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11: Muster und algebraisches Denken - Mathematik


Miniaturbild - Ein Mobile des Künstlers Alexander Calder.[1]


  1. Bild verwendet unter der Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.

Visual Patterns ist eine sehr einfache und wunderbare Website, die von einem Lehrer an öffentlichen Mittelschulen in Südkalifornien namens Fawn Nguyen erstellt wurde.

Die Site ist im Wesentlichen eine Sammlung von 157 verschiedenen visuellen Mustern (und wächst). Für jedes Muster erhalten Sie die ersten drei Figuren/Stufen des Musters. Zum Beispiel hier’s #25:

Auch über die 43. Figur im Schnittmuster wird Ihnen etwas erzählt. Zum Beispiel hat die 43. Figur im obigen Muster 89 Quadrate.

Das ist es, aber das ist alles, was Sie brauchen.

Wenn Sie Studenten der Erwachsenenbildung fragen, was Algebra ist, werden viele Dinge wie “x und y”, “inverse Operationen”, “Variablen”, “negative Zahlen” oder “auflösen für x” sagen. 8221. Sie werden auch Dinge sagen wie “heartbreak”, “Als ich die Schule verließ”, “etwas, das nichts mit dem wirklichen Leben zu tun hat”. Ihre Antworten auf die Frage können oft einen Einblick in die Wurzel ihres Kampfes geben. Algebra ist eine Denkweise, die Kernkonzepte wie Gleichheit/Ausgewogenheit, Verallgemeinerungen und symbolische Darstellung beinhaltet, aber den Schülern wird Algebra oft nur als eine Reihe von Schritten beigebracht. Das ist vergleichbar mit dem Unterrichten in Kurzschrift, bevor Sie schreiben lernen.

Es gibt viele Dinge, die Sie mit visuellen Mustern wie den 157, die Sie hier finden, tun können, insbesondere bei der Entwicklung des algebraischen Denkens. Indem Sie die Schüler regelmäßig visuellen Mustern aussetzen und ihre Erkundungen anleiten, können Sie ihnen helfen zu erkennen, dass Algebra mehr ist als das Auflösen nach x und dass es sich nicht nur um eine Reihe von Prozeduren handelt, die Sie sich merken müssen. Sie können die eigenen Beobachtungen der Schüler verwenden, um ein konkretes Verständnis von Konzepten wie Konstanten, Variablen, Auflösen nach Unbekannten, Äquivalenz zwischen Gleichungen und Gleichung schreiben. Schülerinnen und Schüler aller Stufen der Erwachsenenbildung können und sollten sich mit Mustern auseinandersetzen und Beobachtungen und schließlich Vorhersagen und Verallgemeinerungen anstellen.

Hier ein Beispiel für eine Fragelinie, die Sie mit dem obigen Muster verwenden könnten (das auch mit fast jedem anderen visuellen Muster verwendet werden kann):

    Skizzieren Sie die nächsten beiden Figuren.

Wie verändern sich die Zahlen?

Erstellen Sie ein Diagramm mit den gesammelten Daten. (Dies kann den Schülern helfen, die iterative Regel des Musters zu identifizieren. Es bringt die Schüler auch dazu, die gesammelten Daten zu organisieren, was ihnen helfen kann, Muster zu finden. Es ermöglicht ihnen auch, eine Darstellung des Musters in den Bildern zu erstellen.)

Beschreiben Sie in wenigen Sätzen, wie die zehnte Zahl aussehen würde.

Erklären Sie, wie Sie die Anzahl der Quadrate in der 99. Zahl berechnen würden. (Diese Art von Frage ermutigt die Schüler, nach einer expliziten Regel zu suchen. Betrachten Sie zum Beispiel das Muster Nr. 25 oben. Sie können die Tatsache verwenden, dass jede Zahl zwei Quadrate mehr hat als die vorherige, um über die zehnte Zahl nachzudenken, aber das wird für die 99. weniger effizient. Natürlich können Lehrer eine kleinere Zahl für Schüler mit niedrigerem Niveau oder bei der Einführung von visuellen Mustern verwenden.)

6. Beschreiben Sie in wenigen Sätzen, wie Sie herausfinden können, wie viele Quadrate eine Figur in diesem Muster enthält. (Lehrer können die Frage als Ausgangspunkt für das formalere Schreiben von Gleichungen verwenden. Außerdem kann man für die meisten dieser Muster unterschiedliche Gleichungen entwickeln, was ein Ausgangspunkt für die Betrachtung äquivalenter Gleichungen sein kann.)

    Lehrer können die Frage auch umstellen. Für das obige Muster können Sie beispielsweise fragen: “Welche Figur/Stufe hat 49 Quadrate?” (Diese Art von Frage kann die Grundlage für die Lösung eines Unbekannten sein, außer dass wir den Schülern nicht sagen müssen, wie es geht, sie können es uns sagen.)

Lehrer können das Problem auch erweitern, indem sie eine Frage wie “Wie wird der Umfang der 52. Figur sein?” . stellen

Ich hatte viel Erfolg in Klassenzimmern für Erwachsene, in denen ich Fragen wie die oben genannten stellte.

Nguyen bietet auf der Lehrerseite für Visual Patterns verschiedene Versionen von Handouts mit Schülerfragen an. Diese Handouts enthalten weniger, aber ähnliche Fragen, aber sie bitten die Schüler, Gleichungen zu schreiben. Viele erwachsene Schüler werden dies zumindest am Anfang nicht alleine schaffen. Die obige Fragelinie soll ihnen helfen, die Verbindung zwischen dem konkreten Bild und der abstrakten Gleichung herzustellen.

Hier ein paar Beispiele für weitere Muster aus der Kollektion:

#85 #89 ist ein Link, der Sie zur vierten Stufe eines Musters aus ineinandergreifenden Ringen führt, wo Sie ein dreidimensionales Modell drehen können.

#154

Sobald die Schüler etwas Erfahrung im Umgang mit visuellen Mustern haben und damit beginnen, den Dreh raus zu bekommen, lieben sie die Möglichkeit, ihre eigenen zu erstellen. Wenn Sie unter der Registerkarte “Gallery” bei Visual Patterns nachsehen, sehen Sie eine Auswahl von von Schülern erstellten Mustern. Hier ein Beispiel für eines, das mir besonders gut gefallen hat:

Der Antwortschlüssel (von dem ich annehme, dass sie die Gleichungen meint) ist auf der Website nicht verfügbar, aber wenn Sie Fawn kontaktieren, wird sie es Ihnen anscheinend zusenden.

