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1.5E: Übungen - Mathematik


Übung macht den Meister

Ganzzahlen multiplizieren

Multiplizieren Sie in den folgenden Übungen.

Übung (PageIndex{55})

(−4cdot 8)

Antworten

-32

Übung (PageIndex{56})

(-3cdot 9)

Übung (PageIndex{57})

(9(-7))

Antworten

-63

Übung (PageIndex{58})

(13(-5))

Übung (PageIndex{59})

(-1cdot 6)

Antworten

-6

Übung (PageIndex{60})

(-1cdot 3)

Übung (PageIndex{61})

(-1(-14))

Antworten

14

Übung (PageIndex{62})

(-1(-19))

Ganzzahlen dividieren

Teilen Sie in den folgenden Übungen.

Übung (PageIndex{63})

(-24div 6)

Antworten

-4

Übung (PageIndex{64})

(35div (-7))

Übung (PageIndex{65})

(-52 div (-4))

Antworten

13

Übung (PageIndex{66})

(-84 div (-6))

Übung (PageIndex{67})

(-180 div 15)

Antworten

-12

Übung (PageIndex{68})

(-192div 12)

Ausdrücke mit ganzen Zahlen vereinfachen

Vereinfachen Sie in den folgenden Übungen jeden Ausdruck.

Übung (PageIndex{69})

5(−6)+7(−2)−3

Antworten

-47

Übung (PageIndex{70})

8(−4)+5(−4)−6

Übung (PageIndex{71})

((-2)^{6})

Antworten

64

Übung (PageIndex{72})

((-3)^{5})

Übung (PageIndex{73})

((-4)^{2})

Antworten

-16

Übung (PageIndex{74})

((-6)^{2})​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Übung (PageIndex{75})

−3(−5)(6)

Antworten

90

Übung (PageIndex{76})

−4(−6)(3)

Übung (PageIndex{77})

(8−11)(9−12)

Antworten

9

Übung (PageIndex{78})

(6−11)(8−13)

Übung (PageIndex{79})

26−3(2−7)

Antworten

41

Übung (PageIndex{80})

23−2(4−6)

Übung (PageIndex{81})

(65div (−5)+(−28)div (−7))

Antworten

-9

Übung (PageIndex{82})

(52div(−4)+(−32)div(−8))

Übung (PageIndex{83})

9−2[3−8(−2)]

Antworten

-29

Übung (PageIndex{84})

11−3[7−4(−20)]

Übung (PageIndex{85})

((−3)^{2}−24div (8−2))

Antworten

5

Übung (PageIndex{86})

((−4)^{2}−32div (12−4))

Variablenausdrücke mit ganzen Zahlen auswerten

Bewerten Sie in den folgenden Übungen jeden Ausdruck.

Übung (PageIndex{87})

y+(−14) wenn

  1. y=−33
  2. y=30
Antworten
  1. −47
  2. 16

Übung (PageIndex{88})

x+(−21) wenn

  1. x=−27
  2. x=44

Übung (PageIndex{89})

  1. a+3 wenn a=−7
  2. −a+3 wenn a=−7
Antworten
  1. −4
  2. 10

Übung (PageIndex{90})

  1. d+(−9) wenn d=−8
  2. −d+(−9) wenn d=−8

Übung (PageIndex{91})

m+n wenn
m=−15,n=7

Antworten

-8

Übung (PageIndex{92})

p+q wenn
p=−9,q=17

Übung (PageIndex{93})

r+s wenn r=−9,s=−7

Antworten

-16

Übung (PageIndex{94})

t+u wenn t=−6,u=−5

Übung (PageIndex{95})

((x+y)^{2}) wenn
x=−3,y=14

Antworten

121

Übung (PageIndex{96})

((y+z)^{2}) wenn
y=−3, z=15

Übung (PageIndex{97})

−2x+17 wenn

  1. x=8
  2. x=−8
Antworten
  1. 1
  2. 33

Übung (PageIndex{98})

