07&5 imes 3.&9 hline end{split}$$
Multiplizieren Sie die Zahlen, als wären es ganze Zahlen, und ignorieren Sie vorübergehend die Dezimalpunkte.$$egin{split} 4.07&5 imes 3.&9 hline 3667&5 12225&; hline 15892&5 end{split}$$
Setzen Sie den Dezimalpunkt. Addieren Sie die Anzahl der Dezimalstellen in den Faktoren (1 + 3). Setzen Sie den Dezimalpunkt 4 Stellen von rechts.$$egin{split} 4.07&5 quad extcolor{blau}{3; Plätze} imes 3.&9 quad extcolor{blau}{1; place} hline 3667&5 12225&; hline 15892&5 quad extcolor{blau}{4; Orte} end{split}$$
Das Produkt ist positiv.(3.9)(4.075) = 15.8925

Übung (PageIndex{9}):

Multiplizieren: 4,5(6.107).

Antworten

(27.4815)

Übung (PageIndex{10}):

Multiplizieren: 10,79 (8,12).

Antworten

(87.6148)

Beispiel (PageIndex{6}):

Multiplizieren: (−8.2)(5.19).

Lösung

Die Zeichen sind unterschiedlich.Das Produkt wird negativ sein.
Schreiben Sie im Hochformat und richten Sie die Zahlen rechts aus.$$egin{split} 5.&19 imes 8.&2 hline end{split}$$
Multiplizieren.$$egin{split} 5.&19 imes 8.&2 hline 10&38 415&2; hline 425&58 end{split}$$
$$egin{split} 5.&19 imes 8.&2 hline 10&38 415&2; hline 42.5&58 end{split}$$
Das Produkt ist negativ.(−8.2)(5.19) = −42.558

Übung (PageIndex{11}):

Multiplizieren: (4,63) (−2,9).

Antworten

(-13.427)

Übung (PageIndex{12}):

Multiplizieren: (−7.78)(4.9).

Antworten

(-38.122)

Im nächsten Beispiel müssen wir mehrere Platzhalter-Nullen hinzufügen, um den Dezimalpunkt richtig zu platzieren.

Beispiel (PageIndex{7}):

Multiplizieren: (0,03)(0,045).

Lösung

Das Produkt ist positiv.(0.03)(0.045)
Schreiben Sie im Hochformat und richten Sie die Zahlen rechts aus.$$egin{split} 0.04&5 imes 0.0&3 hline end{split}$$
Multiplizieren.$$egin{split} 0.04&5 mal 0.0&3 hline 13&5 end{split}$$

Fügen Sie nach Bedarf Nullen hinzu, um die 5 Stellen zu erhalten.

Das Produkt ist positiv.(0.03)(0.045) = 0.00135

Übung (PageIndex{13}):

Multiplizieren: (0,04)(0,087).

Antworten

(0.00348)

Übung (PageIndex{14}):

Multiplizieren: (0,09)(0,067).

Antworten

(0.00603)

Multiplizieren mit Potenzen von 10

In vielen Bereichen, insbesondere in den Naturwissenschaften, ist es üblich, Dezimalzahlen mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren. Mal sehen, was passiert, wenn wir 1,9436 mit einigen Zehnerpotenzen multiplizieren.

Sehen Sie sich die Ergebnisse ohne die letzten Nullen an. Bemerken Sie ein Muster?

[egin{split} 1,9436(10) & = 19,436 1,9436(100) & = 194,36 1,9436(1000) & = 1943,6 end{split}]

Die Anzahl der Stellen, die das Komma verschoben hat, entspricht der Anzahl der Nullen in Zehnerpotenzen. Tabelle 5.26 fasst die Ergebnisse zusammen.

Tabelle (PageIndex{2})
MalAnzahl NullenAnzahl der Stellen Dezimalpunkt bewegt
1011 Stelle rechts
10022 Plätze rechts
1,00033 Plätze rechts
10,00044 Plätze rechts

Wir können dieses Muster als Abkürzung verwenden, um mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren, anstatt mit dem vertikalen Format zu multiplizieren. Wir können die Nullen in Zehnerpotenzen zählen und dann den Dezimalpunkt um dieselbe Stelle nach rechts verschieben. Um beispielsweise 45,86 mit 100 zu multiplizieren, verschieben Sie das Komma um 2 Stellen nach rechts.

Manchmal, wenn wir den Dezimalpunkt verschieben müssen, gibt es nicht genügend Dezimalstellen. In diesem Fall verwenden wir Nullen als Platzhalter. Lassen Sie uns zum Beispiel 2,4 mit 100 multiplizieren. Wir müssen den Dezimalpunkt um 2 Stellen nach rechts verschieben. Da rechts vom Komma nur eine Ziffer steht, müssen wir an der Hundertstelstelle eine 0 schreiben.

WIE MAN: EIN DEZIMAL MIT EINER KRAFT VON 10 . MULTIPLIZIERT

Schritt 1. Verschieben Sie den Dezimalpunkt um die gleiche Anzahl Stellen nach rechts wie die Anzahl der Nullen in Zehnerpotenzen.

Schritt 2. Schreiben Sie bei Bedarf Nullen am Ende der Zahl als Platzhalter.

Beispiel (PageIndex{8}):

Multiplizieren Sie 5,63 mit Faktoren von (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Lösung

Wenn wir uns die Anzahl der Nullen im Vielfachen von zehn ansehen, sehen wir, wie viele Stellen wir brauchen, um die Dezimalstelle nach rechts zu verschieben.

(a) 5,63(10)

Es gibt 1 Null in 10, also verschieben Sie den Dezimalpunkt um 1 Stelle nach rechts.
56.3

(b) 5,63(100)

Es gibt 2 Nullen in 100, also verschieben Sie das Komma um 2 Stellen nach rechts.
563

(c) 5,63(1000)

Es gibt 3 Nullen in 1000, also verschieben Sie das Komma um 3 Stellen nach rechts.
Am Ende muss eine Null hinzugefügt werden.5,630

Übung (PageIndex{15}):

Multiplizieren Sie 2,58 mit Faktoren von (a) 10 (b) 100 (c) 1000.

Antworte a

(25.8)

Antwort b

(258)

Antwort c

(2,580)

Übung (PageIndex{16}):

14,2 mit Faktoren von (a) 10 (b) 100 (c) 1000 multiplizieren.

Antworte a

(142)

Antwort b

(1,420)

Antwort c

(14,200)


Wortproblem mit mehreren Dezimalstellen: Problemtyp 1 Online-Quiz

Das folgende Quiz enthält Multiple-Choice-Fragen (MCQs) zu Wortproblem mit mehreren Dezimaloperationen: Problemtyp 1. Sie müssen alle gegebenen Antworten lesen und auf die richtige Antwort klicken. Wenn Sie sich bei der Antwort nicht sicher sind, können Sie die Antwort mit überprüfen Zeige die Antwort Taste. Sie können verwenden Nächstes Quiz Schaltfläche, um neue Fragen im Quiz zu überprüfen.

F 1 - John kaufte 3 Notizbücher für 0,87 Dollar pro Stück und zwei Schachteln Bleistifte für 2,78 Dollar pro Stück. Wie viel muss er zahlen?

Antwort: B

Erläuterung

Kosten für 3 Notebooks à 0,87 pro Stück = 3 × 0,87 = 2,61 $

Kosten für 2 Boxbleistifte à 2,78 Stück = 2 × 2,78 = 5,56 $

Gesamtbetrag = 2,61 $ + 5,56 $ = 8,17 $

F 2 - Cathy verdient 8,40 Dollar pro Stunde in ihrem Teilzeitjob und 6,50 Dollar pro Stunde in ihrem Babysitter-Job. Am Samstag arbeitete sie 3,5 Stunden im Teilzeitjob und verbrachte 2,5 Stunden mit Babysitten. Wie hoch war ihr Gesamtverdienst für den Tag?

Antwort: A

Erläuterung

Verdienst aus Teilzeitarbeit = 3,50 × 8,40 $ = 29,40 $

Einnahmen aus Babysitting = 2,5 × 6,50 $ = 16,25 $

Gesamtverdienst = 29,40 $ + 16,25 $ = 45,65 $

F 3 - Im Malzladen braucht ein großer Schokoladenshake 0,8 Liter Milch und der mittlere Shake 0,7 Liter Milch. Wie viele Liter Milch werden für 4 große Schokoladenshakes und 3 mittlere Shakes benötigt?

Antwort: C

Erläuterung

Milch in großem Schokoladenshake = 0,8 × 4 = 3,2 Pints

Milch in mittlerem Schokoladenshake = 0,7 × 3 = 2,1 Pints

Gesamtmenge der verbrauchten Milch = 3,2 + 2,1 = 5,3 Liter

F 4 - Jamie hat 8 Pizzen und 7 Burger bestellt. Jede Pizza kostet 12,95 USD und jeder Burger kostet 11,95 USD. Wie viel muss sie zahlen?

Antwort: D

Erläuterung

Kosten für Pizzen = 8 × 12,95 = 103,60 $

Kosten für Burger = 7 × 11,95 = 83,65 $

Zu zahlender Gesamtbetrag = 103,60 $ + 83,65 $ = 187,25 $

F 5 - In den ersten beiden Tagen hat es jeden Tag 2,4 Zentimeter geschneit. Die nächsten drei Tage schneite es jeden Tag 3,3 Zentimeter. Wie viel hat es an diesen fünf Tagen geschneit?

Antwort: B

Erläuterung

Schneefall an den ersten beiden Tagen = 2 × 2,4 = 4,8 cm

Schneefallmenge an den nächsten drei Tagen = 3 × 3,3 = 9,9 cm

Gesamtschneefall in den fünf Tagen = 4,8 + 9,9 = 14,7 cm

F 6 - Peter hatte 3 Eimer mit jeweils 0,6 gefüllten Äpfeln und 5 Eimer mit je 0,8 gefüllten Orangen. Wie viele Eimer Früchte hatte Peter?

Antwort: D

Erläuterung

Anzahl Äpfel = 3 × 0,6 = 1,8 Eimer

Anzahl Orangen = 5 × 0,8 = 4,0 Eimer

Gesamtzahl der Früchte = 1,8 + 4,0 = 5,8 Eimer

F 7 - Eine Waschmaschine verbrauchte 1,6 Liter Wasser pro voller Wäscheladung und 2,4 Liter Wasser pro voller Gardinenladung zum Waschen. Wenn Jack 4,2 Lasten Kleidung und 3,2 Lasten Vorhänge wusch, wie viele Liter Wasser verbrauchte er?

Antwort: A

Erläuterung

Waschwasser = 1,6 × 4,2 = 6,72 Liter

Wasser zum Waschen von Vorhängen = 2,4 × 3,2 = 7,68 Liter

Gesamtverbrauch an Wasser = 6,72 + 7,68 = 14,4 Liter

F 8 – Eine Flasche Soda und eine Flasche Cola-Getränk enthielten 1,5 bzw. 3,6 des täglich empfohlenen Zuckers. Wenn Sie 0,8 der Flasche Limonade und 0,9 der Cola-Flasche trinken würden, wie viel des empfohlenen Tageszuckers hätten Sie getrunken?

Antwort: C

Erläuterung

Zucker in Soda = 1,5 × 0,8 = 1,2

Zucker im Cola-Getränk = 3,6 × 0,9 = 3,24

Gesamtzucker in Limonade und Cola-Getränk = 4,44 mal empfohlener Zucker

F 9 - Jeden Tag verbrauchte ein Unternehmen 0,36 Kartons Papier und 0,68 Kartons Stifte. Wie viele Kartons Papier und Stifte hätten sie nach 4 Tagen verbraucht?

Antwort: B

Erläuterung

Anzahl der in 4 Tagen verbrauchten Kartons Papier = 4 × 0,36 = 1,44

Anzahl der Kartons mit Stiften, die in 4 Tagen verwendet wurden = 4 × 0,68 = 2,72

Gesamtzahl der in 4 Tagen verwendeten Boxen = 1,44 + 2,72 = 4,16

F 10 - Im Zoo werden die Eisbären 3 Tage lang 0,2 Eimer Fisch pro Tag und 5 Tage lang täglich 0,3 Eimer Fleisch gefüttert. Wie viele Eimer mit Fisch und Fleisch werden die Eisbären insgesamt gefüttert?


Dezimalstellen

Bisher bestand unser „Dots & Boxes“-Modell aus einer sich unendlich weit nach links erstreckenden Boxenreihe. Warum nicht auch Boxen, die sich nach rechts erstrecken?

Lassen Sie uns speziell mit einer 1←10-Regel arbeiten und sehen, was die Kästchen rechts bedeuten könnten.

Notation

Es ist üblich geworden, Kästchen rechts von der Einerstelle mit einem Dezimalpunkt zu trennen. (Zumindest wird der Punkt in der Basis-Ten-Welt so genannt… “dec” bedeutet schließlich “ten”!)

Welchen Wert hat das erste Kästchen rechts vom Komma? Wenn wir seinen Wert als /> bezeichnen, haben wir, dass zehn /> äquivalent zu 1 sind. (Denken Sie daran, dass wir eine 1 rule 10 Regel verwenden.)

Von wir bekommen das .

Rufen Sie den Wert der nächsten Box rechts auf .

Von wir bekommen .

Wenn wir so weitermachen, sehen wir, dass die Kästchen rechts vom Dezimalpunkt die Kehrwerte der Zehnerpotenzen darstellen.

