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4.3: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - Mathematik


Partneraktivität 1

Welchen Ausdruck würden Sie lieber hinzufügen?

(dfrac{51}{684}+dfrac{43}{684}+dfrac{738}{684}) ODER (dfrac{1}{8}+dfrac{4}{5} +dfrac{1}{9})

Erklären Sie einem Drittklässler, warum:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nun werden wir untersuchen, warum sich Brüche beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren so verhalten:

Beispiel (PageIndex{1}): Füge Brüche mit einer Zeichnung, einem Zahlenstrahl und dann mit einem gemeinsamen Nenner hinzu

Füge (dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}) hinzu. Warum 6 Kisten?

Beispiel (PageIndex{2}): Subtrahiere Brüche mit einer Zeichnung, Zahlengerade, dann mit gemeinsamen Nennern

Subtrahiere (dfrac{1}{2} - dfrac{1}{3}). Warum 6 Kisten?

Beispiel (PageIndex{3}): Multipliziere Brüche mit einer Zeichnung, Zahlengerade, dann mit gemeinsamen Nennern

Füge (dfrac{1}{2} imes dfrac{1}{3}) hinzu. Warum 6 Kisten?

Beispiel (PageIndex{4}): Teile Brüche mit einer Zeichnung, Zahlengerade, dann mit gemeinsamen Nennern

Dividiere (dfrac{1}{2} divdfrac{1}{3}). „Denken Sie an Portionen, wenn es um Aufteilung geht! Warum 6 Kisten?

Beispiel (PageIndex{5})

Warum funktioniert „den zweiten Bruch multiplizieren und umdrehen“ beim Teilen von Brüchen?

Lösung

Wir wissen das:

[dfrac{a}{b} imes dfrac{b}{a}=dfrac{a b}{a b}=1 onumber]

[egin{ausgerichtet}
dfrac{3}{4} div dfrac{2}{7}&= left(dfrac{3}{4} imes dfrac{7}{2} ight) divleft( dfrac{2}{7} imes dfrac{7}{2} ight)
&=left(dfrac{3}{4} imes dfrac{7}{2} ight) div 1
&=dfrac{3}{4} imes dfrac{7}{2}
&=dfrac{21}{8}
end{ausgerichtet} onumber ]

Partneraktivität 2

Welche Operation ist richtig?

Ein Autobahnabschnitt ist (3 dfrac{1}{2}) Meilen lang. Jeden Tag werden (dfrac{2}{3}) einer Meile neu asphaltiert. Wie viele Tage werden benötigt, um den gesamten Abschnitt neu zu pflastern? Wie würden Sie einem Fünftklässler erklären, welche Operation richtig ist?

Fügen wir hinzu?

(3 dfrac{1}{2}+dfrac{2}{3}=dfrac{7}{2}+dfrac{2}{3}=dfrac{21}{6}+dfrac {4}{6}=dfrac{25}{6}=4 dfrac{1}{6}) Tage

Ziehen wir ab?

(3 dfrac{1}{2}-dfrac{2}{3}=dfrac{7}{2}-dfrac{2}{3}=dfrac{21}{6}-dfrac {4}{6}=dfrac{17}{6}=2 dfrac{5}{6}) Tage

Vermehren wir uns?

(3 dfrac{1}{2} imes dfrac{2}{3}=dfrac{7}{2} imes dfrac{2}{3}=dfrac{14}{6}= 2 dfrac{2}{6}=2 dfrac{1}{3}) Tage

Teilen wir uns?

(3 dfrac{1}{2} div dfrac{2}{3}=dfrac{7}{2} imes dfrac{3}{2}=dfrac{21}{4}= 5 dfrac{1}{4}) Tage

Übungsprobleme

Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere die Ausdrücke. Verwenden Sie eine beliebige Methode.

  1. (dfrac{3}{4}+dfrac{8}{7})
  2. (dfrac{8}{7}-dfrac{3}{4})
  3. (dfrac{3}{4} imes dfrac{8}{7})
  4. (dfrac{3}{4} div dfrac{8}{7})
  5. (5 dfrac{2}{5} div 3 dfrac{1}{6})
  6. (5 dfrac{2}{5}-3 dfrac{1}{6})
  7. (5 dfrac{2}{5} imes 3 dfrac{1}{6})
  8. (5 dfrac{2}{5} div 3 dfrac{1}{6})

Schüler finden es manchmal schwer zu wissen, wie man Brüche macht.

Wir werden also zunächst über die Grundlagen sprechen.

Brüche bestehen aus zwei Zahlen.

Die Zahl oben wird als Zähler bezeichnet.

Die untere Zahl wird als Nenner bezeichnet.

Regeln zum Multiplizieren von Brüchen

Die Größe eines Bruchs ändert sich nicht, wenn Sie Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.

Sehen Sie sich das Beispiel unten an.

Wenn wir 1 vom Anfang des ursprünglichen Bruchs nehmen und mit 2 multiplizieren, erhalten wir 2 am Anfang des neuen Bruchs.

Wenn wir 4 vom unteren Ende des ursprünglichen Bruchs nehmen und mit 2 multiplizieren, erhalten wir 8 am unteren Ende des neuen Bruchs.

Als Ergebnis wissen wir, dass ein Viertel gleich zwei Achtel ist.

Brüche multiplizieren − Übungen

Finden Sie die fehlenden Zahlen in den Brüchen unten. Dann überprüfe deine Antworten.

