Artikel

Differentialrechnung (Guichard) - Mathematik


Die Differentialrechnung beschäftigt sich mit der Untersuchung der Geschwindigkeiten, mit denen sich Mengen ändern. Es ist eine der beiden traditionellen Divisionen der Infinitesimalrechnung, die andere ist die Integralrechnung.


Differentialrechnung

In Mathematik, Differentialrechnung ist ein Teilgebiet der Infinitesimalrechnung, das die Geschwindigkeiten untersucht, mit denen sich Mengen ändern. [1] Es ist eine der beiden traditionellen Abteilungen der Infinitesimalrechnung, die andere ist die Integralrechnung – die Untersuchung der Fläche unter einer Kurve. [2]

Die primären Studienobjekte in der Differentialrechnung sind die Ableitung einer Funktion, verwandte Begriffe wie das Differential und ihre Anwendungen. Die Ableitung einer Funktion bei einem gewählten Eingabewert beschreibt die Änderungsrate der Funktion nahe diesem Eingabewert. Das Finden einer Ableitung heißt derivative Unterscheidung. Geometrisch ist die Ableitung an einem Punkt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an diesem Punkt, vorausgesetzt, die Ableitung existiert und ist an diesem Punkt definiert. Für eine reellwertige Funktion einer einzelnen reellen Variablen bestimmt die Ableitung einer Funktion an einem Punkt im Allgemeinen die beste lineare Annäherung an die Funktion an diesem Punkt.

Differentialrechnung und Integralrechnung sind durch den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung verbunden, der besagt, dass die Differenzierung der umgekehrte Vorgang zur Integration ist.

Die Differenzierung findet in fast allen quantitativen Disziplinen Anwendung. In der Physik ist die Ableitung der Verschiebung eines sich bewegenden Körpers nach der Zeit die Geschwindigkeit des Körpers, und die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Beschleunigung. Die Ableitung des Impulses eines Körpers nach der Zeit ist gleich der Kraft, die auf den Körper ausgeübt wird F = ichein Gleichung, die mit dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz verbunden ist. Die Reaktionsgeschwindigkeit einer chemischen Reaktion ist ein Derivat. Im Operations Research bestimmen Derivate die effizientesten Wege, um Materialien zu transportieren und Fabriken zu konzipieren.

Ableitungen werden häufig verwendet, um die Maxima und Minima einer Funktion zu finden. Gleichungen mit Ableitungen werden als Differentialgleichungen bezeichnet und sind grundlegend für die Beschreibung natürlicher Phänomene. Ableitungen und ihre Verallgemeinerungen tauchen in vielen Bereichen der Mathematik auf, beispielsweise in der komplexen Analysis, der Funktionalanalyse, der Differentialgeometrie, der Maßtheorie und der abstrakten Algebra.


Mathematik

Vorkalkulation ist anpassungsfähig und auf die Bedürfnisse einer Vielzahl von Vorkalkülkursen zugeschnitten. Es ist ein umfassender Text, der mehr Themen abdeckt als ein typischer ein- oder zweisemestriger Vorkalkülkurs auf College-Niveau. Die Inhalte sind nach klar definierten Lernzielen gegliedert und beinhalten Arbeitsbeispiele, die Lösungsansätze verständlich aufzeigen.

Die Autoren sind Dozenten an großen Community Colleges in Ohio, und das Buch wurde inzwischen an mehreren anderen Orten übernommen. Diejenigen, die das Buch verwendet haben, erwarten, es weiterhin zu verwenden. Ein Community-College-Lehrer, der es jetzt zum vierten Mal verwendet, sagt, dass er das Buch anderen Kollegen wärmstens empfiehlt und dass seine Studenten oft positive Kommentare zu dem Buch abgeben.

Genehmigt vom American Institute of Mathematics.
Rezensionen sind in der Open Textbook Library erhältlich (die Abschnitte dieses Buches mit dem Titel College Algebra und College Trigonometry werden auch separat überprüft).

Das Mathematics Department der University of Washington hat seinen Precalculus so konzipiert, dass er sich auf zwei Ziele konzentriert: 1) Eine Überprüfung der wesentlichen Mathematik, die für den Erfolg in der Infinitesimalrechnung erforderlich ist 2) Eine Betonung der Problemlösung, um sowohl Erfahrung als auch Vertrauen in die Arbeit mit . zu gewinnen ein bestimmter Satz mathematischer Werkzeuge. Dieser Text wurde mit diesen Zielen im Hinterkopf geschrieben. [. ]


Geometrische Interpretation der Ableitung.

Sei $ C $ die ebene Kurve, die in einem orthogonalen Koordinatensystem durch die Gleichung $ y = f ( x) $ definiert ist, wobei $ f $ definiert und in einem bestimmten Intervall stetig ist $ J $ sei $ M ( x _ <0>, y _ <0>) $ sei ein Fixpunkt auf $ C $, sei $ P ( x , y ) $( $ x in J $) ein beliebiger Punkt der Kurve $ C $ und sei $ MP $ der Sekante (Abb. a). Eine orientierte Gerade $ MT $( $ T $ ein variabler Punkt mit Abszisse $ x _ <0>+ Delta x $) heißt Tangente an die Kurve $ C $ im Punkt $ M $, wenn der Winkel $ phi $ zwischen der Sekante $ MP $ und der orientierten Geraden strebt gegen Null als $ x ightarrow x _ <0> $( mit anderen Worten, da der Punkt $ P in C $ willkürlich gegen den Punkt $ M $ strebt). Wenn eine solche Tangente existiert, ist sie eindeutig. Setzt man $ x = x _ <0> + Delta x $, $ Delta y = f ( x _ <0>+ Delta x ) - f ( x _ <0>) $ erhält man die Gleichung $ mathop < m tan>eta = Delta y / Delta x $ für den Winkel $ eta $ zwischen $ MP $ und der positiven Richtung der $ x $-Achse (Abb. a).

Die Kurve $ C $ hat genau dann eine Tangente an den Punkt $ M $, wenn $ limlimits _ Delta y / Delta x $ existiert, dh wenn $ f ^ < prime >( x _ <0>) $ existiert. Die Gleichung $ mathop < m tan>alpha = f ^ < prime >( x _ <0>) $ gilt für den Winkel $ alpha $ zwischen der Tangente und der positiven Richtung der $ x $-Achse . Wenn $ f ^ < prime >( x _ <0>) $ endlich ist, bildet die Tangente mit der positiven $ x $-Achse einen spitzen Winkel, dh $ - pi / 2 < alpha < pi / 2 $ falls $ f ^ < prime >( x _ <0>) = infty $ ist, bildet die Tangente mit dieser Achse einen rechten Winkel (vgl. Abb. b).

Somit ist die Ableitung einer stetigen Funktion $ f $ an einem Punkt $ x _ <0>$ identisch mit der Steigung $ mathop < m tan>alpha $ der Tangente an die Kurve definiert durch die Gleichung $ y = f ( x) $ an seinem Punkt mit Abszisse $ x _ <0>$.