Beispiel: 0,3

Die Dezimalzahl wird durch das Bild dargestellt:

Es repräsentiert drei Gruppen von , das ist:

Beispiel: 0,007

Die Dezimalzahl wird durch das Bild dargestellt:

Es repräsentiert sieben Gruppen von .

Natürlich stellen einige Dezimalzahlen Brüche dar, die weiter vereinfacht werden können. Beispielsweise:

Wenn ein Bruch umgeschrieben werden kann, um einen Nenner mit einer Zehnerpotenz zu haben, dann ist es einfach, ihn in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Beispielsweise, ist äquivalent zu , und damit haben wir:

Beispiel: 12 3/4

Kannst du schreiben als Dezimalzahl? Gut,

Wir können den Nenner mit der Schlüsselbruchregel als Zehnerpotenz schreiben:

Denken / Paaren / Teilen

  • Zeichnen Sie für jede der folgenden Dezimalstellen ein „Punkte- und Kästchen“-Bild. Sagen Sie dann, welchen Bruch jede Dezimalstelle darstellt:

Beispiel: 0,31

Hier ist eine interessantere Frage: Welcher Bruch wird durch die Dezimalzahl dargestellt? ?

Es gibt zwei Möglichkeiten, darüber nachzudenken.

Aus dem Bild des „Dots & Boxes“-Modells sehen wir:

Wir können diese Brüche addieren, indem wir einen gemeinsamen Nenner finden:

Lassen Sie uns die drei Punkte im Position, um weitere 30 Punkte im Position.

Damit wir das sofort sehen

Allein

Bearbeite die folgenden Übungen alleine oder mit einem Partner.

1. Brian hat Schwierigkeiten, das zu sehen repräsentiert den Bruch . Beschreiben Sie die beiden Ansätze, mit denen Sie ihm dies erklären könnten.

2. Ein Lehrer forderte seine Schüler auf, jeweils ein „Punkte- und Kästchen“-Bild der Fraktion zu zeichnen .

Der Lehrer hat beide Schüler als richtig markiert.

  • Ist jede dieser Lösungen richtig? Erklären Sie Ihr Denken.
  • Jin sagte, er könne Sonias Lösung erhalten, indem er einige Explosionen durchführte. Was meinte er damit? Hat er recht?

3. Wählen Sie die beste Antwort und begründen Sie Ihre Wahl. Die Dezimalzahl gleich:

4. Wählen Sie die beste Antwort und begründen Sie Ihre Wahl. Die Dezimalzahl gleich:

5. Wählen Sie die beste Antwort und begründen Sie Ihre Wahl. Die Dezimalzahl gleich:

6. Wählen Sie die beste Antwort und begründen Sie Ihre Wahl. Die Dezimalzahl gleich:

7. Welcher Bruch wird durch jede der folgenden Dezimalstellen dargestellt?

8. Schreiben Sie jeden der folgenden Brüche als Dezimalzahlen. Verwenden Sie keinen Taschenrechner!

9. Schreiben Sie jeden der folgenden Brüche als Dezimalzahlen. Verwenden Sie keinen Taschenrechner!

10. Schreiben Sie jede der folgenden Aussagen als Bruch (oder gemischte Zahl).

11. Schreiben Sie jede der folgenden Zahlen in Dezimalschreibweise.

Think Pair Share

Tun und die gleiche Zahl oder unterschiedliche Zahlen darstellen?

Hier sind zwei Punkte und Kästchen Bilder für die Dezimalstelle .

Und hier sind zwei Punkte und Kästchen für die Dezimalzahl .

  • Erklären Sie, wie eine „Nichtexplosion“ feststellt, dass das erste Bild von entspricht dem zweiten Bild von.
  • Erklären Sie, wie mehrere Nichtexplosionen belegen, dass das erste Bild von entspricht dem zweiten Bild von .
  • Verwenden Sie Explosionen und Nichtexplosionen, um zu zeigen, dass alle vier Bilder einander entsprechen.
  • Also … tut es die gleiche Zahl darstellen wie ?

Accuplacer Arithmetik-Übungen

Diese Seite enthält kostenlose Accuplacer-Rechenübungen. Die Antworten und Lösungen finden Sie im nächsten Abschnitt der Seite.

Weitere Hilfestellungen zur Accuplacer-Arithmetik finden Sie im letzten Teil der Seite.

Anleitung:

Finden Sie auf einem Arbeitspapier die Lösungen zu den 10 folgenden Accuplacer-Rechenaufgaben. [Sie dürfen keinen Taschenrechner für den arithmetischen Test von Accuplacer verwenden.]

Überprüfen Sie Ihre unten angegebenen Antworten und studieren Sie die Lösungen.

1) Mary kaufte ein gebrauchtes Auto, das für 900 US-Dollar zum Verkauf stand. Der ursprüngliche Preis des Autos betrug 1200 US-Dollar. Wie hoch war der prozentuale Rabatt auf den Verkauf?

6) Schätzen Sie das Produkt ab: 14,9 × 10,2

7) Drücken Sie 33% als Bruchteil aus.

9) Welcher der folgenden Punkte ist am wenigsten?

10) Ein $10-Shirt wurde mit einem Rabatt von 10 % verkauft. Wie hoch war der Verkaufspreis des Hemdes?

Accuplacer Arithmetik – Lösungen

Accuplacer Arithmetik – Lösungen

Lösung 1:

Praktische arithmetische Probleme von Accuplacer werden normalerweise in Worten ausgedrückt und nicht als mathematische Gleichungen.

Um einen Rabatt zu berechnen, müssen Sie zunächst ermitteln, um wie viel der Artikel herabgesetzt wurde.

Abschlag = Originalpreis – Verkaufspreis

Dann dividieren Sie den Abschlag durch den ursprünglichen Preis und wandeln Sie ihn in einen Prozentsatz um.

Prozentualer Rabatt = Abschlag ÷ Originalpreis

Lösung 2:

Bei Divisionsaufgaben im arithmetischen Teil der Prüfung müssen Sie lange dividieren, bis Sie keine Reste mehr haben.

Unser Problem war: Was ist 6 ÷ 32 ?

Lösung 3:

Der Arithmetikabschnitt von Accuplacer enthält lange Multiplikationsaufgaben.

Sie dürfen keinen Taschenrechner für den arithmetischen Test von Accuplacer verwenden.

Stellen Sie also sicher, dass Sie wissen, wie man die Multiplikation von Hand durchführt, wie unten gezeigt.

Lösung 4:

Bei Bruchproblemen müssen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner finden. Der Nenner ist die Zahl am unteren Rand des Bruchs.

Bevor Sie die Brüche subtrahieren, müssen Sie sie so ändern, dass die unteren Zahlen für jeden Bruch gleich sind.

Sie tun dies, indem Sie den Zähler [oberste Zahl] mit der gleichen Zahl multiplizieren, die Sie für jeden Bruch auf dem Nenner verwenden:

Unsere Frage war: Was ist 2 /3 – 1 /6 ?

Auffinden des LCD

Der kleinste gemeinsame Nenner für jeden der obigen Brüche ist 6.

Um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu erhalten, müssen wir den ersten Bruch wie folgt umrechnen:

Wenn Sie beide Brüche im gleichen Nenner haben, subtrahieren Sie sie.

Lösung 5:

Unser Problem war: 6 1 /2 − 3 1 /4 = ?

Um dieses Problem zu lösen, können Sie die ganzen Zahlen separat subtrahieren: 6 − 3 = 3

Kombiniere dann die beiden Ergebnisse: 3 + 1 /4 = 3 1 /4

Lösung 6:

Unser Problem war: Schätzen Sie das Produkt von: 14,9 × 10,2

Um das Problem zu lösen, müssen Sie einfach jede Zahl auf- oder abrunden und dann multiplizieren.

10.2 wird auf 10 . abgerundet

Führen Sie nach dem Runden die Multiplikation durch:

Lösung 7:

Prozentsätze werden als Zahl über hundert ausgedrückt.

Lösung 8:

Denken Sie daran, alle Dezimalstellen in einer Spalte aufzureihen.

Unser Problem war: 3,75 + 0,004 + 0,179 = ?

Richten Sie die Dezimalpunkte wie gezeigt aus, wenn Sie addieren.

Lösung 9:

Die Zahl 0.0602 ist die kleinste.

Wenn Sie bei dieser Art von Übung Schwierigkeiten haben, entfernen Sie die Dezimalstellen, um die Antwort klarer zu sehen.

Lösung 10:

Das Hemd kostete normalerweise 10 US-Dollar, wurde aber mit einem Rabatt von 10 % verkauft.

Verkaufspreis = Originalpreis – (Originalpreis × Rabatt %)

Holen Sie sich mehr Accuplacer Arithmetik-Hilfe

Unser kostenloser Online-Übungstest bietet eine gründliche Übung mit allen arithmetischen Fähigkeiten der eigentlichen Prüfung.

Arithmetische Fähigkeiten und Fragetypen

Accuplacer-Rechenaufgaben fallen im Allgemeinen in sechs Kategorien.

1) Grundrechenarten

Zu den grundlegenden Operationen gehören Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen, Brüchen und gemischten Zahlen.

Ein Problem in diesem Skillset könnte wie das obige Problem 5 aussehen.

2) Äquivalente erkennen

Das Erkennen äquivalenter Brüche und Dezimalzahlen wird auch im Abschnitt Accuplacer Arithmetik bewertet.

Diese Art von Fragen tauchen in diesem Teil des Tests häufig auf.

3) Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze

Stellen Sie sicher, dass Sie wissen, wie man mit Brüchen und Dezimalzahlen grundlegende Operationen durchführt.

Frage 7 oben ist ein Beispielproblem für diese Fähigkeiten.

Sie müssen auch wissen, wie man Dezimalzahlen und Prozentsätze multipliziert, dividiert, addiert und subtrahiert.

Siehe Problem 8 oben für ein Beispiel.

4) Vergleiche

Möglicherweise werden Sie aufgefordert, Dezimalzahlen oder Brüche zu vergleichen, um die niedrigste oder höchste Zahl zu finden.

Siehe Problem 9 oben für ein Beispiel.

5) Praktische Probleme

Problemlösung ist bei der Next Generation Arithmetic Exam sehr verbreitet.

Es beinhaltet Probleme im Umgang mit Messung, Verteilung und Rabatten.

Problemlösungsfragen werden in Worten, wie einer Geschichte oder Erzählung, und nicht als arithmetische Gleichungen ausgedrückt.

Bei Problemlösungsfragen müssen Sie die benötigte Gleichung ausarbeiten und diese dann zur Lösung des Problems verwenden.

Siehe Problem 10 oben für ein Beispiel.

Arithemetisches Testformat

Der Abschnitt Arithmetik von Accuplacer enthält Fragen zu:

  • Ganzzahloperationen
  • Brüche
  • Dezimalstellen
  • Prozentsätze
  • Zahlenvergleiche und Äquivalente
  • Holen Sie sich unsere Online Accuplacer-Tests

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Die Rechenübungstests haben das gleiche genaue Format wie die eigentliche Prüfung.

Jeder Übungstest umfasst 20 Fragen, die die oben genannten Fähigkeiten abdecken.

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Weitere Accuplacer-Beispiele

Wenn Sie sich mit den auf dieser Seite behandelten Fähigkeiten sicher fühlen, können Sie mit den anderen mathematischen Aufgaben für Algebra, Geometrie und Trigonometrie fortfahren.

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Für positive Basen $a$ gilt die allgemeine Regel $a^b = exp(bln(a)) = e^.$

Dies folgt aus der Tatsache, dass Exponential- und Logarithmen invers zueinander sind und dass der Logarithmus die Eigenschaft hat, dass $ln(x^r) = rln(x).$

Tatsächlich kann diese Formel als die taken Definition von $a^b$ für $agt 0$ und einen beliebigen Exponenten $b$ (d. h. keine ganze Zahl, keine rationale Zahl).

Was die Berechnung von $e^<2.14ln(2.14)>$ angeht, gibt es relativ gute Methoden zur Approximation von Zahlen wie $ln(2.14)$ und Zahlen wie $e^r$ (z. B. Taylor-Polynome oder andere Methoden). .

Eine Dezimalpotenz kann als Bruch angesehen werden:

Natürlich kann man nicht jede Zahl als Bruch schreiben, aber man kann jede Zahl zumindest durch einen Bruch annähern.

Deine Frage gefällt mir sehr gut. So viele Schüler sind mit dem Lernen zufrieden (und so viele Lehrer sind mit dem Unterrichten zufrieden), nur die Tastenfolgen des Taschenrechners, die die richtige Antwort geben. Aber um Mathematik (und fast alles andere auf dieser Welt) zu kennen, muss man unter die Haube gehen und „sehen“, was tatsächlich vor sich geht.

Beginnen wir mit Ihrem Beispiel 2.14^2.14. Wenn Sie sich den Exponenten ansehen, haben Sie wahrscheinlich intuitiv das Gefühl, dass ein Teil der Antwort auf den ganzzahligen Teil „2“ zurückzuführen ist, während der Saldo auf die Dezimalstelle „0,14“ entfällt. Und du hast recht.

Lassen Sie uns also 2,14 auf unsere ganzzahlige Potenz erhöhen (was Sie von Hand tun können – obwohl es nichts Falsches daran ist, einen Taschenrechner zu verwenden, wenn Sie die Manipulationen, die Sie ausführen, verstehen):
2.14 ^ 2 = (2.14 * 2.14) = 4.5796.

Lassen Sie uns ein wenig zurückgehen und unseren Taschenrechner verwenden, um die Antwort auf unser Beispiel 2,14 ^ 2,14 = 5,09431 zu erhalten.