Brüche multiplizieren − Antworten und Erklärungen:

Der Nenner im neuen Bruch ist 9. Wir wissen, dass 3 vom unteren Ende des ersten Bruchs mit 3 multipliziert wurde. Also multiplizieren wir den Zähler des ersten Bruchs mit 3, um den Zähler des neuen Bruchs zu erhalten.

Der Nenner im neuen Bruch ist 24, also wurde 6 aus dem Nenner des ersten Bruchs mit 4 multipliziert. Wir nehmen den Zähler des ersten Bruchs mal 4, um den Zähler des neuen Bruchs zu erhalten.

Der Zähler im neuen Bruch ist 3, also wurde 1 vom Anfang des ersten Bruchs mit 3 multipliziert. Wir multiplizieren den Nenner des ersten Bruchs mit 3, um den Nenner des neuen Bruchs zu erhalten.

Der Nenner im neuen Bruch ist 20, also wurde 5 aus dem Nenner des ersten Bruchs mit 4 multipliziert. Wir nehmen den Zähler des ersten Bruchs mal 4, um den Zähler des neuen Bruchs zu erhalten.

Der Zähler im neuen Bruch ist 12, also wurde 4 vom Anfang des ersten Bruchs mit 3 multipliziert. Wir multiplizieren den Nenner des ersten Bruchs mit 3, um den Nenner des neuen Bruchs zu erhalten.

Regeln zum Teilen von Brüchen

Wenn Sie das Divisionssymbol in einer Bruchaufgabe sehen, müssen Sie den zweiten Bruch invertieren.

"Invertieren" bedeutet, die Positionen von Zähler und Nenner zu vertauschen.

Wenn wir zum Beispiel 2 /3, wir bekommen 3 /2.

Sobald Sie den zweiten Bruch invertiert haben, müssen Sie die beiden Brüche multiplizieren.

Denken Sie daran, den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs zu multiplizieren.

Dann multipliziere den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs.


4.3 Multiplizieren und Dividieren von gemischten Zahlen und komplexen Brüchen

Multiplizieren Sie und schreiben Sie die Antwort in vereinfachter Form: 1 8 · 2 3 1 8 · 2 3 .
Wenn Sie dieses Problem übersehen haben, lesen Sie Beispiel 4.25.

Multiplizieren und dividieren Sie gemischte Zahlen

Im vorherigen Abschnitt haben Sie gelernt, wie man Brüche multipliziert und dividiert. Alle dortigen Beispiele verwendeten entweder echte oder unechte Brüche. Was passiert, wenn Sie aufgefordert werden, gemischte Zahlen zu multiplizieren oder zu dividieren? Denken Sie daran, dass wir eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln können. Und Sie haben gelernt, wie das geht, indem Sie Brüche visualisieren.

Beispiel 4.37

Lösung

Multiplizieren Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 5 2 3 · 6 17 . 5 2 3 · 6 17 .

Multiplizieren Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 3 7 · 5 1 4 . 3 7 · 5 1 4 .

Wie man

Multiplizieren oder dividieren Sie gemischte Zahlen.

  1. Schritt 1. Wandeln Sie die gemischten Zahlen in unechte Brüche um.
  2. Schritt 2. Befolgen Sie die Regeln für die Multiplikation oder Division von Brüchen.
  3. Schritt 3. Vereinfachen Sie, wenn möglich.

Beispiel 4.38

Multiplizieren Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 2 4 5 ( − 1 7 8 ) . 2 4 5 ( − 1 7 8 ) .

Lösung

Multiplizieren Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form. 5 5 7 ( − 2 5 8 ) . 5 5 7 ( − 2 5 8 ) .

Multiplizieren Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form. −3 2 5 · 4 1 6 . −3 2 5 · 4 1 6 .

Beispiel 4.39

Teilen Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 3 4 7 ÷ 5 . 3 4 7 ÷ 5 .

Lösung

Teilen Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 4 3 8 ÷ 7 . 4 3 8 ÷ 7 .

Teilen Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 2 5 8 ÷ 3 . 2 5 8 ÷ 3 .

Beispiel 4.40

Lösung

Teilen Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 2 2 3 ÷ 1 1 3 . 2 2 3 ÷ 1 1 3 .

Teilen Sie und schreiben Sie Ihre Antwort in vereinfachter Form: 3 3 4 ÷ 1 1 2 . 3 3 4 ÷ 1 1 2 .

Übersetze Phrasen in Ausdrücke mit Brüchen

Beispiel 4.41

Übersetzen Sie den Satz in einen algebraischen Ausdruck: „der Quotient aus 3 x 3 x und 8“. 8 .“

Lösung

Das Stichwort ist Quotient es sagt uns, dass die Operation Teilung ist. Suche nach den Worten von und und um die zu teilenden Zahlen zu finden.

Dies sagt uns, dass wir 3 x 3 x durch 8 teilen müssen. 8. 3 x 8 3 x 8

Übersetzen Sie den Satz in einen algebraischen Ausdruck: den Quotienten von 9 s 9 s und 14 . 14.

Übersetzen Sie den Satz in einen algebraischen Ausdruck: den Quotienten von 5 y 5 y und 6 . 6.

Beispiel 4.42

Übersetzen Sie die Phrase in einen algebraischen Ausdruck: den Quotienten der Differenz von mm und n , n und p . s.

Lösung

Übersetzen Sie den Satz in einen algebraischen Ausdruck: den Quotienten der Differenz von a a und b , b und c d . c d.

Übersetzen Sie den Satz in einen algebraischen Ausdruck: den Quotienten der Summe von p p und q , q und r . r.

