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37.1: Youtube - Mathematik


37.1: Youtube - Mathematik

Kann ich vollständige Playthroughs auf YouTube hochladen?

Ist es in Ordnung, lange Gameplay-Videos (Playthroughs) auf YouTube zu veröffentlichen, von Spielen wie: Outlast, Outlast 2, WoW, Among Us, Cattails, Dead Space usw.

Oder werden diese Videos von YouTube entfernt und der Kanal bestraft?

Oder sind einige Spiele/Firmen damit einverstanden, dass Leute Playthroughs veröffentlichen, während andere Spiele/Firmen aktiv dagegen sind? Und wenn ja, welche sind damit ok?


Mathematik

Der Mathematik-Lehrplan von Lander bietet ein hohes Maß an Flexibilität und konzentriert sich auf einen Kern von Mathematikkursen, die mit einer Mischung aus Fächern der freien Künste, Mathematik-Wahlfächern und allgemeinen Wahlfächern ausbalanciert sind.

Als Hauptfach Mathematik bauen Sie eine solide Grundlage in Analysis, Differentialgleichungen und Grundlagen der Logik, bevor Sie ein Studium in linearer und abstrakter Algebra, mathematischer Analysis und Statistik aufnehmen. Sie können Ihre Wahlfächer verwenden, um sich mit Geometrie, komplexer Analysis oder der Geschichte der Mathematik zu beschäftigen.

Mathematik Honours-Programm

Studierende mit Hauptfach Mathematik können einen „BS Degree with Honors“ in Mathematik erwerben. Um sich zu qualifizieren, muss ein Student die folgenden Bedingungen erfüllen:

  1. Neben den üblichen Studienleistungen für ein BS-Studium in Mathematik muss der Studierende folgende Lehrveranstaltungen absolvieren:
    MATH 432 und MATH 422 mit insgesamt 30 Leistungspunkten in Mathematik auf dem Niveau 300 oder höher.
  2. Der Student muss sechs Semesterstunden einer Hochschulsprache absolvieren. Diese Sprache darf nicht Englisch oder die Muttersprache des Schülers sein.
  3. Der/die Studierende muss bis spätestens 15. Januar des Junior-Jahres einen Projektvorschlag einreichen. Der Vorschlag muss von einer Mehrheit der hauptamtlichen Fakultät für Mathematik genehmigt werden und zu einem Endprodukt von ausreichender Qualität führen, um:
    a) eine Note von „A“ oder „B“ (MATH 390) erhalten und
    b) zur Veröffentlichung angenommen oder auf einer Tagung einer mathematischen Gesellschaft präsentiert oder als Seminar für Fakultäten, Studierende und Gäste der Mathematik präsentiert werden.
  4. Nach dem Abschluss muss der Student einen kumulativen GPA von 3,5 oder besser sowohl im Gesamtunterricht als auch im Mathematikunterricht haben.

HINWEIS: Anstelle von Anforderung 1 oben kann der Student ein Ingenieurstudium an der Clemson University im Rahmen des dualen Studiengangs Ingenieurwesen/Mathematik abschließen. Der Student kann dann die Anforderung 3 oben durch ein genehmigtes Ingenieurprojekt bei Clemson ersetzen.

In besonderen Situationen kann es erforderlich sein, von diesen Anforderungen abzuweichen (z. B. bei Lehramtsstudierenden in Mathematik oder im Ingenieurstudium). Alle Abweichungen müssen von einer Mehrheit der Fakultät für Mathematik genehmigt werden.

Transferstudierende, die ein Honours Program in Mathematik absolvieren möchten, müssen mindestens vier Vollzeitsemester (Herbst oder Frühjahr) an der Lander University verbringen und mindestens 21 Semesterstunden Mathematik an der Lander University absolvieren. Außerdem müssen sie eine Gesamtnote von 3,5 für alle übertragenen Kurse und eine Note von 3,5 für übertragene Mathematikkurse aufweisen.

PROGRAMMANFORDERUNGEN

Hinweis:Die folgenden Informationen bieten praktische Links zu einigen der für diesen Abschluss erforderlichen Kurse, sollten jedoch nicht als Leitfaden für die Kursanmeldung verwendet werden. Die genauesten und aktuellsten Programmanforderungen entnehmen Sie bitte dem offiziellen akademischen Katalog der Lander University.

Einzelvariablenrechnung I

B. Geisteswissenschaften und bildende Kunst
(6 Stunden ausgewählt aus 2 verschiedenen Disziplinen)

Geschichte der Vereinigten Staaten bis 1877
ODER POLS 101 Amerikanische Nationalregierung

WICHTIGE PROGRAMMKERNANFORDERUNGEN ANERKENNUNG
STD
MATH 241 Infinitesimalrechnung III 4
MATH 242 Differentialgleichung 4
MATH 308 Lineare Algebra 3
MATH 311 Mathematische Statistik 3
MATH 499 Schlussstein 1

ZUSÄTZLICHE ANFORDERUNGEN FÜR DAS WICHTIGE PROGRAMM ANERKENNUNG
STD
GUS 130 Problemlösungs- und Programmiermethoden 4
MATH 134 Einführung in den mathematischen Beweis 3
MATH 421 Abstrakte Algebra I 3
MATH 431 Analyse I 3
MATH 422 Abstrakte Algebra II
ODER MATH 432 Komplexe Analyse
3

300-Niveau oder höher Kurse mit Mathematikinhalten außer MATH 450 oder MATH 451


Wie man Füße multipliziert oder dividiert & Zoll

Die Schritte zum Multiplizieren oder Dividieren von Fuß und Zoll ähneln den Schritten zum Addieren und Subtrahieren oben.

