Im Detail

2 ist größer als 3?


Betrachten Sie die folgende Situation. Sei:

1/4 > 1/8

Aber diese gleiche Ungleichung kann auf eine andere Weise geschrieben werden, bei der das Zeichen der Ungleichung dasselbe ist:

(1/2)2 > (1/2)3

Wendet man die Logarithmen auf beide Elemente an und da der Logarithmus eine wachsende Funktion ist, dh eine größere Zahl einem größeren Logarithmus entspricht, haben wir:

log ((1/2)2)> log ((1/2)3) ,

also haben wir durch die Eigenschaften der Logarithmen:

2.log (1/2)> 3.log (1/2)

Wenn wir also beide Mitglieder durch log (1/2) teilen, haben wir:

2 > 3

Es ist offensichtlich, dass auf den ersten Blick alle Überlegungen richtig sind. Aber wenn wir genau hinsehen, finden wir den Fehler: Wenn wir durch log (1/2) dividieren, dividieren wir durch einen negativen Wert (-0,3010…), der das Vorzeichen der Ungleichung umkehrt (dh 2 <) 3).

Nächstes: 4 ist gleich 6?