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Finite-Zahlen-Strukturen


Es ist üblich zu hören, dass „der Mathematikunterricht schlecht läuft“ oder „die Schüler sehr schwach sind“ und so viele „Beschwerden“ über die Ineffizienz unserer Schulen. Aber was wäre ein interessantes Beispiel für die schlechte Qualität der gegenwärtigen pädagogischen Praktiken in Bezug auf die Mathematik?

Wir haben den Eindruck, dass es unzählige interessante und seriöse Beispiele für unangemessene pädagogische Praktiken in der Mathematik gibt. Ein bemerkenswertes Beispiel ist, dass es in einigen Ländern zumindest nach unserem Kenntnisstand ein studentisches Förderprogramm gibt, das frühe Begabungen für Mathematik, Physik und Chemie, insbesondere für Mathematik, aufweist oder an dem ein ungewöhnliches Interesse besteht und eine ernsthafte Verweisung dieser talentierten Personen auf ein Leben voller Hingabe an Mathematik und Naturwissenschaften, um wissenschaftliche intellektuelle Rahmenbedingungen zu schaffen, ohne die es keine Erzeugung neuen Wissens, neuer Technologien und Autonomie eines Landes in der Schöpfung geben kann des Reichtums.

Es ist bekannt, dass ein gewisser Prozentsatz der Kinder anscheinend ungefähr 3% (auch wenn unsere Argumentation noch geringer ist) begabt ist, von denen sich einige in 10 oder 15 Jahren als talentierte Mathematiker herausstellen könnten. Wir haben in einigen Ländern noch nie von einem ernsthaften Programm zur Unterstützung der Ausbildung dieser Bürger gehört, deren Intelligenz in 10 oder 15 Jahren wertvolles Wissen hervorbringen könnte, das auf die eine oder andere Weise zur Produktion neuen Wissens an den Universitäten führen würde. Forschungsinstitute, materieller Wohlstand in High-Tech-Industrien und Unternehmen. Dies scheint uns einer der größten strategischen Fehler eines Landes zu sein, für die es sich bereits zu Beginn des Informations- und Wissenszeitalters teuer bezahlt macht. Erinnern wir uns, ohne das Thema verlängern zu wollen, an die Passage aus Indien, die in letzter Zeit, fast unbemerkt, zu einem der wichtigsten Zentren der Intelligenz bei der Softwareerstellung geworden ist. Oder von Bill Gates und seiner Stiftung, die vor etwa zwei Jahren eine Milliarde Dollar an eine Bostoner Institution gespendet hat, die nach jungen und jungen Talenten in Mathematik, Physik und Chemie "jagt". Oder John Kennedy, der vor Yuri Gagarins erstem Ausflug um die Welt entsetzt war und sofort Schulen für Genies gründete, von denen eine in der Bronx, New York, mehrere Nobelpreise für Naturwissenschaften hervorbrachte.

Aber hier werden wir uns mit einem leichter zu analysierenden Problem befassen. Nehmen wir ein Beispiel für einen unserer Meinung nach schwerwiegenden Fehler im Mathematikunterricht und damit in der intellektuellen Ausbildung der Schüler. Irgendwann erscheint den Schülern der Begriff der Zahl, und es spielt hier keine Rolle, in welcher Klasse, ob in einer von Mathematiklehrern vorgelegten Form, durch Einfluss der Eltern oder aus welchem ​​Grund. Was uns interessiert, ist zu analysieren, was danach passiert. Es ist berühmt für die Schwierigkeit der meisten Schüler, mit den Regeln der Signale, den Regeln der Bruchoperationen, den Regeln der Manipulation mit Dezimalstellen usw. umzugehen. Was steckt hinter all diesen Schwierigkeiten und all dieser Zeit- und Abfallverschwendung? Wir glauben, dass der Hauptgrund die mathematische Unvorbereitetheit der Lehrer ist, die größtenteils in unvorbereiteten und veralteten Fakultäten der Mathematik erworben wird. Wir werden hier ein Beispiel geben, um diese These zu veranschaulichen, die wir für diejenigen, die sich um die mathematische Unkenntnis eines Volkes sorgen, als „unbekannt“ erachten.

