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2.E: Übungen zu Kapitel 2 - Mathematik


Rechenübungen

1. Drücken Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form (x+yi) für (x,yinmathbb{R}:)

(a) ((2 + 3i) + (4 + i))

(b) ((2 + 3i)^2 (4 + i))

(c) (frac{2+3i}{4+i})

(d) (frac{1}{i}+frac{3}{1+i})

(e) ((−i)^{−1})

(f) ((−1 + i sqrt{3})^3)

2. Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil der folgenden Ausdrücke, wobei (z) die
komplexe Zahl (x+yi) und (x,yinmathbb{R}:)

(a) (frac{1}{z^2})

(b) (frac{1}{3z+2})

(c) (frac{z+1}{2z-5})

(d) (z^3)

3. Finde (r > 0) und ( hetain [0, 2pi)) mit ((1 − i)/ 2 = re^{i heta}.)

4. Löse die folgenden Gleichungen für (z) eine komplexe Zahl:
(a) (z^5 − 2 = 0)
(b) (z^4 + i = 0)
(c) (z^6 + 8 = 0)
(d) (z^3 − 4i = 0)

5. Berechnen Sie die
(a) komplex Konjugiert des Bruches ((3 + 8i)^4 /(1 + i)^10 .)
(b) komplex Konjugiert des Bruches ((8 − 2i)^10 /(4 + 6i)^5 .)
(c) komplexer Modul des Bruchs (i(2 + 3i)(5 − 2i)/(−2 − i).)
(d) komplexer Modul des Bruches ((2 − 3i)^2 /(8 + 6i)^2 .)

6. Berechnen Sie Real- und Imaginärteil:
(a) (e^{2+i})
(b) (sünde(1 + i))
(c) (e^{3−i})
(d) (cos(2 + 3i))

7. Berechnen Sie den Real- und Imaginärteil von (e^{e^{z}}) für (zinmathbb{C}.)

Übungen zum Beweisschreiben

1. Seien (ainmathbb{R}) und (z,winmathbb{C}.) Beweisen Sie, dass
(a) ( Re(az) = aRe(z)) und ( Im(az) = aIm(z).)
(b) ( Re(z + w) = Re(z) + Re(w)) und ( Im(z + w) = Im(z) + Im(w).)

2. Sei (zinmathbb{C}.) Beweisen Sie, dass (Im(z) = 0) genau dann gilt, wenn ( Re(z) = z.)

3. Sei (z,winmathbb{C}.) Beweise das Parallelogrammgesetz (|z − w|^2 + |z + w|^2 = 2(|z|^2 + |w |^2).)

4. Sei (z,winmathbb{C}) mit (ar{z}w eq 1) mit entweder (|z| = 1) oder (|w| = 1.) Beweisen Sie, dass ( ​​left|frac{z−w}{1 − ar{z}w} ight|=1. )

5. Für einen Winkel ( hetain [0, 2pi),) finde die lineare Abbildung (f_ heta : mathbb{R}^2 ightarrow mathbb{R}^2), die die Drehung um den Winkel ( heta) gegen den Uhrzeigersinn beschreibt.

Hinweis: Für einen gegebenen Winkel ( heta) finde (a, b, c, d in mathbb{R}) mit (f_ heta (x_1 , x_2) = (ax_1 +bx_2 , cx_1 + dx_2 ).)


Übungen

In der folgenden Zeichnung stellen die grünen Kugeln Atome eines bestimmten Elements dar. Die lila Kugeln repräsentieren Atome eines anderen Elements. Wenn sich die Kugeln verschiedener Elemente berühren, sind sie Teil einer einzigen Einheit einer Verbindung. Die folgende chemische Veränderung, die durch diese Kugeln repräsentiert wird, könnte eine der Ideen von Daltons Atomtheorie verletzen. Welcher?

Welches Postulat der Daltonschen Theorie stimmt mit der folgenden Beobachtung über die Gewichte von Edukten und Produkten überein? Wenn 100 Gramm festes Calciumcarbonat erhitzt werden, werden 44 Gramm Kohlendioxid und 56 Gramm Calciumoxid produziert.

Identifizieren Sie das Postulat der Daltonschen Theorie, das durch die folgenden Beobachtungen verletzt wird: 59,95 % einer Titandioxidprobe ist Titan 60,10 % einer anderen Titandioxidprobe ist Titan.

Proben der Verbindungen X, Y und Z werden analysiert, wobei die Ergebnisse hier gezeigt werden.

VerbindungBeschreibungMasse an KohlenstoffMasse an Wasserstoff
Xklar, farblos, flüssig mit starkem Geruch1,776 g0,148 g
Jaklar, farblos, flüssig mit starkem Geruch1,974 g0,329 g
Zklar, farblos, flüssig mit starkem Geruch7,812 g0,651 g

Bieten diese Daten Beispiele für das Gesetz der bestimmten Proportionen, das Gesetz der multiplen Proportionen, keines oder beides? Was sagen Ihnen diese Daten über die Verbindungen X, Y und Z?

2.2 Evolution der Atomtheorie

Die Existenz von Isotopen verstößt gegen eine der ursprünglichen Ideen von Daltons Atomtheorie. Welcher?

Wie ähneln sich Elektronen und Protonen? Wie unterscheiden sie sich?

Wie ähneln sich Protonen und Neutronen? Wie unterscheiden sie sich?

Vorhersage und Test des Verhaltens von α-Teilchen, die auf ein „Pflaumenpudding“-Modellatom geschossen werden.

(a) Sagen Sie die Bahnen von α-Teilchen voraus, die auf Atome geschossen werden, mit einer Thomson-Plumpudding-Modellstruktur. Erklären Sie, warum Sie erwarten, dass die α-Teilchen diese Wege nehmen.

(b) Wenn α-Teilchen mit höherer Energie als in (a) auf Plumpudding-Atome geschossen werden, sagen Sie voraus, wie sich ihre Bahnen von denen der α-Teilchen niedrigerer Energie unterscheiden. Erklären Sie Ihre Argumentation.

(c) Testen Sie nun Ihre Vorhersagen aus (a) und (b). Öffnen Sie die Rutherford Scattering-Simulation und wählen Sie die Registerkarte „Plum Pudding Atom“. Stellen Sie „Alpha Particles Energy“ auf „min“ und wählen Sie „Show traces“. Klicken Sie auf die Waffe, um das Abfeuern von α-Partikeln zu starten. Stimmt dies mit Ihrer Vorhersage aus (a) überein? Wenn nicht, erklären Sie, warum der tatsächliche Pfad der in der Simulation gezeigte ist. Drücken Sie die Pause-Taste oder "Alle zurücksetzen". Stellen Sie „Alpha Particles Energy“ auf „max“ und beginnen Sie mit dem Abfeuern von α-Partikeln. Stimmt dies mit Ihrer Vorhersage aus (b) überein? Falls nicht, erklären Sie den Effekt der erhöhten Energie auf die tatsächlichen Pfade, wie in der Simulation gezeigt.

Vorhersage und Test des Verhaltens von α-Teilchen, die an einem Rutherford-Atommodell abgefeuert werden.

