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Zahlen Geschichte


Der Begriff der Zahl und seine außergewöhnlichen Verallgemeinerungen sind eng mit der Geschichte der Menschheit verbunden. Und das Leben selbst ist voller Mathematik: Viele Vergleiche des Menschen sowie alltägliche Gesten und Einstellungen beziehen sich bewusst oder nicht auf arithmetische Urteile und geometrische Eigenschaften. Nicht zu vergessen, dass uns Wissenschaft, Industrie und Handel in ständigen Kontakt mit der weiten Welt der Mathematik gebracht haben.

Die Sprache der Zahlen

In jedem Zeitalter der menschlichen Evolution, auch in späteren Zeiten, ist der Sinn für Zahlen im Menschen zu finden. Mit dieser Funktion können Sie erkennen, dass sich in einer kleinen Sammlung (z. B. Ihren Kindern oder Ihren Schafen) etwas ändert, wenn ein Objekt ohne Ihr Wissen entfernt oder hinzugefügt wurde.

Die Bedeutung der Zahl in ihrer primitiven Bedeutung und intuitiven Rolle ist nicht zu verwechseln mit der Fähigkeit zu zählen, was ein komplizierteres mentales Phänomen erfordert. Wenn das Zählen ein einzigartiges menschliches Attribut ist, scheinen einige Tierarten einen rudimentären Sinn für Zahlen zu haben. So geben zumindest kompetente Beobachter von Tierbräuchen ihre Meinung ab. Viele Vögel haben den Sinn für Zahlen. Wenn ein Nest vier Eier enthält, kann eines ohne irgendetwas genommen werden, aber der Vogel verlässt wahrscheinlich das Nest, wenn zwei Eier fehlen. Auf unerklärliche Weise kann er zwei von drei unterscheiden.

Die ermordete Krähe

Ein Feudalherr war entschlossen, eine Krähe zu töten, die sich im Turm seines Schlosses niedergelassen hatte. Immer wieder versuchte er, den Vogel zu überraschen, aber vergebens: Als sich der Mann näherte, flog die Krähe aus ihrem Nest, stand wachsam auf einem nahe gelegenen Baum und kehrte erst zum Turm zurück, als er bereits leer war. Eines Tages griffen Sie zu einem Trick: Zwei Männer betraten den Turm, einer blieb drinnen und der andere ging raus und ging. Der Vogel ließ sich nicht täuschen und wartete zur Rückkehr darauf, dass der zweite Mann ging. Der Trick wurde in den nächsten Tagen mit zwei, drei und vier Männern wiederholt, immer ohne Erfolg. Schließlich betraten fünf Männer den Turm und dann vier nacheinander, während der fünfte das Trebuchet bereitete, das auf die Krähe wartete. Dann verlor der Vogel Zählung und Leben.

Zoos mit einem Sinn für Zahlen sind sehr wenige (nicht einmal Monos und andere Säugetiere). Und die Wahrnehmung der numerischen Quantität bei Tieren ist so begrenzt, dass man sie verachten kann. Dies gilt jedoch auch für den Menschen. Wenn ein zivilisierter Mensch eine Zahl unterscheiden muss, an die er nicht gewöhnt ist, verwendet er bewusst Geräte wie Vergleichen, Gruppieren oder Zählen, um sein Verständnis der Zahl zu verbessern. Vor allem Letzteres ist in unserer mentalen Struktur so verankert, dass Tests unserer direkten numerischen Wahrnehmung enttäuschend waren. Dieser Beweis schließt, dass die Bedeutung visuell Gerade von der Zahl, die der zivilisierte Mensch besitzt, übersteigt er selten die Zahl vier, und das ist die Bedeutung fühlbar Es ist noch begrenzter.

Einschränkungen kommen aus der Ferne

Studien primitiver Völker liefern bemerkenswerte Beweise für diese Ergebnisse. Wilden, die sich noch nicht so weit entwickelt haben, dass sie sich auf ihre Finger verlassen können, fehlt fast jeder Begriff von Zahl. Die Dschungelbewohner Südafrikas haben keine anderen numerischen Wörter als eins, zwei und vieleund doch sind diese Worte nicht miteinander verbunden, so dass es zweifelhaft ist, dass die Eingeborenen ihnen eine sehr klare Bedeutung geben.