Hier sind nur einige Möglichkeiten, wie Lehrer diese Website mit Schülern nutzen können:

  • Sie können diese als Aufwärmübungen für den Beginn des Unterrichts verwenden.
  • Sie können sie als Problemquelle in einer Einheit zu Mustern und algebraischem Denken verwenden
  • Ein Schüler ist mit den Erkundungen vertraut, Sie können ihn sogar an die Site senden und ihn entweder an von Ihnen zugewiesenen Mustern, an Mustern seiner Wahl oder an beiden arbeiten lassen.

Für weitere Ideen, wie man die Verbindung zwischen Mustern und algebraischem Denken herstellen kann, empfehle ich die Lektüre “Developing Algebraic Thinking Through Pattern Exploration”[1] von Leslee Lee und Viktor Freiman. Es modelliert eine Untersuchung eines bestimmten Musters und bietet auch eine allgemeine Fragelinie (ähnlich der obigen), die mit einer Vielzahl von Mustern verwendet werden kann.

[1] Von Mathematikunterricht in der Mittelschule, vol. 11, Nr. 9, Mai 2006.


11: Muster und algebraisches Denken - Mathematik


ALGEBRAISCHES DENKEN (Strang D)

Zahlsätze/Zahlensinn (Standard 1 und 2)

  • Lassen Sie die Schüler eine Zahl auswählen. Lassen Sie sie so viele verschiedene Zahlensätze wie möglich schreiben. Fordern Sie die Schüler auf, mehr als zwei Zahlen und mehr als eine Operation zu verwenden und die Sätze in der richtigen Reihenfolge der Operationen zu schreiben.

    Lassen Sie die Schüler ein eigenes Buch nach dem gleichen Muster erstellen und Zahlensätze schreiben, um die Seiten ihres Buches zu beschreiben. Auch die Ideen zur Verwendung mit 12 Ways to Get 11 sind hier angemessen.

    Lassen Sie die Schüler vor dem Lesen des Buches versuchen, so schnell wie möglich bis zwanzig zu zählen und die Zeiten aufzuzeichnen. Nachdem Sie das Buch gelesen haben, verbinden Sie die verschiedenen Möglichkeiten, eine Zahl zu zählen, mit den Faktoren der Zahl.

Muster und Variablen (Standard 1)

    Lassen Sie die Schüler sich wiederholende und wachsende Muster erstellen und Muster mit derselben Grundstruktur gruppieren.


  1. Scieszka, Jon und Lane Smith. Der stinkende Käsemann und andere ziemlich dumme Geschichten. New York: Wikinger, 1992.

    Nachdem Sie all diese Bücher gelesen haben, geben Sie den Kindern einen Streifen Klebeband. Lassen Sie sie ein Muster auf ihren Streifen zeichnen und stellen Sie sicher, dass sie mindestens zwei Zyklen ihres Musters zeichnen. Dann lassen Sie die Kinder ihre Muster an der Klassenzimmerwand sortieren, sodass gleiche Muster gruppiert werden. Kinder müssen begründen, warum Muster in einer Gruppe gleich sind und das Muster als ABAB usw. identifizieren. (Diese Aktivität wird in den NCTM Addenda Series Patterns K-6 ausführlicher beschrieben.)

    Lesen Sie die Seiten im Abschnitt über The Magic Machine. Lassen Sie die Kinder erkennen, was jede Maschine tut. Lassen Sie dann die Kinder ihre eigene "Funktion&"-Maschine erstellen. Lesen Sie den Abschnitt zum Zählen mit Kreisen. Lassen Sie die Schüler selbst ähnliche Seiten erstellen.

Muster, Tabellen und Regeln (Standard 1)

    Machen Sie dasselbe wie bei A Hundred Hungry Ants.

    Nehmen Sie eine beliebige Seite des Buches. Erstellen Sie eine Tabelle, um die beschriebenen Beziehungen zu veranschaulichen. Versuchen Sie, eine oder mehrere Regeln für die Beziehungen zu schreiben. Die Ergebnisse grafisch darstellen. Verbinden Sie die Steilheit der Graphen mit den Ideen der Steigung.

    Lassen Sie die Kinder über die nächsten Zahlen im Muster nachdenken. Lassen Sie die Kinder eine Regel schreiben, um ihr Muster zu beschreiben. Führen Sie gegebenenfalls die Notation für Exponenten ein.

  1. Anno, Masaichiro und Mitsumasa Anno. Annos mysteriöses Multiplikationsglas. New York: Philomel Books, 1983.

    Lassen Sie die Kinder die Beschreibungen im Buch auf die Multiplikation beziehen. Führen Sie gegebenenfalls die faktorielle Notation ein. Lassen Sie die Kinder ihr eigenes Multiplikationsbuch erstellen. Beziehen Sie die Ideen in dem Buch auf Probleme im Zusammenhang mit dem Multiplikations-Zählprinzip. [Beispiel: Neun Leute sind in einem Baseballteam. Wie viele Schlagbefehle sind ohne Einschränkungen möglich?

    Lassen Sie die Kinder Designs mit farbigen Zahnstochern erstellen. Lassen Sie sie die Anzahl der Zahnstocher einer bestimmten Farbe beschreiben, die für 1, 2, 3, 4, . 100 ihrer Designs. Schreiben Sie eine Regel, die einem Unternehmen sagt, wie viele farbige Zahnstocher es haben muss, wenn jemand eine bestimmte Anzahl Ihres Designs bestellt. (Aktivitäten mit Beispielarbeit von Kindern werden in einem Kapitel von Thompson, Chappell und Austin in der kommenden Addenda-Reihe zu Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Indigenous Peoples beschrieben.)

Fortgeschrittenere Muster – Exponentielles Wachstum (Standard 1)

    Angenommen, Sie beginnen mit 5 Münzen und legen sie in den Topf. Verdoppeln Sie die Ergebnisse weiter und notieren Sie die Werte in einer Tabelle. Wie lange dauert es, bis Sie 1000 Münzen haben? Was wäre, wenn Sie einen Triple-Pot hätten? Was wäre, wenn Sie mit 1000 Münzen beginnen und einen halben Pot hätten? Wie lange würde es dauern, bis Sie weniger als 50 Münzen haben?

    Wenn sich das Muster fortsetzt, wie viele Ameisen würden für die nächsten drei Lebensmittel benötigt? Finde die Gesamtzahl der Ameisen jedes Mal, wenn der Geschichte ein neues Futter hinzugefügt wird. Versuchen Sie, Regeln zu schreiben, um Ihre Muster zu beschreiben. Zeichnen Sie die Anzahl der Ameisen mit jedem Futter und die Gesamtzahl der Ameisen.

Ein weiser Mann tut einem König einen Dienst, der darauf besteht, eine Belohnung zu geben. Der weise Mann verlangt ein Reiskorn für das erste Feld eines Schachbretts, wobei sich die Anzahl der Körner für jedes neue Feld des Schachbretts verdoppelt. Der König erkennt schließlich, dass es nicht genug Reis auf der ganzen Welt geben würde, um die Bitte des Weisen zu erfüllen.