−5y+14 wenn

  1. y=9
  2. y=−9

Übung (PageIndex{99})

10−3m wenn

  1. m=5
  2. m=−5
Antworten
  1. −5
  2. 25

Übung (PageIndex{100})

18−4n wenn

  1. n=3
  2. n=−3

Übung (PageIndex{101})

(2w^{2}−3w+7) wenn
w=−2

Antworten

21

Übung (PageIndex{102})

(3u^{2}−4u+5)

Übung (PageIndex{103})

9a−2b−8 wenn
a=−6 und b=−3

Antworten

-56

Übung (PageIndex{104})

7m−4n−2 wenn
m=−4 und n=−9

​​​​​Übersetzen Sie englische Ausdrücke in algebraische Ausdrücke

Übersetzen Sie in den folgenden Übungen in einen algebraischen Ausdruck und vereinfachen Sie wenn möglich.

Übung (PageIndex{105})

die Summe von 3 und −15, erhöht um 7

Antworten

(3+(−15))+7;−5

Übung (PageIndex{106})

die Summe von −8 und −9, erhöht um 23

Übung (PageIndex{107})

die Differenz von 10 und -18

Antworten

10−(−18);28

Übung (PageIndex{108})

subtrahiere 11 von -25

Übung (PageIndex{109})

die Differenz von −5 und −30

Antworten

−5−(−30);25

Übung (PageIndex{110})

subtrahiere −6 von −13

Übung (PageIndex{111})

das Produkt von −3 und 15

Antworten

(−3cdot 15);−45

Übung (PageIndex{112})

das Produkt von −4 und 16

Übung (PageIndex{113})

der Quotient aus −60 und −20

Antworten

(−60div(−20));3

Übung (PageIndex{114})

der Quotient aus −40 und −20

Übung (PageIndex{115})

der Quotient von −6 und die Summe von ein und b

Antworten

(frac{-6}{a + b})

Übung (PageIndex{116})

der Quotient von −6 und die Summe von ein und b

Übung (PageIndex{117})

das Produkt von −10 und der Differenz von p und q

Antworten

-10(p-q)

Übung (PageIndex{118})

das Produkt von −13 und die Differenz von c und d

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Verwenden von ganzen Zahlen in Anwendungen

Lösen Sie in den folgenden Übungen.

Übung (PageIndex{119})

Temperatur Am 15. Januar betrug die Höchsttemperatur in Anaheim, Kalifornien, 84°. Am selben Tag betrug die Höchsttemperatur in Embarrass, Minnesota, -12°. Was war der Unterschied zwischen der Temperatur in Anaheim und der Temperatur in Embarrass?

Antworten

96°

Übung (PageIndex{120})

Temperatur Am 21. Januar betrug die Höchsttemperatur in Palm Springs, Kalifornien, 89° und die Höchsttemperatur in Whitefield, New Hampshire, -31°. Was war der Unterschied zwischen der Temperatur in Palm Springs und der Temperatur in Whitefield?

Übung (PageIndex{121})

Fußball Beim ersten Down hatten die Chargers den Ball auf ihrer 25-Yard-Linie. Bei den nächsten drei Downs verloren sie 6 Yards, gewannen 10 Yards und verloren 8 Yards. Was war die Yard-Linie am Ende des vierten Downs?

Antworten

21

Übung (PageIndex{122})

Fußball Beim ersten Down hatten die Steelers den Ball auf ihrer 30-Yard-Linie. Bei den nächsten drei Downs gewannen sie 9 Yards, verloren 14 Yards und verloren 2 Yards. Was war die Yard-Linie am Ende des vierten Downs?

Übung (PageIndex{123})

Girokonto Mayra hat 124 Dollar auf ihrem Girokonto. Sie stellt einen Scheck über 152 Dollar aus. Wie hoch ist der neue Saldo auf ihrem Girokonto?