Jetzt, da wir „die Antwort“ und den Anteil haben, der der ganzzahligen Komponente unseres Exponenten zuzuordnen ist, bestimmen wir den von unserer Dezimalkomponente beigetragenen Anstieg (5.09431/4.5796) = 1.112392. Ok, aber außer dem Verhältnis (5,09431/4,5796), was ist nur "1.112392"?

Legen Sie Ihren Sicherheitsgurt an – Es ist einfach 2,14 ^ 0,14 Leistung = 1,112392.
(Ja, verwenden Sie für diesen Zwischenschritt Ihren Taschenrechner)

Also 2,14 ^ 2,14 = (2,14 ^ 2 * 2,14 ^ 0,14) = (4,5796 * 1,12392) = 5,09431

Versuchen wir es mit 5,27 ^ 4,34 = 1357,244436

Hoffe, das ist das, wonach Sie gesucht haben. Habe Spaß! JE Magier

Sie verwenden $exp(2.14 ln 2.14)$ oder eine beliebige Basis für Logarithmen, die Sie wählen. Aber wenn Sie Stift und Papier wollen, können Sie mit den Eigenschaften von Exponenten helfen. $2.14^<2.14>=2.14^2cdot2.14^<.14>=2.14^2exp(.14(ln 2 + ln1.07))$ konvergiert schneller, besonders wenn Sie bereit sind schlage $ln 2$ nach.

wir können $2,14 ^<2.14>$ finden, indem wir grundlegende arithmetische Operationen +,-,/,* verwenden.

Verwenden Sie den Binomialsatz für die rationale Zahl $n und $-1

Beachten Sie, dass die Potenz n auf der linken Seite eine Bruchzahl ist, aber auf der rechten Seite sind die Potenzen ganze Zahlen. das heißt, auf der rechten Seite kann jeder Term mit den Grundoperationen +,-,*,/ berechnet werden.

unter Verwendung des Binomialsatzes zweimal (5 Dezimalstellen) und Multiplikation erhalten wir die Antwort

Newtonsche Näherung für $r = sqrt$ gibt die Iteration $r_ = r_n - frac<^2-c><2r_n>$
$sqrt <2.14>approx 1.5 ightarrow 1.46 ightarrow 1.4628 ightarrow 1.462874 ext< (6sf)>$
Wenn man das $10$ mal verwendet, ergibt sich $2.14 ightarrow 1.462874 ightarrow 1.209493 ightarrow 1.099769 ightarrow 1.048698 ightarrow 1.024059$
$ ightarrow 1.011958 ightarrow 1.005961 ightarrow 1.002976 ightarrow 1.001486 ightarrow 1.000743 ext< (6sf)>$
Also $ln 2,14 = 2^ <10>ln 2,14^<2^<-10>> approx 2^ <10>ln 1,000743 approx 2^ <10> imes 0,000743 approx 0,7608 ext< ( 3sf)>$
$2.14^ <2.14>= e^ < 2.14 ln 2.14 >approx e^ < 2.14 imes 0.7608 >approx e^ <1.628> ext< (3sf)>$

Die geometrische Reihe oder Binomialentwicklung gibt die ungefähre
$2^ <-10>= (1000+24)^ <-1>ca. 1/1000 - 24/1000^2 + 576/1000^3$
Also $e^ <1.628>= (e^<1.628 imes 2^<-10>>)^<2^<10>> approx (e^<0.001590>)^<2^<10>> ext < (3sf)>$
$approx (1+0.001590+0.001590^2/2)^<2^<10>> approx 1.001591^<2^<10>> ext< (6sf)>$
Das Quadrieren von $10$ mal ergibt $1.001591 ightarrow 1.003185 ightarrow 1.006380 ightarrow 1.012801 ightarrow 1.025766 ightarrow 1.052196$
$ ightarrow 1.107116 ightarrow 1.225706 ightarrow 1.502355 ightarrow 2.257071 ightarrow 5.094369 approx 5.09 ext< (3sf)>$

das sind $2,14^<2.14>$ bis $3$ signifikante Zahlen. Ich bin faul, also habe ich einen Taschenrechner für neun der Wiederholungen von Quadratwurzel und Quadrieren verwendet, aber die obige Berechnung ist eindeutig von Hand durchführbar, da nur $O(n^3)$ Operationen für $n$ Genauigkeitsbits benötigt werden. Es ist amüsant, dass so viel Arbeit aufgewendet wurde, um nur 3 Dezimalstellen zu erzeugen, aber ich kenne keinen besseren Weg, der leicht auf beliebige Genauigkeit erweitert werden kann.


Videoanleitung

Videos können auch von unserer Full Stack Playlist 3 auf YouTube abgerufen werden.

Mathe-Operatoren in Python und PEMDAS-Operationsreihenfolge | Python für Anfänger (4:50)

Codebeispiele und Videoskript

Herzlich willkommen. Die heutige Frage: Was sind die Regeln für Mathe in Python?

Ich bin Paul, und viele von uns lernen die mathematischen Regeln, zuerst auf Papier, dann in einem Taschenrechner, gefolgt von einer Tabellenkalkulation, und all dies war viel einfacher als in einer Programmiersprache. Zumindest habe ich das gefunden.

Hier hoffe ich, Ihre Reise weniger schwierig als meine zu machen, indem ich die sieben sofort einsatzbereiten Grundoperationen von Python hervorhebe.

An der High School in Kalifornien verwenden wir PEMDAS, um uns die Reihenfolge der mathematischen Operationen zu merken, und wir werden sehen, ob Python konform ist.

Wir werden über zwei numerische Datentypen sprechen: Ganzzahlen und Gleitkommazahlen, und sehen, wie wir sie mit der Praxis in Python gerade halten.

Als nächstes werden wir ein anderes Thema in Mathematik behandeln: relationale Operatoren.

Schritt 1 - Grundlegende Mathematik mit Python-Operatoren

In Project 3 (Python für Anfänger) haben wir bisher python3 installiert und tauchen jetzt in den für mich spannendsten Teil ein, praktisches Lernen in Python.

Auf dem Weg zum Terminal, lassen Sie uns überprüfen PEMDAS, was für Klammern, Exponent, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion steht.

Es beschreibt die Reihenfolge der Operationen und beachte auch, dass wir in Python drei Arten von Divisionen haben, reguläre Division, Etagenteilung und das Finden des Rests mit dem sogenannten Modulo.

Schritt 2 – Python PEMDAS-Operationsreihenfolge

Gehen wir zum Python3-Interpreter und behandeln den Rest.

Die erste Möglichkeit, mit Python zu interagieren, ist wie folgt, eine Zeile nach der anderen. Zweitens ist ein Skript oder eine Textdatei der Schwerpunkt eines zukünftigen Projekts.

Die drei Größer-als-Symbole >>> sind also eine Python-Signatur, wie die Befehlszeile in Linux, was bedeutet, dass sie auf uns wartet.

$ python3 Python 3.4.2 (Standard, 8. Oktober 2014, 10:45:20) [GCC 4.9.1] unter Linux Geben Sie "help", "copyright", "credits" oder "license" ein, um weitere Informationen zu erhalten. >>> #PEMDAS rückwärts .

Auch das Raute-Symbol # oder Kommentar ist ähnlich, was bedeutet, dass der Rest der Zeile ignoriert wird.

Drei Punkte . ist eine Fortsetzungsaufforderung, was bedeutet, dass Python nicht genug hat, um darauf zu reagieren.

Python-Subtraktion

Beginnen wir also mit dem letzten Buchstaben von PEMDAS, Subtraktion, geben wir ihm eine einfache 1 - 2 .

Python-Zusatz

Als nächstes A für die Addition. Wir könnten 1+1 so eingeben und es funktioniert.

Oder 1 +1 so, und es funktioniert auch.

Und es funktioniert auch, aber die bevorzugte Form ist es, ein Leerzeichen dazwischen zu setzen.

Schritt 3 - Integer & Floats

Python-Division

Als nächstes D, Division, und hier sollte ich die Datentypen erwähnen: Ganzzahlen und Gleitkommazahlen. Wir haben bisher mit ganzen Zahlen gespielt. Versuchen wir es mit einer Gleitkommazahl wie 6.0 geteilt durch die ganze Zahl 2 .

Python interpretiert das Format für die resultierende Zahl automatisch basierend darauf, wie Sie Zahlen eingeben. Die Eingabe eines Floats führt also zu einem Float.

Außerdem ist bei Division zumindest in Python 3 so etwas wie Integer 6 geteilt durch Integer 2 gleich float 3.0 .

Die Etagenteilung wird abgerundet, also ist 7 Etage geteilt durch 3 zwei und eine dritte ( 2.3333333333333335 ).

Python-Bodenteilung

Und 7 , Boden geteilt durch 3 ist 2 , was den Rest ignoriert.

Python-Modulo-Division

Um nur den Rest zu sehen, verwenden wir das Modulo- oder Prozentzeichen % .

Also 7 % 3 ist 1, weil 3 zweimal in 7 geht und einer übrig bleibt.

Modulo kann uns helfen festzustellen, ob eine Zahl positiv oder negativ ist.

Python-Multiplikation

Als nächstes, M, ist die Multiplikation ziemlich einfach, also sind zwei ganze 5 s gleich 25 .

Und eine ganze Zahl 5 und eine Gleitkommazahl 5.0 entsprechen Gleitkommazahl 25.0 .

Python-Exponent oder Potenzen

Als nächstes wird E für den Exponenten mit zwei Sternen ** eingegeben, sodass 2 hoch 2 4 ist.

Und zur dritten Potenz ist 8.

Was wäre 9 hoch 0,5 oder eine halbe Potenz?

Denken Sie daran (eine Zahl hoch 1/2) ist die Quadratwurzel.

Python-Klammern

Als nächstes P für Klammern. Nach Befolgen der Operationsregeln wird Python also von links nach rechts arbeiten.

Wir wissen also, dass 1 + 2 * 4 uns eine andere Antwort geben wird als (1 + 2) * 4 . Recht?

Schritt 4 - Üben Sie mit einem Python-Hausaufgabenproblem

Ich werde Sie bitten, das letzte für die Hausaufgaben zu machen.

Machen Sie es von Hand auf Papier, bevor Sie Python verwenden, und es gibt ein paar kleine Tricks, die Ihr Verständnis stärken. Machen Sie jetzt eine Pause oder spulen Sie es zurück.

Und um den Python-Interpreter zu verlassen, geben Sie exit() gefolgt von Enter ein.

Schritt 5 - Weiter: Python-relationale Operatoren

Sie sind herzlich eingeladen, sich unserer Reise zu Data Science anzuschließen, während wir Schritt für Schritt gehen und unseren Full Stack aufbauen.

  • Klient : HTML, CSS, JavaScript
  • Software : Wissenschaftlicher Python-Stack
  • Daten : PostgreSQL, MySQL / MariaDB
  • Betriebssystem : Linux (Befehlszeile), Debian

Und unser nächster Schritt ist, über relationale Operatoren zu sprechen.


Wie kann man herausfinden, in welcher Zahlenbasis die Operation durchgeführt wurde, indem man die entsprechende Operation im Dezimalsystem betrachtet?

als Ziffer in $ a^1

Rationale Ausdrücke

Komplexe Zahlen haben die Form , a+bi wo ein heißt der Realteil und Bi heißt Imaginärteil. Dieser Text zeigt Ihnen, wie Sie vier grundlegende Operationen durchführen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division):

Zusatz:

Addiere zur Addition die Realteile und die Imaginärteile.

Beispiel: lass die erste Zahl sein 2 - 5i und die zweite sei -3 + 8i. Die Summe ist:

(2 - 5i ) + (- 3 + 8i ) = = ( 2 - 3 ) + ( -5 + 8 ) i = - 1 + 3 i

Subtraktion:

Subtrahiere die Realteile und subtrahiere die Imaginärteile.

Beispiel: lass die erste Zahl sein -3 + 7i und die zweite sei 6 - 9i. Die Summe ist:

(–3 + 7i)–(–6–9i) = = (–3–6) +(7–(–9))i =–9+16 i

Multiplikation

Um komplexe Methode zu multiplizieren, verwenden Sie die FOIL-Methode( Fzuerst, Öaußen, ichnside, und Last. )

Beispiel: multiplizieren 3 + 4i und 2 - 6i

Äußere Bedingungen: 3 * (- 6i) = -18i

Innere Begriffe: 4i * 2 = 8i

Letzte Bedingungen: 4i * (-6i) = -24 * ich 2 = -24 (-1) = 24

Jetzt alles zusammen kombinieren

Einteilung

Multipliziere sowohl den Nenner als auch den Zähler mit dem Konjugierten des Nenners


Go Math Klasse 8 Kapitel 1 Reelle Zahlen Lösungsschlüssel

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Lektion 1: Rationale und irrationale Zahlen

Lektion 2: Mengen reeller Zahlen

Lektion 3: Bestellen von reellen Zahlen

Gemischte Bewertung

Guided Practice – Rationale und irrationale Zahlen – Seite Nr. 12

Schreibe jeden Bruch oder jede gemischte Zahl als Dezimalzahl.