(a) Sagen Sie die Bahnen von α-Teilchen, die auf Atome geschossen werden, mit einer Rutherford-Atommodellstruktur voraus. Erklären Sie, warum Sie erwarten, dass die α-Teilchen diese Wege nehmen.

(b) Wenn α-Teilchen höherer Energie als die in (a) auf Rutherford-Atome geschossen werden, sagen Sie voraus, wie sich ihre Bahnen von denen der α-Teilchen niedrigerer Energie unterscheiden werden. Erklären Sie Ihre Argumentation.

(c) Sagen Sie voraus, wie sich die Pfade der α-Teilchen unterscheiden, wenn sie auf Rutherford-Atome anderer Elemente als Gold geschossen werden. Welcher Faktor wird Ihrer Meinung nach diesen Unterschied in den Pfaden verursachen und warum?

(d) Testen Sie nun Ihre Vorhersagen aus (a), (b) und (c). Öffnen Sie die Rutherford Scattering Simulation und wählen Sie den Reiter „Rutherford Atom“. Aufgrund des Umfangs der Simulation ist es am besten, mit einem kleinen Kern zu beginnen, also wählen Sie „20“ für Protonen und Neutronen, „min“ für Energie, zeigen Sie Spuren und beginnen Sie dann, α-Teilchen abzufeuern. Stimmt dies mit Ihrer Vorhersage aus (a) überein? Wenn nicht, erklären Sie, warum der tatsächliche Pfad der in der Simulation gezeigte ist. Pausieren oder zurücksetzen, Energie auf „max“ setzen und α-Partikel abfeuern. Stimmt dies mit Ihrer Vorhersage aus (b) überein? Falls nicht, erklären Sie den Effekt der erhöhten Energie auf den tatsächlichen Pfad, wie in der Simulation gezeigt. Anhalten oder zurücksetzen, „40“ für Protonen und Neutronen wählen, „min“ für Energie, Spuren anzeigen und losfeuern. Stimmt dies mit Ihrer Vorhersage aus (c) überein? Wenn nicht, erklären Sie, warum der tatsächliche Pfad der in der Simulation gezeigte ist. Wiederholen Sie dies mit einer größeren Anzahl von Protonen und Neutronen. Welche Verallgemeinerung können Sie bezüglich der Art des Atoms und des Einflusses auf die Bahn von α-Teilchen machen? Seien Sie klar und konkret.

2.3 Atomstruktur und Symbolik

Wie unterscheiden sich Isotope eines gegebenen Elements immer? Inwiefern sind sie immer gleich?

Schreiben Sie das Symbol für jedes der folgenden Ionen:

(a) das Ion mit der Ladung 1+, Ordnungszahl 55 und Massenzahl 133

(b) das Ion mit 54 Elektronen, 53 Protonen und 74 Neutronen

(c) das Ion mit der Ordnungszahl 15, der Massenzahl 31 und einer 3− Ladung

(d) das Ion mit 24 Elektronen, 30 Neutronen und einer Ladung von 3+

Schreiben Sie das Symbol für jedes der folgenden Ionen:

(a) das Ion mit 3+ Ladung, 28 Elektronen und einer Massenzahl von 71

(b) das Ion mit 36 ​​Elektronen, 35 Protonen und 45 Neutronen

(c) das Ion mit 86 Elektronen, 142 Neutronen und einer Ladung von 4+

(d) das Ion mit 2+ Ladung, Ordnungszahl 38 und Massenzahl 87

Öffnen Sie die Simulation Build an Atom und klicken Sie auf das Atom-Symbol.

(a) Wählen Sie eines der ersten 10 Elemente aus, das Sie bauen möchten, und geben Sie sein Symbol an.

(b) Ziehen Sie Protonen, Neutronen und Elektronen auf die Atomvorlage, um aus Ihrem Element ein Atom zu machen.
Geben Sie die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen in Ihrem Atom sowie die Nettoladung und die Massenzahl an.

(c) Klicken Sie auf „Nettogebühr“ und „Massennummer“, überprüfen Sie Ihre Antworten zu (b) und korrigieren Sie sie bei Bedarf.

(d) Sagen Sie voraus, ob Ihr Atom stabil oder instabil sein wird. Geben Sie Ihre Argumentation an.

(e) Aktivieren Sie das Kontrollkästchen „Stabil/Instabil“. War Ihre Antwort auf (d) richtig? Wenn nicht, sagen Sie zuerst voraus, was Sie tun können, um aus Ihrem Element ein stabiles Atom zu machen, und tun Sie es dann und sehen Sie, ob es funktioniert. Erklären Sie Ihre Argumentation.

(a) Ziehen Sie Protonen, Neutronen und Elektronen auf die Atomvorlage, um ein neutrales Atom von Sauerstoff-16 zu bilden und geben Sie das Isotopensymbol für dieses Atom.

(b) Fügen Sie nun zwei weitere Elektronen hinzu, um ein Ion zu bilden, und geben Sie das Symbol für das von Ihnen erstellte Ion an.

(a) Ziehen Sie Protonen, Neutronen und Elektronen auf die Atomvorlage, um ein neutrales Atom von Lithium-6 zu bilden und geben Sie das Isotopensymbol für dieses Atom.

(b) Entfernen Sie nun ein Elektron, um ein Ion zu erzeugen, und geben Sie das Symbol für das von Ihnen erstellte Ion an.

Bestimmen Sie die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen in den folgenden Isotopen, die in der medizinischen Diagnose verwendet werden:

(a) Ordnungszahl 9, Massenzahl 18, Ladung von 1−

(b) Ordnungszahl 43, Massenzahl 99, Ladung von 7+

(c) Ordnungszahl 53, Ordnungszahl 131, Ladung von 1−

(d) Ordnungszahl 81, Ordnungszahl 201, Ladung von 1+

(e) Nennen Sie die Elemente in den Teilen (a), (b), (c) und (d).

Im Folgenden sind die Eigenschaften von Isotopen von zwei Elementen aufgeführt, die in unserer Ernährung wichtig sind. Bestimmen Sie die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen in jedem und benennen Sie sie.

(a) Ordnungszahl 26, Massenzahl 58, Ladung 2+

(b) Ordnungszahl 53, Massenzahl 127, Ladung von 1−

Geben Sie die Anzahl der Protonen, Elektronen und Neutronen in neutralen Atomen jedes der folgenden Isotope an:

Geben Sie die Anzahl der Protonen, Elektronen und Neutronen in neutralen Atomen jedes der folgenden Isotope an:

Klicken Sie auf die Site und wählen Sie die Registerkarte "Isotope mischen", blenden Sie die Felder "Prozentzusammensetzung" und "Durchschnittliche Atommasse" aus und wählen Sie dann das Element Bor aus.

(a) Schreiben Sie die Symbole der Isotope von Bor, die als natürlich vorkommend in signifikanten Mengen gezeigt werden.

(b) Sagen Sie die relativen Mengen (Prozentsätze) dieser Borisotope voraus, die in der Natur vorkommen. Erklären Sie die Gründe für Ihre Wahl.

