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Goldbach-Vermutung


In der Mathematik ist eine Vermutung ein Satz, den viele Mathematiker aufgrund von Annahmen, Beweisen, Vorahnungen und Hypothesen für wahr halten, der aber noch nicht bewiesen wurde.

Goldbachs berühmte Vermutung ist eines der ältesten ungelösten Probleme der Mathematik. Es wurde am 7. Juni 1742 vom preußischen Mathematiker Christian Goldbach in einem Brief an Leonhard Euler vorgeschlagen.


Brief von Christian Goldbach vom 7. Juni 1742

Die Vermutung lautet wie folgt:

Jede gerade Zahl größer als 2 kann durch die Summe von zwei Primzahlen dargestellt werden.

Zum Beispiel:

4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 7+7
16 = 5+11
18 = 7+11
20 = 7+13

Dieser Satz scheint sehr einfach zu sein, oder? Fakt ist aber, dass es bis heute niemandem gelungen ist, dies zu demonstrieren! Mehrere Computerchecks haben bereits Goldbachs Vermutung für die unterschiedlichsten Zahlen bestätigt. Die mathematische Demonstration fand jedoch nie statt.

1995 gelangte der französische Mathematiker Olivier Ramaré zum bislang besten Ergebnis und bewies, dass jede gerade Zahl die Summe von höchstens sechs Primzahlen ist.

Es gibt eine Variante namens Goldbachs "schwache" Vermutung, die wie folgt lautet:

Alle ungeraden Zahlen größer als 7 sind die Summe von drei ungeraden Cousins.

Es wird "schwach" genannt, weil das Original (bekannt als Goldbachs "starke" Vermutung), wenn es gezeigt wird, automatisch Goldbachs schwache Vermutung zeigt. Während Goldbachs schwache Vermutung 2013 vom peruanischen Mathematiker Harald Helfgott bewiesen worden zu sein scheint, bleibt die stärkste Vermutung ungelöst.


Video: Harald Andrés Helfgott - Alexander von Humboldt-Professur 2015 DE (Juli 2021).