  1. Barry, David. Der Reis des Rajah: Ein mathematisches Volksmärchen aus Indien. New York: W. H. Freeman and Company, 1994.

Ein junges Mädchen heilt die kranken Elefanten des Rajah. Dann besiegt sie den Rajah, indem sie eine Belohnung von Reis verlangt, bei der sich die Anzahl der Körner jeden Tag verdoppelt, bis alle Felder eines Schachbretts bedeckt sind.


Ein junges Mädchen hilft mit ihrem Verstand hungernden Menschen und erteilt dem bösen Rajah eine Lektion. Dies ist eine weitere Variante der Verdopplungsgeschichte.


    Lassen Sie die Kinder für alle vier dieser Bücher eine Tabelle mit der Anzahl der Reiskörner auf jedem Feld des Schachbretts oder an jedem Tag des angegebenen Zeitraums erstellen. Lassen Sie die Kinder die Muster, die sie sehen, beschreiben und die Ergebnisse nach Möglichkeit grafisch darstellen. Lassen Sie die Kinder Gewichts- und Platzprobleme im Zusammenhang mit den Reismengen erforschen.


Multiple-Choice-Antwortschlüssel:

  1. Kelseys Ersparnis verdoppelt sich jeden Monat. Am Ende des ersten Monats hatte Kelsey 9 Dollar auf ihrem Sparkonto. Wie viel Geld wird sie nach 6 Monaten auf ihrem Konto haben? Schreibe die Sequenz auf und löse.
  1. Beschreiben Sie eine Regel, die verwendet werden kann, um das unten stehende Formmuster zu erstellen. Identifizieren Sie die Anzahl der Kreise, die in der sechsten Form gefunden werden.

Kurzantwortschlüssel und Bewertungsrubriken:

  1. Kelseys Ersparnis verdoppelt sich jeden Monat. Am Ende des ersten Monats hatte Kelsey 9 Dollar auf ihrem Sparkonto. Wie viel Geld wird sie nach 6 Monaten auf ihrem Konto haben? Schreibe die Sequenz auf und löse.

Die richtige Reihenfolge ist 9, 18, 36, 72, 144, 288, . . .

Beschreibung

Der Schüler liefert eine genaue Reihenfolge und eine Lösung.

Der Schüler liefert eine genaue Reihenfolge oder eine Lösung.

Der Schüler liefert keine genaue Reihenfolge oder Lösung.

  1. Beschreiben Sie eine Regel, die verwendet werden kann, um das unten stehende Formmuster zu erstellen. Identifizieren Sie die Anzahl der Kreise, die in der sechsten Form gefunden werden.

Eine mögliche Regel ist &ldquoFüge rechts eine neue Spalte hinzu, die 1 Kreis mehr hat als die höchste Spalte in der Form.&rdquo Die sechste Form hat 28 Kreise.

Beschreibung

Der Schüler gibt eine genaue Regel und eine Lösung an.

Der Schüler gibt eine genaue Regel oder eine Lösung an.

Der Schüler gibt keine genaue Regel oder Lösung an.

Die richtige Regel ist &ldquoMit 7 multiplizieren&rdquo

Beschreibung

Der Schüler gibt eine genaue Regel und einen fehlenden Wert an.

Der Schüler gibt eine genaue Regel oder einen fehlenden Wert an.

Der Schüler liefert keine genaue Regel oder einen fehlenden Wert.


Muster und algebraisches Denken – Wie können Manipulationen als Teil der Lernerfahrung implementiert werden?

Warum sind Manipulationen Teil der Lernerfahrung im Klassenzimmer? Welche Bedeutung haben sie im Rahmen der Vermittlung mathematischer Konzepte? Wenn es darum geht, abstrakte Zusammenhänge der Mathematik zu verstehen oder die Fähigkeiten zur Anwendung von Problemlösungstechniken zu entwickeln, ist es wichtig, dass die Schüler engagiert und intrinsisch motiviert sind (Fennema, E. (1973). Manipulatives ziehen die Aufmerksamkeit von Kindern an, formulieren intrinsische Motivation und Unterstützung bei der visuellen Darstellung mathematischer Konzepte, die sonst für den Verstand von Kindern unzugänglich wären.

Manipulative helfen bei der Wissensbildung über Muster und algebraisches Denken. Durch den Einsatz von Manipulationen können die Studierenden ihr Verständnis dieser Konzepte vermitteln (Muschla, E, 2014).

Moderne Lehrmittel bieten eine Vielzahl von Manipulationen, die im Unterricht verwendet werden können. Das Folgende hilft Kindern, Muster und algebraisches Denken zu verstehen.

  • Formsortier- und Sequenzierungsset inklusive Arbeitskarten $54.95– ermöglicht den Schülern, Formen in Gruppen zu sortieren und dann mit der Erstellung von Formen zu beginnen. Die Schüler können auch die verschiedenen Muster vergleichen, die hergestellt werden können
  • Brain Twisters: Magnetische Formen Set 36,25 $– Kinder können herausgefordert werden, Formen zu manipulieren und zu entdecken, wie Formen zusammenpassen, um Muster zu erzeugen
  • Anzahl und Operation Perlen Set von 116 $98.95– ermöglicht es den Schülern, ein Verständnis für die Reihenfolge der Operationen zu entwickeln. Kinder können dann ihre eigenen algebraischen Gleichungen erstellen, um ihr Verständnis zu demonstrieren und zu zeigen, wie sie das Problem lösen würden
  • Mabble: Kreuzworträtsel mit Zahlen 35,15 €– ermöglicht es den Schülern, algebraisches Denken in einem Gruppenszenario zu erforschen
  • Riesige magnetische Musterblöcke $47.25– ermöglicht die Erkennung von Formen. Kann verwendet werden, um das Konzept der Symmetrie innerhalb der Musterherstellung zu erkunden

Fennema, E. (1973). Manipulationen im Klassenzimmer. Der Arithmetiklehrer, 20(5), 350-352.

Muschla, E., Muschla, Judith A, & Muschla, Gary Robert. (2014). Unterrichten der gemeinsamen mathematischen Kernstandards mit praktischen Aktivitäten, Klasse K-2 (Jossey-Bass-Lehrer Unterrichten der gemeinsamen grundlegenden mathematischen Standards mit praktischen Aktivitäten, Klasse K-2). Hoboken: Wiley.