(c) Fügen Sie der Blackbox Isotope hinzu, um eine Mischung zu erstellen, die Ihrer Vorhersage in (b) entspricht. Sie können Isotope aus ihren Behältern ziehen oder auf „Mehr“ klicken und dann die Schieberegler auf die entsprechenden Mengen verschieben.

(d) Öffnen Sie die Felder „Prozentzusammensetzung“ und „Durchschnittliche Atommasse“. Wie gut stimmt Ihre Mischung mit Ihrer Vorhersage überein? Passen Sie bei Bedarf die Isotopenmengen an Ihre Vorhersage an.

(e) Wählen Sie den Isotopen-Mix der „Natur“ und vergleichen Sie ihn mit Ihrer Vorhersage. Wie gut schneidet Ihre Vorhersage mit der natürlich vorkommenden Mischung ab? Erklären. Passen Sie Ihre Beträge bei Bedarf so an, dass sie den Beträgen von „Nature“ so gut wie möglich entsprechen.

Wiederholen Sie Aufgabe 2.20 mit einem Element mit drei natürlich vorkommenden Isotopen.

Ein Element hat die folgenden natürlichen Häufigkeiten und Isotopenmassen: 90,92% Häufigkeit mit 19,99 amu, 0,26% Häufigkeit mit 20,99 amu und 8,82% Häufigkeit mit 21,99 amu. Berechnen Sie die durchschnittliche Atommasse dieses Elements.

Die von der IUPAC aufgelisteten durchschnittlichen Atommassen basieren auf einer Untersuchung experimenteller Ergebnisse. Brom hat zwei Isotope, 79 Br und 81 Br, deren Massen (78,9183 bzw. 80,9163 amu) und Häufigkeiten (50,69 % bzw. 49,31 %) in früheren Experimenten bestimmt wurden. Berechnen Sie die durchschnittliche Atommasse von Brom basierend auf diesen Experimenten.

Variationen der durchschnittlichen Atommasse können für Elemente beobachtet werden, die aus verschiedenen Quellen stammen. Ein Beispiel dafür ist Lithium. Die Isotopenzusammensetzung von Lithium aus natürlich vorkommenden Mineralien beträgt 7,5% 6 Li und 92,5% 7 Li, die Massen von 6.01512 amu bzw. 7.01600 amu haben. Eine kommerzielle Lithiumquelle, die aus einer militärischen Quelle recycelt wurde, enthielt 3,75% 6 Li (und der Rest 7 Li). Berechnen Sie die durchschnittlichen Atommassenwerte für jede dieser beiden Quellen.

Die durchschnittlichen Atommassen einiger Elemente können je nach Herkunft ihrer Erze variieren. Natürlich vorkommendes Bor besteht aus zwei Isotopen mit genau bekannten Massen (10 B, 10.0129 amu und 11 B, 11.00931 amu). Die tatsächliche Atommasse von Bor kann zwischen 10,807 und 10,819 liegen, je nachdem, ob die Mineralquelle aus der Türkei oder den USA stammt. Berechnen Sie die prozentualen Häufigkeiten, die zu den beiden Werten der durchschnittlichen Atommassen von Bor aus diesen beiden Ländern führen.

Das Häufigkeitsverhältnis von 18 O: 16 O in einigen Meteoriten ist größer als das, das zur Berechnung der durchschnittlichen Atommasse von Sauerstoff auf der Erde verwendet wird. Ist die durchschnittliche Masse eines Sauerstoffatoms in diesen Meteoriten größer, kleiner oder gleich der eines terrestrischen Sauerstoffatoms?

2.4 Chemische Formeln

Erklären Sie, warum sich das Symbol für ein Atom des Elements Sauerstoff und die Formel für ein Sauerstoffmolekül unterscheiden.

Erklären Sie, warum sich das Symbol für das Element Schwefel und die Formel für ein Schwefelmolekül unterscheiden.

Schreiben Sie die Summen- und Summenformeln der folgenden Verbindungen:

Schreiben Sie die Summen- und Summenformeln der folgenden Verbindungen:

Bestimmen Sie die empirischen Formeln für die folgenden Verbindungen:

Bestimmen Sie die empirischen Formeln für die folgenden Verbindungen:

Schreiben Sie die empirischen Formeln für die folgenden Verbindungen:

Öffnen Sie die Simulation Build a Molecule und wählen Sie den Reiter „Larger Molecules“. Wählen Sie das „Kit“ eines geeigneten Atoms aus, um ein Molekül mit zwei Kohlenstoff- und sechs Wasserstoffatomen zu bauen. Ziehen Sie Atome in den Raum über dem „Kit“, um ein Molekül herzustellen. Ein Name wird angezeigt, wenn Sie ein tatsächlich vorhandenes Molekül erstellt haben (auch wenn es nicht das gewünschte ist). Sie können das Scherenwerkzeug verwenden, um Atome zu trennen, wenn Sie die Verbindungen ändern möchten. Klicken Sie auf "3D", um das Molekül zu sehen, und sehen Sie sich sowohl die raumfüllenden als auch die Kugel-und-Stab-Möglichkeiten an.

(a) Zeichnen Sie die Strukturformel dieses Moleküls und nennen Sie seinen Namen.

(b) Können Sie diese Atome irgendwie anordnen, um eine andere Verbindung herzustellen?

Verwenden Sie die Simulation zum Bauen eines Moleküls, um Übung 2.34 zu wiederholen, aber bauen Sie ein Molekül mit zwei Kohlenstoffen, sechs Wasserstoffen und einem Sauerstoff auf.

(a) Zeichnen Sie die Strukturformel dieses Moleküls und nennen Sie seinen Namen.

(b) Können Sie diese Atome so anordnen, dass sie ein anderes Molekül bilden? Wenn ja, zeichnen Sie seine Strukturformel und nennen Sie seinen Namen.

(c) Wie sind die in (a) und (b) eingezeichneten Moleküle gleich? Wie unterscheiden sie sich? Wie heißen sie (die Art der Beziehung zwischen diesen Molekülen, nicht ihre Namen).?

Verwenden Sie die Simulation Molekül bauen, um Übung 2.34 zu wiederholen, aber bauen Sie ein Molekül mit drei Kohlenstoffen, sieben Wasserstoffen und einem Chlor auf.

(a) Zeichnen Sie die Strukturformel dieses Moleküls und nennen Sie seinen Namen.

(b) Können Sie diese Atome so anordnen, dass sie ein anderes Molekül bilden? Wenn ja, zeichnen Sie seine Strukturformel und nennen Sie seinen Namen.

(c) Wie sind die in (a) und (b) eingezeichneten Moleküle gleich? Wie unterscheiden sie sich? Wie heißen sie (die Art der Beziehung zwischen diesen Molekülen, nicht ihre Namen)?