Schritt 1: Konvertieren Sie Fuß und Zoll in Dezimal

Der erste Schritt beim Multiplizieren oder Dividieren besteht darin, die Längenmaße in einen Dezimalwert umzuwandeln. Wenn die Längenmaße in Fuß und Zoll angegeben sind, ist es möglicherweise am einfachsten, in Zoll umzurechnen.

Schritt 2: Multiplizieren oder dividieren

Da der Längenwert in eine Dezimalzahl umgewandelt wurde, ist es jetzt möglich, wie mit jeder Dezimalzahl zu multiplizieren oder zu dividieren. Wenn Ihr Zoll-Wert beispielsweise 1,25 ist und Sie mit 2 multiplizieren müssen, multiplizieren Sie einfach mit 1,25 × 2 = 2,5 .

Die folgenden Diagramme erleichtern das Multiplizieren oder Dividieren von Zollbruchteilen erheblich.


Eulers Antwortquo

Erschreckenderweise hatte Leonard Euler sehr wenig mit der Zahl zu tun e außerhalb des Anbringens seines einprägsamen Namensvetters. Sein einziger, wahrer, technischer Beitrag kam von dem Beweis, dass e ist irrational, indem man es als konvergente unendliche Reihe von Fakultäten umschreibt:

Sein zweiter Beitrag, der Hauptgrund dafür, dass die Konstante seine Initiale trägt, besteht einfach darin, dass er die Konstante bekanntermaßen in einem Brief an einen Kollegen verwendet und sie historisch als e. Es ist nun ein glücklicher Zufall, dass &ldquoe&rdquo der erste Buchstabe in exponentieller Form ist, aber die Jury ist sich noch nicht sicher, ob er ihn absichtlich nach sich selbst benannt hat. Die Wahrheit mag noch prosaischer sein: Euler benutzte den Buchstaben a in einigen seiner anderen mathematischen Arbeiten, und e war der nächste Vokal.

Was auch immer der Grund ist, die Notation e erschien erstmals in einem Brief, den Euler 1731 an Goldbach schrieb. Er machte verschiedene Entdeckungen über e in den folgenden Jahren, aber erst 1748 veröffentlichte Euler Einführung in Analysin infinitorum dass er eine vollständige Behandlung der Ideen rund um e.


Unterabschnitt 37.4 – Nichtpersönliche Gesundheitsdienste

37.400 Umfang des Unterabschnitts.

Dieser Unterabschnitt beschreibt Richtlinien und Verfahren für den Erhalt von Gesundheitsleistungen von Ärzten, Zahnärzten und anderen Leistungserbringern durch nicht persönliche Dienstleistungsverträge, wie in 37.101 definiert.

37.401 Richtlinie.

Agenturen können mit Ärzten, Zahnärzten und anderen Leistungserbringern im Rahmen der Befugnisse von 10 USC.2304 und 41 USC.chapter 33, Planning and Solicitation, nichtpersönliche Gesundheitsdienstleistungsverträge abschließen. Jeder Vertrag soll-

(a) Geben Sie an, dass es sich bei dem Vertrag um einen nicht persönlichen Gesundheitsdienstleistungsvertrag im Sinne von 37.101 handelt, bei dem der Auftragnehmer ein unabhängiger Auftragnehmer ist

(b) erklären, dass die Regierung die Qualität der erbrachten fachlichen und administrativen Dienstleistungen bewerten kann, jedoch keine Kontrolle über die medizinischen und beruflichen Aspekte der erbrachten Dienstleistungen behält (z.B., fachliche Beurteilungen, Diagnose für eine spezifische medizinische Behandlung)

(c) verlangen, dass der Auftragnehmer die Regierung für alle haftungsbegründenden Handlungen oder Unterlassungen des Auftragnehmers, seiner Mitarbeiter und Vertreter, die während der Vertragserfüllung auftreten, schadlos hält

(d) verlangen, dass der Auftragnehmer eine Arzthaftpflichtversicherung in einer für den Vertragsbeauftragten akzeptablen Deckungssumme unterhält, die nicht geringer ist als der Betrag, der normalerweise in der örtlichen Gemeinschaft für das betreffende medizinische Fachgebiet üblich ist, und

(e) Geben Sie an, dass der Auftragnehmer verpflichtet ist, sicherzustellen, dass seine Unterverträge für die Erbringung von Gesundheitsdienstleistungen die Anforderungen der Klausel 52.237-7 enthalten, einschließlich der Aufrechterhaltung einer Krankenversicherung.