Schreiben Sie jede Dezimalzahl als Bruch oder gemischte Zahl in einfachster Form

Erläuterung:
Sei x = 0.(overline <26>)
Nun, 100x = 26.(overline<26>)
100x – x = 26.(overline<26>) – 0.(overline <26>)
99x = 26
x = (frac<26><99>)

Erläuterung:
Sei x = 0.(overline <325>)
Nun, 1000x = 325.(overline<325>)
1000x – x = 325.(overline<325>) – 0.(overline<325>)
999x = 325
x = (frac<325><999>)

Löse jede Gleichung nach x

Frage 13.
x 2 = 144
± ______

Erläuterung:
x 2 = 144
Quadratwurzeln auf beiden Seiten ziehen
x 2 = ± √ 144
x = ± 12

Erläuterung:
x 2 = (frac<25><289>)
Quadratwurzeln auf beiden Seiten ziehen
√ x 2 = ± √(frac<25><289>)
x = ± (frac<5><17>)

Frage 15.
x3 = 216
______

Erläuterung:
x3 = 216
Kubikwurzeln auf beiden Seiten nehmen
3 √ x 3 = 3 √216
x = 6

Schätzen Sie jede irrationale Zahl ohne Taschenrechner auf zwei Dezimalstellen.

Frage 16.
(sqrt < 5 >) ≈ ______

Erläuterung:
x = (sqrt < 5 >)
Die 5 liegt zwischen 4 und 6
Ziehe die Quadratwurzel jedes Jahres
√4 < √5 < √6
2 < √5 < 3
√5 = 2.2
(2.2)² = 4.84
(2.25)² = 5.06
(2.5)³ = 5.29
Eine gute Schätzung für √5 ist 2,25

Frage 17.
(sqrt < 3 >) ≈ ______

Erläuterung:
(sqrt < 3 >)
1 < 3 < 4
√1 < √3 < √4
1 < √3 < 2
√3 = 1.6
(1.65)² = 2.72
(1.7)² = 2.89
(1.75)² = 3.06
Ein guter Schätzwert für is3 ist 1,75

Frage 18.
(sqrt < 10 >) ≈ ______

Erläuterung:
(sqrt < 10 >)
9 < 10 < 16
√9 < √10 < √16
3 < √10 < 4
√10 = 3.1
(3.1)² = 9.61
(3.15)² = 9.92
(3.2)² = 10.24
Eine gute Schätzung für √10 ist 3,15

Frage 19.
Was ist der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen?
Geben Sie unten ein:
_____________

Rationale Zahl kann als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen wie 5/2 such ausgedrückt werden
Irrationale Zahl kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen wie expressed13 . ausgedrückt werden

Erläuterung:
Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann. Eine Zahl, die so nicht ausgedrückt werden kann, ist irrational.

1.1 Selbstständige Praxis – Rationale und irrationale Zahlen – Seite Nr. 13

Frage 20.
In einer Maschine wird eine (frac<7><16>)-Zoll-lange Schraube verwendet. Wie lang ist die Schraube als Dezimalzahl geschrieben?
______ -Zoll-lang

Erläuterung:
Die Länge der Schraube beträgt (frac<7><16>)-Zoll
Sei x = (frac<7><16>)
Multiplizieren mit 125 auf Nenner und Nenner
x = (frac<7×125><16×125>) = (frac<875><2000>) =(frac<437,5><1000>) = 0,4375

Frage 21.
Das Gewicht eines Objekts auf dem Mond entspricht (frac<1><6>) seinem Gewicht auf der Erde. Schreiben Sie (frac<1><6>) als Dezimalzahl.
______

Erläuterung:
Das Gewicht des Objekts auf dem Mond beträgt (frac<1><6>)
Sei x = (frac<1><6>)
Multiplikation mit 100 auf Nenner und Nenner
x = (frac<1×100><6×100>) = (frac<16.6><100>) =0,166

Frage 22.
Die Entfernung zur nächsten Tankstelle beträgt 2 (frac<4><5>) Kilometer. Wie wird dieser Abstand als Dezimalzahl geschrieben?
______

Erläuterung:
Die Entfernung zur nächsten Tankstelle beträgt 2 (frac<4><5>)
Sei x = 2 (frac<4><5>)
Multiplikation mit 100 auf Nenner und Nenner
x = 2 (frac<4×100><5×100>) = (frac<80><100>) =0,8

Frage 23.
Ein Baseball-Pitcher hat 98 (frac<2><3>) Innings gespielt. Wie viele Innings sind dezimal geschrieben?
______

Erläuterung:
Ein Baseball-Pitcher hat 98 (frac<2><3>) Innings gespielt.
98 (frac<2><3>) = 98 + 2/3
= (294/3) + (2/3)
296/3
98.6

Frage 24.
Ein Herzschlag dauert 0,8 Sekunden. Wie viele Sekunden wird als Bruch geschrieben?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Ein Herzschlag dauert 0,8 Sekunden.
0.8
Es sind 8 Zehntel.
8/10 = 4/5

Frage 25.
Ein Marathon hat 26,2 Kilometer. Schreiben Sie die Anzahl der Meilen mit einem Bruch.
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Ein Marathon hat 26,2 Kilometer.
26,2 Meilen
262/10
131/5
26 1/5 Meilen

Frage 26.
Die durchschnittliche Punktzahl bei einem Biologietest war 72.(ar<1>). Schreiben Sie die durchschnittliche Punktzahl mit einem Bruch.
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Die durchschnittliche Punktzahl bei einem Biologietest war 72.(ar<1>).
72.(ar<1>)
Sei x = 72.(ar<1>)
10x = 10(72.(ar<1>))
10x = 721.1
-x = -0,1
9x = 721
x = 721/9
x = 80 1/9

Frage 27.
Das Metall in einem Penny ist etwa 0,505 Cent wert. Wie viel Cent wird als Bruch geschrieben?
(frac<□><□>)

Erläuterung:
Das Metall in einem Penny ist etwa 0,505 Cent wert.
0,505 Cent
505 Tausendstel
505/1000
101/200 Cent

Frage 28.
Multistep Ein Künstler möchte ein quadratisches Gemälde mit einer Fläche von 400 Quadratzoll einrahmen. Sie möchte die Länge der Holzverkleidung wissen, die benötigt wird, um das Gemälde zu umrunden.

ein. Wenn x die Länge einer Seite des Gemäldes ist, welche Gleichung können Sie dann aufstellen, um die Länge einer Seite zu ermitteln?
x2 = ______

Erläuterung:
Die Fläche eines Quadrats ist das Quadrat seiner gleichen Seite, x
x² = 400

Frage 28.
b. Löse die Gleichung, die du in Teil a geschrieben hast. Wie viele Lösungen hat die Gleichung?
x = ± ______

Erläuterung:
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten. Lösen
x = ± 20

Frage 28.
c. Sind alle Lösungen, die Sie in Teil b gefunden haben, im Kontext des Problems sinnvoll? Erklären.
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
Nein. Beide Werte von x machen keinen Sinn.

Erläuterung:
Die Länge darf nicht negativ sein, daher macht ein negativer Wert keinen Sinn.
Nein. Beide Werte von x machen keinen Sinn.

Frage 28.
d. Wie lang ist die Holzverkleidung, die um das Gemälde herum benötigt wird?
P = ______ Zoll

Rationale und irrationale Zahlen – Seite Nr. 14

Frage 29.
Beziehungen analysieren Um (sqrt < 15 >) zu finden, fand Beau 3 2 = 9 und 4 2 = 16. Da 15 zwischen 9 und 16 liegt, muss (sqrt < 15 >) zwischen 3) und 4. Er denkt, dass eine gute Schätzung für (sqrt < 15 >) (frac < 3+4 > < 2 >) = 3.5 ist. Ist Beaus Schätzung hoch, niedrig oder richtig? Erklären.
_____________

Erläuterung:
15 ist näher an 16
√15 ist näher an √16
Beau’s Schätzung ist niedrig.
(3.8)² = 14.44
(3.85)² = 14.82
(3.9)² = 15.21
√15 ist 3.85

Frage 30.
Argumentation begründen Was ist eine gute Schätzung für die Lösung der Gleichung x 3 = 95? Wie sind Sie zu Ihrer Schätzung gekommen?
x ≈ ______

Erläuterung:
3 √x = 95
x = 3 √95
64 < 95 < 125
Ziehe die Kubikwurzel jeder Zahl
3 √64 < 3 √95 < 3 √125
4 < 3 √95 < 5
3 √95 = 4.6
(4.5)³ = 91.125
(4.55)³ = 94.20
(4.6)³ = 97.336
3 √95 = 4.55

Frage 31.
Das Volumen einer Kugel beträgt 36π ft 3 . Welchen Radius hat die Kugel? Verwenden Sie die Formel V = (frac < 4 > < 3 >)πr 3, um Ihre Antwort zu finden.

r = ______

Erläuterung:
V = 4/3 πr³
36π = 4/3 πr³
r³ = 36π/π. 3/4
r³ = 27
r = 3 √27
r = 3

FOKUS AUF HÖHERES ORDNUNGSDENKEN

Frage 32.
Schlussfolgerungen ziehen Können Sie die Kubikwurzel einer negativen Zahl finden? Wenn ja, positiv oder negativ? Erklären Sie Ihre Argumentation.
_____________

Erläuterung:
Ja. Die Kubikwurzel einer negativen Zahl wäre negativ. Denn das Produkt von drei negativen Vorzeichen ist immer negativ.

Frage 33.
Machen Sie eine Vermutung Bewerten und vergleichen Sie die folgenden Ausdrücke.
(sqrt < frac < 4 > < 25 >> ) und (frac < sqrt < 4 >> < sqrt < 25 >> ) (sqrt < frac < 16 > < 81 > > ) und (frac < sqrt < 16 >> < sqrt < 81 >> ) (sqrt < frac < 36 > < 49 >> ) und(frac < sqrt < 36 >> < sqrt < 49 >> )
Verwenden Sie Ihre Ergebnisse, um eine Vermutung über eine Divisionsregel für Quadratwurzeln anzustellen. Da Division eine Multiplikation mit dem Kehrwert ist, stellen Sie eine Vermutung über eine Multiplikationsregel für Quadratwurzeln an.
Ausdrücke sind: _____________

Antworten:
Bewerten und vergleichen
√4/25 = 2/5
√16/81 = 4/9
√36/49 = 6/7
Vermutung über eine Divisionsregel für Quadratwurzeln
a/√b = √(a/b)
Vermutung über eine Multiplikationsregel für Quadratwurzeln
√a × √b

Frage 34.
Beharren Sie bei der Problemlösung
Die Differenz zwischen den Lösungen der Gleichung x 2 = a beträgt 30. Was ist a? Zeigen Sie, dass Ihre Antwort richtig ist.
_____

Erläuterung:
x 2 = a
x = ±√a
a – (-√a) = 30
a + √a = 30
2√a = 30
a = 15
a = 225
x 2 = 225
x = ±225
x = ±15
15 – (-15) = 15 + 15 = 30

Geführte Übung – Mengen reeller Zahlen – Seite Nr. 18

Schreiben Sie alle Namen auf, die zu jeder Zahl passen.

Frage 1.
(frac<7><8>)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen

Frage 2.
(sqrt < 36 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen

Frage 3.
(sqrt < 24 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
e. Irrationale Zahlen

Frage 4.
0.75
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen

Frage 5.
0
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen

Frage 6.
−(sqrt < 100 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen

Frage 7.
5.(overline < 45 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen

Frage 8.
−(frac<18><6>)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen

Sagen Sie, ob die gegebene Aussage wahr oder falsch ist. Erkläre deine Wahl.

Frage 9.
Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen.
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen.
Ganze Zahlen sind eine Teilmenge der Menge der rationalen Zahlen und können als Verhältnis der ganzen Zahl zu 1 geschrieben werden.

Frage 10.
Keine irrationalen Zahlen sind ganze Zahlen.
ich. Wahr
ii. Falsch

Erläuterung:
Wahr. Ganze Zahlen sind Rationszahlen.

Identifizieren Sie die Zahlengruppe, die jede Situation am besten beschreibt. Erkläre deine Wahl.

Frage 11.
die Wertänderung eines Kontos, wenn auf den nächsten Dollar angegeben
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Erläuterung:
Die Änderung kann ein ganzer Dollarbetrag sein und kann positiv, negativ oder null sein.

Frage 12.
die Markierungen auf einem Standardlineal

Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
b. Rationale Zahlen

Erläuterung:
Das Lineal ist alle 1/16t Zoll markiert.

WICHTIGE FRAGE CHECK-IN

Frage 13.
Wie kann man die Beziehungen zwischen Zahlenmengen beschreiben?

Antworten:
Es gibt zwei Möglichkeiten, die wir bisher verwendet haben, um die Beziehungen zwischen Mengen von Zahlen zu beschreiben

  • Verwenden Sie ein Schema oder Diagramm wie auf Seite 15.
  • Verbale Beschreibung, zum Beispiel “Alle irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen.”

1.2 Selbstständiges Üben – Mengen reeller Zahlen – Seite Nr. 19

Schreiben Sie alle Namen auf, die zu jeder Zahl passen. Platziere dann die Zahlen an der richtigen Stelle im Venn-Diagramm.

Frage 14.
(sqrt < 9 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen

Frage 15.
257
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen

Frage 16.
(sqrt < 50 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
e. Irrationale Zahlen

Frage 17.
8 (frac<1><2>)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen

Frage 18.
16.6
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen

Frage 19.
(sqrt < 16 >)
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen

Identifizieren Sie die Zahlenkombination, die jede Situation am besten beschreibt. Erkläre deine Wahl.

Frage 20.
die Höhe eines Flugzeugs, wenn es auf eine Landebahn eines Flughafens sinkt
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Erläuterung:
Ganze. Die Höhe eines Flugzeugs beim Sinkflug zu einer Landebahn eines Flughafens ist eine ganze Zahl größer als 0

Frage 21.
die Punktzahl in Bezug auf das Par mehrerer Golfer: 2, – 3, 5, 0, – 1
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlige Zahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Erläuterung:
Ganzzahlen. Die Punktzahlen sind das Zählen von Zahlen, ihren Gegensätzen und Null.