Antworten​​​​​​​

−$28

Übung (PageIndex{124})

Girokonto Selina hat 165 Dollar auf ihrem Girokonto. Sie stellt einen Scheck über 207 Dollar aus. Wie hoch ist der neue Saldo auf ihrem Girokonto?

Übung (PageIndex{125})

Girokonto Diontre hat ein Guthaben von 38 USD auf seinem Girokonto. Er zahlt 225 Dollar auf das Konto ein. Was ist die neue Bilanz?

Antworten

$187

Übung (PageIndex{126})

Girokonto Auf seinem Girokonto hat Reymonte ein Guthaben von 49 US-Dollar. Er zahlt 281 Dollar auf das Konto ein. Was ist die neue Bilanz?

Mathe im Alltag

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Übung (PageIndex{127})

Aktienmarkt Javier besitzt 300 Aktien eines Unternehmens. Am Dienstag fiel der Aktienkurs um 12 US-Dollar pro Aktie. Wie war der Gesamteffekt auf Javiers Portfolio?

Antworten

Gewichtsverlust In der ersten Woche eines Diätprogramms verloren acht Frauen durchschnittlich 3 Pfund pro Person. Wie hoch war die Gesamtgewichtsveränderung bei den acht Frauen?

Übung (PageIndex{128})

Gewichtsverlust In der ersten Woche eines Diätprogramms verloren acht Frauen durchschnittlich 3 Pfund pro Person. Wie hoch war die Gesamtgewichtsveränderung bei den acht Frauen?

Schreibübungen

Übung (PageIndex{129})

Geben Sie in eigenen Worten die Regeln für die Multiplikation von ganzen Zahlen an.

Antworten

Antworten können variieren

Übung (PageIndex{130})

Geben Sie in eigenen Worten die Regeln für die Division von ganzen Zahlen an.

Übung (PageIndex{131})

Warum ist (−2^{4} eq (−2)^{4})?

Antworten

Antworten können variieren

Übung (PageIndex{132})

Warum ist (−4^{3} eq (−4)^{3})?​​​​​

Selbstüberprüfung

ⓐ Verwenden Sie nach Abschluss der Übungen diese Checkliste, um Ihre Beherrschung der Ziele dieses Abschnitts zu bewerten.

ⓑ Auf einer Skala von 1 bis 10, wie würden Sie Ihre Beherrschung dieses Abschnitts angesichts Ihrer Antworten auf der Checkliste bewerten? Wie können Sie dies verbessern?

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1.5E: Übungen - Mathematik

Hier ist eine weitere geometrische Anwendung des Integrals: Finden Sie die Länge eines Kurvenabschnitts. Wie üblich müssen wir uns überlegen, wie wir die Länge approximieren und die Approximation in ein Integral umwandeln.

Wir wissen bereits, wie man eine einfache Bogenlänge, die eines Liniensegments, berechnet. Wenn die Endpunkte $ds P_0(x_0,y_0)$ und $ds P_1(x_1,y_1)$ sind, dann ist die Länge des Segments der Abstand zwischen den Punkten, $ds sqrt<(x_1-x_0)^ 2+(y_1-y_0)^2>$, aus dem Satz des Pythagoras, wie in Abbildung 11.4.1 dargestellt.

Wenn nun der Graph von $f$ "nett" (sagen wir differenzierbar) ist, scheint es, dass wir die Länge eines Teils der Kurve mit Liniensegmenten annähern können, und dass, wenn die Anzahl der Segmente zunimmt und ihre Länge abnimmt, die Summe der Längen der Liniensegmente nähert sich der wahren Bogenlänge an, siehe Abbildung 11.4.2.