  • In der Analysis repräsentiert das Differential eine Änderung der Linearisierung einer Funktion.
    • Das totale Differential ist seine Verallgemeinerung für Funktionen mehrerer Variablen.

    Der Begriff eines Differentials motiviert mehrere Konzepte in der Differentialgeometrie (und Differentialtopologie).

    • Das Differential (Pushforward) einer Karte zwischen Verteilern. bieten einen Rahmen, der die Multiplikation und Differenzierung von Differentialen ermöglicht.
    • Die äußere Ableitung ist ein Begriff der Differentiation von Differentialformen, der das Differential einer Funktion (die eine Differential-1-Form ist) verallgemeinert. ist insbesondere ein geometrischer Name für die Kettenregel zum Zusammensetzen einer Abbildung zwischen Mannigfaltigkeiten mit einer Differentialform auf der Zielmannigfaltigkeit. geben einen allgemeinen Begriff zur Differenzierung von Vektorfeldern und Tensorfeldern auf einer Mannigfaltigkeit oder allgemeiner für Abschnitte eines Vektorbündels: siehe Zusammenhang (Vektorbündel). Dies führt letztendlich zum allgemeinen Begriff einer Verbindung.

    Differentiale sind auch in der algebraischen Geometrie wichtig, und es gibt mehrere wichtige Begriffe.

      bedeuten normalerweise differentielle Einsformen auf einer algebraischen Kurve oder Riemannschen Fläche. (die sich wie "Quadrate" abelscher Differentiale verhalten) sind auch in der Theorie der Riemannschen Flächen wichtig. geben einen allgemeinen Begriff des Differentials in der algebraischen Geometrie.

    Die Eigenschaften des Differentials motivieren auch die algebraischen Begriffe von a Ableitung und ein Differentialalgebra.


    Open-Source-Differentialgleichungen und Calculus-Lehrbücher

    Hier ist eine Notiz von Charles Bergeron, einem Co-Autor des Open-Source-Textes "Differential Equations" mit Jiri Lebl:

    Nach meinem ersten Angebot von Differentialgleichungen mit meinem Buch gab es natürlich viele Korrekturen und Ergänzungen, die ich machen wollte. Ich dachte, ich würde Sie darauf aufmerksam machen.

    . . . Die größte Änderung besteht darin, dass das Buch sowohl Maxima als auch SageMath integriert und der Leser beide verwenden kann.

    In anderen Nachrichten bemerkt Bergeron:

    Laut Bergeron ist für potenzielle Anwender von besonderem Interesse die Tatsache, dass "in meinem Calculus II-Kurs ein kleines bisschen Lineare Algebra enthalten ist, weil mein College keinen Linearen Algebra-Kurs hat und ich versuche, meine Differentialgleichungen aufzustellen". natürlich etwas interessanter, indem man den vorausgesetzten LinAlg-Gehalt zwischen Calc II und DiffEq aufteilt." Das ist sicherlich eine Abkehr vom traditionellen Inhalt der zweiten Termrechnung. Mich würde interessieren, von Leuten zu hören, die das ausprobiert haben.

    Viele von uns denken gerade über eine Adoption für den Frühlingsunterricht nach. Schauen Sie sich diese an. Ich werde mir den Text der Differentialgleichungen auf jeden Fall genau ansehen, wenn ich das nächste Mal in dieser Klasse unterrichte.


    Differentialrechnung (Guichard) - Mathematik

    In diesem Abschnitt werden wir eine Notation einführen, die wir im nächsten Kapitel noch häufig sehen werden. Wir werden uns auch eine Anwendung dieser neuen Notation ansehen.

    Gegeben eine Funktion (y = fleft(x ight)) nennen wir (dy) und (dx) Differentiale und die Beziehung zwischen ihnen ist gegeben durch

    Beachten Sie, dass, wenn wir nur (fleft(x ight)) erhalten haben, die Differentiale (df) und (dx) sind und wir sie auf die gleiche Weise berechnen.

    Lassen Sie uns ein paar Differentiale berechnen.

    Bevor wir an einer dieser Arbeiten arbeiten, sollten wir zuerst besprechen, was wir hier finden sollen. Wir haben zuvor zwei Differentiale definiert und hier werden wir gebeten, ein Differential zu berechnen.

    Welches Differential sollen wir also berechnen? Bei dieser Art von Problem werden wir gebeten, das Differential der Funktion zu berechnen. Mit anderen Worten, (dy) für das erste Problem, (dw) für das zweite Problem und (df) für das dritte Problem.

    Hier sind die Lösungen. Hier gibt es nicht viel zu tun, außer eine Ableitung zu nehmen und nicht zu vergessen, das zweite Differential zur Ableitung hinzuzufügen.

    a (dy = left( <3- 8t + 7> echts)dt)

    Es gibt eine schöne Anwendung für Differentiale. Wenn wir uns (Delta x) als die Änderung von (x) vorstellen, dann gilt (Delta y = fleft( ight) - fleft( x ight)) ist die Änderung von (y) entsprechend der Änderung von (x). Wenn nun (Delta x) klein ist, können wir annehmen, dass (Delta y approx dy). Sehen wir uns eine Illustration dieser Idee an.

    Zuerst berechnen wir die tatsächliche Änderung von (y), (Delta y).

    [Delta y = cosleft( << ight)>^2> + 1> ight) - 2.03 - left( + 1> echts) - 2> echts) = 0,083581127]

    Jetzt erhalten wir die Formel für dy.

    Als nächstes ist die Änderung von (x) von (x = 2) zu (x = 2,03) (Updelta x = 0,03) und so nehmen wir an, dass (dxapprox Updelta x = 0,03). Dies ergibt eine ungefähre Änderung von (y) von,

    Wir können sehen, dass wir tatsächlich (Delta y approx dy) haben, vorausgesetzt, wir halten (Delta x) klein.

    Wir können die Tatsache (Delta y approx dy) wie folgt nutzen.

    Erinnern Sie sich zunächst an die Gleichung für das Volumen einer Kugel.

    Wenn wir nun mit (r = 45) beginnen und (dr approx Updelta r = 0,01) verwenden, dann sollte (Updelta Vapprox dV) den maximalen Fehler ergeben.

    Besorgen Sie sich also zuerst die Formel für das Differential.

    Der maximale Fehler im Volumen beträgt dann ungefähr 254,47 in 3 .

    Gehen Sie nicht davon aus, dass dies ein großer Fehler ist. An der Oberfläche sieht es groß aus, aber wenn wir das tatsächliche Volumen für (r = 45) berechnen, erhalten wir (V = 381.703,51,, m). Im Vergleich dazu ist der Fehler im Volumen also


    Ausgearbeitetes Beispiel 6: Steigung an einem Punkt

    Bestimmen Sie die Steigung von (k(x) = -x^ <3>+ 2x + 1) im Punkt (x=1).