Frage 22.
Kritikbegründung Ronald stellt fest, dass die Zahl (frac<1><11>) nicht rational ist, da sie, wenn sie in eine Dezimalzahl umgewandelt wird, nicht endet. Nathaniel sagt, es sei rational, weil es ein Bruch sei. Welcher Junge hat Recht? Erklären.
ich. Ronald
ii. Nathaniel

Erläuterung:
Nathanael hat recht.
Ein Bruch ist eine rationale reelle Zahl, auch wenn es keine abschließende Dezimalzahl ist.

Sätze von reellen Zahlen – Seite Nr. 20

Frage 23.
Kritikbegründung Der Umfang einer kreisförmigen Region wird angezeigt. Welche Zahl beschreibt am besten den Durchmesser des Kreises? Erkläre deine Antwort.

Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Irrationale Zahlen
d. Ganzzahlen
e. Ganze Zahlen

Erläuterung:
Umfang des Kreises
A = 2πr
= 2πr
Durchmesser ist doppelter Radius
2r = 1
Ganze

Frage 24.
Kritisches Denken Eine Zahl ist keine ganze Zahl. Welche Nummer kann es sein?
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
b. Rationale Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Frage 25.
Ein Lebensmittelgeschäft hat ein Regal mit einem halben Liter Milchbehälter. Welche Art von Zahl repräsentiert am besten die Gesamtzahl der Gallonen?
Optionen:
ein. Reale Nummern
b. Rationale Zahlen
c. Ganzzahlen
d. Ganze Zahlen
e. Irrationale Zahlen

Antworten:
b. Rationale Zahlen

FOKUS AUF HÖHERES ORDENTLICHES DENKEN

Frage 26.
Erkläre den Fehler, den Katie sagte: „Negative Zahlen sind ganze Zahlen.“ Was war ihr Fehler?
Geben Sie unten ein:
_______________

Antworten:
Ihr Fehler ist, dass sie angegeben hat, dass alle negativen Zahlen ganze Zahlen sind. Einige negative Zahlen sind ganze Zahlen wie -4, andere jedoch nicht wie -0,8

Frage 27.
Argumentation begründen Können Sie jemals einen Taschenrechner verwenden, um festzustellen, ob eine Zahl rational oder irrational ist? Erklären.
Geben Sie unten ein:
_______________

Erläuterung:
Nicht immer.
Wenn der Taschenrechner eine abschließende Dezimalzahl anzeigt, ist die Zahl rational, aber ansonsten ist dies nicht möglich, da Sie nur einige Stellen sehen.

Frage 28.
Schlussfolgerungen ziehen Die Dezimalzahl 0.(ar<3>) steht für (frac<1><3>). Welche Zahl beschreibt am besten 0.(ar<9>) , also 3 × 0.(ar<3>)? Erklären.
Geben Sie unten ein:
_______________

Erläuterung:
sei x = 0,9999999
10x = 9.99999999
10x = 9 + 0,999999999
10x = 9 + x
9x = 9
x=1.

Frage 29.
Kommunizieren Sie mathematische Ideen Irrationale Zahlen lassen sich nie genau dezimal darstellen. Warum ist das?

Antworten:
Da sich irrationale Zahlen nicht wiederholen, könnten sie sonst als Bruch dargestellt werden. Obwohl ein mögliches Gegenbeispiel zu dieser Behauptung ist, dass einige irrationale Zahlen nur in dezimaler Form dargestellt werden können, sind zum Beispiel 0.1234567891011121314151617…, 0.24681012141618202224…, 0.101101110111101111101111110… alle irrationale Zahlen.

Geführte Übung – Bestellen von reellen Zahlen – Seite Nr. 24

Vergleichen Sie. Schreiben Sie <, > oder =.

Frage 1.
(sqrt < 3 >) + 2 ________ (sqrt < 3 >) + 3

Erläuterung:
(sqrt < 3 >) liegt zwischen 1 und 2
(sqrt < 3 >) + 2 liegt zwischen 3 und 4
(sqrt < 3 >) + 3 liegt zwischen 4 und 5
(sqrt < 3 >) + 2 < (sqrt < 3 >) + 3

Frage 2.
(sqrt < 11 >) + 15 _______ (sqrt < 8 >) + 15

Antworten:
(sqrt < 11 >) + 15 > (sqrt < 8 >) + 15

Erläuterung:
(sqrt < 11 >) liegt zwischen 3 und 4
(sqrt < 8 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 11 >) + 15 liegt zwischen 18 und 19
(sqrt < 8 >) + 15 liegt zwischen 17 und 18
(sqrt < 11 >) + 15 > (sqrt < 8 >) + 15

Frage 3.
(sqrt < 6 >) + 5 _______ 6 + (sqrt < 5 >)

Erläuterung:
(sqrt < 6 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 5 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 6 >) liegt zwischen 7 und 8
(sqrt < 5 >) liegt zwischen 8 und 9
(sqrt < 6 >) + 5 < 6 + (sqrt < 5 >)

Frage 4.
(sqrt < 9 >) + 3 _______ 9 + (sqrt < 3 >)

Erläuterung:
(sqrt < 9 >) + 3
9 + (sqrt < 3 >)
(sqrt < 3 >) liegt zwischen 1 und 2
(sqrt < 9 >) + 3 = 3 + 3 = 6
9 + (sqrt < 3 >) liegt zwischen 10 und 11
(sqrt < 9 >) + 3 < 9 + (sqrt < 3 >)

Frage 5.
(sqrt < 17 >) – 3 _______ -2 + (sqrt < 5 >)

Erläuterung:
(sqrt < 17 >) liegt zwischen 4 und 5
(sqrt < 5 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 17 >) – 3 liegt zwischen 1 und 2
-2 + (sqrt < 5 >) liegt zwischen 0 und 1
(sqrt < 17 >) – 3 > -2 + (sqrt < 5 >)

Frage 6.
10 – (sqrt < 8 >) _______ 12 – (sqrt < 2 >)

Erläuterung:
(sqrt < 8 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 2 >) liegt zwischen 1 und 2
10 – (sqrt < 8 >) liegt zwischen 8 und 7
12 – (sqrt < 2 >) liegt zwischen 11 und 10
10 – (sqrt < 8 >) < 12 – (sqrt < 2 >)

Frage 7.
(sqrt < 7 >) + 2 _______ (sqrt < 10 >) – 1

Erläuterung:
(sqrt < 7 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 10 >) liegt zwischen 3 und 4
(sqrt < 7 >) + 2 liegt zwischen 4 und 5
(sqrt < 10 >) – 1 liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 7 >) + 2 > (sqrt < 10 >) – 1

Frage 8.
(sqrt < 17 >) + 3 _______ 3 + (sqrt < 11 >)

Erläuterung:
(sqrt < 17 >) liegt zwischen 4 und 5
(sqrt < 11 >) liegt zwischen 3 und 4
(sqrt < 17 >) + 3 liegt zwischen 7 und 8
3 + (sqrt < 11 >) liegt zwischen 6 und 7
(sqrt < 17 >) + 3 > 3 + (sqrt < 11 >)

Frage 9.
Ordne (sqrt < 3 >), 2 π und 1.5 vom kleinsten zum größten. Dann zeichne sie auf dem Zahlenstrahl ein.
(sqrt < 3 >) liegt zwischen _________ und _____________ , also (sqrt < 3 >) ≈ ____________.
π ≈ 3.14, also 2 π ≈ _______________.

Vom kleinsten zum größten sind die Zahlen ______________, _____________________ ,_________________.
Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
(sqrt < 3 >) liegt zwischen 1,7 und 1,75
= 3,14 2 π = 6,28

1.5, (sqrt < 3 >), 2 π

Frage 10.
Vier Personen haben mit unterschiedlichen Methoden den Umfang eines Waldes gefunden. Ihre Ergebnisse sind in der Tabelle angegeben. Ordne ihre Berechnungen vom größten zum kleinsten.

Geben Sie unten ein:
___________

Erläuterung:
(sqrt < 17 >) – 2
(sqrt < 17 >) liegt zwischen 4 und 5
Da 17 näher an 16 liegt, beträgt der geschätzte Wert 4,1
1+ /2
1 + (3.14/2) = 2.57
12/5 = 2.4
2.5
(sqrt < 17 >) – 2, 1+ π/2, 2.5, 12/5

WICHTIGE FRAGE CHECK-IN

Frage 11.
Erkläre, wie man eine Menge reeller Zahlen anordnet.
Geben Sie unten ein:
___________

Antworten:
Werte die angegebenen Zahlen aus und schreibe in Dezimalform. Zeichnen Sie auf dem Zahlenstrahl und ordnen Sie die Zahlen entsprechend an.

Selbständige Praxis – Bestellen von reellen Zahlen – Seite Nr. 25

Ordne die Zahlen vom kleinsten zum größten.

Frage 12.
(sqrt < 7 >), 2, (frac < sqrt < 8 >> < 2 >)
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
(sqrt < 7 >), 2, (frac < sqrt < 8 >> < 2 >)
(sqrt < 7 >) liegt zwischen 2 und 3
Da 7 näher an 9 liegt (2,65)² = 7,02, daher ist der geschätzte Wert 2,65
(frac < sqrt < 8 >> < 2 >)
(sqrt < 8 >) liegt zwischen 2 und 3
Da 8 näher an 9 liegt (2,85)² = 8,12, daher ist der geschätzte Wert 2,85
2.85/2 = 1.43

(frac < sqrt < 8 >> < 2 >), 2, (sqrt < 7 >)

Frage 13.
(sqrt < 10 >), , 3.5
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
(sqrt < 10 >), , 3.5
(sqrt < 10 >) liegt zwischen 3 und 4
Da 10 näher an 9 liegt (3.15)² = 9.92, ist der geschätzte Wert 3.15
= 3,14
3.5

, (sqrt < 10 >), 3.5

Frage 14.
(sqrt < 220 >), −10, (sqrt < 100 >), 11.5
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
(sqrt < 220 >), −10, (sqrt < 100 >), 11.5
196 < 220 < 225
√196 < √220 < √225
14 < √220 < 15
√220 = 14.5
√100 = 10

-10, √100, 11.5, √220

Frage 15.
(sqrt < 8 >), −3.75, 3, (frac<9><4>)
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
(sqrt < 8 >), −3.75, 3, (frac<9><4>)
(sqrt < 8 >) liegt zwischen 2 und 3
Da 8 näher an 9 liegt (2,85)² = 8,12, daher ist der geschätzte Wert 2,85
-3.75 = 3
9/4 = 2.25

−3,75, (frac<9><4>), (sqrt < 8 >)

Frage 16.
Ihre Schwester erwägt zwei verschiedene Formen für ihren Garten. Das eine ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3,5 Metern, das andere ein Kreis mit einem Durchmesser von 4 Metern.
ein. Finden Sie die Fläche des Quadrats.
_______ m²

Erläuterung:
Fläche des Quadrats = x²
Fläche = (3,5)² = 12,25

Frage 16.
b. Finden Sie die Fläche des Kreises.
_______ m²

Erläuterung:
Kreisfläche = πr² mit r = d/2 = 4/2 = 2
Fläche = π(2)² = 12,56

Frage 16.
c. Vergleichen Sie Ihre Antworten aus den Teilen a und b. Welcher Garten würde deiner Schwester den meisten Platz zum Pflanzen geben?
___________

Antworten:
12,25 < 12,56
Der Kreis gibt mehr Platz

Frage 17.
Winnie maß viermal die Länge der Ranch ihres Vaters und erhielt vier verschiedene Distanzen. Ihre Maße sind in der Tabelle aufgeführt.
ein. Um die tatsächliche Länge abzuschätzen, hat Winnie jede Distanz zunächst auf das nächste Hundertstel genähert. Dann hat sie den Durchschnitt der vier Zahlen gebildet. Finden Sie mit einem Taschenrechner Winnies Schätzung.

______

Erläuterung:
(sqrt < 60 >) = 7,75
58/8 = 7.25
7.3333
7 3/5 = 7.60
Durchschnitt = (7,75 + 7,25 + 7,33 + 7,60)/4 = 7,4815

Frage 17.
b. Winnies Vater schätzte die Entfernung über seine Ranch auf (sqrt < 56 >) km. Wie verhält sich diese Entfernung im Vergleich zu Winnies Schätzung?
____________

Antworten:
Sie sind fast identisch

Erläuterung:
(sqrt < 56 >) = 7,4833
Sie sind fast identisch

Geben Sie für jeden Zahlentyp ein Beispiel an.

Frage 18.
eine reelle Zahl zwischen (sqrt < 13 >) und (sqrt < 14 >)
Geben Sie unten ein:
____________

Antworten:
Eine reelle Zahl zwischen (sqrt < 13 >) und (sqrt < 14 >)
Beispiel: 3,7

Erläuterung:
(sqrt < 13 >) = 3,61
(sqrt < 13 >) = 3,74
Eine reelle Zahl zwischen (sqrt < 13 >) und (sqrt < 14 >)
Beispiel: 3,7

Frage 19.
eine irrationale Zahl zwischen 5 und 7
Geben Sie unten ein:
____________

Antworten:
Eine irrationale Zahl zwischen 5 und 7
Beispiel: (sqrt < 29 >)

Erläuterung:
5² = 25 und 7² = 49
Eine irrationale Zahl zwischen 5 und 7
Beispiel: (sqrt < 29 >)

Bestellen von reellen Zahlen – Seite Nr. 26

Frage 20.
Ein Lehrer fordert seine Schüler auf, die angezeigten Zahlen in der Reihenfolge von der kleinsten bis zur größten aufzuschreiben. Paul denkt, dass die Zahlen schon in Ordnung sind. Sandra findet, die Reihenfolge sollte umgekehrt werden. Wer hat Recht?