37.402 Verantwortlichkeiten des Vertragsbeauftragten.

Die Vertragsbediensteten haben vor Auftragserteilung den Nachweis der Versicherbarkeit über die Krankenhaftpflichtversicherung vom scheinbar erfolgreichen Anbieter und vor Leistungsbeginn einen Versicherungsnachweis über die erforderliche Deckung einzuholen.

37.403 Vertragsklausel.

Der Vertragsbeauftragte fügt die Klausel 52.237-7, Entschädigung und Krankenversicherung, in Aufforderungen und Verträge für nicht persönliche Gesundheitsdienste ein. Der Auftraggeber kann die Klausel in bilaterale Bestellungen für nichtpersönliche Gesundheitsdienstleistungen aufnehmen, die nach den Verfahren in Teil 13 vergeben werden.


37.1: Youtube - Mathematik

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ISSN 1088-6842(online) ISSN 0025-5718(Druck)

Der Fehlerterm im Primzahlsatz


Autoren: David J. Platt und Timothy S. Trudgian
Zeitschrift: Mathe. Komp. 90 (2021), 871-881
MSC (2020): Primär 11N05, 11N56 Sekundär 11M06
DOI: https://doi.org/10.1090/mcom/3583
Elektronisch veröffentlicht: 16. November 2020
MathSciNet-Rezension: 4194165
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Zusammenfassung: Wir machen einen Satz von Pintz explizit, der eine Version des Primzahlensatzes mit Fehlerterm ungefähr der Quadratwurzel des bisher Bekannten liefert. Wir wenden dies auf ein seit langem bestehendes Problem bezüglich einer von Ramanujan untersuchten Ungleichung an.