2.5 Das Periodensystem

Klassifizieren Sie anhand des Periodensystems jedes der folgenden Elemente als Metall oder Nichtmetall und klassifizieren Sie jedes dann weiter als Hauptgruppenelement (repräsentatives Element), Übergangsmetall oder inneres Übergangsmetall:

Klassifizieren Sie anhand des Periodensystems jedes der folgenden Elemente als Metall oder Nichtmetall und klassifizieren Sie jedes dann weiter als Hauptgruppenelement (repräsentatives Element), Übergangsmetall oder inneres Übergangsmetall:

Identifizieren Sie anhand des Periodensystems das leichteste Mitglied jeder der folgenden Gruppen:

Identifizieren Sie mithilfe des Periodensystems das schwerste Mitglied jeder der folgenden Gruppen:

Verwenden Sie das Periodensystem, um den Namen und das Symbol für jedes der folgenden Elemente anzugeben:

(a) das Edelgas im gleichen Zeitraum wie Germanium

(b) das Erdalkalimetall im gleichen Zeitraum wie Selen

(c) das Halogen im gleichen Zeitraum wie Lithium

(d) das Chalkogen im gleichen Zeitraum wie Cadmium

Verwenden Sie das Periodensystem, um den Namen und das Symbol für jedes der folgenden Elemente anzugeben:

(a) das Halogen im gleichen Zeitraum wie das Alkalimetall mit 11 Protonen

(b) das Erdalkalimetall im gleichen Zeitraum mit dem neutralen Edelgas mit 18 Elektronen

(c) das Edelgas in der gleichen Reihe als Isotop mit 30 Neutronen und 25 Protonen

(d) das Edelgas im gleichen Zeitraum wie Gold

Schreiben Sie für jedes der folgenden neutralen Isotope ein Symbol. Geben Sie jeweils die Ordnungszahl und die Massenzahl an.

(a) das Alkalimetall mit 11 Protonen und einer Massenzahl von 23

(b) das Edelgaselement mit 75 Neutronen im Kern und 54 Elektronen im neutralen Atom

(c) das Isotop mit 33 Protonen und 40 Neutronen in seinem Kern

(d) das Erdalkalimetall mit 88 Elektronen und 138 Neutronen

Schreiben Sie für jedes der folgenden neutralen Isotope ein Symbol. Geben Sie jeweils die Ordnungszahl und die Massenzahl an.

(a) das Chalkogen mit einer Massenzahl von 125

(b) das Halogen, dessen langlebigstes Isotop radioaktiv ist

(c) das in der Beleuchtung verwendete Edelgas mit 10 Elektronen und 10 Neutronen

(d) das leichteste Alkalimetall mit drei Neutronen

2.6 Molekulare und ionische Verbindungen

Sagen Sie anhand des Periodensystems voraus, ob die folgenden Chloride ionisch oder kovalent sind: KCl, NCl3, ICl, MgCl2, PCl5und CCl4.

Sagen Sie anhand des Periodensystems voraus, ob die folgenden Chloride ionisch oder kovalent sind: SiCl4, PCl3, CaCl2, CsCl, CuCl2und CrCl3.

Geben Sie für jede der folgenden Verbindungen an, ob sie ionisch oder kovalent ist. Wenn es ionisch ist, schreiben Sie die Symbole für die beteiligten Ionen:

Geben Sie für jede der folgenden Verbindungen an, ob sie ionisch oder kovalent ist, und wenn sie ionisch ist, schreiben Sie die Symbole für die beteiligten Ionen:

Schreiben Sie für jedes der folgenden Ionenpaare die Formel der Verbindung, die sie bilden werden:

Schreiben Sie für jedes der folgenden Ionenpaare die Formel der Verbindung, die sie bilden werden:


Kapitel 2

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    • Autoren: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Herausgeber/Website: OpenStax
    • Buchtitel: Elementare Algebra 2e
    • Erscheinungsdatum: 22.04.2020
    • Ort: Houston, Texas
    • Buch-URL: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • Abschnitts-URL: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/chapter-2

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    NCERT-Lösungen für Klasse 8 Mathematik Übung 2.4

    NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 8 Kapitel 2 Übung 2.4 Lineare Gleichungen in einer Variablen. Klasse 8 Mathe Lösungen von ex. 2.4 werden hier in Hindi und englischem Medium gegeben, aktualisiert für das akademische Jahr 2021-2022.

    Wenn jemand Probleme hat, eine in der PDF-Lösung angegebene Frage zu verstehen, kann er auch auf Videolösungen verweisen. Hier finden Sie Videos zu Übung 2.4 mit entsprechenden Erklärungen.

    Klasse 8 Mathe Buch Lösungsübung 2.4 in Hindi und Englisch Medium

    NCERT-Lösungen für Mathematik der Klasse 8 Kapitel 2 Übung 2.4 in Hindi und Englisch

    Klasse: 8Mathematik
    Kapitel 2Lineare Gleichungen in einer Variablen
    Übung: 2,4NCERT-Lösungen in PDF und Videos

    Klasse 8 Mathematik Kapitel 2 Übung 2.4 Lösung in Videos

    Klasse 8 Mathe-Übung 2.4 ErklärungbayjaEtxrA8
    Klasse 8 Mathematik Kapitel 2 Aufgabe 2.4 LösungTG-c3DmHKUg

    Gleichungen mit der Variablen auf beiden Seiten lösen Side

    Eine Gleichung ist die Gleichheit der Werte zweier Ausdrücke. Wenn wir die Gleichung 2x – 3 = 7 betrachten, gibt es zwei Ausdrücke: 2x – 3 und 7. In den meisten Beispielen, die wir bisher kennengelernt haben, ist RHS nur eine Zahl. Aber es passiert nicht immer auf diese Weise Beide Seiten können Ausdrücke mit Variablen haben. Zum Beispiel hat die Gleichung 2x – 3 = x + 2 Ausdrücke mit einer Variablen auf beiden Seiten Der Ausdruck auf der linken Seite ist (2x – 3) und der Ausdruck auf der rechten Seite ist (x + 2). Jetzt diskutieren wir, wie Gleichungen mit Ausdrücken mit Variablen auf beiden Seiten gelöst werden.

    Mehr zur 8. Klasse Mathe-Übung 2.4

    Es gibt insgesamt 10 Fragen, die auf der Anwendung linearer Gleichungen in einer Variablen basieren. Wir werden in den nächsten Klassen ähnliche Fragen stellen, auch mit linearen Gleichungen in zwei Variablen. Frage 1 und 2 sind einfache Fragen, die auf einfacher Addition und Subtraktion basieren. Frage 3 und 4 enthalten die Konzepte von zweistelligen Zahlen. Zweistelliges Zahlenkonzept wird auch in den nächsten Klassen gefragt. Deshalb sind diese beiden Fragen wichtig. Frage Nummer 5 untersucht die Berechnung des Alters unter bestimmten Bedingungen. In Frage 6 wird das Verhältnis von Länge und Breite des rechteckigen Grundstücks angegeben. Wir finden also zuerst die Länge und Breite durch Multiplikation einer Variablen in den gegebenen Verhältnissen. Finden Sie nun den Umfang in Bezug auf die Variable und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100. Jetzt können wir durch die Gleichung das Ergebnis zu 75000 erhalten, die Antwort erhalten.

    Die kniffligste Frage aus Übung 2.4 der Klasse 8 Mathematik

    Die kniffligste Frage der Aufgabe 2.4 von CBSE Class 8 Maths ist Frage Nummer 8. Hier müssen wir annehmen, dass die Gesamtzahl der Hirsche x beträgt. Also, x/2 wird die Anzahl der Hirsche sein, die auf dem Feld grasen. Jetzt sind die restlichen Hirsche x/2. Gemäß den Fragen spielen 3/4 von x in der Nähe. Die Gesamtzahl der Hirsche x ist also x/2 + 3/4 von (x/2). Wenn wir dies lösen, können wir die Antwort erhalten.

