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7: Volumen und Maß - Mathematik


ICH. Unsere Theorie der Mengenfamilien führt ganz natürlich zu einer Verallgemeinerung metrischer Räume. In Kapitel 3, §12, haben wir die folgenden zwei Eigenschaften abgeleitet.

(i) (mathcal{G}) ist abgeschlossen unter allen (auch nicht abzählbaren) Vereinigungen und unter endlichen Schnitten (Kapitel 3, §12, Satz 2). Außerdem,

[emptysetinmathcal{G} ext{ und } Sinmathcal{G}.]

(ii) (mathcal{F}) hat diese Eigenschaften, wobei "Vereinigungen" und "Schnittpunkte" vertauscht sind (Kapitel 3, §12, Satz 3). Darüber hinaus ist per Definition

[Ainmathcal{F} ext{ if}-Ainmathcal{G}.]

Nun, oft ist es nicht so wichtig, Abstände (dh eine Metrik) in (S,) definiert zu haben, sondern zwei Mengenfamilien (mathcal{G}) und (mathcalma {F},) mit den Eigenschaften (i) und (ii) in geeigneter Weise. Beispiele finden Sie unten unter Probleme 1 bis 4. Sobald (mathcal{G}) und (mathcal{F}) gegeben sind, braucht man keine Metrik, um Begriffe wie Stetigkeit, Grenzen usw. zu definieren. (Siehe Aufgaben 2 und 3.) Dies führt zu uns zu folgender Definition.


In Einheit 7 erweitern Schüler der achten Klasse ihr Verständnis des Zahlensystems um irrationale Zahlen. Dieses neue Verständnis unterstützt die Schüler beim Studium von Quadrat- und Kubikwurzelgleichungen und Beziehungen zwischen Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken, beides Konzepte, die in die Hauptarbeit der Klasse fallen. Die Schüler beginnen die Einheit, indem sie Lösungen für Gleichungen wie $x^2=2$ untersuchen und erkennen, dass die Lösung kein exakter Punkt auf der Zahlengeraden ist. Sie approximieren Quadratwurzeln von nicht perfekten Quadratzahlen und stellen rationale Zahlen dar, die in Dezimalform als Brüche geschrieben sind. Der Fokus der Einheit verlagert sich auf rechtwinklige Dreiecke und die Schüler untersuchen den bekannten Satz des Pythagoras. Sie wenden ihr Verständnis von Quadratwurzeln an, um fehlende Maße in rechtwinkligen Dreiecken und anderen Anwendungen aufzulösen. Sie betrachten geometrische Figuren genau, um rechtwinklige Dreiecke zu identifizieren und zu erstellen, was die Möglichkeit eröffnet, den Satz des Pythagoras anzuwenden, um neue Informationen zu finden (MP.7). Der Fokus verschiebt sich noch einmal, wenn die Schüler Kubikwurzeln lernen und dieses neue Konzept auf verschiedene Volumenanwendungen mit Zylindern, Kugeln und Kegeln anwenden. Während der gesamten Einheit müssen die Schüler bei ihrer Arbeit, ihren Lösungen und ihrer Kommunikation auf Genauigkeit achten, auf die Angabe geeigneter Maßeinheiten achten, das Gleichheitszeichen angemessen verwenden und Zahlen genau darstellen (MP.6).

Vor dieser Einheit haben die Studierenden viele Fähigkeiten und Konzepte erlernt, die sie auf diese Einheit vorbereitet haben. Seit der Grundschule lernen und verfeinern die Schüler ihr Verständnis von Fläche und Volumen. Sie haben gelernt, Zusammensetzung und Zerlegung als Werkzeuge zur Bestimmung von Messungen zu verwenden, sie haben Formeln gelernt und sie in Problemlösungssituationen verwendet, und sie sind auf verschiedene reale Situationen gestoßen. Standard 8.G.9 ist ein kulminierender Standard im Geometriefortschritt in der Mittelstufe, der die Grundlage für einen Großteil der Arbeit in der Highschool-Geometrie bilden wird.

In der High School werden die Schüler die Distanzformel und andere Prinzipien formaler ableiten, sie werden ihre Arbeit mit rechtwinkligen Dreiecken um trigonometrische Verhältnisse erweitern und komplexere Probleme lösen, die das Volumen von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln betreffen.

Pacing: 20 Unterrichtstage (16 Lektionen (17 Tage), 2 Flex-Tage, 1 Assessment-Tag)

Eine Anleitung zur Anpassung des Tempos für das Schuljahr 2020-2021 aufgrund von Schulschließungen finden Sie in unserem 8. Klassenumfang und empfohlenen Anpassungen in der Reihenfolge.

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Mehr zeitsparende Volumen- und Kapazitätsressourcen!

Lehrmittel

Verwenden von Arbeitsblättern mit Maßeinheiten - Jahr 3

8 unter Verwendung von Maßeinheiten-Arbeitsblättern, die mit dem australischen Lehrplan verknüpft sind.

Lehrmittel

Anschließen von Volumen- und Kapazitätspostern

Ein Set mit drei Postern, die beim Verbinden und Umrechnen von Volumen- und Kapazitätseinheiten helfen.