Vereinfachen Sie komplexe Brüche

Unsere bisherige Arbeit mit Brüchen umfasste echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Zahlen. Eine andere Art von Brüchen wird als komplexer Bruch bezeichnet, bei dem der Zähler oder Nenner einen Bruch enthält.

Einige Beispiele für komplexe Brüche sind:

Um einen komplexen Bruch zu vereinfachen, denken Sie daran, dass der Bruchstrich eine Division bedeutet. Der komplexe Bruch 3 4 5 8 3 4 5 8 kann also als 3 4 ÷ 5 8 geschrieben werden. 3 4 ÷ 5 8 .

Beispiel 4.43

Lösung

Wie man

Vereinfache einen komplexen Bruch.

  1. Schritt 1. Schreiben Sie den komplexen Bruch als Divisionsproblem um.
  2. Schritt 2. Befolgen Sie die Regeln zum Teilen von Brüchen.
  3. Schritt 3. Vereinfachen Sie, wenn möglich.

Beispiel 4.44

Lösung

Beispiel 4.45

Lösung

Beispiel 4.46

Lösung

Ausdrücke mit einem Bruchstrich vereinfachen

Wo steht das Minuszeichen in einem Bruch? Normalerweise steht das Minuszeichen vor dem Bruch, aber manchmal sehen Sie einen Bruch mit einem negativen Zähler oder Nenner. Denken Sie daran, dass Brüche eine Division darstellen. Der Bruch -1 3 -1 3 könnte das Ergebnis einer Division von -1 3 , -1 3 , eine negative durch eine positive oder eine Division von 1 -3 , 1 -3 , eine positive durch eine negative sein. Wenn Zähler und Nenner unterschiedliche Vorzeichen haben, ist der Quotient negativ.

Wenn beide Zähler und Nenner negativ sind, dann ist der Bruch selbst positiv, weil wir ein Negatives durch ein Negatives dividieren.

Platzierung des negativen Vorzeichens in einem Bruch

Für alle positiven Zahlen a und b , a und b ,

Beispiel 4.47

Welcher der folgenden Brüche entspricht 7 −8 ? 7 -8 ?

Lösung

Welcher der folgenden Brüche entspricht −3 5 ? −3 5 ?

Welcher der folgenden Brüche entspricht − 2 7 ? − 2 7 ?

Bruchstriche dienen als Gruppierungssymbole. Die Ausdrücke über und unter dem Bruchstrich sollten so behandelt werden, als ob sie in Klammern stehen. Zum Beispiel 4 + 8 5 − 3 4 + 8 5 − 3 bedeutet (4 + 8 ) ÷ (5 − 3 ) . ( 4 + 8 ) ( 5 − 3 ) . Die Reihenfolge der Operationen sagt uns, zuerst den Zähler und den Nenner zu vereinfachen – als ob es Klammern gäbe –, bevor wir dividieren.

Wir werden Bruchstriche zu unserem Satz von Gruppierungssymbolen aus Use the Language of Algebra hinzufügen, um hier einen vollständigeren Satz zu haben.

Gruppierungssymbole

Wie man

Vereinfachen Sie einen Ausdruck mit einem Bruchstrich.

  1. Schritt 1. Vereinfachen Sie den Zähler.
  2. Schritt 2. Vereinfachen Sie den Nenner.
  3. Schritt 3. Vereinfachen Sie den Bruch.

Beispiel 4.48

Lösung

Beispiel 4.49

Lösung

Beispiel 4.50

Vereinfachen: ( 8 − 4 ) 2 8 2 − 4 2 . ( 8 - 4 ) 2 8 2 - 4 2 .

Lösung

Vereinfachen: ( 11 − 7 ) 2 11 2 − 7 2 . ( 11 – 7 ) 2 11 2 – 7 2 .

Vereinfachen: ( 6 + 2 ) 2 6 2 + 2 2 . ( 6 + 2 ) 2 6 2 + 2 2 .

Beispiel 4.51

Vereinfachen: 4 ( −3 ) + 6 ( −2 ) −3 ( 2 ) −2 . 4 ( -3 ) + 6 ( -2 ) -3 ( 2 ) -2 .

Lösung

Vereinfachen: 8 ( −2 ) + 4 ( −3 ) −5 ( 2 ) + 3 . 8 ( -2 ) + 4 ( -3 ) -5 ( 2 ) + 3 .

Vereinfachen: 7 ( −1 ) + 9 ( −3 ) −5 ( 3 ) −2 . 7 ( -1 ) + 9 ( -3 ) -5 ( 3 ) -2 .

Medien

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Abschnitt 4.3 Übungen

Übung macht den Meister

Multiplizieren und dividieren Sie gemischte Zahlen

In den folgenden Übungen multiplizieren und schreiben Sie die Antwort in vereinfachter Form.

Teilen Sie in den folgenden Übungen Ihre Antwort auf und schreiben Sie sie in vereinfachter Form.

Übersetze Phrasen in Ausdrücke mit Brüchen

Übersetzen Sie in den folgenden Übungen jeden englischen Satz in einen algebraischen Ausdruck.

Vereinfachen Sie komplexe Brüche

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen den komplexen Bruch.

Ausdrücke mit einem Bruchstrich vereinfachen

Bestimme in den folgenden Übungen die äquivalenten Brüche.