Liste der Arbeitsblätter für Operationen und algebraisches Denken

Einige der Arbeitsblätter für dieses Konzept sind Operationen und algebraisches Denken, Kernleitfaden für Operationen und algebraisches Denken, Kreuzworträtsel für algebraisches Denken in Mathematik, , Unterrichtswerkzeug für Mathematik der Klasse, Faktoren und..a. Arbeitsblätter - Operationen und algebraisches Denken..a. Arbeitsblätter mit Antworten zum Lehren, Üben oder Lernen von allgemeinen Kernmathematik ist kostenlos im druckbaren () Format erhältlich.a. Arbeitsblätter sind ein Teil von Operationen und algebraischem Denken im k-Curriculum, die die Vielfalt der verwendeten Aktivitäten liefern die vier Operationen mit ganzen Zahlen zur Lösung von Problemen im gemeinsamen Kerncode..a., von links nach rechts, ist die Klassenstufe, . Eine umfassende Sammlung von Lehrmitteln für algebraisches Denken. Verwenden Sie diese Lernspiele, Aktivitäten, Arbeitsblätter, Poster und Vokabelkarten, um Ihren Schülern zu helfen, algebraisch zu denken.

1. Gemeinsame Kernarbeitsblätter Notenmultiplikation Fakten Mathematik Web Bruchlöser Spiele Addition Subtraktion Freie Operationen Algebraisches Denken

Operationen und algebraisches Denken repräsentieren und lösen Probleme der Multiplikation und Division. interpretiere Produkte ganzer Zahlen, interpretiere z. B. x als die Gesamtzahl der Objekte in jeweils Gruppen von Objekten. Beschreiben Sie beispielsweise einen Kontext, in dem eine Gesamtanzahl von Objekten als x ausgedrückt werden kann.

Algebraisches Denken für die Klasse. In der Klasse lernt ein Kind die Basis-Zehn-Methode und verwendet sie, um die Zahlen im Doppel zu identifizieren. Dies legt die Grundlage dafür, ob die Zahl ungerade oder gerade ist, indem sie als Paare verwendet werden. Von Arbeitsblättern zum algebraischen Denken mit Mustern bis hin zu Mustern und Videos zum algebraischen Denken finden Sie schnell von Lehrern überprüfte Bildungsressourcen.

üben auf spielerische Weise grundlegende Operationen für junge Mathematiker mit zwei Kartenspielen (Ass bis plus Joker), die Lernenden spielen Gedächtnis durch übereinstimmende Zahlen, die zum Schreiben und Schreiben addiert werden können. Operationen und algebraisches Denken für die Klasse schreiben und interpretieren numerische Ausdrücke.

2. Operations Algebraic Thinking Ms Worksheets

Multiplikation mit Objekten verstehen..a. - Aktivitäten zum Unterrichten des algebraischen Denkens im Betrieb, einschließlich Arbeitsblätter zum algebraischen Denken im Betrieb, Übungsaufgaben zum algebraischen Denken, Fragen, Bewertungen, Quiz, Tests, Unterrichtspläne - ausgerichtet auf gemeinsame Kern- und Landesstandards - Pfade.

3. Kindergarten Arbeitsblatt zum ausdrucken Freies Schreiben Arbeitsblätter Harte mathematische Fragen Notenoperationen Algebraisches Denken 5 Beurteilungstest Reflexion

4. Klasse 7 Mathematik-Arbeitsblätter Mühelose mathematische Operationen Algebraisches Denken Think

Algebraisches Denken für mathematische Notenmuster sind Sequenzen, die sich basierend auf einer Regel wiederholen, und eine Regel ist ein festgelegter Weg, um ein Problem zu berechnen oder zu lösen. Während der ersten Einschätzungen sind Muster sowohl ein Untersuchungsgegenstand als auch ein Mechanismus. Hier ist eine Sammlung unserer gemeinsamen Arbeitsblätter mit Kernausrichtung für den Kernstandard k..a. Eine kurze Beschreibung der Arbeitsblätter befindet sich auf jedem der Arbeitsblatt-Widgets. Klicken Sie auf die Bilder, um sie anzuzeigen, herunterzuladen oder auszudrucken. Alle Arbeitsblätter sind für den individuellen und nicht-kommerziellen Gebrauch kostenlos. Top-Arbeitsblätter anzeigen für - Operationen und algebraisches Denken.

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5. Inverse Beziehungen Multiplikation Division Operationen Arbeitsblätter Note Mathematische Ausdrücke Arbeitsblatt Algebra-Übungen Antworten Test Schule Matheprojekt Freies algebraisches Denken Think

K. Gemeinsamer Kern Mathematik Arbeit Text Klasse Buch I Operationen und algebraisches Denken und Geometrie, Gepostet von Bibliothek Text ID Bibliothek Download Gemeinsamer Kern Mathematik Arbeit Text Klasse Buch I Operationen Algebraisches Denken und Geometrie durch gemeinsamen Kern.

6. Seite Grade Math Measurement Worksheets 3 Wissenschaftskonzept Arbeitsblatt Testfragen Antworten Kostenlose Divisionsspiele Spaß Kinderoperationen Algebraisches Denken

Operationen und algebraische Denkstandards im Kindergarten. weniger komplex komplexer. der Schüler wird der Schüler wird der Schüler wird Addition als Zusammensetzen und Hinzufügen verstehen und Subtraktion als Auseinandernehmen und Herausnehmen verstehen.

7. Operationen Algebraisches Denken Klasse 5 Arbeitsblätter Anatomie Blume Super Teacher Fun Printable Math Free Thanksgiving Malvorlagen Komplizierte Wortprobleme drucken Mathematik

Lektion und Par. Zielsetzung. Operationen algebraisches Denken kann ich Aussagen. mathematische.Inhalte.a. Ich kann verstehen, dass Multiplikationsgleichungen als Vergleiche von Gruppen angesehen werden können (z. B. kann man sich x als Gruppen von oder Gruppen von vorstellen). mathe.inhalt.

8. Algebra-Arbeitsblatt Inverse Beziehungen Multiplikationsoperationen Arbeitsblätter Freizeitprobleme Dezimalbruch Schulmathematik Projektnotenbeurteilung Druckbares algebraisches Denken

-Arbeitsblätter für Algebra-Wortaufgaben. Wortaufgaben, die mathematisches Standardvokabular verwenden, um Beziehungen zwischen Zahlen in Wortaufgaben (alle Operationen) zu beschreiben. ideal für -Algebra-Denkfähigkeiten alle Operationen -Algebra. Grade Operationen und algebraisches Denken.

Fragen Fähigkeiten.a. stellt Fähigkeiten in Frage. interpretiere eine Multiplikationsgleichung als Vergleich, z.B. interpretiere als eine Aussage, die mal so viele und mal so viele wie ist. stellen verbale Aussagen multiplikativer Vergleiche als Multiplikationsgleichungen dar.