  • Christian Axler, Schätzungen für $pi (x)$ für große Werte von $x$ und Ramanujans Primzahlungleichung, Ganzzahlen 18 (2018), Papier Nr. A61, 14. MR 3819880
  • Bruce C. Berndt, Ramanujans Notizbücher. Teil IV, Springer-Verlag, New York, 1994. MR 1261634
  • S. Broadbent, H. Kadiri, A. Lumley, N. Ng und K. Wilk, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktion $ heta (x)$, Vordruck erhältlich unter arXiv:2002.11068.
  • Jan Büthe, Eine analytische Methode zum Begrenzen von $psi (x)$, Mathematik. Komp. 87 (2018), Nr. 312, 1991–2009. HERR 3787399, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3264
  • Jan Büthe, Schätzen von $pi (x)$ und verwandten Funktionen unter partiellen RH-Annahmen, Mathematik. Komp.85 (2016), Nr. 301, 2483–2498. HERR 3511289, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-03060-9
  • M. Cully-Hugill und T. Trudgian, Zwei explizite Teilersummen, Erscheint in Ramanujan J., Vorabdruck verfügbar unter arXiv:1911.07369.
  • Yannick Saouter, Timothy Trudgian und Patrick Demichel, Ein noch schärferer Bereich, in dem $pi (x)-< m li>(x)$ positiv ist, Mathematik. Komp.84 (2015), Nr. 295, 2433–2446. HERR 3356033, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02930-5
  • Adrian W. Dudek, Ein explizites Ergebnis für Primzahlen zwischen Würfeln, Funkt. Ca. Kommentar. Mathematik. 55 (2016), Nr. 2, 177-197. HERR 3584567, DOI https://doi.org/10.7169/facm/2016.55.2.3
  • Adrian W. Dudek und David J. Platt, Zur Lösung einer merkwürdigen Ungleichung von Ramanujan, exp. Mathematik. 24 (2015), Nr. 3, 289–294. HERR 3359216, DOI https://doi.org/10.1080/10586458.2014.990118
  • P. Dusart. Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres Premiers. Doktorarbeit, Université de Limoges, 1998.
  • Pierre Dusart, Explizite Schätzungen einiger Funktionen über Primzahlen, Ramanujan J. 45 (2018), Nr. 1, 227–251. HERR 3745073, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-016-9839-4
  • Laura Faber und Habiba Kadiri, Berichtigung der neuen Grenzen für $psi (x)$ [ MR3315511], Mathematik. Komp. 87 (2018), Nr. 311, 1451-1455. HERR 3766393, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3340
  • Kevin Ford, Nullfreie Bereiche für die Riemannsche Zetafunktion, Zahlentheorie für das Millennium, II (Urbana, IL, 2000) A. K. Peters, Natick, MA, 2002, S. 25–56. HERR 1956243
  • A. E. Ingham, Die Verteilung der Primzahlen, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Nachdruck des Originals von 1932 Mit einem Vorwort von R. C. Vaughan. HERR 1074573
  • Habiba Kadiri, Ein Nulldichteergebnis für die Riemannsche Zetafunktion, Acta Arith. 160 (2013), Nr. 2, 185–200. HERR 3105334, DOI https://doi.org/10.4064/aa160-2-6
  • Habiba Kadiri, Allysa Lumley und Nathan Ng, Explizite Nulldichte für die Riemannsche Zetafunktion, J.Math. Anal. Appl. 465 (2018), Nr. 1, 22–46. HERR 3806689, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.04.071
  • Michael J. Mossinghoff und Timothy S. Trudgian, Nichtnegative trigonometrische Polynome und ein nullfreier Bereich für die Riemannsche Zeta-Funktion, J. Zahlentheorie 157 (2015), 329–349. HERR 3373245, DOI https://doi.org/10.1016/j.jnt.2015.05.010
  • J. Pintz, Über den Restterm der Primzahlformel. II. Über einen Satz von Ingham, Acta Arith. 37 (1980), 209–220. HERR 598876, DOI https://doi.org/10.4064/aa-37-1-209-220
  • David J. Platt, Isolieren einiger nicht-trivialer Nullstellen von zeta, Mathematik. Komp. 86 (2017), Nr. 307, 2449–2467. HERR 3647966, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3198
  • D. J. Platt und T. S. Trudgian, Beim ersten Vorzeichenwechsel von $ heta (x)-x$, Mathematik. Komp.85 (2016), Nr. 299, 1539–1547. HERR 3454375, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-03021-X
  • D. J. Platt und T. S. Trudgian, Die Riemannsche Hypothese ist wahr bis $3cdot 10^<12>$, Eingereicht. Vordruck erhältlich unter arXiv:2004.09765.
  • J. Barkley Rosser und Lowell Schoenfeld, Näherungsformeln für einige Funktionen von Primzahlen, Illinois J.Math. 6 (1962), 64–94. HERR 137689
  • J. Barkley Rosser und Lowell Schoenfeld, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktionen $ heta (x)$ und $psi (x)$, Mathematik. Komp.29 (1975), 243–269. HERR 457373, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1975-0457373-7
  • Lowell Schönfeld, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktionen $ heta (x)$ und $psi (x)$. II, Mathematik. Komp.30 (1976), Nr. 134, 337–360. HERR 457374, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0457374-X
  • Aleksander Simonič, Explizite Nulldichteschätzung für die Riemannsche Zeta-Funktion nahe der kritischen Linie, J.Math. Anal. Appl. 491 (2020), Nr. 1, 124303, 41. MR 4114203, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124303
  • Tim Trudgian, Aktualisierung des Fehlerterms im Primzahlsatz, Ramanujan J. 39 (2016), Nr. 2, 225–234. HERR 3448979, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-014-9656-6
    Verweise
  • Christian Axler, Schätzungen für $pi (x)$ für große Werte von $x$ und Ramanujans Primzahlungleichung, Ganzzahlen 18 (2018), Papier Nr. A61, 14. MR 3819880
  • Bruce C. Berndt, Ramanujans Notizbücher. Teil IV, Springer-Verlag, New York, 1994. MR 1261634
  • S. Broadbent, H. Kadiri, A. Lumley, N. Ng und K. Wilk, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktion $ heta (x)$, Vordruck erhältlich unter arXiv:2002.11068.
  • Jan Büthe, Eine analytische Methode zum Begrenzen von $psi (x)$, Mathematik. Komp. 87 (2018), Nr. 312, 1991–2009. HERR 3787399, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3264
  • Jan Büthe, Schätzen von $pi (x)$ und verwandten Funktionen unter partiellen RH-Annahmen, Mathematik. Komp. 85 (2016), Nr. 301, 2483–2498. HERR 3511289, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3060
  • M. Cully-Hugill und T. Trudgian, Zwei explizite Teilersummen, Erscheint in Ramanujan J., Vorabdruck verfügbar unter arXiv:1911.07369.
  • Yannick Saouter, Timothy Trudgian und Patrick Demichel, Ein noch schärferer Bereich, in dem $pi (x)-
  • >(x)$ ist positiv, Mathematik. Komp. 84 (2015), Nr. 295, 2433–2446. HERR 3356033, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02930-5
  • Adrian W. Dudek, Ein explizites Ergebnis für Primzahlen zwischen Würfeln, Funkt. Ca. Kommentar. Mathematik. 55 (2016), Nr. 2, 177-197. HERR 3584567, DOI https://doi.org/10.7169/facm/2016.55.2.3
  • Adrian W. Dudek und David J. Platt, Zur Lösung einer merkwürdigen Ungleichung von Ramanujan, exp. Mathematik. 24 (2015), Nr. 3, 289–294. HERR 3359216, DOI https://doi.org/10.1080/10586458.2014.990118
  • P. Dusart. Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres Premiers. Doktorarbeit, Université de Limoges, 1998.
  • Pierre Dusart, Explizite Schätzungen einiger Funktionen über Primzahlen, Ramanujan J. 45 (2018), Nr. 1, 227–251. HERR 3745073, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-016-9839-4
  • Laura Faber und Habiba Kadiri, Berichtigung der neuen Grenzen für $psi (x)$ [ MR3315511], Mathematik. Komp. 87 (2018), Nr. 311, 1451-1455. HERR 3766393, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3340
  • Kevin Ford, Nullfreie Bereiche für die Riemannsche Zetafunktion, Zahlentheorie für das Millennium, II (Urbana, IL, 2000) A. K. Peters, Natick, MA, 2002, S. 25–56. HERR 1956243
  • A. E. Ingham, Die Verteilung der Primzahlen, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Nachdruck des Originals von 1932 Mit einem Vorwort von R. C. Vaughan. HERR 1074573
  • Habiba Kadiri, Ein Nulldichteergebnis für die Riemannsche Zetafunktion, Acta Arith. 160 (2013), Nr. 2, 185–200. HERR 3105334, DOI https://doi.org/10.4064/aa160-2-6
  • Habiba Kadiri, Allysa Lumley und Nathan Ng, Explizite Nulldichte für die Riemannsche Zetafunktion, J.Math. Anal. Appl. 465 (2018), Nr. 1, 22–46. HERR 3806689, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.04.071
  • Michael J. Mossinghoff und Timothy S. Trudgian, Nichtnegative trigonometrische Polynome und ein nullfreier Bereich für die Riemannsche Zeta-Funktion, J. Zahlentheorie 157 (2015), 329–349. HERR 3373245, DOI https://doi.org/10.1016/j.jnt.2015.05.010
  • J. Pintz, Über den Restterm der Primzahlformel. II. Über einen Satz von Ingham, Acta Arith. 37 (1980), 209–220. HERR 598876, DOI https://doi.org/10.4064/aa-37-1-209-220
  • David J. Platt, Isolieren einiger nicht-trivialer Nullstellen von zeta, Mathematik. Komp. 86 (2017), Nr. 307, 2449–2467. HERR 3647966, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3198
  • D. J. Platt und T. S. Trudgian, Beim ersten Vorzeichenwechsel von $ heta (x)-x$, Mathematik. Komp. 85 (2016), Nr. 299, 1539–1547. HERR 3454375, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3021
  • D. J. Platt und T. S. Trudgian, Die Riemannsche Hypothese ist wahr bis $3cdot 10^<12>$, Eingereicht. Vordruck erhältlich unter arXiv:2004.09765.
  • J. Barkley Rosser und Lowell Schoenfeld, Näherungsformeln für einige Funktionen von Primzahlen, Illinois J.Math. 6 (1962), 64–94. HERR 137689
  • J. Barkley Rosser und Lowell Schoenfeld, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktionen $ heta (x)$ und $psi (x)$, Mathematik. Komp. 29 (1975), 243–269. HERR 457373, DOI https://doi.org/10.1307/2005479
  • Lowell Schönfeld, Schärfere Grenzen für die Chebyshev-Funktionen $ heta (x)$ und $psi (x)$. II, Mathematik. Komp. 30 (1976), Nr. 134, 337–360. HERR 457374, DOI https://doi.org/10.1307/2005976
  • Aleksander Simonič, Explizite Nulldichteschätzung für die Riemannsche Zeta-Funktion nahe der kritischen Linie, J.Math. Anal. Appl. 491 (2020), Nr. 1, 124303, 41. MR 4114203, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124303
  • Tim Trudgian, Aktualisierung des Fehlerterms im Primzahlsatz, Ramanujan J. 39 (2016), Nr. 2, 225–234. HERR 3448979, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-014-9656-6

