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7.E: Übungen


Übung (PageIndex{1})

Konvertieren Sie (101101101_2) in die Basis (10).

Antworten

TBD.

Übung (PageIndex{2})

Das Tripletown-Zahlensystem verwendet nur Zahlen, die (1) größer sind als einige Vielfache von (3).

  1. Konstruiere ein (5 imes5)-Tripletown-Zahlensystem der Multiplikationstabelle mit den Zahlen (1,4,7,10) und (13.)
  2. Finde die kleinsten zehn Primzahlen im Tripletown-Zahlensystem.
  3. Finden Sie eine Zahl mit zwei verschiedenen Primfaktorzerlegungen im Tripletown-Zahlensystem.
  4. Gilt der Primteilbarkeitssatz für das Tripletown-Zahlensystem? Erklären.

Übung (PageIndex{3})

Das Quadritown-Zahlensystem verwendet nur Zahlen, die (1) größer sind als einige Vielfache von (4).

  1. Konstruiere ein (5 imes5) Quadritown-Zahlensystem der Multiplikationstabelle mit den Zahlen (1,5,9,13) und (17.)
  2. Finden Sie die kleinsten zehn Primzahlen im Quadritown-Zahlensystem.
  3. Finden Sie eine Zahl mit zwei verschiedenen Primfaktorzerlegungen im Quadritown-Zahlensystem.
  4. Gilt der Primteilbarkeitssatz für das Quadritown-Zahlensystem? Erklären.
Antworten
  1. Konstruieren Sie eine 5X5 Quadritown-Multiplikationstabelle mit den Zahlen 1, 5, 9, 13 und 17.

X

1

5

9

13

17

1

1

5

9

13

17

5

5

25

45

65

85

9

9

45

81

117

153

13

13

65

117

169

221

17

17

85

153

221

289

2. Finden Sie die kleinsten zehn Primzahlen in Quadritown.

Antworten

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49

3. Finden Sie eine Zahl mit zwei verschiedenen Quadripark-Primfaktorzerlegungen.

Eine Lösung: (durch Versuch und Irrtum gefunden)

Beispiele

Produkt

Primfaktorzerlegung #1

Primfaktorzerlegung

#2

441

(21)(21)

(9)(49)

1089

(33)(33)

(9)(121)

2205

(5)(21)(21)

(5)(9)(49)

3249

(57)(57)

(9)(361)

Gilt der Primteilbarkeitssatz für das Quadritownnumber-System? Erklären.

Die Primteilbarkeit ist wie folgt definiert:

Sei p eine Primzahl und seien a und b ganze Zahlen. Wenn p ∣(ab)dann p∣a oder p∣b.

Somit gilt für das Quadritown-Zahlensystem keine Primteilbarkeit, da 21 | 441 und 21 | (9)(49), aber 21 9 noch 21 ∤ 49. Beachten Sie, dass dieses Argument für jedes der in Teil c aufgeführten Beispiele modifiziert werden könnte.


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