    Schreiben Sie die Formel für den Gradienten an einem Punkt auf

    Bestimme (kleft(a+h ight)) und (k(a))

    Start k(x) &= - x^ <3>+ 2x + 1 & k(a) &= k(1) &= - (1)^ <3>+ 2(1) + 1 &= - 1 + 2 + 1 &= 2 & kleft(a+h ight) &= kleft(1+h ight) & = - ^<3>+2left(1+h ight) + 1 & = - left( 1 + 3h + 3h^ <2>+ h^ <3> ight ) + 2 + 2h + 1 & = - 1 - 3h - 3h^ <2>- h^ <3>+ 2 + 2h + 1 & = 2 - h - 3h^ <2>- h^ < 3>ende

    Setze in die Formel ein und vereinfache

    Schreibe die endgültige Antwort

    Die Steigung von (k(x) = -x^ <3>+ 2x + 1) bei (x=1) ist (- ext<1>).


    Differentialrechnung (Guichard) - Mathematik

    In diesem Abschnitt betrachten wir Differentialgleichungen in der Form

    [y' + pleft(x ight)y = qleft(x ight)]

    wobei (p(x)) und (q(x)) stetige Funktionen auf dem Intervall sind, an dem wir arbeiten, und (n) eine reelle Zahl ist. Differentialgleichungen in dieser Form heißen Bernoulli-Gleichungen.

    Beachten Sie zunächst, dass für (n = 0) oder (n = 1) die Gleichung linear ist und wir bereits wissen, wie man sie in diesen Fällen löst. Daher werden wir in diesem Abschnitt Lösungen für andere Werte von (n) als diese beiden betrachten.

    Um diese zu lösen, teilen wir zunächst die Differentialgleichung durch () zu bekommen,

    Wir verwenden nun die Substitution (v = >), um dies in eine Differentialgleichung nach (v) umzuwandeln. Wie wir sehen werden, führt dies zu einer Differentialgleichung, die wir lösen können.

    Damit müssen wir jedoch vorsichtig sein, wenn es um die Ableitung (y') geht. Wir müssen genau bestimmen, was (y') in Bezug auf unsere Substitution ist. Dies ist einfacher zu bewerkstelligen, als es auf den ersten Blick erscheinen mag. Alles, was wir tun müssen, ist, beide Seiten unserer Substitution in Bezug auf (x) zu differenzieren. Denken Sie daran, dass sowohl (v) als auch (y) Funktionen von (x) sind und wir daher die Kettenregel auf der rechten Seite verwenden müssen. Wenn Sie sich an Ihre Calculus I erinnern, werden Sie sich erinnern, dass dies nur eine implizite Differenzierung ist. Wenn wir also die Ableitung nehmen, erhalten wir

    Setzt man dies sowie unsere Substitution in die Differentialgleichung ein, erhält man:

    [frac<1><<1 - n>>v' + pleft( x ight)v = qleft( x ight)]

    Dies ist eine lineare Differentialgleichung, die wir nach (v) lösen können, und sobald wir diese in der Hand haben, können wir auch die Lösung der ursprünglichen Differentialgleichung erhalten, indem wir (v) wieder in unsere Substitution einsetzen und nach ( j).

    Schauen wir uns ein Beispiel an.

    Das erste, was wir also tun müssen, ist dies in die „richtige“ Form zu bringen und das bedeutet, alles durch (). Dies gibt,

    Die Substitution und Ableitung, die wir hier benötigen, ist,

    Mit dieser Substitution wird die Differentialgleichung

    Wie oben erwähnt, handelt es sich also um eine lineare Differentialgleichung, die wir zu lösen wissen. Wir werden die Details dazu machen und dann für den Rest der Beispiele in diesem Abschnitt die Details für Sie ausfüllen lassen. Wenn Sie eine Auffrischung zum Lösen linearer Differentialgleichungen benötigen, gehen Sie zurück zu diesem Abschnitt für a schnelle Überprüfung.

    Hier ist die Lösung dieser Differentialgleichung.

    Beachten Sie, dass wir die Absolutwertbalken auf (x) im Logarithmus weggelassen haben, da (x > 0) angenommen wurde.

    Nun müssen wir die Integrationskonstante bestimmen. Dies kann auf zwei Arten erfolgen. Wir können die obige Lösung in eine Lösung nach (y) umwandeln und dann die ursprüngliche Anfangsbedingung verwenden, oder wir können die Anfangsbedingung in eine Anfangsbedingung nach (v) umwandeln und diese verwenden. Da wir die Lösung sowieso irgendwann in (y) umwandeln müssen und es nicht so viel Arbeit hinzufügen wird, werden wir es so machen.

    Um die Lösung in Bezug auf (y) zu erhalten, müssen wir also nur die Substitution wieder einsetzen.

    An diesem Punkt können wir nach (y) auflösen und dann die Anfangsbedingung anwenden oder die Anfangsbedingung anwenden und dann nach (y) auflösen. Wir werden dies im Allgemeinen mit dem späteren Ansatz tun, also wenden wir die Anfangsbedingung an, um zu erhalten,

    Einsetzen nach (c) und Auflösen nach (y) ergibt,

    Beachten Sie, dass wir die Lösung ein wenig vereinfacht haben. Dies hilft bei der Ermittlung des Gültigkeitsintervalls.

    Bevor wir jedoch das Gültigkeitsintervall ermitteln, haben wir oben erwähnt, dass wir die ursprüngliche Anfangsbedingung in eine Anfangsbedingung für (v) umwandeln könnten. Lassen Sie uns kurz darüber sprechen, wie das geht. Dazu müssen wir nur (x = 2) in die Substitution einsetzen und dann die ursprüngliche Anfangsbedingung verwenden. Dies gibt,

    In diesem Fall erhalten wir also den gleichen Wert für (v) wie für (y). Erwarten Sie nicht, dass dies im Allgemeinen passiert, wenn Sie die Probleme auf diese Weise lösen.

    Okay, lassen Sie uns nun das Gültigkeitsintervall für die Lösung finden. Erstens wissen wir bereits, dass (x > 0) und das bedeutet, dass wir die Probleme vermeiden, bei (x = 0) Logarithmen negativer Zahlen und Division durch Null zu haben. Alles, worüber wir uns dann also Gedanken machen müssen, ist die Division durch Null im zweiten Term, und dies wird passieren, wenn

    Die beiden möglichen Gültigkeitsintervalle sind dann

    und da die zweite die Anfangsbedingung enthält, wissen wir, dass das Gültigkeitsintervall dann (2<<f>^< - ,frac<1><<16>>>> < x < infty ).

    Hier ist eine Grafik der Lösung.

    Lassen Sie uns noch ein paar weitere Beispiele anführen und wie oben erwähnt, überlassen wir es Ihnen, die lineare Differentialgleichung zu lösen, wenn wir an diesem Punkt angelangt sind.