_____________

Antworten:
Beides ist nicht richtig

Erläuterung:
(sqrt < 115 >), 115/11, 10.5624
(sqrt < 115 >) liegt zwischen 10 und 11
Da 115 näher an 121 liegt, ist (10,7)² = 114,5, daher ist der geschätzte Wert 10,7
115/11 = 10.4545
10.5624
Beides ist nicht richtig

Frage 21.
Mathegeschichte
Es gibt eine berühmte irrationale Zahl namens Eulersche Zahl, die mit einem e symbolisiert wird. Wie π endet seine Dezimalform nie oder wiederholt sich nie. Die ersten paar Ziffern von e sind 2.7182818284.
ein. Zwischen welchen zwei Quadratwurzeln von ganzen Zahlen könntest du diese Zahl finden?
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
Das Quadrat von e liegt zwischen 7 und 8
2.718281828
(2.72)² = 7.3984
Es liegt also zwischen (sqrt < 7 >) = 2.65 und (sqrt < 8 >) = 2.82

Frage 21.
b. Zwischen welchen zwei Quadratwurzeln ganzer Zahlen findet man π?
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
3.142
(3.14)² = 9.8596
Daher. es liegt zwischen (sqrt < 9 >) = 3 und (sqrt < 10 >) = 3.16

FOKUS AUF HÖHERES ORDENTLICHES DENKEN

Frage 22.
Beziehungen analysieren
Es gibt mehrere Näherungen für π, einschließlich 3.14 und (frac<22><7>). π ist ungefähr 3,14159265358979 . . .
ein. Beschrifte π und die beiden Näherungen auf dem Zahlenstrahl.

Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:

Frage 22.
b. Welche der beiden Näherungen ist eine bessere Schätzung für π? Erklären.
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
Wie wir am Zahlenstrahl sehen können, liegt 22/7 näher an π, sodass wir schlussfolgern können, dass 22/7 eine bessere Schätzung für π ist.

Frage 22.
c. Finden Sie eine ganze Zahl x, so dass das Verhältnis (frac<113>) ist eine bessere Schätzung für π als die beiden angegebenen Näherungen.
Geben Sie unten ein:
_____________

Antworten:
355/113 ist eine bessere Schätzung für π, denn 355/113 = 3,14159292035 = 3,14159265358979 = π

Frage 23.
Kommunizieren Sie mathematische Ideen
Was ist die geringste Anzahl von verschiedenen Punkten, die auf einer Zahlengeraden graphisch dargestellt werden müssen, um natürliche Zahlen, ganze Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen und reelle Zahlen darzustellen? Erklären.
_______ Punkte

Erläuterung:
Es müssen mindestens 2 Punkte geplottet werden, da eine rationale Zahl niemals gleich einer irrationalen Zahl sein kann. Nehmen wir also an, dass 5 Punkte unter sechs gleich sind, aber der sechste wird anders sein, da sowohl rationale als auch irrationale Zahlen enthalten sind.

Frage 24.
Kritikbegründung
Jill sagt, dass 12.(ar<6>) kleiner als 12.63 ist. Erkläre ihren Fehler.
Geben Sie unten ein:
_____________

1.1 Rationale und irrationale Zahlen – Modellquiz – Seite Nr. 27

Schreibe jeden Bruch als Dezimalzahl oder jede Dezimalzahl als Bruch.

Erläuterung:
1.(overline < 27>)
x = 1.(overline < 27>)
100x = 100(1.(overline < 27>))
100x = 127((overline < 27>))
x = .(overline < 27>)
99x = 127
x = 127/99
x = 1 28/99

Erläuterung:
1 (frac<7><8>)
1 + 7/8
8/8 + 7/8
15/8 = 1.875

Löse jede Gleichung nach x auf.

Frage 4.
x 2 = 81
± ______

Erläuterung:
x 2 = 81
x = ± 81
x = ± 9

Frage 5.
x 3 = 343
______

Erläuterung:
x 3 = 343
x = 7

Frage 7.
Eine quadratische Terrasse hat eine Fläche von 200 Quadratmetern. Wie lang ist jede Seite der Terrasse auf 0,05 genau?
______ Füße

Erläuterung:
Die Fläche eines Quadrats ergibt sich, indem man die Seite des Quadrats mit sich selbst multipliziert. Um die Seite des Quadrats zu finden, müssen wir daher die Quadratwurzel der Fläche ziehen.
Bezeichnen wir mit A die Fläche des Innenhofs und mit s jede Seite des Quadrats.
Wir haben:
A = 200
A = s.s
s = (sqrt < A >) = (sqrt < 200 >)
Befolgen Sie die Schritte wie in “Explore Activity” auf Seite 9, können wir die irrationale Zahl schätzen:
196 < 200 < 225
(sqrt < 196 >) < (sqrt < 200 >) < (sqrt < 225 >)
14 < (sqrt < 200 >) < 15
Wir sehen, dass 200 viel näher an 196 als an 225 liegt, daher sollte die Quadratwurzel davon zwischen 14 und 14,5 liegen. Zur besseren Einschätzung wählen wir einige Zahlen zwischen 14 und 14,5 aus und berechnen ihre Quadrate:
(14.1)² = 198.81
(14.2)² = 201.64
14.1 < (sqrt < 200 >) < 14.2
(sqrt < 200 >) = 14,15
Wir sehen, dass 200 viel näher an 14,1 als an 14,2 liegt, daher sollte die Quadratwurzel davon zwischen 14,1 und 14,15 liegen. Wenn wir auf 0,05 aufrunden, erhalten wir:
s = 14,15

1.2 Mengen reeller Zahlen

Schreiben Sie alle Namen auf, die zu jeder Zahl passen.

Frage 8.
(frac < 121 > < sqrt < 121 >>)
Geben Sie unten ein:
___________

Antworten:
Rationale, ganze, ganze, reelle Zahlen

Frage 9.
(frak<π><2>)
Geben Sie unten ein:
___________

Antworten:
Irrationale, reelle Zahlen

Frage 10.
Sagen Sie, ob die Aussage „Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen“ wahr oder falsch ist. Erkläre deine Wahl.
___________

Erläuterung:
„Alle ganzen Zahlen sind rationale Zahlen“ ist wahr, weil jede ganze Zahl als Bruch mit einem Nenner gleich 1 ausgedrückt werden kann. Die Menge der ganzen Zahl A ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen.

1.3 Bestellen von reellen Zahlen

Vergleichen Sie. Schreiben Sie <, > oder =.

Frage 11.
(sqrt < 8 >) + 3 _______ 8 + (sqrt < 3 >)

Erläuterung:
4 < 8 < 9
(sqrt < 4 >) < (sqrt < 8 >) < (sqrt < 9 >)
2 < (sqrt < 8 >) < 3
1 < 3 < 4
(sqrt < 1 >) < (sqrt < 3 >) < (sqrt < 4 >)
1 < (sqrt < 3 >) < 2
(sqrt < 8 >) + 3 liegt zwischen 5 und 6
8 + (sqrt < 3 >) liegt zwischen 9 und 10
(sqrt < 8 >) + 3 < 8 + (sqrt < 3 >)

Frage 12.
(sqrt < 5 >) + 11 _______ 5 + (sqrt < 11 >)

Erläuterung:
(sqrt < 5 >) liegt zwischen 2 und 3
(sqrt < 11 >) liegt zwischen 3 und 4
(sqrt < 5 >) + 11 liegt zwischen 13 und 14
5 + (sqrt < 11 >) liegt zwischen 8 und 9
(sqrt < 5 >) + 11 > 5 + (sqrt < 11 >)

Ordne die Zahlen vom kleinsten zum größten.

Frage 13.
(sqrt < 99 >), π 2 , 9.(ar < 8 >)
Geben Sie unten ein:
_______________

Erläuterung:
(sqrt < 99 >), π 2 , 9.(ar < 8 >)
99 liegt zwischen 9² und 10²
99 ist näher an 100, daher ist (sqrt < 99 >) näher an 10
(9.9)² = 98.01
(9.95)² = 99.0025
(10)² = 100
(sqrt < 99 >) = 9,95
² = 9,86
9.88888 = 9.89

π 2 , 9.(ar < 8 >), (sqrt < 99 >)

Frage 14.
(sqrt < frac < 1 > < 25 >> ), (frac<1><4>), 0.(ar < 2 >)
Geben Sie unten ein:
____________

Erläuterung:
(sqrt < frac < 1 > < 25 >> ), (frac<1><4>), 0.(ar < 2 >)
(sqrt < frac < 1 > < 25 >> ) = 1/5 = 0,2
1/4 = 0.25
0.(ar < 2 >) = 0.222 = 0.22

(sqrt < frac < 1 > < 25 >> ), 0.(ar < 2 >), (frac<1><4>)

Wesentliche Frage

Frage 15.
Wie werden reelle Zahlen verwendet, um reale Situationen zu beschreiben?
Geben Sie unten ein:
_______________

Antworten:
In realen Situationen verwenden wir reelle Zahlen, um zu zählen oder Messungen durchzuführen. Sie können für uns als Konvention angesehen werden, um Dinge zu quantifizieren, z.

Ausgewählte Antwort – Gemischte Rezension – Seite Nr. 28

Frage 1.
Die Quadratwurzel einer Zahl ist 9. Was ist die andere Quadratwurzel?
Optionen:
ein. -9
b. -3
c. 3
d. 81

Erläuterung:
Wir wissen, dass jede positive Zahl zwei Quadratwurzeln hat, eine positive und eine negative. Wir erhalten die Hauptquadratwurzel (9), also wäre die andere Quadratwurzel ihre negative (-9). Um das zu beweisen, quadrieren wir beide Zahlen und vergleichen die Ergebnisse:
9 • 9 = 81
(-9). (-9)= 81

Frage 2.
Ein Quadrat-Acre Land ist 4.840 Quadrat-Yards. Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt die Länge einer Seite?
Optionen:
ein. zwischen 24 und 25 Metern
b. zwischen 69 und 70 Yards
c. zwischen 242 und 243 Yards
d. zwischen 695 und 696 Yards

Antworten:
b. zwischen 69 und 70 Yards

Erläuterung:
Die Fläche eines Quadrats ergibt sich, indem man die Seite des Quadrats mit sich selbst multipliziert. Um die Seite des Quadrats zu buddeln, müssen wir daher die Quadratwurzel der Fläche ziehen.
Bezeichnen wir mit A die Fläche des Landes und mit jeder Seite des Quadrats. Wir haben:
A = 4840
A = s. so
A = s²
s = √A = √4840
Mit den Schritten wie in °Explore Activity auf Seite 9 können wir eine Schätzung für die irrationale Zahl vornehmen:
4761 < 4840 < 4900
(sqrt < 4761 >) < (sqrt < 4840 >) < (sqrt < 4900 >)
69 < (sqrt < 4840 >) < 70
Jede Seite des Landes ist zwischen 69 und 70 Meter lang.

Frage 3.
Welche der folgenden Zahlen ist eine ganze Zahl, aber keine ganze Zahl?
Optionen:
ein. -9,6
b. -4
c. 0
d. 3.7

Erläuterung:
Ganze Zahlen sind nicht negativ
-4 ist eine ganze Zahl, aber keine ganze Zahl

Frage 4.
Welche Aussage ist falsch?
Optionen:
ein. Keine ganzen Zahlen sind irrationale Zahlen.
b. Alle ganzen Zahlen sind ganze Zahlen.
c. Keine reellen Zahlen sind irrationale Zahlen.
d. Alle ganzen Zahlen größer als 0 sind ganze Zahlen.

Antworten:
c. Keine reellen Zahlen sind irrationale Zahlen.

Erläuterung:
Rationale und irrationale Zahlen sind reelle Zahlen.

Frage 5.
Welche Zahlenkombination beschreibt am besten die angezeigten Gewichte auf einer Digitalwaage, die jedes Gewicht auf das nächste halbe Pfund genau anzeigt?
Optionen:
ein. ganze Zahlen
b. Rationale Zahlen
c. reale Nummern
d. ganze Zahlen

Antworten:
b. Rationale Zahlen

Erläuterung:
Die Waage wiegt am nächsten zu 1/2 Pfund.

Frage 6.
Welches der Folgenden ist nicht wahr?
Optionen:
ein. 2 < 2π + 4
b. 3π >9
c. (sqrt < 27 >) + 3 > 172
d. 5 – (sqrt < 24 >) < 1

Erläuterung:
ein. 2 < 2π + 4
(3.14)² < 2(3.14) + 4
9,86 < 10,28
Wahr
b. 3π >9
9,42 > 9
Wahr
c. (sqrt < 27 >) + 3 > 172
5,2 + 3 > 8,5
8,2 > 8,5
Falsch
d. 5 – (sqrt < 24 >) < 1
5 – 4.90 < 1
0,1 < 1
Wahr

Frage 7.
Welche Zahl liegt zwischen (sqrt < 21 >) und (frac<3π><2>) ?
Optionen:
ein. (frac<14><3>)
b. 2 (sqrt < 6 >)
c. 5
d. + 1

Erläuterung:
ein. (sqrt < 21 >) und (frac<3π><2>)
(sqrt < 21 >) = 4,58
(frac<3π><2>) = 4,71
14/3 = 4.67
b. 2(sqrt < 6 >) = 4,90
c. 5
d. + 1 = 3,14 + 1 = 4,14

Frage 8.
Welche Zahl wird in der Grafik angezeigt?

