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Zurück zum unendlich kleinen…


Macht die Idee immer kleinerer Mengen so nahe wie wir wollen? Dies ist das berühmte und schwierige Problem zu wissen, wie „aus dem Nichts etwas kommt…“.

Vielleicht stimmt die Intuition des Lesers mit unserer überein: "Es ist unmöglich, dass etwas aus dem Nichts herauskommt ...". Wenn diese Intuition physikalisch korrekt ist, dann gibt es keine Symmetrie beim Fraktionieren irgendeiner Menge von irgendetwas.

Stellen Sie sich zum Beispiel eine Zeit vor t positiv. Stellen wir uns als nächstes die Abfolge der Zeiten vor. t > t/2 > t/3 > t/4 >… > t/nein >…> 0, ein Bruchteil der Zeit, die gegen Null geht. Oder sogar eine Menge m der Materie und der Reihenfolge m > m/2 > m/3 > m/4 >… > m/nein >…> 0 für eine Fraktionierung einer Materiemenge von Null. Ein Wesen, das in unendlicher Zeit lebt, könnte die Sequenz vollenden m/nein über unendlich Null nähern.

Dasselbe Wesen könnte jedoch den „inversen“ Prozess nicht ausführen, denn es wäre unmöglich, etwas aus dem Nichts herauszunehmen. Sofort kommt eine Frage, die leider auch sehr schwierig ist: Warum zum Teufel kann ein Vorgang nicht rückgängig gemacht werden? Das heißt, warum kann es nicht auch umgekehrt passieren?

Der berühmte Physiker Gabriele Veneziano lehrt uns im Juni 2004 in Scientific American Brazilian (Nummer 25) ein wenig über die Stringtheorie, die aus einem mathematischen Modell hervorgegangen ist, das er 1968 zur Beschreibung subatomarer Teilchen vorgeschlagen hatte. Die grundlegende Einheit des Universums wäre nicht länger ein Teilchen, das einem "Punkt" ähnelt, sondern eine "Linie", die immer noch sehr klein ist, aber "größer als ein Punkt". Es stellt sich heraus, dass ein Quantenstring nicht gebrochen werden kann! Entsprechend der Art und Weise, wie es schwingt, existiert ein Partikel, das dieser Schwingung entspricht. Wie eine Gitarrensaite, die uns viele verschiedene Noten geben kann, je nachdem, wie sie beim Spannen auf bestimmte Weise vibriert. Ein Quantenakkord verliert nicht an Gewicht, kann also nicht in Gewichtsteile aufgeteilt werden, die gegen Null tendieren.

Wenn man keine kleinere Größe als den Quantenakkord erreichen kann, sind die Dimensionen der Realität andererseits nicht nur die vier von Albert Einstein vorgeschlagenen: Länge, Breite, Höhe und Zeit. Laut Stringtheorie gibt es sieben weitere räumliche Dimensionen.

Erstaunen, ein Elektron zum Beispiel, ist eine Quantenfolge, deren Enden sich in den drei räumlichen Dimensionen bewegen, die wir wahrnehmen können, aber in den anderen sieben stillstehen!

Die Stringtheorie schlägt daher mindestens elf Dimensionen für das Universum vor. Und es gibt keine Möglichkeit, unendlich kleine Mengen zu bekommen. Die Vorstellung, wir könnten zumindest einfallsreich in die Zeit zurückkehren, ist also falsch! Das heißt, auch für den Betrag "Zeit" gibt es keinen Ausweg aus Null, da der Moment Null nicht existiert!

Es muss dann ein Minimum an Zeit, Raum, Materie usw. geben. Tatsächlich gibt es bereits mathematische Modelle für diese Art von Universum. In der Mathematik sind wir frei von diesen Einschränkungen. Die Zahl Null ist eine Zahl wie jede andere, obwohl sie besondere Eigenschaften hat. In der numerischen Linie ist die Symmetrie zwischen unendlich groß und unendlich klein zum Beispiel perfekt, und beide existieren!

Die Existenz in der Mathematik unterscheidet sich von der physischen Existenz. Es gibt zwar auch Modelle von Universen, die „irgendeine mathematische Theorie ausführen“. Im brasilianischen Scientific American finden Leser Artikel über das quantisierte Universum, dh über das Universum, in dem Raum, Materie und Zeit unterhalb bestimmter Größen nicht existieren, und über die Modelle "mathematischer Universen".