Lehrmittel

Kapazitäts-Vokabular-Poster

Ein Poster, das das Konzept der Kapazität erklärt und das zugehörige Vokabular auflistet.

Lehrmittel

Messumwandlung Scoot-Spiel

Ein Satz von 24 Aufgabenkarten zur Umrechnung von Messungen, die als Scoot-Aktivität der ganzen Klasse verwendet werden können

Lehrmittel

Arbeitsblatt zum Vergleichen und Bestellen von Volumen

Ein Arbeitsblatt, das das Konzept des Volumens untersucht.

Lehrmittel

Number Talks - Aufgabenkarten für die Lautstärke

Bauen Sie mit diesem Set aus 26 Aufgabenkarten Fähigkeiten im Zahlensinn auf.

Lehrmittel

Arbeitsblatt zum Umrechnen von Kapazitätseinheiten

Ein Arbeitsblatt, das sich auf die Umrechnung von Kapazitätseinheiten konzentriert.

Lehrmittel

Ausstiegstickets für das 5. Jahr – Arbeitsblätter

20 Aktivitäten zum Ausstieg aus dem Rechnen für Schüler, um ihren Lernfortschritt nachzuweisen.

Lehrmittel

Zielbeschriftungen – Maßeinheiten (untere Primärstufe)

Siebzehn Messzielbezeichnungen für die untere Primarstufe.

Lehrmittel

Messkapazität – Arbeitsblatt Ablesen von Skalen

Ein Arbeitsblatt, mit dem die Schüler das Ablesen von Skalen auf Behältern üben können, um die Kapazität zu messen.

Lehrmittel

Wie viel misst es? Abgleichsaktivität (gemischte Maßeinheiten)

Ein Set mit 24 Match-Up-Karten zur Verstärkung einer Reihe von Messkonzepten.

Lehrmittel

Kapazitätsmathematik-Untersuchung - Füllen des Aquariums

Eine mathematische Untersuchung, die Kapazitäten einbezieht, eingebettet in einen realen Kontext.


In Einheit 7 lösen die Studierenden Aufgaben zur Messung und Schätzung von Zeitintervallen, Flüssigkeitsvolumina und Massen von Objekten. Die Einheit, während die Hauptaufgabe selbst ist, &ldquounterstützt auch den Schwerpunkt der 3. Klasse auf Multiplikation und den mathematischen Praktiken der Sinnfindung von Problemen (MP.1) und deren Darstellung mit Gleichungen, Zeichnungen oder Diagrammen (MP.4)&rdquo ( GM-Fortschritt, S. 18).

Die Schüler beginnen, indem sie auf ihrem Verständnis aufbauen, wie man die Zeit ab der 2. Klasse (2.MD.7) auf die nächsten fünf Minuten genau sagt, um die Zeit mit analogen und digitalen Uhren (3.MD.1) minutengenau zu sagen und zu schreiben. Die Schüler sehen, dass eine analoge Uhr ein Teil des Zahlenstrahls ist, der zu einem Kreis geformt ist. So wie die Schüler einen Zahlenstrahl verwendet haben, um Summen und Differenzen in Klasse 2 darzustellen (2.MD.6), verwenden Schüler den Zahlenstrahl, um Additions- und Subtraktionsprobleme darzustellen, die verstrichene Zeit in Minuten und Zeitdauern (3.MD.1) umfassen. .

Aufbauend auf den in Klasse 2 (2.MD.3) erworbenen Fähigkeiten zum Schätzen von Länge verwenden Schüler in Klasse 3 die metrischen Einheiten Kilogramm, Gramm, Liter und Milliliter, um die Massen und Flüssigkeitsvolumina vertrauter Objekte zu schätzen (3.MD .). .2). Die Schüler messen auch Objekte in diesen Einheiten, indem sie die Messskalen auf analogen Werkzeugen wie Bechergläsern ablesen. So wie die Schüler in der 2. Klasse (2.MD.5) Wortaufgaben mit Längen gelöst haben, lösen die Schüler schließlich auch Wortaufgaben mit Massen oder Volumina in den gleichen metrischen Einheiten (3.MD.2).

Die Schüler werden sich auf die Arbeit dieser Einheit verlassen, um in Klasse 4 (4.MD.1) von einer größeren Einheit zu einer kleineren Einheit und in Klasse 5 (5.MD.1) von einer kleineren Einheit zu einer größeren Einheit umzuwandeln, da sowie mehrstufige Wortaufgaben mit Zeitintervallen, Flüssigkeitsvolumina und Massen von Objekten zu lösen, einschließlich Aufgaben mit einfachen Brüchen oder Dezimalzahlen (4.MD.2, 5.MD.1). Über die direkten Verbindungen zu den Common Core State Standards der 5. Klasse hinaus ist „Messung von zentraler Bedeutung für die Mathematik, für andere Bereiche der Mathematik (z im Alltag. Aus diesen Gründen ist die Messung ein Kernbestandteil des Mathematiklehrplans&rdquo (GM Progression, S. 1).