Artikel abrufen in Mathematik der Berechnung mit MSC (2020): 11N05, 11N56, 11M06

Abrufen von Artikeln in allen Zeitschriften mit MSC (2020): 11N05, 11N56, 11M06

David J. Platt
Zugehörigkeit: School of Mathematics, University of Bristol, Bristol, Vereinigtes Königreich
MR Autoren-ID: 1045993
E-Mail: [email protected]

Timothy S. Trudgian
Zugehörigkeit: School of Science, The University of New South Wales Canberra, Australien
MR Autoren-ID: 909247
E-Mail: [email protected]

Schlüsselwörter: Primzahlsatz, Nulldichteschätzung, explizite Schranken
Eingegangen bei Herausgeber(n): 18. November 2018
Eingegangen bei Redaktion(en) in überarbeiteter Form: 12. November 2019 und 8. Juli 2020
Elektronisch veröffentlicht: 16. November 2020
Zusätzliche Anmerkungen: Der Erstautor wurde vom ARC Discovery Project DP160100932 und EPSRC Grant EP/K034383/1 unterstützt. Der zweite Autor wurde vom ARC Discovery Project DP160100932 und dem ARC Future Fellowship FT160100094 unterstützt.
Artikel-Copyright: © Copyright 2020 American Mathematical Society


JChau fragte in einer separaten Frage, ob es jemals möglich ist, dass die Quadratwurzel einer Zahl negativ ist, und ein anderer Benutzer hat versucht, diese als Duplikat dieser Zahl zu schließen. Es wurde inzwischen gelöscht, aber hier ist meine Antwort auf diese andere Frage, die auch hier relevant ist.

Wir sagen $x$ ist eine "Quadratwurzel" von $y$, wenn $x^2=y$ ist. Somit sind sowohl 7$ als auch $-7$ Quadratwurzeln von $49$.

Für positive reelle Zahlen $x$ ist jedoch per Definition die Quadratwurzel Funktion auf $x$ angewendet ergibt die positive Quadratwurzel. Oft wird man "die Quadratwurzelfunktion angewendet auf $x$" oder entsprechend "die positive Quadratwurzel von $x$" einfach als "die Quadratwurzel von $x$" abkürzen, wenn keine Verwirrung entstehen soll. Daher haben wir $sqrt<49>=+7$, obwohl $-7$ auch eine Quadratwurzel ist.