Optionen:
ein. +3
b. (sqrt < 4 >) + 2.5
c. (sqrt < 20 >) + 2
d. 6.(overline < 14 >)

Erläuterung:
6.48
ein. π+3 = 3,14 + 3 = 6,14
b. (sqrt < 4 >) + 2.5 = 2 + 2.5 = 4.5
c. (sqrt < 20 >) + 2 = 4,47 + 2 = 6,47
d. 6.(overline < 14 >) = 6.1414

Frage 9.
Was ist in der Reihenfolge vom kleinsten zum größten?
Optionen:
ein. 3.3, (frac<10><3>), π, (frac<11><4>)
b. (frac<10><3>), 3.3, (frac<11><4>),
c. , (frac<10><3>), (frac<11><4>), 3.3
d. (frac<11><4>), π, 3.3, (frac<10><3>)

Erläuterung:
10/3 = 3.3333333
11/4 = 2.75

Frage 10.
Das Volumen eines Würfels ist gegeben durch V = x 3 , wobei x die Länge einer Würfelkante ist. Die Fläche eines Quadrats ist gegeben durch A = x 2 , wobei x die Länge einer Seite des Quadrats ist. Ein gegebener Würfel hat ein Volumen von 1728 Kubikzoll.
ein. Finden Sie die Länge einer Kante.
______ Zoll

Erläuterung:
V = x 3
A = x 2
1728 = x 3
x = 12
Die Länge einer Kante = 12 Zoll

Frage 10.
b. Finden Sie die Fläche einer Seite des Würfels.
______ in 2

Erläuterung:
A = (12)² = 144
Fläche der Würfelseite = 144 in 2

Frage 10.
c. Finden Sie die Oberfläche des Würfels.
______ in 2

Erläuterung:
SA = 6 (12)² = 864
Die Oberfläche des Würfels = 864 in 2

Frage 10.
d. Wie groß ist die Fläche in Quadratmetern?
______ ft 2

Erläuterung:
SA = 864/144 = 6
Die Oberfläche des Würfels = 6 ft 2

Fazit:

Wenn Sie nach den Mathenotizen und dem Lehrbuch der 8. Klasse suchen, lesen Sie Go Math 8. Lösungsschlüssel Kapitel 1 Reale Zahlen. Es ist die beste Quelle für Schüler, um Mathematik zu lernen und eine gute Note in der Prüfung zu erzielen.


Übergeordneter Primer: Math

Mathematik ist ein äußerst wichtiges Fach, das den Lernenden die Werkzeuge an die Hand gibt, um: kritisch zu denken, induktives und deduktives Denken zu verwenden, Probleme zu lösen, Logik anzuwenden, Verbindungen herzustellen, die richtigen Werkzeuge auszuwählen, Informationen darzustellen, zu interpretieren und zu analysieren. Kinder lernen Mathematik, indem sie untersuchen, Probleme lösen, Informationen sammeln, um sie zu organisieren, grafisch darzustellen und zu analysieren, ihr Denken zu erklären, zu beweisen und darzustellen.

Seien Sie positiv und fördern Sie Risikobereitschaft in Mathematik. Machen Sie Mathematik zu einem täglichen, authentischen Bestandteil im Leben Ihres Kindes. Ermutigen Sie zur Problemlösung und Beharrlichkeit und bitten Sie Ihr Kind, seine Denkweise bei der Bearbeitung mathematischer Probleme zu erklären. Und vor allem keine Sorge! Wenn Sie sich einfach mit einem bis drei der folgenden Konzepte auffrischen, werden Sie den Mathematikunterricht Ihres Kindes viel besser verstehen.

K?8 Mathematik ist typischerweise um die folgenden Themen herum strukturiert:

  • Mathe-Begriffe
  • Geometrie
  • Anzahl und Operationen
  • Muster und Algebra
  • Brüche und Dezimalstellen

Diese größeren Themen werden dann in Unterthemen wie Brüche, Stellenwert, Eigenschaften von Zwei und divided unterteilt
dreidimensionale Formen und Figuren. Die Elternfibel in Mathematik soll Eltern helfen,
die in der Mathematik gelehrten Konzepte verstehen und unterstützen. Der übergeordnete Primer ist um den herum organisiert
Schlüsselthemen und informiert über das, was Kinder wissen müssen.

Symbol Definition
+ Plus hinzufügen und
- Minus weniger Subtrahieren zum Mitnehmen
* Zeiten multiplizieren
/ oder ÷ Geteilt durch
= Gleich ist äquivalent zu
Ist nicht gleich nicht gleich
Ungefähr ungefähr gleich ungefähr
< Weniger als
> Größer als
Gleich oder kleiner als
Größer als oder gleich wie
% Prozent pro Hundert
° Abschluss/e
Quadratwurzel von
! Fakultät
|| Absolutwert
Pi
Unendlichkeit

  • Absolutwert - Technisch gesehen der Abstand einer Zahl von Null auf einem Zahlenstrahl. Eine einfachere Möglichkeit, es sich vorzustellen, ist der positive Wert einer beliebigen Zahl. Der Absolutwert von -5 ist also 5. ( |-5|=5.)
  • Kardinalzahlen - Ein ausgefallener Name für Zahlen wie 4, 67 usw.
  • Dezimal - Ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist (10, 100, 1000 usw.) und geschrieben wird, indem der Zähler dieses Bruchs rechts von einem Dezimalpunkt gesetzt wird. 22/100 ist also 0,22 .056 entspricht 56/1000.
  • Nenner - Die unterste Zahl in einem Bruch. In 1/2 ist 2 der Nenner.
  • Faktor - Eine Zahl ist ein Faktor einer anderen Zahl, wenn sie sich genau in diese teilen lässt, d.h. 3 ist ein Faktor von 9 oder 5 und 11 sind ein Faktor von 55.
  • Fraktion - Eine Zahl, die einen Teil eines Ganzen darstellt und a/b geschrieben wird. 1/2 bedeutet also 1 von 2 Teilen oder die Hälfte von etwas.
  • Unechter Bruch - Ein Bruch größer als 1, wie 3/2 oder 9/4.
  • Ganzzahlen - Alle ganzen Zahlen plus alle ihre negativen Gegenstücke (-1,-2,-3). Enthält keine Brüche oder gemischten Zahlen.
  • Gemischte Zahl - Eine Zahl, die sowohl eine ganze Zahl als auch einen Bruch enthält, z. B. 2 1/2 oder 3 1/3.
  • Mehrere - Das Produkt einer gegebenen ganzen Zahl und einer anderen ganzen Zahl. In Zeittabellen wird jede Zahl ihre Vielfachen darunter auflisten - d. h. die Vielfachen von 6 sind 12, 18, 24, 30, 36, 42 usw.
  • Negative Zahlen - Jede Zahl kleiner als Null.
  • Ziffern - Ein schickes Wort für Zahlen.
  • Zähler - Die oberste Zahl in einem Bruch. In 1/2 ist 1 der Zähler.
  • Ordnungszahlen - Eine Zahl, die die Reihenfolge oder Position angibt, z. B. 1., 3., 27. usw.

  • Prozent - Mittelwerte pro Hundert und zeigt das Verhältnis einer Zahl zu 100 an.
  • Stellenwert - Wenn eine einzelne Zahl in einer größeren Zahl platziert wird, sagt Ihnen ihr Wert: ob diese Zahl für die Zahl der Zehner, Hunderter, Tausender usw. steht.

Also in der Nummer 3.245.093.2.

Sie können sehen, dass es 3 Millionen, 2hunderttausend und so weiter sind. Die 5 steht an der Tausenderstelle.

  • Primzahl - Jede Zahl, die nur durch 1 und sich selbst geteilt werden kann.
  • Ganze Zahlen - Alle positiven Zahlen und Null - die Zählzahlen (0,1,2,3. ). Enthält keine Brüche oder gemischten Zahlen.

Bezogen auf Operationen

  • Dividende - Die Zahl, die bei einer Divisionsoperation geteilt werden soll. Im Problem ist 60ུ, 60 die Dividende.
  • Divisor - Die Zahl, die in einer Divisionsaufgabe dividiert. Bei der Operation ist 60ུ, 4 der Teiler.
  • Gleichung - Eine mathematische Aussage, die besagt, dass zwei Beträge oder Ausdrücke denselben Wert haben Beliebiger Zahlensatz mit einem Gleichheitszeichen (2+3=6-1).
  • Exponent - Bei der Zahl 4³ wird die 3 darüber als Exponent bezeichnet. Es zeigt an, dass 4 mit 3 potenziert oder mit sich selbst dreimal multipliziert wird.
  • Ausdruck - Jeder Teil eines Zahlensatzes, der Zahlen und Operationszeichen (+,-,*, /) kombiniert, ist ein Ausdruck ein Zahlensatz ohne Gleichheitszeichen.
  • Fakultät - Eine beliebige Zahl Fakultät (geschrieben mit 3! oder 15!) bedeutet, dass Sie diese Zahl mit allen ganzen Zahlen unter dieser Zahl multiplizieren. Also 6! bedeutet 6*5*4*3*2*1.
  • Ungleichheit - eine mathematische Aussage, die besagt, dass zwei Größen nicht gleich sind. Ein Zahlensatz mit >,< oder .
  • Invers - Verwandte, aber gegensätzliche Operationen oder Zahlen sind umgekehrt. Addition und Subtraktion sind inverse Operationen. 3 ist die Umkehrung von 1/3.
  • Operation - Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren von zwei oder mehr Zahlen.
  • Klammern - Wird verwendet, um anzuzeigen, welcher Vorgang zuerst ausgeführt werden soll. In (2+3)*4 würden Sie beispielsweise zuerst 2+3 addieren und dann diese Summe mit 4 multiplizieren.
  • Leistung - Wenn Sie eine Zahl mit sich selbst multiplizieren, wird die Anzahl der Multiplikationen als Potenz bezeichnet. 4*4*4 ist beispielsweise 4 hoch 3 hoch. Es wird 4³ geschrieben.
  • Produkt - Das Ergebnis der Multiplikation zweier Zahlen miteinander. Anstatt zu fragen, „Was ist 3 mal 4?“ Die Frage könnte formuliert werden: „Was ist das Produkt von 3 und 4?“ (Die Antwort ist für beides 12.)
  • Quotient - Die Zahl, die sich aus einem Divisionsproblem ergibt, ohne den Rest. In der Aufgabe 60ུ ist der Quotient 15.
  • Rest - Eine Zahl, die von einem langen Divisionsproblem 'überbleibt'. In der Aufgabe 61ུ lautet die Antwort 15 mit einem Rest von 1 oder 1r.

Im Zusammenhang mit Grafiken, Diagrammen und Statistiken

  • Daten - Eine Reihe von Informationen. Alle für eine Umfrage gesammelten Antworten wären beispielsweise die Daten für diese Umfrage.
  • Unmögliche Zahl - Eine Zahl, die zwar das richtige Ergebnis eines Durchschnitts ist, aber einen unmöglichen realen Wert hat, d. h. die durchschnittliche Familie hat 2,5 Kinder, aber Sie können keine 0,5 von einer Person haben.
  • Bedeuten - Der Durchschnitt einer Gruppe von zwei oder mehr Beträgen. Um den Mittel- oder Durchschnittswert zu erhalten, addieren Sie die Zahlen und dividieren Sie dann das Ergebnis durch die Summe der Summen. Der Mittelwert von 3, 15 und 21 ist einfach 3+15+21 geteilt durch 3, also 13.
  • Median - Die Zahl genau in der Mitte einer Reihe von Zahlen. Also in der Menge: 1,3,4,6,13,15,21 - 6 ist der Median der Menge.
  • Piktogramm - Ein Diagramm, das Informationen durch Bilder anzeigt.