    Das erste, was wir hier tun müssen, ist mit () und wir ordnen auch ein wenig um, um die Dinge in die Form zu bringen, die wir für die lineare Differentialgleichung benötigen. Das gibt,

    Die Substitution hier und ihre Ableitung lautet:

    Setzt man die Substitution in die Differentialgleichung ein, erhält man:

    Wir haben ein wenig umgeordnet und den integrierenden Faktor für die Lösung der linearen Differentialgleichung angegeben. Beim Lösen erhalten wir,

    Anwenden der Anfangsbedingung und Auflösen nach (c) ergibt:

    Einsetzen von (c) und Auflösen nach (y) ergibt,

    Es gibt keine Problemwerte von (x) für diese Lösung und somit ist das Gültigkeitsintervall alle reellen Zahlen. Hier ist eine Grafik der Lösung.

    Bringen Sie zuerst die Differentialgleichung in die richtige Form und schreiben Sie dann die Substitution auf.

    Setzt man die Substitution in die Differentialgleichung ein, erhält man:

    [ - 2v' - 2v = xhspace <0.25in>Rightarrow hspace<0.25in>,,v' + v = - frac<1><2>xhspace<0.25in>mu left( x ight) = <<f>^<,x>>]

    Auch hier haben wir ein wenig umgeordnet und den Integrationsfaktor angegeben, der zum Lösen der linearen Differentialgleichung benötigt wird. Beim Lösen der linearen Differentialgleichung haben wir

    Ersetzen Sie nun zurück, um zu (y) zurückzukehren.

    Jetzt müssen wir die Anfangsbedingung anwenden und nach (c) auflösen.

    Einsetzen von (c) und Auflösen nach (y) ergibt,

    Als nächstes müssen wir über das Gültigkeitsintervall nachdenken. In diesem Fall müssen wir uns nur darum kümmern, Probleme mit der Division durch Null zu lösen, und mit einer Form von Rechenhilfe (wie Maple oder Mathematica) werden wir sehen, dass der Nenner unserer Lösung niemals Null ist und diese Lösung daher für alle gültig ist reale Nummern.

    Hier ist eine Grafik der Lösung.

    Bis zu diesem Punkt haben wir nur Beispiele bearbeitet, in denen n eine ganze Zahl (positiv und negativ) war, und sollten daher ein kurzes Beispiel bearbeiten, bei dem n keine ganze Zahl ist.

    Bringen wir zunächst die Differentialgleichung in die richtige Form.

    Setze nun die Substitution in die Differentialgleichung ein, um zu erhalten:

    Wie bei den vorherigen Beispielen haben wir einige Umordnungen vorgenommen und den Integrationsfaktor angegeben, der zum Lösen der linearen Differentialgleichung benötigt wird. Die Lösung dieses Problems gibt uns,

    Anwenden der Anfangsbedingung und Auflösen nach (c) ergibt:

    [0 = frac<1> <3>+ chspace <0.25in>Rightarrow hspace<0.25in>c = - frac<1><3>]

    Einsetzen nach (c) und Auflösen nach (y) gibt uns die Lösung.

    Beachten Sie, dass wir alles ausmultipliziert und alle negativen Exponenten in positive Exponenten umgewandelt haben, um hier das Gültigkeitsintervall deutlich zu machen. Wegen der Wurzel (im zweiten Term im Zähler) und dem (x) im Nenner können wir sehen, dass wir (x > 0) benötigen, damit die Lösung existiert und sie existiert für alle positiven (x)'s und somit ist dies auch das Gültigkeitsintervall.


    Calculus Early Transzendentals Differential- und Multi-Variablen-Kalkül für die Sozialwissenschaften

    Calculus Early Transcendentals Differential & Multi-Variable Calculus for Social Sciences wurde in der Fakultät für Mathematik der Simon Fraser University von Calculus Early Transcendentals von Lyryx neu gestaltet. Wesentliche Teile des Inhalts, der Beispiele und Diagramme wurden neu entwickelt, um den Anforderungen der sozialwissenschaftlichen Kalküle gerecht zu werden. Zusätzliche Beiträge wurden von einem erfahrenen und praktizierenden Lehrer geliefert. Das Lehrbuch ist zugänglich, zusammenhängend und geeignet für Standardkurse in Differentialrechnung und bietet eine umfassende Behandlung der notwendigen Techniken und Konzepte der Infinitesimalrechnung.

    Informationen darüber, was in dieser Adaption geändert wurde, finden Sie in der Copyright-Erklärung auf Seite iii des Lehrbuchs.

    Basierend auf diesem Lehrbuch wurden Vorlesungs- und Studentennotizen erstellt, um 30 Foliensätze für den Integralrechnungskurs bereitzustellen. Die Studentennotizen sind Skelettversionen der Vorlesungsnotizen und kommen in zwei Versionen, entweder schlicht oder mit zusätzlichem Platz an der Seite und Legende, um ein Notizsystem ähnlich dem Cornell-Stil zu verwenden.


    Mathematik (MATH)

    Entwickelt und überprüft grundlegende mathematische Terminologie, Theorie und Operationen gemäß den Alaska State Mathematics Standards. Mathematikthemen konzentrieren sich auf die Überprüfung der sechs grundlegenden "Stränge" des mathematischen Inhalts: Numerierung, Messung, Schätzung und Berechnung, Funktion und Beziehung, Geometrie sowie Statistik und Wahrscheinlichkeit. Ansätze zur Problemlösung werden den Prozess des mathematischen Denkens, der Kommunikation und des Argumentierens betonen. Es ist ein geeigneter Kurs für diejenigen, die sich auf die High School Qualifying Exam in Alaska vorbereiten oder eine Überprüfung der mathematischen Grundkenntnisse zur Vorbereitung auf einen Mathe-Einstufungstest an der UAF benötigen. Kann für insgesamt drei Credits wiederholt werden.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F053 SAT/ACT Mathevorbereitung und Prüfung
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    In diesem Kurs werden grundlegende Konzepte überprüft und die Fähigkeiten zum Ablegen von Mathetests geübt, um sich auf die ACT- und SAT-Tests vorzubereiten.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F054 Präalgebra
    3 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Grundbegriffe der Präalgebra-Mathematik. Die Themen umfassen Operationen und Anwendungen von ganzen Zahlen, ganzen Zahlen, Brüchen, Dezimalzahlen, Verhältnissen und Proportionen, Prozenten, Geometrie und Maßen, Auswertung algebraischer Ausdrücke und Anwendungen.