Die Quadratwurzelfunktion ist, wie alle Bona-fide-Funktionen, einwertig und nicht mehrwertig. Wenn wir also die Aufgabe hätten, unsere eigene Quadratwurzelfunktion von Grund auf neu zu erstellen, müssten wir zwischen den beiden Quadratwurzeln jedes Positiven wählen Zahl als Wert, den die Funktion annimmt, wenn wir weiter Kontinuität (und anschließend Glätte für $x>0$) auferlegen wollen, müssten wir am Ende $sqrt . setzen$ entweder immer die positive Quadratwurzel oder immer die negative Quadratwurzel sein. An dieser Stelle ist es eine verständliche Entscheidung, es immer zum Positiven zu machen.

Die gleiche Art von "Entscheidungsmüssen" entsteht, wenn man eine Quadratwurzelfunktion für komplexe Zahlen definieren möchte. Wir können nicht mehr die gleichen Kontinuitätsbedingungen aufstellen und eine klare Antwort bekommen - stattdessen müssen wir eine Art "Barrikade" bilden, bei der der Wert der Quadratwurzel dramatisch springt, wenn wir diese Barrikade überschreiten. Dies wird als Astschnitt bezeichnet.

Das Standardzweig in $Bbb C$ betrachten wir die negative reelle Achse als Teil des darüber liegenden Quadranten, aber nicht als Teil des darunter liegenden Quadranten. In dieser Einstellung haben komplexe Zahlen in Polarkoordinaten eine Phase (Winkel) im Intervall $(-pi,pi]$ (beachten Sie, wenn Sie die negative reelle Achse überqueren, springt die Phase von einer Seite von dieses Intervall zum anderen).

Der Standardzweig taucht normalerweise in der Diskussion des Logarithmus auf, ist aber mit der Potenzierung mit komplexen Zahlen verbunden, weil $z^w:=exp(wln z)$ für komplexe $w,zinBbb C $ ($z e0$). Der Logarithmus wird definiert durch $ln (re^)=(ln r)+i heta$, also hängt der Imaginärteil eines Logarithmus davon ab, welchen Zweig wir gewählt haben. Die Standardauswahl, normalerweise unausgesprochen, ist der Standardzweig.

Mit dem Standard-Zweig haben wir $sqrt<>>=exp(frac<1><2>(ln r+i heta))=e^<2>ln r>e^=sqrte^$. Somit ist die Phase von $sqrt$ wird in $(-pi/2,pi/2]$ für alle $zinBbb Zsetminus0$ sein. Dies schließt $sqrt . aus$ davon ab, jemals eine negative reelle Zahl zu sein, oder sogar links von der imaginären Achse. Andere nicht standardmäßige Auswahlmöglichkeiten für Verzweigungsschnitte können jedoch dazu führen, dass $z^<1/2>$ Werte auf der negativen reellen Achse annimmt.

Ein anderes Wort für $ln$ und $sqrt<>$ mit dem Standardzweig ist das is Hauptwert.

Die Idee von Astschnitten führt zu fortgeschritteneren komplexen Analysethemen der Monodomie (was das "Umlaufen" einer Singularität betrifft, wie das zuvor erwähnte Überqueren des Astes) und auch Riemann-Flächen, die man sich als das vorstellen kann, was wir bekommen, wenn wir uns weigern die Ebene in Zweige zu schneiden und stattdessen eine Funktion mit mehreren Werten zu betrachten und ihren Graphen zu betrachten (ich zerlege diese Beschreibung wahrscheinlich).


Rechnen

Grundlegende Zahlenkonzepte und -fertigkeiten (Rechnen) werden in der Regel vor dem Schuleintritt entwickelt. Es ist wichtig, die Entwicklung dieser Kompetenzen bei kleinen Kindern zu fördern und die besten Lernmethoden zu kennen, da diese Fähigkeiten oft die zukünftigen Schulleistungen der Kinder vorhersagen.

Mathematikunterricht für Vorschulkinder

University of California, Berkeley, USA

Einführung

Das Unterrichten von Mathematik für kleine Kinder vor dem offiziellen Schuleintritt ist keine neue Praxis. Tatsächlich gibt es die frühkindliche Mathematikerziehung (ECME) in verschiedenen Formen seit Hunderten von Jahren. 1 Was sich im Laufe der Zeit geändert hat, sind Meinungen darüber, warum ECME wichtig ist, was der Mathematikunterricht leisten sollte und wie (oder ob) Mathematikunterricht für ein so junges Publikum bereitgestellt werden sollte.