Welcher der folgenden Brüche entspricht 5 −11 ? 5 -11 ?
−5 −11 , −5 11 , 5 11 , − 5 11 −5 −11 , −5 11 , 5 11 , − 5 11

Welcher der folgenden Brüche entspricht −4 9 ? -4 9 ?
−4 −9 , −4 9 , 4 9 , − 4 9 −4 −9 , −4 9 , 4 9 , − 4 9

Welcher der folgenden Brüche entspricht − 11 3 ? − 11 3 ?
−11 3 , 11 3 , −11 −3 , 11 −3 −11 3 , 11 3 , −11 −3 , 11 −3

Welcher der folgenden Brüche entspricht − 13 6 ? − 13 6 ?
13 6 , 13 −6 , −13 −6 , −13 6 13 6 , 13 −6 , −13 −6 , −13 6

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

7 ⋅ 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 ⋅ 3 − 3 ⋅ 5 7 ⋅ 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 ⋅ 3 − 3 ⋅ 5

9 ⋅ 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 ⋅ 7 − 6 ⋅ 6 9 ⋅ 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 ⋅ 7 − 6 ⋅ 6

9 ( 8 − 2 ) −3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) −3 ( 17 − 9 ) 9 ( 8 − 2 ) −3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) −3 ( 17 − 9 )

8 ( 9 − 2 ) −4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) −3 ( 16 − 9 ) 8 ( 9 − 2 ) −4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) −3 ( 16 − 9 )

Mathe im Alltag

Backen Ein Rezept für Schokoladenkekse erfordert 2 1 4 2 1 4 Tassen Mehl. Graciela will das Rezept verdoppeln.

  1. ⓐ Wie viel Mehl braucht Graciela? Zeigen Sie Ihre Berechnung. Schreiben Sie Ihr Ergebnis als unechten Bruch und als gemischte Zahl.
  2. ⓑ Messbecher werden normalerweise in Sets mit Bechern für 1 8 , 1 4 , 1 3 , 1 2 und 1 1 8 , 1 4 , 1 3 , 1 2 und 1 Tasse geliefert. Zeichne ein Diagramm, um zwei verschiedene Möglichkeiten zu zeigen, wie Graciela das Mehl abmessen kann, das zum Verdoppeln des Rezepts benötigt wird.

Backen Ein Stand auf dem Jahrmarkt verkauft Fudge pro Pfund. Ihr preisgekrönter „Chocolate Overdose“ Fudge enthält 2 2 3 2 2 3 Tassen Schokoladenstückchen pro Pfund.

  1. ⓐ Wie viele Tassen Schokoladenstückchen sind in einem halben Pfund des Fudges?
  2. ⓑ Die Besitzer des Standes stellen den Fudge in 10 10-Pfund-Chargen her. Wie viele Schokoladenstückchen werden benötigt, um eine 10 10 Pfund schwere Charge herzustellen? Schreiben Sie Ihre Ergebnisse als unechte Brüche und als gemischte Zahlen.

Schreibübungen

Erkläre, wie man den Kehrwert einer gemischten Zahl findet.

Erkläre, wie man gemischte Zahlen multipliziert.

Selbstüberprüfung

ⓐ Verwenden Sie nach Abschluss der Übungen diese Checkliste, um Ihre Beherrschung der Ziele dieses Abschnitts zu bewerten.

ⓑ Was sagt Ihnen diese Checkliste über Ihre Beherrschung dieses Abschnitts? Welche Schritte werden Sie unternehmen, um sich zu verbessern?

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    • Autoren: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Herausgeber/Website: OpenStax
    • Buchtitel: Präalgebra 2e
    • Erscheinungsdatum: 11.03.2020
    • Ort: Houston, Texas
    • Buch-URL: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • Abschnitts-URL: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-3-multiply-and-divide-mixed-numbers-and-complex-fractions

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    4.3: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - Mathematik

    Beginnende Algebra
    Tutorial 3: Brüche

    1. Wissen Sie, was Zähler und Nenner eines Bruchs sind.
    2. Finden Sie die Primfaktorzerlegung einer Zahl.
    3. Vereinfache einen Bruch.
    4. Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner der gegebenen Brüche.
    5. Multiplizieren, dividieren, addieren und subtrahieren Sie Brüche.

    Haben Sie jemals Lust zu rennen und sich zu verstecken, wenn Sie einen Bruchteil sehen? Wenn ja, sind Sie nicht allein. Aber keine Angst, hier ist Hilfe. Hey das reimt sich. Wie auch immer, in diesem Tutorial werden wir erklären, wie man Brüche vereinfacht, multipliziert, dividiert, addiert und subtrahiert. Klingt, als hätten wir unsere Arbeit vor uns. Ich denke, Sie sind bereit, diese Fraktionen anzugehen.

    b = Nenner

    Beispiele für Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Die Liste lässt sich beliebig fortsetzen.

    Seien Sie vorsichtig, 1 ist keine Primzahl, da sie nur einen eindeutigen Faktor hat, nämlich 1.

    Wenn Sie eine Zahl mit Primfaktorzerlegung umschreiben, schreiben Sie diese Zahl als Produkt von Primzahlen.

    Zum Beispiel wäre die Primfaktorzerlegung von 12

    Das letzte Produkt ist 12 und besteht aus allen Primzahlen.

    Wann wird ein Bruch vereinfacht?

    Den Bruch in den niedrigsten Ausdrücken schreiben
    (oder Vereinfachen des Bruchs)

    Stellen Sie sicher, dass Sie es tun Reduziere deine Antworten, wie oben gezeigt. Sie können dies vor oder nach der Multiplikation tun.