    Voraussetzungen: DEVS F111 (kann gleichzeitig belegt werden) und entsprechende Platzierungsnoten.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 3 + 0 + 0

    MATH F054A Modularisierte Mastery Math: Prealgebra Modul A
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt von MATH F054 Präalgebra und umfasst die folgenden Themen: Identifizierung und Lösung grundlegender linearer Gleichungen mit ganzen Zahlen, ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen, Lösen von Verhältnis- und Proportionsproblemen, Lösen von Prozentproblemen und Lösen von angewandten Problemen. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und unabhängigen Lernumfeld eingesetzt,

    Voraussetzungen: Angemessenes Einstufungstestergebnis innerhalb eines Kalenderjahres Genehmigung des Ausbilders erforderlich.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F054B Modularisierte Mastery Math: Prealgebra Modul B
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt von MATH F054 Präalgebra und umfasst die folgenden Themen: Identifizierung und Lösung grundlegender linearer Gleichungen mit ganzen Zahlen, ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen, Lösen von Verhältnis- und Proportionsproblemen, Lösen von Prozentproblemen und Lösen von angewandten Problemen. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und unabhängigen Lernumfeld eingesetzt,

    Voraussetzungen: Note B oder besser in MATH F054A oder entsprechende Einstufungstestergebnisse innerhalb eines Kalenderjahres. Genehmigung des Ausbilders erforderlich.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F054C Modularisierte Mastery Math: Prealgebra Modul C
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt von MATH F054 Präalgebra und umfasst die folgenden Themen: Identifizierung und Lösung grundlegender linearer Gleichungen mit ganzen Zahlen, ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen, Lösen von Verhältnis- und Proportionsproblemen, Lösen von Prozentproblemen und Lösen von angewandten Problemen. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und eigenständigen Lernumfeld eingesetzt. Voraussetzungskurse und/oder Einstufungsprüfungen müssen innerhalb eines Kalenderjahres abgelegt werden.

    Voraussetzungen: Note B oder besser in MATH F054B oder entsprechende Einstufungstestergebnisse Genehmigung des Ausbilders erforderlich.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F055 Elementare Algebra
    3 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Zu den Themen gehören Auswertung und Vereinfachung algebraischer Ausdrücke, Polynome, Faktorisieren, ganzzahlige Exponenten, rationale Ausdrücke, Lösungen linearer Gleichungen und Ungleichungen, graphische Darstellung von Linien, Lösung von linearen Gleichungssystemen, Lösung quadratischer Gleichungen durch Faktorisieren und einige rationale Gleichungen. Voraussetzungskurse und/oder Einstufungsprüfungen müssen innerhalb eines Kalenderjahres vor Studienbeginn abgelegt werden.

    Voraussetzungen: DEVS F111 (kann gleichzeitig belegt werden) und Note C oder besser in MATH F054 oder ABUS F155 oder entsprechende Platzierungsnoten.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 3 + 0 + 0

    MATH F055D Modularisierte Mastery Math: Elementare Algebra Modul D
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt des Kurses MATH F055 Elementary Algebra und umfasst die folgenden Themen: Vereinfachung algebraischer Ausdrücke, Lösen linearer Gleichungen in einer Variablen, Lösen linearer und zusammengesetzter Ungleichungen in einer Variablen, Anwendungen linearer Gleichungen und Lösen von Formeln. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und unabhängigen Lernumfeld eingesetzt.

    Voraussetzungen: Note B oder besser in MATH F054 oder ABUS F155 oder entsprechende Einstufungstestergebnisse Genehmigung des Ausbilders erforderlich Voraussetzungskurse und/oder Einstufungsprüfungen müssen innerhalb eines Kalenderjahres abgelegt werden.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F055E Modularisierte Mastery Math: Elementare Algebra Modul E
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt des Kurses MATH F055 Elementary Algebra und umfasst die folgenden Themen: Lineare Gleichungen in zwei Variablen, Graphische Darstellung linearer Gleichungen, Ermitteln der Steigung linearer Gleichungen, Schreiben von Geradengleichungen, Exponentialregeln und Operationen mit Polynomen. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und unabhängigen Lernumfeld eingesetzt.

    Voraussetzungen: Note B oder besser in MATH F055D innerhalb eines Kalenderjahres. Erlaubnis des Ausbilders erforderlich.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F055F Modularisierte Mastery Math: Elementare Algebra Modul F
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Dieser Kurs umfasst einen Kreditpunkt des Kurses MATH F055 Elementary Algebra und umfasst die folgenden Themen: Polynome faktorisieren, quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen, rationale Ausdrücke vereinfachen, Operationen mit rationalen Ausdrücken, komplexe Brüche, rationale Gleichungen lösen und Anwendungen quadratischer und rationaler Gleichungen. Die Themen werden in Mini-Module aufgeteilt und bis zur Beherrschung bearbeitet. Einige Minimodule können übersprungen werden, wenn ein Student diese bereits beherrscht. Computer werden in einem strukturierten und unabhängigen Lernumfeld eingesetzt.

    Voraussetzungen: Note B oder besser in MATH F055E innerhalb eines Kalenderjahres. Erlaubnis des Ausbilders erforderlich.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F056 Math Fast Track: Prealgebra/Elementary Algebra Review
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Eine 20-stündige intensive Überprüfung der mathematischen Konzepte vor jedem Semester. Behandelt Präalgebra- und Elementaralgebra-Themen, um qualifizierte Studenten darauf vorzubereiten, ihre Einstufung in Mathematikkurse möglicherweise zu verbessern. Die Schüler sollten in der Vergangenheit erfolgreich in Mathematik auf gleichwertigen Niveaus gewesen sein, obwohl sie sich möglicherweise nicht an genügend Informationen erinnern, um den Einstufungstest gut zu erreichen. Studierende, die in dieser Klasse erfolgreich sind, haben die Möglichkeit, ein oder zwei Semester Entwicklungsmathematik zu absolvieren.

    Voraussetzungen: Platzierung in MATH F054 oder MATH F055.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F061 Überprüfung der Elementaren Algebra
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Entwickelt, um Schüler bei der Überprüfung von Material zu unterstützen, das von MATH F055 abgedeckt wird. Personen, die noch keinen Grundkurs in Algebra besucht haben, wird empfohlen, sich für MATH F055 anzumelden. Nur über UAF eCampus verfügbar.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F062 Alternative Ansätze zur Mathematik: Elementare Algebra
    3 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Algebraische Themen. Beinhaltet Operationen mit polynomischen Ausdrücken, Gleichungen ersten und zweiten Grades, grafische Darstellung, Integral- und Relationalexponenten und Radikale mit alternativen Unterrichtsstilen.

    Voraussetzungen: Note C- oder besser in MATH F054 oder ABUS F155 oder entsprechende Einstufungstestergebnisse Voraussetzungskurse und/oder Einstufungsprüfungen müssen innerhalb eines Kalenderjahres vor Kursbeginn abgelegt werden.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 3 + 0 + 0

    MATH F065 Mathematikkenntnisse
    1-3 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Entwickelt, um Studenten bei der Überprüfung und Vertiefung von Kurskonzepten zu unterstützen, die von MATH F054, MATH F055, MATH F062, MATH F105 und MATH F105N abgedeckt werden. Besteht aus Unterricht, der Laborunterricht, Einzelarbeit oder Gruppenarbeit umfassen kann. Kann wiederholt werden.

    Besondere Hinweise: Empfohlen für Schüler, die mehr Zeit und Hilfe benötigen, um den Stoff in entwicklungsbezogenen Mathematikkursen zu beherrschen.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1-3 + 0 + 0

    MATH F066 Fortgeschrittener Mathe-Fast Track: Algebra-Überprüfung der Elementar-/Mittelstufe
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Eine 20-stündige intensive Überprüfung der mathematischen Konzepte vor jedem Semester. Deckt grundlegende und mittlere Algebra-Themen ab, um qualifizierte Studenten darauf vorzubereiten, ihre Einstufung in Mathematikkurse möglicherweise zu verbessern. Die Schüler sollten in der Vergangenheit erfolgreich in Mathematik auf gleichwertigen Niveaus gewesen sein, obwohl sie sich möglicherweise nicht an genügend Informationen erinnern, um den Einstufungstest gut zu erreichen. Studierende, die in dieser Klasse erfolgreich sind, haben die Möglichkeit, ein oder zwei Semester Entwicklungsmathematik zu absolvieren.