Es ist ganz einfach: Was ist das erste „Zahlenmodell“, das in Schulen praktiziert wird? Kein Zweifel, es ist das "natürliche Zahlenmodell". Wir brauchen das strenge Konzept der natürlichen Zahl nicht zu diskutieren, um unsere These zu erklären. Wir brauchen ein paar intuitive Bemerkungen. Das natürliche Zahlenmodell ist ein Modell unendlich von Zahlen. Bisher keine Neuigkeiten, oder? Nun, da liegt das "Offensichtliche" eines der Probleme. Dieses Zahlenmengenmodell, dh das natürliche Zahlenmodell, ist ein Modell, das intuitiv als verstanden werden kann ein mathematisches Modell eines unendlichen zyklischen abstrakten Prozesses. Wir können uns den Zählprozess vorstellen, der sehr intuitiv und historisch primitiv ist. Das natürliche Zahlenmodell ist daher ein Modell einer Beschreibung eines unendlichen zyklischen Prozesses, der seinen Zyklus offensichtlich nie ganz abschließt. Vielleicht wird es deshalb auf der fundamentalen und mittleren Ebene nie so interpretiert. Das Hinzufügen einer Einheit zu einer anderen in einer endlosen Wiederholungssequenz simuliert einen unendlichen zyklischen Prozess, bei dem sich eine Idee (die Addition von 1) einfach monoton wiederholt, absolut auf die gleiche Weise bei jedem Schritt. Das ist eigentlich sehr einfach, jeder "weiß" worum es geht, das ist nicht unser Problem. Unserer Ansicht nach besteht das Problem darin, dass wir nicht wissen, warum, man nicht die offensichtliche Tatsache erkennen kann, dass es auch endliche Zyklen gibt, und sie sind von Natur aus reichlich vorhanden, einschließlich der Welt der Ideen. Endliche zyklische Prozesse wie Tag und Nacht, Jahreszeiten, Tage, Monate, Jahre, Herzschlag, astronomische Phänomene usw. sind für das menschliche Leben und die Vorstellungskraft von grundlegender Bedeutung. Nun müssen wir nach endlichen Zahlenmodellen fragen.

Welche Zahlenmodelle beschreiben diese endlichen zyklischen Prozesse? Warum besteht das Bildungssystem auf einem einzigen Modell und konzentriert es seine Bemühungen auf ein unendliches zyklisches Prozessmodell, aus unerklärlichen Gründen zu ignorieren die Modelle endlicher zyklischer Prozesse?

Wenn wir Tag durch Symbol 0 und Nacht durch Symbol 1 darstellen und als Ergebnis der Addition von 1 von einem zum anderen übergehen, erhalten wir die interessante „Algebra“ 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 0. Und hier ist eine "Überraschung": 1 + 1 = 0. Das heißt, eine Periode nach der Nacht ist ein Tag. Eine weitere ähnliche Überraschung ergibt sich, wenn wir die Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter durch 0, 1, 2, 3 und den Wechsel von einer zur anderen als Ergebnis der Addition mit 1 darstellen erscheint wie folgt: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2,…, 3 + 1 = 0. Das heißt, eine Jahreszeit nach einem Winter ist ein Frühling.

Vom Standpunkt derjenigen mit mathematischem Interesse und Neugier gibt es unvermeidliche Fragen: Was zum Teufel sind das für Strukturen? Bedeutet das, dass es Sinn macht, mit numerischen Symbolen zu arbeiten, als wäre es ein reines Spiel, aber natürlich motiviert durch reale Situationen? Wie spielst du mit diesem Spiel, um alle notwendigen Konsequenzen aus der obigen Algebra herauszufinden? Zum Beispiel können wir aus unserer Erfahrung mit dem Natürlichen leicht erkennen, dass 3 mal 1 3 im Jahreszeitensystem bleibt. Aber 2 mal 2 muss unbedingt 0 sein. Die vielleicht spannendste Frage ist: Was passiert in jedem dieser endlichen Systeme anders, wenn wir den Zyklus vergrößern? Zum Beispiel haben wir im System eines 5-Zustands-Zyklus (jetzt ist es für diejenigen, die mathematisch neugierig sind, egal, ob dieser Zyklus in der Natur existiert) 1 + 1 + 1 + 1 = 0. Wie ist Ihre Multiplikationstabelle? Wie unterscheiden sich (oder ähneln) Ihre Additions- und Multiplikationstabellen von den Tabellen in anderen Zyklen der Größe 2, 3 und 4?

Der Leser erkennt dann, dass es kein Wunder ist, interessante Mathematik auf einer Grundstufe zu untersuchen, das heißt auf der Grund- und der Oberschulstufe. Oder weigert sich ein 11-jähriger Junge oder Mädchen bedingungslos zu spielen, um selbst herauszufinden, wie man diese kleinen Tische ausfüllt? Natürlich, wenn Lehrer keine Ahnung haben, was mit diesen endlichen Systemen los ist, und keine Neugier auf endliche Naturzyklen haben, wird ein Schüler unserer Mittel- und Oberschulen niemals wissen, dass ein endliches System natürlicher ist. von Zahlen als das unendliche (viel komplexere) System natürlicher Zahlen. Beachten Sie den Leser, dass das System der Trümmer bei der Division einer natürlichen Zahl durch die natürliche nein Befolgen Sie strikt die Algebra, die wir „zufällig“ aus den endlichen natürlichen Zyklen der Natur entdecken. Wir werden hier keine weiteren Details angeben, aber der neugierige Leser und mathematische Liebhaber kann dies leicht für sich selbst sehen. Wenn beispielsweise eine Zahl den Rest 3 durch 5 und eine andere den Rest 1 hat, hat ihre Summe den Rest 4 durch 5. In ähnlicher Weise ergibt der Rest 3 plus der Rest 2 den Rest 0.

Hier ist also ein ernstes Beispiel für eine Verformung im Mathematikunterricht.

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