Jetzt müssen wir eine Formel für die Summe der Längen der Liniensegmente schreiben, in einer Form, von der wir wissen, dass sie im Grenzwert ein Integral wird. Wir nehmen also an, wir haben das Intervall $[a,b]$ wie üblich in $n$ Teilintervalle mit der Länge $Delta x =(ba)/n$ und den Endpunkten $ds a=x_0$, $ ds x_1$, $ds x_2$, &hellip, $ds x_n=b$. Die Länge eines typischen Liniensegments, das $ds (x_i,f(x_i))$ mit $ds (x_,f(x_))$, ist $dssqrt<(Delta x )^2 +(f(x_)-f(x_i))^2>$. Nach dem Mittelwertsatz (6.5.2) gibt es eine Zahl $ds t_i$ in $ds (x_i,x_)$ mit $ds f'(t_i)Delta x=f(x_)-f(x_i)$, also kann die Länge des Liniensegments geschrieben werden als $ sqrt<(Delta x)^2 + (f'(t_i))^2Delta x^2>= sqrt< 1+(f'(t_i))^2>,Delta x. $ Die Bogenlänge ist dann $ lim_Summe_^ sqrt<1+(f'(t_i))^2>,Delta x= int_a^b sqrt<1+(f'(x))^2>,dx. $ Beachten Sie, dass die Summe etwas anders aussieht als andere, die wir kennen, weil die Näherung ein $ds t_i$ anstelle eines $ds x_i$ enthält. In der Vergangenheit haben wir immer linke Endpunkte (nämlich $ds x_i$) verwendet, um einen repräsentativen Wert von $f$ auf $ds [x_i,x_]$ jetzt verwenden wir einen anderen Punkt, aber das Prinzip ist das gleiche.

Um die Länge einer Kurve auf dem Intervall $[a,b]$ zusammenzufassen, berechnen wir das Integral $int_a^b sqrt<1+(f'(x))^2>,dx.$ Leider sind Integrale dieser Form in der Regel schwer oder gar nicht exakt zu berechnen, da normalerweise keine unserer Methoden zum Auffinden von Stammfunktionen funktioniert. In der Praxis bedeutet dies, dass das Integral normalerweise angenähert werden muss.

Beispiel 11.4.1 Sei $ds f(x) = sqrt$, der obere Halbkreis des Radius $r$. Die Länge dieser Kurve ist der halbe Umfang, nämlich $pi r$. Berechnen wir dies mit der Bogenlängenformel. Die Ableitung $f'$ ist $ds ds -x/sqrt$ also ist das Integral $ int_<-r>^r sqrt<1+>,dx =int_<-r>^r sqrt,dx =rint_<-r>^r sqrt<1über r^2-x^2>,dx. $ Mit einer trigonometrischen Substitution finden wir die Stammfunktion, nämlich $dsarcsin(x/r)$. Beachten Sie, dass das Integral an beiden Endpunkten unecht ist, da die Funktion $ds sqrt<1/(r^2-x^2)>$ undefiniert ist, wenn $x=pm r$ ist. Also müssen wir $ lim_ berechnenint_D^0 sqrt<1over r^2-x^2>,dx + lim_int_0^D sqrt<1over r^2-x^2>,dx. $ Dies ist nicht schwierig und hat den Wert $pi$, so dass das ursprüngliche Integral mit dem zusätzlichen $r$ davor den Wert $pi r$ hat, wie erwartet.


Larson Algebra 2 Lösungen Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 1E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 1GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 2E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 2GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 3E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 3GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 4E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 4GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 5E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 5GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 6E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 6GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 7E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 7GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 8E

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Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 9E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 9GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 10E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 10GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 11E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 11GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 12E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 12GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 13E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 13GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 14E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 14GP

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 15E

Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 16E

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Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikaufgabe 12.1 19E

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Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 71E

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Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 75E

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Kapitel 12 Wahrscheinlichkeits- und Statistikübung 12.1 86E


