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10.10: Kapitel 8 Wiederholungsübungen - Mathematik


Übungen zur Kapitelüberprüfung

Ausdrücke mit Wurzeln vereinfachen

Übung (PageIndex{1}) Ausdrücke mit Wurzeln vereinfachen

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (sqrt{225})
    2. (-sqrt{16})
    1. (-sqrt{169})
    2. (sqrt{-8})
    1. (sqrt[3]{8})
    2. (sqrt[4]{81})
    3. (sqrt[5]{243})
    1. (sqrt[3]{-512})
    2. (sqrt[4]{-81})
    3. (sqrt[5]{-1})
Antworten

1.

  1. (15)
  2. (-4)

3.

  1. (2)
  2. (3)
  3. (3)

Übung (PageIndex{2}) Schätz- und Approximationswurzeln

Schätzen Sie in den folgenden Übungen jede Wurzel zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen.

    1. (sqrt{68})
    2. (sqrt[3]{84})
Antworten

1.

  1. (8
  2. (4

Übung (PageIndex{3}) Schätzer und approximierte Nullstellen

Nähern Sie in den folgenden Übungen jede Wurzel und runden Sie auf zwei Dezimalstellen.

    1. (sqrt{37})
    2. (sqrt[3]{84})
    3. (sqrt[4]{125})
Antworten

1. Löse selbst

Übung (PageIndex{4}) Variable Ausdrücke mit Wurzeln vereinfachen

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen nach Bedarf die Verwendung von absoluten Werten.

    1. (sqrt[3]{a^{3}})
    2. (sqrt[7]{b^{7}})
    1. (sqrt{a^{14}})
    2. (sqrt{w^{24}})
    1. (sqrt[4]{m^{8}})
    2. (sqrt[5]{n^{20}})
    1. (sqrt{121 m^{20}})
    2. (-sqrt{64 a^{2}})
    1. (sqrt[3]{216 a^{6}})
    2. (sqrt[5]{32 b^{20}})
    1. (sqrt{144 x^{2} y^{2}})
    2. (sqrt{169 w^{8} y^{10}})
    3. (sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}})
Antworten

1.

  1. (ein)
  2. (|b|)

3.

  1. (m^{2})
  2. (n^{4})

5.

  1. (6a^{2})
  2. (2b^{4})

Radikale Ausdrücke vereinfachen

Übung (PageIndex{5}) Verwenden Sie die Produkteigenschaft, um radikale Ausdrücke zu vereinfachen

Verwenden Sie in den folgenden Übungen die Produkteigenschaft, um radikale Ausdrücke zu vereinfachen.

  1. (sqrt{125})
  2. (sqrt{675})
    1. (sqrt[3]{625})
    2. (sqrt[6]{128})
Antworten

1. (5sqrt{5})

3.

  1. (5 sqrt[3]{5})
  2. (2 sqrt[6]{2})

Übung (PageIndex{6}) Verwenden Sie die Produkteigenschaft, um radikale Ausdrücke zu vereinfachen

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen die Verwendung von Absolutwertzeichen nach Bedarf.

    1. (sqrt{a^{23}})
    2. (sqrt[3]{b^{8}})
    3. (sqrt[8]{c^{13}})
    1. (sqrt{80 s^{15}})
    2. (sqrt[5]{96 a^{7}})
    3. (sqrt[6]{128 b^{7}})
    1. (sqrt{96 r^{3} s^{3}})
    2. (sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}})
    3. (sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}})
    1. (sqrt[5]{-32})
    2. (sqrt[8]{-1})
    1. (8+sqrt{96})
    2. (frac{2+sqrt{40}}{2})
Antworten

2.

  1. (4left|s^{7} ight|sqrt{5 s})
  2. (2 a sqrt[5]{3 a^{2}})
  3. (2|b|sqrt[6]{2b})

4.