    Voraussetzungen: Platzierung in MATH F055 oder MATH F105 oder MATH F105N.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F068 Mathe-Grundlagen
    4 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Arithmetische und einführende Algebra. Lösen von Problemen im Zusammenhang mit Operationen und Eigenschaften von reellen Zahlen Anteil Prozent Auswertung von algebraischen Ausdrücken Lösung und Graphen von linearen Gleichungen und Ungleichungen Lösen von Systemen linearer Gleichungen Exponentenregeln Operationen an Polynomen Faktorisieren von fundamentalen Operationen mit rationalen Ausdrücken Lösungen und Anwendungen quadratischer Gleichungen Voraussetzungsstudien- und/oder Einstufungsprüfungen müssen innerhalb eines Kalenderjahres vor Studienbeginn abgelegt werden.

    Voraussetzungen: DEVS F111 (kann gleichzeitig belegt werden) und entsprechendes Platzierungsergebnis.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 4 + 0 + 0

    MATH F071 Überprüfung der Mittelalgebra
    1 Kredit

    Angeboten als Demand Warrants

    Kursbesprechungen von Material aus MATH F105. Personen, die keinen Mittelstufenkurs in Algebra auf Oberstufenniveau besucht haben, wird empfohlen, sich in MATH F105 einzuschreiben. Nur über UAF eCampus verfügbar.

    Vorlesung + Labor + Sonstiges: 1 + 0 + 0

    MATH F105 Mittelalgebra
    3 Credits

    Angeboten als Demand Warrants

    Die Themen umfassen Ausdrücke, Gleichungen und Anwendungen mit linearen, absoluten, radikalen, quadratischen, rationalen und radikalen Funktionen Graphen von absoluten Werten, radikalen, quadratischen, exponentiellen und logarithmischen Funktionen Funktionen und ihre Umkehrungen und Einführung in exponentielle und logarithmische Funktionen. Um sich von MATH F105 zu MATH F151X immatrikulieren zu können, müssen die Studierenden eine Note von B oder höher erreichen.

    Voraussetzungen: Grade of C or better in MATH F055, MATH F062, MATH F068, or appropriate placement test scores prerequisite courses and/or placement exams must be taken within one calendar year prior to commencement of the course.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F105G Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module G
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH F105 Intermediate Algebra course and includes the following topics: solving systems of equations and applications, simplifying radicals and expressions with rational exponents, performing operations on radical expressions, solving radical equations and performing operations on complex numbers. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting. Prerequisite courses and/or placement exams must be taken.

    Voraussetzungen: Grade of B or better in MATH F055 or MATH F069 or appropriate placement test scores permission of instructor required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105H Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module H
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH F105 Intermediate Algebra course and includes the following topics: review of solving quadratic equations by factoring, solving quadratic equations that are not factorable, relations and functions, graphs and transformations of functions, quadratic functions and their graphs, performing operations on functions, compositions of functions and applications of quadratic equations and functions. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting.

    Voraussetzungen: Grade of B or better in MATH F105G taken within one calendar year permission of instructor is required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105J Modularized Mastery Math: Intermediate Algebra Module J
    1 Credit

    Offered As Demand Warrants

    This course covers one credit of the MATH Intermediate Algebra course and includes the following topics: solving absolute value equations and inequalities, solving linear and compound linear inequalities, solving quadratic and rational inequalities, inverse functions, exponential and logarithmic functions, properties of logarithms and solving exponential and logarithmic equations. Topics are split into mini-modules and worked until mastery is achieved. Some mini-modules may be skipped if a student already demonstrates mastery of them. Computers will be used within a structured and independent learning setting.

    Voraussetzungen: Grade of B or better in MATH F105H taken within one calendar year permission of instructor required.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F105N Intensive Intermediate Algebra
    4 Credits

    Offered As Demand Warrants

    Includes exponents, radicals, graphing, systems of equations, quadratic equations and inequalities, logarithms and exponentials and complex numbers using alternative teaching styles.

    Voraussetzungen: MATH F055, MATH F055F, MATH F062, MATH F068, MATH F105, MATH F105J, or appropriate placement scores prerequisite courses and placement scores must be taken within one calendar year.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F113X Numbers and Society (m)
    3 Credits

    Numbers and data help us understand our society. In this course, we develop mathematical concepts and tools to understand what numbers and data can tell us. Topics may include the mathematics of elections and voting, modeling population growth, financial mathematics, polls and surveying, and introductory probability and descriptive statistics.

    Voraussetzungen: An appropriate score on the math placement test, or MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F114X Patterns and Society
    3 Credits

    Patterns are present in every aspect of daily life. In this course, we develop mathematical concepts and tools to understand what patterns can tell us. Topics may include dividing things fairly determining efficient routes and schedules analyzing networks and their properties the mathematics of symmetry, fractal geometry, and patterns in

    Prerequisite: An appropriate score on the math placement test, MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F122S Essential Precalculus with Applications Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F122X emphasis will be placed on problem solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in precalculus and mathematics-based courses.

    Voraussetzungen: Previous W or grade below C- in MATH F122X or placement into MATH F122X or departmental recommendation.

    Corequisite: MATH F122X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F122R or MATH F122S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F122X Essential Precalculus with Applications (m)
    3 Credits

    A study of various classes of functions, exploring their numeric, algebraic and graphical aspects. Function classes include linear, quadratic, rational, exponential and logarithmic. This course is appropriate for students in programs relating to business and economics or life sciences or students intending to take MATH F230X.

    Voraussetzungen: Appropriate placement score, MATH F105, MATH F105N or MATH F105J.

    Special Notes: Credit may be earned for MATH F151X or MATH F122X, but not for both.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F151S College Algebra for Calculus Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F151X. Emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in College Algebra for Calculus and mathematics-based courses.

    Voraussetzungen: Previous W or grade below C- in MATH F151X or placement into MATH F151X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F151X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F151R or MATH F151S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F151X College Algebra for Calculus (m)
    4 Credits

    Study of algebraic, logarithmic and exponential functions systems of equations applications.

    Voraussetzungen: Appropriate score on the math placement test, B or better in MATH F105, B or better in MATH F105J or C or better in MATH F105N.

    Special Notes: Credit may be earned for MATH F151X or MATH F122X, but not for both Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4.5 + 0 + 0

    MATH F152X Trigonometry (m)
    3 Credits

    A study of trigonometric functions including graphing, identities, inverse trigonometric functions, solving equations and polar coordinates applications.

    Voraussetzungen: MATH F151X (may be taken concurrently) or placement.