Fach- und Forschungskontext

Besorgniserregend bei vielen frühkindlichen Experten, darunter Pädagogen und Forscher, ist der jüngste Trend zur „Ausweitung der Schulbildung nach unten“ 2, so dass Curricula und der entsprechende Fokus auf Assessment-Scores, die formal Kindern im schulpflichtigen Alter vorbehalten waren, nun auf Vorschulniveau geschoben. 3 Die Motivation hinter diesem Abwärtstrend des Lehrplans scheint weitgehend politischer Natur zu sein, wobei der Schwerpunkt auf frühem Erfolg, Verbesserung der Testergebnisse und Schließung von Lücken zwischen bestimmten Minderheiten und sozioökonomischen Gruppen liegt. 4

Trotz der Besorgnis im Zusammenhang mit der Ausweitung der Lehrpläne im schulpflichtigen Alter im Allgemeinen gibt es überzeugende Faktoren, die dazu ermutigen, zumindest eine gewisse Art von mathematischem Unterricht für Vorschulkinder oder zumindest für einige Gruppen von Vorschulkindern anzubieten. Wie Ginsburg et al. betonen, ist das Erlernen von Mathematik „eine 'natürliche' und entwicklungsgerechte Aktivität für kleine Kinder“, 1 und durch ihre alltäglichen Interaktionen mit der Welt entwickeln viele Kinder informelle Konzepte über Raum, Menge, Größe, Muster und Operationen. Leider haben nicht alle Kinder die gleichen Möglichkeiten, diese informellen, aber grundlegenden Konzepte der Mathematik in ihrem täglichen Leben zu entwickeln. In der Folge, und weil Gerechtigkeit ein so wichtiger Aspekt des Mathematikunterrichts ist, scheint ECME besonders wichtig für Kinder aus Randgruppen 3 wie Kinder mit besonderen Bedürfnissen, Englisch-als-zusätzliche-Sprache (EAL) Lernende und Kinder aus niedrigen sozioökonomischen Status (SES), instabile oder nachlässige Häuser. 4

Aktuelle Forschungsergebnisse

Bildungsgerechtigkeit ist ein Hauptargument für die Präsenz von ECME, aber eng mit Gerechtigkeit verbunden ist der Aspekt, jungen mathematischen Köpfen zu helfen, von informellen zu formalen Konzepten der Mathematik zu wechseln, Konzepten, die Namen, Prinzipien und Regeln haben. Die Entwicklung mathematischer Konzepte von Kindern, die oft auf informellen Erfahrungen aufbauen, kann als Lernpfade 5 dargestellt werden, die aufzeigen, wie spezifische mathematische Fähigkeiten auf vorherigen Erfahrungen aufbauen und nachfolgende Schritte beeinflussen können. Zum Beispiel, die Namen, Reihenfolge und Mengen der „intuitiven Zahlen“ 1-3 zu lernen und diese Werte als Mengen von Objekten, Zahlenwörtern und als Teile von Ganzen zu erkennen (z. B. kann drei aus 2 und 1 bestehen oder 1 + 1 + 1), kann Kindern helfen, ein Verständnis für einfache Bedienungen zu entwickeln. 6 „Mathematisieren“ oder das Anbieten geeigneter mathematischer Erfahrungen und das Anreichern dieser Erfahrungen mit mathematischem Vokabular kann dazu beitragen, die frühen und natürlich vorkommenden Neugierde und Beobachtungen von Kindern über Mathematik mit späteren Konzepten in der Schule zu verbinden. 3 Forscher haben Beweise gefunden, die auf ein sehr frühes mathematisches Denken hindeuten, 1,6,7 und ECME kann Kindern helfen, frühe Konzepte zu formalisieren, Verbindungen zwischen verwandten Konzepten herzustellen und das Vokabular und die Symbolsysteme bereitzustellen, die für die mathematische Kommunikation und Übersetzung erforderlich sind (z. siehe Baroodys Aufsatz 6 ).

ECME kann aus Gründen, die über Gerechtigkeit und Mathematisierung hinausgehen, wichtig sein. In einer Analyse von sechs Längsschnittstudien haben Duncan et al. 8 fanden heraus, dass die mathematischen Fähigkeiten von Kindern für den Schuleintritt stärker von späteren schulischen Leistungen abhängig waren als Aufmerksamkeits-, sozio-emotionale oder Lesefähigkeiten. Ebenso können frühe Schwierigkeiten mit grundlegenden mathematischen Konzepten nachhaltige Auswirkungen auf den Schulfortschritt der Kinder haben. Angesichts der Tatsache, dass mathematische Fähigkeiten für die produktive Teilhabe in der modernen Welt so wichtig sind (Platas L, unveröffentlichte Daten, 2006), 9 und dass bestimmte mathematische Domänen wie Algebra als Torwächter zu Hochschulbildung und Karriereoptionen dienen können, 10 gerechte und angemessene mathematische Erfahrungen für alle kleinen Kinder sind von entscheidender Bedeutung.


DECKEN.MATH-Funktion

Die CEILING.MATH-Funktion ist kategorisiert unter Excel-Mathe- und Trigonometrie-Funktionen Funktionen Liste der wichtigsten Excel-Funktionen für Finanzanalysten. Dieser Spickzettel deckt Hunderte von Funktionen ab, die Sie als Excel-Analyst unbedingt kennen sollten. es wird eine Zahl zurückgegeben, die auf die nächste ganze Zahl oder das nächste Vielfache der Bedeutung aufgerundet wird. Die Funktion wurde in MS Excel 2013 eingeführt.