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    Studenten, die am College Grundkurse in Mathematik und Voralgebra belegen, stellen eine einzigartige Reihe von Herausforderungen. Viele Schüler in diesen Klassen waren in ihren vorherigen Matheklassen erfolglos. Sie denken vielleicht, sie wissen etwas in Mathematik, aber ihr Kernwissen ist voller Löcher. Darüber hinaus müssen diese Studierenden viel mehr lernen als die Studieninhalte. Sie müssen Lernfähigkeiten, Zeitmanagement und den Umgang mit Matheangst erlernen. Einigen Schülern fehlen grundlegende Lese- und Rechenfähigkeiten. Die Organisation von Präalgebra macht es einfach, das Buch an verschiedene Lehrpläne anzupassen.

    Abdeckung und Umfang

    Präalgebra 2e verfolgt bei der Präsentation der Inhalte einen studienbegleitenden Ansatz. Vor allem der Anfang wird als Abfolge kleiner Schritte dargestellt, damit die Studierenden Vertrauen in ihre Erfolgschancen gewinnen. Die Reihenfolge der Themen wurde sorgfältig geplant, um die logische Abfolge während des gesamten Kurses zu betonen und ein gründliches Verständnis jedes Konzepts zu erleichtern. Wenn neue Ideen präsentiert werden, beziehen sie sich explizit auf frühere Themen.

      Kapitel 1: Ganze Zahlen

    Jede der vier Grundoperationen mit ganzen Zahlen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division – wird modelliert und erklärt. Während jede Operation behandelt wird, sind Diskussionen über algebraische Notation und Operationszeichen, die Übersetzung algebraischer Ausdrücke in Wortphrasen und die Verwendung der Operation in Anwendungen enthalten.

    Mathematisches Vokabular, wie es für die ganzen Zahlen gilt, wird vorgestellt. Die Verwendung von Variablen, die die Algebra von der Arithmetik unterscheidet, wird zu Beginn des Kapitels eingeführt, und die Entwicklung und Übung mit arithmetischen Konzepten verwendet sowohl Variablen als auch numerische Ausdrücke. Darüber hinaus wird der Unterschied zwischen Ausdrücken und Gleichungen diskutiert, Wortprobleme vorgestellt und der Prozess zum Lösen von einstufigen Gleichungen modelliert.

    Während die Schüler die grundlegenden Operationen mit negativen Zahlen einführen, üben sie weiterhin das Vereinfachen, Auswerten und Übersetzen algebraischer Ausdrücke. Die Divisionseigenschaft der Gleichheit wird eingeführt und verwendet, um einstufige Gleichungen zu lösen.

    Bruchkreise und Balken werden verwendet, um Brüche real zu machen und Operationen darauf zu entwickeln. Die Schüler fahren fort, algebraische Ausdrücke mit Brüchen zu vereinfachen und auszuwerten, und lernen, die Multiplikationseigenschaft der Gleichheit zu verwenden, um Gleichungen mit Brüchen zu lösen.

    Es werden grundlegende Operationen mit Dezimalzahlen vorgestellt, sowie Methoden zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt. Durchschnitte und Wahrscheinlichkeiten, Einheitssätze und Einheitspreise sowie Quadratwurzeln sind enthalten, um Möglichkeiten zur Verwendung und Rundung von Dezimalstellen zu bieten.

    Umrechnungen zwischen Prozenten, Brüchen und Dezimalzahlen werden untersucht. Zu den Anwendungen von Prozent gehören die Berechnung von Umsatzsteuer, Provision und einfachen Zinsen. Proportionen und das Lösen von Prozentgleichungen als Proportionen werden ebenfalls angesprochen.

    Die Eigenschaften reeller Zahlen werden eingeführt und angewendet als Höhepunkt der bisherigen Arbeit und um die Studenten auf die kommenden Kapitel über Gleichungen, Polynome und Graphik vorzubereiten.

    Es wird ein schrittweiser Aufbau zur Lösung von mehrstufigen Gleichungen vorgestellt. Probleme beinhalten das Lösen von Gleichungen mit Konstanten auf beiden Seiten, Variablen auf beiden Seiten, Variablen und Konstanten auf beiden Seiten sowie Bruch- und Dezimalkoeffizienten.

    Das Kapitel beginnt mit Möglichkeiten, „traditionelle“ Zahlen-, Münz- und Mischungsprobleme zu lösen. Geometrieabschnitte behandeln die Eigenschaften von Dreiecken, Rechtecken, Trapezen, Kreisen, unregelmäßigen Figuren, den Satz des Pythagoras sowie Volumen und Oberflächen von Körpern. Distanz-Rate-Zeit-Probleme und Formeln sind ebenfalls enthalten.

    Das Addieren und Subtrahieren von Polynomen wird als Erweiterung früherer Arbeiten zum Kombinieren ähnlicher Terme präsentiert. Ganzzahlige Exponenten werden definiert und dann auf die wissenschaftliche Notation angewendet. Das Kapitel schließt mit einer kurzen Einführung in die Faktorisierung von Polynomen.

    Dieses Kapitel steht an letzter Stelle, damit die gesamte Algebra mit einer Variablen abgeschlossen ist, bevor mit linearen Gleichungen in zwei Variablen gearbeitet wird. Beispiele schreiten vom Zeichnen von Punkten zum Zeichnen von Linien voran, indem eine Tabelle mit Lösungen für eine Gleichung erstellt wird. Eigenschaften von vertikalen und horizontalen Linien und Schnittpunkten sind enthalten. Die grafische Darstellung linearer Gleichungen am Ende des Kurses bietet den Studierenden eine gute Gelegenheit, die Bewertung von Ausdrücken und das Lösen von Gleichungen zu überprüfen.

    Alle Kapitel sind in mehrere Abschnitte unterteilt, deren Titel im Inhaltsverzeichnis eingesehen werden können.

    Änderungen an der zweiten Ausgabe

    Das Präalgebra 2e Überarbeitung konzentrierte sich auf mathematische Klarheit und Genauigkeit. Jedes Beispiel, Try-It, Abschnittsübung, Wiederholungsübung und Übungstest wurde von mehreren Fakultätsexperten überprüft und dann von den Autoren verifiziert. Diese intensive Anstrengung führte zu Hunderten von Änderungen an Text, Problemsprache, Antworten, Lehrerlösungen und Grafiken.

    OpenStax und unsere Autoren sind sich jedoch der Schwierigkeiten bewusst, die das Verschieben von Problem- und Übungsnummern bei der Überarbeitung von Lehrbüchern mit sich bringt. Um den Übergang zur 2. Auflage so reibungslos wie möglich zu gestalten, haben wir die Verschiebung der Übungsnummern auf ein Minimum reduziert. Anstatt beispielsweise Probleme zu löschen oder gegebenenfalls hinzuzufügen, haben wir Probleme ersetzt, um die Nummerierung intakt zu halten. Infolgedessen wird es in fast allen Kapiteln keine Verschiebung der Übungsnummern in den Kapiteln geben, in denen Verschiebungen auftreten, sondern nur geringfügig. Fakultäts- und Studiengangskoordinatoren sollen die Neuauflage unkompliziert nutzen können.