Pacing: 15 Unterrichtstage (12 Lektionen, 2 Flex-Tage, 1 Assessment-Tag)

Eine Anleitung zur Anpassung des Tempos für das Schuljahr 2020-2021 aufgrund von Schulschließungen finden Sie in unserem 3. Klassenumfang und empfohlenen Anpassungen in der Reihenfolge.

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In Einheit 7 erforschen Sechstklässler Messungen im geometrischen Raum in zweidimensionalen und dreidimensionalen Figuren. In früheren Klassenstufen haben die Schüler geometrische Figuren komponiert und zerlegt. In der sechsten Klasse wenden die Schüler diese Konzepte der Zusammensetzung und Zerlegung auf neue und bekannte Formen an, um Eigenschaften und Formeln für die Flächenfindung zu formulieren (MP.7). Durch das Verständnis der Fläche von rechteckigen Arrays und die Verwendung von Regelmäßigkeit beim wiederholten Denken können die Schüler die Fläche von Parallelogrammen, Dreiecken und anderen Polygonen bestimmen, die aus diesen Formen gebildet werden (MP.8). Die Schüler greifen auch auf verschiedene Weise wieder in die Hauptarbeit der Klasse ein. Sie verwenden ihr Wissen über die Koordinatenebene und den Absolutwert, um Polygone in einer Vier-Quadranten-Ebene darzustellen und zu messen, sie schreiben Gleichungen, um das Volumen von rechteckigen Prismen mit gebrochenen Seitenlängen darzustellen, und sie schreiben und bewerten numerische Ausdrücke, um die Oberfläche von . darzustellen Prismen und Pyramiden.

In der fünften Klasse erforschten die Schüler das Volumen als Maß für einen dreidimensionalen Körper mit ganzzahligen Seitenlängen. In dieser Einheit werden die Schüler erneut untersuchen, wie man das Volumen beim Packen von Feststoffen jetzt mit gebrochenen Einheitswürfeln findet. Sie werden sich auf ihre Fähigkeiten im Umgang mit Brüchen ab der fünften Klasse und früher in der sechsten Klasse verlassen.

In den Geometrienormen der sechsten bis achten Klasse werden die Schüler auf immer komplexere und mehrteilige geometrische Messaufgaben stoßen, die in der achten Klasse mit der Norm 8.G.9 gipfeln. Zu lernen, diese komplexen Probleme zu verstehen, Lösungswege zu bestimmen und Informationen zu organisieren, werden wichtige Fähigkeiten für die Schüler sein, wenn die Anforderungen und die Strenge zunehmen (MP.1).

Pacing: 19 Unterrichtstage (17 Lektionen, 1 Flex-Tag, 1 Assessment-Tag)

Eine Anleitung zur Anpassung des Tempos für das Schuljahr 2020-2021 aufgrund von Schulschließungen finden Sie in unserem 6. Klassenumfang und empfohlenen Anpassungen in der Reihenfolge.

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Volumen- und Messmathematik-Testpaket 5. Klasse Einheit 6

Machen Sie die Assessment-Verwaltung mit diesem Testpaket unglaublich einfach.

  • ein ausdruckbarer Vor- und Nachtest für die Einheit (20 Fragen, Multiple Choice)
  • Excel-Datenblätter zur Darstellung des Schülerwachstums
  • Studienführer, die den Schülern helfen, sich auf die Nachprüfung vorzubereiten
  • ein Schülerzielblatt für Ihre Klasse, um ihr Wachstum vom Beginn der Einheit bis zum Ende zu verfolgen
  • Ein Link zu einem Tutorial-Video zur Verwendung des Excel-Datenblatts

Ebenfalls in diesem Paket enthalten ist ein digitale Version aller zuvor erwähnten Ressourcen, um mit verwendet zu werden Google-Klassenzimmer.

  • Ein 20-Fragen-Pre-Test mit ausgewählten Antworten in Google Forms
  • Ein 20-Fragen-Post-Test mit ausgewählter Antwort in Google Forms
  • Eine PDF-Version des Studienleitfadens, die über Google Classroom als Datei an die Schüler gesendet werden kann
  • Eine PDF-Version des Antwortschlüssels des Studienführers für Lehrer teacher
  • Eine Google Präsentationen-Version des Studienführers, die die Schüler digital ausfüllen können, indem sie einfach Textfelder hinzufügen
  • Zielblatt für Schüler in Google Präsentationen

Dieser Test ist auf die Georgia Standards of Excellence ausgerichtet Einheit 6: Volumen und Messung. Es ist auch auf Common Core ausgerichtet.

