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Was sind zyklische Zahlen?


Zyklische Zahlen sind Zahlen, die mit einer anderen Zahl multipliziert werden, die kleiner oder gleich der Anzahl der Stellen ist. Ihre Zahlen werden zyklisch wiederholt und gehen bis zum Ende der vorangestellten Zahlen. Zum Beispiel: Die erste zyklische Nummer ist die 142857. Wenn diese sechsstellige Zahl mit den Zahlen von 1 bis 6 multipliziert wird, erhalten wir:

2 x 142857 = 285714 (beachten Sie, dass 1 und 4 bis zum Ende übergeben wurden)
3 x 142857 = 428571 (1 geht bis zum Ende)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Wenn wir mit 7 multiplizieren, erhalten wir 999999. Dies ist kein Zufall. Diese Zahl (142857) ist der periodische Teil der Division 1/7.

Die nächste zyklische Nummer ist die 0588235294117647. Wenn wir diese Zahl mit den Zahlen von 1 bis 16 multiplizieren, passiert dasselbe mit der vorherigen. Multiplizieren mit 17 ergibt 99999999999999999.

Diese Zahlen sind selten zu finden. Ein weiteres merkwürdiges Merkmal dieser Zahlen ist, wie man sie erhält:

Wir nehmen eine Primzahl und berechnen ihre Inverse (1 / p). Wenn der Dezimalteil periodisch ist und die Periode so viele Stellen hat wie die Primzahl minus 1, ist dies eine zyklische Zahl. Wenn wir 1/7 teilen, erhalten wir 0.1442857142857142857. Beachten Sie, dass es periodisch ist und die Periode sechs Stellen hat.

Video: Komplexe Zahlen Primitive Einheitswurzeln als einelementiges Erzeugendensystem (Oktober 2020).