    Um den Komfort zu erhöhen, werden die Antworten auf die Vorbereitungsübungen jetzt auch in den regulären Lösungshandbüchern erscheinen und nicht mehr als separate Ressource.

    Ein detaillierter Übergangsleitfaden ist als Instructor-Ressource auf openstax.org verfügbar.

    Pädagogische Grundlagen und Funktionen

    Lernziele

    Jedes Kapitel ist in mehrere Abschnitte (oder Module) unterteilt, die jeweils um eine Reihe von Lernzielen herum organisiert sind. Die Lernziele werden zu Beginn jedes Abschnitts explizit aufgeführt und stehen im Mittelpunkt jedes Unterrichtselements.

    Erzählender Text

    Narrativer Text wird verwendet, um Schlüsselkonzepte, Begriffe und Definitionen einzuführen, einen realen Kontext bereitzustellen und Übergänge zwischen Themen und Beispielen bereitzustellen. Eine informelle Stimme wurde verwendet, um die Inhalte für die Schüler zugänglich zu machen.

    In diesem Buch stützen wir uns auf einige grundlegende Konventionen, um die wichtigsten Ideen hervorzuheben:

    • Schlüsselbegriffe sind in der Regel fett gedruckt, wenn sie erstmals eingeführt und/oder formal definiert werden.
    • Schlüsselkonzepte und Definitionen sind in einem blauen Kästchen zur leichteren Bezugnahme angegeben.

    Beispiele

    Jedes Lernziel wird durch ein oder mehrere Arbeitsbeispiele unterstützt, die die Problemlösungsansätze demonstrieren, die die Studierenden beherrschen müssen. Typischerweise fügen wir für jedes Lernziel mehrere Beispiele hinzu, um unterschiedliche Ansätze für dieselbe Art von Problem zu modellieren oder ähnliche Probleme mit zunehmender Komplexität einzuführen.

    Alle Beispiele folgen einem einfachen zwei- oder dreiteiligen Format. Zuerst stellen wir ein Problem oder eine Frage. Als Nächstes demonstrieren wir die Lösung und erläutern die Schritte auf dem Weg. Finally (for select Examples), we show students how to check the solution. Most examples are written in a two-column format, with explanation on the left and math on the right to mimic the way that instructors “talk through” examples as they write on the board in class.

    Figuren

    Prealgebra 2e contains many figures and illustrations. Art throughout the text adheres to a clear, understated style, drawing the eye to the most important information in each figure while minimizing visual distractions.

    Supporting Features

    Four small but important features serve to support Examples:

    Be Prepared!

    Each section, beginning with Section 1.2, starts with a few “Be Prepared!” exercises so that students can determine if they have mastered the prerequisite skills for the section. Reference is made to specific Examples from previous sections so students who need further review can easily find explanations. Answers to these exercises can be found in the supplemental resources that accompany this title.

    Wie man

    A “How To” is a list of steps necessary to solve a certain type of problem. A "How To" typically precedes an Example.

    Versuch es

    A “Try It” exercise immediately follows an Example, providing the student with an immediate opportunity to solve a similar problem. In the PDF and the Web View version of the text, answers to the Try It exercises are located in the Answer Key.

    Medien

    The “Media” icon appears at the conclusion of each section, just prior to the Section Exercises. This icon marks a list of links to online video tutorials that reinforce the concepts and skills introduced in the section.

    Disclaimer: While we have selected tutorials that closely align to our learning objectives, we did not produce these tutorials, nor were they specifically produced or tailored to accompany Prealgebra 2e.

    Section Exercises

    Each section of every chapter concludes with a well-rounded set of exercises that can be assigned as homework or used selectively for guided practice. Exercise sets are named Practice Makes Perfect to encourage completion of homework assignments.

    • Exercises correlate to the learning objectives. This facilitates assignment of personalized study plans based on individual student needs.
    • Exercises are carefully sequenced to promote building of skills.
    • Values for constants and coefficients were chosen to practice and reinforce arithmetic facts.
    • Even and odd-numbered exercises are paired.
    • Exercises parallel and extend the text examples and use the same instructions as the examples to help students easily recognize the connection.
    • Applications are drawn from many everyday experiences, as well as those traditionally found in college math texts.
    • Mathe im Alltag highlights practical situations using the math concepts from that particular section.
    • Schreibübungen are included in every Exercise Set to encourage conceptual understanding, critical thinking, and literacy.

    Chapter Review Features

    The end of each chapter includes a review of the most important takeaways, as well as additional practice problems that students can use to prepare for exams.

    • Schlüsselbegriffe provides a formal definition for each bold-faced term in the chapter.
    • Schlüssel Konzepte summarizes the most important ideas introduced in each section, linking back to the relevant Example(s) in case students need to review.
    • Übungen zur Kapitelüberprüfung includes practice problems that recall the most important concepts from each section.
    • Übungstest includes additional problems assessing the most important learning objectives from the chapter.
    • Answer Key includes the answers to all Try It exercises and every other exercise from the Section Exercises, Chapter Review Exercises, and Practice Test.

    Zusätzliche Ressourcen

    Student and Instructor Resources

    We’ve compiled additional resources for both students and instructors, including Getting Started Guides, manipulative mathematics worksheets, Links to Literacy assignments, and an answer key. Instructor resources require a verified instructor account, which can be requested on your openstax.org log-in. Take advantage of these resources to supplement your OpenStax book.

    Partner Resources

    OpenStax Partners are our allies in the mission to make high-quality learning materials affordable and accessible to students and instructors everywhere. Their tools integrate seamlessly with our OpenStax titles at a low cost. To access the partner resources for your text, visit your book page on openstax.org.

    About the Authors

    Senior Contributing Authors

    Lynn Marecek and MaryAnne Anthony-Smith taught mathematics at Santa Ana College for many years and have worked together on several projects aimed at improving student learning in developmental math courses. They are the authors of Strategies for Success: Study Skills for the College Math Student, published by Pearson HigherEd.