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Hier finden Sie jedes der Mathe-Testpakete für die 5. Klasse:

***Bitte beachten Sie, dass jedes dieser Pakete die gleichen Bewertungen enthält***

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Die 7 metrischen Basiseinheiten

Das metrische System ist das Hauptsystem von Maßeinheiten, das in der Wissenschaft verwendet wird. Jede Einheit wird als maßlich unabhängig von den anderen betrachtet. Diese Dimensionen sind Messungen von Länge, Masse, Zeit, elektrischem Strom, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Hier sind Definitionen der sieben Basiseinheiten:

  • Länge: Meter (m) Der Meter ist die metrische Längeneinheit. Es ist definiert als die Länge des Wegs, den das Licht im Vakuum während einer 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt.
  • Masse: Kilogramm (kg) Das Kilogramm ist die metrische Einheit der Masse. Es ist die Masse des internationalen Kilogrammprototyps: eine Standardmasse aus Platin/Iridium von 1 kg, die in der Nähe von Paris beim Internationalen Büro für Maß und Gewicht (BIPM) untergebracht ist.
  • Zeit: Sekunde (s) Die Grundeinheit der Zeit ist die Sekunde. Die zweite ist definiert als die Dauer von 9.192.631.770 Strahlungsschwingungen, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinniveaus von Cäsium-133 entsprechen.
  • Elektrischer Strom: Ampere (A) Die Grundeinheit des elektrischen Stroms ist das Ampere. Das Ampere ist definiert als der Konstantstrom, der, wenn er in zwei unendlich langen geraden parallelen Leitern mit vernachlässigbarem kreisförmigem Querschnitt und 1 m voneinander entfernt in einem Vakuum gehalten würde, eine Kraft von 2 x 10 -7 Newton zwischen den Leitern erzeugen würde pro Meter Länge.
  • Temperatur: Kelvin (K) Kelvin ist die Einheit der thermodynamischen Temperatur. Es ist der Bruchteil 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser. Die Kelvin-Skala ist eine absolute Skala, also gibt es keinen Grad.​
  • Menge einer Substanz: Mol (mol) Der Mol ist definiert als die Menge einer Substanz, die so viele Einheiten enthält, wie es Atome in 0,012 Kilogramm Kohlenstoff-12 gibt. Wenn die Mol-Einheit verwendet wird, müssen die Entitäten angegeben werden. Die Entitäten können beispielsweise Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen, Kühe, Häuser oder irgendetwas anderes sein.
  • Lichtstärke: Candela (cd) Die Einheit der Lichtstärke oder des Lichts ist die Candela. Die Candela ist die Lichtstärke in einer gegebenen Richtung einer Quelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 x 10 12 Hertz mit einer Strahlungsintensität in dieser Richtung von 1/683 Watt pro Steradiant aussendet.

Diese Definitionen sind eigentlich Methoden, um die Einheit zu realisieren. Jede Realisierung wurde mit einer einzigartigen, soliden theoretischen Grundlage erstellt, um reproduzierbare und genaue Ergebnisse zu erzielen.


Inhalt

Jede Längeneinheit ergibt eine entsprechende Volumeneinheit: das Volumen eines Würfels, dessen Seiten die gegebene Länge haben. Ein Kubikzentimeter (cm 3 ) ist beispielsweise das Volumen eines Würfels, dessen Seiten einen Zentimeter (1 cm) lang sind.

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Standardeinheit für das Volumen der Kubikmeter (m 3 ). Das metrische System beinhaltet auch den Liter (L) als Volumeneinheit, wobei ein Liter das Volumen eines 10-Zentimeter-Würfels ist. So

1 Liter = (10 cm) 3 = 1000 Kubikzentimeter = 0,001 Kubikmeter,

1 Kubikmeter = 1000 Liter.

Kleine Flüssigkeitsmengen werden oft in Millilitern gemessen, wobei

1 Milliliter = 0,001 Liter = 1 Kubikzentimeter.

Ebenso können große Mengen in Megalitern gemessen werden, wobei

1 Million Liter = 1000 Kubikmeter = 1 Megaliter.

Es werden auch verschiedene andere traditionelle Volumeneinheiten verwendet, darunter Kubikzoll, Kubikfuß, Kubikyard, Kubikmeile, Teelöffel, Esslöffel, flüssige Unze, flüssiges Dram, Kieme, Pint, Quart , die Gallone, der Minim, das Fass, die Schnur, der Peck, der Scheffel, der Hogshead, der Acre-Fuß und der Board-Fuß. Dies sind alles Volumeneinheiten.

Kapazität wird vom Oxford English Dictionary definiert als "das Maß, das auf den Inhalt eines Gefäßes und auf Flüssigkeiten, Getreide oder dergleichen angewendet wird, die die Form dessen annehmen, was sie enthält". [4] (Das Wort Kapazität hat andere nicht verwandte Bedeutungen, wie z.B. Kapazitätsmanagement.) Kapazität ist nicht identisch mit Volumen, obwohl eng mit der Kapazität eines Containers immer das Volumen in seinem Inneren verbunden ist. Kapazitätseinheiten sind der SI-Liter und seine abgeleiteten Einheiten sowie imperiale Einheiten wie Kiemen, Pint, Gallonen und andere. Volumeneinheiten sind die Kuben von Längeneinheiten. Im SI sind die Einheiten Volumen und Fassungsvermögen eng miteinander verbunden: Ein Liter entspricht genau 1 Kubikdezimeter, das Fassungsvermögen eines Würfels mit 10 cm Seitenlänge. Bei anderen Systemen ist die Umrechnung nicht trivial, beispielsweise wird das Fassungsvermögen des Kraftstofftanks eines Fahrzeugs selten in Kubikfuß angegeben, sondern in Gallonen (eine britische Gallone füllt ein Volumen mit 0,1605 cu ft).