    *Div. der gemeinsame Faktor von 5 aus beiden num. und Höhle.

    Mit anderen Worten, Sie drehen die Zahl auf den Kopf. Der Zähler wird zum Nenner und umgekehrt.

    Zum Beispiel sind 5 (was als 5/1 geschrieben werden kann) und 1/5 Kehrwerte. 3/4 und 4/3 sind auch Kehrwerte.

    *Schreiben Sie als Prod. von num. über prod. der Höhle.

    *Div. der gemeinsame Faktor von 2 aus beiden num. und Höhle.

    Schritt 2: Setze die in Schritt 1 gefundene Summe oder Differenz über den gemeinsamen Nenner.

    Warum müssen wir einen gemeinsamen Nenner haben, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren?
    Eine weitere gute Frage. Der Nenner gibt an, welche Art von Bruch Sie haben, und der Zähler zählt, wie viele dieser Brüche Sie haben. Sie können nur Brüche direkt kombinieren, die vom gleichen Typ sind (den gleichen Nenner haben). Wenn zum Beispiel 2 mein Nenner wäre, würde ich hochzählen, wie viele Hälften ich hatte, wenn 3 mein Nenner wäre, würde ich hochzählen, wie viele Drittel ich hatte. Aber ich wäre nicht in der Lage, einen Bruch mit einem Nenner von 2 direkt zu einem Bruch mit einem Nenner von 3 zu addieren, da es sich nicht um dieselbe Art von Bruch handelt. Ich müsste erst einen gemeinsamen Nenner finden, bevor ich kombinieren könnte, was wir nach diesem Beispiel behandeln werden.

    Kleinster gemeinsamer Nenner (LCD)

    Dies erreichen Sie, indem Sie oben und unten mit derselben Zahl multiplizieren. Das ist, als würde man es mal 1 nehmen. Sie können 1 als eine beliebige Zahl ungleich Null über sich selbst schreiben. Zum Beispiel 5/5 oder 7/7. 1 ist die Identnummer für die Multiplikation. Mit anderen Worten, wenn Sie eine Zahl mit 1 multiplizieren, behält sie ihre Identität oder behält den gleichen Wert.

    *Zahl multiplizieren. und Höhle. bis 4.

    Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist.

    *Mult. Höhle. 4 mal ganze Zahl 7 und füge es zu num hinzu. 3.


    Brüche addieren oder subtrahieren
    Ohne gemeinsamen Nenner

    Daher ist das LCD 4.

    *Zahl multiplizieren. und Höhle. bis 4.

    Daher ist das LCD 15.

    *Zahl multiplizieren. und Höhle. bis 5.

    *Zahl multiplizieren. und Höhle. um 3.

    * Schreiben Sie die Summe und die Differenz über die gemeinsame Höhle.

    *Div. der gemeinsame Faktor von 3 aus beiden num. und Höhle.

    Um das Beste aus diesen herauszuholen, Sie sollten das Problem selbst lösen und dann Ihre Antwort überprüfen, indem Sie auf den Link für die Antwort/Diskussion für dieses Problem klicken. Unter dem Link finden Sie die Antwort sowie alle Schritte, die zu dieser Antwort geführt haben.

    Übungsaufgabe 1a: Schreiben Sie die Zahl als Produkt von Primzahlen.

    Übungsaufgaben 2a - 2b: Schreiben Sie den Bruch in den niedrigsten Termen.

    Übungsaufgaben 3a - 3e: Führen Sie die folgenden Vorgänge aus. Schreiben Sie Antworten in den niedrigsten Begriffen.


    Addieren Subtrahieren Multiplizieren Brüche Dividieren Arbeitsblatt Generator

    Hier ist unser zufälliger Arbeitsblattgenerator für Brüche Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Arbeitsblätter.

    Mit diesem Generator können Sie Ihre eigenen Arbeitsblätter erstellen für:

    • Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von richtigen Brüchen
    • Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von unechten Brüchen
    • Wählen Sie genau aus, welche Brüche Sie verwenden möchten
    • Wähle aus, welcher Teil der Gleichung fehlen soll

    Um mit der Erstellung Ihres Arbeitsblatts zu beginnen, wählen Sie unten im Feld Zahlenwerte eine Option aus.

    Addieren Subtrahieren Multiplizieren Brüche Dividieren Arbeitsblatt Generator

    4 Schritte zu Ihren Arbeitsblättern.

    1. Wähle deine Bruchwerte
    2. Wählen Sie Ihre Antwortwerte
    3. Wählen Sie die Anzahl der Fragen
    4. Sehen Sie sich Ihr Blatt an
    5. Drucken Sie Ihr Blatt

    Bruchwerte

    Sie können Bruchwerte bis zu einem bestimmten Nennerwert wählen, so dass Sie, wenn Sie Quinten wählen, jeden Nenner bis zu Quinten erhalten können, d. h. Hälften, Terzen, Viertel, Quinten.

    Fraktionstypen

    Für den Generator können Sie entweder richtige Brüche (Standard) oder unechte Brüche wählen. Echte Brüche haben einen Zähler kleiner als der Nenner.

    Sie können auch Einheitenbrüche auswählen, die einen Zähler von 1 haben.

    Fraktionstypen

    Sie können entweder Ungleiche Nenner (Standardeinstellung), Gleiche Nenner oder Vielfache des Nenners auswählen.

    Wenn Sie Gleiche Nenner auswählen, sind die Nenner gleich.