  1. (-2)
  2. nicht echt

Übung (PageIndex{7}) Verwenden Sie die Quotienteneigenschaft, um radikale Ausdrücke zu vereinfachen

Verwenden Sie in den folgenden Übungen die Quotient-Eigenschaft, um Quadratwurzeln zu vereinfachen.

    1. (sqrt{frac{72}{98}})
    2. (sqrt[3]{frac{24}{81}})
    3. (sqrt[4]{frac{6}{96}})
    1. (sqrt{frac{y^{4}}{y^{8}}})
    2. (sqrt[5]{frac{u^{21}}{u^{11}}})
    3. (sqrt[6]{frac{v^{30}}{v^{12}}})
  1. (sqrt{frac{300 m^{5}}{64}})
    1. (sqrt{frac{28 p^{7}}{q^{2}}})
    2. (sqrt[3]{frac{81 s^{8}}{t^{3}}})
    3. (sqrt[4]{frac{64 p^{15}}{q^{12}}})
    1. (sqrt{frac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}})
    2. (sqrt[3]{frac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}})
    3. (sqrt[6]{frac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}})
    1. (frac{sqrt{80 q^{5}}}{sqrt{5 q}})
    2. (frac{sqrt[3]{-625}}{sqrt[3]{5}})
    3. (frac{sqrt[4]{80 m^{7}}}{sqrt[4]{5 m}})
Antworten

1.

  1. (frac{6}{7})
  2. (frac{2}{3})
  3. (frac{1}{2})

3. (frac{10 m^{2} sqrt{3 m}}{8})

5.

  1. (frac{1}{2|pq|})
  2. (frac{2cdsqrt[5]{2d^{2}}}{5})
  3. (frac{|mn|sqrt[6]{2}}{2})

Vereinfachen Sie rationale Exponenten

Aufgabe (PageIndex{8}) Vereinfache Ausdrücke mit (a^{frac{1}{n}})

Schreiben Sie in den folgenden Übungen als radikalen Ausdruck.

    1. (r^{frac{1}{2}})
    2. (s^{frac{1}{3}})
    3. (t^{frac{1}{4}})
Antworten

1.

  1. (sqrt{r})
  2. (sqrt[3]{s})
  3. (sqrt[4]{t})

Aufgabe (PageIndex{9}) Vereinfache Ausdrücke mit (a^{frac{1}{n}})

Schreiben Sie in den folgenden Übungen mit einem rationalen Exponenten.

    1. (sqrt{21p})
    2. (sqrt[4]{8q})
    3. (4sqrt[6]{36r})
Antworten

1. Löse selbst

Aufgabe (PageIndex{10}) Vereinfache Ausdrücke mit (a^{frac{1}{n}})

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (625^{frac{1}{4}})
    2. (243^{frac{1}{5}})
    3. (32^{frac{1}{5}})
    1. ((-1000)^{frac{1}{3}})
    2. (-1.000^{frac{1}{3}})
    3. ((1000)^{-frac{1}{3}})
    1. ((-32)^{frac{1}{5}})
    2. ((243)^{-frac{1}{5}})
    3. (-125^{frac{1}{3}})
Antworten

1.

  1. (5)
  2. (3)
  3. (2)

3.

  1. (-2)
  2. (frac{1}{3})
  3. (-5)

Aufgabe (PageIndex{11}) Vereinfache Ausdrücke mit (a^{frac{m}{n}})

Schreiben Sie in den folgenden Übungen mit einem rationalen Exponenten.

    1. (sqrt[4]{r^{7}})
    2. ((sqrt[5]{2 p q})^{3})
    3. (sqrt[4]{left(frac{12 m}{7 n} ight)^{3}})
Antworten

1. Löse selbst

Aufgabe (PageIndex{12}) Vereinfache Ausdrücke mit (a^{frac{m}{n}})

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (25^{frac{3}{2}})
    2. (9^{-frac{3}{2}})
    3. ((-64)^{frac{2}{3}})
    1. (-64^{frac{3}{2}})
    2. (-64^{-frac{3}{2}})
    3. ((-64)^{frac{3}{2}})
Antworten

1.