Das Dichte eines Objekts ist definiert als das Verhältnis von Masse zu Volumen. [5] Die Umkehrung der Dichte ist bestimmtes Volumen was definiert ist als Volumen geteilt durch Masse. Spezifisches Volumen ist ein wichtiges Konzept in der Thermodynamik, wo das Volumen eines Arbeitsfluids oft ein wichtiger Parameter eines untersuchten Systems ist.

Der Volumenstrom in der Strömungslehre ist das Flüssigkeitsvolumen, das pro Zeiteinheit (zB Kubikmeter pro Sekunde [m 3 s –1 ]) durch eine gegebene Oberfläche strömt.

In der Infinitesimalrechnung, einem Teilgebiet der Mathematik, ist das Volumen einer Region D im R 3 ist durch ein Dreifachintegral der konstanten Funktion f ( x , y , z ) = 1 über die Region gegeben und wird üblicherweise geschrieben als:


  • Umfangs-, Flächen- und Volumenformeln gegebener regelmäßiger Formen.
  • Eigenschaften regelmäßiger Formen.
  • Jahr 8 bis 10
  • Schreib weiter? Ja
  • Antworten? Nein

Gegebenenfalls wird jedem Arbeitsblatt eine Jahresstufe zugeordnet, auf die es anwendbar ist. Da wir uns alle in verschiedenen Ländern befinden, entspricht die Jahresstufe der Anzahl der Schuljahre. So ist zum Beispiel ein Arbeitsblatt für die 11. Klasse für Schüler im 11. Schuljahr.
Arbeitsblätter für frühere oder spätere Jahre können noch für Sie geeignet sein.

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Gemeinsame Kernstandards für Mathematik

Beschreiben und vergleichen Sie messbare Attribute.
K.MD.A.1 Beschreibe messbare Eigenschaften von Objekten, wie Länge oder Gewicht. Beschreiben Sie mehrere messbare Attribute eines einzelnen Objekts.

K.MD.A.2 Vergleichen Sie direkt zwei Objekte mit einem gemeinsamen messbaren Attribut, um zu sehen, welches Objekt &ldquomehr von&rdquo/&ldquoweniger von&rdquo des Attributs hat, und beschreiben Sie den Unterschied. Vergleichen Sie zum Beispiel direkt die Körpergröße von zwei Kindern und beschreiben Sie ein Kind als größer/kleiner.

Klassifizieren Sie Objekte und zählen Sie die Anzahl der Objekte in jeder Kategorie.
K.MD.B.3 Klassifizieren Sie Objekte in bestimmte Kategorien, zählen Sie die Anzahl der Objekte in jeder Kategorie und sortieren Sie die Kategorien nach Anzahl.1

Messen Sie Längen indirekt und durch Iterieren von Längeneinheiten.
1.MD.A.1 Ordnen Sie drei Objekte nach Länge, vergleichen Sie die Längen von zwei Objekten indirekt, indem Sie ein drittes Objekt verwenden.

1.MD.A.2 Drücken Sie die Länge eines Objekts als ganze Anzahl von Längeneinheiten aus, indem Sie mehrere Kopien eines kürzeren Objekts (der Längeneinheit) aneinander legen. Verstehen Sie, dass die Längenmessung eines Objekts die Anzahl derselben ist -Größenlängeneinheiten, die es ohne Lücken oder Überlappungen überspannen. Beschränken Sie sich auf Kontexte, in denen das zu messende Objekt von einer ganzen Anzahl von Längeneinheiten ohne Lücken oder Überlappungen überspannt wird.

Sagen und schreiben Sie Zeit.
1.MD.B.3 Sagen und schreiben Sie die Zeit in Stunden und halben Stunden mit analogen und digitalen Uhren.

Daten darstellen und interpretieren.
1.MD.C.4 Organisieren, darstellen und interpretieren von Daten mit bis zu drei Kategorien Stellen und beantworten Sie Fragen zur Gesamtzahl der Datenpunkte, wie viele in jeder Kategorie und wie viele mehr oder weniger in einer Kategorie sind als in einer anderen .

Messen und schätzen Sie Längen in Standardeinheiten.
2.MD.A.1 Messen Sie die Länge eines Objekts, indem Sie geeignete Werkzeuge wie Lineale, Zollstöcke, Meterstäbe und Maßbänder auswählen und verwenden.

2.MD.A.2 Messen Sie die Länge eines Objekts zweimal, indem Sie Längeneinheiten unterschiedlicher Länge für die beiden Messungen verwenden. Beschreiben Sie, wie sich die beiden Messungen auf die Größe der gewählten Einheit beziehen.

2.MD.A.3 Schätzen Sie die Länge in den Einheiten Zoll, Fuß, Zentimeter und Meter.

2.MD.A.4 Maß, um zu bestimmen, wie viel länger ein Objekt als ein anderes ist, und drückt den Längenunterschied in einer Standardlängeneinheit aus.