    Wenn Sie Vielfache des Nenners auswählen, ist einer der Nenner ein Vielfaches des anderen Nenners.

    Wenn Sie 'Unechte Brüche' auswählen, erzeugt der Generator sowohl richtige als auch unechte Brüche.

    Fehlende Faktoren

    Manchmal möchten Sie vielleicht eine zusätzliche Schwierigkeitsebene hinzufügen, indem Sie eine Bruchgleichung angeben, bei der einer der anderen Bruchwerte fehlt (anstelle des Bruchs nach dem =-Zeichen).

    Wenn diese Funktion aktiviert ist, wird irgendwo in der Gleichung ein fehlender Bruch erstellt - es kann die erste Zahl, die zweite Zahl oder die dritte Zahl sein.


    Formeln schnell auf mehrere Zellen anwenden

    Wahrscheinlich möchten Sie Berechnungen in Ihrer Kalkulationstabelle einfach und schnell auf mehrere Zellen anwenden können, und deshalb möchte ich Ihnen zwei Möglichkeiten zeigen, dies zu tun. (Die letzten Beispiele in dieser Lektion demonstrieren beide Methoden mit einem Bild).

    Option 1: Nachdem Sie eine mathematische Formel in eine Zelle eingegeben haben, kopieren Sie die Zelle/Formel und fügen Sie sie in die Zelle(n) unten ein, und die Formel wird in jede einzelne Zelle kopiert. Wenn Ihre Formel Zellbezüge enthält, werden diese automatisch angepasst, wenn sie in die darunter liegenden Zeilen kopiert werden.

    Option 2: Sie können auch die Funktion ARRAYFORMULA verwenden, damit Ihre mathematischen Formeln auf mehrere Zellen angewendet werden. Mit ARRAYFORMULA können Sie eine einzelne Formel auf mehrere Zellen oder eine ganze Spalte anwenden.


    4.3: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - Mathematik

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    Brüche multiplizieren und dividieren

    Wenn Sie Brüche multiplizieren, multiplizieren Sie einfach über die Zähler und über die Nenner. Dann vereinfachen. Sie können auch zuerst vereinfachen, bevor Sie multiplizieren.

    Multiplizieren Sie 2 und 4, um 8 zu erhalten. Dann multiplizieren Sie 9 und 7, um 63 zu erhalten. Das Ergebnis ist (frac<8><63>). Es bedarf keiner Vereinfachung, da der größte gemeinsame Faktor 1 ist.

    Angenommen, wir wollen (frac<2> <9>div frac<4><7>) dividieren.

    Wenn du Brüche dividierst, nimm den ersten Bruch und multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten. Der Kehrwert ist nur das Vertauschen von Zähler und Nenner. Aus dem Divisionsproblem wird ein Multiplikationsproblem.

    2 × 7 = 14 und 9 × 4 = 36. Die Antwort lautet also (frac<14><36>). Aber beachten Sie, dass dies nicht in der einfachsten Form ist. Der größte gemeinsame Faktor ist 2, also dividiert durch 2 ergibt die vereinfachte Antwort (frac<7><18>).
    Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Video


    4.3: Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren - Mathematik

    Für die obige Zahlenreihe entspricht "1" dem roten Punkt oder bezieht sich auf diesen, "2" bezieht sich auf den grünen Punkt, "3" bezieht sich auf den blauen Punkt und so weiter. Wenn wir uns auf dem Zahlenstrahl nach rechts bewegen, erhöhen wir die Zahlen. Wir haben dies als Addition definiert. Wenn wir uns nach links bewegen, nehmen wir ab. Und wir haben dies als Subtraktion definiert. Dies ist im Allgemeinen die Art und Weise, wie ein Zahlenstrahl funktioniert.

    Wenn wir zwei positive Zahlen addieren oder zwei positive Zahlen multiplizieren, erhalten wir eine positive Zahl. Wir können jedoch eine positive Zahl von einer positiven Zahl subtrahieren und plötzlich erhalten wir keine positive Zahl!

    Wenn wir zum Beispiel 7 von 4 subtrahieren, würden wir bei 4 auf dem Zahlenstrahl beginnen und uns um 7 Stellen nach links bewegen. Das bringt uns zu -3. Da -3 links von 0 steht, ist es kleiner als Null.

    Wenn wir die Umkehroperation betrachten, können wir sagen, wenn 4 – 7 = -3, dann -3 + 7 = 4. Und das ist richtig. Wenn wir bei -3 beginnen und 7 Felder nach rechts rücken, sind wir bei 4.

    Positive Zahlen sind nicht nur die ganzen Zahlen rechts von der Null, sondern alle Arten von Zahlen wie Brüche, Dezimalzahlen und Radikale. Negative Zahlen umfassen auch verschiedene Formen und verschiedene Arten von Zahlen, die links von der Null erscheinen.

    Wir haben nicht immer einen Zahlenstrahl, mit dem wir arbeiten können, daher müssen wir ein paar Regeln für das Arbeiten mit negativen Zahlen lernen. Zuerst müssen wir den absoluten Wert definieren. Der absolute Wert einer Zahl ist die Anzahl der Einheiten, die die Zahl von Null entfernt. Es wird immer positiv ausgedrückt, jedoch ohne ‘plus-Zeichen.

    Der Absolutwert von 3 ist 3. Der Absolutwert von -3 ist ebenfalls 3. Sowohl 3 als auch -3 sind drei Einheiten von Null. Der Absolutwert wird angegeben, indem die Zahl zwischen zwei vertikalen Balken geschrieben wird.