In der Mathematik ist die Existenz eines Objekts gegeben, solange es definiert oder axiomatisiert werden kann. Die Axiome schreiben die Eigenschaften von Ausgangsobjekten vor, die nicht definiert werden müssen. Aus diesen Ausgangsobjekten können wir andere definieren. Aber wenn dies passiert, müssen wir zeigen, dass die Definition Sinn macht, das heißt, dass das definierte Objekt "existiert".

Nehmen wir ein Beispiel. Axiomatisch lassen Sie uns annehmen, dass 1 und 0 existieren, ebenso wie das Hinzufügen von Objekten, die neue Objekte erzeugen. Es muss also Objekte 1 + 1, 1 + 1 + 1 usw. geben, und wir definieren: 2 = 1 + 1! Wir definieren also Objekt 2 und zeigen, dass es existiert, weil es 1 + 1 ist.

Wir können in der Mathematik nichts definieren und erwarten, dass dieses "Ding" existiert. Versuchen wir zum Beispiel, den „dreiseitigen quadratischen Kreis“ zu definieren. Wie zeigen wir, dass es existiert? Wenn wir es versuchen, werden wir mit Problemen von unlösbarer Schwierigkeit konfrontiert sein. Wir werden nicht dorthin gehen.

Die Intuition des Objekts zu haben, das es wert ist, definiert zu werden (abgesehen vom Typ „Quadratischer Kreis“), ist die Aufgabe des Mathematikers. Ein Teil des intellektuellen Vergnügens des Mathematikers beruht auf der "intuitiven Visualisierung" bestimmter Objekte, auch wenn diese noch nicht definiert wurden oder bereits definiert sind, ihre Existenz jedoch demonstriert werden muss. Mehr intellektuelles Vergnügen erhält der Mathematiker, wenn er die Demonstration der Existenz eines bestimmten Objekts "sieht".

Die mathematische Existenz ist daher nur eine Frage der Kohärenz mit einem Axiomensystem und einem kompatiblen logischen Ableitungssystem. Dies bedeutet jedoch nicht, dass Mathematik nur als geistige Erleuchtung existiert. Die Wissenschaftsgeschichte zeigt deutlich, dass mathematische Ideen seit jeher von grundlegender wissenschaftlicher Bedeutung waren.

Interessanterweise war die Physik eine Quelle tiefer mathematischer Ideen. Alles deutet darauf hin, dass es weiterhin und immer intensiver wird. Die Stringtheorie ist ein Beispiel für die mathematische Theorie, die auf empirische Beweise für ihre physikalische Realität wartet, und gleichzeitig ein Beispiel für eine Reihe von Ideen in der Physik, die die mathematische Forschung vor allem in den Bereichen Topologie und Differentialgeometrie vorantreiben.

Es scheint, dass die Theorie der Supersymmetrie in der Physik bis 2010 bestätigt werden kann oder nicht, und dies wird schließlich Hinweise auf die Gültigkeit der mathematischen Theorie der Quantenakkorde für die physikalische Existenz bringen.

Die mathematische Existenz von Quantenakkorden ist bereits eine konsolidierte Tatsache. Auch wenn es erst in einigen Jahren eingereicht werden muss. Es hat die gleiche Existenz wie die Aussage "Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180 Grad." Gleiches gilt für die Aussagen "Die Summe ist größer als 180 Grad" und "Die Summe ist kleiner als 180 Grad".

Konnte der Leser drei Dreiecke mit diesen Eigenschaften "visualisieren"? Denken Sie an Dreiecke auf einem Blatt Papier, Dreiecke auf der Schale einer Orange und Dreiecke auf der Oberfläche eines Lautsprechers.

Es ist nichts falsch an der mathematischen Existenz dieser drei Geometrien, und es ist auch nichts falsch an der mathematischen Existenz der Quantentheorie.

Wenn eine physikalische Theorie durch eine Stringtheorie ersetzt wird oder nicht, bleiben beide ebenso mathematisch existent wie die drei obigen Geometrien.

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