Vier Strategien, um Mathematikstudenten mit Schwierigkeiten zu helfen

Ich habe eine Million Ausreden von meinen Schülern gehört, wenn sie gefragt wurden, warum sie eine schlechte Note in Mathe haben. Es ist zu langweilig. ich kapiere es nicht. Der Lehrer hasst mich. Was auch immer der Grund sein mag, es gibt einige Strategien, die Lehrer im Mathematikunterricht anwenden können, um Schüler besser zu erreichen, die möglicherweise das Handtuch geworfen haben. Ich habe eine Liste zusammengestellt, was für einige meiner Mathe-RTI-Studenten funktioniert hat, und hier sind sie:

Nutze das umgedrehte Klassenzimmer

Der Hauptgrund, warum meine Schüler sagen, dass sie Mathematik nicht „verstehen“, ist, dass der Lehrer zu schnell spricht. ich höre es die ganze Zeit . Sie sagen es mir, wenn ihr Mathelehrer fragt: "Irgendwelche Fragen?" Sie haben die Informationen nicht einmal genug verdaut, um eine Frage zu formulieren, und dann. Sobald sie eine Frage haben, sind sie zu etwas Neuem übergegangen.

Wenn Sie mit dieser Unterrichtsstrategie nicht vertraut sind, Das umgedrehte Klassenzimmer Dazu gehört die Aufzeichnung Ihres Mathematikunterrichts und die Online-Verfügbarkeit der Videos für die Schüler zu Hause oder außerhalb der Unterrichtszeit. Mit dem umgedrehten Klassenzimmer können Schüler mit Schwierigkeiten das Video anhalten, über das Gesagte nachdenken, es in ihren Notizen ausprobieren und auf Play drücken, wenn sie dazu bereit sind. Sie können so oft ansehen, pausieren, erneut ansehen, wie sie es benötigen. Einige Lehrer verlangen von den Schülern, sich Notizen zu machen oder einige der Probleme zu lösen, während sie das Video ansehen. Auf diese Weise wird die Unterrichtszeit verwendet, um die Unterrichtsstunde zu üben, wenn die Schüler zum Unterricht kommen, wobei der Lehrer als Coach fungiert, mit den Schülern Konferenzen abhält, Missverständnisse korrigiert und Schülern bei Bedarf Unterstützung oder Erweiterungen bietet. Auch wenn Ihnen die Vorstellung eines „umgedrehten Klassenzimmers“ Angst macht, ist die Aufzeichnung Ihrer Vorlesung für Ihre Schüler mit Schwierigkeiten nie eine schlechte Idee.

Schüler, die sich in Mathematik schwer tun, brauchen Zeit. Das Flipped Classroom ist die perfekte Lösung für den Mathematikstudenten, der arbeitet langsam . Einer der Gründe, warum ich diese Unterrichtsstrategie liebe, ist, dass meine Schüler, die in Mathe Schwierigkeiten haben, sehen müssen, wie Sie ein Problem lösen, nicht einmal, nicht zweimal, nicht einmal dreimal – sie müssen es sehen und manchmal bis zu zehn Mal ausprobieren ! (Ich übertreibe nicht einmal, ich habe es aus erster Hand miterlebt).

Ermöglichen Sie den Schülern, während der Arbeit ein Beispiel in ihrer Nähe zu haben, ja – sogar bei Prüfungen

Meiner Erfahrung nach kann ein Schüler, der in Mathematik Schwierigkeiten hat, auch mit seinem Arbeitsgedächtnis kämpfen. Dies, so Dr. Matthew Kruger von ADDitude Zeitschrift, kann „die Fähigkeit eines Kindes beeinträchtigen, mehrstufige Anweisungen zu befolgen, alte Informationen anzuzapfen oder sich schnell an Lektionen zu erinnern“. Ständig habe ich Schüler, die sagen: „Ich könnte das gestern machen, aber als ich das Quiz bekam, wusste ich nicht mehr, was ich tun sollte!“ Wenn sie ein Beispiel zum Anschauen haben, hilft es ihnen, sich an die Schritte zu erinnern, die sie geübt haben. Sobald sich der Schüler sicher fühlt, wird er diese nach und nach immer weniger brauchen.