    Special Notes: Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F156S Precalculus Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in precalculus. Emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in precalculus and mathematics-based courses.

    Voraussetzungen: Previous W or grade below C- in MATH F156X or placement into MATH F156X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F156X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F156R or MATH F156S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F156X Precalculus (m)
    4 Credits

    Various classes of functions and their graphs are explored numerically, algebraically and graphically. Function classes include polynomial, rational, exponential, logarithmic and trigonometric. Skills and concepts needed for calculus are emphasized. This class is intended for students intending to take MATH F251X.

    Voraussetzungen: Placement into MATH F156X.

    Special Notes: Only eight credits total may be earned from MATH F151X, MATH F152X and MATH F156X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 1 + 0

    MATH F211 Mathematics for Elementary School Teachers (m)
    3 Credits

    Elementary set theory, numeration systems, and algorithms of arithmetic, divisors, multiples, integers and introduction to rational numbers. Emphasis on classroom methods. Restricted to Elementary Education majors others by permission of instructor.

    Voraussetzungen: MATH F122X or MATH F151X or MATH F156X or placement.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 1 + 0

    MATH F212 Mathematics for Elementary School Teachers II (m)
    3 Credits

    A continuation of MATH F211. Real number systems and subsystems, logic, informal geometry, metric system, probability and statistics. Emphasis on classroom methods.

    Voraussetzungen: MATH F211.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 1 + 0

    MATH F230S Essential Calculus with Applications Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F230X emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in calculus and other mathematics-based courses.

    Voraussetzungen: Previous W or grade below C- in MATH F230X or placement into MATH F230X or department recommendation.

    Corequisites: MATH F230X.

    Special Notes: credit may be earned for taking MATH F230R or MATH F230S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F230X Essential Calculus with Applications
    3 Credits

    An introduction to the key ideas of differential and integral calculus, and their uses in business, economics and the life sciences. This course emphasizes a solid conceptual understanding, along with calculation techniques for basic applications. MATH F230X cannot serve as a prerequisite for MATH F252X.

    Voraussetzungen: MATH F122X or MATH F151X or MATH F156X or placement.

    Special Notes: Credit cannot be earned for both MATH F230X and MATH F251X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F251L Calculus I Recitation
    0 Credit

    Recitation section for Calculus I. Activities may include worksheets, quizzes and problem sessions associated with corresponding lecture material from MATH F251X.

    Corequisites: MATH F251X.

    Lecture + Lab + Other: 0 + 1 + 0

    MATH F251S Calculus I Skills Workshop
    1 Credit

    Directed study of topics in MATH F251X, emphasis will be placed on problem-solving and mathematical communication. Also included will be instruction on how to be successful in Calculus I and mathematics-based courses.

    Voraussetzungen: Previous W or grade below C- in MATH F251X or placement into MATH F251X or departmental recommendation.

    Corequisites: MATH F251X.

    Special Notes: Credit may be earned for taking MATH F251R or MATH F251S, but not for both.

    Lecture + Lab + Other: 0.5 + 1.5 + 0

    MATH F251X Calculus I (m)
    4 Credits

    A first course in single-variable calculus. Topics include limits continuity and differentiation of functions applications of the derivative to graphing, optimization, and rates of change definite and indefinite integration and the Fundamental Theorem of Calculus.

    Voraussetzungen: Appropriate score on the math placement test or MATH F151X and MATH F152X or MATH F156X.

    Corequisites: MATH F251L.

    Special Notes: Credit may not be earned for both MATH F251X and MATH F230X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F252L MATH F252X Recitation
    0 Credit

    Co-requisites: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 0 + 0 + 0

    MATH F252X Calculus II (m)
    4 Credits

    Further topics in single-variable calculus, including techniques of integration applications of integration convergence of sequences and series parameterized curves and polar coordinates.

    Voraussetzungen: MATH F251X.

    Co-requisites: MATH F252L.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 1 + 0

    MATH F253X Calculus III (m)
    4 Credits

    Multivariable calculus. Topics include vectors in 2- and 3-dimensions differential calculus of functions of several variables multiple integration vector calculus, including Green's and Stokes' Theorem and applications.

    Voraussetzungen: MATH F252X.

    Attributes: UAF GER Mathematics Req

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F265 Introduction to Mathematical Proofs (m)
    3 Credits

    Emphasis on proof techniques with topics including logic, sets, cardinality, relations, functions, equivalence, induction, number theory, congruence classes and elementary counting. In addition, a rigorous treatment of topics from calculus or a selection of additional topics from discrete mathematics may be included.

    Voraussetzungen: MATH F252X (may be taken concurrently).

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F302 Differential Equations
    3 Credits

    Nature and origin of differential equations, first order equations and solutions, linear differential equations with constant coefficients, systems of equations, power series solutions, operational methods, and applications.

    Voraussetzungen: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F305 Geometry
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Topics selected from such fields as Euclidean and non-Euclidean plane geometry, affine geometry, projective geometry, and topology.

    Recommended: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F307 Discrete Mathematics
    3 Credits

    Logic, counting, sets and functions, recurrence relations, graphs and trees. Additional topics chosen from probability theory.

    Voraussetzungen: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F314 Linear Algebra
    3 Credits

    Linear equations, finite dimensional vector spaces, matrices, determinants, linear transformations and characteristic values. Inner product spaces.

    Voraussetzungen: MATH F252X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F316 Introduction to the History and Philosophy of Mathematics
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Important periods in the history of mathematics, including mathematics of Ancient Babylon, Mesopotamia, Greece, China and India, medieval Europe, the Middle East and the Renaissance the development of geometry, algebra and calculus. Other areas in the development and philosophy of mathematics will be studied as time permits.

    Voraussetzungen: MATH F253X MATH F265 (may be taken concurrently).

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F320 Topics in Combinatorics
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Introduction to some fundamental ideas of combinatorics. Topics selected from such fields as enumerative combinatorics, generating functions, set systems, recurrence relations, directed graphs, matchings, Hamiltonian and Eulerian graphs, trees and graph colorings.

    Voraussetzungen: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F321 Number Theory
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Number theory investigates the properties of the integers, one of the most basic of mathematical sets. Seemingly naive number-theoretic questions stimulated much of the development of modern mathematics! Topics may include classical areas such as primality, congruences, quadratic reciprocity and Diophantine equations, and more recent applications, such as cryptography.

    Voraussetzungen: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F371 Probability
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Probability spaces, conditional probability, random variables, continuous and discrete distributions, expectation, moments, moment generating functions and characteristic functions.

    Voraussetzungen: MATH F253X.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F401 Introduction to Real Analysis (W)
    3 Credits

    Completeness of the real numbers and its consequence, convergence of sequences and series, limits and continuity, differentiation, the Riemann integral.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F404 Introduction to Topology
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Introduction to topological spaces, set theory, open sets, compactness, connectedness, product spaces, metric spaces and continua.

    Recommended: MATH F314 and/or MATH F405.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F405 Abstract Algebra (W)
    3 Credits

    Theory of groups, rings and fields.