Als Finanzanalyst Stellenbeschreibung Finanzanalyst Die folgende Stellenbeschreibung als Finanzanalyst gibt ein typisches Beispiel für alle Fähigkeiten, Ausbildungen und Erfahrungen, die für eine Anstellung als Analyst bei einer Bank, Institution oder einem Unternehmen erforderlich sind. Führen Sie Finanzprognosen, Berichte und die Verfolgung von Betriebskennzahlen durch, analysieren Sie Finanzdaten, erstellen Sie Finanzmodelle , wir können die CEILING.MATH-Funktion verwenden, um die Preise nach Währungsumrechnung, Rabatten usw. festzulegen. Bei der Erstellung von Finanzmodellen hilft sie uns, die Zahlen nach Bedarf.

Formel

=DECKE.MATH(Zahl, [Bedeutung], [Modus])

Die Funktion CEILING.MATH verwendet die folgenden Argumente:

  1. Nummer (erforderliches Argument) &ndash Dies ist der Wert, den wir abrunden möchten.
  2. Bedeutung (optionales Argument) &ndash Dies gibt das Vielfache der Bedeutung an, auf das die angegebene Zahl gerundet werden soll.

Wenn wir das Argument weglassen, wird der Standardwert 1 angenommen. Das heißt, es wird auf die nächste ganze Zahl aufgerundet. Signifikanz ignoriert das arithmetische Vorzeichen. Denken Sie daran, dass das Signifikanzargument standardmäßig +1 für positive Zahlen und -1 für negative Zahlen ist.

  1. Modus (optionales Argument) &ndash Dies wird die Rundungsrichtung nur für negative Zahlen umkehren.
    • Wenn das Argument mode gleich null ist, werden negative Zahlen auf null aufgerundet.
    • Wenn das Argument mode einem anderen numerischen Wert entspricht, werden negative Zahlen von Null weg aufgerundet.

Wie verwende ich die CEILING.MATH-Funktion in Excel?

Um die Verwendung der Funktion CEILING.MATH zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:

Beispiel 1

Lassen Sie uns die Ergebnisse der Funktion anzeigen, wenn wir die folgenden Daten bereitstellen:

Zahl (Argument)Bedeutung (Argument)ModusErgebnisBemerkungen
210.67 211Da das Argument [Bedeutung] weggelassen wird, nimmt es den Standardwert 1 an.
103112Die Funktion rundet auf das nächste Vielfache von 3 auf. Auch wenn mode 1 ist, aber die Zahl positiv ist, beeinflusst das mode-Argument das Ergebnis nicht.
32.250.1 32.3Es wurde von Null weg aufgerundet.
-32.25-11-33Es rundet -32,25 (von 0 weg) auf die nächste ganze Zahl ab, die ein Vielfaches von 1 mit einem Modus von 1 ist, wodurch die Rundungsrichtung von Null weg umgekehrt wird.
450100 500Es wird auf das nächste Vielfache von 100 aufgerundet.
$5.371 6Es wird auf das nächste Vielfache von 6 aufgerundet.

Die verwendete Formel und die Ergebnisse in MS Excel sind im folgenden Screenshot dargestellt:

Beispiel 2

Angenommen, wir möchten wissen, wie viele Container wir für eine bestimmte Anzahl von Gegenständen benötigen. Die uns übermittelten Daten sind nachfolgend aufgeführt:

Die Artikel pro Container geben die Anzahl der Artikel an, die in einem Container aufbewahrt werden können.

Die Formel, die wir verwenden werden, ist =DECKE.MATH(A2,B2). Es rundet A2 auf das nächste Vielfache von B2 auf (d. h. Artikel pro Container). Der abgeleitete Wert wird dann durch die Anzahl der Container geteilt. In der zweiten Zeile wird beispielsweise =CEILING.MATH(385,24)/24, 385 auf ein Vielfaches von 24 gerundet und das Ergebnis durch 24 geteilt.

Einige Hinweise zur Funktion CEILING.MATH

  1. #VALUE Fehler &ndash Tritt auf, wenn eines der Argumente nicht numerisch ist.
  2. Anstelle der Funktion CEILING.MATH können wir die Funktion FLOOR.MATH verwenden, um auf die nächste ganze Zahl oder signifikante Zahl abzurunden. Wir können auch die MROUND-Funktion verwenden, um auf ein gewünschtes Vielfaches zu runden, oder die ROUND-Funktion, um auf eine bestimmte Anzahl von Stellen zu runden.
  3. CEILING.MATH ist eigentlich eine Kombination aus der Funktion CEILING und der Funktion CEILING.PRECISE.

Zusätzliche Ressourcen

Vielen Dank, dass Sie den CFI-Leitfaden zu wichtigen Excel-Funktionen gelesen haben! Indem Sie sich die Zeit nehmen, diese Funktionen zu erlernen und zu beherrschen, beschleunigen Sie Ihre Finanzanalyse erheblich. Weitere Informationen finden Sie in diesen zusätzlichen CFI-Ressourcen:

  • Excel-Funktionen für Finanzen Excel für Finanzen In diesem Handbuch zu Excel für Finanzen werden die 10 wichtigsten Formeln und Funktionen vermittelt, die Sie kennen müssen, um ein großartiger Finanzanalyst in Excel zu sein. Diese Anleitung enthält Beispiele, Screenshots und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Laden Sie am Ende die kostenlose Excel-Vorlage herunter, die alle im Tutorial behandelten Finanzfunktionen enthält
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