Ermutigen Sie sie, beim Lösen mathematischer Probleme „laut zu denken“.

Ich übe täglich, dass meine Schüler ihre Probleme durchsprechen. Manchmal, wenn ich eine wirklich gute Erklärung höre, halte ich den Unterricht an, damit alle sie hören können (natürlich rollen sie dabei mit den Augen, aber wenn es eine tolle Erklärung ist, müssen sie sie teilen!) Untersuchungen zeigen, dass Schüler besser lernen, wenn sie erklären ihre eigenen Problemlösungsschritte (Berardi-Coletta, Buyer, Dominowsky &. Rellinger, 1995). Dies kann Übung erfordern und für die Schüler anfangs unangenehm sein, aber Sie können helfen, indem Sie Ihr Denken ständig modellieren und Fragen stellen wie "Wie haben Sie diese Antwort erhalten?" oder „Warum haben Sie sich für diese Operation entschieden?“ Dies ermöglicht es ihnen, ein tieferes Verständnis für das zu entwickeln, was sie tun, und es hilft mir auch, ihre Gedanken besser zu verstehen, damit ich auf Missverständnisse eingehen kann.

Überprüfen Sie regelmäßig ihre Arbeit und geben Sie sofort Feedback

Der Grund, warum ich es liebe, Mathematik im Gegensatz zum Lesen zu unterrichten, ist, dass man die Fehler eines Schülers deutlich sehen kann. Aus diesem Grund ist es ziemlich einfach zu erkennen, wo ein Schüler Schwierigkeiten hat. Manchmal berechnen sie, manchmal verwenden sie die falsche Operation, manchmal überspringen sie einen Schritt oder verwenden eine Formel falsch. Unabhängig vom Fehler können Sie ihn sofort erkennen und mit ihnen korrigieren - WENN Sie ihn erwischen. Schüler, die Schwierigkeiten haben, brauchen mehr Zeit und Aufmerksamkeit. Legen Sie Wert darauf, während der Arbeit an ihren Schreibtischen vorbeizuschauen und ihre Arbeit zu überprüfen. Wenn sie es nicht bekommen, brauchen sie mehr Beispiele, mehr Unterstützung, mehr Anleitung. Wenn Sie das Glück haben, eine Hilfe in Ihrer Klasse zu haben, lassen Sie sie die Schüler überwachen, die sie bekommen, und ziehen Sie eine Gruppe von Schülern mit Schwierigkeiten beiseite, um wirklich zu analysieren, welche Fehler sie machen, und sprechen Sie sie an.

Berardi-Coletta, B., Buyer, L.S., Dominowski, R.L., &. Rellinger, E.R. (1995). Metakognition und Problemlösung: Ein prozessorientierter Ansatz. Zeitschrift für experimentelle Psychologie: Lernen, Gedächtnis und Kognition , 21, 205–223.

Cruger, Matthew. "15 Gedächtnisübungen für vergessliche Kinder." ADDitude . New Hope Media LLC, 15. Dezember 2016. Web. 20. Juni 2017.


Larson Algebra 2 Lösungen Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 1E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 1GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 2E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 2GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 3E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 3GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 4E


Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 4GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 5E

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Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 6E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 6GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 7E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 7GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 8E


Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 8GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 9E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 9GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 10E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 10GP

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 11E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 12E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 13E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 14E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 15E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 16E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 17E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 18E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 19E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 20E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 21E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 22E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 23E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 24E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 25E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 26E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 27E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 28E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 29E


Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 30E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 31E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 32E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 33E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 34E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 35E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 36E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 37E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 38E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 39E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 40E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 41E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 42E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 43E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 44E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 45E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 46E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 47E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 48E

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Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 50E

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Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 52E

Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 53E

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Kapitel 13 Trigonometrische Verhältnisse und Funktionen Aufgabe 13.1 55E


1.5E: Übungen - Mathematik

Bewerten Sie in den Übungen 33 - 38 die Funktion mit dem angegebenen Wert von $ x $. Runden Sie Ihr Ergebnis auf drei Dezimalstellen.