    Lynn Marecek, Santa Ana College

    MaryAnne Anthony-Smith, Santa Ana College

    Andrea Honeycutt Mathis, Northeast Mississippi Community College

    Reviewers

    Tony Ayers, Collin College Preston Ridge Campus
    David Behrman, Somerset Community College
    Brandie Biddy, Cecil College
    Bryan Blount, Kentucky Wesleyan College
    Steven Boettcher, Estrella Mountain Community College
    Kimberlyn Brooks, Cuyahoga Community College
    Pamela Burleson, Lone Star College University Park
    Tamara Carter, Texas A&M University
    Phil Clark, Scottsdale Community College
    Christina Cornejo, Erie Community College
    Denise Cutler, Bay de Noc Community College
    Richard Darnell, Eastern Wyoming College
    Robert Diaz, Fullerton College
    Karen Dillon, Thomas Nelson Community College
    Valeree Falduto, Palm Beach State
    Bryan Faulkner, Ferrum College
    David French, Tidewater Community College
    Stephanie Gable, Columbus State University
    Heather Gallacher, Cleveland State University
    Rachel Gross, Towson University
    Dianne Hendrickson, Becker College
    Linda Hunt, Shawnee State University
    Betty Ivory, Cuyahoga Community College
    Joanne Kendall, Lone Star College System
    Kevin Kennedy, Athens Technical College
    Stephanie Krehl, Mid-South Community College
    Allyn Leon, Imperial Valley College
    Gerald LePage, Bristol Community College
    Laurie Lindstrom, Bay de Noc Community College
    Jonathan Lopez, Niagara University
    Yixia Lu, South Suburban College
    Mikal McDowell, Cedar Valley College
    Kim McHale, Columbia College of Missouri
    Allen Miller, Northeast Lakeview College
    Michelle Moravec, Baylor University TX/McLennan Community College
    Jennifer Nohai-Seaman, Housatonic Community College
    Rick Norwood, East Tennessee State University
    Linda Padilla, Joliet Junior College
    Kelly Proffitt, Patrick Henry Community College
    Teresa Richards, Butte-Glenn Community College
    Christian Roldan-Johnson, College of Lake County Community College
    Patricia C. Rome, Delgado Community College, City Park Campus
    Kegan Samuel, Naugatuck Valley Community College
    Bruny Santiago, Tarrant College Southeast Campus
    Sutandra Sarkar, Georgia State University
    Richard Sgarlotti, Bay Mills Community College
    Chuang Shao, Rose State College
    Carla VanDeSande, Arizona State University
    Shannon Vinson, Wake Technical Community College
    Maryam Vulis, Norwalk Community College
    Toby Wagner, Chemeketa Community College
    Libby Watts, Tidewater Community College
    Becky Wheelock, San Diego City College


    You can look over these other exercises to have the solutions of Chapter-2 Inverse Trigonometric Functions:

    FAQs: NCERT Solutions Class 12 Maths Chapter 2 Exercise 2.1

    What is meant by the Inverse Trigonometric Functions?

    Inverse Trigonometric Functions helps you in the determination of the given Trigonometric ratios. However, various formulas relate to these Inverse Trigonometric Functions.

    From where can I get the most relevant Trigonometric Solutions?

    In the above article, you can easily download the solutions for Exercise 2.1.

    What are the benefits of studying from the topics-wise solution for Inverse Trigonometric Functions?

    This is the most reliable source of studying for the board exams. These solutions will clear all your doubts and will helps you in scoring good marks.

    How many questions are present in NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2?

    Chapter 2 of NCERT Solutions for Class 12 has three exercises. The first exercise has 12 short answers and 2 multiple-choice questions.

    From where can I download the NCERT Solutions Class 12 Maths Chapter 2 Exercise 2.1 in one format?

    You can easily download the complete solution PDF that too free from the above article for NCERT solutions Class 12 Maths Chapter 2 Exercise 2.1 in just one format.

    What are the basic concepts taught in the Class 12 Maths Chapter 2 Exercise 2.1?

    In this exercise, you will learn the basic introduction for the Inverse Trigonometric Functions.

    What are the topics I will study in Class 12 Maths chapter 2?

    You will get to know various terms like sine, cosine, tangent, cot, cosec, sec, function, and range of the Inverse Trigonometric Functions. Besides, graphs.


    Download RS Aggarwal Solutions Class 10 Maths Chapter 2 PDF

    A polynomial is made up of terms that are only added, subtracted, or multiplied. A quadratic polynomial in x with real coefficients is of the form ax² + bx + c, where a, b, c are real numbers with a ≠ 0.

    Degree – The highest exponent of the variable in the polynomial is called the degree of the polynomial. Example: 3x 3 + 4, here degree = 3. Polynomials of degrees 1, 2 and 3 are called linear, quadratic and cubic polynomial respectively.

    Polynomials chapter starts with degrees of polynomial and differentiation of polynomials based on its degree namely:

    • Linear Polynomial: Degree 1
    • Quadratic Polynomial: Degree 2
    • Cubic Polynomial: Degree 3

    The next section describes the geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Various graphs are shown to explain how the plotting of equations is done.
    In general, for a linear polynomial ax + b, a ≠ 0, the graph of y = ax + b, the graph of y = ax + b is a straight line that intersects the x-axis at exactly one point.

    In quadratic polynomials, Parabolas are curves that have one of the two shapes either open upwards or open downwards. After that, solved examples are given to show how the number of zeroes can be determined by using the graphical method. Zeroes of a quadratic polynomial are precisely the x– coordinates of the point where the parabola intersects the x-Achse.

    Here are the topics covered under Chapter Polynomials

    • Types of Polynomials ie, Linear, Quadratic, Cubic, and Biquadratic Polynomials
    • Values and Zeros of Polynomials
    • Relation Between Co-efficient and Zeros of a Polynomial

    RS Aggarwal Class 6 Math Second Chapter Factors And Multiples Exercise 2E Solution

    Antwort: Multiples of 36 are 36 x10= 360, 36 x 11= 396,….

    Multiples of 60 are 60 x 6= 360, 60 x 7= 420,…

    Multiples of 72 are 72 x 5= 360, 72 x 6= 432,…

    Common multiples of 36, 60 and 72 are 360,….

    Lowest common multiple of 36, 60 and 72 is 360.

    Hence, LCM of 36, 60 and 72= 360.

    (5) 36, 40, 126

    Antwort: Multiples of 36 x 70= 2520,…

    Multiples of 40 x 63= 2520,….

    Multiples of 126 x 20= 2520,….

    Common multiples of 36, 40 and 126 are 2520,….

    Lowest common multiple of 36, 40 and 126 is 2520.

    Hence, LCM of 36, 40 and 126= 2520.

    (6) 16, 28, 40, 77

    Antwort: Multiples of 16 are 16 x 385= 6160,…

    Multiples of 28 are 28 x 220= 6160,…

    Multiples of 40 are 40 x 154= 6160,….

    Multiple of 77= 77 x 80= 6160,….

    Common multiples of 16, 28, 40 and 77= 6160.

    Lowest common multiplie is 6160.

    Hence, LCM of 16, 28, 40 and 77= 6160.

    (7) 28, 36, 45, 60

    Antwort: Multiples of 28 are 28 x 45= 1260,…

    Multiples of 36 x 35= 1260,…

    Multiples of 45 x 28= 1260,…

    Multiples of 60 are 60 x 21= 1260,…

    Common multiples of 28, 36, 45 and 60 are 1260,…

    Lowest common multiplies 1260.

    Hence, LCM of 28, 36, 45 and 60= 1260.

    (8) 144, 180, 384

    Antwort: Multiples of 144 are 144 x 40= 5760,…

    Multiples of 180 are 180 x 32= 5760,…

    Multiples of 384 are 384 x 15= 5760,…

    Common multiples of 144, 180 and 384 are 5760,…

    Lowest common multiple is 5760.

    Hence, LCM of 144, 180 and 384= 5760.