  1. (125)
  2. (frac{1}{27})
  3. (16)

Übung (PageIndex{13}) Verwenden Sie die Exponentengesetze, um Ausdrücke mit rationalen Exponenten zu vereinfachen

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (6^{frac{5}{2}} cdot 6^{frac{1}{2}})
    2. (left(b^{15} ight)^{frac{3}{5}})
    3. (frac{w^{frac{2}{7}}}{w^{frac{9}{7}}})
    1. (frac{a^{frac{3}{4}} cdot a^{-frac{1}{4}}}{a^{-frac{10}{4}}})
    2. (left(frac{27 b^{frac{2}{3}} c^{-frac{5}{2}}}{b^{-frac{7}{3}} c ^{frac{1}{2}}} ight)^{frac{1}{3}})
Antworten

1.

  1. (6^{3})
  2. (b^{9})
  3. (frac{1}{w})

Radikale Ausdrücke addieren, subtrahieren und multiplizieren

Übung (PageIndex{14}) Addiere und Subtrahiere radikale Ausdrücke

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (7 sqrt{2}-3 sqrt{2})
    2. (7 sqrt[3]{p}+2 sqrt[3]{p})
    3. (5 sqrt[3]{x}-3 sqrt[3]{x})
    1. (sqrt{11 b}-5 sqrt{11 b}+3 sqrt{11 b})
    2. (8 sqrt[4]{11cd}+5 sqrt[4]{11cd}-9 sqrt[4]{11cd})
    1. (sqrt{48}+sqrt{27})
    2. (sqrt[3]{54}+sqrt[3]{128})
    3. (6 sqrt[4]{5}-frac{3}{2} sqrt[4]{320})
    1. (sqrt{80 c^{7}}-sqrt{20 c^{7}})
    2. (2 sqrt[4]{162 r^{10}}+4 sqrt[4]{32 r^{10}})
  1. (3 sqrt{75 y^{2}}+8 y sqrt{48}-sqrt{300 y^{2}})
Antworten

1.

  1. (4sqrt{2})
  2. (9sqrt[3]{p})
  3. (2sqrt[3]{x})

3.

  1. (7sqrt{3})
  2. (7sqrt[3]{2})
  3. (3sqrt[4]{5})

5. (37 y sqrt{3})

Übung (PageIndex{15}) Radikale Ausdrücke multiplizieren

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. ((5 sqrt{6})(-sqrt{12}))
    2. ((-2 sqrt[4]{18})(-sqrt[4]{9}))
    1. (left(3 sqrt{2 x^{3}} ight)left(7 sqrt{18 x^{2}} ight))
    2. (left(-6 sqrt[3]{20 a^{2}} ight)left(-2 sqrt[3]{16 a^{3}} ight))
Antworten

2.

  1. (126 x^{2} sqrt{2})
  2. (48 a sqrt[3]{a^{2}})

Übung (PageIndex{16}) Verwenden Sie die Polynommultiplikation, um radikale Ausdrücke zu multiplizieren

Multiplizieren Sie in den folgenden Übungen.

    1. (sqrt{11}(8+4 sqrt{11}))
    2. (sqrt[3]{3}(sqrt[3]{9}+sqrt[3]{18}))
    1. ((3-2 sqrt{7})(5-4 sqrt{7}))
    2. ((sqrt[3]{x}-5)(sqrt[3]{x}-3))
  1. ((2 sqrt{7}-5 sqrt{11})(4 sqrt{7}+9 sqrt{11}))
    1. ((4+sqrt{11})^{2})
    2. ((3-2 sqrt{5})^{2})
  2. ((7+sqrt{10})(7-sqrt{10}))
  3. ((sqrt[3]{3 x}+2)(sqrt[3]{3 x}-2))
Antworten

2.