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Themen

Exponentielle und logarithmische Funktionen

Vorkalkulation mit Grenzen

Exponentielle und logarithmische Funktionen

Exponentialfunktionen und ihre Graphen

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Okay, hier haben wir die Funktion f von X, und wir werden f von 240 finden, indem wir X durch 240 ersetzen und dann einen Taschenrechner verwenden. Wir berechnen also jeweils das 1,5-fache der 120. Dann können wir im Taschenrechner die 1,5 nehmen. Und wenn Sie dann wissen möchten, wo E zu finden ist, schauen Sie neben Ihren vier links von, bevor eine Schaltfläche mit der Aufschrift Natural log on angezeigt wird. Die zweite Funktion davon ist E zu X, um den zweiten natürlichen Logarithmus zu unterdrücken, und wir erhalten E hoch und dann geben wir 1 20 ein. Beachten Sie also, dass die Antwort 1,956 e 52 ist. Das bedeutet, dass die Zahl so groß war, dass sie es mussten setze es in wissenschaftliche Notation. Das ist also 1,956 mal 10 hoch 52.


5 Antworten 5

Es ist nicht hässlich, aber genau das, was erwartet wird. Wenn du tippst

dann erwarten Sie, dass um das Minuszeichen etwas Platz ist, da es eine Operation bezeichnet. Wenn Sie $1e-10$ eingeben, interpretiert TeX dies genau gleich, weil es Ihre Gedanken nicht lesen kann: Die beiden Ausdrücke sind formal gleich, nur zwei Symbole unterscheiden sich.

Wenn Sie möchten, dass ein Ausdruck, der normalerweise als Polynom interpretiert wird, anders behandelt wird, müssen Sie ihn entsprechend markieren.

denn in diesem Fall weisen die geschweiften Klammern um -10 TeX an, eine Teilformel einzugeben, und das Minuszeichen ist ein Initial, also nicht als binäre Operation, sondern als unärer Operator interpretiert.

Du könntest eine Definition machen, wie zum Beispiel

aber es gibt eine viel bessere Alternative, das Paket siunitx .

Dieses Paket bietet viele mehr Funktionen als nur das Drucken von Zahlen im gewünschten Format finden Sie in der Dokumentation.

Beachten Sie, dass siunitx nicht von MathJax verstanden, also müssen Sie bei der „handgemachten“ Lösung bleiben. Sie können darin immer noch sagen,


Das Math.sqrt Methode gibt die positive Quadratwurzel des ihr übergebenen Arguments zurück. Die Methode nimmt einen numerischen Wert eines beliebigen Typs als Argument an. Es gibt einen Wert vom Typ . zurück doppelt. Wenn der Methode ein negativer Wert zugewiesen wird, wird der Wert zurückgegeben NaN.

  1. Math.pow(8,1.0/3.0) => 2.0
  2. Math.pow(2,10) => 1024.0
  3. Math.pow(-32.0,0.2) => NaN
  4. (int)Math.pow(100,0.25) => 3

Übungen 16 (Plotten in rechtwinkligen Koordinaten)

Zeigen Sie, dass die Spannung mit der Dehnung durch ein Gesetz der Form (sigma=Evarepsilon) zusammenhängt, wobei (E) eine Konstante ist. Bestimmen Sie das Gesetz für den zu prüfenden Draht.

  1. Während eines Tests an einer einfachen Hebemaschine wurden die folgenden Ergebnisse erhalten, die die aufgebrachte Kraft (F) für die angehobene Last (L) zeigen:

Es wird angenommen, dass die Gleichung für (F) und (L) die Form (F = kL + c) hat, wobei sowohl (k) als auch (c) Konstanten sind. Unter der Annahme, dass das Gesetz gilt, finden Sie die Kraft, die erforderlich ist, um eine Last von (1,mathrm) .

