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Die Intuition spielt eine wichtige Rolle bei der Führung der Wahrheit.


Für diejenigen, die anfangen, Mathematik zu studieren, ist eine scheinbar sehr schwierig zu beantwortende Frage wie folgt: Woher weiß ich, was die nächste Wahrheit ist, die ich beweisen kann? Vor über 2500 Jahren entdeckten griechische Mathematiker, dass "menschliche Intuition"Ist eine der wichtigsten Ressourcen in der mathematischen Forschung, und dass es dient als"Führung der menschlichen Vernunft"Euklid verwendete Figuren, um sich von seinen geometrischen Entdeckungen inspirieren zu lassen und seine Demonstrationen zu leiten.

Lassen Sie uns unsere verwenden "topologische (Raum-) Intuition" unsere Untersuchung von Ensembles zu inspirieren. Beginnen wir mit einem Bild.

Wie viele Regionen können wir in der obigen Abbildung identifizieren? Wir bemerkten sofort fünfzehn interessante Regionen: (1) Die Regionen Weiß plus Gelb, Blau und Grün bilden zusammen die "Universum". (2) Die grüne Region. (3) Die weiße, gelbe und grüne Region. (4) Die weiße, blaue und grüne Region. (5) Die gelbe, blaue und grüne Region. (6) Die weiße und gelbe Region. (7) Die weißen und blauen Regionen (8) Die weißen und grünen Regionen (9) Die gelben und blauen Regionen (10) Die gelben und grünen Regionen (11) Die blauen und grünen Regionen (12) A weißer Bereich (13) gelber Bereich (14) blauer Bereich (15) grüner Bereich

Wie können wir das machen? "Intuitionen"Mathematische Konzepte? Wie können wir diese Regionen als Mengen beschreiben? Wir können mit einer Menge beginnen, die alle anderen enthält, dh wir definieren die Universumsmenge U. Um die anderen Mengen zu definieren, werden wir von"Intuition"der Figuren. Unsere erste Aufgabe ist es, die zu definieren"Vereinigung von zwei Sätzen", dann definieren wir die"Schnittpunkt zweier Mengen"dann die"komplementär zu einem Set"dann die"zwei Sätze Unterschied"dann die"symmetrische Differenz zweier Mengen".

Die gelbe Region plus die blaue Region plus die grüne Region bilden die Gesamtheit von A und B: Wir schreiben AÈ B. Die blaue Region ist der Teil, der sowohl in Menge A als auch in Menge B enthalten ist: Wir schreiben AÇ B. Die gelbe Region ist der Teil Von Menge A, die nicht zu Menge B gehört, schreiben wir AB, und der grüne Bereich ist der Teil von Menge B, der nicht zu Menge A gehört, und wir schreiben BA. Jedes dieser beiden Sets nennen wir "Unterschied"zwischen zwei Sätzen. Wir können A - B als"Komplementärmenge von B in A", das heißt, die Menge der Mengen, die zu A gehören, aber nicht zu B. Wir werden dann sagen, dass U - A die"Ergänzungssatz von A"Das heißt, es ist die Menge der Mengen des Universums, die nicht zu A gehören. Wenn wir die Unterschiede zwischen A und B und zwischen B und A vereinen, haben wir die"symmetrische Differenz von A und B", welches mit dem Symbol A D B geschrieben wird

Unser großes Problem besteht derzeit darin, zu zeigen, dass alle diese Definitionen von den Axiomen zugelassen werden. Mit anderen Worten, wir müssen zeigen, dass unsere "Intuition"kann perfekt dargestellt werden durch"Theorie"das haben wir bisher.

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