    Wenn Sie Zahlen mit demselben Vorzeichen (entweder positiv oder negativ) addieren, addieren Sie deren Absolutwerte und geben Sie dem Ergebnis dasselbe Vorzeichen.

    6 + 5 = 11 (6 und 5 sind beide positiv 6 + 5 ist 11, was positiv ist)

    (-7 und -8 sind beide negativ, addiere |7| + |8| was 7 + 8 ist, um 15 zu erhalten, die Antwort ist -15)

    Wenn alle zu addierenden Zahlen in einer Gruppe negativ sind: -2 + -3 + -4 = -9, addieren Sie erneut die Absolutwerte von 2 + 3 + 4, um 9 zu erhalten und geben Sie ein negatives Vorzeichen.

    Positive und negative Zahlen hinzufügen

    Wenn Sie Zahlen mit entgegengesetztem Vorzeichen addieren, nehmen Sie deren Absolutwerte, subtrahieren den kleineren vom größeren und geben dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Absolutwert an.

    -8 + 6 = |8| das ist 8 und |6| das ist 6. Subtrahiere den kleineren vom größeren:

    8 – 6 was ein Ergebnis von 2 ergibt und ihm das Vorzeichen der größeren Zahl, die 8 ist

    Subtrahieren positiver und negativer Zahlen

    Wenn Sie eine positive Zahl von einer negativen Zahl subtrahieren, verwenden Sie dieselbe Regel wie beim Addieren zweier negativer Zahlen: Addieren Sie die absoluten Werte und geben Sie der Differenz ein negatives Vorzeichen.

    -5 - 4 = |5| + |4| = |9| = -9 (das ist wie -5 + -4 = -9)

    Beim Subtrahieren einer negativen Zahl von einer positiven Zahl wird das doppelte Negative beim Subtrahieren einer negativen Zahl positiv. Verwenden Sie also dieselbe Regel wie beim Addieren zweier positiver Zahlen: Addieren Sie die absoluten Werte und geben Sie der Differenz ein positives Vorzeichen.

    Wenn Sie einen Zahlenstrahl verwenden würden, würden Sie zum Subtrahieren nach links gehen und dann für die negative Zahl umkehren (nach rechts), sodass die endgültige Antwort rechts von der ursprünglichen Zahl steht.

    16 – -10 = |16| + |10| = 16 + 10 = 26

    Additiv Invers

    Die additive Umkehrung einer Zahl ist die Zahl mit dem entgegengesetzten Vorzeichen, so dass bei der Addition der beiden das Ergebnis Null ist.

    Wie Sie sehen können, sind dies die positiven und negativen Zahlen des gleichen absoluten Wertes.

    Multiplizieren von positiven und negativen Zahlen

    Wenn Sie eine positive Zahl und eine negative Zahl (oder eine negative Zahl und eine positive Zahl) multiplizieren, multiplizieren Sie die absoluten Werte und geben Sie der Antwort ein negatives Vorzeichen.

    8 x -5 = |8| x |5| = 8 x 5 = 40, aber geben Sie ihm das negative Vorzeichen, so dass es -40 ist

    Um mehrere Zahlen zu multiplizieren, zählen Sie die Anzahl der negativen Vorzeichen der zu multiplizierenden Zahlen. Bei einer geraden Zahl ist das Produkt positiv, bei einer ungeraden Zahl negativ.

    6 x -2 x -3 x 5 = |6| x |2| x |3| x |5|

    6 x 2 = 12, 12 x 3 = 36 und 36 x 5 = 180

    Es gibt zwei negative Vorzeichen (eine gerade Zahl), also ist die Antwort positiv.

    Wenn es -6 x -2 x -3 x 5 gewesen wäre, wäre die Antwort -180 . gewesen

    Multiplizieren von zwei negativen Zahlen

    Beim Multiplizieren zweier negativer Zahlen heben sich die beiden Negativen gegenseitig auf, multiplizieren Sie also die absoluten Werte und geben Sie der Antwort ein positives Vorzeichen.

    -21 x -3 = |21| x |3| = 63 (was positiv bleibt)

    Dividieren einer negativen Zahl durch eine negative Zahl

    Um zwei Zahlen zu teilen, die das gleiche Vorzeichen haben (entweder zwei positive oder zwei negative), verwenden Sie die absoluten Werte und das Ergebnis ist positiv.

    Dividieren einer positiven Zahl durch eine negative Zahl oder einer negativen Zahl durch eine positive Zahl

    Um ein Zahlenpaar mit unterschiedlichen Vorzeichen (negativ durch positiv oder positiv durch negativ) zu dividieren, verwenden Sie die Absolutwerte der beiden Zahlen und geben Sie dem Ergebnis das negative Vorzeichen.

    -12 ¸ 3 = |12| ¸ |3| = 4, aber es ist -4

    18 ¸ -3 = |18| ¸ |3| = 6, aber es ist -6

    Verwendung von negativen Zahlen

    Negative Zahlen werden verwendet, um kalte Temperaturen anzuzeigen. Zahlen unter 0°C sind negativ und liegen unter dem Gefrierpunkt. (Denken Sie daran, dass Zahlen unter 32 ° C unter dem Gefrierpunkt liegen, aber die Temperaturen gehen oft unter 0 ° C.)

    Negative Zahlen werden verwendet, um Messungen unterhalb des Meeresspiegels anzuzeigen. Der Meeresspiegel wird als 0 angegeben.