  1. (71-22 sqrt{7})
  2. (sqrt[3]{x^{2}}-8 sqrt[3]{x}+15)

4.

  1. (27+8 sqrt{11})
  2. (29-12 sqrt{5})

6. (sqrt[3]{9 x^{2}}-4)

Teile radikale Ausdrücke

Aufgabe (PageIndex{17}) Quadratwurzeln dividieren

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

    1. (frac{sqrt{48}}{sqrt{75}})
    2. (frac{sqrt[3]{81}}{sqrt[3]{24}})
    1. (frac{sqrt{320 m n^{-5}}}{sqrt{45 m^{-7} n^{3}}})
    2. (frac{sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}})
Antworten

2.

  1. (frac{8 m^{4}}{3 n^{4}})
  2. (-frac{x^{2}}{2 y^{2}})

Aufgabe (PageIndex{18}) rationalisieren einen Eintermnenner

In den folgenden Übungen rationalisieren Sie den Nenner.

    1. (frac{8}{sqrt{3}})
    2. (sqrt{frac{7}{40}})
    3. (frac{8}{sqrt{2 y}})
    1. (frac{1}{sqrt[3]{11}})
    2. (sqrt[3]{frac{7}{54}})
    3. (frac{3}{sqrt[3]{3 x^{2}}})
    1. (frac{1}{sqrt[4]{4}})
    2. (sqrt[4]{frac{9}{32}})
    3. (frac{6}{sqrt[4]{9 x^{3}}})
Antworten

2.

  1. (frac{sqrt[3]{121}}{11})
  2. (frac{sqrt[3]{28}}{6})
  3. (frac{sqrt[3]{9 x}}{x})

Aufgabe (PageIndex{19}) Rationalisierung eines Zwei-Term-Nenners

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (frac{7}{2-sqrt{6}})
  2. (frac{sqrt{5}}{sqrt{n}-sqrt{7}})
  3. (frac{sqrt{x}+sqrt{8}}{sqrt{x}-sqrt{8}})
Antworten

1. (-frac{7(2+sqrt{6})}{2})

3. (frac{(sqrt{x}+2 sqrt{2})^{2}}{x-8})

Radikale Gleichungen lösen

Aufgabe (PageIndex{20}) Radikale Gleichungen lösen

Lösen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (sqrt{4 x-3}=7)
  2. (sqrt{5 x+1}=-3)
  3. (sqrt[3]{4 x-1}=3)
  4. (sqrt{u-3}+3=u)
  5. (sqrt[3]{4 x+5}-2=-5)
  6. ((8x+5)^{frac{1}{3}}+2=-1)
  7. (sqrt{y+4}-y+2=0)
  8. (2 sqrt{8 r+1}-8=2)
Antworten

2. keine Lösung

4. (u=3, u=4)

6. (x=-4)

8. (r=3)

Aufgabe (PageIndex{21}) Löse Radikalgleichungen mit zwei Radikalen

Lösen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (sqrt{10+2 c}=sqrt{4 c+16})
  2. (sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=sqrt[3]{x^{2}+3 x-2})
  3. (sqrt{r}+6=sqrt{r+8})
  4. (sqrt{x+1}-sqrt{x-2}=1)
Antworten

2. (x=-8, x=2)

4. (x=3)

Übung (PageIndex{22}) Verwenden von Radikalen in Anwendungen

Lösen Sie in den folgenden Übungen. Näherungswerte auf eine Dezimalstelle runden.