Diese Arbeitsblätter zum algebraischen Denken sind ideal für jedes Klassenzimmer. Beziehen Sie Ihre Schüler mit diesen Arbeitsblättern zum algebraischen Denken ein. Mitglieder erhalten uneingeschränkten Zugriff auf fächerübergreifende Bildungsressourcen, einschließlich interaktiver Aktivitäten und benutzerdefinierter Arbeitsblattgeneratoren.

9. Übungsblätter zum Schreiben von Zahlen Arbeitsblätter Spacey Math Operationen Algebraisches Denken Grade Lineare Gleichungen Multiplikationstabelle Kinder Minuten Zeiten Fehlende Zahlen Rätsel

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10. Arbeitsblätter Druckbare Zahlen Arbeitsblatt Operationen Algebraisches Denken Klasse 5 Mathematik Nachhilfelehrer Dezimaläquivalent Mathematik Spiele 1 Leseverständnis

Operationen algebraisches Denken.- Verwenden Sie die vier Operationen mit ganzen Zahlen, um Textaufgaben zu lösen. Lektion. interpretiere eine Multiplikationsgleichung als Vergleichslektion - Produkt unbekannt. multiplizieren oder dividieren, um Wortaufgaben mit multiplikativem Vergleich zu lösen.

11. Klassenarbeiten Arbeitsblätter zum algebraischen Denken für das Klassenzimmer

12. Vorbereitetes einfaches lustiges Sommerthema-Additionsarbeitsblatt Arbeitsblätter Kostenlose Note Mathe Wortprobleme Spiele Interaktives Raster Papiermultiplikation Divisionsoperationen Algebraisches Denken

Fließend addieren und subtrahieren mit mentalen Strategien. am Ende der Klasse alle Summen von zwei einstelligen Zahlen aus dem Gedächtnis kennen. Top-Arbeitsblätter in der Kategorie anzeigen - Operationen algebraisches Denken. Einige der angezeigten Arbeitsblätter sind Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken Zahlenrätsel, Klasse Mathematik Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken, Mathematik.

13. Possessivpronomen Arbeitsblätter Fernunterricht Grammatik Einfache Mathematik Druckbare Bruchspiele Notenoperationen Algebraisches Denken 5

Operationen und algebraisches Denken bilden die Grundlage des mathematischen Kerncurriculums und bilden ein Gerüst für komplexere algebraische Funktionen. Einstellige Additionsarbeitsblätter für gemeinsame Kernstaatsstandards. Operationen algebraisches Denken addieren und subtrahieren innerhalb.

14. Vorbereitungsarbeitsblätter für das algebraische Denken im Fernunterricht

. mathematische.Inhalte.a. Verwenden Sie Klammern, Klammern oder geschweifte Klammern in numerischen Ausdrücken und werten Sie mit diesen Symbolen aus. Operationsalgebraisches Denken arbeitet mit gleichen Gruppen von Objekten, um Grundlagen für die Multiplikation zu gewinnen. bestimmen, ob eine Gruppe von Objekten (bis ) eine ungerade oder gerade Anzahl von Mitgliedern hat, z.

B. durch Paaren von Objekten oder Zählen von Objekten mit s eine Gleichung schreiben, um eine gerade Zahl als Summe zweier gleicher Summanden auszudrücken. Lehrmaterialien der Klasse Mathematik Operationen algebraisches Denken verwenden die vier Operationen mit ganzen Zahlen, um Probleme zu lösen. math.content.a. interpretiere eine Multiplikationsgleichung als Vergleich, z.B. interpretiere als eine Aussage, die mal so viele und mal so viele wie ist. Ccss.a. Arbeitsblätter mit Antworten zum Lehren, Üben oder Lernen von allgemeinen Kernmathematik ist kostenlos im druckbaren () Format erhältlich.

15. Grade Operations Algebraic Thinking Arbeitsblatt Arbeitsblätter

Standards der vierten Klasse, Mathematikstandards der vierten Klasse, Mathematik der vierten Klasse, Fähigkeiten der vierten Klasse, mathematische Standards der vierten Klasse, Operationsstandards, Algebrastandards Matheoperationen der vierten Klasse und algebraische Denkstandards verwenden die vier Operationen mit ganzen Zahlen, um Probleme zu lösen.

16. Grade Mathe Fluency Arbeitsblätter Einfaches Verständnis Menschliche Anatomie Malvorlagen Super Hero Squad Druckbare Multiplikationstabelle Zeitgesteuerter Test 2 Lernspiele Operationen Algebraisches Denken

Grade Operationen und algebraisches Denken. Fragen Fähigkeiten.a. Fragen Geschick. Verwenden Sie Klammern, Klammern oder geschweifte Klammern in numerischen Ausdrücken und werten Sie Ausdrücke mit diesen Symbolen aus. werte Ausdrücke mit Klammern aus.a. stellt Fähigkeiten in Frage. Operationen algebraisches Denken.

Verwenden Sie Addition und Subtraktion innerhalb, um ein- und zweistufige Wortaufgaben zu lösen, die Situationen des Addierens, Nehmens, Zusammensetzens, Auseinandernehmens und Vergleichens mit Unbekannten in allen Positionen beinhalten, z. B. durch Verwendung von Zeichnungen und Gleichungen mit einem Symbol für die unbekannte Nummer, um das Problem darzustellen.

Operationen und algebraisches Denken eine Bibliographie der Literatur mit einem Schwerpunkt auf Operationen und algebraischem Denken wird bereitgestellt. Diese Bücher können in den Unterricht integriert werden, um Mathematik und Literatur zu verbinden. mysteriöses Zählglas, . in den nächsten drei Sekunden,.

17. Klasse 3 kostenlose Arbeitsblätter für allgemeine mathematische Kernaufgaben Operationen algebraisches Denken

Registrieren Sie sich und erhalten Sie Zugriff auf alle Antwortschlüssel. Die ausgerichteten druckbaren Mathearbeitsblätter für die erste Klasse mit Antwortschlüsseln sind reich an Übungsaufgaben und helfen Kindern dabei, Additions- und Subtraktionsprobleme zu lösen, ihre Zählsequenz zu erweitern, Stellenwert- und Zahlensysteme zu verstehen, Länge zu messen und Größen zu vergleichen, Zeit zu sagen, Geld zu zählen, darzustellen Daten interpretieren und die Attribute von d- und d-Formen in der Geometrie kennen.

Operationen algebraisches Denken - rd. Probleme der Multiplikation und Division darstellen und lösen. interpretiere Produkte ganzer Zahlen, z. B. interpretiere als Gesamtzahl von Objekten in Gruppen von Objekten jeweils. Multiplikation als wiederholte Addition.