  • Bereich - Die Menge in Quadrateinheiten, die in einer zweidimensionalen Form oder Oberfläche enthalten ist.
  • Umfang - Die Entfernung um einen Kreis.
  • Geschlossene Kurvenformen - Eine ebene Form mit geschwungenen Linien, wie ein Kreis oder ein Oval.
  • Kongruente Zahlen - Figuren mit gleicher Form und gleicher Größe. Sie können gedreht oder gespiegelt werden und sind dennoch deckungsgleich.
  • Durchmesser - Jede Linie, die durch den Mittelpunkt eines Kreises verläuft und zwei Punkte auf dem Kreis verbindet Doppelter Radius.
  • Geometrie - Mathematik im Zusammenhang mit Formen und Figuren wie Fläche, Größe, Volumen und Länge.
  • Linie - Ein gerader Satz von Punkten, der sich in beide Richtungen unendlich erstreckt.
  • Liniensegment - Ein Teil einer Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt.
  • Umfang - Der Abstand um ein Polygon ist die Summe der Seitenlängen einer zweidimensionalen Figur.
  • Ebenenform - Eine zweidimensionale oder flache Form.
  • Polygon - Eine ebene Form mit 3 oder mehr geraden Seiten (Liniensegmenten), wie ein Dreieck, Sechseck oder Rechteck.
  • Radius - Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt darauf Halber Durchmesser.
  • Strahl - Ein Teil einer Linie, die einen Endpunkt hat und sich unendlich in eine Richtung fortsetzt.
  • Feste Form - Eine dreidimensionale Form, z. B. ein Würfel, eine Kugel, ein Kegel oder eine Pyramide.
  • Tessellationen - Verwenden Sie eine einzelne Form wiederholt, um ein größeres Muster oder Mosaik zu erstellen.
  • verstehen, dass Polygone zweidimensionale Formen mit geraden Seiten sind, die sich an Scheitelpunkten schneiden und die Anzahl der Scheitelpunkte gleich der Anzahl der Seiten ist
  • Benennen Sie die regelmäßigen Vielecke (Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck, Achteck, Nichteck, Zehneck, Hendecagon, Zwölfeck)
  • Verwenden Sie Eigenschaften (Scheitelpunkte, Seiten, Formen), um Polygone zu klassifizieren. Zum Beispiel hat ein Dreieck 3 Ecken und 3 Seiten
  • klassifizieren Dreieckstypen (skalenförmig, gleichschenklig, gleichseitig und Winkeltypen (rechts, spitz und stumpf)
  • verstehen die Eigenschaften von unregelmäßigen Formen und Körpern 2 und 3?Dimensionale Formen und Objekte
  • Sortieren und klassifizieren Sie 2?dimensionale Formen (Dreiecke, Vierecke, Fünfecke…) und 3?dimensionale Körper (Würfel, Zylinder, Kegel, Kugeln, Pyramiden… mit Attributen wie Kanten, Scheitelpunkten und Seiten).
  • konstruiere Netze und bestimme das 3-dimensionale Objekt anhand des Netzes
  • Verstehen Sie, dass Reflexionen das Objekt transformieren, indem Sie es über eine Linie drehen, sodass es wie ein Spiegelobjekt aussieht
  • Reflektierende Symmetrie oder Rotationssymmetrie identifizieren (reflektive Symmetrie sieht gleich aus, wenn sie auf beiden Seiten der Linie reflektiert wird, und Rotationssymmetrie sieht bei Drehung gleich aus, ein Herz hätte eine reflektierende Symmetrie, ein Quadrat hätte sowohl eine reflektierende als auch eine Rotationssymmetrie
  • 2 Formen gelten als deckungsgleich, wenn eine der Formen durch Umdrehen, Verschieben oder Drehen in die andere Form umgewandelt werden kann
  • das Konzept von Slides, Flips und Turns verstehen
  • zeigen Sie die Zeit mit digitalen und analogen Uhren an und lösen Sie Probleme mit Zeitverläufen, Umrechnungen von Minuten in Stunden und Tage und der Zeit in Bezug auf die Zukunft
  • Messen Sie sowohl in Standard- (Zoll, Fuß, Gallonen, Meilen) als auch in Nicht-Standard-Einheiten (Schritte, Fingerbreite)
  • Verwenden Sie übliche Maßeinheiten (Fuß, Zoll, Gallonen, Pints, Meilen, Pfund…), um eine Vielzahl von Messproblemen zu lösen und Messumrechnungen zu berechnen
  • Berechnen Sie Fläche, Masse, Umfang, Volumen und Kapazität
  • verstehen, dass sich eine Linie in beide Richtungen endlos erstreckt, ein Liniensegment zwei definierte Endpunkte hat und ein Strahl einen definierten Endpunkt hat und das andere Ende sich endlos erstreckt
  • Verwenden Sie die pythagoräische Beziehung

Ein Winkel ist der Abstand zwischen zwei Strahlen oder zwei Liniensegmenten. Drei Arten von Winkeln, denen Sie begegnen werden, sind:

Spitzer Winkel Rechter Winkel Stumpfer Winkel
Ein positiver Winkel von weniger als 90 Grad Ein Winkel von genau 90 Grad. In Bildern als Quadrat gekennzeichnet Ein Winkel, dessen Maß größer als 90 Grad ist

Drei allgemeine Arten von Dreiecken:

Ungleichseitiges Dreieck Gleichschenkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck
Ein Dreieck ohne gleich lange Seiten Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten Ein Dreieck, bei dem alle Seiten (und Winkel) gleich lang sind

Und ein besonderes, ein rechtes Dreieck, das ein beliebiges Dreieck ist, das einen rechten Winkel enthält:

Parallelogramm Rhombus Trapezoid
Eine 4-seitige ebene Form mit 2 Paaren paralleler Seiten gleicher Länge Ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten Eine 4-seitige ebene Form mit 1 Paar paralleler Seiten

Fläche eines Dreiecks, Parallelogramms, Quadrats und Rechtecks

Aus zwei Dreiecken kann man immer ein Rechteck, Quadrat oder ein Parallelogramm bilden, deshalb hat ein Dreieck eine Fläche von der Hälfte des Rechtecks, Quadrats oder Parallelogramms. Dies macht es einfach, sich die Fläche eines Dreiecks zu merken!

Die Fläche eines Rechtecks: A = Basis x Höhe

Die Fläche eines Dreiecks: A = 1/2 (Basis x Höhe)

Zahlen beziehen sich auf das Zählen, Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, ganzen Zahlen und Brüchen. Operationen beziehen sich auf Berechnungen von Zahlen, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division umfassen.

  • zähle vorwärts und rückwärts mit verschiedenen Startpunkten
  • Überspringen Sie die Zählung um 2, 3, 4, 5, beginnend mit verschiedenen Zahlen, manchmal mit Hunderter-Tabelle
  • Beantworten Sie Fragen wie: Was ist 2 mehr als, 3 weniger als, 10 mehr als….
  • verstehen Sie, dass Kardinalzahlen angeben, wie viele in einem Satz sind (9 Katzen, 12 Bücher) und Ordnungszahlen sich auf die Position beziehen (fünfte, siebte, neunte …)
  • Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere (die vier Operationen) und löse Wortaufgaben mit den vier Operationen mit ganzen Zahlen, ganzen Zahlen, Brüchen und Dezimalzahlen
  • addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, wenn es um eine Umgruppierung geht (Übertragen, Ausleihen aus der nächsten Spalte)
  • Verwenden Sie Strategien, um Primzahlen (Zahlen, die nur durch eins und sich selbst geteilt werden können: 3, 7, 11…) und zusammengesetzte Zahlen zu entdecken. (Zahlen, die durch mehrere und sich selbst geteilt werden können: 2, 4,6, 8, 9…)
  • finde Vielfache und kleinste gemeinsame Vielfache eines Zahlenpaares
  • Faktoren und größte gemeinsame Faktoren finden
  • den Wert bei der Platzierung von Zahlen verstehen (2348,76: 2 steht an der Tausenderstelle, 2 an der Hunderterstelle, 4 an der Zehnerstelle, 8 an der Einserstelle, 7 an der Zehnerstelle und 6 an der Hundertstelstelle

Die Schüler beginnen im Kindergarten mit Mustern zu arbeiten. Mit dem Übergang in die fünfte und sechste Klasse bis hin zur High School beginnt die Algebra, Muster zu ersetzen. Muster sind die Grundlage der Algebra.

  • Erstellen, erweitern, beschreiben und vergleichen Sie wachsende, schrumpfende, rekursive und sich wiederholende Muster unter Verwendung verschiedener Attribute: Form, Farbe, Anzahl, Töne usw.
  • Musterregeln festlegen
  • Verwenden Sie T-Charts/Funktionstabellen, um Informationen zu organisieren
  • vorhersagen und beweisen, was als nächstes in einem Muster kommt

Zum Beispiel: Jen erfuhr, dass für jedes Jahr ein Mensch ein Hund etwa sieben Jahre alt ist. Bestimmen Sie die Regel, um die Personenjahre für alle zu schreiben
Jahre für einen Hund.

Menschen Hunde
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35

EIN rekursives Muster liefert das Startelement oder die Nummer eines Musters zeigt an, wie das Muster weitergeht.

Zum Beispiel ist eine rekursive Regel für das Muster 5, 8, 11, 14, … mit 5 beginnen und 3 hinzufügen geht weiter:

(95, 85, 75, 65 ___ ___ ___ oder A BB AA BBB AAA BBBB _____ _____ )

EIN sich wiederholendes Muster wiederholt: * * X X X * * X X X ** X X X

Funktionen und Beziehungen

Eine Funktion ist eine Beziehung, die sich oft auf die Ausgabe bezieht, wenn die Eingabe bekannt ist. Wenn die Funktion beispielsweise die Zahl verdreifachen soll, wäre die Eingabe die Zahl und die Ausgabe die verdreifachte Zahl. Funktion ist das Finden der Regel.

Variablen und Gleichungen

?mit Variablen arbeiten, die Objekte, Formen oder Buchstaben sein können, die unbekannte Werte oder Größen darstellen (5 + x = 12)

?Probleme lösen, indem man rückwärts arbeitet, rät und überprüft oder das Gleichgewicht hält

?Ungleichungen lösen, indem man die Werte und ganzzahligen Lösungen der Ungleichung findet (15 — X < 8, wie viele ganzzahlige Lösungen gibt es?)

Daten- und Wahrscheinlichkeitskonzepte beginnen im Kindergarten. Datenkonzepte beinhalten das Sammeln und Analysieren von Daten und das Erstellen von Grafiken und Diagrammen, um die Informationen anzuzeigen. Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Ereignissen, sie bestimmt, ob ein Ereignis unmöglich oder möglich ist und
Wahrscheinlichkeitsmaße werden qualitativ oder quantitativ ausgedrückt.

  • Verwenden Sie Zählmarken, Liniendiagramme, Diagramme und Listen, um Informationen zu organisieren
  • Piktogramme und Balkendiagramme lesen, konstruieren und analysieren
  • Konstruieren und analysieren Sie Stamm- und Blattplots
  • Arbeite mit dem Mittelwert, Median und dem Modus
  • Verwenden Sie den Algorithmus, um den Mittelwert zu finden
  • die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignissen mit wahrscheinlich, unwahrscheinlich, sicher oder möglich oder unmöglich beschreiben
  • die möglichen Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsexperimenten identifizieren
  • Verstehen Sie die Konzepte von wahrscheinlicher und weniger wahrscheinlich mit Spinnern und Zahlenwürfeln
  • Verwenden Sie ein Baumdiagramm, um Wahrscheinlichkeitsexperimente zu analysieren

Das wichtigste zuerst. Brüche sind viel einfacher zu handhaben, wenn Sie sie zuerst auf ihre einfachste Form reduzieren, was bedeutet, dass 1 die einzige Zahl ist, die sich gleichmäßig (also ohne Rest) in Zähler und Nenner teilen kann.

Beispielsweise: 330/550
Wir sehen sofort, dass beide Zahlen durch 10 geteilt werden können, wodurch der Bruch auf . reduziert wird
33/55
Sowohl oben als auch unten können auch durch 11 geteilt werden, was uns den äquivalenten Bruch ergibt
3/5
Keine dieser Zahlen hat gemeinsame Faktoren, daher ist 3/5 die einfachste Form.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, das größte gemeinsame Vielfache von 330 und 550 zu finden, das 110 ist. Auf diese Weise können Sie den Bruch in einem Schritt reduzieren.

Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren oder zu subtrahieren, addieren oder subtrahieren Sie einfach die Zähler dieser Brüche.

Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen Sie sie in Brüche mit demselben Nenner umwandeln. Finden Sie dazu das kleinste gemeinsame Vielfache beider Zahlen und wandeln Sie beide Brüche in Einsen mit diesem Vielfachen als Nenner um:

3/5 + 3/4 Das kleinste Vielfache von 5 und 4 ist 20

12/20 + 15/20 = 37/20 oder 1 17/20

Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren Sie einfach die Zähler und Nenner:

Um durch einen Bruch zu dividieren, wie zum Beispiel:

Drehen Sie einfach den Bruch (der der Teiler ist) und multiplizieren Sie mit dieser Zahl wie folgt:

Eine andere Möglichkeit, es sich vorzustellen, ist: "Wie viele ¼ passen in 4?" Oder wie viele Viertel ergeben 4 Dollar. Wie auch immer Sie es betrachten, die Antwort ist 16.

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, dividiere einfach den Nenner in den Zähler. Also ¼ = 1 ÷ 4 = 0,25

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ist nicht anders als bei ganzen Zahlen. Sie richten einfach die Dezimalpunkte aus und führen die Operation aus. Knifflig wird es erst beim Multiplizieren oder Dividieren.

Wenn Sie Dezimalzahlen multiplizieren, richten Sie die Zahlen rechts aus (nicht mit den Dezimalpunkten) und multiplizieren Sie wie gewohnt:

Setzen Sie dann den Dezimalpunkt in das Produkt, indem Sie addieren, wie viele Zahlen im Original rechts vom Dezimalpunkt stehen.

23.21 (2 Zahlen zwei rechts der Dezimalstelle oder 2 Dezimalstellen)
* 4,2 (1 Ziffer zwei rechts von der Dezimalstelle oder 1 Dezimalstelle)
---------
97.482 (3 Zahlen nach dem Komma oder 3 Nachkommastellen)

Wenn du Dezimalzahlen dividierst.
_____
2.4 /48.96

Wenn der Divisor eine Dezimalstelle enthält, entfernen Sie sie! Verschieben Sie die Dezimalstelle über einen gleichen Betrag in beiden Zahlen, bis der Divisor eine ganze Zahl ist (multiplizieren Sie sowohl den Divisor als auch den Dividenden mit der Zehnerpotenz, die erforderlich ist, um die Dezimalstelle loszuwerden).
_____
24 / 489.6

Führen Sie dann die Division wie gewohnt durch. Der Dezimalpunkt rückt genau an der gleichen Stelle in die Antwort wie beim Dividenden:


Schau das Video: Wie potenziere ich periodische Dezimalzahlen? Teil 1. Mathematik. Algebra und Arithmetik (Oktober 2021).