  1. Landschaftsbau Reed möchte ein quadratisches Gartengrundstück in seinem Hinterhof haben. Er hat genug Kompost, um eine Fläche von 75 Quadratfuß zu bedecken. Verwenden Sie die Formel (s=sqrt{A}), um die Länge jeder Seite seines Gartens zu ermitteln. Runden Sie Ihre Antworten auf den nächsten Zehntelfuß.
  2. Unfalluntersuchung Ein Unfallermittler vermisste die Bremsspuren eines der verunglückten Fahrzeuge. Die Länge der Bremsspuren betrug (175) Fuß. Verwenden Sie die Formel (s=sqrt{24d}), um die Geschwindigkeit des Fahrzeugs vor dem Bremsen zu ermitteln. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel.
Antworten

2. (64,8) Fuß

Verwenden von Radikalen in Funktionen

Aufgabe (PageIndex{23}) Bewerte eine Radikalfunktion

Bewerten Sie in den folgenden Übungen jede Funktion.

  1. (g(x)=sqrt{6 x+1}), finde
    1. (g(4))
    2. (g(8))
  2. (G(x)=sqrt{5 x-1}), finde
    1. (G(5))
    2. (G(2))
  3. (h(x)=sqrt[3]{x^{2}-4}), finde
    1. (h(-2))
    2. (h(6))
  4. Für die Funktion (g(x)=sqrt[4]{4-4 x}) finde
    1. (g(1))
    2. (g(-3))
Antworten

2.

  1. (G(5)=2 sqrt{6})
  2. (G(2)=3)

4.

  1. (g(1)=0)
  2. (g(-3)=2)

Aufgabe (PageIndex{24}) Finden Sie den Bereich einer Radikalfunktion

Ermitteln Sie in den folgenden Übungen den Definitionsbereich der Funktion und schreiben Sie den Definitionsbereich in Intervallnotation.

  1. (g(x)=sqrt{2-3 x})
  2. (F(x)=sqrt{frac{x+3}{x-2}})
  3. (f(x)=sqrt[3]{4 x^{2}-16})
  4. (F(x)=sqrt[4]{10-7 x})
Antworten

2. ((2, infty))

4. (left[frac{7}{10}, infty ight))

Aufgabe (PageIndex{25}) Graphische Radikalfunktionen

In den folgenden Übungen

  1. finde den Definitionsbereich der Funktion
  2. die Funktion grafisch darstellen
  3. Verwenden Sie die Grafik, um die Reichweite zu bestimmen
  1. (g(x)=sqrt{x+4})
  2. (g(x)=2 sqrt{x})
  3. (f(x)=sqrt[3]{x-1})
  4. (f(x)=sqrt[3]{x}+3)
Antworten

2.

  1. Domäne: ([0, infty))


  2. Abbildung 8.E.1
  3. Bereich: ([0, infty))

4.

  1. Domäne: ((-infty, infty))


  2. Abbildung 8.E.2
  3. Bereich: ((-infty, infty))

Verwenden Sie das komplexe Zahlensystem

Aufgabe (PageIndex{26}) ​​berechne die Quadratwurzel einer negativen Zahl

Schreiben Sie in den folgenden Übungen jeden Ausdruck in Bezug auf (i) und vereinfachen Sie wenn möglich.

    1. (sqrt{-100})
    2. (sqrt{-13})
    3. (sqrt{-45})
Antworten

Löse für dich

Übung (PageIndex{27}) Komplexe Zahlen addieren oder subtrahieren

Addiere oder subtrahiere in den folgenden Übungen.

  1. (sqrt{-50}+sqrt{-18})
  2. ((8-i)+(6+3 ich))
  3. ((6+i)-(-2-4 ich))
  4. ((-7-sqrt{-50})-(-32-sqrt{-18}))
Antworten

1. (8 sqrt{2} i)

3. (8+5 i)

Aufgabe (PageIndex{28}) Komplexe Zahlen multiplizieren

Multiplizieren Sie in den folgenden Übungen.

  1. ((-2-5 i)(-4+3 i))
  2. (-6 i(-3-2 i))
  3. (sqrt{-4} cdot sqrt{-16})
  4. ((5-sqrt{-12})(-3+sqrt{-75}))
Antworten

1. (23+14 i)

3. (-6)

Aufgabe (PageIndex{29}) Komplexe Zahlen multiplizieren

Multiplizieren Sie in den folgenden Übungen mit dem Product of Binomial Squares Pattern.