    Recommended: MATH F307 and/or MATH F314.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F408 Mathematical Statistics
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Distribution of random variables and functions of random variables, interval estimation, point estimation, sufficient statistics, order statistics, and test of hypotheses including various criteria for tests.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F410 Introduction to Complex Analysis
    3 Credits

    Complex functions including series, integrals, residues, conformal mapping and applications.

    Voraussetzungen: MATH F302.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F412 Differential Geometry
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Introduction to the differential geometry of curves, surfaces, and Riemannian manifolds. Basic concepts covered include the Frenet-Serret apparatus, surfaces, first and second fundamental forms, geodesics, Gauss curvature and the Gauss-Bonnet Theorem. Time permitting, topics such as minimal surfaces, theory of hypersurfaces and/or tensor analysis may be included.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F426 Numerical Analysis
    3 Credits

    Direct and iterative solutions of systems of equations, interpolation, numerical differentiation and integration, numerical solutions of ordinary differential equations, and error analysis.

    Voraussetzungen: MATH F302 or MATH F314.

    Recommended: Knowledge of programming.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F430 Topics in Mathematics
    3 Credits

    An elective course in mathematics for majors. Topics will vary from year to year and may be drawn from mathematical biology, numerical linear algebra, graph theory, logic, or other areas of mathematics. May be repeated with permission of instructor for a total of nine credits.

    Voraussetzungen: MATH F265.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F432 Introduction to Partial Differential Equations
    3 Credits

    Analysis and solution of partial differential equations. Initial and boundary value problems for parabolic, hyperbolic and elliptic types. Solution methods include separation of variables and Fourier transform.

    Voraussetzungen: MATH F302.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F460 Mathematical Modeling
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Introduction to mathematical modeling using differential or difference equations. Emphasis is on formulating models and interpreting qualitative behavior such models predict. Examples will be taken from a variety of fields, depending on the interest of the instructor. Students develop a modeling project.

    Recommended: one or more of MATH F302, MATH F314, MATH F401, MATH F426, STAT F300 or some programming experience.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F490 Senior Seminar (O)
    2 Credits

    Advanced topics selected from areas outside the usual undergraduate offerings. A substantial level of mathematical maturity is assumed.

    Voraussetzungen: COJO F131X or COJO F141X at least one of MATH F401 or MATH F405 senior standing.

    Lecture + Lab + Other: 2 + 0 + 0

    MATH F600 Teaching Seminar
    1 Credit

    Fundamentals of teaching mathematics in a university setting. Topics may include any aspect of teaching: university regulations, class and lecture organization, testing, book selection, teaching evaluations, etc. Specific topics will vary on the basis of student and instructor interest. Individual classroom visits will also be used for class discussion. Kann für Kredit wiederholt werden.

    Voraussetzungen: Graduate standing.

    Lecture + Lab + Other: 1 + 0 + 0

    MATH F614 Numerical Linear Algebra
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    Algorithms and theory for stable and accurate computation using matrices and vectors on computers. Matrix factorizations, direct and iterative methods for solving linear systems, least squares, eigenvalue and singular value decompositions. Practical implementation and application of algorithms.

    Voraussetzungen: MATH F314.

    Recommended: MATH F401 or MATH F432.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F615 Numerical Analysis of Differential Equations
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Review of numerical differentiation and integration, and the numerical solution of ordinary differential equations. Main topics to include the numerical solution of partial differential equations, curve fitting, splines, and the approximation of functions. Supplementary topics such as the numerical method of lines, the fast Fourier transform, and finite elements may be included as time permits and interest warrants.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F617 Functional Analysis
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Study of Banach and Hilbert spaces, and continuous linear maps between them. Linear functionals and the Hahn-Banach theorem. Applications of the Baire Category theorem. Compact operators, self adjoint operators, and their spectral properties. Weak topology and its applications.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F631 Algebra I
    4 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Rigorous development of groups, rings and fields.

    Voraussetzungen: MATH F405.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F632 Algebra II
    3 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Advanced topics which may be chosen from group theory, Galois theory, commutative or non-commutative algebra, algebraic geometry, homological algebra or other areas.

    Voraussetzungen: MATH F631.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F641 Real Analysis
    4 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    General theory of Lebesgue measure and Lebesgue integration on the real line. Convergence properties of the integral. Introduction to the general theory of measures and integration. Differentiation, the product measures and an introduction to LP spaces.

    Voraussetzungen: MATH F401.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F645 Complex Analysis
    4 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    Analytic functions, power series, Cauchy integral theory, residue theorem. Basic topology of the complex plane and the structure theory of analytic functions. The Riemann mapping theorem. Infinite products.

    Voraussetzungen: MATH F641.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F651 Topology
    4 Credits

    Offered Spring Odd-numbered Years

    Treatment of the fundamental topics of point-set topology. Separation axioms, product and quotient spaces, convergence via nets and filters, compactness and compactifications, paracompactness, metrization theorems, countability properties, and connectedness. Set theory as needed for examples and proof techniques.

    Voraussetzungen: MATH F401 or MATH F404.

    Lecture + Lab + Other: 4 + 0 + 0

    MATH F658 Topics in Geometry
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Elective topics in geometry. Recent offerings include configurations of points and lines topology and differential geometry of surfaces polyhedra and polytopes.

    Voraussetzungen: Linear algebra geometry undergraduate real analysis undergraduate abstract algebra.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F660 Advanced Mathematical Modeling
    3 Credits

    Offered Spring Even-numbered Years

    The mathematical formulation and analysis of problems arising in the physical, biological, or social sciences. The focus area of the course may vary, but emphasis will be given to modeling assumptions, derivation of model equations, methods of analysis, and interpretation of results for the particular applications. Examples include heat conduction problems, random walk processes, molecular evolution, perturbation theory. Students will develop a modeling project as part of the course requirements.

    Voraussetzungen: Permission of instructor.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F661 Optimization
    3 Credits

    Offered Fall Even-numbered Years

    Linear and nonlinear programming, simplex method, duality and dual simplex method, post-optimal analysis, constrained and unconstrained nonlinear programming, Kuhn-Tucker conditions. Applications to management, physical and life sciences. Computational work with the computer.

    Voraussetzungen: Knowledge of calculus, linear algebra and computer programming.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F663 Graph Theory
    3 Credits

    Offered Fall Odd-numbered Years

    A survey of modern techniques in graph theory topics may include graphs and digraphs, trees, spanning trees, matchings, graph connectivity, graph coloring, planarity, cycles, and extremal problems.

    Lecture + Lab + Other: 3 + 0 + 0

    MATH F665 Topics in Graduate Mathematics
    3 Credits

    Offered As Demand Warrants

    Elective courses in graduate mathematics offered by faculty on a rotating basis. Topics may include, but are not limited to, graph theory, glaciology modeling, general relativity, mathematical biology, Galois theory and numerical linear algebra. May be repeated for credit with permission of instructor.


    Schau das Video: Differentialgleichung, Differenzialgleichung lösen, einfaches Beispiel. Mathe by Daniel Jung (Oktober 2021).