Beziehe Addition und Subtraktion auf die Länge.
2.MD.B.5 Verwenden Sie Addition und Subtraktion innerhalb von 100, um Wortaufgaben mit Längen zu lösen, die in den gleichen Einheiten angegeben sind, z. B. durch Verwendung von Zeichnungen (z. B. Zeichnungen von Linealen) und Gleichungen mit einem Symbol für die unbekannte Zahl, die dargestellt werden soll das Problem.

2.MD.B.6 Stellen Sie ganze Zahlen als Längen von 0 in einem Zahlenliniendiagramm mit gleichmäßig verteilten Punkten dar, die den Zahlen 0, 1, 2, . und stellen ganzzahlige Summen und Differenzen innerhalb von 100 in einem Zahlenliniendiagramm dar.

Arbeiten Sie mit Zeit und Geld.
2.MD.C.7 Sagen und schreiben Sie die Zeit von analogen und digitalen Uhren auf die nächsten fünf Minuten, unter Verwendung von morgens und abends.

2.MD.C.8 Löse Wortaufgaben mit Dollarnoten, Vierteln, Dimes, Nickels und Pennies, indem du die Symbole $ und ¢ entsprechend verwendest. Beispiel: Wenn Sie 2 Cent und 3 Cent haben, wie viel Cent haben Sie dann?

Daten darstellen und interpretieren.
2.MD.D.9 Generieren Sie Messdaten, indem Sie Längen mehrerer Objekte auf die nächste ganze Einheit messen oder indem Sie wiederholte Messungen desselben Objekts durchführen. Zeigen Sie die Messungen an, indem Sie ein Liniendiagramm erstellen, bei dem die horizontale Skala in ganzzahligen Einheiten markiert ist.

2.MD.D.10 Zeichnen Sie ein Bilddiagramm und ein Balkendiagramm (mit Einzelskala), um einen Datensatz mit bis zu vier Kategorien darzustellen. Lösen Sie einfache Zusammenstellungs-, Zerlegungs- und Vergleichsprobleme1 mithilfe von Informationen, die in einem Balkendiagramm dargestellt werden.

Lösen von Mess- und Schätzungsproblemen.
3.MD.A.1 Sagen und schreiben Sie die Zeit auf die nächste Minute und messen Sie Zeitintervalle in Minuten. Lösen Sie Textaufgaben mit Addition und Subtraktion von Zeitintervallen in Minuten, z. B. indem Sie die Aufgabe in einem Zahlenliniendiagramm darstellen.

3.MD.A.2 Messen und schätzen Sie Flüssigkeitsvolumina und Massen von Objekten mit den Standardeinheiten Gramm (g), Kilogramm (kg) und Liter (l).1 Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, um einen Schritt zu lösen Wortaufgaben mit Massen oder Volumina, die in den gleichen Einheiten angegeben werden, z. B. durch die Verwendung von Zeichnungen (z. B. einem Becher mit Maßskala), um das Problem darzustellen.

Daten darstellen und interpretieren.
3.MD.B.3 Zeichnen Sie ein skaliertes Bilddiagramm und ein skaliertes Balkendiagramm, um einen Datensatz mit mehreren Kategorien darzustellen. Lösen Sie ein- und zweistufige &ldquowie viele mehr&rdquo- und &ldquowie viele weniger&rdquo-Probleme mithilfe von Informationen, die in skalierten Balkendiagrammen dargestellt werden. Zeichnen Sie beispielsweise ein Balkendiagramm, in dem jedes Quadrat im Balkendiagramm 5 Haustiere darstellen könnte.

3.MD.B.4 Generieren Sie Messdaten durch Messen von Längen mithilfe von Linealen, die mit halben und viertel Zoll gekennzeichnet sind. Zeigen Sie die Daten an, indem Sie ein Liniendiagramm erstellen, bei dem die horizontale Skala in geeigneten Einheiten markiert ist – ganze Zahlen, Hälften oder Viertel.

Geometrische Messung: Flächenbegriffe verstehen und Fläche mit Multiplikation und Addition in Beziehung setzen.
3.MD.C.5 Fläche als Attribut von ebenen Figuren erkennen und Konzepte der Flächenmessung verstehen.
3.MD.C.5a Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 Einheit, das als "Einheitsquadrat" bezeichnet wird, hat eine Fläche von "eine Quadrateinheit" und kann zum Messen der Fläche verwendet werden.
3.MD.C.5b Eine ebene Figur, die ohne Lücken oder Überlappungen abgedeckt werden kann durch nein Einheitsquadrate haben eine Fläche von nein quadratische Einheiten.

3.MD.C.6 Messen Sie Flächen durch Zählen von Einheitsquadraten (cm², m², Quadratzoll, Quadratfuß und improvisierte Einheiten).