  1. ((-2-3 i)^{2})
Antworten

1. (-5-12 i)

Aufgabe (PageIndex{30}) Komplexe Zahlen multiplizieren

Multiplizieren Sie in den folgenden Übungen mit dem Muster des Produkts komplexer Konjugate.

  1. ((9-2 ich)(9+2 ich))
Antworten

Löse für dich

Übung (PageIndex{31}) dividiere komplexe Zahlen

Teilen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (frac{2+i}{3-4 i})
  2. (frac{-4}{3-2 i})
Antworten

1. (frac{2}{25}+frac{11}{25} i)

Aufgabe (PageIndex{32}) Vereinfache Potenzen von (i)

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (i^{48})
  2. (i^{255})
Antworten

1. (1)

Übungstest

Übung (PageIndex{33})

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen nach Bedarf die Verwendung von Absolutwerten.

  1. (sqrt[3]{125 x^{9}})
  2. (sqrt{169 x^{8} y^{6}})
  3. (sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}})
  4. (sqrt{frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}})
Antworten

1. (5x^{3})

3. (2 x^{2} y sqrt[3]{9 x^{2} y})

Übung (PageIndex{34})

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen. Angenommen, alle Variablen sind positiv.

    1. (216^{-frac{1}{4}})
    2. (-49^{frac{3}{2}})
  1. (sqrt{-45})
  2. (frac{x^{-frac{1}{4}} cdot x^{frac{5}{4}}}{x^{-frac{3}{4}}})
  3. (left(frac{8 x^{frac{2}{3}} y^{-frac{5}{2}}}{x^{-frac{7}{3}} y ^{frac{1}{2}}} ight)^{frac{1}{3}})
  4. (sqrt{48 x^{5}}-sqrt{75 x^{5}})
  5. (sqrt{27 x^{2}}-4 x sqrt{12}+sqrt{108 x^{2}})
  6. (2 sqrt{12 x^{5}} cdot 3 sqrt{6 x^{3}})
  7. (sqrt[3]{4}(sqrt[3]{16}-sqrt[3]{6}))
  8. ((4-3 sqrt{3})(5+2 sqrt{3}))
  9. (frac{sqrt[3]{128}}{sqrt[3]{54}})
  10. (frac{sqrt{245 x y^{-4}}}{sqrt{45 x^{4} y^{3}}})
  11. (frac{1}{sqrt[3]{5}})
  12. (frac{3}{2+sqrt{3}})
  13. (sqrt{-4} cdot sqrt{-9})
  14. (-4 i(-2-3 i))
  15. (frac{4+i}{3-2 i})
  16. (i^{172})
Antworten

1.

  1. (frac{1}{4})
  2. (-343)

3. (x^{frac{7}{4}})

5. (-x^{2} sqrt{3 x})

7. (36 x^{4} sqrt{2})

9. (2-7 sqrt{3})

11. (frac{7 x^{5}}{3 y^{7}})

13. (3(2-sqrt{3}))

15. (-12+8i)

17. (-i)

Übung (PageIndex{35})

Lösen Sie in den folgenden Übungen.

  1. (sqrt{2 x+5}+8=6)
  2. (sqrt{x+5}+1=x)
  3. (sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=sqrt[3]{x^{2}-3 x+5})
Antworten

2. (x=4)

Übung (PageIndex{36})

In der folgenden Übung,

  1. finde den Definitionsbereich der Funktion
  2. die Funktion grafisch darstellen
  3. Verwenden Sie die Grafik, um die Reichweite zu bestimmen
  1. (g(x)=sqrt{x+2})
Antworten

1.

  1. Domäne: ([-2, infty))


  2. Abbildung 8.E.3
  3. Bereich: ([0, infty))


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