Operationen und algebraisches Denken, gemeinsamer Kern der Mathe-Klasse - druckbare Arbeitsblätter im Klassenzimmer - lustige Aktivitäten, Lernspiele und Bildung. Operationen algebraisches Denken - Anzeigen der wichtigsten Arbeitsblätter für dieses Konzept. Einige der Arbeitsblätter für dieses Konzept sind Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken Zahlenrätsel, Gradmathematik Operationen und algebraisches Denken, Operationen und algebraisches Denken.

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19. Klasse 1 kostenlose Arbeitsblätter für allgemeine mathematische Kernaufgaben Operationen algebraisches Denken

.ein. Arbeitsblätter ist ein Teil von Operationen und algebraischem Denken im k-Curriculum, die die Vielfalt der Aktivitäten beim Schreiben und Interpretieren numerischer Ausdrücke im gemeinsamen Kerncode bereitstellen.a., von links nach rechts. Gemeinsame Kernarbeitsblätter und Aktivitäten für.. Operationen und algebraisches Denken verwenden die vier Operationen mit ganzen Zahlen, um Probleme zu lösen. Lösen von mit ganzen Zahlen gestellten Wortaufgaben und mit ganzzahligen Antworten unter Verwendung der vier Operationen, einschließlich Aufgaben, bei denen Reste interpretiert werden müssen.

Stellen Sie diese Probleme mit Gleichungen dar, bei denen ein Buchstabe für steht. Alle Arbeitsblätter sind für den privaten und nicht-kommerziellen Gebrauch kostenlos. Bitte besuchen Sie k.a, um unsere große Sammlung druckbarer Arbeitsblätter anzuzeigen. Sehen Sie sich die vollständige Liste der Themen für diese Klasse und dieses Fach an, die nach gemeinsamen Kernstandards oder auf traditionelle Weise kategorisiert sind.

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.ein. Arbeitsblätter zum algebraischen Denken kostenlos. In diesem Arbeitsblatt von Prep dreht sich alles um das Hinzufügen. Auf diesem Arbeitsblatt für die erste Klasse absolvieren die Schüler einen weiteren Geschwindigkeitstest mit einstelliger Addition. Das Erlernen der Additionsfakten ist für Erstklässler wichtig, da dies ihre Geschwindigkeit und Genauigkeit bei allen mathematischen Prozessen im.

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23. Grade Math Centers Operations Algebraic Thinking Elementary Nest Arbeitsblätter

Beispielfragenoperationen und algebraisches Denken lesen das folgende Szenario a muss sechzig Pfund einer speziellen Kaffeemischung mit Haselnuss-Glücksbohnen und Pekannuss-Bohnen zubereiten. Operationen algebraisches Denken - Benoten Sie gemeinsame Kernmathematik. Verwenden Sie die vier Operationen mit ganzen Zahlen, um Probleme zu lösen.

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Drücken Sie beispielsweise die Berechnung addieren und multiplizieren Sie dann mit als ( ). erkennen, dass ( ) dreimal so groß ist wie, ohne die angegebene Summe oder das angegebene Produkt berechnen zu müssen.

24. Math Solver Einfaches Verständnis Arbeitsblätter Malvorlagen Sommerblumen Hausaufgaben Kostenlose Nachhilfeprogramm Operationen Algebraisches Denken Klasse 5

Gemeinsame Kernarbeitsblätter und Aktivitäten für. Operationen und algebraisches Denken lösen Probleme mit den vier Operationen und identifizieren und erklären Muster in der Arithmetik. Lösen Sie zweistufige Textaufgaben mit den vier Operationen. stellen Sie diese Probleme mit Gleichungen dar, bei denen ein Buchstabe für die unbekannte Größe steht.

26. Mathe-Arbeitsblätter für die sechste Klasse Kostenlose druckbare Operationen Algebraisches Denken

Operations and algebraic thinking core guide grade represent and solve problems involving addition and subtraction (standard.). standard. use addition and subtraction within to solve one - and two-step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and comparing with unknowns in all positions, for example, by using drawings and.

27. Science Worksheets Grade Print Operations Algebraic Thinking Math 2 Worksheet 4 Decimal Types Problems 6 Textbook Answers Basketball

In short, you also use algebraic thinking in geometry. Ccss.math.content.b. apply properties of operations as strategies to add and subtract. examples if is known, then is also known.(commutative property of addition.) to add , the second two numbers can be added to make a ten, so .

28. Pin Math Worksheets Sunshine Kindergarten Hard Algebra Problems Fun Games Reading Comprehension Problem Solving Simple Fractions Free Subtraction Operations Algebraic Thinking

With up to objects or. Operations algebraic thinking i can statements. math.content.a. i can write and figure out number sentences that have parentheses, brackets braces. math.content.a. i can correctly write number sentences using symbols. The interactive flashcards and printable worksheets are a fun and engaging way to familiarize students with the words necessary for mathematical problem solving and arithmetic patterning.

29. Multiple Step Word Problem Worksheets Operations Algebraic Thinking

Operations and algebraic thinking - write and interpret numerical expressions analyze patterns and relationships number and operations in base ten - understand the place value system perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

30. Math Worksheets Images Printable Percent World Records Facts Coloring Algebra Concept Integers Free Problem Solver Year 6 Assessment Operations Algebraic Thinking Grade

Operations and algebraic thinking represent and solve problems involving multiplication and division.a. interpret products of whole numbers, e.g., interpret x as the total number of objects in groups of objects each. for example, describe a context in which a total number of objects can be expressed as x.

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Pattern puzzles for the whole year if you and your students enjoy these math challenges, you may be interested in the whole set of puzzles. the complete set includes different puzzles that increase in difficulty. these incorporate more math operations (multiplication division), a create you own puzzle challenge and come in both digital printer-friendly formats.

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South African Journal of Childhood Education

Background: Working structurally with patterns at foundation phase (FP) enhances habits of mind that advance early algebra at this early stage of mathematical learning. The South African curriculum proposes that learners work with and understand the logic of a pattern, but this important idea has largely been neglected in classroom texts and in the supporting texts that guide teachers regarding curriculum implementation. At FP, most problems dealing with cyclical structure operate at a level of extending sequences by producing the next item that continues the order in which items are presented.

Aim: The purpose of this article is to examine the curriculum documents and teaching resources used by FP teachers to deal with repeating patterns. Across the elementary mathematical landscape, there are opportunities to work explicitly with structure in its various conceptual embodiments.

Setting: Six Grade 2 teachers in public schools participated in three workshops that foreground a structural approach to teaching pattern.

Methods: A thorough document study was conducted to ascertain what the curriculum and supporting texts make available for the teaching and learning of repeating pattern.

Results: A more structural approach fosters algebraic habits of mind that lead to more sophisticated forms of mathematical reasoning. A typology that summarises the relational features, intended skills development, complexity of sequences and the use of structural features on four levels is proposed to guide practice towards structural exploration.