Es gibt wirklich keinen Grund zu der Annahme, dass unsere abgelegenen Vorfahren besser ausgerüstet waren, da alle europäischen Sprachen Spuren dieser antiken Einschränkungen aufweisen: das englische Wort dreimalGenau wie das lateinische Wort habenhat zwei Richtungen: "dreimal" und "viel". Es gibt eine klare Verbindung zwischen den lateinischen Wörtern drei (drei) und trans (darüber hinaus). Das gleiche passiert auf Französisch: trois (drei) und drei (viel).

Wie ist der Begriff der Zahl entstanden? Aus Erfahrung? Oder diente das Experiment im Gegenteil nur dazu, das zu verdeutlichen, was der primitive Mensch bereits latent im Kopf hatte? Hier ist ein faszinierendes Thema für die philosophische Diskussion.

Gemessen an der Entwicklung unserer Vorfahren nach dem mentalen Zustand der heutigen wilden Stämme ist es unmöglich zu schließen, dass ihre mathematische Initiation äußerst bescheiden war. Ein rudimentäres Gefühl für Zahlen, das nicht größer ist als bestimmte Vögel, war der Kern unserer Vorstellung von Zahlen. Reduziert auf die direkte Wahrnehmung der Zahl, wäre der Mann nicht weiter gegangen als der vom Feudalherrn ermordete Rabe. Durch eine Reihe von Umständen hat der Mensch jedoch gelernt, seine eingeschränkte Wahrnehmung von Zahlen durch ein Gerät zu ergänzen, das einen außerordentlichen Einfluss auf sein zukünftiges Leben ausüben soll. Dieses Gerät ist der Betrieb von erzählenund ihm verdanken wir den Fortschritt der Menschheit.

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Die Nummer ohne Zählung

Obwohl es seltsam erscheinen mag, ist es dennoch möglich, eine klare und logische Vorstellung von der Zahl zu entwickeln, ohne zu zählen. Beim Betreten eines Kinos haben wir zwei Sets vor uns: die Sessel des Raumes und die Zuschauer. Ganz zu schweigen davon, ob diese beiden Mengen die gleiche Anzahl von Elementen haben oder nicht und wenn nicht, welche kleiner ist. In der Tat, wenn jeder Sitz besetzt ist und niemand steht, wissen wir, dass die beiden Sätze die gleiche Anzahl haben. Wenn alle Stühle besetzt sind und Menschen im Raum stehen, wissen wir, dass es mehr Menschen als Sessel gibt.

Dieses Wissen wird durch ein Verfahren ermöglicht, das die gesamte Mathematik beherrscht und nach dem benannt ist wechselseitige Korrespondenz. Dies besteht darin, jedes Objekt in einer Menge einem Objekt in einer anderen Menge zuzuweisen und fortzufahren, bis eine oder beide Mengen erschöpft sind.

Die Technik des Zählens in vielen primitiven Völkern ist auf genau solche Assoziationen von Ideen reduziert. Sie erfassen die Anzahl ihrer Schafe oder Soldaten durch Einschnitte in ein Stück Holz oder durch gestapelte Steine. Wir haben Beweise für diesen Vorgang im Ursprung des Wortes "Berechnung"aus dem lateinischen Wort KalkülDas bedeutet Stein.

Die Idee des Matchings

A wechselseitige Korrespondenz es läuft auf eine "Match" -Operation hinaus. Man kann sagen, dass die Zählung durch Abgleichen jedes Objekts in der Sammlung (Menge) erfolgt, einer Zahl, die zur natürlichen Folge gehört: 1,2,3…

Wir zeigen auf ein Objekt und sagen: eins; zeigt auf einen anderen und sagt: zwei; und so weiter, bis die Objekte der Sammlung erschöpft sind; Wenn die letzte ausgesprochene Zahl acht ist, haben wir gesagt, dass die Sammlung acht Objekte hat und eine endliche Menge ist. Aber der heutige Mensch würde, selbst mit geringen mathematischen Kenntnissen, die numerische Abfolge nicht durch beginnen eins aber für Null, und würde 0,1,2,3,4 schreiben…

