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Diophantine Equations VI - Die Taniyama-Shimura-Vermutung


Seit über 350 Jahren haben Generationen von Mathematikern und Laien erfolglos versucht, "Fermats Last Theorem (UTF)" zu demonstrieren, bis der englische Mathematiker Andrew Wiles 1994 Erfolg hatte und eine Demonstration mit vielen revolutionären Ideen präsentierte.

Um 1900 wartete der deutsche Industrielle Paul Wolfskehl, der einen Plan für seinen Selbstmord ausgearbeitet hatte, auf den letzten Moment seines Lebens in einer Bibliothek, in der er die neuesten Ideen über UTF las, als er plötzlich die Möglichkeit sah, einen Fehler zu beheben. in der Arbeit des deutschen Mathematikers Ernest Kummer und vielleicht eine Demonstration des Satzes. Aber seine Argumentation war fehlerhaft. Als er den Fehler bemerkte, war die für seinen Selbstmord festgelegte Zeit verstrichen. Auf diese Weise hat Paul Wofskehl aufgegeben, sich umzubringen, und die 100.000 DM, die heute etwa 1 Million US-Dollar kosten würden, für alle eingesetzt, die den Trick schaffen, eine UTF-Demo zu entdecken. Realistischere Biografien besagen jedoch, dass Paul Wofskehl den Preis ins Leben gerufen hat, weil er seiner Frau kein Erbe hinterlassen wollte, weil er durch familiäre Auferlegung geheiratet hatte. Der große Mathematiker David Hilbert vom Anfang des 20. Jahrhunderts sagte auf die Frage, warum er sich nicht für den Preis beworben habe, dass es ihm wahrscheinlich auch nicht gelingen würde, wenn er sich drei Jahre lang intensiv mit dem Problem befassen würde. Es war Andrew Wiles, der 1997 diese Auszeichnung von der Göttinger Akademie der Wissenschaften erhielt, die aufgrund der Inflation 90 Jahre und 10 Jahre vor dem von Wofskehl festgelegten Verfallsdatum in derzeit 75.000 DEM umgewandelt wurde. Wiles wurde nicht mit der Fields-Medaille ausgezeichnet, die als Nobelpreis für Mathematik gilt, aber vielleicht war der Wofskehl-Preis die größte Ehre für die Lösung des berühmtesten mathematischen Problems, die er je erhalten hat oder erhalten wird.

1954 schlossen zwei junge japanische Mathematiker, Yutaka Taniyama und Goro Shimura, eine fruchtbare Freundschaft. Shimura hatte erfahren, dass die 24. Ausgabe der Mathematischen Annalen nicht im Regal der Bibliothek lag, wo sie sein sollte. Taniyama hatte ihn entfernt. Bemerkenswerterweise interessierten sich beide für denselben Artikel und dieselben Berechnungen. Aus diesem gemeinsamen Interesse würde die Taniyama - Shimura - Vermutung hervorgehen: "Jede rationale elliptische Kurve ist modular." Conjecture, eine der bedeutendsten in der Mathematik, wurde durch die Arbeit des französischen Mathematikers André Weil bekannt und inspirierte das berühmte und wichtige "Langlands-Programm", ein großes mathematisches Forschungsprojekt, das die tiefen und subtilen Beziehungen zwischen den verschiedenen untersucht Bereiche der Mathematik. Dreißig Jahre nach der Taniyama-Shimura-Vermutung waren keine Fortschritte auf dem Weg zu ihrer Lösung erzielt worden. 1986 erkannte der deutsche Mathematiker Gerhard Frey, dass unter den zahlreichen Ergebnissen, die Taniyama - Shimuras kraftvolle Vermutung implizierte, die UTF war. Frey schlug dann eine neue UTF-Angriffslinie mit dem Begriff vor Modularität. Freys Idee wurde vom französischen Mathematiker Jean-Pierre Serre verfeinert, indem er die Arbeit des Mathematikers Kenneth Ribet von der University of California in Berkeley erleichterte. Ribet demonstrierte, dass die UTF folgen würde, wenn die Modularitätsvermutung wahr wäre. Genauer gesagt zeigte Ribet, dass, wenn jede semistabile elliptische Kurve modular ist, die UTF wahr ist. Das heißt, unter der Annahme, dass die Taniyama - Shimura - Vermutung für semistabile rationale elliptische Kurven der UTF folgt.

Doch wer könnte die Taniyama-Shimura-Vermutung demonstrieren? Andrew Wiles 'Leistung bestand ganz einfach darin, eine revolutionäre Demonstration für einen kleinen Teil dieser schwierigen Vermutung zu entdecken.

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