Fazit: Focusing on the cyclical structural aspects embedded in repeating patterns inducts the young learner into relational thinking that advance early algebra.

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Crossref Citations

1. Investigating the strength of alignment between Senior Phase mathematics content standards and workbook activities on number patterns
Agnes D. Qhibi, Zwelithini B. Dhlamini, Kabelo Chuene
Pythagoras vol: 41 issue: 1 year: 2020
doi: 10.4102/pythagoras.v41i1.569


Algebraic Habits of Mind

One important purpose of learning mathematics is to develop useful, analytic, quantitative, logical ways of looking at the world and thinking about things. When mathematical ways of thinking begin to become automatic—not just ways one können use, but ways one is likely to use—it is reasonable to call them habits: mathematical habits of mind.

The Standards for Mathematical Practice (SMP) listed in the Common Core State Standards (CCSS) are one way of organizing and presenting a subset of mathematical habits of mind that are essential for mathematical proficiency. Transition to Algebra focuses on algebraic aspects of five of these: puzzling and persevering, seeking and using structure, using tools strategically, describing repeated reasoning, and communicating with precision. Transition to Algebra is designed to develop these algebraic habits by fostering and building on the common-sense logic that students bring.

Puzzling and Persevering:

Mathematically proficient students start by explaining to themselves the meaning of a problem and looking for entry points to its solution. They . plan a solution pathway rather than simply jumping into a solution attempt [and they] monitor and evaluate their progress and change course if necessary. ” (CCSS, MP1)

Students often see mathematics as a collection of rules to know and follow. Genuine problems—in school and out—are not so cut and dried. Standardized tests also give problems that require students to think beyond the rules. Even ordinary word problems require students to figure out where to start and what to do next. There is no “formula” for how to do that and that is one reason why students find word problems difficult. Puzzles place that particular skill—figuring out where to start—front and center. The puzzles in Transition to Algebra have been chosen strategically to support mathematical ways of thinking essential in algebra.

Seeking and Using Structure:

Mathematically proficient students look closely to discern a pattern or structure. They also can step back for an overview and shift perspective. They can see complicated things, such as some algebraic expressions, as single objects or as being composed of several objects. ” (CCSS, MP7)

Students in beginning algebra are often taught to solve equations like 2(x + 3) + 4 = 24 by going through a particular set of steps written in a particular way. On successive lines, they write the original equation, -4 below each side, a new equation, ÷2 below each side, a new equation, and so on. That method works for all first-year algebra cases and helps students “see the steps.” But it doesn’t encourage students to “see beyond the trees” and perceive the overall structure. Both are necessary. Seeing the structure helps students see the logic of algebra it often also makes calculation much easier.

Consider the example to the right. Proceeding in the conventional way is much, much harder than seeing the equation as 11 minus “something” is 6 and concluding that the “something” (the ) equals 5. We can read Das as “fifty divided by something” is 5. So, Das “something” (the 3x – 2) is 10. That leaves 3x − 2 = 10, which is easier to solve.

Using Tools Strategically:

[This entails] knowing and flexibly using different properties of operations and objects.” (CCSS, MP2)

“[Mathematically proficient students] . identify important quantities in a practical situation and map their relationships using such tools as diagrams, two-way tables, graphs, flowcharts and formulas. They…reflect on whether the results make sense. ” (CCSS, MP4)

“[They] consider the available tools when solving a mathematical problem [and] are sufficiently familiar with tools appropriate for their grade or course to make sound decisions about when each of these tools might be helpful, recognizing both the insight to be gained and their limitations.” (CCSS, MP5)

Good use of tools requires a certain amount of reasoning about and picturing results before they are fully derived. In arithmetic and algebra, that means reasoning about calculations and operations and predicting how part or all of a calculation would go without necessarily carrying it out. For example, if students picture how -18 – 53 would look on the number line, and if they understand the calculation as asking for the total distance and sign, they can perform that calculation without needing a case-structured set of “rules.” Using only this reasoning, students can say whether the result is positive or negative or whether the “18” and “53” should be added or subtracted. This image of the number line clarifies that two distances are being added. The sign comes from subtracting a larger number (53) from a smaller one (-18), which is what they’ve always known with positive numbers.

Describing Repeated Reasoning:

Mathematically proficient students notice if calculations are repeated, and look both for general methods and for shortcuts. . As they work to solve a problem, [they] maintain oversight of the process, while attending to the details. They continually evaluate the reasonableness of their intermediate results.” (CCSS, MP8)

This habit manifests when students uncover a pattern, explore its mathematics, and develop a generic way (often an algebraic expression or equation) to describe it. The practice of seeking and articulating regularity is a cornerstone of algebraic thinking. Consider the following problem:

Asher has a part-time job, working 20 hours a week. He does so well that he is hired full time (40 hours a week) and he is also given a $1 per hour raise. He is really happy, because now he will make $270 more each week than he made before. How much was he making per-hour before the raise? How much is he making now?

Many students who can lösen the algebraic equation that represents this problem can’t generieren that equation. Transition to Algebra teaches students how they can generate an equation by guessing a starting wage and calculating the weekly earnings before and after the promotion, then repeating that process for a different arbitrary guess. The goal is nicht for students to find an answer by guesswork, trial and error, or approximation and adjustment. The goal is for them to notice the regularity in the operations they use to check their guesses. Then students generalize the process by “calculating" and comparing the two different weekly earnings when they’ve “guessed" that Asher used to make x dollars per hour. His old earnings, then, are 20x and his new earnings are 40(x + 1). He earns 270 more now than before: 40(x + 1) - 20x = 270. This is the equation they need to solve.

Communicating with Precision:

Mathematically proficient students … justify their conclusions, communicate them to others, and respond to the arguments of others. They … distinguish correct logic or reasoning from that which is flawed, and—if there is a flaw in an argument—explain what it is.” (CCSS, MP3)

Mathematically proficient students try to communicate precisely to others. They try to use clear definitions in discussion with others and in their own reasoning. They state the meaning of the symbols they choose, including using the equal sign consistently and appropriately. They are careful about specifying units of measure, and labeling axes to clarify the correspondence with quantities in a problem.” (CCSS, MP6)

As students develop mathematical language, they learn to use algebraic notation to express what they already know and to translate among words, symbols, and diagrams. Clear communication also requires the refinement of academic language as students explain their reasoning and solutions. Along with some new specifically mathematical vocabulary, this includes the use of:


Materials Required

1. Look at the pattern below.

What are the next two shapes?

2. Look at the pattern below.

What are the next three shapes?

3. Look at the pattern below.

What are the next two shapes?

Example: Look at the pattern below.