  1. Die Druckänderung (p) innerhalb eines Gefäßes bei einer Temperatur (T) folgt einem Gesetz der Form (p = aT + b) . Stellen Sie sicher, dass die untenstehenden Daten den Daten gemäß diesem Gesetz entsprechen und bestimmen Sie das Gesetz.

Bestimmen Sie grafisch die Lösung der simultanen Gleichungen: [egin 2,5x + 0,45 - 3 Jahre &= 0 1,6x + 0,8 Jahre - 0,8 &= 0 end]

Zeichnen Sie den Graphen von (y = 4x^3 - 4x^2 - 15x + 18) für Werte von (x) von (-3) bis (+3) und bestimmen Sie mit dem Graphen die Wurzeln des Polynoms.

Tragen Sie auf den gleichen Achsen und im gleichen Maßstab die Gleichungen (y = 1.5e^<-1.18x>) und (y = 1.1(1 - e^<-2.3x>)) auf. Bestimmen Sie die Lösung der Gleichungen aus Ihrem Diagramm.


Anwendung & Wirksamkeit

Das 5E-Modell ist am effektivsten, wenn die Schüler zum ersten Mal mit neuen Konzepten konfrontiert werden, da die Möglichkeit für einen vollständigen Lernzyklus besteht.

Laut Co-Creator Rodger W. Bybee wird das 5E-Modell am besten in einer Einheit von zwei bis drei Wochen verwendet, in der jede Phase die Grundlage für eine oder mehrere unterschiedliche Lektionen ist. „Die Verwendung des 5Es-Modells als Grundlage für eine Einzelstunde verringert die Effektivität der einzelnen Phasen, da die Zeit und die Möglichkeiten zur Herausforderung und Neustrukturierung von Konzepten und Fähigkeiten – zum Lernen – verkürzt werden“, erklärt Bybee. Und wenn zu viel Zeit für jede Phase aufgewendet wird, ist die Struktur nicht so effektiv und die Schüler vergessen möglicherweise, was sie gelernt haben.

Die folgenden Forschungsergebnisse verdeutlichen die positiven Auswirkungen des 5E-Modells im Unterricht:

Eine Studie zeigte, dass das 5E-Modell „eine deutlich bessere Aneignung wissenschaftlicher Konzepte … als der traditionelle Unterricht“ bewirkt, so Ausbildung in Biochemie und Molekularbiologie.

Eine Studie ergab, dass das 5E-Unterrichtsmodell das Lernen und die Beibehaltung von naturwissenschaftlichem Unterricht signifikant erhöht.

Das Internationale Zeitschrift für neue Trends in der Bildung und ihre Auswirkungen fanden heraus, dass sich das 5E-Lernzyklusmodell positiv auf die Leistung der Schüler und die Beständigkeit des Wissens auswirkt.

Das 5E-Modell ermöglicht es Pädagogen, eine einzigartige Lernerfahrung für die Schüler zu schaffen. Lehrer, die Unterrichtsmodelle wie das 5E-Modell in ihren Unterricht integrieren können, helfen den Schülern, durch aktive Teilnahme eine solide Wissensgrundlage aufzubauen.

Die Online-Master of Education-Programme der Lesley University statten Lehrer mit dem Wissen und den Werkzeugen aus, um Schüler effektiv im modernen Klassenzimmer zu unterrichten. Mit spezialisierten Abschlüssen in Mathematikunterricht, Bildungswissenschaften und mehr bietet Lesley Lehrkräften die Möglichkeit, ihr Verständnis der aktuellen Ansätze zu vertiefen und ihre Lehrfähigkeiten und Bewertungsstrategien zu verfeinern.