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Herausforderungsantwort 17


1998 mehrfach

1998 = 2 . 999 = 2 . 33 . 37. Eine Zahl, die nur aus den Ziffern 0 und 3 besteht, ist ein Vielfaches von 33 genau dann, wenn die Anzahl der Ziffern 3 ein Vielfaches von 9 ist (weil wir durch Teilen durch 3 eine Zahl erhalten, die nur die Ziffern 0 und 1 enthält, die ein Vielfaches von 9 sein muss, was genau dann der Fall ist, wenn die Anzahl der Ziffern 1 ist ein Vielfaches von 9).

Daher muss die gewünschte Zahl mindestens 9 Stellen 3 umfassen und mit 0 enden, da sie gerade ist. Die kleinste Zahl mit diesen Eigenschaften ist 3333333330, was ein Vielfaches von 1998 ist, weil sie gerade ist, und ein Vielfaches von 33 und ist ein Vielfaches von 37, weil es ein Vielfaches von 111 ist (entspricht 111.300.300.330).

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