    (9) 48, 64, 72, 96, 108

    Multiples of 48 are 48 x 36= 1728,…

    Multiples of 64 are 64 x 27= 1728,…

    Multiples of 72 are 72 x 24= 1728,…

    Multiples of 96 are 96 x 18= 1728,…

    Common multiples of 48, 64, 72 and 96 are 1728,…

    Lowest common multiplies 1728.

    Hence, LCM of 48, 64, 72 and 96= 1728.

    Find the HCF and LCM of

    Antwort: We first find the HCF of the given numbers.

    Therefore HCF= 26 and LCM= 5148.

    (12) 693, 1078

    Antwort: We first find the HCF of the given numbers.

    Therefore HCF= 77 and LCM= 9702.

    Antwort: We first find the HCF of the given numbers.

    Therefore HCF= 29 and LCM= 1160.

    (14) 861, 1353

    Antwort: We first find the HCF of the given numbers.

    Therefore HCF= 123 and LCM= 9471.

    (15) 2923, 3239

    Antwort: We first find the HCF of the given numbers.

    Therefore HCF= 79 and LCM= 119843.

    (16) For each pair of numbers, verify that their product= (HCF x LCM).

    Lösung: We have, 87= 3 x 29

    So, the HCF of 87 and 145 is 29

    And, the LCM of 87 and 145 is 3 x 5 x 29= 435.

    Now, the product of the given numbers= 87 x 145= 12615.

    Product of their HCF and LCM=(29 x 435)= 12615.

    (iii) 490, 1155

    (17) The product of two numbers is 2160 and their HCF is 12. Find their LCM.

    Lösung: Wir wissen das

    (18) The product of two numbers is 2560 and their LCM is 320. Find their HCF.

    Lösung: Wir wissen das

    (19) The HCF of two numbers is 145 and their LCM is 2175. If one of the numbers is 725, find the other number.

    Lösung: Wir wissen das,

    (One number) x (other number)= (HCF X LCM)

    (20) The HCF and LCM of two numbers are 131 and 8253 respectively. If one of the numbers is 917, find the other.

    Lösung: Wir wissen das,

    (One number) x (other number)= (HCF X LCM)

    (21) Find the least number divisible by 15, 20, 24, 32 and 36.

    Antwort: 15= 15 x 96= 1440.

    Hence, the required number is 1440.

    (22) Find the least number which when divided by 25, 40 and 60 leaves 9 as the remainder in each case.

    Lösung: 25= 25 x 24= 600.

    Hence the required number is (600+9)= 609.

    (23) Find the least number of five digits exactly divisible by 16, 18, 24 and 30.

    Lösung: 16= 16 x 630= 10080.

    Hence, the required number is 10080.

    (24) Find the greatest number of five digits exactly divisible by 9, 12, 15, 18 and 24.

    Lösung: 9= 9 x 11080= 99720.

    Hence the required number is 99720.

    (25) Three bells toll at intervals of 9, 12, 15 minutes. If they start tolling together, after what time will they next toll together?

    Therefore, LCM of 9, 12, 15= (3 x 3x 4 x5)= 180minutes

    So, all the toll at intervals will start tolling together after 180 minutes. i.e. 3 hours.

    (26) Three boys step off together from the same place. If their steps measure 36 cm, 48 cm and 54 cm, at what distance from the starting point will they again step together?

    Lösung: Therefore LCM of 36, 48, 54= 2 x 3 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3= 432 cm =4m 32 cm

    So their distance from the starting points is 4m 32cm.

    (27) The traffic lights at three different road crossing change after every 48 seconds, 72 seconds and 108 seconds. If they start changing simultaneously at 8 a.m., after how much time will they change again simultaneously?

    Lösung: Therefore, LCM of 48, 72, 108= 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 x 3= 432 sec

    So, they will change again simultaneously after 432 sec i.e. 7 minutes 12 sec.

    (28) Three measuring rods are 45cm, 50cm and 75cm in length. What is the least length (in meters) of a rope that can be measured by the full length of each of these three rods?

    Lösung: Therefore, LCM of 45, 50, 75= 450cm

    So the full length of each of these three rods is 450cm i.e., 4m 5cm.

    (29) An electrical device makes a beep after every 15 minutes. Another device makes a beep after every 20 minutes. They beeped together at 6 a.m. At what time will they next beep together?

    Lösung: Therefore, LCM of 15, 20= 60 minutes

    Thus they beeped together of 6 a.m. that they will next beep together at (6a.m + 60 minutes)= 7 a.m.

    (30) The circumferences of four wheels are 50 cm, 60 cm, 75 cm and 100 cm. They start moving simultaneously. What least distance should they cover so that each wheel makes a complete number of revolutions?

    Therefore, LCM of 50, 60, 75, 100= 5 x 5 x 2 x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1= 300 cm.


    2.E: Exercises for Chapter 2 - Mathematics

    Term Exam Paper Kit Additional Exam Paper(S3) is available.

    Revision on A1 Questions is available.

    Term Exam Paper Kit Additional Exam Paper (S1 and S2) are available.

    Bridging Guideline is available.

    Supplementary Exercises for Book 3B are available.

    Supplementary Exercises for Book 3A are available.

    Question Bank Update for Book 2B are available.

    PPT for Textbook Examples for Book 1B and 2B are available.

    Question Bank Update for Book 2A are available.

    PPT for Textbook Examples for Book 2A are available.

    Amendment for Book 3A and 3B are available.
    Supplementary Exercises(Teacher&rsquos Edition) for Book 1A are available.
    PPT for Textbook Examples for Book 1A are available.

    Supplementary Exercises for Book 2B are available.

    Supplementary Exercisesfor Book 2A ch 4 - 7 are available.

    Additional Basic Topical Worksheet (S2) is uploaded.

    Question Bank Update for Book 1B Chapter 11 - 14 are available.

    Question Bank Update for Book 1B Chapter 8 - 10 are available.

    Supplementary Exercises for Book 2A ch 1 - 3 are available.

    Question Bank Update for Book 1A is available.

    The following materials are available:

    • Textbook Information (3B)
    • E-tutor (3B)
    • Textbook Supplement (3B)
    • Term Exam Paper Kits (3B)
    • Resources for TSA (3B)
    • EDB Resources (3B)
    • Useful Websites (3B)
    • Basic Topical Worksheet (S3)

    The following materials for Book 3A are available:

    • Textbook Information
    • E-tutor
    • Textbook Supplement
    • Term Exam Paper Kits
    • Resources for TSA
    • EDB Resources
    • Useful Websites

    Alle Supplementary Exercises for Book 1A and 1B are available.

    Extra Project for Book 2B is uploaded.

    Alle Teaching Schedule for Book 3A and 3B are available.

    Alle Full Solution for Book 3A and 3B are available.

    Study Guide of 1A Chapter 4 and 6 are uploaded.

    Alle Supplementary Exercises for Book 1B are available.

    Supplementary Exercises of 1B Chapter 12 is uploaded.

    All resources for Book 2B are available.

    Supplementary Exercises of 1B chapter 8, 9 10 & 11 are uploaded.

    Supplementary Exercises of 1A chapter 3, 1B chapter 8 and 1B chapter 11 are uploaded.


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