Das Erschaffen eines Symbols zur Darstellung von "Nichts" ist eine der kühnsten Handlungen in der Geschichte des Denkens. Diese Schöpfung ist relativ neu (vielleicht in den frühen Jahrhunderten der christlichen Ära) und beruhte auf den Anforderungen der schriftlichen Nummerierung. Die Null Sie können nicht nur Zahlen schreiben, sondern auch Operationen ausführen. Stellen Sie sich den Leser vor - machen Sie eine Division oder Multiplikation in römischen Zahlen! Und doch blühte die griechische Zivilisation schon vor den Römern auf, wo einige der größten Mathematiker aller Zeiten lebten. und unsere Nummerierung ist viel später als alle von ihnen.

Von relativ zu absolut

Auf den ersten Blick scheint es, dass der Eins-zu-Eins-Korrespondenzprozess nur ein Mittel zum Vergleichen von zwei unterschiedlichen Mengen (wie das Schaf der Herde und die gestapelten Steine) darstellen kann und nicht in der Lage ist, die zu erstellen nummer im absoluten Sinn des Wortes. Der Übergang von relativ zu absolut ist jedoch nicht schwierig.

Schaffen setzt modelleAus der uns umgebenden Welt entnommen und jeweils eine mögliche Gruppierung charakterisierend, reduziert sich die Bewertung eines gegebenen Satzes auf die Auswahl unter den Modellsätzen desjenigen, der eins zu eins mit dem gegebenen Satz verglichen werden kann.

So fing es an: Die Flügel eines Vogels konnten die Nummer zwei symbolisieren, die Blätter eines Kleeblatts die Nummer drei, die Beine des Pferdes die Nummer vier, die Finger der Hand die Nummer fünf. Der Beweis, dass dies der Ursprung von Zahlen sein könnte, findet sich in vielen frühen Sprachen.

Sobald die Nummer erstellt und übernommen wurde, löst sie sich natürlich von dem Objekt, das sie ursprünglich darstellte, die Verbindung zwischen den beiden wird vergessen und die Nummer wird zu einem Modell oder Symbol. Als der Mensch lernte, immer mehr mit Sprache umzugehen, ersetzte der Klang von Wörtern, die die ersten Zahlen ausdrücken, die Bilder, für die er geschaffen wurde. So nahmen die anfänglichen konkreten Modelle die abstrakte Form des Namen der Zahlen. Es ist unmöglich, das Alter dieser gesprochenen numerischen Sprache zu kennen, aber es ging zweifellos dem Erscheinen des Schreibens um mehrere Millionen Jahre voraus.

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Alle Spuren der anfänglichen Bedeutung der Wörter, die die Zahlen bezeichnen, sind verloren gegangen, mit der möglichen Ausnahme von fünf (was in mehreren Sprachen Hand oder verlängerte Hand bedeutete). Die Erklärung dafür ist, dass die Namen von Zahlen seit den Tagen ihrer Entstehung unveränderlich geblieben sind und eine bemerkenswerte Stabilität und Ähnlichkeit in allen Sprachgruppen aufweisen, die Namen der konkreten Objekte, aus denen sie hervorgegangen sind, jedoch eine vollständige Metamorphose erfahren haben.

Wörter, die Zahlen in einigen indogermanischen Sprachen darstellen

NrAltgriechischLateinDeutschEnglischFranzösischRussisch
1enungewöhnlicheinseinsunOdyn
2DuoDuozweizweideuxdva
3tridreidreidreitroistri
4tetraquatuorkomm schonviervierchetyre
5Kammquinquefunnffünffünfzigpiat
6hexFrsechssechssechsBrust
7HeptaSeptemsiebensiebenseptohne
8octooctoachtachthuitdeins
9Enneanovemneunneunneufdeviat
10decadecemzehnzehndixdesiat
100hecatonCentumhunderthundertCentdas
1000xiliaMilletausendtausendMilletysiatsa

Quelle: Knowing Encyclopedic Dictionary - April Cultural

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