3.MD.C.7 Beziehe den Bereich auf die Operationen der Multiplikation und Addition.
3.MD.C.7a Ermitteln Sie die Fläche eines Rechtecks ​​mit ganzzahligen Seitenlängen, indem Sie es kacheln, und zeigen Sie, dass die Fläche die gleiche ist wie durch Multiplikation der Seitenlängen.
3.MD.C.7b Multiplizieren Sie Seitenlängen, um Flächen von Rechtecken mit ganzzahligen Seitenlängen im Kontext der Lösung realer und mathematischer Probleme zu finden, und stellen Sie ganzzahlige Produkte als rechteckige Flächen im mathematischen Denken dar.
3.MD.C.7c Verwenden Sie Kacheln, um im konkreten Fall zu zeigen, dass die Fläche eines Rechtecks ​​mit ganzzahligen Seitenlängen ein und b + c ist die Summe von ein × b und ein × c. Verwenden Sie Flächenmodelle, um die Verteilungseigenschaft im mathematischen Denken darzustellen.
3.MD.C.7d Bereich als Additiv erkennen. Finden Sie Bereiche von geradlinigen Figuren, indem Sie sie in nicht überlappende Rechtecke zerlegen und die Bereiche der nicht überlappenden Teile addieren, um diese Technik anzuwenden, um reale Probleme zu lösen.

Geometrische Messung: Umfang erkennen.
3.MD.D.8 Lösen Sie reale und mathematische Probleme, die den Umfang von Polygonen betreffen, einschließlich des Findens des Umfangs bei gegebenen Seitenlängen, Finden einer unbekannten Seitenlänge und Darstellen von Rechtecken mit demselben Umfang und unterschiedlichen Flächen oder mit derselben Fläche und unterschiedlichen Umfänge.

Lösen von Problemen bei der Messung und Umrechnung von Messwerten.
4.MD.A.1 Die relativen Größen von Maßeinheiten innerhalb eines Einheitensystems kennen, einschließlich km, m, cm kg, g lb, oz. l, ml h, min, sek. Drücken Sie innerhalb eines einzelnen Maßsystems Messungen in einer größeren Einheit in einer kleineren Einheit aus. Notieren Sie Messäquivalente in einer zweispaltigen Tabelle. Wissen Sie zum Beispiel, dass 1 Fuß 12 mal so lang ist wie 1 Zoll. Drücken Sie die Länge einer 4 Fuß Schlange als 48 Zoll aus. Erstellen Sie eine Umrechnungstabelle für Fuß und Zoll, die die Zahlenpaare (1, 12), (2, 24 Zoll) auflistet ), (3, 36), .

4.MD.A.2 Verwenden Sie die vier Operationen, um Textaufgaben zu lösen, die Entfernungen, Zeitintervalle, Flüssigkeitsvolumina, Massen von Gegenständen und Geld betreffen, einschließlich Probleme mit einfachen Brüchen oder Dezimalzahlen und Aufgaben, die das Ausdrücken von Maßen in einem größeren Einheit im Sinne einer kleineren Einheit. Stellen Sie Messgrößen durch Diagramme dar, z. B. Zahlenliniendiagramme, die über eine Messskala verfügen.

4.MD.A.3 Wenden Sie die Flächen- und Umfangsformeln für Rechtecke in realen und mathematischen Problemen an. Bestimmen Sie beispielsweise die Breite eines rechteckigen Raums bei gegebener Bodenfläche und Länge, indem Sie die Flächenformel als Multiplikationsgleichung mit einem unbekannten Faktor betrachten.

Daten darstellen und interpretieren.
4.MD.B.4 Erstellen Sie ein Liniendiagramm, um einen Datensatz von Messungen in Bruchteilen einer Einheit (1/2, 1/4, 1/8) anzuzeigen. Lösen Sie Probleme bei der Addition und Subtraktion von Brüchen, indem Sie die in Liniendiagrammen dargestellten Informationen verwenden. Suchen und interpretieren Sie beispielsweise anhand eines Liniendiagramms den Längenunterschied zwischen den längsten und kürzesten Exemplaren in einer Insektensammlung.

Geometrische Messung: Winkelkonzepte verstehen und Winkel messen.
4.MD.C.5 Erkennen Sie Winkel als geometrische Formen, die dort entstehen, wo zwei Strahlen einen gemeinsamen Endpunkt haben, und verstehen Sie die Konzepte der Winkelmessung:
4.MD.C.5a Ein Winkel wird unter Bezugnahme auf einen Kreis mit seinem Mittelpunkt am gemeinsamen Endpunkt der Strahlen gemessen, indem der Bruchteil des Kreisbogens zwischen den Punkten berücksichtigt wird, an denen die beiden Strahlen den Kreis schneiden. Ein Winkel, der sich um 1/360 eines Kreises dreht, wird als „Grad-Winkel&rdquo bezeichnet und kann zum Messen von Winkeln verwendet werden.
4.MD.C.5b Ein Winkel, der sich durch dreht nein Ein-Grad-Winkel haben ein Winkelmaß von nein Grad.

4.MD.C.6 Winkel in ganzzahligen Grad mit einem Winkelmesser messen. Skizzieren Sie Winkel des angegebenen Maßes.