The pattern starts with 1. The rule is add 3.

What are the next 2 numbers in the pattern? 19, 22

Notice that 19 is an odd number and 22 is an even number.

Notice that a feature of this pattern is an odd number and then an even number.

The pattern starts with 1. The rule is add 2.

What are the next 2 numbers in the pattern? 13, 15

What is a feature of this pattern? All numbers are odd.

The pattern starts with 2. The rule is add 2.

What are the next 2 numbers in the pattern? 14, 16

What is a feature of this pattern? All numbers are even.


Resource Center

• by Juanita C. García, Ph.D., and Rosana Rodríguez, Ph.D. • IDRA Newsletter • April 2015 •

To make sure that bilingual/bicultural students have the skills they need to be college- and career-ready, success in algebra matters. All too often, however, teachers of young children do not have the resources they need to know how to integrate language learning and mathematical literacy.

Teachers can inspire interest and concrete skills in mathematics while simultaneously building language proficiency. The ability to identify, describe and foster algebraic reasoning in the early grades through language can help promote STEM (science, technology, engineering, and mathematics) and foster skills in algebra specifically.

Algebra is not just computation with variables that begin with whole numbers, then fractions, then decimals. Students should be able to create equations that describe numerical relationships, reason abstractly, practice solving problems in more than one way, and justify and communicate their thinking.

Children as early as kindergarten benefit from practicing the skills and building comprehension and knowledge that lead to mastery in algebra. Because of their innate inquisitiveness, young children are natural-born scientists and mathematicians. Inherent in children are curiosity, creativity, collaboration and critical thinking-concepts that are at the heart of STEM (Chesloff, 2013). Highly effective teachers of English learners play a vital role in nurturing these natural behaviors for STEM learning that children bring.

Margarita’s Necklace is one of a number of stories that comprise IDRA’s comprehensive Semillitas de aprendizaje, bilingual supplemental early childhood materials based on the art of storytelling and story reading. (see Page 7) This culturally-relevant story entices children to learn to create different patterns, similar to the protagonist in this charming story who comes from a family of artisans. In her home, the family members work the chaquira, the fine art of intricate beadwork used to create lovely necklaces, bracelets and rings. Margarita learns how to work with patterns and begins to craft a marvelous necklace.

The story inspires children to create their own patterns. It can be used effectively by teachers as a springboard to encourage children to explore and analyze patterns, count, and make predictions that are essential skills in developing math literacy, thereby increasing their ability to identify, describe and foster algebraic reasoning in the early elementary grades.

Describing and understanding patterns, numbers and operations also can contribute greatly to language development. And by introducing the mathematical concepts of patterns and predictions through culturally-relevant children’s stories, teachers can facilitate a connection with content. This vital connection between language and mathematics builds on children’s knowledge and provides additional opportunities to think in particular ways that result from analyzing relationships between quantities, noticing structures, studying change, generalizing and analyzing patterns, and learning to recognize and generate predictions, and form mathematical equations and algebraic rules.

Stories that are reflective of history, language and culture can be powerful stimulators to set the stage that excites STEM interest. Additionally, this approach can support early learners in sharing values, introducing new ideas and vocabulary, and catalyzing children to learn more about mathematics in the world around them.

Through interactive and engaging STEM learning experiences, children develop mathematical concepts through and with language. This essential foundation helps students construct a concrete understanding of key concepts in mathematics, allowing for future learning of more abstract ideas and more advanced algebraic thinking.

Using the Semillitas de aprendizaje culturally-relevant bilingual children’s stories can support exploration of key math processes, such as recognizing, describing, extending and translating patterns that encourage children to think more globally and algebraically.

Why Algebra Matters

Algebra is recognized and often called the “gatekeeper” subject for college and career readiness. It is used across professions ranging from electricians to architects to computer scientists. It is increasingly a path to success in our globally competitive economy. When children make the transition from concrete arithmetic to the symbolic language of algebra, they develop abstract reasoning skills necessary to excel in math and science.

Juanita Copley writes: “Mathematics is the science and language of patterns. Thinking about patterns helps children make sense of mathematics. They learn that mathematics is not a set of unrelated facts and procedures instead, recognizing and working with patterns helps young children predict what will happen, talk about relationships, and see connections between mathematics concepts and their world.” (2000)

What Teachers Can Do

Highly effective teachers of English learners know the importance of math literacy and learn how to integrate language learning across disciplines. They understand the importance of fostering interest in STEM fields and increasing minority representation in these critical fields that will play an expanding role in our nation’s workforce and economy.

Excellent teachers of English learners encourage language and literacy, encourage early interest and success in math and language, inspire critical thinking skills/deeper learning, and develop mathematics inquiry and proficiency. They are familiar with and integrate the five strands of mathematical proficiency adopted by the National Council of Teachers of Mathematics:

  • conceptual understanding – the big picture of learning mathematics where concepts are connected to previous math learning
  • procedural fluency – the step-by-step calculations of solving problems
  • strategic competence – solving a problem in more than one way
  • adaptive reasoning – reflecting, justifying and communicating thinking and
  • productive disposition – the relevance and value of mathematics.

These five strands are interconnected and must all work together for mathematical proficiency.

Unfortunately, in many classrooms, step-by-step calculations or procedural fluency take a dominant and exclusive role in math instruction, limiting potential for student learning. But additional resources and strategies have been developed, such as those through IDRA’s Math Smart! professional development for teachers of English language learners. Grounded in scientifically-based and best-practices research in mathematics teaching and English learning, IDRA’s Math Smart! model focuses on increasing mathematical proficiency for all students while deepening teacher content knowledge. At the core is the understanding that all children have an innate, natural sense of mathematics – which is a shift away from a traditionally deficit view to a valuing and asset perspective of students’ knowledge and potential. Combining these Math Smart! best-practices approaches with IDRA’s Semillitas de aprendizaje stories can be a powerful combination in promoting critical thinking and connecting language learning to content areas.

Effective teachers of English learners who are knowledgeable in language and mathematical proficiency and who know how to effectively use tools to inspire STEM through the use of culturally-relevant educational supports can open doors to more equity, access and excellence in education for all students.

Copley, J. V. The Young Child and Mathematics (Washington, D.C.: National Association for the Education of Young Children, 2000).

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and Standards for School Mathematics (Reston, Va.: NCTM, 2000).

Juanita C. García, Ph.D., is an IDRA consultant. Rosana Rodríguez, Ph.D., is an IDRA consultant. Comments and questions may be directed to IDRA via email at [email protected].

[©2015, IDRA. This article originally appeared in the April 2015 IDRA Newsletter by the Intercultural Development Research Association. Permission to reproduce this article is granted provided the article is reprinted in its entirety and proper credit is given to IDRA and the author.]