    Negative Zahlen werden mit Geld verwendet, um Verschuldung oder geschuldetes Geld anzuzeigen. Wenn eine Person oder ein Haushalt mehr Geld ausgibt als er einnimmt, sagen wir, dass sie "um einen bestimmten Betrag negativ" sind, oder wir nennen es "rote Zahlen", weil Buchhalter rote Tinte verwenden, um negative Zahlen anzuzeigen.

    Größer als und kleiner als und Mengen von Zahlen

    Eine Menge von Zahlen ist eine Gruppe von Zahlen, die eine gegebene Beschreibung beantworten. Zum Beispiel würde der Satz von ganzen Zahlen kleiner als 0 als n < 0 ausgedrückt. In diesem Satz wäre der Satz von Zahlen, der die Bedingungen erfüllt, alle negativen ganzen Zahlen.

    Alle ganzen Zahlen größer als 0 würden als n > 0 ausgedrückt. Der Satz von Zahlen, der diese Bedingungen erfüllt, wäre der Satz aller positiven ganzen Zahlen. Jede dieser ganzen Zahlen würde als Mitglied oder Element dieser Menge bezeichnet.

    Was sind die ganzen Zahlen zwischen 3 und 8? Das wären 4, 5, 6 und 7. Eine andere Möglichkeit, dies auszudrücken, wäre die Menge von Zahlen, die größer als 3, aber kleiner als 8 sind, die in einen mathematischen Satz zusammengefasst werden können, der wie folgt aussieht:

    Lesen Sie dies: n mit n größer als 3 und kleiner als 8

    Weil 3 < n oder 3 kleiner als n ist oder n größer als 3 . ist

    Und n < 8 oder n ist kleiner als 8 oder 8 ist größer als n

    Wir hätten sagen können 3 n < 8, in diesem Fall wäre 3 in der Antwort enthalten gewesen, also n = 3, 4, 5, 6, 7. Zeichen bedeutet ‘weniger oder gleich' und das Zeichen bedeutet ‘größer oder gleich.'

    Wir machen einen offenen Kreis um die Zahl, wenn sie ‘größer als' (>) oder ‘kleiner als' (<) ist, und wir machen einen ausgefüllten Kreis um die Zahl, wenn sie ‘größer als oder gleich ist. () oder ein ‘kleiner oder gleich' (). Wir verdunkeln die Linie vom Anfangskreis entweder zu einem Endkreis oder zum Punkt auf der Linie.

    Verwenden von zwei oder mehr Operatoren in einer Formel

    Wenn eine Formel zwei oder mehr mathematische Operatoren enthält, führt InfoPath die Berechnung entsprechend der Rangfolge des Operators durch. Die folgende Liste zeigt die Reihenfolge, in der die Operationen ausgeführt werden:

    Berechnungen in Klammern

    Multiplikations- und Divisionsrechnungen

    Additions- und Subtraktionsberechnungen

    Wenn die Formel zwei Operatoren mit gleicher Priorität enthält, werden die Berechnungen von links nach rechts durchgeführt.

    Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie erstellen eine Formularvorlage für einen Genehmigungsantrag mit einem Textfeld, in dem die Gesamtkosten aller in einem Antrag eingereichten Genehmigungen angezeigt werden. Die für diese Formel erforderlichen Werte stammen aus anderen Textfeldern im Formular. Das Textfeld mit den Gesamtkosten enthält die folgende Formel:

    txtPermit1Qty * txtPermitCost1 + txtPermit2Qty * txtPermitCost2 /txtNumberOfPermits

    Diese Formel enthält Additions- (+), Multiplikations- (*) und Divisionsoperatoren (/). Entsprechend der Rangfolge der Operatoren werden die Multiplikations- und Divisionsberechnungen vor der Additionsberechnung durchgeführt. Da die Multiplikations- und Divisionsoperatoren den gleichen Vorrang haben, wird die Multiplikationsberechnung vor dem Divisionsoperator durchgeführt, da sich der Multiplikationsoperator links vom Divisionsoperator befindet. Die Formel wird so berechnet:

    Der Wert in txtPermit1Qty wird mit dem Wert in . multipliziert txtPermitCost1.

    Der Wert in txtPermit2Qty wird mit dem Wert in . multipliziert txtPermitCost2, und dieses Ergebnis wird dann durch den Wert in . dividiert txtNumberOfPermits.

    Das Ergebnis der Berechnung in Schritt 1 wird zu den Ergebnissen der Berechnung in Schritt 2 addiert.

    Um die Berechnungsreihenfolge zu steuern, schließen Sie die Berechnung, die Sie zuerst ausführen möchten, in Klammern ein. Die Berechnungen in Klammern werden vor Berechnungen außerhalb der Klammern durchgeführt. Setzen Sie Berechnungen mit Klammern links von Berechnungen ohne Klammern. Berechnungen in verschachtelten Klammern werden von der inneren zur äußeren Klammer ausgeführt.

    Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Formel:

    ((txtPermit1Qty * txtPermitCost1) + (txtPermit2Qty * txtPermitCost2))/txtNumberOfPermits

    In dieser Berechnung ist der Wert, der sich aus der Multiplikation der Werte in . ergibt txtPermit1Qty und txtPermitCost1 wird zu dem Wert addiert, der sich aus der Multiplikation der Werte in . ergibt txtPermit2Qty und txtPermitCost2. Die Summe dieser Berechnung wird dann durch den Wert in . geteilt txtNumberOfPermits.