4.MD.C.7 Winkelmaß als Additiv erkennen. Wenn ein Winkel in nicht überlappende Teile zerlegt wird, ist das Winkelmaß des Ganzen die Summe der Winkelmaße der Teile. Lösen Sie Additions- und Subtraktionsprobleme, um unbekannte Winkel in einem Diagramm in der realen Welt und mathematischen Problemen zu finden, z. B. indem Sie eine Gleichung mit einem Symbol für das unbekannte Winkelmaß verwenden.

Konvertieren Sie ähnliche Maßeinheiten innerhalb eines bestimmten Maßsystems.
5.MD.A.1 Konvertieren Sie zwischen unterschiedlich großen Standardmaßeinheiten innerhalb eines gegebenen Messsystems (z. B. wandeln Sie 5 cm in 0,05 m um) und verwenden Sie diese Konvertierungen, um mehrstufige Probleme der realen Welt zu lösen.

Daten darstellen und interpretieren.
5.MD.B.2 Erstellen Sie ein Liniendiagramm, um einen Datensatz von Messungen in Bruchteilen einer Einheit (1/2, 1/4, 1/8) anzuzeigen. Verwenden Sie Operationen an Brüchen für diese Klasse, um Probleme mit Informationen zu lösen, die in Liniendiagrammen dargestellt werden. Ermitteln Sie beispielsweise bei unterschiedlichen Flüssigkeitsmessungen in identischen Bechern die Flüssigkeitsmenge, die jeder Becher enthalten würde, wenn die Gesamtmenge in allen Bechern gleichmäßig verteilt würde.

Geometrische Messung: Volumenkonzepte verstehen.
5.MD.C.3 Volumen als Attribut solider Zahlen erkennen und Konzepte der Volumenmessung verstehen.
5.MD.C.3a Ein Würfel mit einer Seitenlänge von 1 Einheit, genannt „Einheitswürfel&rdquo, hat „eine Kubikeinheit&rdquo an Volumen und kann verwendet werden, um das Volumen zu messen.
5.MD.C.3b Eine feste Figur, die ohne Lücken oder Überlappungen verpackt werden kann mit nein Einheitswürfel haben ein Volumen von nein kubische Einheiten.

5.MD.C.4 Messen Sie Volumina, indem Sie Einheitswürfel zählen, wobei Kubikzentimeter, Kubikzoll, Kubikfuß und improvisierte Einheiten verwendet werden.

5.MD.C.5 Beziehe das Volumen auf die Operationen der Multiplikation und Addition und löse reale und mathematische Probleme mit Volumen.
5.MD.C.5a Find the volume of a right rectangular prism with whole-number side lengths by packing it with unit cubes, and show that the volume is the same as would be found by multiplying the edge lengths, equivalently by multiplying the height by the area of the base. Represent threefold whole-number products as volumes, e.g., to represent the associative property of multiplication.
5.MD.C.5b Apply the formulas V = l × w × ha und V = b × ha for rectangular prisms to find volumes of right rectangular prisms with whole-number edge lengths in the context of solving real world and mathematical problems.
5.MD.C.5c Recognize volume as additive. Find volumes of solid figures composed of two non-overlapping right rectangular prisms by adding the volumes of the non-overlapping parts, applying this technique to solve real world problems.

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In Unit 6, seventh-grade students cover a range of topics from angle relationships to circles and polygons to solid figures. The seventh-grade Geometry standards are categorized as additional standards, however, there are several opportunities throughout the unit where students are engaged in the major work of the grade. In the beginning of the unit, students use and solve equations to represent relationships between angles and find missing angle measures. Investigating circles, students discover the proportional relationship between the circumference of a circle and its diameter, and understand &pi as the ratio of these two quantities. Students will also use their expressions skills to write numerical expressions that can be used to find surface area and volume of three-dimensional figures.

Throughout the unit, students encounter several vocabulary words, such as complementary angles, vertical angles, radius, and circumference. Many of these words enable students to be more precise in their communications with each other (MP.6). Students will also encounter complex diagrams of angles and 3-D figures where they will need to understand what information they can glean from the diagram and plan a solution pathway before jumping in (MP.1). Students should have access to several tools they may opt to use throughout the unit, including rulers, protractors, compasses, and reference sheets (MP.5).

The foundational skills for the standards in this unit stem from fourth through sixth grades. In fourth grade, students studied the concepts of angle measurement and understood angle measure to be additive. In fifth grade, students developed an understanding of three-dimensional volume, which they further built on in sixth grade. Sixth-grade students also began to distinguish between the three-dimensional space an object takes up and the surface area that covers it.

In eighth grade, students will zoom in on right triangles and apply the Pythagorean theorem to determine side lengths in right triangles. They will also continue solving real-life applications of surface area and volume, with the addition of cones, spheres, and cylinders.

Pacing: 23 instructional days (21 lessons, 1 flex day, 1 assessment day)

For guidance on adjusting the pacing for the 2020-2021 school year due to school closures, see our 7th Grade Scope and Sequence Recommended Adjustments.

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Schau das Video: Maßeinheiten umrechnen - Flächenmaße - km, ha, a, m, dm, cm, mm. Lehrerschmidt (Oktober 2021).